Cálculo de Medidas

8/17/2019 Cálculo de Medidas

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Cálculo de medidas estadísticas

Características de lasdistribuciones de frecuencia.a) Puntos de tendencia central o común, cuya fnalidad es presentar un individuo oconjunto que pueda considerarse

como el representativode la distribución.b) Medidas de dispersión que permiten tener una idea de cómo se agrupa lapoblación o muestra con respecto a la

medida de tendencia central o que tambien puede ser defnida como la variaciónen tamaño que existe entre los

individuos o conjuntos que constituyen laserie o distribución.c) imetr!a "#ne$ness) con respecto a un eje. egún esto una distribución de%recuencia puede ser&

'im(trica.

' sim(tica a la derec*a o de distorción positiva, pues los valores mayores de lasclases son los que la de%orman.

'sim(tica a la i+quierda o de distorción negativa, pues los valores menores delas clases son los que lo distorcionan.d) rado de agude+a o apicamiento "-urtosis), pudiendo seraplanada o c*ata y apicada.

ESTADÍGRAFOS DE POSC!" O TE"DE"CACE"TRA#

a$ %ediaAritm&tica.e puede defnir como la clase o valor que determina el centro degravedad del conjunto.s un valor intermedio situado entre los extremos delos datos de la distribución.

e representa por&

Cálculos de la medida aritm&tica de datos noa'ru(ados o sim(les.

E)em(lo/.' 0alcular la media aritm(tica de las edades de las postulantespara el cargo de secretaria.

Tabla "* +., Edad de las (ostulantes (ara el car'ode secretaria

A'osto -/

"ombre Edad

1/ /2


2/16

13 /4

15 36

17 3/

18 35

12 39F0E"TE1 laboraciónpropia

0alculos de la mediaaritm(tica&

Resultados F2rmulas en e3cel

a)36.9555

555:";7/


3/16

S 73 /56


5.6D83

59/:>MPA?;>0@?"E42&E93C042&093)=095

5./6:A;?1;A";95=095C3)

Cálculos de la medida aritm&tica de datosestadisticos de ti(o

Primeraforma1e tienen los datos de los sueldos de 26 trabajadoresde la empresa piramide

Clases#imn

f #imSu( nter5alo f i 8i f i8i

/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86 /593

3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 5/27

5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 2293.8

7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86 5D27

8 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86 2666.8

2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86 7427

4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86 5945

26 3D956


7D4./2

224:>MPA?;>0@?"E42&E93C042&093)=095

7D4./4:A;?1;A"F/67=G/67C3)

Se'unda forma

A 97D8.

86

di 9 ;esviaciones "8i , A )

Clases#imn

f #imSu( nter5alo f i 8i di fdi

/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86 '/86.66 '266

3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 '/66.66 '966

5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 '86.66 '486

7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86 6.66 6

8 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86 86.66 886

2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86 /66.66 966


4/16

4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86 /86.66 D66

26 6.66 /66

Górmula&

Calculo :nalPromedi

o desueldos

:7D4./

4:A;?1;A"E//2


5/16

b$ %odas la medida de tendencia central correspondiente al valor de lavariable con mayor %recuencia.

E)em(lo., los sueldos "en dólares) de 26 empleados de la empresa PirJmide . del mesde julio son los sgtes&

Clases#imn

f #imSu( nter5alo f i 8i

/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86

3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 delta /: 4

5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 delta3: 4

7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86

8 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86

2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86

4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86

26

Soluci2n.a) e ubica la clase modal con mayor%recuencia.

Ka clase con mayor%recuencia es la clase 5.

b) e establecen lasdi%erencias.

delta/ : 4

delta3 : 4K!mite Bn%erior real de la clasemodal : 736.8 73/

e aplica la %órmula

moda: 772

;onde&

Ki : K!mite in%erior real de laclase modal.d/ : di%erencia de %recuencia de la clase modal y laanterior clase inmediata.d3 : di%erencia de %recuencia de la clase modal y laclase posterior inmediata.c : intervalo declase.

Resultado :nal1Moda : 778.86


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nter(retaci2n1

n la presente tabla estad!stica que se refere al sueldo de 26 personasde la empresa pirJmide observamos queel sueldo mJs %recuente es 772C con una tendencia *acia un sueldom!nimo de I53/ y un sueldo mJximo de I 246.sto nos indica que una gran parte detrabajadores gana I 772

c$ #amediana

s la medida de tendencia central que divide la población en dos partesiguales. e representa por LMe o LMd.

Casos de la mediana de datos noa'ru(adosn este caso debe tener en cuenta si el número de datos es Limparo par para calcular la mediana.

Cálculo de la mediana de datosa'ru(ados.,

e utili+a lasiguiente %órmula

;onde&

Ki :K!mite in%erior teórico o real de la clase mediana "s decir laclase que contiene a la mediana).

1 :1úmero totalde datos.

Gi :uma de las %recuencias de todas las clases pordebajo de la clase mediana.

% i :

Grecuencia de la clase

mediana.

c : @amaño del intervalo dela clase mediana.

E)em(lo dea(licaci2n

Clases#imn

f #imSu( nter5alo f i 8i Fi

/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86 7.66

3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 /3.66

5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 34.66

7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86 58.668 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86 72.66

2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86 87.66

4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86 26.66

26

Procedimiento para el calculo de lamediana.

a) n la celda F378 *acia abajo se *a calculado las%recuencias acumuladas.


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b) e calcula la mitad de los datos y se ubica laclase mediana.

1=3 : 56ntonces la clase mediana se encuentra en la clase

7 "74/ ' 836)K!mite in%erior real de la clasemediana : 746.8

"e puede usar este limite o elteorico es decir 74/)

c) e aplica la%órmula

Me :79D.

38 79D.48

d$ C0A"T#ES;Cuartiles< Deciles =(ercentiles$

Conce(to de cuartil.' s la medida de tendencia central quedivide la población en Lcuatro partes igualesKos cuartiles se representan por N/, N3,N5, N7,

Conce(to de decil.' s la medida de tendencia central que divide la población en Ldie+partes iguales.Kos deciles se representan pr d/, d3, d5,... d/6Conce(to de

(ercentils la medida de tendencia central que divide la población en Lcien partes iguales Kospercentiles se representan por p/, p3 , p5 .........P/66.

E)em(lo dea(licaci2n

Clases#imn

f #imSu( nter5alo f i 8i Fi

/ 53/ 54/ 653/ ' 654/ 7 572.66 7.66

3 54/ 73/ 654/ ' 673/ 9 5D2.66 /3.66

5 73/ 74/ 673/ ' 674/ /8 772.66 34.66

0KN/

7 74/ 83/ 674/ ' 683/ 9 7D2.66 58.66

8 83/ 84/ 683/ ' 684/ // 872.66 72.66

0KN5

2 84/ 23/ 684/ ' 623/ 9 8D2.66 87.66

4 23/ 24/ 623/ ' 624/ 2 272.66 26.66

26

Cálculo de loscuartiles

l primer cuartil se obtiene apartir de& /8

N/ : 75/.66E348


8/16

N5 : 822.78E344


9/16

83,7

8386,753

54,479

8/,95/

45,969

2/,628

58,964

84,344

79,2

D928,987

48,986

52,D7D

48,879

2D,6/

6

2/,774

28,898

77,7

//7/,992

57,487

8D,999

8D,77D

24,253

9D,//2

2D,795

25,2

D346,665

28,DD2

88,D9D

7D,244

72,863

24,724

27,5D9

97,8

9976,46D

86,359

2/,5D6

98,436

78,5/5

72,437

2/,483

88,2

7588,D/3

72,29/

22,8/D

8D,/29

22,5/5

58,997

39,238

74

,6/3 4/,52649,2

587/,4

/843,

258

7/,

725

79,DD2

79,/43

4D,7

3224,223

85,537

7D,6//

3D,796

7/,/39

56,383

55,7/3

79,3

76

84,997 88,384

97,282

79,223

/6,8

26,D8/

59,736


10/16

67

47,3

5D26,434

82,/88

92,646

D6,828

85,48/

42,896

29,23D

8/,/4D

47,893 89,469

79,658

24,/37

7

/,956

2/,656

89,324

2/,D

4D75,629

7/,85D

23,3/8

8/,32D

93,D/D

57,/93

54,287

96,8

6358,573

77,4/D

54,763

contar: /66

1)RANGO

Vmax

=

D6,828

Vmin=

/6,867

RANGO=

VMAX-VMIN

RANGO=

96,62/

2)

INTERVALOS

GBK

contar

n: /66

#:

/


11/16

k= 7

k= >

3)

AMPLITUDDELINTERVALO 4)

EVALUAR

C= A=#- 0

C=

11,437 C=

10,008

4x//,754

96,68D

no es

C=

//,754 C=

/6,669

9x/6,669

96,627

sies

C= C=

TABLA N

1!"#$%""&'% #(k&*+#"% '# .((.#/% +%'#% '#(#.+&$% A%201

-BK?M@A? A0?AAB;?P?A K? 1>MQ@B0? 1>MQ@B0?

@?AB0? AK

xi:"Ki<Ks

)=3

RECUENC

IAABSOLUTA

RECUENC

IAABSOLUTAACU

MULADA

RECUENC

IARELATIVA

RECUENC

IARELATIVAACU

MULADA

# L& L L& L 5& 6& & & &

/ 10,

90420,91

2

19,908 1 1 001 001

R/6,867 '36,8/3)

3

20,5

12

30,920

29,91 5 7 003

6.67

R36,8/3 '56,836 )

5

30,5

2040,92

8(%

:$#"

(%:$#"

39,924 // /8 011

6./8

7

40,5

2890,93

49,932 38 76 029

6.76

8

50,5

360,94

4

99,940 /9 89 018

6.89


12/16

2

60,5

4470,99

2

9,948 37 93 024

6.93

4

70,5

5280,9

0

79,99 // D5 011

6.D5

9

80,5

60;0,9

8

89,94 4 /66 007

/.66

TOTALES 100 1

laborado por&?%. ;e control decalidad

'ra:co

Guente&0oncesionariosde la marca deneumJticos no#ia

INTERPRETACION

/. el 38O de los neumJticos *anrecorrido entre 76,839 y 86,852#ilometros3. el /O de los neumJticos *anrecorrido entre /6, 867 y 36,8/3#ilómetros.5. el /9O de los neumaticos *anrecorrido en promedio 88, 876

#ilom(tros.

AGB0A

*istograma#i , :


13/16

#sR/6,867 '36,8/3) /R36,8/3 '56,8

36 ) 5R56,836 '76,839) //R76,839 '86,852) 38R86,852 '26,8

77) /9R26,877 '46,883) 37R46,833 '96,826) //R96,826 'D6,8

29) 4

laborado por& ?%.;e control decalidadGuente&0oncesionariosde la marca deneumJticos no#ia


14/16

'ra:co

3i :

9,9

00 6

19,908 /

29,91 5

39,924 //

49,932 38

99,940 /9

9,948 37

79,99 //

89,94 4

;9,972

6


15/16

laborado por&?%. ;e control decalidad

Guente&0oncesionarios de la marca deneumJticos no#ia


16/16

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