CARACTERÍSTICAS DE LOS SCA RETROALIMENTADOS

Jorge Luis JaramilloTeoría del Control Automático

PIET EET UTPL marzo 2012

Créditos

Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría del Control Automático, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.

La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.

Contenidos

•Sensibilidad y error en los SCA •Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto•Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados•Un ejemplo de un SCA retroalimentado•Discusión y análisis

Contenidos

•Sensibilidad de los SCA

La naturaleza de los sistemas físicos es variable en el tiempo, debido a las incertidumbres inevitables como los cambios en el medio ambiente, el envejecimiento, y, otros factores.

Se denomina sensibilidad del SCA a la proporción del cambio en la función de transferencia del sistema T(s), en relación al cambio de la función de transferencia del proceso (o parámetro) Gp (s) para un pequeño cambio incremental.

El análisis de la sensibilidad de un sistema, es la base del control robusto.

Sensibilidad y error en los SCA

Sensibilidad

p

pp

TG

G

ΔGT

ΔT

G n_%_cambio_e

T n_%_cambio_eS

p

p

pTG G

TT

GS

p

p

pp

TG

G

GTT

G n_%_cambio_eT n_%_cambio_e

Sp

Sensibilidad y error en los SCA

En función de la naturaleza de la señal de entrada, existen dos regímenes de trabajo establecido para un SCA: estático (x es constante) y dinámico ( x es variable).

Regímenes de trabajo

Sensibilidad y error en los SCA

Se denomina error a la diferencia existente entre la señal de salida medida de un sistema, respecto a un valor esperado.

Se denomina error de estado estacionario, al error existente en la señal de salida de un sistema, respecto a un valor esperado, después de que la respuesta transitoria se ha desintegrado, dejando sólo la respuesta continua.

En el régimen estático de trabajo existen dos tipos de errores: estático (si el error es distinto de cero) y aestático (si el error es cero).

Se denomina error por control, al error producido en la salida del sistema por la señal de control del sistema.

Se denomina error por perturbación o por interferencia, al error producido en la salida del sistema por la perturbación.

Error

Sensibilidad y error en los SCA

Error en el régimen estático de trabajo

Sensibilidad y error en los SCA

Error en el régimen estático de trabajo

Sensibilidad y error en los SCA

Error en el régimen estático de trabajo

Sensibilidad y error en los SCA

Error en el régimen estático de trabajo

Sensibilidad y error en los SCA

La expresión para el error por control, puede ser expresada en forma polinomial:

En términos generales, obtener el error de un sistema en el régimen dinámico, implica obtener los coeficientes de los miembros que conforman la ecuación del error, expresada en forma polinomial.

Error en el régimen dinámico de trabajo

Sensibilidad y error en los SCA

Obtener el error dinámico por control, para un sistema cuya función de transferencia en el canal principal esta dada por la expresión:

En dónde:

La señal de entrada varía de acuerdo a la expresión:

Error en el régimen dinámico de trabajo

Contenidos

•Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto

T(s) = Gc(s) G(s)

GT

TG

STG

(s)GGT

c

1STG

Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto

Sensibilidad en los sistemas de lazo abierto

La presencia de estas incertidumbres en un sistema de lazo abierto del sistema, dará lugar a una salida incorrecta o a un bajo rendimiento.

Y(s) = R(s) G(s) + Td(s) G(s)

Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto

Sensibilidad en los sistemas de lazo abierto ante la perturbación

Se denomina perturbación a una señal no deseada en la entrada que, afecta a la señal de salida del sistema. Son perturbaciones: el ruido de las ráfagas de viento, el ruido de los amplificadores para antenas de radar, etc.

Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto

Error en los sistemas de lazo abierto

G(s))R(s)(1Y(s)R(s)(s)Eo

G(0)1s1

G(s))s(1lim(s)sElim)(e0s

o0s

o

El error en un sistema de lazo abierto, para un respuesta al escalón unitario, se determina como:

Contenidos

•Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Diagrama de bloques de un sistema de control automático retroalimentado

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Funcionamiento de un sistema de control automático retroalimentado

Como ventajas de los SCA retroalimentados, se puede citar:

• Disminución de la sensibilidad del sistema a las variaciones en los parámetros del proceso

• Mejoramiento de la capacidad de rechazar perturbacionesMejoramiento de la atenuación del ruido medible

• Reducción del error de estado estacionario del sistema• Facilidad de control y ajuste de la respuesta transitoria del sistema.

Como desventajas de los SCA retroalimentados, se menciona:

• Aumento de la complejidad del sistema• Pérdida de la ganancia total del sistema• Posibilidad de inestabilidad

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Pro y contras de un sistema de control automático retroalimentado

G(s)H(s)11

S

GH)(1GG

GH)(11

TG

GT

S

GH(s)1G(s)

T(s)

TG

2TG

Sensibilidad en un sistema de control automático retroalimentado para cambios en G(s)

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Un sistema retroalimentado ( o de lazo cerrado) tiene la capacidad de reducir la sensibilidad ante la variación de parámetros.

G(s)H(s)1GH

S

GH)(1GH

GH)(1G

TH

HT

S

GH(s)1G(s)

T(s)

TH

2

2TH

Sensibilidad en un sistema de control automático retroalimentado para cambios en H(s)

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Sensibilidad en los sistemas retroalimentados ante la perturbación

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Los SCA retroalimentados pueden, completamente o parcialmente, eliminar el efecto de una perturbación.

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

Para este sistema de lazo cerrado se puede definir al menos dos ecuaciones para la salida del sistema:

Se puede demostrar que:

Entonces:

Error en los sistemas retroalimentados

Error en los sistemas retroalimentados

Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

El error en un sistema retroalimentado, para un respuesta al escalón unitario, se determina como:

G(0)11

s1

)G(s)11

s(lim(s)sElim)(e0s

c0s

c

Contenidos

•Un ejemplo de SCA retroalimentado

Ejemplo de un SCA retroalimentado

Mano robótica

Ejemplo de un SCA retroalimentado

Mano tipo pinza

Ejemplo de un SCA retroalimentado

SCA de la pinza

Km = 30Rf = 1 ohmKf = Ki = 1J = 0.1,b = 1

Ejemplo de un SCA retroalimentado

SCA de la pinza

Ejemplo de un SCA retroalimentado

Función de transferencia

Ejemplo de un SCA retroalimentado

Perturbaciones

Ejemplo de un SCA retroalimentado

Valor final

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN