Pablo Meza Camacho Calculo integral

Presión en fluidos

Es la presión termodinámica en donde intervienen 2 tipos de ecuaciones la constitutiva y la de movimiento, todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido, existen 3 tipos de presión que a continuación vamos a describir un poco:

Presión media: es cuando el fluido esta estático no existe movimiento en el

Presión hidrostática: es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática

Presión hidrodinámica: es la presión termodinámica dependiente de la dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.

Ejemplo 1:

Determinar la presión de un gas contenido en un manómetro que tiene de densidad 1.33 kg/m' y alcanza una altura de 1.5 m.

Pm=dgh

Pm=(1.33 kg/m3)(9.81 m/s2)(1.5 m)=13.04 Pa

Ejemplo 2:

En una prensa hidráulica existe una presión de 2.5 Pa en una área de 3 m2 en el émbolo de mayor tamaño, ¿Cuál será la fuerza que existe en el émbolo de menor tamaño, si su tamaño es 3 veces menor?

Primero se determina la fuerza que existe en el primer émboloP=F/A

F=PA=(2,5 Pa)(3m2)=7.5 N

Con estos valores sustituimos en la fórmula del Principio de Pascal y tenemos:

F= 7.5 N

A=3 m2

f=x

a=1 m2

f=Fa/A

f=Fa/A=(7.5 N)(1 m2)/3 m2=2.5 N

Ejemplo 3:

Determinar la presión que ejerce un barco en el agua si el empuje del mismo en una cierta área es de 123 N y el volumen es de 20 m3.

E=PvV por lo que Pv=E/V

Pv=123 N/20 m3=6.15 N/m

Ejemplo 4:

Trabajo mecánico

Es un término que está relacionado con la rama de la física que se centra en el movimiento y el equilibrio de los objetos que están sometidos a la influencia de una fuerza.

Se llama trabajo mecánico a aquel desarrollado por una fuerza cuando ésta logra modificar el estado de movimiento que tiene un objeto. El trabajo mecánico equivale, por lo tanto, a la energía que se necesita para mover el objeto en cuestión.

Ejemplo 1:

Suponiendo que dispones de una máquina para mover objetos capaz de aplicar una fuerza constante de 100 N a una caja cargada de libros, calcula:

1-El trabajo máximo capaz de desarrollar dicha máquina cuando desplaza la caja 5 metros en sentido horizontal

2-El ángulo que forma la fuerza aplicada por la máquina con el desplazamiento, al desplazar la caja 5 metros en sentido horizontal sabiendo que el trabajo desarrollado por la máquina fue de 250 J

Resultado=1.- El trabajo desarrollado por una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza en movimiento rectilíneo viene dado por la expresión:

W=F ⃗ ⋅∆r ⃗ =F⋅∆r⋅cos(α)

Nos dan los siguientes datos:

F = 100 N

∆r = 5 m

Wmax?El trabajo máximo capaz de desarrollar la máquina se da cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, pues cos(0) = 1.

W max=F⋅∆r=100⋅5=500 J

2.- En este caso nos dan los siguientes datos:

F = 100 N

∆r = 5 m

W = 250 J

α ?

Resolvemos aplicando la misma expresión anterior

W=F⋅∆r⋅cos(α);

cos(α)=WF⋅∆r=250100⋅5=0.5;

α=cos−1(0.5)=π3rad

Ejemplo 2:

Se hace descender por una pendiente un cuerpo de 198 kgf recorriendo 10 m. ¿Cuál será el trabajo realizado por el cuerpo?

Datos:

F: 198 kgf

d: 10 m

Incógnita

L: x

Resolución:

L= F.D

L= 198 kgf . 10 m

L= 198 kgm

Ejemplo 3:

Qué fuerza se debe realizar para que un cuerpo recorra 3 m realizando un trabajo de 24 joul?

Datos:

L: 24 joul

d: 3 m

Incógnita

F: x

Resolución

L = F . D

24 joul = F . 3 m

24 joul . 3 m = F

8 m = F

Ejemplo 4:

Para bajar un cuerpo de 50 dinas el trabajo realizado es de 100 ergios. ¿Cuál es el camino recorrido en el descenso?.

Datos:

F: 100 dinas

L: 50 ergios

Incógnita

D: x

Resolución

L = F . D

100 ergio = 50 dinas . D

100 ergios : 50 dinas = D

2 cm = D

Momento de inercia

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4: