DERIVADAS PARCIALES DE PRIMER ORDEN

Para determinar la velocidad o el ritmo de cambio de una función de varias variables respecto a una de sus variables independientes se utiliza el proceso de derivación parcial.

Definición:

Si z = f(x, y) las primeras derivadas parciales de f con respecto a las variables x e y son las funciones definidas como:

Observación:

La definición indica que para calcular ∂f /∂x se considera y constante derivando con respecto a x y para calcular ∂f /∂y se considera x constante derivando con respecto a y. Pueden aplicarse por tanto las reglas usuales de derivación.

Problemas:

En una fabrica la producción P está relacionada con la cantidad de los insumos X e Y por la relación Determine la razón de cambio de la producción respecto de cada uno de los insumos cuando los niveles de estos son de x=20 e y=10. Además de una interpretación a su resultado.

Producción de la fábrica

Derivando parcialmente con respecto al insumo "x" e "y"

Remplazando x=20 e y=10

Manteniendo el insumo "y" constante, la razón de cambio de la producción con respecto al insumo "X" es de 1280.

Manteniendo el insumo "x" constante, la razón de cambio de la producción con respecto al insumo "Y" es de 1500.

La ley de los gases ideales (en la que los números toman valores constantes) relaciona las variables de presión , volumen y temperatura de un gas.

a) Explicite (despeje) cada una de las tres variables como función de las otras dos.

b) Demuestre que