COLABORATIVO_2_PROBABILIDAD

7/28/2019 COLABORATIVO_2_PROBABILIDAD

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROBABILIDAD 100402_77

VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIN DE PROBABILIDAD Y VALORESPERADO

1.- Determine el valor de a de manera que cada una de las siguientes funciones

pueda servir como distribucin de probabilidad de la variable aleatoria discreta X

a) f (x) = a(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3

a((0+4) + (1 + 4) + (2 + 4) + (3 + 4)) = 1a( (4) + (5) + (8) + (31)) = 1

a((48)) = 1

a= 1/48 = 0.208

Luego el valor de C en la distribucin de probabilidad es

= 0.208 %

b) f(x) = a( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2

2 2 3 a( ) ( ) = 1

I=0 x 3-x

2 2 3

a ( ) ( ) = 1

I=0 x 3-x


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2 3 2 3 2 3

a(( ) ( ) +( ) ( ) + ( ) ( )) = 1

0 3-0 1 3-1 2 3-2

a(1x1 + 2x3 + 1x3 ) = 1

a(1 + 6 + 3) = 1

a(10) =1

a = 1 / 10

Luego el valor de C en la distribucin de probabilidad es

= 0,1%

2.- Encuentre la distribucin de probabilidad para el nmero de discos de salsacuando se eligen al azar cuatro discos de una coleccin que consta de cuatro

discos de salsa y cuatro discos de msica clsica. Exprese los resultados a travs

de una formula.

f(x) = P(X=x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

3.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un

cajn que contiene seis calcetines cafs y cuatro verdes, Defina la variable

aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que se selecciona.Encuentre la funcin de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviacin

estndar de la variable aleatoria.

f(x) = P(X=x) = x / 6 (donde x puede ser 0, 1, 2, siendo este el numero de calcetines caf

que se eligen al azar)

F(x) = P(X=x) = f (x/6)


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4.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos

de dlares como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos

cientos de dlares como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la

esperanza matemtica del juego.

f(x) = P(X=x) = x / 6 (donde x puede ser 1, 2, 3, 4, 5, 6 siendo este el numero primo o noprimo que puede caer)

E(x) = ( x . f(x))

x

XXXX 1 2 3 -4 5 -6

f(x)f(x)f(x)f(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

E(x)E(x)E(x)E(x) = 1/6 * (-1 + 2 +3 -4 +5 -6)

E(x)E(x)E(x)E(x) = -1/6

5.- El experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda 3 veces, Defina X la

variable aleatoria que representa el nmero de caras observadas. Encuentre f(X),

E(X), V(X) y desviacin estndar.

f(x) = P(X=x) = x / 3 (donde x puede ser cara(1) o sello(2))

E(x)= 1/3 + 2/3 = 1

xxxx = 1/3 + 2/3 = 5/9 = 0.5

6.- Una urna contiene 4 bolas con los nmeros 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si se

toman dos bolas de la urna sin sustitucin y X representa la suma de los nmeros


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de las dos bolas extradas.

Determine la funcin de probabilidad f(X), el valor esperado E(X) y la varianza de

la variable aleatoria

f(x) = P(X=x) = x / 5 (donde x ser la suma numrica de las dos bolas escogidas por la

cantidad posible de combinacin numrica de las 4 bolas).

E(x)= 3/5 + 4/5 + 5/5 + 6/5 + 7/5 = 5

xxxx = 3/5 + 4/5 + 5/5 + 6/5 + 7/5 = 2.5

7.- A un dependiente de un auto lavado se le paga de acuerdo con el nmero de

automviles que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12. .,., 1/6 y 1/6

respectivamente de que el dependiente reciba $5, $7, $9, $ 11, $ 13 o $ 17 entre

las 4 y 5 de la tarde en un da soleado. Encuentre las ganancias que espera el

dependiente para este periodo especfico.

8.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cual es la que

abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea

la variable aleatoria X que representa el nmero de intentos necesarios para abrir

el candado.

a.- Determine la funcin de probabilidad de X. b.- .Cual es el valor de P ( X 1)?

f(x) = x / 5f(x) = x / 5f(x) = x / 5f(x) = x / 5P = 5P = 5P = 5P = 5 1111

9- Se sacan 3 balotas sucesivamente de una caja que contiene 4 balotas negras y

2 balotas verdes; cada balota se regresa a la caja antes de sacar la siguiente,

Encuentre la distribucin de probabilidad para la variable X que representa el

numero de balotas verdes.


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X = 66.6 %X = 66.6 %X = 66.6 %X = 66.6 % probabilidad balota negra

X = 33.3 %X = 33.3 %X = 33.3 %X = 33.3 % probabilidad balota verde

10.- Al invertir en acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de

4000 dlares en un ao con probabilidad de 0.3 o bien tener una perdida de 1.000

dlares con probabilidad de 0.7. Cual seria la ganancia esperada de esa persona.

Ganancia:Ganancia:Ganancia:Ganancia: 4000 * 0.3 = 1200 dlares de ganancia anual.

Perdida:Perdida:Perdida:Perdida: 1000 * 0.7 = 700 dlares

GananciaGananciaGananciaGanancia total:total:total:total: 1200 700 = 500 dlares.

11.- Suponga que un comerciante de joyera antigua esta interesado en comprar

una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con unaganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una perdida de $150 son:

respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14 . .cual es la ganancia esperada del

comerciante?

Ganancia: 250 * 0.22 = 55 100 * 0.22 = 22

250 * 0.36 = 90 total = $ 250total = $ 250total = $ 250total = $ 250 100 * 0.36 = 36 total= $ 100total= $ 100total= $ 100total= $ 100

250 * 0.28 = 70 100 * 0.28 = 28

250 * 0.14 = 35 100 * 0.14 = 14

Perdida: 150 * 0.22 = 33

150 * 0.36 = 54 total = $ 150total = $ 150total = $ 150total = $ 150

150 * 0.28 = 42

150 * 0.14 = 21


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Ganancia si se vende a $ 250$ 250$ 250$ 250 :

250 150 = $ 100$ 100$ 100$ 100

Perdida si se vende a $ 100$ 100$ 100$ 100

100 150 = $$$$ ----50505050

13.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = a (3x - x2 ) 0 x 3

0 en otro caso

a) Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcinde densidad de probabilidad

3

f(x) = a (3x - x )

0

b) Calcule P ( 1 < X < 2)

2f(x) = a (3x - x )

1

14.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = x/2 0 x 2

0 en otro caso


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Obtenga el valor esperado de la variable, la varianza y la desviacin estndar.

2

f(x) = (x/2)

0

15.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidadf (x) = a (4x - x3 ) 0 x 2

0 en otro caso

a) Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de

densidad de probabilidad

2222

f(x) =f(x) =f(x) =f(x) = a (4xa (4xa (4xa (4x ---- x3 )x3 )x3 )x3 )

0

b) Calcule P ( 1 < X < 1,5)

5555

f(x) =f(x) =f(x) =f(x) = a (4xa (4xa (4xa (4x ---- x3 )x3 )x3 )x3 )

1

c) Obtenga el valor esperado de la variable

16.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeos mirar la televisin un mximo

de 200 horas por mes y solo despus de terminar sus tareas escolares.

Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisin

encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida

en unidades de 100 horas, tiene la siguiente funcin de densidad:


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x 0 X 1

f (x) = 2 - x 1 X 2

0 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los nios vean la

televisin:

a) entre 50 y 100 horas

100100100100

f(x) =f(x) =f(x) =f(x) = (2 - x))))

50

b) entre 120 y 150 horas

c) Calcule el promedio de horas de televisin que espera la mama vean sus hijos.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS17- En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegir un representante

de grupo, para lo cual se usara el nmero de lista de cada alumno. Se anotan 12

papeles con nmeros del 1 al 12 respectivamente se doblan y se meten en un

frasco. Luego se extrae al azar un papel para designar al representante.

Determine la probabilidad de que el numero que salga sea menor que 5;

determine la probabilidad de que el numero sea mayor que 3 pero menor que 7.

XXXX 1 2 3 4 5 6 7

f(x)f(x)f(x)f(x) 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12

E(x)E(x)E(x)E(x) = 1/12 * ( 1+2+3+4+5+6+7) = 7/3

18.- Como participante de una encuesta de contaminacin del aire, un inspector


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decide examinar las emisiones de seis de los 24 camiones de una compaa. Si

cuatro de los camiones emiten cantidades excesivas de contaminantes cual es la

probabilidad de que ninguno de ellos sea parte de la muestra del inspector

XXXX 1 2 3 4

f(x)f(x)f(x)f(x) 6/24 6/24 6/24 6/24

E(x)E(x)E(x)E(x) = 6/24 * (1 + 2 +3 + 4) = 5/2

20.- Una florera tiene 15 vehculos de reparto, que se utilizan principalmente para

llevar flores y arreglos florales en una ciudad, suponga que seis de los 15

camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco vehculos al

azar para probarlos, cual es la probabilidad de que dos de los camiones probados

tengan frenos defectuosos?

XXXX 1 2 3 4 5 6

f(x)f(x)f(x)f(x) 5/15 5/15 5/15 5/15 5/15 5/15

E(x) =E(x) =E(x) =E(x) = 5/15 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 7

21.- En una fabrica de circuitos electrnicos, se afirma que la proporcin de

unidades defectuosas de cierto componente que esta produce es del 5%.Cual es

la probabilidad de que un comprador al revisar 15 unidades al azar encuentre

cuatro defectuosas?

XXXX 1 2 3 4

f(x)f(x)f(x)f(x) 5%/15 5%/15 5%/15 5%/15


10/10

E(x) =E(x) =E(x) =E(x) = 5%/15 * (1 + 2 + 3 + 4) = 1 / 30 = 0.03

22.- Un investigador inyecta un germen patgeno a varios ratones a la vez, hasta

que haya 2 que han contrado la enfermedad. Si la probabilidad de contraer el

padecimiento es de 1/6 .cual es la probabilidad de que sean necesarios 8 ratones?

E(x) =E(x) =E(x) =E(x) = 1/6 * (8) = 1.31.31.31.3

24.- Segn un estudio publicado por un grupo de socilogos de la Universidad de

Massachusetts, aproximadamente el 60% de los consumidores del tranquilizante

Valium en dicho estado, tomaron el frmaco por problemas psicolgicos,

Determine la probabilidad de que entre los siguientes 8 consumidores

entrevistados en este estado, por lo menos 5 hayan comenzado a tomarlo por

problemas psicolgicos.

E(x) =E(x) =E(x) =E(x) = 0.6 / 8 * (1+2+3+4+5) = 1.1

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