calculo diferencial
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CLCULO DIFERENCIAL
TAREA 8
Problema 1. Si se sabe que limx!1 f (x) = 4 y limx!1 f (x) = 4 Qu puededecir de limx!0 f
1x
y limx!0+ f
1x
?
Problema 2. Verique que las siguientes funciones son diferenciables en el puntodadoa) f (x) = x2 + 3x en x = 3.b) y (x) = senx en x = 3 .c) g (x) = jxj en x = 1.d) x (t) =
p1 t2 en t = 12 .
e) (y) =y2 4 en y = 1.
Problema 3. En el problema 2 encuentre le ecuacin de la recta tangente a lagrca de la funcin en el punto de dado.
Problema 4. En el problema 2 encuentre le ecuacin de la recta perpendiculara la grca de la funcin en el punto de dado. (Recuerde que si una recta tienependiente m 6= 0, toda recta perpendicular a esta tiene pendiente m? = 1m ).Problema 5. Calcule la funcin derivada para las siguientes funciones indicandoque propiedades usa en cada paso.a) g () = tan sec b) y (x) = 6x5 3x4 + x22 3 c) ' (p) = sen p1+3 cos pd) t (s) = 3cos s e) y (x) =
csc x sec x1+cot x
Problema 6. Calcule la funcin derivada para las siguientes funciones indicandoque propiedades usa para ello.
a) f (x) = x3px b) f (x) = x
4+6x23
4x33 4px a) f (x) =x1x2+2 b) f (x) = tanx c)
y (x) = x2 cosxd) g (t) = 5
pt cot t e) x (y) = sec y
y32f) h (x) = cos3 x
Problema 7. Use la regla de la cadena para obtener la derivada de las siguientesfuncionesa) cos 4x b) tanx3 c) sen4 x d) cot3
x8
e) 5ptanx f) 3
p1 4x
g) 1p1x h) csc (4 x) i)
p2 sen (x)
Problema 8. Use la regla de la cadena para obtener la derivada de las siguientesfuncionesa) tan
sen 3x2
b) cos3
1 + 3 sen4 x3
c) 5p3x+ cos2 (x2)
d) 3px2 + 1 e) 2 + tan2
1 6x2 f) cos + cot 1 + x3
Problema 9. Use la regla de la cadena para obtener la derivada de las siguientesfuncionesa) senx2 b) cos3 x c) 3
px2 + 1 d)
p2 + tan2 (1 x2) e) cos + cot 1 + x3
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2 TAREA 8
Problema 10. Encuentre el o los puntos en la curva y =p2 + x2 donde la recta
tangente es paralela a la recta y = 13x. (Ojo: En este problema uno tiene que tenercuidado cuando se eleva al cuadrado. As que verique si los puntos que encontrrealmente satisfacen la condicin.)
Problema 11. Verique que la funcin f (x) =px2 + 1 satisface la relacin
f 0 (x) =x
f (x)
Problema 12. Verique que la funcin y (x) = 3 cos 4x satisface la relacin
y00 (x) + 16y (x) = 0
Problema 13. Si se sabe que la funcin w (t) satisface la relacindw
dt= tanw
Encuentre la relacin que satisface d2wdt2 en trminos de w.
Problema 14. Sea g (x) una funcin diferenciable y tal que g (3) = y g0 (3) = 4.Calcule
d sen (g (x))
dx
x=3