7/26/2019 Cables en Ingenieria

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Asunto: Propuesta de Proyecto.Salamanca, Gto., a 6 de junio del 2016.

Cables en Ingeniera

Que presentan:

Mendoza Franco Diego Saul

Emmanuel Mosqueda Damian

Ecuaciones Diferenciales

Firmas

Presidente: Dr. J. Juan Rosales Garca

Secretario: M.I. Manuel Gua CalderonVocal: Ing. Noe Ricardo Arellano Velazquez

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1. Introduccion.

El cable es un elemento flexible que, sujeto a cargas externas adquiere una forma concretallamada funicular, que depende de la magnitud y posicion de las mismas.

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economa, los cables se han convertido en unelemento imprescindible en muchas obras de ingeniera.

Existen muchos tipos, cada uno de los cuales destinado a una funcion determinada, quepuede ir desde el transporte de senal hasta el transporte de energa electrica. As pues, es el In-geniero el que a partir de unos calculos y necesidades elige el cable que utilizara en su instalacion.

Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracci on, se comportan de forma in-versa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexi on se

pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresion se convierten en el soporte de la estructura.En el caso de un cable, la geometra que este adquiere al aplicar las cargas es tal, que asegurael cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo de atraccion del elemento.

El tipo de geometra que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes. Paracables sometidos a cargas uniformes en la proyeccion horizontal, adquieren una forma parabolicasiguiendo la forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos a cargaspuntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de aplicacion de las cargas y cablessometidos a su propio peso (en este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamadacatenaria. Un ejemplo de este ultimo caso es el de las redes de energa.

2. Estructuras formadas por cables

Las estructuras funiculares se han utilizado extensamente a lo largo de la historia. Hay mu-chos ejemplos de puentes colgantes en China, India y Sudamerica.

El uso de los cables den edificios se desarrollo mucho mas lentamente, debido a que habamenos necesidad de cubrir grandes luces y a los problemas que creaba su aplicacion.

Se considera que la estructura de los pabellones de la exposicion de Nijry-Novgorod disenados

por V. Shookhov en 1896, marcan el principio de las aplicaciones modernas de las estructurasde cables a los edificios, aunque la evoluci on real de las mismas se inicio en la segunda mitaddel siglo xx.

Desde entonces se han construido un gran numero de edificios representativos con estruc-turas de cables, siendo el acero galvanizado y el acero inoxidable los materiales mas utilizadosactualmente.

3. Tipos de Cables

Para este tipo de estructuras existen varios tipos de cables los principales son:

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1. Cordones: formados por alambres arrollados helicoidalmente, tienen mas area metalicapara el mismo diametro, por lo que son mas resistentes y rgidos.

2. Cables: formados por varios cordones arrollados helicoidalmente alrededor de un nucleo o

alma que puede ser una cuerda de fibra textil. Son mas flexibles y faciles de manejar.

4. Estabilidad

Debido a su falta de rigidez, las estructuras formadas por cables deben estabilizarse frentea los cambios constantes de forma producidos por la variaci on de las cargas as como frente alefecto dinamico del viento.

Si la accion dinamica actua en el nivel de frecuencia propia de la estructura, esta entrar aen resonancia; produciendose vibraciones violentas, causando grandes danos llegando incluso al

colapso total.

Un procedimiento para estabilizar los cables es incrementando la carga muerta de la estruc-tura: aumentan las tracciones en el cable y vara la frecuencia propia evitando, al mismo tiempo,las deformaciones asimetricas.

5. Comportamiento General de los Cables

El cable adopta la forma de un poligonal o de una curva catenaria o parabolica en funcion

de la carga actuante. Al combinar distintos tipos de cargas se producir an formas combinadas demanera que la carga definira la forma dominante.

Figura 1:

La intensidad de las tracciones desarrolladas en el cable y de los empujes en los apoyos de-pende de la magnitud y la posicion de la carga aplicada. Por eso cuanto mayor sea mayor serala longitud del cable tendido entre dos puntos fijos.

Sabiendo esto podemos crear un modelo matematico en el que se represente una de estassituaciones.

Si consideramos un cable o una cuerda que cuelga de dos puntos A y B, y no necesariamenteal mismo nivel. Suponiendo que el cable es flexible de modo que debido a su carga (la cual puede

ser debida a su propio peso, o a fuerzas externas actuantes, o a una combinacion de estas) tomala forma mostrada en la figura. Siendo C la posicion mas baja del cable, escogiendo los ejes x e

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y como en la figura, donde el eje y pasa por C.

Figura 2:

Considere aquella parte del cable entre el punto mas bajo y cualquier punto Pen el cable con

coordenadas (x, y). Esta parte estara en equilibrio debido a la tension T en P (segun la figurasiguiente), la fuerza horizontal H en C, y la carga vertical total en el segmento CP del cabledenotada por W(x), la cual asumimos que actuara en algun punto Q, no necesariamente en elcentro del arco CP. Para el equilibrio, la suma algebraica de las fuerzas en la direccion x (uhorizontal) debe ser igual a cero, y la suma algebraica de fuerzas en el eje y (o vertical) debe serigual a cero. Otra forma de indicar lo mismo es que la suma de fuerzas hacia la derecha debeser igual a la suma de las fuerzas hacia la izquierda, y la suma de fuerzas hacia arriba debe serigual a la suma de fuerzas hacia abajo.

Descomponemos la tension T en dos componentes (lneas punteadas en la figura), la compo-nente horizontal con magnitud Tcos, y la componente vertical con magnitud Tsin .

Las fuerzas en la direccion x son H hacia la izquierda y Tcos hacia la derecha, mientrasque las fuerzas en la direccion y son W hacia abajo y Tsin hacia arriba. De donde, haciendoequilibrio de acciones o fuerzas en las direcciones de los ejes tenemos:

Tsin = W, Tcos = H (1)

Dividiendo y usando el hecho de que la tangente= dydx

= pendiente en P, tenemos:

dy

dx=

W

H (2)

En esta ecuacion, Hes una constante, puesto que es la tensi on en el punto mas bajo, peroWpuede depender de x. Derivando en esta ultima ecuacion con respecto a x, tenemos:

d2y

dx2 =

1

H

dW

dx (3)

Ahora dW/dx representa el incremento en W por unidad de incremento en x; esto es, lacarga por unidad de distancia en la direccion horizontal. La ecuacion diferencial anterior esfundamental.

Un buen ejemplo donde se puede aplicar todo esto:

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Un Cable flexible de poco peso (despreciable) soporta un puente uniforme. Determine laforma del cable. (Este es el problema de determinarla forma del cable en un puente colgante, elcual es de gran uso en construcciones de puentes).

Figura 3:

La formula d2y

dx2 = 1

HdWdx

se cumple aqu y nos resta determinar dWdx

, la carga por unidad de

incremento en la direccion horizontal. En este caso dWdx es una constante, llamada el peso porunidad de longitud del puente. Llamando a esta constante W, tenemos que d

2y

dx2 = W

H, denotado

por b la distancia del punto mas bajo del cable desde el puente, tenemos y = b donde x = 0,dy/dx= 0 donde x= 0, la segunda condicion debido a que el punto donde x= 0 es un puntomnimo.

Integrando dos veces la ecuacion d2y

dx2 = 1

HdWdx

y haciendo uso de las condiciones dadas,

encontramos que y= Wx2

2H + b.

6. ConclusionesEs muy util el uso de las ecuaciones diferenciales, ya que sin ellas facilmente un puente hecho

con cables colgantes podra colapsar y causar grandes desastres.

As tambien, para los que hacen, ya sea no solo cables, sino estructuras o edificaciones concurvas o alguna curvatura, es mucho mas facil y practico el calculo y diseo de los mismos, conayuda de un poco de calculo y ecuaciones diferenciales.

Por ultimo, tenemos presentes a las ecuaciones diferenciales en nuestra misma vida cotidiana,ya no solo en el ambito de la Ingeniera o el ambito Industrial, por ejemplo, para hacer los moldespara hacer pasteles, podran utilizar un poco el modelado que se utiliza para la creacion de loscables, al menos en la parte del diseno, ya que, por su puesto, los cables deben de ser sometidosa trabajos extenuantes.

Referencias

[Internet] http://estructuras.eia.edu.co

[Internet] http://udomatematica.files.wordpress.com

[Internet] http://riunet.upv.es

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