Clase demostrativa exp2
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CLASE DEMOSTRATIVASEMINARIO DE
MATEMÁTICA TEMAS:NÚMEROS REALES: OPERACIONES BINARIAS, PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS, OPERACIONES ENTRE NÚMEROS REALES.
OBJETIVO:DETERMINAR DADO UN CONJUNTO SI UNA OPERACIÓN DEFINIDA ES O NO BINARIA, E IDENTIFICAR QUE PROPIEDADES CUMPLE, JUSTIFICANDO SUS RESPUESTAS.DESARROLLAR OPERACIONES CON NÚMEROS REALES.
BLOQUE: LÓGICA MATEMÁTICA
ESCUELA SUPERIOR
POLITÉCNICA DEL LITORAL
PROF. NILO BENAVIDES SOLÍS
PRERREQUISITOS: DETERMINAR EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES.DETERMINAR ALGUNAS PROPIEDADES DE OPERACIONES ARITMÉTICAS.
QZNQ
I
Re= R
= Z+
PROPIEDAD CLAUSURATIVAPROPIEDAD CONMUTATIVAPROPIEDAD ASOCIATIVAPROPIEDAD DISTRIBUTIVAPROPIEDAD ELEMENTO NEUTRO E INVERSO
CONCEPTO DE OPERACIÓN BINARIA.Son las operaciones que toman dos elementos de un
conjunto y su resultado se encuentra en el mismo conjunto.
O * = OPERACIÓN (a OPERACIÓN b)
SÍMBOLO
SE LA PUEDE REPRESENTAR COMO UNA FUNCIÓN= * : S x S S
DETERMINAR EL CONCEPTO DE OPERACIÓN BINARIA.
OPERACIONES COMUNES 3+8=13 5x6=30 18:3=6 NATURALES
3+(-8)=-5 (-5)x6=-30 Z*N=Z
CONJUNTOS DE NÚMEROS
DETERMINAR LAS CLASES DE OPERACIONES BINARIAS.
Ejemplo 1.- Determinar si las siguientes operaciones son o no cerradas (clausurativas) en N:
Rpta: SÍ
En efecto, si asignamos cualquier valor natural a los términos «a» y «b», el resultado siempre es otro número natural.
b) a*b= a+b Rpta: NO
En efecto, si a =3 y b = 5, se obtiene: y este número no es natural.
3*5= 3+5
a) a*b = 2a +b.
Sea: S = {a; b; c; ....}, y sea * una operación binaria definida en S ´ S.
PROPIEDADES DE LA OPERACIÓN BINARIA
Propiedad de la cerradura
PropiedadConmutativa
PropiedadAsociativa
Propiedad delElemento Neutro
Propiedad delElemento Inverso
, ,a b S a b S
, ,a b b a a b S
( ) ( ), , ,a b c a b c a b c S
,a e e a a a S
-1 -1a a a a e , {a, a-1, e} Ì S
ADICIÓN DE NÚMEROS REALES: ES UNA OPERACIÓN BINARIA DE LA FORMA:
Y CUMPLE CON LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:
asociativa O es elemento neutro aditivo. b es el elemento inverso aditivo.
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES: ES UNA OPERACIÓN BINARIA DE LA FORMA:
Y CUMPLE CON LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:
asociativa es el elemento neutro multiplicativo. b es el elemento inverso multiplicativo.