Calculo Integral Fase 3
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7/24/2019 Calculo Integral Fase 3
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD MEDELLIN
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7/24/2019 Calculo Integral Fase 3
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Introduccin
En el siguiente trabajo se le da solucin a los ejercicios planteados por el tutor y la universidad, con elfin de desarrollar y aprender sobre los temas de aplicaciones con integrales, aplicando todos losconceptos que hemos estudiado durante el semestre y lo que tambin hemos aprendido con los nuevostemas.
Adems se desarrolla la habilidad del trabajo colaborativo donde cada uno de los estudiantes realia suaporte para crear un trabajo !nico y completo.
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Trabajo Colaborativo Fase 3
". #allar el rea situada entre las curvas
1
2
[(2
x
3
1)(x
1
)]dx
1
2
[2x3x ]dx
x4
2x
2
2+c
[x4
2
x2
2]12
24
2
22
2 (1
4
2
12
2
)6u2
$. #allar el rea de la regin limitada por las grficas de
f(x )=x33x+2y g (x )=x+2
x33x+2=x+2
x33x+2x2=0
x34x=0
x1=0
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x2=2
x3=2
x
( 33x+2)(x+2)
2
0
x
(34x )dx+0
2
(4xx3)dx
2
0
[x4
42x2]
2
0
+[x4
4+2x2]
0
2
(04
4
2 (0)2
(
24
4
2 (2 )2
))+
(24
4
+2 (2 )2
(
04
4
+2 (0)2
))4+4=8u2
3. %a regin limitada por la grfica de y=x3
, el eje & yx=
1
2 se gira alrededor del
eje &.
#allar el rea de la superficie lateral del slido resultante.
El rea superficial de la funcin rotada sobre el eje & se halla mediante la e&presin
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A=2a
b
f(x )1+[ f (x)]2
. dx
x=0=a , x=1
2=b , f(x)=x3 , f (x )=3x2 , [ f (x)]
2
=9x4
'eemplaando
A=20
1
2
x3
.1+9x4 . dx
Sustitucin :
{
u=1+9x4
du=36x3 dx1
36 du=x3
dx
}A=2
0
1
2
u . 1
36du=A=
2
360
1
2
u
1
2 . du=
18 [u3
2
3
2]
0
1
2
=
18 [(1+9x4 )3
2
3
2 ]
0
1
2
A=2
54[(1+9x4 )3 ]0
1
2=
27
[( 12564)(1 )
]=
27
[
61
64
]=61
17280,11u
2
4. #allar la longitud de la curva para cosx=ey
entre pi () y pi (*
Inicialmente e&presamos la funcin en trminos de y+
y=ln(cosx )
L=
6
3
1+(tanx )2dx=
6
3
1+ tan2x dx=
6
3
sec2x dx
6
3
secx dx= ln|secx+tanx|]
3
6
=
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ln|sec3 + tan3|ln|sec6+tan6|=
ln|2+3|ln| 23 + 33|=ln|2+3|ln| 33|=ln|23+33 |L=0,767652unidades de longitud
. #allar el volumen generado por la rotacin del rea del primer cuadrante limitada por la parbola
y2=8x y la ordena correspondiente a & - $ con respecto al eje &, como lo muestra la figura.
olucin+
V=0
2
y2
dx=0
2
8x dx=4 x 2
V=4 x20
2
V=16 unidades
). El volumen del solido de revolucin generado cuando la regin limitada por las graficas de las
ecuaciones y=x2
y y=4 , gira alrededor del eje /, es.
olucin+
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V=a
b
[ f(x )]2dx=0
4
[y ]2
dy
V=0
4
y dy
V= y
2
2
0
4
V=8
0. 1n hombre lleva un costal de "22 %ibras de arena, por una escalera de $2 pies, a ran de pies porminuto. El costal tiene un agujero por el cual se fuga continuamente la arena a ran de 3 libras porminuto 4cunto trabajo realia el hombre en llevar el costal por la escalera5.
olucin+
6eso inicial del costal- "22 lbs
%argo de la escalera- $2 pies
6ies subidos por minuto- lbs
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7antidad de arena perdida por minuto- 3 lbs
El hombre tardara 3 minutos en recorrer la escalera.
8 6ara el tiempo t , el saco de arena tendr "22 9 3t libras, dentro de este mismo.
8 :el tiempo t al tiempo t ;
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=. 1n objeto se empuja en el plano desde & - 2, hasta & - "2 , pero debido al viento la fuera que debe
aplicarse en el punto & es+ f(x )=3x2x+10 4cul es el trabajo realiado al recorre esta distancia5
olucin+
w=0
10
(3x2x+10 ) dt=[x3x2
2+10x]
0
10
w=(103102
2+10(10))(030
2
2+10(0))
w=1050julios
>. El e&cedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a un precio 6 de ? art@culos, esta
dado por la e&presin EC=0
Q
(x ) dxQ! . El e&cedente del consumidor de un producto a un
precio de "2.222 cuya ecuacin de la demanda est dada por ,x+102, (x )= es+
olucin+
x+102=10.000p"ecioy=
x2+20x9.900=0
x=90=cantidad
EC=0
Q
(x ) dxQ!
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x+10210.000
0
90
0
90
(x2+20x+100)10.00090
(x3
3+10x2)900.000
0
90
( 903
3+10(90)2)900.000
243.000+81.000900.000
567.000
"2. i la funcin demanda es (# )=10000.4#2
y la funcin oferta es S (# )=42# . 7alcule el
e&cedente del productor E6 / el e&cedente del consumidor E7.
olucin+
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