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Teoría de Circuitos I – Colección de Ejercicios COLECCIÓN DE EJERCICIOS TEORÍA DE CIRCUITOS I Ingeniería de Telecomunicación Centro Politécnico Superior Curso 2009 / 10
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Teoría d
e Circuitos I – C
olección de Ejercicios
COLECCIÓN DE EJERCICIOS
TEORÍA DE
CIRCUITOS I
Ingeniería de Telecomunicación Centro Politécnico Superior Curso 2009 / 10
2
Teoría d
e Circuitos I – C
olección de Ejercicios
1 Aspectos Fundamentales de la Teoría de Circuitos
Problema 1.1. (*) En cada uno de los dispositivos representados en la figura calcular la intensidad de la corriente que lo atraviesa, la tensión entre sus terminales y la potencia que disipa.
Problema 1.2. (*) Encontrar en el subcircuito siguiente el valor de las intensidades i1, i2, y del voltaje v.
i2
i1
2 A
3 A
5 A
+v -
Problema 1.3. (*) Determinar en los siguientes circuitos el número de nudos principales y de ramas. Hallar el valor de Ix y Vx.
12 AIx
4 A
Ix
+ Vx -
Problema 1.4. (*) Hallar el valor de v.
+ v -
1 A
(*) : Ejercicios aconsejados.
Capítulo
1
3
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Problema 1.5. (*) Determinar la diferencia de potencial v en el siguiente circuito:
+v-
Problema 1.6. (*) Hallar Vx en cada uno de los circuitos representados.
Problema 1.7. (*) Hallar Ix en cada uno de los circuitos siguientes
Problema 1.8. (*) En el circuito de la figura, utilizar la segunda ley de Kirchoff para determinar la tensión en cada resistencia. Después utilizar la ley de Ohm y la primera ley de Kirchoff para determinar la intensidad de la corriente que circula por cada elemento.
Problema 1.9. (*) Calcular el valor del voltaje v, y la intensidad de corriente i
i
+ 8v-
Problema 1.10. (*) Encontrar el valor de la intensidad de corriente i.
i 2 A
4
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2 Análisis Elemental de Circuitos Resistivos Problema 2.1. Determinar, en cada uno de los circuitos representados, la tensión entre los terminales de cada fuente y la intensidad de la corriente que la atraviesa.
Problema 2.2. (*) Calcular el valor de la resistencia R1 en función del resto para que el bipolo visto desde los terminales A-B sea equivalente al visto entre C-D.
R2
R3 R4
R1
A
BC
D
Problema 2.3. (*) A partir de la siguiente agrupación de resistencias se pretende conseguir una resistencia equivalente de valor: a) R/2 b) 2 R /3 c) R d) 8 R / 3. ¿Cómo debería conectar los terminales en cada caso, y entre qué terminales obtendría la resistencia deseada?
A B C D
2R 2R R
Problema 2.4. (*) Se ajusta un potenciómetro para que haya 5 V entre los extremos de la carga. ¿A qué fracción del dominio del potenciómetro hay que fijar el cursor?
Capítulo
2
5
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Problema 2.5. Hallar Vx en cada uno de los circuitos representados.
Problema 2.6. Hallar la variable de señal indicada en cada uno de los circuitos.
Problema 2.7. La hoja de especificaciones que da un fabricante de un interruptor electrónico consigna las características del interruptor indicadas:
G Interruptor Rin + 5 V ON 150 Ω 0 V OFF 106 Ω
Para el circuito de la figura, calcular Vs cuando el circuito esté cerrado (ON) y cuando esté abierto (OFF).
Problema 2.8. Calcular la intensidad i en el siguiente circuito utilizando el principio de superposición.
V1
R1
R2
I2
i
+
Datos: V1= 18 v., I2= 3 A, R1=2 Ω. R2= 4 Ω.
Problema 2.9. (*) Hallar la relación entre las resistencias para que las configuraciones en estrella y en triángulo sean equivalentes sabiendo que ésta se obtienen imponiendo que, para cualquier par de terminales, las resistencia equivalente en ambos circuitos sea idéntica.
220Ω
10kΩ
6
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Problema 2.10. (*) En el siguiente circuito, determinar el valor de I1 para que la tensión en la resistencia de 4 Ω sea de 6.5 V.
Problema 2.11. Determinar V1, I2, I3 e I4, y estudiar la posibilidad de sustituir la fuente controlada por una resistencia.
Problema 2.12. (*) Aplicar las técnicas de reducción para hallar V1, V2, Ix y Vx en los siguientes circuitos.
a) Io = 2 A, R1= R2= 20 Ω, R3= R4 = R5 = 10 Ω.
b) Io = 4 A, R1= 2R2 = 20 Ω.
c) Io = 2 A, R= 10 Ω.
Problema 2.13. a) Determinar en el siguiente circuito la tensión de salida empleando el principio de superposición. b) Hallar la misma tensión a partir de un circuito equivalente de éste.
V1
R1
I2
R2
+
-
Vo
+
Problema 2.14. (*) Hallar por aplicación del teorema de Thévenin la intensidad i que circula por la resistencia R2 en el siguiente circuito:
e1
e2
i1
R3R2
R1
i
+
+
6Ω I2
10Ω I3
I4
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Problema 2.15. (cont05/06) Halla el valor de i (corriente que atraviesa la resistencia de carga) en el circuito de la figura. Para ello, obtén el equivalente Thévenin a la izquierda de los terminales A-B.
+
V1
A
B
R1
R2
R3
R4
Rq
i
Datos: V1=12V, R1=60Ω, R2=20 Ω, R3=12 Ω, R4=10 Ω, Rq=4 Ω.
Problema 2.16. Calcular el circuito equivalente de Thévenin y Norton a la izquierda de los terminales A, B.
I1
R1
V2
R2
R3
R
A
B+
Datos: I1= 2 A., R1= 6 Ω., V2= 6 v., R2= 3 Ω., R3= 2 Ω.
Problema 2.17. (*) Calcular la tensión de salida aplicando únicamente el concepto de circuito equivalente. Comprobar el resultado por el teorema de superposición.
2R
2R 2R 2R
V1 V2 V3
R R +
Vo
-
+ + +
Problema 2.18. (*) Obtener el valor de la intensidad ix , mediante la aplicación del principio de superposición.
i1
i2 i3
R1R4
R5 R6
R2
R3ix
-
vx
+
Datos: i1=6 A, i2= 1 A, i3=4 A, R1= 5k, R2= 20 k, R3= 6 K, R4= 14 K, R5= 15 K, R6= 10 K.
Problema 2.19. (sep05/06) Calcule ix (corriente que atraviesa R1) en el circuito de la figura. Compruebe que la potencia consumida por los elementos pasivos coincide con la potencia entregada por los elementos activos del circuito de la figura.
+
R2
R1
V1
R3
R4
a.ix
ix
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Datos: V1=60 V, R1=15 Ω, R2=50 Ω, R3=10 Ω, R4=40 Ω, a=0.5
Problema 2.20. Hallar la relación entre la tensión de salida Vo y la intensidad de entrada Is.
Is
Rs
R1
b i1
Rp Rl+Vo-
i1
Problema 2.21. Hallar el circuito equivalente de Thévenin y el de Norton correspondientes a la red representada.
Problema 2.22. Calcular el valor de R para que se cumpla Vr = 2 V.
Problema 2.23. (*) Los métodos de resolución de circuitos que proporciona la Teoría de Circuitos son aplicables a circuitos lineales. No obstante, estos métodos siguen siendo interesantes y útiles en la resolución de ciertos circuitos no lineales cuando los componentes no lineales se pueden reemplazar por su equivalente lineal. Dichos circuitos equivalentes suelen ser válidos en régimen de pequeña señal y bajo ciertas hipótesis. En el circuito siguiente existe un transistor bipolar NPN. Determinar la ganancia de corriente del circuito (Io/Ii) en el caso en el que el transistor se pueda reemplazar por su modelo equivalente de pequeña señal y para los dos casos: R2 = 0 Ω, y R2 = 1 Ω.
Datos: R1= 9 Ω, R3= 10 Ω, Rb= 1 Ω, Rc= 50 Ω y β= 50.
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Problema 2.24. (*) Determinar los circuitos equivalente de Thévenin y Norton para cada uno de los siguientes circuitos.
Problema 2.25. Calcular las variables pedidas en los siguientes circuitos
Problema 2.26. El siguiente circuito es conocido como puente de Wheatstone y se utilizaba antiguamente como galvanómetro de precisión pues, en condiciones de equilibrio, la corriente Im = 0. Mostrar, para un valor fijo de Rx, cuál es la relación que deben guardar R1, R2 y R3 para que en efecto Im sea nula.
Problema 2.27. (*) Hallar la potencia entregada a R2 (=3 Ω), por aplicación del teorema de superposición.
R1
V1
2 i
R2I2
i
+
+
Datos: R1= 1 Ω, V1=12 v, I2= 6 A.
Problema 2.28. (cont05/06) Usa el principio de superposición para calcular i (corriente que atraviesa la fuente de tensión V1) en el circuito de la figura.
+ +
V1
R1 R4
R2 R5
I2
R3
V3
i
Datos: V1=86V, I2=8A, V3=12V, R1=5Ω, R2=15 Ω, R3=40 Ω, R4=10 Ω, R5=30 Ω.
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Problema 2.29. (feb05/06) Halle el valor de Vx (diferencia de tensión entre los extremos de R3) en el circuito de la figura mediante el principio de superposición. Compruebe el resultado aplicando la técnica de transformación de fuente.
+ +
V1
R1
R2
R3 R4
V2I1
-+ Vx
Datos: V1=50 V, I1=8 A, V2=40 V, R1=10 Ω, R2=40 Ω, R3=12 Ω, R4=20 Ω
Problema 2.30. Calcular el equivalente de Thévenin del circuito que sigue:
I1
R1 R2
R32 i1
i1
+
-
Vth
+
Datos: I1= 10 A., R1= 4 Ω., R2= 6 Ω, R3= 3 Ω.
Problema 2.31. (*) Encontrar el valor de Ro para que se produzca máxima transferencia de potencia a la carga Ro. R2
R1
V1
R3
R4
RoV4
I2
+
+
Datos: R1= 6 Ω, R2= 6 Ω, R3=20 Ω, R4= 5 Ω, V1=18 v, I2= 2 A, V4=20 v.
Problema 2.32. La carga resistiva de la figura está accionada por tres fuentes diferentes. Si la carga disipa 0.6 W ¿cuál es el valor de la resistencia de carga RL?
Problema 2.33. (*) Hallar el valor de la resistencia R3 para que la potencia P transferida a la carga R4 sea máxima. Y calcular el valor del rendimiento cuando P sea máxima.
R1
R2
va
R3 R4
ib
R5
- V +
+
Datos: va= 12 v, ib= 3 A, R1= 6 Ω, R2= 12 Ω, R4= 4 Ω, R5= 6 Ω.
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Problema 2.34. (feb05/06) Dado el circuito de la figura, obtenga el equivalente Thévenin en los extremos A-B. Calcule la corriente que atraviesa la resistencia de carga si Rq=8 Ω. Encuentre el valor de Rq que tendría que conectar en los extremos A-B para que absorbiera la máxima potencia del circuito. Determine el valor de esa potencia.
+
I1
V1
I2
R1
R2 R3
Rq
A
B Datos: I1=4 A, V1=20 V, I2=2 A, R1=2 Ω, R2=4 Ω, R3=6 Ω
Problema 2.35. (sep05/06) Dado el circuito de la figura, calcule el valor de la resistencia de carga Rq para el que la potencia entregada a ésta es máxima.. Obtenga la caída de tensión en los extremos de la resistencia de carga Vq en ese caso y la potencia transferida.
+
+
R2
Rq
R1
V1a.i1
i1
-
+
Vq
Datos: V1=50 V, R1=40 Ω, R2=20 Ω, a=10 Ω
Problema 2.36. Para cada uno de los siguientes circuitos hallar el equivalente de Thévenin y Norton.
Problema 2.37. Encontrar la intensidad i2 que circula por la resistencia R2.
V1
R1
R2
i2
V2
R3 R4
+
+
Datos: V1= 14 v., V2= 4 v., R1= 4 Ω, R2= 2 Ω, R3= 12 Ω, R4= 4 Ω.
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Problema 2.38. Hallar los equivalentes de Thévenin y Norton del circuito respecto de los terminales C y D, comprobando los resultados por un método alternativo.
eg
Rg
b i1
R2
ig
C D
i1
+
Problema 2.39. (*) Hallar los equivalentes de Thévenin y Norton entre los terminales A-B del circuito de la figura, y comprobar el resultado obtenido.
Eg
Rg
R1
a I
b U
U
+
- I
A
B
+
+
Problema 2.40. Un circuito que tiene el equivalente de Thévenin de la figura se conecta a una resistencia no lineal (NLR). Con un voltímetro medimos la tensión estando conectada y desconectada la NLR y obtenemos: VNLR = 30 V y VCA (cto. abierto) = 40 V, respectivamente. Hallar el circuito de Thévenin de la fuente:
Problema 2.41. Obtener el equivalente de Thévenin en los extremos de la resistencia de carga Rq. Comprobando el resultado obtenido. ¿cuál es el valor de la potencia maxima que se puede obtener en la resistencia de carga?.
V1
R1
R2
R3
R4
I2iy
m iy
Rq
+
+
Datos: V1=6 v, I2= 3 mA, m= 2000 Ω, R1= 6 kΩ, R2= 2 kΩ, R3= 4 kΩ, R4= 4 kΩ.
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Problema 2.42. Encontrar el equivalente de Thévenin y Norton en los extremos de la resistencia R3. Comprobar el resultado, y utilizar el equivalente para hallar la tensión V en los extremos de la resistencia R3.
I1 R3
R1
R2
2 V
- V +
V2
+
+
Datos: V2= 24 v., I1= 4 A, R1= 3 Ω, R2= 2 Ω, R3= 1Ω.
Problema 2.43. Encontrar la intensidad i en el siguiente circuito
V1
R1
R2R3
+
+
-
i
Datos: V1= 4cos(4t) v., R1= 2 kΩ, R2= 6 kΩ, R3= 8 kΩ.
Problema 2.44. Encontrar la tensión de salida Vo en términos de las tensiones de entrada y las resistencias.
V1
V2
V3
Ro
Vo
R1
R2
R3
+
-
Problema 2.45. (*) Un amplificador debería tener una resistencia de entrada idealmente infinita a fin de no cargar la etapa previa. Los transistores de efecto de campo (Field Effect Transistors o FETs) tienen la propiedad de tener una resistencia de entrada muy alta en comparación con los transistores bipolares (Bipolar Junction Transistors o BJTs). En muchos casos y a efectos prácticos la resistencia de entrada de un FET puede incluso considerarse infinita. El siguiente amplificador de dos etapas intenta aprovechar las ventajas de propias de cada tecnología de transistores en un diseño híbrido. Calcular su relación entrada-salida (Vo/Vi).
donde
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Problema 2.46. (*) En el circuito de la figura obtener Vo
usar los mismos circuitos equivalentes de FET y BJT del problema anterior.
Problema 2.47. Encontrar el valor de R para que Vo= -20 V1, siendo R1=R2=R3=10 kΩ.
R1
R2 R
R3
V1
Vo
+
+
-
Problema 2.48. (*) Cada circuito siguiente es una variante del amplificador inversor o no inversor básico. Determinar la relación entrada-salida Vo/Vs y la resistencia de entrada de cada circuito.
Problema 2.49. Hallar la tensión de salida si: vi= 8 Cos(2 t) v., R1= 8 Ω, R2= 2 Ω, R3= 8 Ω.
vi
R1
R1
R2
R3
vo
+
-
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Problema 2.50. Encontrar la tensión de salida si la ganancia del Amplificador Operacional en lazo abierto es igual a 2.
R1
R2
R3
R4
R5
R6
Vi
Vo+
-
Datos: R1= 4 Ω, R2= 5 Ω, R3= 2 Ω, R4= 2 Ω, R5=R6= 3 Ω
Problema 2.51. (sep05/06) Suponiendo los amplificadores operaciones ideales, obtenga la ganancia en tensión de lazo cerrado vo/vi del circuito de la figura.
+
+
-
+
- R3
R4
R2Rf
R1
vivo
-
+
Problema 2.52. Demostrar que los dos circuitos siguientes tienen la misma relación entrada-salida. Dibujar un diagrama de bloques para cada circuito. Discutir ventajas y desventajas de cada uno.
Problema 2.53. Demostrar en el siguiente circuito que independientemente del valor de RL se cumple que IL=-2Vs/R.
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Problema 2.54. Encontrar la tensión de salida Vo si la tensión de entrada es v1= 8 sen(6 t) v., con R1= 4 Ω, R2= 8 Ω, R3= 16 Ω, R4= 24 Ω, R5= 8 Ω.
V1
R1
R2
R3
R4
R5
Vo
+ +
-
Problema 2.55. (*) Para los dos casos consignados dibujar la gráfica de la salida del siguiente circuito cuando las entradas son las mostradas en la figura. Analizando los casos RF=R y RF = 2R.
Problema 2.56. Los siguientes amplificadores operacionales se hallan alimentados a Vcc+= VH y Vcc-= VL. En cada caso determinar la condición que ha de cumplir la entrada para producir una salida igual a la tensión de saturación positiva ,VH. Idem para la tensión de saturación negativa, VL.
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Problema 2.57. Cuando se pretende diseñar una amplificador de alta ganancia y se necesita colocar varias subetapas amplificadoras es necesario saber el efecto de carga de cada etapa sobre la anterior. Para ello es necesario calcular la resistencia de entrada de la etapa que actuará como carga. Para la siguiente etapa amplificadora: a) dibujar su circuito equivalente, b) determinar la conductancia equivalente vista desde os terminales ab (conductancia de entrada).
Problema 2.58. (*) Hallar la relación entre la tensión de entrada y de salida R1 R2
R3
R4
V2
V1
Vo
+
+
-
+
Problema 2.59. Dado el circuito de la figura
a) Determinar la relación Vo/V1. b) El fabricante especifica que el valor máximo de i es de 50 mA. Para V1 = 5 v, R = 20Ω y α=3, determinar si el
circuito se comporta según lo previsto en (a). c) Determinar el valor máximo de V1 para que las corrientes de salida en los AO no superen el máximo permitido.
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3 Análisis Sistemático de Circuitos Resistivos
Problema 3.1. (*) Determinar la tensión en el nudo A, mediante los dos procedimientos sistemáticos de análisis de circuitos. A
V1 V2
R2
R3
R1
+ +
Problema 3.2. (*) Plantear las ecuaciones necesarias para resolver el siguiente circuito por el método de corrientes de malla.
Problema 3.3. (*) Plantear un sistema completo de ecuaciones en forma matricial, por el método de tensiones de nodo que permita resolver el siguiente circuito.
Capítulo
3
R1
R2
R3
R4
R5
I2
V1 +
i1
i2
R1 R2
R3 R4
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Problema 3.4. Plantear un sistema completo de ecuaciones, en forma matricial, mediante los dos procedimientos sistemáticos.
R1
R2 R3
R4
R5 R6 R7V +
Problema 3.5. Formular las ecuaciones de tensiones de nodo, y obtener Vx:
R1 R2
R3 R4
Vs+ Vx -
R5
+
Problema 3.6. (*) En el siguiente circuito, plantear en forma matricial ( para los dos métodos sistemáticos de análisis) un sistema completo de ecuaciones, indicando claramente cuales son las incognitas en cada uno de los casos.
Va
R1
R2
R3
R4 R5
R6
R7
Ib+
Problema 3.7. (*) Obtener la variable deseada (VO, VE ó IO) en cada uno de los siguientes circuitos.
20
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Problema 3.8. Determinar la tensión en el nudo B:
R1
R2
R3
u Vx
+Vx-
R4
Vs
B
++
Problema 3.9. (*) Calcular VA, VB, y VC por el método de tensiones de nodo.
V2
R1
R2 R3
R4V1
A B C
+
+
Problema 3.10. (*) Plantear los sistemas de ecuaciones de mallas y nodos para los siguientes circuitos. No es necesario resolverlos. Utilizar la numeración de nudos y mallas propuesta en la figura.
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Problema 3.11. Dado el circuito de la figura, determinar la tensión Vo(t) e Io(t) en función de Vg(t).
Problema 3.12. El circuito representado en la figura es un modelo para amplificador con dos transistores MOS en su funcionamiento a una determinada frecuencia. Si V1 es la señal a amplificar, ¿cuál será la salida Vo?
Problema 3.13. (*) En la figura se representa un amplificador de señal débil con dos transistores. Hallar el par de tensión y corriente (Ic, Vce) de cada transistor que se conoce como punto de trabajo. Suponer que β es muy grande.
Problema 3.14. Obtener la diferencia de tensión VE en el siguiente circuito, por aplicación de los dos métodos sistemáticos de análisis:
Is
R1
R2
Re+Ve-
b Ix
R3
Ix
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Problema 3.15. (feb05/06) Utilice el análisis sistemático de corrientes de malla para encontrar la potencia suministrada por cada una de las cinco fuentes del circuito de la figura.
+
+
+
I1R1
V1 V2
R2a.i2 b.i1
i1 i2
Datos: I1=2 mA, V1=4 V, V2=6 V, R1=5 kΩ, R2=10 kΩ, a=1000 Ω, b=0.5
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4 Cuadripolos Resistivos Problema 4.1. (*) Calcular la matriz [Z] de i.mpedancias a circuito abierto del siguiente cuadripolo:
R1 R2
R3
R4
Problema 4.2. (*) Calcular los parámetros de admitancia en cortocircuito del cuadripolo siguiente: R1
R2
R3
Datos: R1= 3 Ω, R2= 6 Ω, R3= 6Ω.
Problema 4.3. (*) Para el siguiente circuito se pide: a) Obtener la relación Vo/Vi. b) Partiendo del resultado anterior, encontrar un circuito equivalente de cuatro terminales, en cada caso, que in-corpore una fuente controlada.
Problema 4.4. (*) En el siguiente circuito se pide:
a) Determinar los parámetros de admitancia para un transistor en emisor común (configuración mostrada). b) Determinar la relación V2/I1 de un bipuerto con salida en circuito abierto en función de los parámetros admitan-
cia.
Capítulo
4
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Problema 4.5. (*) Expresar el equivalente Thévenin respecto de los terminales 1-1’, en función de los coeficientes de la matriz de transmisión :
1
1'
2
2'
Ig
Problema 4.6. (*) Hallar los parámetros Y del siguiente bipuerto.
Problema 4.7. (*) Obtener el equivalente Thévenin de un bipuerto, desde su salida, cuando está excitado por un generador.
Problema 4.8. (*) Calcular la matriz de impedancias en circuito abierto del cuadripolo:
R1 R2 R3
R4 R5U1 U2
+ +
- -
I1 I2
Problema 4.9. (*) Deducir las matrices de admitancias de los siguientes cuadripolos. A continuación, conectarlos en serie, y calcular la matriz de impedancias del cuadripolo resultante.
R1
R2
R3
R4 R5
Datos: R1= 1 Ω, R2= 2 Ω, R3= 2 Ω, R4= 2 Ω, R5= 4 Ω.
Problema 4.10. (*) Hallar los parámetros hibridos h y g del siguiente cuadripolo.
R1 R2
R1 R2
Datos: R1= 1 Ω, R2= 2 Ω.
+ –
+ –
2
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Problema 4.11. (*) Determinar la matriz de transmisión del cuadripolo:
2 i2
Ra Rb
Rc
i2
+
Datos: Ra= 0.5 Ω, Rb= 10 Ω, Rc= 12 Ω.
Problema 4.12. (feb05/06) Calcule la matriz de admitancias del cuadripolo de la figura. Deduzca a partir del resultado anterior la matriz de transmisión del mismo cuadripolo.
R1
R2 R2
R1
+
-Vo
Vo/2
Datos: R1=2 Ω, R2=1 Ω
Problema 4.13. (sep05/06) Calcule la matriz de impedancias del cuadripolo de la figura. Deduzca a partir del resultado anterior la matriz de transmisión del mismo cuadripolo.
Datos: R1=20 Ω, R2=30 Ω, R3=10 Ω, R4=40 Ω
R1
R2
R4
R3
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olección de Ejercicios
Soluciones Capítulo 1 __________________________________________________________________________ Problema 1.1. C1) I = 10 mA, P = 100 mW; C2) V = 0 V, P = 0 W; C3) V = 10 mV, P = 10 mW Problema 1.2. i1 = 1 A., i2 = - 4 A., v = 17 V Problema 1.3. a) N = 2, R = 4, Ix = 3 A., Vx = 78 V b) N = 4, R = 6, Ix = -8 A., Vx = 80 V Problema 1.4. v = -14 V Problema 1.5. v= 10 V Problema 1.6. C1) Vx = 5 V C2) Vx = -12 V Problema 1.7. C1) Ix = 1.41 mA C2) Ix = - 1.893 A Problema 1.8. I1 = 0 A, V1 = 0 V, I2 = -1/2 A , V2 = -5 V, I3 = 1/2 A, V3 = 5 V
(las corrientes van de derecha a izquierda) Problema 1.9. i = 3 A., v = 17 V Problema 1.10. i = 4 A Capítulo 2 __________________________________________________________________________ Problema 2.1. C1) Vs = [R1 (R2+R3)/(R1+R2+R3)] Is C2) Fuente de tensión: I = 0.71 A, Fuente de corriente: V = -58.66 V C3) Fuente de corriente: V = V1–V2, Fuente V1: I1 = Io, Fuente V2: I2 = Io Problema 2.2. R1 = R4 Problema 2.3. a) A, B, C cortocircuito, Salida A-D b) A aire, B-C cortocircuito, Salida B-D c) A, B aire, Salida C-D d) B, C cortocircuito, D aire, Salida A-C Problema 2.4. x = 61.8 % Problema 2.5. C1) Vx = 0.6 V C2) Vx = 17/50 Vo Problema 2.6. C1) Vx = 5 V C2) Ix = 1 A Problema 2.7. Vs, ON = 7.5 V, Vs, OFF = 3 mV Problema 2.8. i = 4 A Problema 2.9. R1 = (Rx Rz)/(Rx+Ry+Rz); R2 = (Rx Ry)/(Rx+Ry+Rz); R3 = (Ry Rz)/(Rx+Ry+Rz) Problema 2.10. I1 = (8/3) A Problema 2.11. V1 = (200/2043) V, I2 = (25/2043) A, I3 = (5/681) A, I4 = (40/2043) A Problema 2.12. a) V1 = -20 V, V2 = -5 V b) Ix = -2 A c) Vx = 50 V Problema 2.13. V0=[(R1 R2)/(R1+R2)] I2 + [R2 / (R1+R2)] V1 Problema 2.14. i = [e1 R3 + e2 R1 + i1 R1 R3] / [ R1 R3 + R1 R2 + R2 R3] Problema 2.15. i = 0.5 A Problema 2.16. VTh = 6 V, RTh = 4 Ω, IN = 1.5 A Problema 2.17. Vo = (V1/8) + (V2/4) + (V3/2) Problema 2.18. ix = -6 A Problema 2.19. ix = 1.6 A Problema 2.20. (Vo/Is)= - (b Rp Rs R1) / [ (R1 +Rp) (R1 + Rs)] Problema 2.21. VTh = 21 V, RTh = 18 Ω Problema 2.22. R = 5/6 Ω Problema 2.23. Io/Ii = R1 (R2 - βRc) / [R2 (R1+Rb+βRc) + (Rc+R3) (R1+R2+Rb)] Problema 2.24. C1)VTh = 10 V, RTh = 15 Ω C2) VTh = 10 V, RTh = 20 Ω C3) IN = 2 A, RTh = 5 Ω Problema 2.25. C1) Vx = - 4 V C2) Vx = 50 V Problema 2.26. R1 Rx = R3 R2 Problema 2.27. P = 75 W Problema 2.28. i = 8 A Problema 2.29. Vx = -48 V Problema 2.30. VTh = 30 V, RTh = 6 Ω Problema 2.31. Ro= 3 Ω Problema 2.32. RL = 10.825 Ω, ó RL = 1.026 Ω Problema 2.33. VTh = 14 V, RTh = 10 Ω, rendimiento = 2/7 Problema 2.34. VTh = 40 V, RTh = 12 Ω, i (Rq=8Ω) = 2 A, Pmax = 100/3 W Problema 2.35. Rq = RTh = 16 Ω, Vq = 5 V, Pmax = 25/16 W Problema 2.36. C1) IN = Is R2/(R1+R2), VTh = Is R2, RTh = RN = R1+R2
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Teoría d
e Circuitos I – C
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C2) IN = Vs/R1, VTh = Vs R2/(R1+R2) C3) IN = Vs (R2 R3 - R1 R4) /[R1 R3 (R2+R4)+ R2 R4 (R1+R3)] VTh = Vs [R4 (R1+R3) - R3(R2+R4)]/ [(R1+R3) (R2+ R4)] RTh = RN = [R2R4(R1+R3)+R1R3(R2+R4)]/[(R1+R3)(R2+ R4)] C4) VTh = Vs [R3 (R1+R2+R4) + R1R2] / [R1(R2+R4)+R3(R1+R2+R4)] RTh=RN=R4 [R1R3+R2 (R1+R3)] /[R4(R1+R3)+ R1R3+R2(R1+R3)]
Problema 2.37. i2= -1 A Problema 2.38. VTh= eg – ig R2, IN= (eg – ig R2)/[(1+b) Rg + R2], RTh=R2 + Rg (1+b) Problema 2.39. VTh = [(1 - b) R1 Eg ]/(R1+Rg), IN= [Eg R1 (1-b)] / [(1-a)(1-b) R1 Rg + R2 (R1 + Rg)] Problema 2.40. VTh = 40 V, RTh = 10 kΩ Problema 2.41. VTh= 24/11 V, IN= 6/7 mA, Pmax=0.467 W Problema 2.42. RTh= 1 Ω, IN= - 4 A, VTh= - 4 V, VR3 = 2 V Problema 2.43. i= 2 cos(4t) mA Problema 2.44. Vo = - Ro [ (V1/R1) + (V2/R2) + (V3/R3) ] Problema 2.45. Vo/Vi = μR1R2 (1+ β)/[rpR1+(Ri+R2(1+ β)(rp+Ri))] Problema 2.46. Vo = - Ii [μR1R2Ro(1+ β)] / rpR2+[Ri+Ro(1+ β)] (rp+R2) Problema 2.47. R= 95 kΩ Problema 2.48. C1) Vo/Vi = - R2/R1, Rin = R1 C2) Vo/Vi = 1+R2/R1, Rin = ∞ C3) Vo/Vi = - R2R4 / [R4R5+ R1(R4+R5)], Rin = [R4R5+ R1(R4+R5)] / (R1 + R4) C4) Vo/Vi = (1+R2/R1)(1+R5/R4), Rin = R4 +R5 Problema 2.49. Vo= 3 cos(2t) V Problema 2.50. Vo= 5/24 Vi Problema 2.51. Vo/Vi = -R2R4Rf / R1 [(R3+R4) Rf + R2R4] Problema 2.52. C1) y C2) Vo = Vs1 + Vs2 Problema 2.54. vo= - 4 sen(6t) V Problema 2.55. Caso RF = R ⇒ Vo = - (V1/2 + V2/4 + V3/8), Caso RF = 2R ⇒ Vo = - (V1 + V2/2 + V3/4) Problema 2.56. C1) Vs<0 ⇒ Vo = VH, Vs>0 ⇒ Vo = VL C2) Vs > Vo R2/(R1+R2) ⇒ Vo = VH, Vs < Vo R2/(R1+R2) ⇒ Vo = VL C3) Vs > -2V ⇒ Vo = VH, Vs < -2V ⇒ Vo = VL C4) Vs>Vo ⇒ Vo = VL, Vs<Vo ⇒ Vo = VH C5) Siempre saturado positivamente, Vo = VH Problema 2.57. Gth = [(R1+R2) (Ri+R3) + R3 (Ri +βR2)] / R1[RiR3+R2(Ri+R3 (1+β))] Problema 2.58. Vo= -(R2/R1) V1 + [(R4 (R1+ R2))/(R1 (R3+R4))] V2 Problema 2.59 a) Vo/Vi = (α-1)/(α+1) b) No, pues el consumo en las condiciones especificadas es superior al
permitido por las especificaciones. c) Vimax = 2 V Capítulo 3 __________________________________________________________________________ Problema 3.1. VA = (R2 R3 V1 + R1 R3 V2) / (R1 R2 + R1 R3 + R2 R3) Problema 3.12. El sistema de ecuaciones de corrientes de malla es:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−++−
−+
00
0
22
1
3
2
1
544
44323
331
RIV
iii
RRRRRRRR
RRR
Problema 3.13. El sistema de ecuaciones de tensiones de nodo es:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−+−
−−+
2
2
1
422
311
2121
00
iii
VVV
GGGGGG
GGGG
C
B
A
Problema 3.14. El sistema de ecuaciones de corrientes de malla es:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−−+−
−++−−−++
00
0
00
00
4
3
2
1
76363
6655
55422
32321
V
iiii
RRRRRRRRR
RRRRRRRRRR
El sistema de ecuaciones de tensiones de nodo es:
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Teoría d
e Circuitos I – C
olección de Ejercicios
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−−+++−−−++
00 4
73131
365322
12421 GV
VVV
GGGGGGGGGGGGGGGG
C
B
A
Problema 3.15. El sistema de ecuaciones de tensiones de nodo es:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++−
−++
2
1
5425
5531
GVGV
VV
GGGGGGGG
S
S
B
A
2
5542531
3241
))(()(
GGGGGGGGGGGVV S
x−++++
−=
Problema 3.16. El sistema de ecuaciones de corrientes de malla es:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+++−−−−−+++−
−−++
b
b
a
IRIRV
III
RRRRRRRRRRRRRR
RRRRR
7
6
3
2
1
7543543
5465422
32321
El sistema de ecuaciones de tensiones de nodo es:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++++
−−
+−
+++−
−−++
00
11
11 1
765454
6
5454322
62621 ba
C
B
A IGV
VVV
GGRRRR
G
RRRRGGG
GGGGG
Problema 3.7. C1) Vo = μR2R4R5/[(R3+R5)(R1(R4(1-μ)+R2)+R2R4)] Vs C2) VE = (1+β)G2 / [(G1+G2) GE+ G1G2(1+β)] Is C3) Vo = Vs [(G2+rG1G3/(1-r G1)] / (G2+G3+G4) C4) Io = Vs G4 [G5 + βμ G1G3/(G1+G4)] / (G4 + G5)
Problema 3.8. VB= (- μ Vs G1 ) / [G1 + G2 + G3 (1+μ)] Problema 3.9. VA = [(G2 + G3) V1 + (G3 + G4) V2] / (G1 + G2 + G3 + G4) VB = V1, VC = [(G2 + G3) V1 – (G1 + G2) V2] / (G1 + G2 + G3 + G4) Problema 3.10. C1) El sistema de ecuaciones nodales es
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−
−+
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−−+−
−++−−
−−++−−−+
0000000
0000000
00000
2
1
2
13
131
6
5
4
3
2
1
65464
6767
787
2121
424323
1331
V
N
N
N
N
N
N
IIIVGVGI
VVVVVV
GGGGGGGGG
GGGGGGG
GGGGGGGGGG
donde IV2 es la corriente saliente de la fuente V2 hacia el nodo 5. La ecuación correspondiente a ésta fila puede eliminarse ya que sólo sirve para calcular IV2 puesto que VN5 ≡ V2.
C2) El sistema de ecuaciones de mallas es
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−
+
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−+−−−+
0)(
)1(
)(0
00000
13
23
1
4
3
2
1
424242
444
232
1
rVVVVVr
IIII
RRRRRRRRRRRR
R
ββ
donde se aplicó la técnica de movilidad de fuentes de corriente y transformación Norton/Thévenin para obtener una fuente de tensión en las mallas 2 y 3. Posteriormente se reordenó el sistema matricial. Estas operaciones son las responsables de los términos con β en el sistema matricial.
Problema 3.11. Io = Vg/2, Vo = Vg/4 Problema 3.12. Vo = [gm RL(1 - gmrd)] / [rd (gmrd - 2) - RL] V1 Problema 3.13. Vce1= [(2+β)VTGb+Gc1Vcc]/[(2+β)Gb+Gc1] Ic1= (2+β) (Vce1-VT)/Rb Vce2= Vcc - β (Vce1 - VT) Rc2 / Rb Ic2 = β (Vce1-VT)/Rb Problema 3.14. Ve = (1+b) Is R1 Re / [R1+R2+R3+(1+b) Re] Problema 3.15. PV1 = 6 mW, PV2 = -9 mW, Pai2 = -4.5 mW, PI1 = -5 mW, Pbi1 = 5.625 mW
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Teoría d
e Circuitos I – C
olección de Ejercicios
Capítulo 4 __________________________________________________________________________ Problema 4.1. Z11 = R1 + R3, Z12 = R3, Z21 = R3, Z22 = R2 +R3 +R4 Problema 4.2. Y11= (1/6) Ω-1, Y12= - (1/12) Ω-1, Y21= - (1/12) Ω-1, Y22= (1/8) Ω-1 Problema 4.3. a) Vo/Vi = (1-α)/α b) El circuito equivalente es:
Problema 4.4. a) Y11 = 1/ri, Y12 = 0, Y21 = β/ri, Y22 =1/ro, b) H(s) = - Y21/det(Y) Problema 4.5. ZTh= A /C, VTh= [(A D/C) –B] Ig Problema 4.6. Y11 = 3/2 Ω-1, Y12 = -1/2 Ω-1, Y21 = - 5 Ω-1, Y22 = 3 Ω-1 Problema 4.7. VTh = Z21/(Z11+rg) Vg, IN = Z21 / [(Z11+rg)Z22 - Z21Z12] Vg, RTh= Z22 - Z21Z12/(Z11+rg) Problema 4.8. Z11= (R1 R2 + R1 R4 + R1 R5 + R2 R4 + R4 R5) / (R2 + R4 + R5) Z12 = R4 R5 /(R2 + R4 + R5), Z21 = R4 R5 / ( R2 + R4 + R5) Z22= (R2 R3 + R2 R5 + R3 R4 + R3 R5 + R4 R5) / (R2 + R4 + R5) Problema 4.9. Ya11= 3/2, Ω-1, Ya12= -1 Ω-1, Ya21= -1 Ω-1, Ya22= 1 Ω-1 Yb11= 1 Ω-1, Yb12= - 1/2 Ω-1, Yb21= -1/2 Ω-1, Yb22= 3/4 Ω-1 Z11= 7/2 Ω, Z12 = 3 Ω, Z21 = 3 Ω, Z22 = 5 Ω Problema 4.10. h11= 5/3 Ω, h12 = 1/3, h21= - 1/3, h22= 5/6 Ω-1 g11= 0.55 Ω-1, g12= - 0.22, g21 = 0.22, g22= 1.11 Ω Problema 4.11. A = 1, B = 10 Ω, C = 2.1 Ω-1, D = 22.2 Problema 4.12. Y11 = 1 Ω-1, Y12 = -1/4 Ω-1, Y21 = - 1/2 Ω-1, Y22 = 5/4 Ω-1 A = 2.5, B = 2 Ω, C = 2.25 Ω-1, D = 2 Problema 4.13. Z11= 24 Ω, Z12 = 2 Ω, Z21 = 2 Ω, Z22 = 21 Ω A = 12, B = 250 Ω, C = 1/2 Ω-1, D = 21/2
