Diseño de vigas doblemente reforzado y diseño de viguetas para aligerado
CALCULO ALIGERADO
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CALCULO Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA
Datos:
Concreto f’c = 210 kg/cm2
Acero f’y = 4200 kg/cm2
Apoyado en vigas ambos extremos
Calculo de la losa:
Espesor de la losa:
t = L/25
t = 4.05m/25 = 16 cm = 20 cm
Metrado de cargas:
a) Carga muerta (D)
Peso propio: 300 kg/m2 x 0.40m = 120 kg/m
Piso terminado: 100 kg/m2 x 0.40 m = 40 kg/m
D = 400 x 0.40 = 160 kg/m
b) Carga viva (L)
Sobrecarga s/c: 120kg/m2 x 0.40 m = 48 kg/m
L = 48 kg/m
c) Carga Ultima (Wu)
Wu = 1.4D + 1.7L
Wu = 1.4(160) + 1.7(48)
Wu = 305.6 kg/m
Diagrama de Momentos Flectores por el Metodo de los Coeficientes ACI– 318-11
Mu−¿=WuL
2
24=0.31 x3.6
2
24=0.17 ¿
Mu−¿=WuL
2
10=0.31 x3.6
2
10=0.40 ¿
Mu−¿=WuL
2
11=0.31 x3.6
2
11=0.37 ¿
Mu−¿=WuL
2
11= 0.31 x4.05
2
11=0.46 ¿
Mu+¿=WuL
2
14=0.31x 3.6
2
14=0.29¿
Mu+¿=WuL
2
16=0.31x 3.6
2
16=0.25¿
Mu+¿=WuL
2
16=0.31x 4.05
2
16=0.32¿
Momentos Ultimos
Momentos Nominales
M n=Mu∅
Mn−¿= 0.170.90=0.19¿
Mn−¿=0.400.9 =0.44 ¿
Mn−¿= 0.370.90=0.41¿
Mn−¿= 0.460.90=0.51 ¿
Mn+¿= 0.290.90=0.32¿
Mn+¿=0.250.90=0.27 ¿
Mn+¿=0.320.90=0.36¿
Distribucion inicial de aceros
Calculo del acero central
1) Mn = 0.44 ton m
Concreto f’c = 210 kg/cm2
Acero f’y = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
1. Asumir “a” = 3.4 cm (20% de “d”)
2. Calcular A s=M n
F y (d−a2)
A s=0.44 x105 kg−cm
4200 kg /cm2(17cm−3.4 cm2
)=0.68cm2
3. Verificando “a”
a=A s x F y
0.85x fc x b
a= 0.68 x4200 kg /cm20.85 x 210 kg /cm2x 10cm
=1.60 cm
Segundo tanteo
A s=0.44 x 105 kg−cm
4200 kg /cm2(17cm−1.60 cm2
)=0.65 cm 2
Verificando “a”
a= 0.65 x4200 kg /cm20.85 x 210 kg /cm2 x 10cm
=1.53 cm OK
1 Ø 3/8’’ = 0.71 cm2
2) Mn = 0.51 ton m
Concreto f’c = 210 kg/cm2
Acero f’y = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
1. Asumir “a” = 3.4 cm (20% de “d”)
2. Calcular A s=M n
F y (d−a2)
A s=0.51 x 105 kg−cm
4200 kg /cm2(17cm−3.4 cm2
)=0.79 cm2
3. Verificando “a”
a=A s x F y
0.85x fc x b
a= 0.79 x4200 kg /cm20.85x 210kg /cm2x 10cm
=1.86 cm
Segundo tanteo
A s=0.51 x105kg−cm
4200 kg /cm2(17cm−1.86cm2
)=0.76 cm 2
Verificando “a”
a= 0.76 x 4200 kg/cm 20.85 x 210 kg /cm2 x 10cm
=1.79 cm OK
1 Ø 1/2’’ = 1.27 cm2
Calculo del Acero Positivo
Mn = 0.36 ton m
Concreto f’c = 210 kg/cm2
Acero f’y = 4200 kg/cm2
Calculando “a”:
0.51 1.79 cm
0.36 a
a=0.36 x1.79 cm0.51
=1.26 cm
Primer tanteo
1. Asumir “a” = 1.26 cm
2. Calcular A s=M n
F y (d−a2)
A s=0.36 x 105 kg−cm
4200 kg /cm2(17cm−1.26 cm2
)=0.52 cm 2
3. Verificando “a”
a=A s x F y
0.85x fc x b
a= 0.52 x 4200 kg /cm20.85 x 210 kg /cm2 x 10cm
=1.22cm OK
1 Ø 3/8’’ = 0.71 cm2
Calculo del acero en los apoyos extremos
Mn = 0.19 ton m
Concreto f’c = 210 kg/cm2
Acero f’y = 4200 kg/cm2
Calculando “a”:
0.36 1.22 cm
0.19 a
a=0.19 x 1.22 cm0.36
=0.64 cm
Primer tanteo
1. Asumir “a” = 0.64 cm
2. Calcular A s=M n
F y (d−a2)
A s=0.19x 105kg−cm
4200 kg /cm2(17cm−0.64 cm2
)=0.27cm2
3. Verificando “a”
a=A s x F y
0.85x fc x b
a= 0.27 x 4200 kg/cm 20.85 x 210 kg /cm2x 10cm
=0.64 cm OK
1 Ø 3/8’’ = 0.71 cm2
Verificando Acero Minimo
A smin=14fybd
A smin=14
4200 kg/cm 2(10cm)(17cm)
A smin=0.57 cm2 OK
Verificando Acero Maximo
C=38x dt
C=38x17 cm
C = 6.38 cm2
a=β1C
a = (0.85) (6.38 cm)
a = 5.42 cm
A smax=0.85 x fc xab
fy
A smax=0.85 x210 kg /cm2 x5.42 cm x 10cm
4200 kg /cm2
A smax=2.30 cm 2 OK
Distribucion del Acero
Diagrama de Esfuerzos Cortantes
Verificamos Cortante Maximo
V u=1.15 xW u L2
V u=1.15 x0.31 x3.6
2=0.64 ton
V n=V u∅
V n=0.640.75
=0.85 ton
Resistencia del concreto a la cortante:
V c=0.53√ fc x bd
V c=0.53√210 x10cm x 17cm
V c=1.305 ton
La resistencia al cortante Vc se incrementa en 10% debido a que las viguetas están casi juntan y se ayudan entre si
V c=1.305 x1.10=1.436 ton(solo viguetas) OK superior a la fuerza Vn que trata de cortar
Calculo del Acero de Temperatura
As = 0.0018 b t
As = 0.0018 (100 cm) (5 cm)
As = 0.90 cm2 (3 Ø 1/4’’)
Ø 1/4’’ @ 33 cm
La máxima separación de varillas es 5t ó sea 5 veces el espesor de la losa
5 x 5 cm = 25 cm
Cortes de los aceros
Distribucion de los aceros y área final de la losa