UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CONTROL DIGITAL

CURSO:

299006_A

PRESENTADO POR:

CAMILO ANDRES VARGAS VEGA

MOMENTO 2 : DISEÑO DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO “FASE 3”

TUTOR:

IVAN CAMILO NIETO SANCHEZ

ABRIL 2015

BOGOTÁ D.C.

INTRODUCCIÓN

En la industria, como en las comunidades existen variables (necesidades) que necesitan ser

controladas, ya sea un tanque de agua, el encendido de una lámpara, hasta el buen

funcionamiento de una planta eléctrica, o una fábrica. Por esta razón muy sencilla, en

nuestros sistemas de estudios se ha implementado estudiar los sistemas de control.

En esta asignatura podremos conocer el buen funcionamiento de un sistema, y podremos

predecir un evento, de acuerdo con los datos ya obtenidos anteriormente.

Como ya se mencionó antes, los sistemas de control se usan en cualquier lugar y cualquier

momento, ya que día a día existen nuevas necesidades que se desean controlar, o resolver.

En esta pequeña monografía se tratara de explicar el funcionamiento de un sistema de

control, así como de los métodos más importantes para obtener respuestas estables de un

sistema.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar a conciencia todas las actividades establecidas en la guía integradora de actividades de manera adecuada y ordenada de tal manera que cumpla con los ítems de la rúbrica de evaluación

DESARROLLO

Ejercicio 1

El sistema que se muestra en la figura No. 3 del anexo de gráficos ilustra el control

por computador de un robot que pulveriza pintura en automóviles. El diagrama de

bloques del sistema es el mostrado en la figura No. 4 del anexo de gráficos, donde:

Obtenga el compensador requerido para obtener un margen de fase de .

Suponga segundos.

Entonces

La fórmula función de transferencia lazo cerrado para el sistema descrito:

Reemplazando por lo anterior enunciado:

Despejando en la ecuación:

Decimos que:

La función de transferencia del compensador solicitado es:

Reemplazamos los valores conocidos, que son:

Simplificando y hallando la transformada z:

El compensador que se busca tendrá polos en

Ejercicio 2

En la figura No. 5 del anexo de gráficos se ilustra la función de transferencia pulso de

un sistema:

Con segundos y segundos.

a. Encuentre de tal manera que el sobreimpulso sea menor que .

b. Determine el error en estado estacionario en respuesta a una entrada rampa

unitaria.

c. Determine para minimizar la integral del cuadrado del error.

Desarrollo/

a.

64.4

b.

c.

=

Ejercicio 3 La ecuación característica de un sistema muestreado es

08.042 zKz

Encuentre el rango de estabilidad para K.

CRITERIO DE ROUTH - HURWITZ

Se reemplaza la variable z por: (para obtener la ecuación característica en términos de w, Q(w)

1

1

w

wz

08.01

14

1

12

w

wK

w

w (1)

Resolviendo la ecuación (1).

08.01

14

1

12

2

w

wK

w

w

Se multiplica toda la ecuación por (w-1)2

018.0114122 wwwKw

Desarrollando los polinomios

0128.01412 222 wwwKww

08.06.18.04412 2222 wwwKKwww

Agrupando:

08.0416.128.04 2222 KwwwwKww

Reduciendo:

08.54.02.2 22 KwwKw

Sacando factor común y reordenando:

08.54.02.22 KwKw

ARREGLO DE ROUTH

w2 2.2K K8.5

w1 4.0 0

w0 b1

Resolviendo

4.0

0*2.28.5*4.01

KKb

4.0

4.032.21

Kb

Aplicando el criterio de Routh para encontrar que el sistema sea estable deben ser todos los valores deben ser positivos. Por tanto se resolverán las desigualdades con mayor que cero.

02.2 K

2.2K

01 b

04.0

4.032.2

K

04.032.2 K

32.24.0 K (Multiplicando por -1)

32.24.0 K

4.0

32.2K

8.5K

RANGO DE K

2.28.5 K

Utilizaremos la herramienta de Matlab para comprobar que el rango de estabilidad es el correcto.

08.042 zKz

Si K=3 >> den=[1 -1 0.8]; >> r=roots(den) r = 0.5000 + 0.7416i 0.5000 - 0.7416i >> zplane(0,r)

Si K=1

08.042 zKz

>> den=[1 -3 0.8]; >> r=roots(den) r = 2.7042 0.2958 >> zplane(0,r)

Si K=6

08.042 zKz

>> den=[1 2 0.8]; >> r=roots(den) r = -1.4472

-0.5528 >> zplane(0,r)

Ejercicio 4: Un sistema con realimentación unitaria, como el que se muestra en la

figura No. 6 del anexo de gráficos:

Tiene una planta:

Con 5. Determine si el sistema es estable cuando . Determine el

máximo valor de para mantener la estabilidad.

Desarrollo/

La fórmula de la función de transferencia en lazo cerrado para el sistema:

Reemplazando:

Reemplazando por el valor dado:

Por el criterio de estabilidad, la ecuación característica debe ser mayor que cero:

Ahora se aplica la transformada z (como en el ejericicio 1), para analizar su

estabilidad:

Con el criterio de estabilidad:

Podemos decir que el sistema no es estable para

El máximo valor de para mantener la estabilidad es:

Se obtienen 3 valores diferentes:

,

Anexo 2 Formato de Autoevaluación Individual

Nombre del estudiante:

Grupo colaborativo

No.____

Valoración Baja

Entre 1 y 5

Valoración Media

Entre 6 y 8

Valoración Alta

Entre 9 y 10

Indicadores

10

¿Participé activamente en la actividad desde el inicio de la actividad?

10

¿Solucioné el interrogante asignado con todos los requerimientos?

10

¿Demostré interés en el proceso? 10

¿Realicé aportes pertinentes y asertivos que condujeran a la solución del

problema?

10

¿Expresé mis puntos de vista con claridad?

10

¿Apoyé mis ideas con argumentos? 10

¿Realicé las actividades asignadas con tiempo suficiente?

10

Resultado final: 10

CONCLUSIONES

Como conclusión puedo decir que el estudiar los sistemas de control me ha ayudado a comprender más el funcionamiento de un sistema, como por ejemplo, una planta, u otro mecanismo.

Además, también mencionare que es necesario saber controlar las variables de diversos sistemas, ya que estos conocimientos nos ayudaran a realizar un buen papel en la industria, ya sea que al salir de esta Institución Superior podamos vender nuestros servicios o seamos dueños de nuestra propia empresa.

BIBLIOGRAFIA

Este material fue elaborado con información tomada de

Referencias web.

http://html.rincondelvago.com/sistemas-digitales_1.html

http://www.depeca.uah.es/depeca/repositorio/asignaturas/30818/Tema1_ejerc

icios .pdf