EJEMPLOS

EJEMPLOSMETODO DE LAS DEFLEXIONESCuando dos lneas se unen en un punto formando un ngulo, se entiende por deflexin el ngulo que forma la prolongacin que forma una de estas rectas con la otra. La deflexin puede ser hacia la derecha de la recta prolongada o bien hacia la izquierda. La primera es positiva y se designa con la letra D; la segunda es negativa y se designa con la letra I.

Este mtodo suele usarse para poligonales abiertas, como las empleadas en el trazo y localizacin de vas de comunicacin (ferrocarriles, carreteras, canales, vas de transmisin elctrica, etc.). sin embargo este mtodo puede aplicarse en el levantamiento de poligonales cerradas. En este caso la comprobacin angular se obtiene sumando las deflexiones positivas y las negativas. La diferencia entre ambas sumas debe ser igual a 360. Lo que falte o sobre de esta cantidad ser el error angular que se debe sujetar a la tolerancia de la frmula establecida.La condicin geomtrica del cierre angular del polgono se expresa de la siguiente manera:

Deflexiones derechas (+) - deflexiones izquierdas (-) = 360

Cuando se aplica este mtodo es indispensable tener un azimut de partida para deducir de l, los acimuts o rumbos de los lados de la poligonal.EJEMPLODATOS

ESTPODIST (M)DEFLEXIONNOTAS

0134.6792 16 IAZIMUT DE SALIDA

1228.81114 18 IA0-1 = 89 09

2325.6755 41 D

3434.24119 09 I

4049.5490 00 I

Datos:Teodolito de 1 de aproximacin

Cinta metlica de 50 metros de longitud.

PASO 1Debemos calcular el error angular, aplicando la condicin geomtrica: Deflexiones derechas (+) = 55.68 (55 41) Deflexiones izquierdas (-) = 415.71 (416 11) Deflexiones derechas (+) - deflexiones izquierdas (-) = 360415.71 - 55.68 = 360.033 360Se pas 0.033 2Error angular = +2PASO 2Comparamos con la tolerancia mxima para saber si el error angular es menor a ste para poder seguir con los clculos.

T = tolerancia

N = nmero de lados o estaciones del polgono

a= aproximacin del aparato.

T = a*N

T = 1 * 5T = 2.2361Comparando el error angular con la tolerancia, vemos que el error angular es menor a la tolerancia, por tal motivo el levantamiento en lo que corresponde a la medicin angular est bien. Proseguimos.

PASO 3Corregimos el error dividiendo en partes iguales o proporcionalmente el error en todos los vrtices del polgono.Eaunitario = Ea/NEaunitario = 2/5

Eaunitario = 0.4Cmo vemos que el error angular se pas de la condicin por dos minutos, debemos quitarle 0.4 a cada uno de los ngulos Izquierdos y sumarle 0.4 a cada uno de los ngulos derechos para que el resultado sea 360ESTPODIST (M)DEFLEXION CORREGIDANOTAS

0134.6792 15.6 IAZIMUT DE SALIDA

1228.81114 17.6 IA0-1 = 89 09

2325.6755 41.4 D

3434.24119 8.6 I

4049.5489 59.6 I

PASO 4Convertimos las deflexiones a rumbos o azimut de cada lado del polgono, para tener la libreta inicial de clculo. En este caso se colocarn los dos valores, queda en ustedes calcularlos individualmente para verificar sus valores.

ESTPODIST (M)AZIMUTRUMBO

0134.6789 09N 89 09 E

1228.81334 51 24N 25 8 36 W

2325.6730 32 48N 30 32 48 E

3434.24271 24 12N 88 35 48 W

4049.54181 24 36S 1 24 36 W

Con estos datos, ahora podemos calcular el error de cierre en distancia, es decir, el error cometido al momento de medir con la cinta mtrica.

Para ello debemos partir en sus componentes (coordenadas parciales) cada uno de los lados del polgono.

Como se puede ver el Ec es de 0.0277 metros y por consiguiente el error unitario Eu es de 0.00016, el cual es mucho menor a la Tolerancia de 0.001. POR LO TANTO CUMPLE Y PODEMOSPROSEGUIR.PASO 5Calcular los factores de correccin y los valores de correccin para cada coordenada en (y,x).

Se recomienda que calculen ustedes mismos estos datos.

Como vemos, en el cuadro de arriba, la sumatoria de nortes (latitud +) o bien las Y positivas son mayores a los sures (latitud -) o Y negativas, por lo tanto debemos restar su valor de correccin a los nortes y sumar el valor de correccin a los sures.

Para las longitudes:

Vemos que los (estes) son mayores, por lo tanto debemos restar a los estes y sumar a los oestes el valor de correccin calculado en el cuadro anterior.

PASO 6Ahora queda calcular las coordenadas parciales corregidas, las cuales son las siguientes:

PASO 7Con los datos anteriores, calcular las coordenadas totales del polgono, sumando algebraicamente las coordenadas parciales compensadas o corregidas

Ahora se puede calcular el rea por medio del mtodo matricial o producto cruzado, del cual se obtiene el siguiente valor. Recordar que, las coordenadas calculas corresponden a los puntos observados, no a las estaciones, a menos que ustedes en sus clculos as lo hayan hecho.

Tambin se puede verificar este valor, por medio de otro mtodo, el cual se llama Dobles Distancias, que puede ser al Meridiano al Ecuador, a continuacin se colocarn ambos datos, queda en usted, realizar los clculos para verificar, por lo que se recomienda hacerlo en casa.

Aunque el rea de negativo, es el valor el que nos importa, y como vemos es igual al mtodo matricial, por lo tanto el clculo es correcto.DIBUJAR EL PLANO FINAL, COMO UN PLANO DE REGISTRO.