CIRCUITOS ELÉTRICOS CIRCUITOS ELÉTRICOS ENEN RÉGIMENRÉGIMEN TRANSITÓRIOTRANSITÓRIO

Ing. Álvaro Chávez ZubietaIng. Álvaro Chávez Zubieta

IntroducciónIntroducción

En el análisis de circuitos es importante conocer una serie de funciones básicas, que permiten estudiar el comportamiento de un circuito ante determinadas excitaciones.

Escalon

Pulso

Rampa

Parabola

Aplicaciones en circuitos electricosAplicaciones en circuitos electricos

Del siguiente circuito, encontrar el valor de V3 para:-t=1s-t= 3s

Circuitos CapacitivosCircuitos Capacitivos

CapacitorCapacitor es un bipolo donde la carga carga almacenadaalmacenada, , qq, , es una funciónfunción instantânea de de lala tensióntensión.

Capacitor LinearCapacitor Linear - q=q=CCvv

CC es denominado capacitanciacapacitancia y su unidad es FaradioFaradio (F) (F)

Al pasar de corriente de un terminal a outro do capacitor corresponde a una variación de carga No existe No existe corrientecorriente atravesandoatravesando elel dielétricodielétrico.

axPanel Vc-Vc+I=0

Circuitos CapacitivosCircuitos Capacitivos

En un Capacitor LinealCapacitor Lineal, la funciónfunción ff((ii,,vv)=0)=0 esta dada por:(convencion pasiva)

Cargando un Capacitor con una Fuente de Cargando un Capacitor con una Fuente de CorrienteCorriente

+ v(t) -

i(t)

C 0

0

1tvdtti

Ctv

t

t

dt

tdvCti

+

Vc

-

C1

1uF

I1

100mA

010.10010.11

0

3

6 c

t

c vdttv

Si el capacitor estuviera descargado en t=0 entonces vc(0)=0

0010.100 3 ttvc

ttvc310.100

t

vc

1ms

100 V

0).(1I1

0 1

c

t

c vdttC

tv

Circuitos RCCircuitos RC

Cargando un Capacitor con una Fuente de TensiónCargando un Capacitor con una Fuente de Tensión

+Vc-

+

-

V110V

R11k

C11uF

+Vc-

R11k

I110mA

C11uF

iicc

iirr

I1I1

tVR

tItiti rc 11

11

tR

tvRdt

tdvC c

c 1V11

11

1

Como VR1=Vc entonces ir es igual a Vc/R1

11CRt-

e0V1V1 cc vtv

Como V1(t) es constante,Como V1(t) es constante, sera V1 para t>0 y en t=0 Vc=vc(0) entonces:

Respuesta para t= (Regime PermanenteRegime Permanente)Possui Mesma Natureza da FontePossui Mesma Natureza da Fonte

Respuesta TransitóriaRespuesta Transitória o Natural

Depende de la estrutura del circuitoDepende de la estrutura del circuito

Ecuación Diferencial

t

vc

vc (0)

0

V1

Reg. PermReg. Trans.

iicc

Circuitos RCCircuitos RC Descargando un CapacitorDescargando un Capacitor

tR

tvRdt

tdvC c

c 1V11

11

1 Ecuación Diferencial

Si V1(t) = Si V1(t) = 00 constanteconstante para t>t0

y en t=t0 Vc=vc(t0) entonces:

110

CR-

0 e0 0 tt

cc tvtv

Respuesta para t= (Régimen PermanenteRégimen Permanente)Posee Misma Naturaleza de la FuentePosee Misma Naturaleza de la Fuente

Respuesta TransitoriaRespuesta Transitoria o Natural

Depende de la estructura del circuitoDepende de la estructura del circuito

110

CR-

0 e tt

cc tvtv

t

vc

vc

(t0)

0

Reg. Perm

Reg. Trans.

t0

+Vc-

+

-

V110V

R11k

C11uF

iicc

V1(t>t0)=0

• Para el circuito estudiado, el producto:cumple:

Tiene unidades de tiempo (ohmio x faradio = segundo) Está relacionada con la velocidad a la que crece la exponencial

Proceso de carga ( Vc = 0): constante de tiempo

498.0

395.0

286.0

63.0

1

tsi

tsi

tsi

tsi

et

RC

2 3 4

Se llama constante de tiempo de un circuito RC al intervalo de tiempo que transcurre desde el instante inicial del transitorio hasta el instante en que la tensión (carga) en el condensador ha variado el 63% de lo que tiene que variar para alcanzar el régimen permanente final.

t

1

%63

Circuitos CapacitivosCircuitos Capacitivos

Potencia en el CapacitorPotencia en el Capacitor

El Capacitor Almacena Capacitor Almacena Energía EléctricaEnergía Eléctrica En el En el instante de tiempo “t”instante de tiempo “t” el capacitor que se encuentra el capacitor que se encuentra cargado cargado

con “V”con “V” volts volts almacena “almacena “W”W” Joules:Joules:

titvtp ccc Varia a lo largo del tiempoEn un momento puede ser En un momento puede ser positivapositiva y en otro y en otro negativanegativa

La energía almacenada en el capacitor también puede variar a lo largo del tempo

+ v(t) -

i(t)

CPotencia Instantánea

Circuitos IndutivosCircuitos Indutivos

InductorInductor es un bipolo donde el flujo magnético concatenado, flujo magnético concatenado, ,,es una funcion funcion instantânea de la corriente.de la corriente.

Inductor Lineal - Inductor Lineal - =L =Lii LL es denominado inductanciainductancia y su unidad es Henry (H)Henry (H).

I+-LIL

Circuitos IndutivosCircuitos Indutivos

En un Inductor LinealInductor Lineal, la funciónfunción ff((ii,,vv)=0)=0 esta dada por:(convención pasiva)

Cargando un Inductor con Fuente de TensiónCargando un Inductor con Fuente de Tensión

0

0

1tidttv

Lti

t

t

dttdi

Ltv

L11uH

+

-

V1100mV

iL 01

0 L

t

L idttvL

ti 010.100

10.11

0

3

6 L

t

L idtti

0)0(10.10010.11 3

6

ttiL

ttiL310.100

Si el inductor estuviera descargado em t=0 entonces iL(0)=0

t

iL

1ms

100 A

L

+ v(t) -

i(t)

Circuitos RLCircuitos RL

Cargando un Inductor con Fuente de CorrienteCargando un Inductor con Fuente de Corriente

L11uHR1

1kI110mA

+

-

V110V

L11uH

R11k

+ vR -+ vL -

iL

tIRtVtvtv RL 11 1

tRtiRdt

tdiL L

L 1I111

Como iR1 =iL entonces vR es igual a

iL.R1

11 RLt-

e0I1I1 LL iti

Si I1(t) es constante, seraSi I1(t) es constante, sera I1 para t>0 y en t=0 iL= iL(0) entonces:

Respuesta para t= (Régimen PermanenteRégimen Permanente)Posee Misma Naturaleza de la FuentePosee Misma Naturaleza de la Fuente

Respuesta TransitoriaRespuesta Transitoria o Natural

Depende de la estructura del circuitoDepende de la estructura del circuito

Ecuación Diferencial

iL

t

iL

iL (0)

0

I1

Reg. PermReg. Trans.

Circuitos RLCircuitos RL Descargando un InductorDescargando un Inductor

L11uHR1

1k

- - vvLL ++

iiLL Ecuación Diferencial

Si I1(t) = Si I1(t) = 00 constanteconstante para t>t0

y en t=t0 iL= iL(t0) entonces:

11

0R-

0 e0 0 Ltt

LL titi

Respuesta para t= (Regimen PermanenteRegimen Permanente)Posee la Misma Naturaleza de la FuentePosee la Misma Naturaleza de la Fuente

Respuesta TransitóriaRespuesta Transitória o NaturalDepende de la estructura Depende de la estructura

del circuitodel circuito

11

0RL-

0 e tt

LL titi

t

iL

iL(t0)

0

Reg. Perm

Reg. Trans.

t0

tRtiRdt

tdiL L

L 1I111 I1(t>t0)=0

Circuitos InductivosCircuitos Inductivos

Potencia en el InductorPotencia en el Inductor

El Inductor Almacena Inductor Almacena Energia ElétricaEnergia Elétrica En el En el instante de tiempo “t”instante de tiempo “t” el inductor que se encuentra el inductor que se encuentra cargado cargado

con con “I”“I” ampères ampères almacena “almacena “w”w” Joules:Joules:

L

+ v(t) -

i(t)

titvtp ccc

Potência Instantânea

la energía almacenada en el inductor también puede variar a lo largo del tiempo

Varia a lo largo del tiempoEn un momento puede ser En un momento puede ser positivapositiva y en otro y en otro negativanegativa

Bipolos Equivalentes - Asociación de Bipolos Equivalentes - Asociación de CapacitoresCapacitores

Capacitores En Série

En paralelo

...

CnC2C1ii11 ii22 iinn++vv--

dtdv

Cndtdv

Cdtdv

Ciiii n 2121

dtdv

Ceqdtdv

CnCCi 21

CnCCCeq 21

...C1 CnC2

+ v+ v1 1 -- + v+ v2 2 -- + v+ vn n --

ii++vv--

idtCn

idtC

idtC

vvvv n

12

11

121

idt

Ceqidt

CnCCv

112

11

1

CnCCCeq1

21

111

Ceq

ii++vv-- 002010 tVtVtVtV CnCCCeq

002010 tVtVtVtV CnCCCeq Ceq

ii++vv--

ii

Bipolos Equivalentes - Asociación de Bipolos Equivalentes - Asociación de InductoresInductores

Indutores En Série

En Paralelo

...LnL2L1

+ v+ v1 1 -- + v+ v2 2 -- + v+ vn n --

ii

dtdi

Lndtdi

Ldtdi

Lvvvv n 2121

dtdi

Leqdtdi

LnLLv 21

LnLLLeq 21

++vv--

...

LnL2L1ii11 ii22 iinn

++vv--

vdtLn

vdtL

vdtL

iiii n

12

11

121

vdt

Leqvdt

LnLLi

112

11

1

LnLLLeq1

21

111

Leq

ii++vv-- 002010 titititi LnLLLeq

Leq

ii++vv--

ii

002010 titititi LnLLLeq

En general…. En general….

Son utilizados los mismos métodos aplicados para la solución de los circuitos resistivos Aplicación sistemática de las Leyes de Kirchhoff Técnicas de Reducción de Circuitos

• Asociación Serie e Paralelo• Transformaciones de Fuentes• Teoremas de Thevenin e Norton

Principio da Superposición Método de las Corrientes de Malla Método de las Tensiones de Nodos

Con la adición de dispositivos que relacionan VxI con una integral e derivada (capacitores e inductores)

Ejemplo (RL) (Método de las Corrientes de Malla):

+

-

V1

R

LII

R I + L dIdt

– V1= 0

R1

RL V

IdtdI

IvR RdtdI

vL L

RLt

eII

0

RV1

RV1

L

Resolviendo...Resolviendo...

txdtdx

dt

xd

dt

xdn

n

nn

n

n

011

1

1 Siempre llegaremos a Siempre llegaremos a una Ecuación una Ecuación diferencialdiferencial