Caracas:03-05-2013.

EJERCICIOS DE CONSULTA DEL CONTENIDO DEL PRIMER PARCIAL

1. CONSULTA DE CIRCUNFERENCIAS Y RECTAS DE MARÍA JOSÉ ABREU BRAZAO

Dada la recta L: 4x-3y+18=0 y el punto A (0,5),

Hallar la ecuación de la recta L1 paralela a L, que pasa por A.

Solución:

Como las rectas L1 y L son paralelas, tienen las mismas pendientes:

Además, L1 pasa por A, es decir:

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A y es tangente a L y a L1.

Solución:

Como A es un punto de la circunferencia, se halla la recta L2 que pasa por A y es

tangente a las rectas L y L1 (mL.mL1=-1):

Se buscan el punto de intersección de las rectas de L2 y L1, que es el punto A(0,5).

Se buscan el punto de intersección de las rectas de L y L2:

Entonces el punto de intersección de las rectas L y L2 es B(-0.48,5.36) y el punto de

intersección de las rectas de L1 y L2 es A(0,5). Entonces la distancia de A a B es el

diámetro de la circunferencia o dos veces el radio.

3

4,6

3

4:01834: 1 LL mm

xyLyxL

53

4:1)0(

3

45:1

xyLxyL

54

3:2)0(

4

35:2

xyLxyL

,48.0,36.525

13413425

,54912:

,801612:2

,01834:

,02043:2

xyy

yxL

yxL

yxL

yxL

Así:

Luego la ecuación de la circunferencia es:

Y la gráfica es:

,3.02

6.06.036.0)536.5()48.0(),(2 22 rBAdr

09.0)18.5()24.0( 22 yx

2. Dadas las siguientes funciones: (CONSULTA DE KEVIN DANIEL CHACÓN

PEREIRA)

,0,1

,0,)(,

,8

7,2

,8

7,1

)(2

2

xx

xxxG

xx

xx

xF

Realice:

1. Las gráficas de las funciones.

2. Calcular los dominios y rangos de F y G.

3. Calcule )(xGF o y su dominio.

Solución:

1.

2. Calcular los dominios y rangos o imágenes de las funciones dadas:

Como se observa en las gráficas:

, DomGDomF

,8

1,

8

9Im

,8

92

8

7

,8

1

8

71

)8

7(:

FRangoFFComo

,1,0Im,101

,00)0(:

2

2

GRangoGGComo

3. Para que exista GF o,

DomFGIm

Luego, utilizando las graficas anteriores, se observa que:

Por lo tanto, existe GF o :

,0,1

,0,)(,

,8

7)(,2)(

,8

7)(),(1

))((2

2

xx

xxxG

xGxG

xGxG

xGF

8

71,0,21

,8

7,0,2

2)(

,8

71,0),1(1

,8

7,0,1

)(1

))((

22

22

22

22

xxx

xxx

xG

xxx

xxx

xG

xGF

1,01,0Im DomFG

Estudiando el signo de:

,8

1

8

71,,

8

7 222 xxx

Parábola

8

7,

8

7,

8

7

,

8

7

x2-7/8 + - +

Parábola

8

1,

8

1,

8

1

,

8

1

-x2+1/8 - + -

Entonces:

,8

1,

8

1,0,21

,,8

7

8

7,,0,2

,,8

1

8

1,,0),1(1

,8

7,

8

7,0,1

))((

2

2

2

2

xxx

xxx

xxx

xxx

xGF

,

,8

1,0,1

,8

7,,2

,8

1,

,0,8

7,1

))((

2

2

2

2

GDomF

xx

xx

xx

xx

xGF o

3. CONSULTA DE RECTAS DE DAVID FERNANDO RODRÍGUEZ BUCARITO

Las rectas LAC y LBC tienen pendientes 3/2 y -1 respectivamente y cortan al eje x en el punto

A (-2,0) y B(3,0) respectivamente.

a) Hallar las coordenadas del punto de corte C de las rectas dadas.

b) Hallar las longitudes de los segmentos AB, BC y CA.

Solución:

a)

b)

)3,0(3,0332

3

,3:)3(10:

,32

3:)2(

2

30:

Cyxxx

LBCLAC

xyLBCxyLBC

xyLACxyLAC

,13)30()02(),(

,233.2)03()30(),(

,5)0()23(),(

22

222

22

ACd

CBd

BAd