CONCRETO ARMADO II

Ing. Roberto Morales MoralesUniversidad Nacional de IngenieraFacultad de Ingeniera CivilCIMENTACIONES

ZAPATAS AISLADAS terreno del Neto Esfuerzo=ns CShmfn/t--=gss S/C (sobrecarga sobre el NPT) Promedio Densidad =mg Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas. nzapPAs= En el caso que la carga P, acte sin excentricidad, es recomendable buscar que: 21vvll= Para la cual podemos demostrar que: 2)(2)(2121 t tAS t tATzz--=-+= T T S PfhfDzh1vl2vl1t2t

Dimensionamiento de la altura hz de la zapata

La condicin para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la seccin debe resistir el cortante por penetracin (punzonamiento).

Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la lnea punteada.

(Debemos trabajar con cargas factoradas).

= Cortante por punzonamiento actuante.

EMBED AutoCAD.Drawing.15

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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= Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto. dbfVococ'sd 227.0+ b

Vc27.0 s = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que laseccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 ladoss= 40s= 30 s = 20Seccion criticaSeccion criticaSeccion critica d/2d/2

DISTRIBUCIN DEL REFUERZO POR FLEXION (ACI 318-02) En zapatas en una direccin y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo ser distribuido uniformemente a travs de todo el ancho de la zapata. o El refuerzo en la direccin larga ser distribuido uniformemente a travs de todo el ancho de la zapata. o El refuerzo en la direccin corta, se deber repartir en dos partes, una porcin (la mayor) ser distribuida uniformemente sobre un franja central igual al ancho de la zapata en la direccin corta, siendo este refuerzo el dado por: El refuerzo restante ser distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.

TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells. El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deber exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto ser: Para la columna : Para la zapata : , siendo: = rea cargada. = rea mxima en la zapata que es geomtricamente igual al rea de la columna. En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarn refuerzos o dowels. Pero sea esteo no el caso, deber tenerse un mnimo de refuerzos o dowels igual a gA0.005 y no menor a 4 varillas.

EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEO DE UNA ZAPATA AISLADADisear una zapata aislada para:PD = 180 Tn PL = 65 Tn t = 3.5 kg/cm2Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2 m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2 Dimensionar la columna con:

SOLUCION DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA USAR: 0.55 * 0.80 m2

ESFUERZO NETO DEL TERRENO n = t - prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2AZAP = P / n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2Para cumplir Lv1 = Lv2 T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975 S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725 USAR 3.00 * 2.75 m2

Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10 = ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10 CONFORME

REACCION NETA DEL TERRENO

2Tn/m 38.79 8.25 / 320.0 ) 2.75 * (3 / ) 1.6*651.2*(180 zapA / u P nuW==+==

3.0014 3 / 4 "13 3 /4 "0.6DISEO POR FLEXIONMu = ( Wu * S )*Iv2 / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 1.12 / 2 = 64.54 Tn-m , , As = 34.86 cm2 a = 2.98 cm CONFORMEVERIFICACION DE As min :As min = TEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2 CONFORMEUSAR: As = 34.86 n = As / A = 34.86 / 2.85 = 12.23 13 ,

USAR: 13 3/4" @ 0.22

2cm 37.50 ) 50.59 0.9*

(*4200*0.9510*64.54 ) 2a d.(y.fuM sA==-=cm 3.21 275*210*0.854200*37.50 b*c' f * 0.85yf.sA a===0.22 120.019 - 0.15 2.75 1 -n -2r - 2.75 s===EN DIRECCION TRANSVERSAL AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2 n = 13.34 14 , s = 0.22mUSAR: 14 3/4" @ 0.222.753.0013 3 / 4 " @ 0.2214 3 / 4 " @ 0.22

LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZOEn este caso la seccin critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para flexion.Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - rLd = 1.10 - 0.075 = 1.025 mPara barras en traccin: donde = factor de ubicacin de la barra = factor de tratamiento superficial de acerold = db . fy . = factor de diametro de la barra 3.54 fc c + Ktr = factor de agregado ligero db c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor Ktr = indice de refuerzo transversal

Para simplificar el diseo, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal aunque los estribos esten presentes.

Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseo, el codigo ACI propone como alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan en la tabla 1. En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm.Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos

Lde = 84.04 > 30 cm CONFORME

Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm CONFORME

Para valores normales de =1, =1, =1, obtendremos para fy= 4200 kgcm2

TABLA N 1fc= 210fc= 280fc= 350

Alambres,varillas #6 y menores o alambre corrugadoVarillas #7 y mayoresAlambres,varillas #6 y menores o alambre corrugadoVarillas #7 y mayoresAlambres,varillas #6 y menores o alambre corrugadoVarillas #7 y mayoresEspaciamiento libre entre varillas desarrolladas o empalmadas db , recubrimiento libre db y estribos no menor que el especificado por el codigo a lo largo de ld o espaciamiento libre entre varilla desarrollada o empalmada 2 db. ld = 44 db ld = 55dbld = 38dbld = 47 dbld = 34 dbld = 42 dbOtros casosld = 66 dbld = 82 dbld = 57 dbld = 71 dbld = 51 dbld = 634 db

CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6 En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexin.

CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6Si la carga acta fuera del tercio central, resulta esfuerzos de traccin en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo mximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentacin y el centro de gravedad de la distribucin triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de accin de la carga P.

r = T/2 - eP = 1 / 2 (3r) 1 S)Se2T ( 32P S3r 2P 1-==PG

SOLUCIONb) e = 0.25 m ( M = P e = 61.25 Tn-m )1er TANTEO: n = 30.3 Tn/m2 T = 3.40 m 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m

1 = n Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2

2do TANTEO: T = 3.80 m2n229.9813.018.48 21.49 8.48 - 21.491,222z1,2mTn / 30.3 Tn /m ) ) 3.80*30.25*245*6 3.80*3245 T Se P 6 AP ( (=

c) e = 0.70 m ( 171.5 T-m )

T = 4.2 m

S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m

USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So

d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m )

1er TANTEO: T = 4.50 m

T / 6 = 0.75 < e

USAR: S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m2 ) = 2.18 So

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3. CIMENTACION COMBINADA

3.1 DEFINICIONES

Este tipo de cimentacin puede ser conveniente principalmente en los siguientes casos:

a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI

Para esta condicin si se usaran zapatas aisladas podran traslaparse o bien podran resultar de proporciones poco econmicas.

Es conveniente que el punto de aplicacin de la resultante de las cargas actuantes coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una reaccin uniforme repartida del terreno.

EMBED AutoCAD.Drawing.14

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a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD

El punto G fija la longitud de la zapata para una reaccin uniformemente repartida del terreno.

Para el anlisis de zapatas combinadas se usara el mtodo convencional: METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hiptesis:

EMBED AutoCAD.Drawing.14

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* La cimentacin es infinitamente rgida, por lo tanto la deflexin de la cimentacin no influye en la distribucin de las presiones.* La presin del terreno esta distribuida en una lnea recta o en una superficie plana.

Procedimiento: a. Determinacin de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicacin de la resultante. R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deber ser tomado en consideracin.

Determinacin de la distribucin de presiones.Determine el ancho de la cimentacin.Determinar el diagrama de fuerza cortante.Determinar el diagrama de momentos flectores.Disear la cimentacin como una viga continua.Disear la cimentacin en direccin transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas. Q3e1RM2Q2qmxQ1e3e2eL / 2L / 2qmin) mt/ ( 616 S21 e / L ) ( LR q Le,=L - 2eeL / 2L/2 - eL / 2 - e ) / ( R q Le2L326 Si1=>

3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentacin Si e = 0

3.3 EJEMPLO DE LA APLICACIN DE DISEO DE UNA ZAPATA COMBINADA

Disear la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a PD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentacin es de 2.0 kg / cm2 y Df = 1.20 m.

hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentacin de prom=2.0T/m3 , S/C = 400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2.

Columnas: f ' c = 210 kg/cm2

C1: .50 x .50 m2 => PD = 75 Tn PL = 35 Tn

C2: .65 x .65 m2 => PD = 125 Tn PL = 50 Tn

EMBED AutoCAD.Drawing.15

EMBED Equation.3

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REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:

REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :mTn / 51.16 35.7230 146 zl2U P 1U P NUW=+=+=2cm / Kg 2.13 2mTn / 21.32 2.4051.16 bNUW nuW==== SOLUCION P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn n = t - hNPT.m - S / C = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2

P2u = 230 TP1u = 146 TXo0.25Mmax.5.5751.525WNU= 51.16 T/mDISEO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL

m. 2.85 51.16146 X 0 .X W P- 0 Voonu 1U z===+==2.60*146 - 222.85*51.16 ) 21t - oX .(1U P - 22oX.NU W maxM==m-T 171.83- maxM=12.79TVd3133.21Dimensionamiento de la altura hz de la zapatacm 80 :USAR cm 75.4327.15.69.16cm 69.16)09.059.01(09.04.2175.09.0171.83)59.01(zz22'==++==-=-=hhddwwbdfMucf

Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn

Tn 82.56- 0.99*51.16 133.21- d1V=+= m 1.065 0.74 0.325 d 22t 2y=+=+=Tn 97.49 1.07*51.16 - 151.98 d2V==m 1.04 0.716 0.325 d 22t 3y=+=+=m 71.55 ) 0.95 7.50 ( - 80 ) 2 7.50 ( - 80 d=+=+=Tn 129.99 V Tn 97.49 V Vud2u===Tn 124.52 0.74*2.40*) 10 ( 175*0.53 d *b*c ' f*0.53 cV===VERIFICACION POR CORTANTE m. 0.99 0.74 0.25 d 2t y11=+=+=cm 73.73 ) 1.27 5 ( - 80 ) 2 5 ( - 80 d=+=+=

.65+d=1.390.650.50+d/2=0.870.502.40.50+d=1.245.00.65+d=1.391.20a) COLUMNA EXTERIORVu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 ) = 146.0 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T.

bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98

s d = 30x.74 = 7.45 4 VC = 1.06 f b0d b0 2.98

Tn 164.0 uV= d *o b* c ' f 1.06 dob c' f ) 4 2 ( 0.27 cV+=1.06 USAR 1.62 ) 14 2 ( 0.27 1.0 menorDmayorD =+==CONFORME V Tn 309.22 0.74 ) 2.98 )( 10 ( 175 1.06 Vnc\==b) COLUMNA INTERIORVu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn => Vn = 251.75 Tn.

DISEO POR PUNZONAMIENTO

USAR : 13 1" ( 65.91 cm2 ) 7.64 cm a 2cm 64.95 sA cm. 8.03 240 * 0.175 * 0.854.2 * 68.25 a==>==>==m. 0.19 120.0254 - 0.15 - 2.40 s==CONFORME 0.0018 min 0.00371 74 * 24065.91 d bsA =>===b) REFUERZO INTERIOR: Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m => As = 15.13 cm2.

Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2.

DISEO POR FLEXION a) REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m2cm 68.25 0.9 * 74 * 4200 * 0.9510 * 171.83 sA cm. 14.80 574 a===>==

DISEO EN DIRECCION TRANSVERSAL b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. USAR: b1 = 0.90 m.b2 = 65 + 74 = 139 cm. b2 = 1.40 m. DISEO DE VIGA EXTERIOR

Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2USAR: 5 3/4" Tn/m 60.83 2.40146.0 bu1P Nuq===m. -Tn 27.46 220.95 * 60.83 maxMu==.2 cm 11.28 76.55 * 0.9 * 3780510 * 27.46 sA== MONTAJE2.400.500.95Pu1=146.0 T.

REFUERZO POR MONTAJE:As => s = 36 = 36 * 1.91 = 68.6 cm.DISEO DE VIGA INTERIOR As = 15.41 cm2d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm.Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2USAR: 7 3 / 4 " ( 19.95 cm2 ) m.Tn / 95.83 2.4230 bu2P uNq===m.-T 36.68 220.875 95.83 uM==

3.4 PROBLEMA No 2 Disear la zapata combinada slo por flexin en sentido longitudinal para la seccin de momento mximo. Considere una solucin rectangular. Utilice el mtodo de rotura. C1 : 0.35 * 0.35 m2. PD = 30 T , PL = 12C2 : 0.40 * 0.40 m2.PD = 45 T , PL = 18f ' c = 175 Kg / cm2fy = 4200 Kg / cm2 t = 1.5 Kg / cm2s / cpiso = 400 Kg / m2 m = 2.1 T / m3 SOLUCION n = t - m h f - s / c n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2lz = 7.00 m => Azap = B l z = 7.0 BR Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80 => Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.

qu2=8.73 T/mXoq'qu1=30.70 T/me = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17 q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m.q1 = n . B => B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m. USAR: B = 2.00 mDISEO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL: R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80Xo = 4.15 m.e = 0.65 m.q u1 = 30.70 T / m.q u2 = 8.73 T / m.

SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: Vx = 0Xo = 3.77 m.

Mmx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m. 0 2oXq'. o8.73X 55.2- xV=++=o3.14X q' zlu2q - u1q oXq'==0 2o1.57.X o8.73X 55.2-=++) 3X .(2X3.14 2X8.73 ) 0.175 - X ( 55.2- Mo2o2oomx++=) 0.59 - 1 ( db175 0.9 10 108.36 25ww=\Si:

b = 200 cm.

108.36 * 105 = 2964.15 d2 => d = 60.46 cm.USAR : h = 70 cm. = > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.As = 49.73 cm2 = > a = 7.02 cm.As = 47.35 cm2 = > 17 3/4 " @ 0.12 m.

0.12 160.0019 - 0.15 - 2 s==

ALTERNATIVA. Usando 1" => 10 1" @ 0.21 m. 3.5 PROBLEMA No 2Se tiene una zapata combinada de solucin rectangular en planta.Dimensionar la altura de la zapata para el momento mximo y considerando = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 , f y = 2800 kg / cm2, t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2.P 1 : PD = 85 T PL = 15 TP 2 : PD = 95 T PL = 25 TC 1 : 0.45 x 0.50C 2 : 0.50 x 0.55

WNu=42.11 T/m126 T.256.525.825154 TSOLUCION n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => Xo = 3.80 m.l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m.

m. / T 36.84 7.60154.0 126.0 zl2uP iuP NuW=+=+=Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0 => Xo = 3.42 m.MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :

183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 )d = 68.48 cm => h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm. USAR: h z = 0.75 m.

Zapata combinada trapezoidal

Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior est sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior est sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentacin es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m.

hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentacin de gprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c = 175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2

Columnas: f'c = 210 kg/cm2 C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 120 t PL = 80 t C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 90 t PL = 65 tL baX|

Solucin:sn = st - hNPT*gm - S/Csn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2

Dimensionamiento:Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideracin que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicacin de la resultante de las fuerzas actuantes (XR).AZAPATA = R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 tsn = 16.60 t/m2

Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)=XR(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata)OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2

XR = 2.68 m CONFORMEComo Azapata = 21.39 m2L = 21.39 m2

Como x' = XR =

2a + b = 9.10 m...................................................................(2)

de (1) y (2):a = 2.14 mb = 4.82 m

Usar : a = 2.15 m b = 4.85 mL32abab2.68 m++= (6.15m) = 21.39m2 a + b = 6.96 m ................(1)

4 . ZAPATA CONECTADA 4.1 DEFINICION La zapata conectada est constituida por una zapata excntrica y una zapata interior unida por una viga de conexin rgida, que permite controlar la rotacin de la zapata excntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solucin econmica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m. Usualmente es ms econmico que la zapata combinada. Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excntricas, la que est en el limite de propiedad y diseada bajo la condicin de presin uniforme del terreno; el momento de flexin debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexin rgida que une las dos columnas que forman la zapata conectada. La viga de conexin debe ser muy rgida para que se a compatible con el modelo estructural supuesto. La nica complicacin es la interaccin entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeo de 30 40 cm., este problema es de poca importancia para el anlisis

4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIN

donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P 1 : carga total de servicio de la columna exterior.

4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexin, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexin. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensin longitudinal.

4.4 VIGA DE CONEXINDebe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reaccin neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio. 4.5 ZAPATA INTERIOR Se disea como una zapata aislada. Puede considerarse la reaccin de la viga de conexin. En el diseo de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexin en la determinacin de la zona crtica. 4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEO DE UNA ZAPATA CONECTADA Disear la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta. La columna exterior P 1 est sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T. La columna interior P 2 est sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T. La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentacin es de: t = 3.5 kg / cm2 m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2 f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2 C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 m

h f = 1.50 m

SOLUCION:DIMENSIONAMIENTOZAPATA EXTERIOR:Estimamos: Donde: P 1 = 70 + 26 = 96 T

n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2luego:

Dimensionamiento en planta:T = 2 S => 2 S2 = 3.65

S = 1.35 m => USAR: S = 1.35m.VIGA DE CONEXIN USAR: 0.50 x 0.90 m2

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIORWv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m

M2 = 0

R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2

R N = 106.96 T 3.39 = T x S = T x 1.35 => T = 2.51 m. USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2 DISEO DE LA VIGA DE CONEXINP 1u = 125.6 TWvu = 1.30 T / m M2 = 0RNU ( 5.775 ) = P1u x 6.2 + 1.30 x 6.452 / 2RNU = 139.53 T

mR

SECCION DE MOMENTO MAXIMO, Xo SVx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0

Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 )

Mu max = -45.89 T - m

As = 16.30 cm2 => a = 7.7 cm

As = 15.38 cm2 => a = 7.2 cm CONFORMEd = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cmUSAR: 4 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )

CONFORME m 1.35 S m 1.23 1.30 - 103.35125.6 Xo=

REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR

As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2Como As < Asmin => USAR 5 3/4" DISEO POR CORTE V 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1u V 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 T V 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1u V 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T USAR: Estribo de Montaje => S 36 p = 36 x 1.91 = 68.6 cm. Estribo 3/8" @ 0.65 m. 3/8 para p 3/4 1/2" para p 3/4 NOTA: En zonas muy ssmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexin ( viga dctil ).

T. 16.32 0.7512.24 uV==

DISEO DE LA ZAPATA EXTERIOR Si: m / T54.72 2.55139.53 TR wNuNu===m - T 28.75 21.025 54.72 Mu2max==28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 ) b = 135 cm => d = 38.45 cm.USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm DISEO POR CORTE:Vud = W Nu ( l v - d )Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T

T 44.43 udV nV==CONFORME nV T 43.13 0.416 x 1.35 ) 10 ( 210 0.53 cV\==

DISEO POR FLEXION

a = 4.0 cm => As = 21.8 cm2 => a = 3.8 cm CONFORMEUSAR: 8 3/4" @

REFUERZO TRANSVERSAL:AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2 USAR: 12 5 / 8" @ 0.22 m DISEO DE LA ZAPATA INTERIOR P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RNP2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 tP2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNuP2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t)2.26 m2 x 2.26 ( 2m 5.10 31.6161.0 n efectivo 2P zA===

USAR: 2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 ) 2m / T 39.78 5.29210.46 zAefectivo 2P nuW=== r2 = a2a2 = 352 => a = 62.04 cm.Mumax = Wnu |2v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- mUSAR: hmin = 0.50 m. => dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTOVu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n )m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m.n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m.Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 t bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m.

t. 200.49 uV nV==

2.301.35VC - 01 ( .50 x .90 )8 3/4"@.172.5512 5/8"@.22h = .5011 5/8"@.212.3011 5/8"@.21h = .50 Vc = 266.40 T > Vn CONFORMEVERIFICACION POR CORTEVud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t.

DISEO POR FLEXION:

As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm CONFORMEUSAR: 11 5/8" @ t 52.45 uV nV== cm 2.39 a 2 cm 23.38 40.59 x 0.9 x 4200 x 9.0510 x 32.28 sA===0.21 100.016 - 0.15 - 2.30 s==

5.CIMENTACION EXCENTRICA La cimentacin excntrica es una solucin cuando la columna est en un lmite de propiedad o cerca de dicho lmite. Puede ser una solucin econmica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotacin de la zapata. La viga del primer nivel debe disearse considerando adicionalmente la fuerza de traccin resultante, T

Para el diseo de la columna debe considerarse una condicin adicional: P

donde : Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si adems la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno mxima y mnima a un valor mximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseo de la zapata en la direccin de la excentricidad puede considerarse como aproximacin aceptable una presin uniforme del terreno.Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEO DE CIMENTACIONES" - UNI - 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el prrafo anterior. Donde:ho = altura de la zapatab = ancho de la zapatako = Coeficiente de balasto del terrenoE = Mdulo de elasticidad del concreto

5.1 ZAPATA EXCENTRICA

5.2 COLUMNA DEL PRIMER NIVEL Condicin : donde El valor de se obtiene usando la grfica de la figura 1 para la determinacin de presiones bajo la cimentacin (de la tesis de ACEVEDO). Se entra con los valores:

P = carga axial de servicioAAz = ( T ) b = rea de la zapata 5.3 DISEO DE LA ZAPATA

Fig. 1: Grfico para la determinacin de presiones bajo la cimentacin

1.1 EJEMPLO DE DISEO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICAf 'c = 210 Kg / cm2 m = 2.1 t / m3f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3 t = 4 Kg / cm2

SOLUCION n = t + h f m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2 Az = ( 2b ) b = 2.56 => b = 1.13 m. USAR: b = 1.10 m T = Az / b = 2.35 m. Altura de la zapata para considerarla rgida: USAR: hz min = 0.60 m. lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m. DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:TIPO C2:

=> 50 x 50, 30 x 75, 40 x 60 Tanteo: 30 x 75 hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.

CONFORME a) Direccin de la excentricidad:d = h - ( 1.5 + 7.5 ) d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm. WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10 WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m Mumax = 114.55 x 0.35 / 2 = 7.02 T-m a = d / 5 => As = 4.16 cm Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm USAR: 11 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m. DISEO POR FLEXION

b) Direccin Transversal:d = 60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm.WNu = Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m.Mmax = 53.62 x 1.025 / 2 = 28.17 T - m.lv = ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025 As = 16.36 cm => a = 3.50 cm.As = 15.26 cm => a = 3.26 cm. CONFORMEUSAR: 6 3/4" @ 0.19 m.

VIGA Refuerzo adicional. COLUMNA: CONDICION DE DISEO ADICIONAL Pu = 126 Tn.

e / t = 0.175 / 0.75 = 0.233 USAR; t = 0.01 => As = 22.5 cm 8 3/4"Tn. 4.59 4.800.175 x 126 he uP uT===2cm 1.22 2cm / T 4.2 x 0.9Tn 4.59 yf uT sA===m. - T 19.29 0.143 10.175 x 126 s 1e uP uM=+=+=0.27 75 x 30 x 0.21126 tb c' fuP K ===