UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

Materia: Dinámica II

Realizado por: Sergio Ochoa Ochoa

Profesor: Ing. Iván Alejandro Mejía Regalado

Fecha de entrega: 29 de abril del 2014

Cuenca – Ecuador

Abril 2014 - Julio 2014

CINEMATICA DE UNA PARTICULA

1. introducción

-La Mecánica es la rama de la Física que estudia los movimientos y las fuerzas que los producen. Atendiendo a la naturaleza de su contenido, la Mecánica puede dividirse en dos partes: Cinemática o teoría geométrica del movimiento y Dinámica o estudio de las relaciones existentes entre las fuerzas y los movimientos que éstas producen; esta última abarca a la Estática o teoría de las fuerzas y del equilibrio.1

-Cinemática del griego kynema significa “movimiento”, la cinemática estudia el movimiento sin importar que lo provoca. Al cuerpo en movimiento se le denomina “partícula” o cuerpo puntiforme, de tal forma que éste solo se puede mover, no se rompe ni se deforma.2

Conceptos Básicos:3

Posición: Una partícula se mueve cuando cambia de posición, una partícula está en reposo cuando no cambia de posición respecto de la referencia.

Trayectoria: Curva descrita por la partícula cuando se mueve. Las trayectorias pueden ser rectas o curvas.

Desplazamiento: Diferencia entre 2 vectores posición de la partícula.

- El vector desplazamiento está dado por la ecuación:

- Cabe recordar que el desplazamiento es independiente al sistema de referencia.

Velocidad

- Velocidad Media: Cuociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado en el respectivo desplazamiento.

1 (4.- Cinemàtica de la partìcula, s.f.)2 (Antonio Mundaca, s.f.)3 (Antonio Mundaca, s.f.)

2

Aceleración: La aceleración se produce cuando la velocidad cambia su magnitud, dirección o sentido.

- Aceleración Media: Cuociente entre la diferencia  de 2 velocidades instantáneas y el intervalo de tiempo en que estas se producen.

Tangencial y Normal: Compuesto de los versores t y n. t tiene la dirección y sentido de la velocidad instantánea, y n es normal a t y apunta al centro de curvatura.

En conclusión la cinemática es el estudio del estado de reposo y del movimiento, ya sea rectilíneo, curvilíneo, irregular; usando los conceptos de espacio y tiempo, sin tener en cuenta las causas que lo producen. Para que estos principios de cinemática se lleven a cabo se debe depender de un sistema de referencia, el que normalmente usamos para realizar ejercicios del libro de Hibbeler es el sistema de referencia cartesiano.

En nuestra rama automotriz podemos tomar de modelo muchos componentes de un vehículo que funcionan por conceptos de cinemática, así tenemos algunos ejemplos como: el sistema de distribución, el sistema de refrigeración, el ciclo Otto del funcionamiento del motor y muchos sistemas más por lo que podemos decir que es muy importante el estudio de la física “ciencia que estudia los movimientos y las fuerzas que los producen”.

2. CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

Introducción: Se dice que un cuerpo es rígido si la distancia entre cualesquiera dos puntos de éste se mantiene constante. En otras palabras, un cuerpo rígido no se deforma. Por supuesto, éste concepto es una idealización, ya que todos los cuerpos experimentan una deformación cuando se encuentran sometidos a la acción de las fuerzas. Pero si la deformación es suficientemente pequeña (“pequeña” en general significa despreciable comparada con las dimensiones del cuerpo) entonces se justifica la suposición de rigidez.4

4 (Andrew Pytel y Jaan Kiusalaas, 2012)

3

Conceptos Básicos:

Traslación5

Considere un sólido rígido en traslación:- La dirección de cualquier línea recta en el interior del sólido permanece constante.- Todas las partículas que forman parte del sólido se mueven en líneas paralelas.- Para dos partículas cualesquiera del sólido,

- Derivando respecto al tiempo,

Todas las partículas tienen igual velocidad.

- Derivando respecto al tiempo,

Todas las partículas tienen igual aceleración.

Rotación alrededor de un Eje Fijo6

• Considere el movimiento de una sección representativa en un plano perpendicular al eje de rotación.

1 2

• La velocidad de cualquier punto P de la sección (figura 1)

• La aceleración de cualquier punto P

5 (Cinemàtica del Sòlido Rìgido, s.f.)6 (Cinemàtica del Sòlido Rìgido, s.f.)

4

• Descomponiendo la aceleración en su componente tangencial y normal, (figura 2)

Ecuaciones que definen el giro de un Sólido Rígido alrededor de Ejes Fijos:7

• El movimiento de un sólido rígido que gira alrededor de un eje fijo depende a menudo del tipo de aceleración.• Si

• Rotación Uniforme, α= 0:

• Rotación uniformemente acelerada, α= constante:

Movimiento Plano General8

Movimiento plano general no es traslación o rotación. Movimiento plano general se considera la suma de traslación y rotación.

Velocidad Absoluta y Relativa en el Movimiento Plano

Cualquier movimiento plano se puede descomponer en una traslación de un punto cualquiera A y de forma simultánea una rotación alrededor de A.

7 (Cinemàtica del Sòlido Rìgido, s.f.)8 (Cinemàtica del Sòlido Rìgido, s.f.)

5

Aceleración Absoluta y Relativa en Movimiento Plano9

• Aceleración absoluta de una partícula, • Aceleración relativa asociada con la rotación alrededor de A incluyendo las componentes tangenciales y normal.

3. Sistema de referencia

El sistema de referencia o punto fijo, es el lugar desde donde se observa el movimiento o reposo. Las propiedades del espacio permiten que este sistema de

9 (Cinemàtica del Sòlido Rìgido, s.f.)

6

referencia sea cartesiano. Los planos se cortan en tres rectas, ortogonales entre sí, que denominamos ejes de coordenadas X, Y y Z. Un sistema de referencia estará siempre en reposo respecto a sí mismo, pero para otro observador puede estarse moviendo de forma arbitraria. No hay que pensar que un sistema de ejes es algo inmóvil, absoluto y de algún modo ligado al espacio. Un sistema de referencia no es más que una herramienta útil para describir los movimientos y según las circunstancias pueden tomarse ejes que (vistos por otro observador) están rotando o trasladándose.” 10

Aplicaciones

En nuestra vida cotidiana observamos muchas aplicaciones de cinemática aquí tenemos algunos ejemplos:

o Si dejamos caer una pelota de goma desde cierta altura permitiendo que rebote varias veces. El movimiento según la trayectoria que describe la pelota es parabólico.

o Si atamos cualquier objeto a una cuerda y lo hacemos girar alrededor de la mano circularmente “Una onda”. El movimiento según la trayectoria que describe en este caso el objeto atado a la cuerda es circular.

o Si hacemos que se desplace un carro a control remoto. El movimiento según la trayectoria que describe el carro de juguete es irregular.

o Si desplazamos un tren de juguete en un riel recto. El movimiento según la trayectoria que describe el tren es Rectilíneo.

En conclusión podemos decir que toda partícula u objeto de nuestra vida cotidiana tiene movimientos distintos dependiendo la trayectoria que estos tengan.

Proyectos de interés

Un proyecto de interés donde se involucra la cinemática de la partícula es en el funcionamiento de un motor de combustión interna.

Un motor de combustión interna involucra muchos objetos en movimiento por lo que nos vamos a enfocar en un elemento muy importante del motor que es el pistón.

MARCO TEORICO

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Y CINEMÁTICA DEL MOTOR

Un motor de combustión interna basa su funcionamiento, como su nombre lo indica, en el quemado de una mezcla comprimida de aire y combustible dentro de

10 (Introducciòn a la cinemàtica de la particula (GIE), s.f.)

7

una cámara cerrada o cilindro, con el fin de incrementar la presión y generar con suficiente potencia el movimiento lineal alternativo del pistón; este movimiento es transmitido por medio de la biela al eje principal del motor o cigüeñal, donde se convierte en movimiento rotativo, el cual se transmite a los mecanismos de transmisión de potencia (caja de velocidades, ejes, diferencial, etc.) y finalmente a las ruedas, con la potencia necesaria para desplazar el vehículo a la velocidad deseada y con la carga que se necesite transportar.11

EL CICLO DE FUNCIONAMIENTO TEÓRICO DE CUATRO TIEMPOS

El principio es el ciclo termodinámico de Otto (con combustible gasolina o gas) y el ciclo termodinámico de Diésel (con combustible Diésel). Por lo tanto, su eficiencia está basada en la variación de la temperatura tanto en el proceso de compresión isentrópico1, como en el calentamiento a volumen (Otto) o presión constante (Diésel). El ciclo consiste en dos carreras ascendentes y dos carreras descendentes del pistón. Cada carrera coincide con una fase del ciclo de trabajo, y recibe el nombre de la acción que se realiza en el momento, así:”12

11 (4.FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE COMBUSTIÒN, s.f.)12 (4.FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE COMBUSTIÒN, s.f.)

8

FORMULACION13

Las fórmulas que vamos aplicar para resolver el siguiente ejercicio son:

EJEMPLO14

El cigüeñal AB está girando a 500 rad/s alrededor de un eje fijo que pasa por A. Determine la rapidez del pistón P en el instante que está en la posición mostrada.

Solución:

VB = (500) (0,1) = 50m/srC/B = 0,5Cos60ºi + 0,5Sen60ºjrC/B = 0,25i + 0,43jVC = VB + w X rC/BVC = (50) + wk (0,25i + 0,43j)VC = (50) + (0,25wj – 0,43wi)i → VC = 50 – 0,43wj → VC = 50 + 0,25w

Igualo las dos ecuaciones y tenemos:VC = 50 – 0,43wVC = 50 + 0,25w (-1)0 = 0 – 0,68w

w = 0,68

Remplazo w en la ecuación j y tenemos:VC = 50,17 m/s

13 (Hibbeler, 2004)14 (Hibbeler, 2004)

9

EJERCIOS PROPUESTOS

1. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno de sus pasajeros, que originalmente está sentado en una ventanilla que mira al norte, se levanta y camina hacia la ventanilla del lado opuesto con un velocidad, relativa al ferrocarril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta del pasajero?15

Solución

Dibujaremos un diagrama de vectores que represente la ecuación anterior.

La magnitud de la velocidad del pasajero es:

Y su dirección

15 (4. Cinemàtica del cuerpo Rigido , s.f.)

10

2. La banda de la figura es flexible, inextensible y no se desliza sobre ninguna de las poleas. La polea A, de 3 in de radio, gira a 120 rpm. Calcule la rapidez de una partícula cualquiera de la banda y la velocidad angular de la polea B, de 5 in de radio.16

Solución:

Como la expresión v =wr puede emplearse con cualquiera de las poleas:

CONCLUSIONES – RECOMENDACIONES

En conclusión podemos decir que la cinemática está presente en nuestra vida cotidiana, por lo que es interesante y los conocimientos obtenidos con el estudio de los conceptos básicos de cinemática podemos aplicar en nuestra vida profesional como por ejemplo realizando cálculos de piezas móviles.

Concluyo que los tipos de movimientos que actúan sobre una partícula dependen de la trayectoria que tiene la misma en un sistema de referencia.

Se recomienda trazarse un sistema de referencia para realizar cualquier cálculo de cinemática.

Se recomienda analizar qué tipo de movimiento realiza la partícula para poder emplear las respectivas formulas.

BIBLIOGRAFÌA:

4.- Cinemàtica de la partìcula. (s.f.). 4.- Cinemàtica de la partìcula. Obtenido de http://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/Lecciones/LFM04.PDF

16 (4. Cinemàtica del cuerpo Rigido , s.f.)

11

4. Cinemàtica del cuerpo Rigido . (s.f.). 4. Cinemàtica del cuerpo Rigido . Obtenido de dcb.fi-c.unam.mx/.../CinematicaDinamica/CinemCpoRig.pdf

4.FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE COMBUSTIÒN. (s.f.). 4.FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE COMBUSTIÒN. Obtenido de www.banrepcultural.org › ... › Gas Natural Comprimido Vehicular GNCV

Andrew Pytel y Jaan Kiusalaas. (2012). Ingenierìa mecànica: dinàmica, Tercera ediciòn. Mexico D.F: Ricardo H. Rodrìguez. Obtenido de www.ociv.utfsm.cl/asignaturas/mecanica_racional/files/CAP5.pdf

Antonio Mundaca. (s.f.). Cinemática de la Partícula. Obtenido de http://antoniomundaca.galeon.com/cinematica.html

Cinemàtica del Sòlido Rìgido. (s.f.). Cinemàtica del Sòlido Rìgido. Obtenido de www.ulpgc.es/descargadirecta.php?codigo_archivo=21249

Hibbeler, R. (2004). Mecànica vectorial para ingenieros, Dinàmica. Dècima ediciòn. Mèxico: Càmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Nùm. 1031.

Introducciòn a la cinemàtica de la particula (GIE). (s.f.). Introducciòn a la cinemàtica de la particula (GIE). Obtenido de laplace.us.es/wiki/.../Introducción_a_la_cinemática_de_la_partícula_(GI...

ANEXOS

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