Crculo trigonomtrico

Es aquel crculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. El crculo trigonomtrico tiene la ventaja de ser una herramienta prctica en el manejo de los conceptos de trigonometra, pero al mismo tiempo es un apoyo terico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonomtricas.Atreves del crculo trigonomtrico se puede obtener de forma manual o analtica el valor aproximado de lasrazones trigonomtricaspara un ngulo determinado si se dispone de los instrumentos geomtricos necesarios.

Caractersticas

Se toma como base uncrculode radior = 1con centro o, en el origen en elplano cartesiano. Se considera unnguloarbitrario medido a partir del ejexpositivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del reloj; todongulopuede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que su vrtice coincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado lado inicial) coincide con la semirrectaOAy el otro lado (llamado lado terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a la manecilla del reloj.

Si la semirrectar =1la hacemos rotar en sentido contrario a la manecilla del reloj, describe un crculo dividido en 4 cuadrantes (I, II, III, IV). Antes de que la semirrectaOPcomience a rotar, coincide con el rayoOA, formando unngulode0. Cuando la semirrectaOProta, describe unngulo, el cual alcanza su mximo (describiendo un crculo completo) a 360 (2medido en radianes). De esta forma el lado terminal de cadangulointerseca en un nico punto a la [circunferencia] y podemos asociar alnguloen ese punto de manera unvoca.

Razones trigonomtricas

Si se rota la semirrecta OP de radio r rota hasta formar unngulo, si proyectamos el puntoPhasta el ejeX,Y, se obtienen dos segmentos; sobre el ejeYse proyecta elsegmentoOBdenominadoseno del ngulo(Seno ), sobre el ejeXse proyecta el segmentoOAdenominadocoseno del ngulo(cos ), formando untringulo rectnguloOAP, cuyo lado AP se le denominacateto opuestoal ngulo, el ladoOAes elcateto adyacenteal ngulo, mientras que el ladoOP= rse denominahipotenusa. Del tringulo rectngulo anterior podemos denotar las razones trigonomtricas siguientes:

sen = PA/r

cos = OA/r

tang = PA/OA

Seno del ngulo A partir delnguloy la semirrecta r se obtiene el puntoP, al trazar unaperpendiculardesde dicho punto y hacia el ejeYse obtiene un segmentoOB = APque se denominaseno del ngulo(se denota como sen), tambin se determina a travs de la razn (PA/r).

Coseno del ngulo A partir delnguloy la semirrecta r se obtiene el puntoP, al trazar una perpendicular desde dicho punto y hasta el ejeXse obtiene un segmentoOA = BPque se denominacoseno del ngulo(se denota comocos), tambin se determina a travs de la raznOA/r.

Tangente del ngulo

Si trazamos una semirrecta EC tangente a la circunferencia por el puntoE, que toque la semirrectaOD(prolongacin de la semirrecta r), se forma el segmentoECque se denominatangente del ngulo(se denota comotang); tambin se determina a travs de la raznPA/OA.

Cotangente del ngulo

Si trazamos una semirrectaFD, tangente al punto F y que toque la semirrectaOD, se forma un segmentoFDdenominadoCotangente del ngulo(se denota comocot); tambin se determina a travs de la raznOA/PA.

Cuadrantes del crculo trigonomtrico

Si dividimos el crculo trigonomtrico en 4 partes iguales se obtiene como resultado que cada [ngulo] consecutivo mide 90 (/2 rd), cada una de las partes obtenidas se conoce como cuadrantes del crculo trigonomtrico. En cada cuadrante los parmetrosseno,coseno,tangenteycotangentecambian su valor numrico con el aumento o disminucin del ngulo, este hecho lo corrobora lasrazones trigonomtricasanteriores.

Primer cuadrante

En el primer cuadrante (I), con el aumento del [ngulo], disminuye elcos y lacot , mientras que aumenta latang y elsen , hasta alcanzar su mximo o mnimo valor a 90 (/2).

Segundo cuadrante

ParmetroSignoSeno+Coseno-Tangente-Cotangente En el segundo cuadrante (II), con el aumento del ngulo, disminuyen elsen y elcos , por lo que lo hacen tambin tang ycot , alcanzando su mnimo valor a 180 ()

Tercer cuadrante

Parmetro SignoSeno -Coseno - Tangente + Cotangente + En el tercer cuadrante (III), con el aumento delngulo, disminuyen elsen y elcos , latang aumenta su valor, mientras que lacot disminuye dado que (a partir de que seno y el coseno son negativos y la relacin existente entre ellos) hasta alcanzar su mnimo o mximo valor a 270 (3/2).

Cuarto cuadrante

Parmetro SignoSeno -Coseno + Tangente - Cotangente -

En el cuarto cuadrante (IV), con el aumento delngulo, dirminuye elsen , mientras que aumenta elcos por lo que aumenta lacot , mientras que disminuye latang y el, hasta alcanzar su mximo y mnimo valor a 360 (2).

Este material fue elaborado con informacin tomada dehttp://www.ecured.cu/index.php/C%C3%ADrculo_trigonom%C3%A9trico

http://www.educatube.es/circulo-trigonometrico/

http://historiaybiografias.com/circulo_trigo/