clase03-mec cuant
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Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos
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Teoriacutea cuaacutentica y la estructura electroacutenica de los aacutetomos
bull Naturaleza de la luz y radiacioacuten electromagneacuteticabull Espectros atoacutemicosbull El electroacutenbull Modelos atoacutemicos El aacutetomo nuclearbull El aacutetomo de Bohrbull Dos ideas que condujeron a la mecaacutenica cuaacutenticabull Mecaacutenica ondulatoriabull Nuacutemeros cuaacutenticos y orbitales de los electronesbull Interpretacioacuten y representacioacuten de los orbitales del aacutetomo
de hidroacutegenobull Espiacuten del electroacutenbull Aacutetomos multielectroacutenicosbull Configuraciones electroacutenicasbull Configuraciones electroacutenicas y tabla perioacutedica
Maxwell (1873) establecioacute que la luz estaacute formada por ondas electromagneacuteticas
Emisioacuten y transmisioacuten de energiacutea por medio de ondas electromagneacuteticas
Velocidad de la luz (en el vaciacuteo) = 300 x 108 ms
Toda radiacioacuten electromagneacutetica c
Radiacioacuten electromagneacutetica
Longitud de onda () es la distancia que existe entre dos puntos equivalentes en una serie de ondas
Amplitud Distancia vertical desde el punto medio de la curva hasta una cresta (punto maacuteximo) o un valle (punto miacutenimo)
Propiedades de las ondas
Frecuencia () es el nuacutemero de ondas que pasan por un determinado punto por unidad de tiempo
(Hertz = 1 [cicloseg])
Antecedentes que llevaron al desarrollo de la teoriacutea moderna de la estructura atoacutemica
bull Los espectros discontinuos de los elementos
A finales del siglo XIX una serie de evidencias experimentales no podiacutean ser explicados con las teoriacuteas claacutesicas (Maxwell Newton)
bull La radiacioacuten del ldquocuerpo negrordquo
bull El efecto fotoeleacutectrico
Misterio 1 ldquoProblema del cuerpo negrordquoResuelto por Planck en el antildeo 1900
La energiacutea y la luz son emitidas o absorbidas en muacuteltiples unidades llamadas ldquocuantosrdquo
E = h Constante de Plank (h)h = 663 x 10-34 [Jbulls]
La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula
Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905
Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz
h
e- KE
Energiacutea = E = h
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
bull Naturaleza de la luz y radiacioacuten electromagneacuteticabull Espectros atoacutemicosbull El electroacutenbull Modelos atoacutemicos El aacutetomo nuclearbull El aacutetomo de Bohrbull Dos ideas que condujeron a la mecaacutenica cuaacutenticabull Mecaacutenica ondulatoriabull Nuacutemeros cuaacutenticos y orbitales de los electronesbull Interpretacioacuten y representacioacuten de los orbitales del aacutetomo
de hidroacutegenobull Espiacuten del electroacutenbull Aacutetomos multielectroacutenicosbull Configuraciones electroacutenicasbull Configuraciones electroacutenicas y tabla perioacutedica
Maxwell (1873) establecioacute que la luz estaacute formada por ondas electromagneacuteticas
Emisioacuten y transmisioacuten de energiacutea por medio de ondas electromagneacuteticas
Velocidad de la luz (en el vaciacuteo) = 300 x 108 ms
Toda radiacioacuten electromagneacutetica c
Radiacioacuten electromagneacutetica
Longitud de onda () es la distancia que existe entre dos puntos equivalentes en una serie de ondas
Amplitud Distancia vertical desde el punto medio de la curva hasta una cresta (punto maacuteximo) o un valle (punto miacutenimo)
Propiedades de las ondas
Frecuencia () es el nuacutemero de ondas que pasan por un determinado punto por unidad de tiempo
(Hertz = 1 [cicloseg])
Antecedentes que llevaron al desarrollo de la teoriacutea moderna de la estructura atoacutemica
bull Los espectros discontinuos de los elementos
A finales del siglo XIX una serie de evidencias experimentales no podiacutean ser explicados con las teoriacuteas claacutesicas (Maxwell Newton)
bull La radiacioacuten del ldquocuerpo negrordquo
bull El efecto fotoeleacutectrico
Misterio 1 ldquoProblema del cuerpo negrordquoResuelto por Planck en el antildeo 1900
La energiacutea y la luz son emitidas o absorbidas en muacuteltiples unidades llamadas ldquocuantosrdquo
E = h Constante de Plank (h)h = 663 x 10-34 [Jbulls]
La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula
Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905
Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz
h
e- KE
Energiacutea = E = h
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Maxwell (1873) establecioacute que la luz estaacute formada por ondas electromagneacuteticas
Emisioacuten y transmisioacuten de energiacutea por medio de ondas electromagneacuteticas
Velocidad de la luz (en el vaciacuteo) = 300 x 108 ms
Toda radiacioacuten electromagneacutetica c
Radiacioacuten electromagneacutetica
Longitud de onda () es la distancia que existe entre dos puntos equivalentes en una serie de ondas
Amplitud Distancia vertical desde el punto medio de la curva hasta una cresta (punto maacuteximo) o un valle (punto miacutenimo)
Propiedades de las ondas
Frecuencia () es el nuacutemero de ondas que pasan por un determinado punto por unidad de tiempo
(Hertz = 1 [cicloseg])
Antecedentes que llevaron al desarrollo de la teoriacutea moderna de la estructura atoacutemica
bull Los espectros discontinuos de los elementos
A finales del siglo XIX una serie de evidencias experimentales no podiacutean ser explicados con las teoriacuteas claacutesicas (Maxwell Newton)
bull La radiacioacuten del ldquocuerpo negrordquo
bull El efecto fotoeleacutectrico
Misterio 1 ldquoProblema del cuerpo negrordquoResuelto por Planck en el antildeo 1900
La energiacutea y la luz son emitidas o absorbidas en muacuteltiples unidades llamadas ldquocuantosrdquo
E = h Constante de Plank (h)h = 663 x 10-34 [Jbulls]
La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula
Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905
Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz
h
e- KE
Energiacutea = E = h
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Longitud de onda () es la distancia que existe entre dos puntos equivalentes en una serie de ondas
Amplitud Distancia vertical desde el punto medio de la curva hasta una cresta (punto maacuteximo) o un valle (punto miacutenimo)
Propiedades de las ondas
Frecuencia () es el nuacutemero de ondas que pasan por un determinado punto por unidad de tiempo
(Hertz = 1 [cicloseg])
Antecedentes que llevaron al desarrollo de la teoriacutea moderna de la estructura atoacutemica
bull Los espectros discontinuos de los elementos
A finales del siglo XIX una serie de evidencias experimentales no podiacutean ser explicados con las teoriacuteas claacutesicas (Maxwell Newton)
bull La radiacioacuten del ldquocuerpo negrordquo
bull El efecto fotoeleacutectrico
Misterio 1 ldquoProblema del cuerpo negrordquoResuelto por Planck en el antildeo 1900
La energiacutea y la luz son emitidas o absorbidas en muacuteltiples unidades llamadas ldquocuantosrdquo
E = h Constante de Plank (h)h = 663 x 10-34 [Jbulls]
La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula
Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905
Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz
h
e- KE
Energiacutea = E = h
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Antecedentes que llevaron al desarrollo de la teoriacutea moderna de la estructura atoacutemica
bull Los espectros discontinuos de los elementos
A finales del siglo XIX una serie de evidencias experimentales no podiacutean ser explicados con las teoriacuteas claacutesicas (Maxwell Newton)
bull La radiacioacuten del ldquocuerpo negrordquo
bull El efecto fotoeleacutectrico
Misterio 1 ldquoProblema del cuerpo negrordquoResuelto por Planck en el antildeo 1900
La energiacutea y la luz son emitidas o absorbidas en muacuteltiples unidades llamadas ldquocuantosrdquo
E = h Constante de Plank (h)h = 663 x 10-34 [Jbulls]
La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula
Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905
Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz
h
e- KE
Energiacutea = E = h
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Misterio 1 ldquoProblema del cuerpo negrordquoResuelto por Planck en el antildeo 1900
La energiacutea y la luz son emitidas o absorbidas en muacuteltiples unidades llamadas ldquocuantosrdquo
E = h Constante de Plank (h)h = 663 x 10-34 [Jbulls]
La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula
Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905
Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz
h
e- KE
Energiacutea = E = h
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula
Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905
Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz
h
e- KE
Energiacutea = E = h
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs
12
A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Eo = ho
Ec = eVs
o = eVo
h
eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal
La conservacioacuten de la energiacutea requiere que
h = mv2
2
1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten
Ec = Efotoacuten - Eunioacuten
La energiacutea cineacutetica es cero para o
mv2 = h - ho21
o = Frecuencia umbral
+ eVo
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
La luz presenta dualidad de comportamiento
ONDA - PARTICULA
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Misterio 3 Espectros atoacutemicos
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Espectro de emisioacuten del hierro
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Ejemplo de aplicar espectroscopia de absorcioacuten es la deteccioacuten y el anaacutelisis quiacutemico de la atmoacutesfera de un exoplaneta en 2001
La atmoacutesfera rica en sodio del planeta Juacutepiter filtra la luz de la estrella HD 209458 que lo atraviesa Arriba se ilustra el proceso y espectro de absorcioacuten
Creacutedito de imagen A Feild STScI y NASA
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento
Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno
Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten
Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer
Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Estructura de la materia y partiacuteculas elementales
Los electrones
Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday
Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa
1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones
1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Primeros experimentos sobre la estructura atoacutemica
Tubo de rayos catoacutedicos
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento
Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo
El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones
El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)
El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro
Conclusiones
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales
Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g
electrones e- -1 9109 times 10-28
protones p +1 1673 times 10-24
Neutrones n 0 1673 times 10-24
Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C
La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)
1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masa
bullNuacutemero Atoacutemico
Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)
Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z
bullNuacutemero de masa
A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)
Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos
Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos
El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica
La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
El modelo atoacutemico de BohrEn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno
Postulados del Modelo de Bohr
El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea
El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)
Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros
1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo
2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π
3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Definiendo ao (radio de Bohr) como
y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Dualidad onda-corpuacutesculo
La emisioacuten de radiacioacuten por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo
En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad
Ecuacioacuten de Einstein
E = m c2 (c velocidad de la luz)
= h p
Ecuacioacuten de Planck
E = h
Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea en movimiento posee asociada una onda de longitud de onda igual a
en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
2 π r = n λ
λ = h p
iquestPor queacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada
n = 1 2 3hellip
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms
= hmv
= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)
= 17 x 10-32 [m] = 17 x 10-23 [nm]
m en [kg]h en [Jbulls] v en [ms]
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)
El patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Indicios
1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda
2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten
Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal
de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo
Δp Δx h4 π
Δp = incerteza en el momento
Δx = incerteza en la posicioacuten
El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m
El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria
MECANICA CUANTICA
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
2Ln
Los nodos no sufren desplazamiento alguno
Ondas estacionarias
λ =
n = 1 2 3hellip
2 π r = n λ
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda
Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito
L
xnsin
L
2ψ
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO
El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno
Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares
Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos
n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l
Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen
(r) = (nlmlms)
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Nuacutemero cuaacutentico n
n = 1 2 3 4 hellip
n=1 n=2
n=3
Distancia desde e- hasta el nuacutecleo
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l
Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
l = 2 (orbitales d)
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l
Orientacioacuten del orbital en el espacio
Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
nuacutemero cuaacutentico de spin ms
ms = +frac12 o -frac12
ms = -frac12ms = +frac12
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea
= fn(n l ml ms)
El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda
Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por
En = -1
2
Z2
n2Unidades atoacutemicas de energiacutea
En = -1
n2
[Hartree]
1 [Hartree] = 436 x 10-18 J
RHRH = 218 x 10-18 J
H ψ = Eψ
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Energiacutea en los orbitales con un solo electroacuten
La energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n
n=1
n=2
n=3
En = -1
n2RH
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Nivel ndash electrones con el mismo valor de n
Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l
Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms
Ψ(total) = Ψ(nlm) ms
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s
Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1
Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA
La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)
Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica
iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea
iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores
Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12
= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)
Por lo tanto un orbital puede contener soacutelo 2 electrones
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
iquestCoacutemo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten
La energiacutea depende de n + l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2n=4 l = 0
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea
El efecto pantalla
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten
H 1 electroacuten H 1s1
He 2 electrones He 1s2
Li 3 electrones Li 1s22s1
Be 4 electrones Be 1s22s2
B 5 electrones B 1s22s22p1
C 6 electrones
La configuracioacuten electroacutenica
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Regla de Hund
C 6 electrones C 1s22s22p2
N 7 electrones N 1s22s22p3
O 8 electrones O 1s22s22p4
F 9 electrones F 1s22s22p5
Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6
El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Algunas configuraciones electroacutenicas
Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4
Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9
Ni [Ar] 4s2 3d8
Pd [Kr] 5s1 4d9
Pt [Kr] 5d10
Ni2+ [Ar] 4s0 3d8
Ni2+ [Ar] 3d8
En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados
Orbitales hidrogenoides modificados
Zi = Zefi
2
2
n
ZRE
ief
i
Energiacutea del orbital i
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos
bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)
bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica
bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos
Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
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iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea cuaacutentica y estructura electroacutenica de los aacutetomos
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Naturaleza y caracteriacutesticas de la energiacutea radiante
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia c =
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
c =
Maxwell (1873) propone que luz visible consiste en una onda electromagneacutetica
Para toda radiacioacuten electromagneacutetica se cumple que
Donde c velocidad de la luz al vaciacuteo = 3 x 108 ms
longitud de onda frecuencia
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
El color (cromaticidad) de la radiacioacuten de cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro el lugar de esos colores ndashmostrados aquiacute en el espacio CIE 1931 xy space- es conocido como el locus Planckeano
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
La temperatura de un flujo de lava puede ser estimada al observar su color El resultado concuerda bien con las mediciones de las temperaturas de la lava en alrededor de 1000 a 1200 degC
Imagen WMAP de la anisotropiacutea de la radiacioacuten CMB (cosmic microwave background) Tiene el espectro de emisioacuten teacutermica maacutes precisa conocido y corresponde a una temperatura de 2725 kelvin (K) con un pico de emisioacuten a 1602 GHz
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Max Planck (1900) propone la teoriacutea cuaacutentica para la energiacutea radiante ldquoLa Energiacutea Radiante soacutelo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas llamadas cuantosrdquo Planck desarrolloacute una ecuacioacuten que define la energiacutea de un cuanto de Energiacutea Radiante
donde E = Energiacutea Radiante h = Constante de Planck (66262 x 10-34 Joule-seg) = Frecuencia (seg-1)
Albert Einstein (1905) propuso que los cuantos son paquetes discontinuos llamados ldquofotonesrdquo (sin masa pero con energiacutea)
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Teoriacutea Mecanocuaacutentica
De Broglie (1923) razonoacute que si la luz (considerada como una onda) tiene caracteriacutesticas de partiacuteculas entonces posiblemente partiacuteculas de materia mostraraacuten caracteriacutesticas de onda bajo circunstancias apropiadas
ē Partiacutecula Posee masa (rayos catoacutedicos)
Sufre difraccioacuten o se descompone en colores (TV Color)
Onda Se descompone en un prisma (arcoiris)Luz
Partiacutecula Atraiacuteda por gravedad (fotoacuten)
ee
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
-La teoriacutea mecano cuaacutentica aceptoacute el caraacutecter dual de la materia y entre otros postulados considera al electroacuten como una onda regida por una ecuacioacuten denominada ldquoEcuacioacuten de Schroumldingerrdquo
La funcioacuten de onda () describe Energiacutea del e- con un dado Probabilidad de encontrar un electroacuten en un espacio de volumen
La ecuacioacuten de Schroumldinger tiene solucioacuten soacutelo para el aacutetomo de hidroacutegeno pero esta solucioacuten se aproxima en forma bastante adecuada en sistemas multi-electrones
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
- Como toda ecuacioacuten tiene soluciones a las incoacutegnitas para la ecuacioacuten de Schroumldinger las soluciones son los nuacutemeros cuaacutenticos los cuales determinan el comportamiento del electroacuten
- Los nuacutemeros cuaacutenticos determinan la regioacuten del espacio-energiacutea de mayor probabilidad para encontrar a un electroacuten El desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica fue realizado por Planck Schroumldinger Pauli Heisenberg Einstein De Broglie y Bohr
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Nuacutemeros CuaacutenticosDescripcioacuten de los Nuacutemeros Cuaacutenticos
bull n = nuacutemero cuaacutentico principal proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electroacuten al nuacutecleo n posee valores de 1 2 3 En general representa el nuacutemero de la capa o nivel de energiacutea del aacutetomo Mientras maacutes grande n mayor la probabilidad de encontrar el electroacuten maacutes lejos del nuacutecleo
n=1 n=2 n=3
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
l = nuacutemero cuaacutentico azimutal proporciona el subnivelCada orbital de un subnivel dado es equivalente en energiacutea en ausencia de un campo magneacuteticol posee valores desde 0 hasta n - 1 El nuacutemero cuaacutentico l determina la forma del orbital electroacutenico y el nuacutemero de valores de l -para un determinado valor de n- indica cuaacutentos tipos diferentes de orbitales o subniveles de energiacutea existen en un determinado nivel
n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1
n = 3 l = 0 1 o 2
l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
l = 0 (orbital sharp)
l = 1 (orbital principal)
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
l = 2 (orbital diffuse)
l = 3 (orbital fundamental)
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
m = Nuacutemero Cuaacutentico Magneacutetico Define la orientacioacuten del Orbital m posee valores desde -l pasando por 0 hasta +l
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = 0ml = -1 ml = 1 ml = 2ml = -2
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
s = Nuacutemero Cuaacutentico de Spin Define el giro del Electroacuten s posee valores de +12 y -12
ms = +frac12 ms = -frac12
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
iquestQueacute informacioacuten entregan los nuacutemeros cuaacutenticos
Si n=1 l soacutelo puede ser 0 y m tambieacuten soacutelo puede ser 0 Esto significa que en el nivel electroacutenico maacutes cercano al nuacutecleo hay un solo tipo de orbital o subnivel y hay un solo orbital de este tipo (m tiene un solo valor)Si n=2 l puede tener dos valores 0 y 1 esto quiere decir que hay dos tipos de orbitales en el segundo nivel Uno es el orbital ldquo2srdquo (n=2 y l=0) y el otro es el orbital ldquo2prdquo (n=2 y l=1)Como los valores de m para el caso del orbital 2p son ndash1 0 y +1 esto significa que debe haber 3 orbitales p
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Si n=3 hay tres tipos de orbitales (los tres valores de l son 0 1 y 2) Como ya vimos los valores de l= 0 y 1 significan orbitales 3s (un orbital) y 3p (3 orbitales) El orbital que corresponde al valor l=2 es de tipo d En este caso m puede tomar valores ndash2 -1 0 +1 y +2 lo que indica que hay 5 orbitales de tipo d
Ademaacutes de orbitales s p y d muchos elementos tienen orbitales de tipo f para los cuales el valor de l es 3 Como m puede tomar siete valores (-3 -2 -1 0 +1 +2 y +3) existen siete orbitales de tipo f en cada nivel energeacutetico para ngt4
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Las densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno poseen energiacutea definida (creciendo n = 1 2 3 ) y momento angular (creciendo s p d ) Areas brillantes corresponden a mayor densidad de probabilidad para una medicioacuten de posicioacutenEstas funciones de onda Wavefunctions son comparables a figuras de Chladni de modos acuacutesticos de vibracioacuten en fiacutesica claacutesica y tambieacuten son modos de oscilacioacuten poseen una energiacutea intensa y una frecuencia agudaEl momento angular y energiacutea estaacuten cuantizadas y soacutelo toman valores discretos (como frecuencias resonantes en acuacutestica)
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Nombres de los orbitales atoacutemicos
Nuacutemeros Cuaacutenticos Orbitales
n l M Tipo Nombres
1 0 0 s 1s
2 0 0 s 2s
1 -1 0+1 p 2px 2py 2pz
3 0 0 s 3s
1 -1 0 +1 p 3px 3py 3pz
2 -2-1 0 +1 +2 d 3dxy 3dyxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Modelo del aacutetomo de Bohr
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Espectro de luz de una llama de mechero
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Espectro de emisioacuten de una laacutempara ultravioleta de arco con deuterium mostrando las caracteriacutesticas liacuteneas Balmer de hidroacutegeno (picos agudosa 486 nm y 656 nm etiquetados Dβ y Dα) emisioacuten continua en la regioacuten ~160-400 nm y emisioacuten entre 560 a
640 nm El espectro de emisioacuten del deuterium difiere ligeramente del protium debido a la influencia de interacciones hiperfinas aunque estos efectos alteran la longitud de onda de las liacuteneas por escasas fracciones de un nanoacutemetro y son demasiado finas para ser discernidas por el espectroacutemetro usado aquiacute
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Principio de Incertidumbre de Heisenberg ldquoEs imposible determinar simultaacuteneamente la posicioacuten exacta y el momento exacto del electroacutenrdquo
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Principio de Exclusioacuten de Pauli ldquoDos electrones del mismo aacutetomo no pueden tener los mismos nuacutemeros cuaacutenticos ideacutenticos y por lo tanto un orbital no puede tener maacutes de dos electronesrdquoEl nuacutemero maacuteximo de electrones por nivel es 2(n)2
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Configuracioacuten Electroacutenica
- La ubicacioacuten o arreglo de los electrones en capas subcapas y orbitales se llama configuracioacuten electroacutenica
- Debido a los patrones encontrados es posible escribir estas configuraciones de manera concisa
- La configuracioacuten electroacutenica de un elemento da mucha informacioacuten
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Los electrones de valencia son los electrones que se encuentran en los mayores niveles de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma
Estos electrones conocidos como de valencia son los que presentan la facilidad por asiacute decirlo de formar enlaces Estos enlaces pueden darse de diferente manera ya sea por intercambio de estos electrones por comparticioacuten de pares entre los aacutetomos en cuestioacuten o por el tipo de interaccioacuten que se presenta en el enlace metaacutelico que consiste en un traslape de bandas
Seguacuten sea el nuacutemero de estos electrones seraacute el nuacutemero de enlaces que puede formar cada aacutetomo con otro u otros
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
- Entre otras cosas indica cuaacutentos electrones de valencia tiene y ademaacutes permite saber cuantos electrones desapareados tiene - Las configuraciones electroacutenicas pueden representarse empleando el siacutembolo del gas noble anterior y los electrones de valencia adicionales
Figura 1 Estructura electroacutenica
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Figura 2
El nuacutecleo y los electrones
Figura 3
Estructura electroacutenica de los aacutetomos
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Figura 4
Electrones de valencia y de core
Los Orbitales- Cada nivel (capa) tiene - En cada sub ndash nivel hay orbitales- En cada orbital caben uacutenicamente 2 electrones
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Sub-nivel Ndeg de orbitales Ndeg maacuteximo de electrones
S 1 2
p 3 6
d 5 10
f 7 14
iquestcoacutemo son los orbitales
Figura 5 Los orbitales s
Los orbitales s son esfeacutericos y hay al menos uno en cada nivel
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Figura 6Los orbitales pHay tres en cada nivel excepto en el primero Parecen maniacute y se apellidan px py y pz
Figura 7Los orbitales dSon maacutes complicados hay 5 en cada nivel excepto en el 1ordm y 2ordm y tienen apellidos compuestos dz2 d (x2- y2) dxy dyz y dxz
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Figura 8Los orbitales ftodaviacutea son maacutes complicados hay 7 en cada nivel excepto en los tres primeros y tienen apellidos maacutes complicados
iquestcoacutemo estaacuten en el aacutetomo
Figura 9Todos los orbitales del nivel n = 2
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Figura 10Todos los orbitales del nivel n=3
El principio de Aufbau (construccioacuten)
Los electrones ocupan los orbitales de adentro para afuera esto es-1ordm el nivel 1 despueacutes el nivel 2 etceacutetera- y 1ordm el orbital s despueacutes el orbital p y etceacutetera- Los electrones prefieren no compartirel mismo orbital a menos queno haya otra opcioacuten
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
-Hay 4 excepciones- Al llenar el 4s antes que el 3d
- Al llenarse el 5s antes que el 4d- Al llenar 5d1 antes que 4f- Al llenarse el 6d1 antes que el 6f
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Orden de orbitales en aacutetomos multi-electron
1s lt 2s lt 2p lt 3s lt 3p lt 4s lt 3d lt 4p lt 5s lt 4d lt 5p lt 6s77
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Excepciones
La(Z=57) [Xe]5d1 6s2 Th(Z=90) [Xe] 6d2 7s2
Ce(Z=58) [Xe]4f1 5d1 6s2 Pa(Z=91) [Xe] 5f2 6d1 7s2
Pr(Z=59) [Xe]4f3 6s2 U(Z=92) [Xe] 5f3 6d1 7s2
Gd(Z=64) [Xe]4f7 5d1 6s2 Pu(Z=93) [Xe] 5f6 7s2
Tb(Z=65) [Xe]4f9 6s2 Cm(Z=96) [Xe] 5f7 6d1 7s2
Lu(Z=71) [Xe]4f14 5d1 6s2
Ac(Z=89) [Xe] 6d1 7s2
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
DOS ELECTRONES DE UN MISMO AacuteTOMO TENDRAacuteN AL MENOS UNO DE LOS NUacuteMEROS CUAacuteNTICOS DISTINTOS
PRINCIPIO DE EXCLUSIOacuteN DE PAULI
Casilleros cuaacutenticos Regla de Hund
REGLA DE HUND EN UN MISMO SUBNIVEL LOS ELECTRONES NO SE APAREAN HASTA QUE NO HAYA UN ELECTROacuteN EN CADA OacuteRBITA
Ejemplo oxiacutegeno 8 electrones
1 S2 2 S22 PX2 2 PY
12 PZ1
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Paramagneacutetico
Electrones no apareados
2p
Diamagneacutetico
Todos los electrones apareados
2p
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Ejercicios
Determine la configuracioacuten electroacutenica deSodio (Z = 11) Na=1s22s22p63s1
Zinc (Z= 30)Azufre (Z= 16)Kriptoacuten (Z= 36)
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
CONFIGURACIONES ELECTROacuteNICAS CATIONES Y ANIONES
CATIOacuteN Se pierden UNO O MAS e- del nivel ocupado mas alto n
Na = [Ne] 3 s1 Na+ = [Ne]
Ca = [Ar] 4 s2 Ca+2 = [Ar]
Al = [Ne] 3s2 3p1 Al+3 = [Ne]
ANIOacuteN Se agregan UNO O MAS e- al nivel mas alto parcialmente lleno
H = 1s1 H- = 1s2 oacute [He]
F = 1s2 2s2 2p5 F- =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]
O = 1s2 2s2 2p4 O-2 =1s2 2s2 2p6 oacute [Ne]Iones o aacutetomos que tienen el mismo nuacutemero de electrones
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
CONFIGURACIOacuteN ESTABLE DE GAS
NOBLE
ISOELECTROacuteNICOSH- y He isoelectroacutenicos
F- Na+ Ne isoelectroacutenicos
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla perioacutedica cambiamos la energiacutea de los electrones de valencia del aacutetomoO lo mismo cambiamos el nuacutemero cuaacutentico principal n de los electrones de valencia
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo nuacutemero cuaacutentico n en un aacutetomo constituyen una capaiquestCoacutemo es la descripcioacuten cuaacutentica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un aacutetomo Veamos las de los primeros gases nobles
He 1s2
Ne 1s2 2s2 2p6
Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
- El Helio tiene una sola capa - El Neoacuten tiene dos capas - El Argoacuten tiene tres capas
- El nuacutemero de capas coincide con el nuacutemero cuaacutenticon que tienen los electrones maacutes externos (de valencia)
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
Values of h Units
662606896(33)times10minus34 Jmiddots
413566733(10)times10minus15 eVmiddots
662606896(33)times10minus27 ergmiddots
Values of ħ Units
1054571628(53)times10minus34 Jmiddots
658211899(16)times10minus16 eVmiddots
1054571628(53)times10minus27 ergmiddots
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
httpwwwportalplanetasednacomarcien14htm
iquestQueacute es el principio de incertidumbre de HeisenbergAntes de explicar la cuestioacuten de la incertidumbre empecemos por preguntar iquestqueacute
es la certidumbre Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto tiene certidumbre sobre ese dato sea cual fuere
iquestY coacutemo llega uno a saber una cosa De un modo o de otro no hay maacutes remedio que interaccionar con el objeto Hay que pesarlo para averiguar su peso golpearlo para ver coacutemo es de duro o quizaacute simplemente mirarlo para ver doacutende estaacute Pero grande o pequentildea tiene que haber interaccioacuten
Pues bien esta interaccioacuten introduce siempre alguacuten cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar O digaacutemoslo asiacute el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo de modo que a fin de cuentas no lo hemos aprendido exactamente
Supongamos por ejemplo que queremos medir la temperatura del agua caliente de un bantildeo Metemos un termoacutemetro y medimos la temperatura del agua Pero el termoacutemetro estaacute friacuteo y su presencia en el agua la enfriacutea una chispa Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximacioacuten de la temperatura pero no exactamente hasta la billoneacutesima de grado El termoacutemetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo
O supongamos que queremos medir la presioacuten de un neumaacutetico Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumaacutetico Pero el hecho de que se escape este poco de aire significa que la presioacuten ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
iquestEs posible inventar aparatos de medida tan diminutos sensibles e indirectos que no introduzcan ninguacuten cambio en la propiedad medida
El fiacutesico alemaacuten Werner Heisenberg llegoacute en 1927 a la conclusioacuten de que no La pequentildeez de un dispositivo de medida tiene un liacutemite Podriacutea ser tan pequentildeo como una partiacutecula subatoacutemica pero no maacutes Podriacutea utilizar tan soacutelo un cuanto de energiacutea pero no menos Una sola partiacutecula y un solo cuanto de energiacutea son suficientes para introducir ciertos cambios Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto y eso introduce ya un cambio
Tales cambios son harto diminutos y en la vida corriente de hecho los ignoramos pero los cambios siguen estando ahiacute E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio por diminuto que sea adquiere su importancia
Si lo que queremos por ejemplo es determinar la posicioacuten de un electroacuten tendriacuteamos que hacer rebotar un cuanto de luz en eacutel mdasho mejor un fotoacuten de rayos gammamdash para laquoverloraquo Y ese fotoacuten al chocar desplazariacutea por completo al electroacuten
Heisenberg logroacute demostrar que es imposible idear ninguacuten meacutetodo para determinar exacta y simultaacuteneamente la posicioacuten y el momento de un objeto Cuanto mayor es la precisioacuten con que determinamos la posicioacuten menor es la del momento y viceversa Heisenberg calculoacute la magnitud de esa inexactitud o laquoincertidumbreraquo de dichas propiedades y ese es su laquoprincipio de incertidumbreraquo
El principio implica una cierta laquogranulacioacutenraquo del universo Si ampliamos una fotografiacutea de un perioacutedico llega un momento en que lo uacutenico que vemos son pequentildeos granos o puntos y perdemos todo detalle Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
httpwwwmonografiascomtrabajos16principio-de-incertidumbreprincipio-de-incertidumbreshtml
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
Una vez presentada la mecaacutenica matriz (para dar otro salto atraacutes en el tiempo) Heisenberg pasoacute a considerar un segundo problema coacutemo describir la posicioacuten de la partiacutecula iquestCuaacutel es el procedimiento indicado para determinar doacutende estaacute una partiacutecula La respuesta obvia es eacutesta observarla Pues bien imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electroacuten Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiacioacuten apropiada sobre eacutel Pero un electroacuten es tan pequentildeo que bastariacutea un solo fotoacuten de luz para hacerle cambiar de posicioacuten apenas lo tocara Y en el preciso instante de medir su posicioacuten alterariacuteamos eacutesta
Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
En 1930 Einstein demostroacute que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posicioacuten sin incrementar el error en el momento) implicaba tambieacuten la imposibilidad de reducir el error en la medicioacuten de energiacutea sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida Eacutel creyoacute poder utilizar esta tesis como trampoliacuten para refutar el principio de incertidumbre pero Bohr procedioacute a demostrar que la refutacioacuten tentativa de Einstein era erroacutenea
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Aquiacute nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos y no existe ninguacuten agente medidor maacutes pequentildeo que el electroacuten En consecuencia nuestra medicioacuten debe surtir sin duda un efecto nada desdentildeable un efecto maacutes bien decisivo en el objeto medido Podriacuteamos detener el electroacuten y determinar asiacute su posicioacuten en un momento dado Pero si lo hicieacuteramos no sabriacuteamos cuaacutel es su movimiento ni su velocidad Por otra parte podriacuteamos gobernar su velocidad pero entonces no podriacuteamos fijar su posicioacuten en un momento dado
Heisenberg demostroacute que no nos seraacute posible idear un meacutetodo para localizar la posicioacuten de la partiacutecula subatoacutemica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posicioacuten exacta Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo
Siendo asiacute no podraacute haber una ausencia completa de energiacutea ni en el cero absoluto siquiera Si la energiacutea alcanzara el punto cero y las partiacuteculas quedaran totalmente inmoacuteviles soacutelo seriacutea necesario determinar su posicioacuten puesto que la velocidad equivaldriacutea a cero Por tanto seriacutea de esperar que subsistiera alguna energiacutea residual del punto cero incluso en el cero absoluto para mantener las partiacuteculas en movimiento y tambieacuten por asiacute decirlo nuestra incertidumbre Esa energiacutea punto cero es lo que no se puede eliminar lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto
