Cálculo de treliças.xlsx

8/18/2019 Cálculo de treliças.xlsx

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1° passo determinação de V1, H1 e V3.

Cálculo das reações de apoio

H1 - 30 = 0

H1 = 30 K

V1 - !0 - 30 " V3 = 0

V1 " V3 = #0

-!0 $ % "30 $ % -30 $ % "& $ V3=0

V3=10 K

V1 = %0 K

Σ '$ = 0

Σ '( = 0

Σ Μ1 = 0

)n*ulos das +ases α = %#° en%#°= Con%#° = 0,0

%,0 m

%,0 m %,0 m

30 K

!0 K

H1

V1 V3

1 !

3

3 % #

%

%0 K

1

α = 45° α = 45°

1

1!

30 K


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!° asso isolamento dos n/s ar+itrando , pa

!.1 - 4uil5+rio do n/ 1

" 30 " 1 " 3 $ Cos %#° = 0

1 " 0,0 $ 3 = -30

"%0 " 3 $ en %#° = 0

3 = - %060,0

3 = - #7,7 K compressão2

8o*o 1 = - 30 - 0,0 $ - #7,7

1 = 10 K

Σ '$ = 0

Σ '( = 0

3

1

3

1

0 K

A B

11

" 10K

- # 7 , #

K

%0 K

30 K


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a cálculo, os sentidos positios tração2.

!.! - 4uil5+rio do n/ ! !.3 - 4uil5+rio do n/ 3

-10 " ! = 0 -10 - # $ Cos %#° = 0

! = 10 # = - 1060,0 = - 1%,1 K

% - 30 = 0 - 10 - # $ en %#°

% = 30 # = - 10 6 0,0

# = - 1%,1 K

Σ '$ = 0 Σ '$ = 0

Σ '( = 0 Σ '( = 0

C

!

10 K !

%

30 K

#

#

10 K

D

10 K

3


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3° Valores dos es9orços nas +arras

:arra 1 - ! = 10 K - ;ração

:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão

:arra ! - 3 = 10 K - ;ração

:arra ! - % = 30 K - ;ração

:arra % - 3 = -1%,1 K - Compressão

%,0 m

%,0 m %,0 m

" 10

3

%

1

! " 10

" 3 0

-

# 7 , 7

- 1 % , 1


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3° Valores dos esforços nas barras

:arra 1 - ! = 10 K - ;ração

:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão

:arra ! - 3 = 10 K - ;ração

:arra ! - % = 30 K - ;ração

:arra % - 3 = -1%,1 K - Compressão

4° Dimensionamento das barras

:arras a tração

1-% e %-3

%.1 )necessária

5° Passo - Cálculo da tensão admissíel de !amba"em

4° Passo - Veri#car se $ $ está no re"ime %lástico ou elástico

ara entre 7% e 1#0 -


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&° Passo - Cálculo da tensão atuante

Com entre 7% e 1#0 usaremos a e4uação do re*ime elástico

σ = π! $ 2 6 % $ λ!2

σ = 3,1%! $ >!%,& K6cm!2 $ % $ 131!2 = 0,133 K6cm!

σat = 6)

:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão - σat = #7,7 6 !!# = 0,!#! K6cm! -


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ara este cálculo usaremos a espAcie Btiu+a

#,0&

σ = 3,1%! $ >!%,& K6cm!2 $ % $ >#,0&!2 = 0,!#! K6cm!

:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão - σat = #7,7 6 %00 = 0,1%! K6cm! -


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eções escolGidas

:arra 1-% = ?ois prancGões de 10 $ !0 = %00 cm!

:arra % - 3 = ?ois prancGões de 10 $ !0 = %00 cm!

σ

?imensionamento @K tensão in9erior a admiss5el

:arra %-! - )necesária = 3061,7# = 1&,1& cm! - Vi*a de # $ !0 = 100 cm!

:arra 1-! - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm! - Vi*a de # $ !0 = 100 cm!

:arra !-3 - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm!- Vi*a de # $ !0 = 100 cm!


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'eç(es comerciais

:arras a compressão

Ftiliaremos o disposto na :061>> 4uando l estier entre %0 e 73

ara a pero+a tem-se , tem-seI

?eterminação do indice de es+elte -

Ftiliaremos a relação de uler para 4uando estier entre 7% e 1#0

c = π $ 36&2 $ 6σ compr2

= J3 $ c - %02 $ π! $ 6& $ σ compr2

σcompr = 0,!0 $ 9c = 0,!0 $ %1,7 = &,3! Dpa = &3,! E*96cm! = 0,&3! K6cm!

= >!%& Dpa = >!%&0 E*96cm! = >!%,& K6cm!


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)° Passo - *scol+a de uma seção

,° Passo - Cálculo do raio de "iro $r$

r = B6)

ara seções retan*ulares r = G63,%7 on G = 8ado menor

r = 1#63,%7 = %,33

c = π $ 36&2 $ >!%,& K6cm!60,&3! K6cm!2

c = 7%,1%, então a e4uação de uler A álida.

Cai+ro 1# cm $ 1# cm = !!# cm!

3° Passo - Cálculo da esbelte $ $

= l6r

min, para seções retan*ulares = 3,%7 $ l

6G

min

= 3,%7 $ #77 cm 6 1# cm2 = 131


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Dimensionamento a tração da barra 4-, - 3. /n

)° Dedeterminação da tensão do aço cate"oria A-3&

3° *scol+a do %er#l

scolGemos o perl 1.16!L com )=!,3! cm! r$ = rM = 1,1

l9 = l - ara peças +5-rotuladas = %,0 m

r$ = rM = 1,1 - Fsar sempre o menor raio de *iro

or tanto a seção satis9a.

σ ;aço

= 9M61,

9M aço = !#00 K*96cm! = !# Kn6cm!

σ ;aço

= 9M61, = !#61, = 1%, Kn6cm!

,° Dedeterminação da área necessária An

)n = '6σ ;

aço

)n = 30 Kn 6 1%, Kn6cm!

)n = !,0% cm!

4° Cálculo da esbelte $ $

ara peças tracionadas LλL dee ser menor ou i*ual a %00

λ = l9 6 r

λ = %0061,1 = 3%! 4ue A menor 4ue %00 @KN


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)° *scol+a do %er#l

or e$emplo um perl LBL de L7

Ftiliamos o menor alor do raio de *iro r$ ou rM, neste caso rM = 1,>

ara a +arra 1-% l9 = l = %,0 m = %00 cm

)° *scol+a do %er#l

r$ = 7,#1 e rM = 3,7#

Ftiliamos o menor alor do raio de *iro r$ ou rM, neste caso rM = 3,7#

este caso a relação de uler A álida

?ados do perlI ) = !3,7 cm! O r$ = 7,!% O rM = 1,>

,° Cálculo do indice de esbelte $ $

λ = l9 6 r

λ = %0061,> = !!3,%7 neste caso deemos utiliar um perl maior,

pois LλL 9oi maior 4ue !00

scolGa de um perl açominas P 1#0 $ !!,# H2 com ) = !>,0 cm !

,° Cálculo do indice de esbelte $ $

λ = %0063,7# = 10>,7 4ue A maior ou i*ual a 107 e menor 4ue !00


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!!3.%737&!

10>.#&>0%11


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Dimensionamento a com%ressão da barra )-4 - 5&0& /n

3° Cálculo ou consulta da tensão adimissíel de !amba"em $ $

Como o indice de es+elte A maior ou i*ual a 107 e menor 4ue !00 utiliamos ae4uação de uler

σ = π! $ 26λ! $ !2

= !100000 K*96cm!

π = 3,1%17

σ = 10373000 K*96cm!2 6 λ!

e o indice de es+elte 9osse menor ou i*ual a 10# aplicariamos a 9/rmula a+ai$opara o cáculo das tensões de am+a*em

σ = 9M6!2 - 0,0!3 $ λ!

σ = !#00 K*96cm!6!2 - 0,0!3 $ λ!

σ = 1!#0 K*96cm!2 - 0,0!3 $ λ

! ara aços );D )-37

σ = 3%#0 K*96cm!6!2 - 0,0!3 $ λ!

σ = 1!# K*96cm!2 - 0,0!3 $ λ! ara aços );D )-#!

σ = 10373000 K*96cm!2 6 λ!

σ = &7!,&& K*96cm! = &,73 K6cm!


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&7!.&&171>


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3° Cálculo da tensão atuante na %eça

σat = '6)

σat = #7,76!> = 1,># K6cm!

σat A menor 4ue σ a peça está oEN


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1.>#1!%13&

Consulta das tens(es admissíeis %ara Aços A'12 A-3&


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