Construyendo el concepto de fracción a partir de

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Construyendo el concepto de fracción a partir de sus diferentes significados

DOCENTES DE PRIMARIA

Nunca consideres el estudio como un deber, sino como una oportunidad para penetrar en el maravilloso mundo del saber“

Albert Einstein

• Fortalecer las prácticas de enseñanza de los docentes de sexto grado de la Zona Escolar # para que enriquezcan sus estrategias de enseñanza del concepto de fracción y sus diferentes significados.

• Diseñar y aplicar a partir de situaciones problema la reflexión para que comprendan el concepto de la fracción y sus diferentes significados, utilizando diferentes representaciones y material concreto.

• Realizar actividades sobre los diferentes significados de la fracción para valorar la comprensión que los docentes alcanzaron.

COMPONENTES TEMÁTICOS

• La fracción se abordará desde:

• 1.- La fracción como parte-todo.

2.- La fracción representada en una recta numérica.

La formación matemática y didáctica de los maestros requiere contemplar diversos tipos de conocimientos que están estrechamente relacionados entre sí. Ya que en su trabajo diario debe dar respuestas a interrogantes tales como, ¿qué matemáticas enseñar?, ¿cómo enseñar dichas matemáticas?, ¿qué conocimientos didácticos se requieren?, ¿cómo enseñar tales conocimientos didácticos? y qué tipo de conexiones se deben establecer entre los diversos conocimientos implicados.

CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES

DOMINIO DE ESTRATEGIASPEDAGÓGICAS Y

DIDÁCTICAS

CONTRIBUYE EN EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO

TEORÍA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES

VERGNAUD (1982) Toma como premisa que el conocimiento está organizado en campos conceptuales cuyo dominio, por parte del sujeto ocurre de manera secuencial y en un período de tiempo prolongado, a través de experiencia, madurez y aprendizaje. Para él, un concepto adquiere sentido a través de situaciones y problemas, no reduciéndolo simplemente a una definición.

•El dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilización de una variedad de procedimientos, de conceptos y de representaciones que están en estrecha conexión.

• Vergnaud

¿Qué es una fracción?

Dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción como parte de todo

• La fracción parte–todo se considera como un todo “continuo o discreto” que se divide en partes iguales indicando esencialmente la relación existente entre el todo y un número designado de partes. La fracción, por tanto, es la parte en sí misma y no, una relación entre dos cantidades: la medida de la parte con respecto a la medida del todo

• La relación parte-todo es un camino natural para la conceptualización de algunas propiedades (como la que conduce a la denominación “fracción propia” e “impropia”), algunas relaciones (como la de equivalencia), y algunas operaciones (como la suma y la resta)

• Obando (2006)

Una fracción está formada por dos números, llamados numerador y denominador.

5

8

numerador

denominador

El denominador indica en cuántas partes se ha divido el

entero.

2 4 16 6

El numerador indica cuántas partes se han tomado del entero.

1 2 1

4 4 2

Fracciones propias:

se llama así a las fracciones en las cuales el numerador es menor que el denominador.

2 6

3 10

menor

mayor

menor

mayor

Fracciones impropias:

se llama así a las fracciones en las cuales el numerador es igual o mayor que el denominador.

2 igual 7 mayor

2 igual 3 menoró

Fracciones propias:

se llama así a las fracciones en las cuales el numerador es menor que el denominador.

2 6

3 10

menor

mayor

menor

mayor

El numerador indica cuántas partes se han tomado del entero.

1 2 1

4 4 2

Números mixtos:se llama así a los números que se forman con una parte entera y

una fraccionaria o fracción propia.

3 1 6

entero fracción propia

Las fracciones mixtas se pueden convertir en fracción común multiplicando el

denominador por el entero y sumando el numerador.

3 2

5

+ más

x por

= 5 x 3 + 2 = 17

5

El denominador siempre será el mismo.

Una fracción impropia se puede convertir en número mixto al dividir el numerador entre el denominador.

14

7 = 7 14 = 2

219

3 = 3 19 = 6

1 61

3

Definición:

Ideas para tus clases

Antecedentes:Las fracciones son números que representan una división en partes iguales.

Ejemplo: 1

4

El numerador representa las partes que se han tomado del entero

El denominador indica en cuántas partes se ha divido el entero

Operaciones con fracciones

Lección:


Antecedentes:

SUMA DE FRACCIONES CON

MISMO DENOMINADOR

Para sumar dos o más fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el denominador común.Ejemplo:




DIFERENTE DENOMINADOR

Lección:

2º. Multiplicar el primer numerador por el segundo denominador

para obtener el numerador de la primera fracción nueva

3º. Multiplicar el segundo numerador por el primer denominador para obtener el numerador de la segunda fracción nueva.



Lección:


4º. Ahora tenemos dos fracciones nuevas con el

mismo denominador y procedemos a realizar

la suma:




Lección:


MÉTODO 2: Tenemos la suma

1º. Obtener el denominador común múltiplo de los denominadores multiplicándolos entre ellos:

5 x 7 = 35




Lección:




2º. Dividir el denominador común entre el primer denominador y su resultado multiplicarlo por el primer numerador 35÷5= 7 ; 7 x 2 = 14

3º. Dividir el denominador común entre el segundo denominador y su resultado multiplicarlo por el segundo numerador 35÷7= 5 ; 5 x 3 = 15


Lección:

Operaciones con Fracciones

FINALMENTE: ¡¡¡¡¡ OBTENEMOS EL RESULTADO !!!!!




Lección:


RESTA DE FRACCIONES CON

MISMO DENOMINADOR

Para restar dos o más fracciones con el mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el denominador común.Ejemplo:


Lección:


RESTA DE FRACCIONES CON


Para restar dos o más fracciones con diferente denominador, se hace igual que el método de suma de fracciones con diferente denominador pero en lugar de usar el signo de suma utilizamos el de resta.Ejemplo:


Lección:


MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones lo que tenemos que hacer es muy sencillo:

1º. Multiplicar el primer numerador por el segundo numerador para obtener el numerador del resultado (5 X 6)

2º. Multiplicar el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción para obtener el denominador del resultado (7 X 8) y ¡¡¡¡¡¡¡LISTO!!!!!!


Lección:


DIVISIÓN DE FRACCIONES

÷

Para dividir fracciones primero multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y obtenemos el NUMERADOR DEL RESULTADO (5 X 8).

Después multiplicamos el denominador de la primer fracción por el numerador de la segunda y obtenemos el DENOMINADOR DEL RESULTADO (7 X 6).

VER VIDEO Y ANALIZARLO

LECCIÓN 23Identifica las diferencias y el orden entre las fracciones y los números decimales. Puede encontrar números fraccionarios o decimales entre dos números dados.

ORDENO FRACCIONES

Ordeno de menor a mayor:

Sofía 1 1/5 = 1.20 m Estatura más baja

Fernando 1 ¼ = 1.25 m

Alicia= 1.30 m

Daniel = 1.40

Mauricio= 1.50m

Pedro= 1.50mMisma estatura

a)¿Quién es el más bajo de estatura?b)¿Qué alumnos tienen la misma estatura?c)Teresa no sabe con exactitud su estatura, pero

al compararse con sus compañeros se da cuenta que es más alta que Daniel y más baja que Pedro.¿Cuánto mide ella aproximadamente?

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