Capitulo II. Pronostico de La Demanda 2.

8/17/2019 Capitulo II. Pronostico de La Demanda 2.

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CAPÍTULO II. PRONÓSTICO DE LA DEMANDA

2.1 Importancia estratégica del pronóstico

Los pronósticos son muy usados y de mucha importancia para cualquier empresamanufacturera o de servicios. Los pronósticos son muy útiles dado que ayudan a la empresa a

desarrollar sus planes a mediano y a largo plazo. Chase, Jacobs y Aquilano (2005) mencionanque las áreas de finanzas y contabilidad utilizan los pronósticos para poder realizar la planeación de presupuestos y el control de los costos, mientras que el departamento demercadotecnia requiere los pronósticos de ventas ya sea para establecer sus planes de

productos nuevos, para remunerar al personal de ventas, para tomar decisiones fundamentalesy para establecer sus metas de ventas en un período específico. Por otro lado, el área de

producción y operaciones utiliza los pronósticos para tomar decisiones de manera habitualrespecto a: selección de procesos, planeación de la capacidad de la empresa, la distribuciónfísica de las instalaciones, los planes y programas de producción y para la planeación deinventarios.

Aunque la empresa siempre busca la mayor exactitud en la información para tomar lasdecisiones con el menor riesgo posible, esto no es viable con los pronósticos. Siempre existenfactores que no son controlables por lo que las decisiones se toman bajo un cierto grado deincertidumbre. Igual sucede con los pronósticos, al no poder determinar un pronóstico exacto,se buscaría aplicar varios métodos a la vez (dos o tres), e ir comparando los resultados

predichos con la información real para ir ajustando el modelo utilizado. De esta manera, laempresa logrará encontrar el método más conveniente para poder basar sus decisiones en losdatos pronosticados.

Chase, Jacobs y Aquilano (2005) menciona que “los buenos pronósticos dependen de larevisión y actualización permanentes a la luz de los nuevos datos”. Este capítulo trata

precisamente de los métodos cualitativos y cuantitativos para realizar pronósticos, así como lamanera de monitorearlos.

2.2 Características de la demanda

Según Noori y Radford (1997) la administración de la demanda implica reconocer fuentes dedemanda para los bienes y servicios de una empresa, predecir la demanda y determinar lamanera como la empresa satisfará esa demanda.

Chase, Jacobs y Aquilano (2005) menciona que el propósito de la administración de la

demanda consiste en coordinar y controlar todas sus fuentes, de modo que permitan elaprovechamiento eficiente del sistema de producción y la entrega puntual de los productos.

Pero, ¿de dónde surge la demanda del producto o servicio de una empresa y qué puede hacerésta para administrarla? Existen dos tipos de demanda: la demanda dependiente y la demandaindependiente. La demanda dependiente es la demanda de un producto o servicio que dependede la demanda de otros productos o servicios. Por ejemplo, si una empresa fabrica milautomóviles, entonces necesitará cinco mil llantas (cuatro que lleva el vehículo y una derefacción). Este tipo de demanda no requiere de pronóstico alguno, sino simplemente de unatabla de relaciones. Si consideramos la cantidad de automóviles que la empresa venderá, setratará de una demanda independiente, dado que ésta ya no se deriva de ningún producto en

particular.


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Respecto a la demanda dependiente, la empresa sólo buscará satisfacerla. Mientras que con lademanda independiente, la empresa puede (Chase, Jacobs y Aquilano, 2005):

1. Adoptar un papel activo para influir en la demanda. La empresa puede ejercer presiónen su equipo de vendedores, ofrecer incentivos a los clientes y a su propio personal,emprender campañas para vender productos y bajar los precios. Estas medidas

incrementarían la demanda. En cambio, podría disminuir la demanda si sube los precios oreduce las actividades de ventas.2. Adoptar un papel pasivo y limitarse a responder de acuerdo con la demanda.

La empresa puede decidir no cambiar la demanda sino esperar a ver qué ocurrecon ella. Esto depende de varios factores:a) si una empresa está trabajando a toda su capacidad, quizá no quiera hacer nada respecto

de la demanda, b) tal vez la empresa no pueda cambiar la demanda debido al costo de la publicidad,

que el mercado sea estático y de tamaño fijo, oc) quizá no pueda ejercer ningún control sobre la demanda.

Existen otros motivos, como los que tienen que ver con la competencia, las leyes, elentorno, la ética y la moral, por los que se acepta de manera pasiva la demanda de mercado.

Para administrar la demanda dependiente, la independiente, la activa y la pasiva es necesariauna gran coordinación. Estas demandas tienen diferentes orígenes tanto internos comoexternos: surgen de mercadotecnia por las ventas de productos nuevos, de servicios

prestados a productos vendidos previamente debido a la reparación de algunas partes, delos almacenes de las fábricas para resurtir mercancía y de producción para suministrarartículos.

Podemos clasificar los pronósticos en cuatro tipos básicos: cualitativos, de análisis de seriesde tiempo, de relaciones causales y simulaciones.

Las técnicas cualitativas son subjetivas o simples juicios y se basan en pocos cálculos yopiniones. Las técnicas cuantitativas, por otro lado, requieren de una gran cantidad decálculos y se basan principalmente en la idea de que se puede utilizar información del

pasado para predecir el futuro. Así se pueden obtener tendencias, estacionalidad o ciclosen la demanda pronosticada. Mientras que los pronósticos basados en relaciones causalesse explicarán utilizando la regresión lineal, la cual supone que la demanda de un productoestá relacionada con varios factores de su entorno. Además, los modelos de simulación

permiten probar una serie de escenarios para analizar diferentes alternativas en base acondiciones supuestas diferentes.

Chase, Jacobs y Aquilano (2005) mencionan que en casi todos los tipos de modelos de pronósticos, se puede separar la demanda de productos o servicios en seis componentes: lademanda promedio de un período, la tendencia, la estacionalidad, los factores cíclicos, lavariación aleatoria y la correlación propia.

La demanda promedio se refiere a la cantidad de productos o servicios que se necesitan enun período determinado. La tendencia se relaciona directamente con el comportamiento delos datos históricos, se puede tener una tendencia positiva, negativa o nula. Laestacionalidad es una característica de comportamiento que puede presentar la demanda, en

algunos productos o servicios se presenta esta situación, por ejemplo: helados en verano,ropa gruesa en invierno, ropa ligera en verano, bebidas calientes en invierno, antigripalesen primavera, etcétera.


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Así mismo, ellos mencionan que los factores cíclicos son más difíciles de determinardebido a que tal vez no se conozcan las causas del ciclo ni el tiempo que éste durará o cadacuanto tiempo se presentará. También, las variaciones aleatorias pueden suceder porhechos inesperados. Algunas veces se puede determinar parcialmente la causa de lasvariaciones, y la parte que no se puede atribuir a ninguna causa específica se le llamaremanente, el cual se supone que es totalmente fortuito o aleatorio.

La correlación se refiere al valor esperado en un punto cualquiera que guarda una correlaciónestrecha con sus valores en el pasado. La teoría de la línea de espera dice que la longitud dedicha línea tiene una elevada autocorrelación. Es decir, si una línea es relativamente larga enun momento dado, entonces cabe esperar que, poco después de ese momento la línea sigasiendo larga.

Cuando la demanda presenta un comportamiento aleatorio puede variar enormemente de un período de tiempo a otro, de una semana a otra o de un mes a otro. Cuando la demanda presenta una elevada autocorrelación, no varía mucho de un período a otro .

Chase, Jacobs y Aquilano (2005) señalan que por lo general, las líneas de las tendencias sonel punto de partida para los pronósticos. Luego esas líneas de tendencias son ajustadasconsiderando todos los factores posibles como los estacionales, los efectos cíclicos ymuchos otros, que pueden influir significativamente en los pronósticos finales. Cuando setiene toda la información que permite conocer la mayor parte de los factores que permitenajustar las líneas de tendencias, esto permitirá obtener pronósticos finales más precisos. Unatendencia lineal se representa con una línea recta continua. Una curva en S representa elcrecimiento del producto y el ciclo de madurez; el punto más importante de la curva en S esdonde la tendencia cambia de crecimiento lento a crecimiento rápido, o viceversa. Unatendencia asintótica empieza con una demanda que crece rápidamente al principio, pero quedespués decae; esta curva se puede presentar cuando una empresa ingresa a un mercadoexistente con el objeto de saturarlo y de captar una parte importante del mismo. Latendencia exponencial es común en el caso de productos que registran un crecimientoexplosivo; esta tendencia sugiere que la demanda seguirá aumentado, aunque siempre existemucha incertidumbre para hacer válida esta afirmación.

Un método de pronóstico muy usado consiste en graficar los datos y buscar la tendencia quemejor se ajuste a los mismos. Se puede obtener un pronóstico prolongando la gráfica uobteniendo la ecuación matemática que represente a la línea o curva de tendencia, para así, deesta manera realizar los cálculos pertinentes para obtener los valores futuros.

Existen algunas ocasiones en las que al graficar los datos no se pueda percibir ningunatendencia, esto puede suceder por diversas razones: los datos no se toman al mismo tiempo, la

población objetivo no es uniforme o a que se coaccionan los datos para obtener resultadosconvenientes. En los casos en los que los datos no se ajusten a ninguna tendencia, un

pronóstico simple puede resultar efectivo.

2.3 Métodos cualitativos

2.3.1 Consulta a la fuerza de ventas

Noori y Radford (1997) mencionan que en muchas empresas la fuerza de ventas puede

estar en contacto directo con los clientes, lo cual constituye una muy buena fuente deinformación primaria (primera mano) que considera las intenciones de compra de los


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clientes a corto y a mediano plazos. Esta información puede ayudar a la empresa pararealizar un pronóstico rápido y a bajo costo.

2.3.2 Jurado de opinión ejecutiva

De acuerdo a Noori y Radford (1997), en el consenso del comité ejecutivo o jurado de opinión

ejecutiva las predicciones pueden desarrollarse interrogando a un pequeño grupo de ejecutivos para analizar sus opiniones en cuanto a los valores futuros de los aspectos por predecir. Estatécnica permite la fusión de las opiniones de una sección de expertos interfuncionales, perolos factores sociales o la presencia de un miembro poderoso pueden impedir que el grupollegue a un verdadero consenso. Esta técnica es relativamente económica y es la más utilizadaen las predicciones a mediano y a largo plazo.

2.3.3 Método Delphi

Para evitar que un miembro poderoso pueda influir en la determinación de los pronósticosse puede utilizar el Método Delphi. Este método garantiza que los participantes en el estudio

lo hagan de manera anónima, así se evita la coacción de un miembro poderoso en ladecisión final. Para este método cada participante tiene la misma importancia. En estemétodo se elige un moderador o coordinador, el cual prepara un cuestionario y lo distribuyeentre los participantes en el estudio. Posteriormente, recibe los cuestionarios contestados,

procesa las respuestas y, los resultados del primer cuestionario los regresa a los participantes junto con un nuevo cuestionario. Este procedimiento se puede repetir todas las veces que seanecesario porque la meta es obtener un pronóstico basado en el consenso de los participantes.

Este método presenta resultados satisfactorios después de la tercera ronda. El tiemponecesario para obtener pronósticos por este método está en función del número de

participantes en el estudio, el tiempo que tomen para contestar los cuestionarios y el tiempoque le tome al moderador procesar la información y diseñar un nuevo cuestionario.

2.3.4 Investigación de mercado

Las empresas con frecuencia contratan a compañías especializadas en la investigación demercados para que le realicen los pronósticos de sus productos. Estas compañías buscan almercado objetivo para aplicar encuestas, entrevistas telefónicas, para degustar productos entiendas de autoservicios, para analizar el comportamiento de la gente ante el cambio de

presentación de un producto determinado o para investigar acerca de la aceptación de un producto nuevo. Los métodos para reunir datos son principalmente encuestas y entrevistas.

Con la información obtenida se puede hacer pronósticos de las ventas futuras, de la demandafutura de un producto e inclusive, de la aceptación de un producto nuevo.

2.3.5 Analogía de ciclos de vida

Este tipo de predicción está basada en la fase de introducción, crecimiento y saturación de productos similares, aprovecha el crecimiento de las ventas de curva en de S. Es un pronósticode ventas a largo plazo para planeación de capacidad e instalaciones, su costo es relativo y acorto plazo no es de utilidad.


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2.4 Métodos cuantitativos

2.4.1 Series de tiempo

Los modelos con series de tiempo buscan pronosticar el futuro con datos del pasado. Porejemplo, las ventas de las últimas cinco semanas pueden utilizarse para pronosticar las ventas de

la semana 6, las ventas trimestrales de los últimos años pueden utilizarse para pronosticar lasventas de trimestres futuros, la demanda de un producto determinado de los últimosmeses se pueden utilizar para pronosticar las ventas futuras de los próximos diez meses,etcétera.

En los pronósticos de las empresas, la palabra corto plazo se refiere a menos de tres meses;la palabra mediano plazo se refiere a entre tres meses y dos años; y largo plazo a más dedos años. En general, los modelos de corto plazo compensan la variación aleatoria y seajustan para los cambios de corto plazo. Los pronósticos de mediano plazo son útiles cuando hayefectos estacionales, en tanto que los modelos de largo plazo detectan tendencias generales y sonespecialmente útiles para identificar cambios importantes en los datos.

El modelo de pronóstico que escoja la empresa dependerá de:

1. El o los períodos a pronosticar.2. La disponibilidad de datos.3. La exactitud requerida.4. El monto del presupuesto para pronosticar.5. La disponibilidad de personal calificado.

Al escoger el modelo de pronóstico, hay que tomar en cuenta otras cuestiones, como elgrado de flexibilidad de la empresa. Otro elemento son las consecuencias de un mal

pronóstico. Cuando basamos la decisión de una inversión cuantiosa de capital en un pronóstico, éste debe ser bueno.

2.4.1.1 Enfoque simple

Muchos modelos emplean datos históricos para calcular un promedio de la demanda pasada, para ser utilizado como pronóstico. Una manera de calcular un promedio simple se puedecalcular tomando un conjunto de datos históricos dividido entre el número de períodos. Secalcula como sigue:

Promedio Simple (Ft) = Suma de las demandas de todos los períodos pasados

Número de períodos

donde: A1 = demanda que se presentó hace n períodos. A2 = demanda que se presentó hace dos períodos An = demanda del período más reciente F t = Pronóstico para el período t

Ejemplo: La demanda total para un nuevo tipo de soldadura ha sido igual a 40, 50 y 60toneladas en los últimos tres meses, ¿Cuál sería la demanda estimada para este mes?

n

An A A Ft ...21

n

An A A Ft

...21


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F t = 50 toneladas

La razón por la que se calcula el promedio en este tipo de pronósticos es porque la demandade algunos períodos puede ser muy alta, mientras que en otros puede ser muy baja; el

promedio contrarresta las variaciones de la demanda. El resultado será un promedio que esrepresentativo de la verdadera tendencia central de la demanda, particularmente si el númerode períodos utilizados para calcular el promedio aumenta. Al promediar se reduce la

probabilidad de ser orientado equivocadamente por una desviación al azar que se hubiera presentado en cualquiera de los períodos. Sin embargo, se tiene también una desventaja deconsideración, aún cuando este método es sencillo y directo, descuida tanto las tendenciascomo las características cíclicas de los datos.

2.4.1.2 Promedios móviles

El promedio simple asigna el mismo valor a cada dato, esto a veces es inconveniente para algunas

empresas; tal vez se quiera resaltar la importancia de los datos más recientes sobre los másantiguos, en ese caso se puede utilizar el promedio móvil ponderado. Esta técnica permiteasignar una importancia cualquiera a cada elemento siempre y cuando, por supuesto, todos losvalores sumen 1.

Por ejemplo, una tienda de departamentos puede considerar que, para un periodo de cuatromeses, podrá hacer el mejor pronóstico tomando 40 por ciento de las ventas reales del mes

pasado, 30 por ciento de las del mes antepasado, 20 por ciento del mes anterior y 10 por cientodel mes anterior a este último. Si las ventas reales fueron:

MES 1 MES 2 MES 3 MES 4 MES 5100 90 105 95 ?

El pronóstico para el mes 5 sería:

F 5 = 0.40(95) + 0.30(105) + 0.20(90) + 0.10(100) = 38 + 31.5 + 18 + 10 = 97.5

La fórmula para el promedio móvil ponderado es:

F t = w1 At-1+ w2 At-2 + ... + wn At-n

Donde:w1 = Peso que se dará a la venta real en el periodo t - 1 w2 = Peso que se dará a la venta real en el periodo t - 2 wn = Peso que se dará a la venta real en el periodo t - n n = Número total de periodos del pronóstico

Se puede pasar por alto muchos períodos (es decir, tendrán un peso de cero) y la ponderación puede seguir un orden cualquiera (por ejemplo, los datos más distantes pueden tener mayor pesoque los más recientes), todos los valores deben sumar 1.

Suponga que las ventas del mes 5 fueron 110. El pronóstico para el mes 6 sería:

3

605040 Ft

1

1

n

i

iw


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30

F 6 = 0.40(110) + 0.30(95) + 0.20(105) + 0.10(90) =44+28.5+21 +9 = 102.5

La manera como se pueden elegir las ponderaciones es a través de la experiencia y la prueba yerror. Por lo general, el pasado más reciente es el indicador más importante de lo que se puedeesperar para el futuro y, por lo tanto, éste debe tener un mayor peso. Los ingresos o la capacidadde la planta para el mes pasado, por ejemplo, representarían una mejor estimación para el

mes entrante que el ingreso o la capacidad que tuvo la planta hace varios meses.

No obstante, cuando los datos son estacionales, entonces se deben determinar las ponderacionesen consecuencia. Las ventas de trajes de baño en julio del año pasado deben tener más peso quelas ventas de trajes de baño en diciembre (en el hemisferio norte).

El promedio móvil ponderado ofrece una ventaja clara sobre el promedio simple porque puedemodificar los efectos de los datos del pasado. No obstante, su uso es más complicado y caroque el del método de suavización exponencial que se analizará en seguida.

2.4.1.3 Suavización exponencial

El principal inconveniente de los métodos de pronóstico basados en promedio simple y promediomóvil ponderado es que se necesita contar siempre con una cantidad importante de datoshistóricos. En estos métodos, cuando se suma un nuevo conjunto de datos, se elimina laobservación más antigua y se calcula el pronóstico nuevo. En muchas aplicaciones, loscasos más recientes indican mejor el futuro que los de un pasado más distante. Suponiendoque esta premisa es válida (que la importancia de los datos disminuye a medida que se vanalejando en el pasado), entonces el método de suavización exponencial sería el métodomás lógico y fácil de usar.

Este método se llama de suavización exponencial porque cada incremento en el pasadodebe disminuir en (1 - α). Si α vale 0.05, por ejemplo, los pesos para distintos, periodos seríanlos siguientes (α se define a continuación):

PONDERACIÓN CON α = 0.05Ponderación más reciente = α(1 - α) 0.0500Datos de un eriodo asado = α 1 - α 0.0475Datos de dos eriodos asados = α 1 - α 0.0451Datos de tres periodos pasados = α(1 - α) 0.0429

Así pues, los exponentes 0, 1, 2, 3,..., explican el nombre de este método.

La suavización exponencial es la técnica más usada para pronosticar. Forma parte integral decasi todos los programas de cómputo para hacer pronósticos y es muy usado para reponer losinventarios de las empresas minoristas, las compañías mayoristas y las organizaciones queofrecen servicios.

Las técnicas de suavización exponencial deben su gran aceptación a seis razones básicas:

1. Los modelos exponenciales son asombrosamente acertados.2. Formular un modelo exponencial es relativamente fácil.3. El usuario puede entender cómo funciona el modelo.

4.

Se requieren pocos cálculos para usar el modelo.5. Los requisitos para almacenar en computadora son pocos debido al uso limitado dedatos históricos.


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6. Las pruebas para conocer la exactitud con que está funcionando el modelo sonfáciles de calcular.

El método de suavización exponencial sólo necesita de tres conjuntos de datos para pronosticar el futuro: el pronóstico más reciente, la demanda real que ocurrió en ese período y una alfa constante (α) de suavización. Esta constante de suavización determina el

grado de suavización y la velocidad de la reacción ante las diferencias entre los pronósticosy la venta real. El valor de la constante está determinado por la naturaleza del producto y porla idea del gerente respecto de cuál sería una buena tasa de respuesta. Por ejemplo, si unaempresa produjo un bien estándar con una demanda relativamente estable, la tasa dereacción ante las diferencias entre la demanda real y la prevista tendería a ser pequeña, tal vezsólo cinco o diez puntos porcentuales. No obstante, si la empresa estuviera registrando uncrecimiento, sería deseable tener una tasa de reacción más alta, quizás entre 15 y 30 puntos

porcentuales, para dar mayor importancia al crecimiento registrado recientemente. Cuantomás veloz sea el crecimiento, más alta debería ser la tasa de reacción. En ocasiones, losusuarios del promedio simple optan por la suavización exponencial, pero les gusta mantenerlos pronósticos prácticamente iguales al promedio simple. En este caso, se aproxima α a

2/(n + 1), donde n es el número de períodos de tiempo.

La ecuación para un solo pronóstico empleando la suavización exponencial es simplemente: F t = F t – 1 + α(At - 1 – F t - 1 )

Donde: F t = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t

F t - 1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior At - 1 = La demanda real en el periodo anterior

α = La tasa deseada de respuesta o la constante de suavización

Esta ecuación indica que el nuevo pronóstico es igual al viejo más una parte del error (ladiferencia entre el pronóstico anterior y la venta real).

Para demostrar el método, suponga que la demanda a largo plazo para el producto estudiado esrelativamente estable y considere que una constante de suavización (α) de 0.05 es adecuada. Sila política permanente es usar el método exponencial, entonces se contaría con un pronóstico

para el mes pasado. Suponga que el pronóstico para el mes anterior ( F t - 1) fue de 1050unidades. Si en la realidad fueron vendidas mil en lugar de 1050 unidades, entonces el

pronóstico para el mes actual sería:

F t = F t – 1 + α(At - 1 – F t - 1 ) = 1050 + 0.05(1000 – 1050) = 1047.5 unidades

Como el coeficiente de suavización es pequeño, la reacción del nuevo pronóstico ante un errorde 50 unidades sería bajar el pronóstico para el mes entrante en sólo 2.5 unidades.

La suavización exponencial simple tiene la desventaja de que los cambios van a la zagade la demanda. El pronóstico se rezaga durante un incremento o una disminución, pero sedispara cuando ocurre un cambio de dirección. Obsérvese que cuanto mayor es el valor de alfa,tanto más se ajusta el pronóstico a la realidad. Si se quiere seguir más estrechamente la pista dela demanda real, se puede añadir un factor de tendencia. También es útil ajustar el valor de alfa.A esto se le conoce como pronóstico adaptado.

En la suavización exponencial una tendencia ascendente o descendente en los datos reunidos alo largo de una secuencia de períodos provoca que el pronóstico exponencial siempre vaya porencima o por debajo de la demanda real. Se pueden corregir los pronósticos suavizados


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exponencialmente ajustando la tendencia. Para corregir la tendencia se establecen dosconstantes de suavización. Además de la α constante de suavización, la ecuación de latendencia también usa la delta constante (δ) de suavización. Delta disminuye el efecto delerror que ocurre entre lo real y el pronóstico. Si no se incluye alfa ni delta, la tendenciareacciona excesivamente a los errores.

Para establecer la ecuación de la tendencia, la primera vez que se usa se debe incluirmanualmente el valor de la tendencia. Este valor inicial de la tendencia puede ser uno tentativoo un cálculo basado en los datos que han sido observados en el pasado.

La ecuación para calcular el pronóstico con tendencia incluida ( FIT ) es:

FIT t = F t + T t

F t = FI T t - 1 + α(At -1 – FIT t - 1 )

T t = T t-1 + δ(F t – FIT t - 1 )

Donde: F t = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t T t = La tendencia suavizada exponencialmente para el periodo t

FIT t = El pronóstico que incluye la tendencia para el periodo t FIT t-1 = El pronóstico que incluye la tendencia para el periodo pasado

At-1 = La demanda real para el periodo pasado

EJEMPLO: Pronóstico con tendencia incluidaSuponga un inicio donde el valor de F t es 100 unidades, una tendencia de diez unidades, unaalfa de 0.20 y una delta de 0.30. Si la demanda real resultara de 115, en lugar de las 100 del

pronóstico, calcule el pronóstico para el período entrante.

Si se suman el pronóstico inicial y la tendencia se tendrá:

FIT t - 1 = F t - 1 + T t - 1 = 100 + 10 = 110

At - 1 real está dado por 115. Por lo tanto,

F t = FI T t - 1 + α(At-1 – FIT t - 1 ) = 110 + 0.2(115 - 110)=111.0

T t = T

t-1 + δ(F

t – FIT

t - 1 ) = 10 + 0.3(111 - 110)=10.3

FIT t = F t + T t = 111.0 + 10.3= 121.3

Si en lugar de 121.3, la realidad resultara 120, la secuencia se repetiría y el pronóstico para el próximo periodo sería:

F t + 1 = 131.3 + 0.2(130 – 121.3) = 121.04

T t + 1 = 10.3 + 0.3(121.04 – 121.3) = 10.22

FIT t + 1 = 121.04 + 10.22 = 131.26


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El método de suavización exponencial requiere que se establezca un valor para la constantede suavización α entre 0 y 1. Si la demanda real es estable (como la demanda de electricidad ocomida) se esperaría que un alfa de valor bajo redujera los efectos de los cambios aleatorios ode corto plazo. Si la demanda real está creciendo o disminuyendo rápidamente (como enel caso de artículos de moda o de electrodomésticos pequeños) se esperaría un valor alto

para alfa, para tratar de seguir el ritmo del cambio. Sería ideal si se pudiera prever cuál valor de

alfa se debe usar. Por desgracia, dos cosas actúan en contra. En primer término, senecesitaría que pasara cierto tiempo para determinar el valor de alfa que se adapte mejorcon los datos reales. Seguir y revisar esto sería muy tedioso. En segundo, como lasdemandas cambian, se tendría que revisar muy pronto el valor de alfa que se elija. Por lotanto, se necesita un método automático para rastrear y cambiar los valores de alfa.

Hay dos métodos para controlar el valor de alfa. Uno usa diversos valores de alfa. El otrousa una señal de rastreo.

1. Dos o más valores predeterminados de alfa. Se mide el tamaño del error entre el pronóstico y la demanda real. Dependiendo del grado de error, se usan diferentes

valores para alfa. Si el error es grande, el valor de alfa será 0.8; si el error es pequeño,el valor de alfa será de 0.2.

2. Valores calculados de alfa. Un valor de rastreo de alfa calcula si el pronóstico estásiguiendo el ritmo de los verdaderos cambios ascendentes o descendentes de lademanda (a diferencia de los cambios aleatorios). En esta aplicación, el valor derastreo de alfa se define como el error real suavizado exponencialmente dividido entreel error absoluto suavizado exponencialmente. El valor de alfa cambia de un período aotro, dentro de un rango posible de 0 a 1.

2.4.1.4 Tendencia lineal (Mínimos cuadrados)

Este método sirve para extrapolar la demanda histórica pasada. Se utiliza a menudo cuando sehacen ajustes a corto plazo en niveles de producción e inventarios. Si se considera la situaciónde que, la demanda en el mercado reviste variaciones periódicas más o menos uniformes entreciertos límites de tiempo.

Para aplicar este método en pronósticos, es necesario saber que una línea recta se define conla ecuación:

Y = a + bx

La cual expresada en términos de pronósticos es:

Yp = a + bx

donde:

Yp = Valor de la tendencia para el período x x = Período de Tiempoa = Valor de Yp en un puntob = Pendiente o monto de aumento o disminución en Yp

Se emplean dos ecuaciones para determinar los valores de a y b. Estas ecuaciones son:

y = na + b x y xy = a x + b x2


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Ejemplo: La demanda para refrigeradores en los meses de Enero-Julio se muestra en la tablasiguiente. Ajustar una línea recta con tendencia y pronosticar la demanda de Agosto ySeptiembre.

Mes Demanda deRefrigeradores

Mes Demanda deRefrigeradores

Enero 74 Mayo 105

Febrero 79 Junio 142Marzo 80 Julio 122Abril 90

Con una serie de datos en el tiempo, se puede minimizar los cálculos mediante latransformación de los valores de x (tiempo) a números más simples. Por lo tanto, en este caso,se puede designar a Enero como mes 1, Febrero como mes 2, etc.

Mes Periodo( x)

Demanda deRefrigeradores

( y) x2 xy

Enero 1 74 1 74Febrero 2 79 4 158Marzo 3 80 9 240Abril 4 90 16 360Mayo 5 105 25 525Junio 6 142 36 852Julio 7 122 49 854

n = 7 x = 28 y = 692 x2 = 140 xy = 3063

y = na + b x

692 = 7a + 28b

xy = a x + b x2

3063 = 28a + 140b

Se tiene un sistema de ecuaciones con dos variables, resolviendo el sistema se tiene que:

a = 56.7143b = 10.5357

Aplicando ahora la ecuación de pronósticos, se obtendrá la ecuación:Yp = a + bxYp = 56.7143 + 10.5357 x

Para proyectar la demanda de Agosto, primero se denota como x = 8. La demanda enAgosto sería:Yp = 56.7143 + 10.5357 x = 56.7143 + 10.5357(8) = 140.9999, ó 141 Refrigeradores.

La demanda en Septiembre ( x = 9) sería:Yp = 56.7143 + 10.5357(9) = 151.5356, ó 152 Refrigeradores.

Para verificar la validación del modelo, se imprime la demanda histórica y la línea detendencia en la demanda de Agosto – Septiembre. La línea de la tendencia se obtiene,ajustando los períodos de tiempo y empleando la ecuación Yp = 56.7143 + 10.5371 x. Loscálculos del ajuste se muestran en la siguiente tabla.


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Yp = a + (b x) = TendenciaEnero 56.7143 10.5371 (1) 67.2514

Febrero 56.7143 10.5371 (2) 77.7885Marzo 56.7143 10.5371 (3) 88.3256Abril 56.7143 10.5371 (4) 98.8627

Mayo 56.7143 10.5371 (5) 109.3998Junio 56.7143 10.5371 (6) 119.9368Julio 56.7143 10.5371 (7) 130.4740

Agosto 56.7143 10.5371 (8) 141.0111Septiembre 56.7143 10.5371 (9) 151.5482

Gráficamente, la solución sería:

Figura 2.1 Pronóstico de demanda de refrigeradores con línea de tendenciaYp = 56.7143 + 10.5371 x.

Ejemplo: El volumen mensual de pasajeros en la nueva ruta del metro se tiene en la siguientetabla; pronosticar el volumen para el siguiente período.

Mes Período( x)

Número de pasajeros x 1000

( y) x2 xy

Enero 1 3.5 1 3.5Febrero 2 8.0 4 16.0

Marzo 3 5.5 9 16.5Abril 4 10.0 16 40.0Mayo 5 9.5 25 47.5Junio 6 14.0 36 84.0Julio 7 11.5 49 80.5Agosto 8 16.0 64 128.0Septiembre 9 15.5 81 139.5Octubre 10 20.0 100 200.0

Noviembre 11 17.5 121 192.5Diciembre 12 22.0 144 264.0Enero 13 21.5 169 279.5Febrero 14 26.0 196 364.0

n = 14 x = 105 y = 200.5 x2 = 1015 xy = 1855.5

90

105

142

122

141.0111

151.5482

8079

74

60

70

80

90

100

110

120130

140

150

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mes

D e m a n d a d e r e f r i g e

r a d o r


13/23

36

y = na + b x200.5 = 14a + 105b xy = a x + b x2

1855.5 = 105a + 1015b


a = 2.7249 y b = 1.5462

Aplicando ahora la ecuación de pronósticos, se obtendrá la ecuación:Yp = a + bx;Yp = 2.7249 + 1.5462 x

Para proyectar la demanda de Marzo, primero se denota como x = 15.Yp = 2.7249 + 1.5462(15) = 2.7249 + 23.193 = 25.9179, ó 26

Para verificar la validación del modelo, se imprime la demanda histórica y la línea detendencia en la demanda de Marzo. La línea de la tendencia se obtiene, ajustando los períodosde tiempo y empleando la ecuación Yp = 2.7249 + 1.5462 x. Los cálculos del ajuste se ilustran

en la tabla siguiente:Yp = a + (b x) = Tendencia

Enero 2.7249 1.5462 (1) 4.2711Febrero 2.7249 1.5462 (2) 5.8173Marzo 2.7249 1.5462 (3) 7.3635Abril 2.7249 1.5462 (4) 8.9097Mayo 2.7249 1.5462 (5) 10.4559Junio 2.7249 1.5462 (6) 12.0021Julio 2.7249 1.5462 (7) 13.5483Agosto 2.7249 1.5462 (8) 15.0945

Septiembre 2.7249 1.5462 (9) 16.6407Octubre 2.7249 1.5462 (10) 18.1869 Noviembre 2.7249 1.5462 (11) 19.7331Diciembre 2.7249 1.5462 (12) 21.2793Enero 2.7249 1.5462 (13) 22.8255Febrero 2.7249 1.5462 (14) 24.3717Marzo 2.7249 1.5462 (15) 25.9179

Gráficamente, la solución sería:

Figura 2.2 Pronóstico de demanda de pasajeros en el metro con línea de tendenciaYp = 2.7249 + 1.5462 x.

3.5

5.5

9.5

11.5

15.5

17.5

21.5

26

25.9222

20

16

14

10

8

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Mes

N ú m e r o d e p a s a j e r o s x 1 0 0

0


14/23

37

Ejercicio: Una empresa ha estado produciendo herramientas de corte durante 5 años; senecesitan pronósticos para programar la producción del último año para poder suministrarestimaciones con el fin de realizar una expansión futura de la empresa; se han tomado losdatos durante los últimos 5 años divididos en trimestres los cuales se muestran en la siguientetabla. Tomando como base el año de 1999 (punto cero), determinar el pronóstico para el año2004, utilizando el método de mínimos cuadrados.

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003TRIM 1 190 280 270 300 320TRIM 2 370 420 360 420 440TRIM 3 300 310 280 290 320TRIM 4 220 180 190 200 220TOTAL 1080 1190 1100 1210 1300

AÑO x y x xy1999 0 1080 0 02000 1 1190 1 11902001 2 1100 4 22002002 3 1210 9 36302003 4 1300 16 5200

TOTAL x = 10 y = 5880 x2 = 30 xy = 12220

y = na + b x5880 = 5a + 10b xy = a x + b x2

12220 = 10a + 30b


a = 1084b = 46

Aplicando ahora la ecuación de pronósticos, se obtendrá la ecuación:Yp = a + bx

Yp = 1084 + 46 x

Para proyectar la demanda de 2004, primero se denota como x = 5.Yp = 1084 + 46(5) = 1084 + 230 = 1314

La demanda para el año 2004 es 1314 herramientas de corte.

Ejemplo: Encontrar el pronóstico para 2004 tomando como base el año 2001.

Año Demanda1999 9902000 10502001 12402002 12502003 1030


15/23

38

Año Demanda ( y) x xy x

1999 990 - 2 - 1980 42000 1050 - 1 - 1050 12001 1240 0 0 02002 1250 1 1250 12003 1030 2 2060 4

TOTAL y = 5560 x = 0 xy = 280 x2 =10

y = na + b x5560 = 5a + 0b xy = a x + b x2

280 = 0a + 10b


a = 1112

b = 28Aplicando ahora la ecuación de pronósticos, se obtendrá la ecuación:

Yp = a + bx

Yp = 1112 + 28 x

Para proyectar la demanda de 2004, primero se denota como x = 3.Yp = 1112 + 28(3) = 1112 + 84 = 1196

La demanda para el año 2004 es 1196 unidades.

2.4.2

Relaciones causales

Modelos causales. La regresión lineal, un modelo causal, incorpora al modelo las variables ofactores que pueden influenciar la cantidad que se pronostica. Un modelo causal puede incluirfactores tales como principios de planta nuevos, presupuesto para publicidad y precios de loscompetidores.

En este método, todos los enfoques estadísticos para desarrollar pronósticos de la demanda proyectan la información histórica pasada dentro del futuro lo que permite formular previsiones acerca de la demanda de un producto. Algunos métodos estadísticos que puedenemplearse con cierto éxito para pronosticar la demanda son: el promedio simple, el promedio

móvil, el promedio móvil ponderado y los mínimos cuadrados.

2.4.2.1 Análisis de Regresión Lineal

A diferencia de los pronósticos de series temporales, los modelos de pronósticos causalesconsideran diferentes variables que están relacionadas con la cantidad de la que se estáhaciendo la predicción. Una vez que estas variables relacionadas han sido encontradas, seconstruye el modelo estadístico para realizar el pronóstico. Este enfoque es más potente quelos métodos de las series temporales que únicamente utilizan valores históricos de la variablea predecir.

Deben considerarse muchos factores en el análisis causal. Por ejemplo, la demanda de periódicos puede relacionarse con la población, la actividad económica y el ingreso percápita; la temperatura promedio con el verano y la hora; las ventas de computadores PC de


16/23

39

IBM podrían relacionarse con el presupuesto de publicidad de la empresa, entre otros. En estecaso, las ventas de computadores PC se llamarían variable dependiente y las otras se llamaríanvariables independientes.

Puesto que los métodos causales relacionan la demanda con una o más variablesindependientes distintas a los períodos de tiempo, es posible predecir la ocurrencia de puntos

de cambio y los cambios fundamentales en los patrones de demanda.

Para llevar a cabo un análisis de regresión lineal puede utilizarse el mismo modelomatemático de mínimos cuadrados empleado en el método de proyección de tendencia lineal.La variable dependiente que se quiere prever continuará siendo Yp. Pero ahora la variableindependiente, x, no tiene por qué ser el tiempo.

Por tanto, los métodos de pronóstico causales son generalmente más exactos que los métodosde series de tiempo cuando se trata de pronósticos a mediano y largo plazo. Los modeloscausales a menudo son más caros en su implantación y no ofrecen una precisión creciente

para los problemas de predicción a corto plazo. Uno de los métodos causales más conocidos

es el análisis de regresión (Render, 2002).

En los métodos de regresión, debe especificarse un modelo antes de que los datos seanrecopilados y se lleve a cabo el análisis. El modelo más sencillo, es el modelo de regresiónlineal simple de una sola variable que se presenta a continuación:

Yp = a + bx

donde:

Yp = valor calculado de la variable a predecir (variable dependiente)a = ordenada en el origenb = pendiente de la línea de regresión (rango de cambio en y para cambios dados en x)

x = la variable independienteEn el área de la Estadística han desarrollado ecuaciones que pueden ser utilizadas paraencontrar los valores de las variables a y b, en cualquier línea de regresión. La pendiente b seencuentra por:

donde:b = pendiente de la línea de regresión

x = valores de la variable independiente y = valores de la variable dependiente x = el promedio de los valores de las x y = el promedio de los valores de la y n = el número de puntos de datos, eventos u observaciones

Ejemplo: El gerente de una planta de producción de materiales considera que la demanda deembarques de aglomerado puede estar relacionada con el número de permisos de construcciónotorgados por el municipio durante el trimestre anterior. Ha recolectado los datos que se

muestran en la siguiente tabla. Determinar una estimación de los embarques cuando elnúmero de permisos es 30.

xn x

y xn xyb

22

xb ya


17/23

40

Publicidad y ventas trimestralesTrimestre Permisos deconstrucción Embarques de aglomerado

1 15 62 9 43 40 164 20 6

5 25 136 25 97 15 108 35 16

Trimestren

Permisos x

Embarques y x2 xy

1 15 6 225 902 9 4 81 363 40 16 1600 6404 20 6 400 1205 25 13 625 3256 25 9 625 2257 15 10 225 1508 35 16 1225 560

n = 8 x = 184 y = 80 x2 =5006 xy=2146

Haciendo el cálculo de a y b, donde los permisos son x para el trimestre t , los embarques son y para el trimestre t .

La ecuación de regresión será: Yp = a + bx = 0.9081 + 0.3953 x

Para x = 30, Yp = 0.9081 + 0.3953(30) = 12.7671, ó 13 embarques.

Ejemplo: Una empresa que fabrica cajas de cartón hace cajas para pizzas. El departamento de planeación de operaciones sabe que un pronóstico adecuado y preciso de cajas para pizza deun cliente, está en relación estrecha con los gastos de promoción de éste, el cual se puedeobtener por adelantado antes de realizar el gasto.

El departamento de planeación de operaciones está interesado en establecer una relación entrela promoción de la empresa de pizzas y las ventas. Una vez que eso se haya establecido, lasórdenes de compra de las cajas para pizzas, pueden expresarse como porcentaje fijo de 5% delas ventas en el área. Considerando un gasto de publicidad para el trimestre 11 de 1 ’200,000(valor para x = 12) determinar el pronóstico de ventas.

3953.0774

306

42325006

18402146

2385006

102382146

222 xn x

y xn xyb

9081.00919.910233953.010 xb ya

108

80

23

8

184

n

y y

n

x x


18/23

41

Publicidad y ventas trimestralesTrimestre Publicidad

($100,000)Ventas

($ Millones)1 400,000 1’000,000 2 1’000,000 4’000,000 3 1’500,000 5’000,000

4 1’200,000 4’000,000 5 800,000 3’000,000 6 1’600,000 4’000,000 7 500,000 2’000,000 8 700,000 1’000,000 9 900,000 4’000,000

10 1’000,000 2’000,000 11 1’200,000

Trimestre

n

Publicidad

($100,000) x

Ventas

($ Millones)y x2 xy1 4 1 16 42 10 4 100 403 15 5 225 754 12 4 144 485 8 3 64 246 16 4 256 647 5 2 25 108 7 1 49 79 9 4 81 36

10 10 2 100 20n = 10 x = 96 y = 30 x2 =1060 xy = 328

Haciendo el cálculo de a y b, donde la publicidad es x para el trimestre t , las ventas son y parael trimestre t .

La ecuación de regresión será: Yp = a + bx = 0.2256 + 0.289 x Para x = 12, Yp = 0.2256 + 0.289(12) = 3.6936 millones.

Si los pedidos de cajas representan el 5% de las ventas, quien planea las operaciones podríaesperar que el monto total por concepto de pedidos sería:

3.6936 (5/100) = 3.6936 (0.05) = 184,680

Este punto estimado es en realidad la media, o valor esperado, de una distribución de valoresde ventas posibles.

310

30

6.910

96

n

y y

n

x x

289.04.138

40

6.9211060

288328

6.9101060

36.910328

222 xn x

y xn xy

b

2256.07744.236.9289.03 xb ya


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42

Ejemplo: Calcular la demanda de periódicos con base en la población local. La demanda de periódicos durante los últimos 8 años y la población correspondiente se muestran en la tablasiguiente.

Publicidad y ventas trimestralesTrimestre Población Demanda

(periódicos)

1 20,000 3,0002 24,000 3,5003 28,000 4,1004 30,000 4,4005 32,000 5,0006 36,000 5,7007 38,000 6,4008 40,000 7,000

Año n

Población(miles)

x

Demanda(miles de

periódicos) y

x2 xy

1 2.0 3.0 4.00 6.002 2.4 3.5 5.76 8.403 2.8 4.1 7.84 11.484 3.0 4.4 9.00 13.205 3.2 5.0 10.24 16.006 3.6 5.7 12.96 20.527 3.8 6.4 14.44 24.328 4.0 7.0 16.00 28.00

9 4.5n = 8 x = 24.8 y = 39.1 x2 =80.24 xy = 127.92

Haciendo el cálculo de a y b, donde la población es x para el año t , la demanda es y para elaño t .

La ecuación de regresión será: Yp = a + bx = -1.3032 + 1.997 x

Para x = 4.5, Yp = -1.3032 + 1.997(4.5) = 7.6833.

2.4.2.2 Regresión múltiple

La regresión múltiple es una extensión práctica del modelo que se ha observado. Permite laconstrucción de un modelo con algunas variables independientes. Por ejemplo, si se deseara

8875.48

1.39

1.38

8.24

n

y y

n

x x

997.136.3

71.6

88.7624.80

21.12192.127

1.3824.80

8875.41.3892.127

222 xn x

y xn xyb

3032.11907.68875.41.3997.18875.4 xb ya


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43

incluir el promedio de las tasas de interés anual en su modelo de pronóstico de ventas derenovación, la ecuación adecuada sería:

Y x = a + b1 x1 + b2 x2

donde:

Y x = la variable dependiente, ventasa = intersección- y

b1 y b2 = pendientes de la línea de regresión x1 y x2 = valores de las dos variables independientes, nómina del área y tasas de interés.

Las matemáticas de la regresión múltiple se convierten en algo complejo (y a menudoasignadas a la computadora), así que se dejan las fórmulas para a, b1 y b2 a los textos deestadística (Render, 2002).

2.5 Monitoreo y control de los pronósticos

2.5.1 Errores del pronóstico

Al usar la palabra error, se refiere a la diferencia entre el valor del pronóstico y lo ocurrido enrealidad. En estadística a estos errores se les llama residuales. Cuando el valor del

pronóstico se ubica dentro de límites confiables, en realidad no se trata de un error, a pesarde que comúnmente a esta diferencia se le llame así.

La demanda de un producto es generada por la interacción de una serie de factoresdemasiado compleja como para que un modelo la describa con exactitud. Por lo tanto, todoslos pronósticos contienen cierto grado de error. Cuando se habla de errores en el

pronóstico se deben diferenciar las fuentes de error de la medición del error.

2.5.2 Fuentes del error

Los errores tienen distintos orígenes. Uno que muchos pronosticadores no toman en cuentaocurre cuando proyectan las tendencias pasadas al futuro. Por ejemplo, cuando se habla deerrores estadísticos en el análisis de regresión, se refiere a las desviaciones que alejan lasobservaciones de la línea de regresión. Muchas veces se añade un intervalo de confianza (esdecir, límites de control estadístico) a la línea de regresión para reducir un error que no tieneexplicación. Sin embargo, si después se usa esta línea de regresión como método de

pronóstico con proyección al futuro, el intervalo de confianza proyectada no definirácorrectamente el error. Esto se debe a que el intervalo de confianza está basado en datos del

pasado: puede ser válido para los puntos de los datos proyectados y, por lo tanto, no puedeusarse con la misma confianza. De hecho, la experiencia ha demostrado que los errores realestienden a ser mayores que los previstos con los modelos de pronóstico. Cabe decir que loserrores se clasifican en sesgados o aleatorios. Los errores sesgados se presentan cuando unerror es cometido constantemente. Entre las fuentes de sesgo se cuenta no incluir las variablescorrectas, emplear relaciones equivocadas entre las variables. Emplear una línea equivocada

para una tendencia, mover equivocadamente la demanda estacional del punto donde sueleocurrir y la existencia de alguna tendencia temporal no detectada. Los erroresal ea torios serían todos aquellos que el modelo de pronóstico empleado no puede explicar.


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44

2.5.3 Medición del error

Algunos términos comunes empleados para describir el grado de error son error estándarerror, medio al cuadrado (o varianza) y desviación media absoluta. Además, se puedenusar señales de rastreo para indicar cualquier sesgo positivo o negativo en el pronóstico.

Debido a que el error estándar constituye la raíz cuadrada de una función, muchas veceses más aconsejable usar la función misma. Esto se conoce como el error medio al cuadrado ovarianza.

La desviación media absoluta (DMA) representa el error promedio de los pronósticos queemplean valores absolutos. La DMA es valiosa porque, al igual que la desviación estándar,mide la dispersión de un valor observado que se aleja del valor esperado.

Para calcular la DMA, se emplean las diferencias entre la demanda real y la pronosticadasin importar el signo. Es igual a la suma de las desviaciones absolutas dividida entre lacantidad de puntos de datos, o se plantea en forma de ecuación:

Donde:

t = Número de periodos A = Demanda real para el periodo F = Demanda pronosticada para el periodon = Total de periodos| |= Símbolo usado para indicar el valor absoluto independientemente de signos positivos ynegativos

Una señal de rastreo es una medida que indica si el promedio del pronóstico está siguiendoel ritmo de un verdadero cambio ascendente o descendente en la demanda. Por la forma enque se usa en los pronósticos, la señal de rastreo constituye el número de desviacionesmedias absolutas en que el valor del pronóstico está por arriba o por abajo de los hechos.

La señal de rastreo se calcula (ST, por sus siglas en inglés) mediante la suma aritmética delas desviaciones del pronóstico dividida entre la desviación media absoluta:

Donde:

SCEP = la suma de errores del pronóstico, considerando la naturaleza del error. DMA = el promedio de todos los errores del pronóstico. Es el promedio de las desviacionesabsolutas.

2.6 Pronósticos con computadora

Los cálculos del pronóstico rara vez se hacen a mano en esta época de computadoras. Muchos

programas de paquetes académicos y comerciales se encuentran disponibles para manejarseries de tiempos y proyecciones causales.

n DMA

n

it t F A

1

DMA

SCEP ST


22/23

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Los paquetes populares de computadora incluyen Time Series Forecasting de GeneralElectric, e IMPACT (Inventory Management Program and Control Technique) de IBM. Los

paquetes universitarios populares son SAS, SPSS, BIONED, SYSTAB, AB:POM y Minitab.Estos, y una gran selección de otros, también están disponibles para utilizarse enmicrocomputadoras.

PROBLEMAS1. Determinada compañía ha registrado los datos de las ventas de automóviles en los últimostres años, trimestre por trimestre en la forma siguiente.

Año Trimestre Ventas autos1 1 10

2 133 144 12

2 1 122 143 154 13

3 1 132 153 184 14

Determine las ventas para el año próximo y su tendencia.

2. Determine el pronóstico para los periodos 7, 8, 9 y 10, de acuerdo a los datos siguientes:

PERIODO DEMANDA PERIODO DEMANDA1 3,900 4 4,7502 4,280 5 4,4003 4,200 6 4,600

3. Determine el pronóstico para los periodos 13 y 17 de acuerdo a los datos siguientes:

PERIODO DEMANDA PERIODO DEMANDA PERIODO DEMANDA1 21 5 30.4 9 37.52 23.4 6 31.6 10 403 26.4 7 35 11 42.74 28 8 36.2 12 44.8

4. Determine el pronóstico para el periodo 9 de acuerdo a los datos siguientes:

PERIODO ACCIDENTE PERIODO ACCIDENTE1 5 5 172 20 6 303 15 7 354 18

5. La demanda para la energía eléctrica en N.Y. en el periodo 1999 - 2005 se muestra a

continuación, en megawatts. Ajustar una línea recta con tendencia a estos datos y pronosticar la demanda de 2006.


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Año Demanda de energíaeléctrica

Año Demanda de energíaeléctrica

1999 74 2003 1052000 79 2004 1422001 80 2005 1222002 90

Capitulo II. Pronostico de La Demanda 2.

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