BLOQUE 2Saberes Conocimientos HabilidadesActitudes y valores SUGERENCIA DE EVIDENCIAS DE APRENDIZAJEUNIDAD DE COMPETENCIAIdentifca formas distintas de representacin y operaciones con nmeros reales.Identifca los elementos de los subconjuntos de nmeros reales.Ubica en la recta numrica: nmeros reales y sus simtricos, su valor absoluto y relaciones de orden.Reconoce las propiedades fundamentales de las operaciones aritmticas.Identifca formas distintas de comparacin y relacin entre nmeros reales, tales como: razones, tasas, proporciones y variaciones.Comprende el signifcado de razn, tasa y proporcin.Interpreta la propiedad fundamental de las proporciones.Reconoce variaciones directas e inversas, as como modelos de variacin proporcional directa e inversa.Utiliza magnitudes y numeros realesBLOQUE 2Saberes Conocimientos HabilidadesActitudes y valores SUGERENCIA DE EVIDENCIAS DE APRENDIZAJEUNIDAD DE COMPETENCIAConstruye e interpreta modelos aritmticos, algebraicos y grfcos aplicando las propiedades de los nmeros reales y expresiones aritmticas y algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales para la representacin y resolucin de situaciones y/o problemas aritmticos y algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad.Identifca las caractersticas presentes en tablas, grfcas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje aritmtico y/o algebraico.Opera diferentes representaciones de nmeros reales.Usa las tecnologas de la informacin y la comunicacin como herramienta de apoyo en su trabajo.Emplea expresiones numricas para representar relaciones entre magnitudes constantes.Utiliza expresiones algebraicas para representar relaciones entre magnitudes espaciales variables.Asigna signifcados a las expresiones en funcin de las situaciones aritmticas o algebraicas que representan.Realiza operaciones con nmeros reales, utilizando las propiedades fundamentales.Construye hiptesis y disea o aplica modelos aritmticos y/o algebraicos con nmeros reales.Emplea las propiedades fundamentales de las operaciones aritmticas en la resolucin de problemas tipo.Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones.Aplica la propiedad fundamental de las proporciones.Utiliza modelos de variacin proporcional directa o inversa.Utiliza los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenmenos que involucren a las razones, proporciones y tasas.Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera refexiva.Promueve el dilogo como mecanismo para la solucin de confictos.Valora la importancia de los nmeros reales para expresar todo tipo de magnitudes (variables, constantes, discretas o continuas).Aprecia la utilidad de los modelos matemticos para describir situaciones donde las magnitudes mantienen relaciones de variacin proporcional, directa o inversa.70B2B2Enestebloqueanalizaremoslaestructurafnaldelosnmerosrealesas como la utilidad de las propiedades de las operaciones con stos en diversas situaciones cotidianas, tanto dentro de la escuela como fuera de ella.1. El primer da de invierno el termmetro marc 14 C mientras que el segundo da marc -6 C. Cul fue la diferencia de temperaturas entre el primer y el segundo da de invierno?2. Too tena 52 canicas el lunes antes de empezar a jugar. Ese da perdi 14, el martes gan 22, el mircoles perdi 35 y el jueves gan 13. Con cuntas canicas termin?, gan o perdi?3. Roberto tiene 2/5 de la edad de su abuelo, quien tiene 75 aos. Cuntos aos tiene Roberto?4. Esteban compr 3/4 kg de tortilla, 1/2 kg de carne y 1/5 kg de jamn. Cuntos kg de mercanca compr Esteban?5. Para hacer 2 litros de limonada, Rosa utiliza 8 limones. Cuntos limones necesita para hacer 15 litros de limonada con la misma concentracin de limn?Nmeros negativosEnunpedazodecartulinablancatrazaunsegmentoderectade10cmdelargoy coloca sobre l marcas a 1 cm de distancia una de otra. Coloca el nmero ceroenel punto inicial del segmento, como se ilustra en la siguiente fgura.01 2 3 45 678 910Coloca un espejo de ms de 10 cm de largo en la marca del cero. Observars una ima-gen como sta:INTRODUCCINEvaluacin diagnsticaActividad introductoriaB271B2Utiliza magnitudes y nmeros reales 1.Qucaractersticastienenlosnmerosrefejadosenelespejo,ademsdeestar invertidos?2. Cuntas unidades hay entre el 3 y el 0? Y entre el 3refejado en el espejo y el 0?3. Cmo le llamaras a los nmeros refejados en el espejo?Como vimos en el bloque anterior, el conjunto de nmeros reales est formado porelconjuntodenmerosracionales(quecontienenalosnaturales)yel conjunto de nmeros irracionales.Analizaremos ahora las caractersticas del conjunto de nmeros negativos. Nmeros negativosEnestaactividad,losnmerosrefejadosenelespejorepresentanlos simtricosdelosnmerosnaturalesqueyaconocesyselesllamanmeros negativos.Si trazamos una sola recta de 20 cm y marcamos en la mitad el nmero 0, a la derecha los nmeros 1 al 10, y a la izquierda los nmeros refejados tendremos una recta como la siguiente:01 2 3 45 678 910 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0Para evitar ver los nmeros al revs, a los nmeros refejados les anteponemos el signo (-) formando as los nmeros negativos; a los nmeros naturales, que ya conoces, les llamaremos ahora nmeros positivos.EL CAMPO DE LOS NMEROS REALES72B2B2Alconjuntodenmerosnegativos,ceroynmerospositivosselellama conjunto de nmeros enteros.Algunas veces a los nmeros positivos se les antepone el signo (+), pero no es necesario, pues si un nmero no tiene signo, se entiende que es positivo.Grfcamente,elsignodeunnmerorepresentaellugarqueocupaenla rectanumrica.Losnegativosestnalaizquierdadelceroylospositivosa la derecha.Adems, no solamente los nmeros enteros pueden ser positivos o negativos, tambin las fracciones y los decimales, como indica la siguiente fgura:Obviamente,elconjuntodenmerosenterosesinfnitoaunqueelesquema anterior slo muestre unos pocos nmeros.As pues, la estructura de los nmeros reales es la siguiente:Actividad El conjunto de nmeros se simboliza con una letra:R: realesQ: racionalesQ: irracionalesZ: enterosN: naturalesB273B2Utiliza magnitudes y nmeros realesPropiedades de las operaciones con Nmeros Reales.Aurylfuealsupermercadoycomprlossiguientesartculos:unalatadeatnde $6.45,unpaquetedegalletasde$5.50,3librosparacolorearde$17.20cadauno, dos paquetes de jabones de $20.00 que estaban al dos por uno, y un adorno para su salaquecostaba$120,perocon80%dedescuentoporliquidacin.Enelpasillode botanas observ que haba bolsas de cacahuates que costaban $5.00 y $6.00 y decidi comprar 5 bolsas de $6.00. Al llegar a la caja agreg un refresco de $5.50. Al pagar, la cajera pas primero el paquete de galletas, despus la lata de atn y los dos paquetes jabones, pero el segundo no se marc; el libro, el cual pas 3 veces, los cacahuates y despus el refresco y el adorno, mismo que pas dos veces por lo que la cajera tuvo que cancelar. Cuando la cajera iba a pasar los cacahuates, Auryl le pregunt cunto era lo que deba, pues pens que probablemente no le alcanzara para todo.a) Cunto pag por el adorno?b) Cunto tena que pagar?c) Cunto pag en total?d) Variara el pago total si la cajera hubiese pasado primero el adorno o los libros?Por qu?e) Cuntos adornos pudo haber comprado con el costo de uno solo sin descuento?f) Hubiese pagado ms si hubiera comprado 6 bolsas de cacahuates de $5.00? Por qu?g) Se habra alterado el total si la cajera hubiera pasado todos los artculos en vez de hacer la suma parcial y despus el resto de los artculos?Dentrodeesteconjuntodenmeros,tenemosdosoperacionesbsicas llamadas suma y multiplicacin (o producto), las cuales tienen propiedades tan obvias,quepasandesapercibidascuandolasutilizamos.Estaspropiedades las analizaremos a continuacin.Propiedades de las operaciones con nmeros realesEl caso de Auryl nos permite analizar algunas de las propiedades de la suma y del producto de nmeros reales.OPERACIONES CON NMEROS REALESActividad 74B2B2Si sumamos lo que cuesta la lata de atn y el paquete de galletas, obtenemos:$6.45 + $5.50 = $11.95Deigualmanera,sicalculamosloquecuestanlostreslibrosparacolorear, obtenemos: ($ 17.20)(3) = $51.60 O si calculamos el precio del adorno, el cual es 0.20($120.00) =$24.00 Todosestosresultadosson,claramente,nmerosreales.Estonospermite hablar de la:Propiedad de cerradura: la suma y el producto de dos nmeros realessonnmerosreales;ensmbolos:sia,bRentonces a + b y ab RPor otra parte, si slo hubiera comprado la lata de atn y el paquete de galletas habra pagado la cantidad de: lata de atnpaquete de galletas $6.45 +$5.50=$11.95O bien: paquete de galletaslata de atn $ 5.50+ $ 6.45=$ 11.95Es decir, el orden en que se realice la suma no altera el resultado.De la misma manera, si Auryl hubiera comprado 6 bolsas de cacahuates de $5.00envezdelas5bolsasde$6.00,elcostonosehubieraalterado,pues:(5)($ 6.00) = $ 30.00 (6)($ 5.00) = $ 30.00Estos resultados nos conducen a la siguiente propiedad:Propiedadconmutativa:Elordendelossumandosnoafecta lasuma,yelordendelosfactoresnoalteraelproducto.En smbolos:Si a, b R, entonces a + b = b + a y ab = baalgunos simbolos matemticos son:: perteneceI: tal que$: existe" : para todo: distinto, diferente, desigualB275B2Utiliza magnitudes y nmeros realesUnapropiedadimportanteeslaasociativa,lacualquedailustradacuandola cajera realiza la suma parcial de artculos y luego le suma el precio del resto de ellos. Entonces, tenemos:Propiedadasociativa.Elordenenqueseagrupentreso msnmerosrealesparasumarseomultiplicarsenoalterael resultado. En smbolos: Si a, b, c R , entonces(a + b) + c = a +(b + c) = a + b + c y (ab)c = a(bc) = abcOtrapropiedaddelosnmerosrealeseslaexistenciadenmerosllamados elementos neutros. En el caso de la suma, como los jabones estaban al dos por uno, al pasarlos por la caja registradora ocurri un proceso como ste:Precio de un paqueteoferta= Precio de un solo paquete$ 20.00+$0.00= $ 20.00Por otra parte, si slo hubiera deseado un paquete de jabones independiente de la oferta, igualmente hubiera pagado ($ 20.00)(1 paquete) = $ 20.00deloanterior,podemosobservarquealsumar0aunnmero,obienal multiplicarlo por 1, el resultado no se altera. Tenemos entonces:Propiedaddelelementoneutro.Enelconjuntodenmeros reales existeelnmero 0(llamado elemento neutrode lasuma) que al sumarse con cualquier nmero real, su resultado es dicho nmeroreal;yexisteelnmero1(llamadoelementoneutro multiplicativo) que al multiplicarlo por cualquier nmero real, da como resultado ese mismo nmero real. En smbolos: 0R, tal que" a R , a + 0 = a y 1 R, tal que" a R, a(1) = aCuandolacajerapasdosveceseladorno,tuvoquecancelarunodeellosy realizar el siguiente proceso:Precio deun adorno Precio de un adorno(anotado de ms)Precio de un adorno(corregido)=Preciodeun adorno$24.00+$ 24.00 - $ 24.00= $ 24.00 76B2B2Por otra parte, como el costo neto del adorno representa 1/5 parte del precio delista, Aurylpodrahabercomprado5adornosconunacantidadigualal precio de lista.Estos resultados nos llevan a la siguiente propiedad.Propiedaddelelementoinverso.Enelconjuntodenmeros reales,paratodonmeroa,existeotronmero-a(llamado inverso aditivo o simtrico), tal que sumados entre s, se obtendr elelementoneutroaditivo(0);yparatodonmeroreala, distintodecero,existeotronmeroreal(1/a,llamadoinverso multiplicativoorecproco)quemultiplicadosentresdancomo resultado el elemento neutro multiplicativo (1). En smbolos:

"a R, $-aR, tal que a + (-a) = 0 y"a R, a0, 1a R; tal queaa( )11 =Finalmente,tenemosunapropiedadquerelacionaambasoperaciones.Si Auryl compra 2 paquetes de galletas y 3 refrescos, el costo de esos artculos puede calcularse como:$5.50(2 paqs de galletas + 3 refrescos) = $5.50(5) = $27.50, o bien,$5.50(2 paqs de galletas) + $5.50(3 refrescos) = $11.00 + $ 16.50 = $27.50Sillamamosaalpreciodelartculo,balospaquetesdegalletasycal precio de un refresco, obtenemos c(a + b) = ca + cby como la multiplicacin es conmutativa, entonces:(a + b)c = ac + bces decir, obtenemos la propiedad distributiva de la suma respecto al producto.Propiedad distributiva. El producto de un nmero real por la suma de dos o ms nmeros reales es igual a la suma de los productos parciales del nmero real por cada uno de los sumandos.B277B2Utiliza magnitudes y nmeros realesPropiedaddisociativa.Enunasuma,cualquiersumandopuede expresarse como la suma de otros dos o ms sumandos y la suma no se altera; es decir,si a + b = c y b = d + e entonces: a + b = a +d + e = cAnlogamente,enunproducto,cualquierfactorpuedeexpresarsecomoel productode otrosdos factoresydicho productonosealtera;es decir,si ab = c y b = ef, entonces ab = aef = cPor ejemplo, sabemos que 8 + 12 = 20, pero 12 = 9 + 3, entonces: 8 + 12 = 8 + 9 + 3 = 20, es decir, la suma no se alterO bien, 812 =96, pero 12 = 43 entonces 812 = 843 = 96Para el caso del producto, esta propiedad interviene en la factorizacin.Adems de las propiedades de las operaciones, existen reglas generales para las diferentes operaciones con nmeros reales.Reglas para la suma de nmeros realesRegla 1. Para sumarun conjunto de nmeros del mismo signo (todos positivos otodosnegativos),sesumansusvaloresnumricosyserespetaelsignode cada uno de ellos. Si los sumandos son negativos, se coloca primero el signoy despus el resultado numrico.Regla2.Parasumar2nmerosdesignoscontrarios,serestansusvalores numricos(aldemayorvalorlerestamoseldemenorvalor)ysecolocael signo del nmero de mayor valor. Si el nmero de mayor valor es negativo, el resultadoesnegativoysielnmerodemayorvalorespositivo,elresultado es positivo.78B2B2Regla 3. Para sumar un conjunto de nmeros positivos y negativos, se asocian losnmerospositivosysesuman;seasocianlosnmerosnegativosyse suman; al final se restan los valores obtenidos respetando la regla 2 anterior. Reglas para el producto y divisin de nmeros realesPara multiplicar dos nmeros reales, primero se coloca el signo del producto de acuerdo con las siguientes reglas:B279B2Utiliza magnitudes y nmeros reales1. El producto de 2 nmeros reales del mismo signo es un nmero positivo.(+)(+)= (+)( - )( - ) = (+)2.El producto de 2 nmeros reales de signos contrarios es un nmero negativo.(+)( - ) = ( - )( - )(+) = ( - )De stas se deducen las siguientes:3. El producto de un conjunto par de nmeros negativos es positivo.4. El producto de un conjunto impar de nmeros negativos es negativo.Adems, un resultado importante es:5. El producto de cero por cualquier nmero real es cero.(0)(r) = 0(r)(0) = 0Lasreglasdeladivisindenmerosrealessonsimilaresalasdela multiplicacin.1. El cociente de dos nmeros del mismo signo es positivo. ( )( )( )( )( )( )++ = +-- = +

1644933== 114411111 4146246 16 414= =--= --=( )( )( )( )2. El cociente de dos nmeros de signos contrarios es negativo.80B2B2( )( )( )( )( )( )+- = --+ = -

24382045-=--=-

5305 15 616243612 212 323-( )- ( )-- - ( )( )-= == =3. El cociente de una cantidad n,distinta de cero, entre s misma es 1.nnn = 1 0 ,

5588202015656== = =4. El cociente de una cantidad n, distinta de cero, entre 1 es esa misma cantidad. nn1=

414121121158= = = ,-- , 5. El cociente de cero por cualquier nmero n distinto de cero es cero. ,nn00 0 ! = 05070890 =-= =

6. El cociente de cualquier nmero y cero no se puede realizar, no est defnido.

n0 no se puede realizar 5090 015, ,- no se puede realizarLas reglas para la multiplicacin de nmeros reales son el fundamento para las reglas de potenciacin de nmeros reales:1. Todo nmero positivo elevado a cualquier exponente es positivo.(+)n = (+)(4)3 = 64 (2)8 = 2562. Todo nmero negativo elevado a exponente pares positivo.( - )n = (+), n par (-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3) = 813. Todo nmero negativo elevado a exponente impar es negativo.( - )n = ( - ), n impar(-2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32Adems,lapotenciacinsatisfaceciertasreglasllamadasleyesdelos exponentes.Por qu no se puede dividir entre cero?B281B2Utiliza magnitudes y nmeros realesRegla Ejemplo1( )( ) a a an m n m=+( )( ) 2 2 2 1283 4 7= =2( ) a an m nm=( )( ) 3 3 3 65612 4 8= =3( ) ab a bn n n=( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 5 3 5 9 25 22522 2[ ] = = =4ababnnn=25258125333= =5aaanmn m=555532= 777440= 222693=6a01 =771 7440==7aann=121233= Ejemplos1.Utiliza las propiedades de los exponentes para simplificar las siguientes expresiones:a)( )( )( )( )2 32 36 45 2b) 2592648 c)1350500Solucin: a) Al aplicar las propiedades de los exponentes, observamos que al dividir potencias de la misma base, los exponentes se restan; al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor, y por lo tanto: ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )2 32 32 3 2 3 2 9 186 45 26 5 4 2 1 2= = = =- -b) Al descomponer el numerador y el denominador en factores primos tenemos:25926482 32 35 43 4=( )( )( )( ) Y al aplicar las propiedades de los exponentes tenemos: 25926482 32 32 3 4 1 45 43 42 0= = = =( )( )( )( )( )( ) ( )( )Observa que se aplic la propiedad de los exponentes a0 = 1Estoesunaaplicacindelapropiedaddelosnmerosrealesqueindicaquetoda cantidad dividida entre s misma ( 3344 ) es la unidad. Tabla. Propiedades de los exponentes82B2B2c)Al descomponer el numerador y el denominador en factores primos tenemos:13505002 52 542 3=( )( )( )( )Y al aplicar propiedades de los exponentes tenemos:13505002 52 52 55242 31 1= = =-( )( )( )( )( )( ) Observa que ahora se aplic la propiedad aann-=1 Sianalizamoslosejemplosanterioresnotamosquealdividirpotenciasde lamismabase,restamoselexponentemenordelexponentemayor;siel exponentemayorestenelnumerador,labasequedaenelnumerador;y sielexponentemayoresteneldenominador,labasetambinquedaenel denominador. Adems,observamosquesilosexponentesdelamismabase son iguales, se eliminan las potencias. Ejemplo:( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )2 3 52 3 52 52 5522585 8 68 8 45 68 423= = =Puestoqueelexponentede3eselmismoenel numeradoryeneldenominador,dichaspotencias seeliminan;comoelexponentede2esmayoreneldenominador,lapotenciade 2resultantequedaeneldenominador;ycomoelexponentede5esmayorenel numerador, la potencia de 5 resultante queda en el numerador.Porsuscaractersticas,lasoperacionesconnmerosracionalestienensu propio apartado.Suma y resta de nmeros racionalesParasumarorestardosomsfraccionesdebeobservarseprimerolos denominadoresdecadaunadeellas.Sisoniguales,solamentesesumano restan los numeradores.OPERACIONES CON NMEROS RACIONALESB283B2Utiliza magnitudes y nmeros reales Si los denominadores son distintos, entonces hay que expresar las fracciones en trminos de un denominador comn. Para esto hay que calcular el Mnimo Comn Mltiplo de los denominadores. Si el denominador mayor es divisible entrelosotrosdenominadores,steeselMnimoComnMltiployporlo tanto, el comn denominador.Sieldenominadormayornoesdivisibleentrealgunodelosdenominadores entonces calculamos el mnimo comn mltiplo de ellos. 84B2B2Para sumar o restar un nmero entero con un nmero racional, se multiplica el nmero entero por el denominador del nmero racional y al resultado se le suma o resta el numerador, y se conserva el denominador de l nmero racional.2836 83143423+ =+= =Multiplicacin y divisin de nmeros racionalesPara multiplicar nmeros racionales primero se multiplican los signos y despus los nmeros. El numerador del resultado es el producto de los numeradores, y el denominador es el producto de los denominadores. Si es posible se simplifica el resultado.Enocasiones,elproductodedosomsfraccionesarrojavaloresaltosdel numerador,deldenominadorodeambos,ylasimplificacinsepuede complicar.Porloanterior,tesugerimosqueenvezderealizardirectamente elproducto,primerofactoriceselnumeradoryeldenominador,ycanceles factores comunes; as slo multiplicas los factores que no se cancelan, como se muestra en el siguiente esquema: Para multiplicar un nmero racional por un nmero entero, hay que convertir elenteroafraccinaparentecondenominador1yseprocedecomoenlos ejemplos anteriores, aunque resulta ms directo slo multiplicar el numerador por el nmero entero, mientras permanece el mismo denominador.B285B2Utiliza magnitudes y nmeros reales

La divisin de racionales se puede interpretar como el producto del numerador por el recproco del denominador, es decir:abcdabdcadbc = =Otra forma es colocar la primera fraccin como numerador y la segunda como denominador;elnumeradordelafraccincocienteeselproductodelos extremos y el denominador es el producto de los medios. Algunos profesores le llaman la regla del sndwich.Ya sea al convertir la divisin en producto o al utilizar la regla del sndwich es recomendable factorizar antes de realizar las operaciones:723548457235454812 3 2 9 57 5 12 2 22714 = = = =( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )111314 Para dividir un nmero racional por un nmero entero, se convierte el nmero entero a fraccin aparente, luego se aplica el proceso correspondiente:( ) 347314731742145 14 = = = =752752175217 25145245 = == = =( )( )Fracciones complejasUno de los procesos ms importantes dentro del manejo de nmeros racionales es la simplificacin de fracciones complejas.Unafraccin complejaesaqulla cuyo numerador odenominador,o ambos, contiene alguna operacin algebraica.86B2B2Son fracciones complejas los siguientes casos:3 5 248 31 3 83458351423331+=+=++=+( ),-( ), ,2215-=Parasimplificarunafraccincomplejaprimerosesimplificaelnumerador, luego el denominador y al final se realiza la divisin de fracciones a travs de la regla del sndwich.EjemplosSimplifica las siguientes fracciones complejas.a)b)3 5 248 31 3 8++( ) -( )c)3458351423++ d) 3312153141+++-) e5542113 Solucin a) Al simplificar primero el numerador tenemos: 3 5 243 1041343 14+=+= =( )b) Al simplificar el numerador y el denominador tenemos: 8 31 3 851 2452555 515-( ) ( )( ) +=+= = =c) Realizamos primero la suma en el numerador y, respetando jerarqua de operaciones, primerolasumayluegoelproductoeneldenominador;finalmente,aplicamos laregla del sndwich y simplificamos: 34583514233 2 5183513 2 412++=++ ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )=++ ==6 58353 8121183511121183 11 ( )(( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )512115128 31111 5 4 34 2 3 11= = = 5522 12=d)Primeroconvertimoselnumeradordelafraccincomplejaenfraccinaparente yseagregalaunidadcomodenominador.Eneldenominadordelafraccin compleja empezamos a simplificar con la operacin ms simple hasta terminar por convertir los enteros a fraccin aparente mediante la regla del sndwich tantas veces como sea necesario:Actividad B287B2Utiliza magnitudes y nmeros reales331215313119531359313292732+=+=+= =-e)Simplificamoselnumeradoryeldenominadorcomoenelejemploanterior; secomienzaporlaoperacinmssimpletantoenelnumeradorcomoenel denominador:314154211331121542123352146268214 3682116821++--=+-=+-=-= =Realiza las siguientes operacionescon fracciones:1. 531276+ - = 9. 563817+ - = 17. 65184319 +=2. 341213- + = 10. 735816- + =18. 877834( ) - = 3. 7467914+ - =11. 635149158= 19. 78516724 =4. 345956+ - = 12. 7249163221 =20. 76119274 =5. 4331457- - = 13. 2435493221 =21. 56134513+ =6. 76316112- - =14. 251675243255 =22. 183161218+ +=7. 7124151718+ - = 15. 40351642157 =23. 3413231238563216 ++ =8. 2911151324- + =16. 355618+=24. 561411456+ =Actividad 88B2B2Lasoperacionesconnmerosirracionalesestnrepresentadasporlas operacionesconradicales,queasuvez,sesustentanenlasleyesdelos radicales.

12341.. ( )..

a aa a aab a bababnmnnm n n mn n nnnn== ===( )( ) ( )( )( ) ( )( )36 36 68 8 2 16144 9 16 9 16 3 4 122761243344= ==( )= == = = =442764344868 233333= = = =o bien Comopodemosverenlosejemplos,enlaregla2sepuedeelevarlabaseal exponente y despus obtener la raz ensima; o bien, primero obtener la raz ensima y despus elevar al exponente dado. Adems, en la regla 4 podemos obtener la raz del numerador y del denominador por separado; o bien, realizar primero la divisin y al final obtener la raz.Leyes de radicalesAdemsdelasleyesdelosradicales,esnecesarioconsiderarlassiguientes situaciones:La raz ensima de cualquier nmero positivo es positiva.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )+=+= = = = =n 32532 2 2 2 215511555La raz ensima par de un nmero negativo no existe. (-),n n parno existe -9, , -16-7294 6no existenLa raz ensima impar de un nmero negativo es negativa. (-) - ,n n= + = = = = = = = n impar8 8 2243 243 3 3 3 33 35 5 5 5551 OPERACIONES CON NMEROS IRRACIONALES-9no existe enR porque no hay un nmero en el conjunto de nmeros reales que multiplicado por s mismo de por resultado -9, pues, (3)(3)= 9(-3)(-3)= 9B289B2Utiliza magnitudes y nmeros realesEn una expresin con radicales no deben aparecer radicales en el denominador de una fraccin.EjemplosUtiliza las leyes de los exponentes para simplificar los siguientes radicales:a) 576 b) 17283c) 80d) -1083 e) 24 3 54 150 + f)43g) 385h)67 2 + Solucin:a)Al factorizar el radicando tenemos que: 576 2288 2144 272 236 218 29 33 31576 = (2)6(3)2por lo tanto, 576 2 36 2= ( )( )Aplicando las leyes de los radicales tenemos:576 2 32 32 36 26 26222===( ) ( )( ) ( )regla 3reegla 2 == =( ) ( )( )( )2 38 3 243Otra forma: al factorizar 576 = (16)(36)576 2288 2144 272 236por lo que576 16 3616 36 4 6 24= == =( )( )( )( )24=16

90B2B2b)Si se factoriza el radicando tenemos que: 1728 2864 2432 2216 2108 254 2 2726 = 64es decir:1728 64 27 64 27 4 3 123 3 3 3= = = = ( )( ) ( )( ) c)Al factorizar encontramos que 80 = 16(5) donde: 80 16 5 16 5 4 5 = = = ( )( )d)Si factorizamos tenemos que 108 = (27)(4) por lo que:108 27 4 27 4 3 43 3 3 3 3= = = ( )( )e)Simplificando cada uno de los sumandos tenemos: 24 212 26454 227 396150 275 3256 24 3 54 1504 6 3 9 6 25 62 6 3 3 6 5 62 6 9 6 5 6 6 6+ =+ =+ =+ =( ) ( ) ( )( )f)Puestoquenodebehaberradicaleseneldenominadordeunafraccin,debe eliminarseelradicaldeah.Elprocesoparahacerloconsisteenmultiplicarel numerador y el denominador por un radical que anule el del denominador. En este caso, el radical por el que se debe multiplicar es3. As: 4343334 334 332= =( )= g)Puestoquenodebehaberradicaleseneldenominadordeunafraccin,debe eliminarseelradicaldeah.Elprocesoparahacerloconsisteenmultiplicarel B291B2Utiliza magnitudes y nmeros realesnumeradoryeldenominadorporunradicalqueanuleeldeldenominador. Simplificando el radical tenemos: 38325 3 5=Por lo cual el radical por el que hay que multiplicar es22 5. Entonces: 3832223 423 425 3 52 52 555 55= = = h)Puestoqueeldenominadorcontieneunasuma,debemosmultiplicarel denominador y el numerador por su conjugado,es decir, por 7 2 - . As: 67+2=67+2g7-27-2=6( 7-2)7 -4 =6( 7-2)7-4=6( 7-2)32( )==2( 7-2)= 2 7-4 Observamos que si en el denominador aparece un radical de la forma am n debemos multiplicarporunradicaldelaforma an m n -;ysiapareceunbinomiodelaformaa b + oa b - debemosmultiplicarporsubinomioconjugado,esdecir,por a b -oa b +Laexistenciadelosnmerosnegativosnospermiteanalizarelconceptode valor absoluto.El valor absoluto de un nmero representa la distancia que existe entre el cero y dicho nmero, el cual siempre es positivo. En smbolos:xx xx x=- ,,00 VALOR ABSOLUTO92B2B2As pues:- =- - = 3 3 3 ( ) 5 5 = = =454545Fracciones ordenadasDurante el pasado invierno se tom la temperatura diaria por una semana en la ciudad de Toluca. El lunes se registraron 5 grados bajo cero; el martes, 2 grados sobre cero; el mircoles, 0 grados; el jueves 4 bajo cero; el viernes, 3 sobre cero; el sbado, 5 sobre cero y el domingo, 8 sobre cero. Cmo ordenaras los das del ms fro al ms clido?Observalosnmerosrepresentadosenlosrecuadrosrectanumricaycolocalos signos > o < segn correspondaCmo ordenaste los nmeros positivos? Y los negativos? Cmo ordenas un positivo y un negativo?Orden de los nmeros realesLosnmerosrealescumplenciertasreglas.Delaactividadqueacabasde hacer y observando la recta numrica, tenemos que:1. Todos los nmeros negativos son menores que cero2. Todos los nmeros positivos son mayores que cero3. Cualquier nmero negativo es menor que cualquier nmero positivo4. De 2 nmeros positivos es mayor el que est ms alejado del cero5. De 2 nmeros negativos es mayor el que est ms cerca del cero6.Engeneral,entredosnmerosdistintos,esmayorelqueseubiqueala derechaActividad B293B2Utiliza magnitudes y nmeros realesComo todo tema de estudio, necesitamos un vocabulario mnimo para facilitar la comprensin y la comunicacin.Razn.Eslacomparacindedoscantidadespormediodeuna diferencia o un cociente.Si la comparacin es por medio de una diferencia se le llama razn aritmtica; si es por cociente, razn geomtrica. Por ejemplo, si tu edad es de 14 aos y la de tu pap es de 42 aos, la razn aritmtica entre la edad de tu pap y la tuya es:r = 42 14 = 28Mientras que la razn geomtrica es: r = =42143Lo anterior significa que por una parte la diferencia de edades entre tu pap y t es de 28 aos; o bien, que la edad de tu pap es el triple de la tuya.En este bloque slo trabajaremos las razones geomtricas y nos referiremos a ellas como razn. Se denota una razn como:aba b 0 : y debe leerse a es a bLos elementos de una razn son: antecedenteconsecuenteab

RAZONESY PROPORCIONES94B2B2Elquesecompara(a)selellamaantecedenteyconelquesecompara(b), consecuente.Utilizamos las razones para resolver problemas relacionados con variaciones directas y variaciones inversas.Proporciones directas e inversasConsidera las siguientes situaciones y resuelve los problemas planteados en ellas.1.Un albail utiliza 9 latas de arena para preparar 2 bultos de mezcla.a) Cuntaslatas de arena necesita para preparar 5 bultos?b)Cuntosbultos puede preparar con 36 latas de arena?c)Cuntosbultos de mezcla puede preparar con 3 latas de arena?d)Qu ocurre con el nmero de bultos de mezcla que pueden prepararse cuando aumentan las latas de arena?e)Y cuando disminuyen?2.Despusdeunainundacinenunapoblacin costera, se reunieron 120 refugiados en un albergue donde haba alimentos para 25 das. Si llegan 30 refugiados ms.a)Para cuntos das alcanzarnlos alimentos?b)Paracuntosdasalcanzarnlosalimentossiabandonanelalbergue40 refugiados?c)Qu ocurre con los alimentos si aumenta la poblacin dentro del albergue?d)Y si disminuye la poblacin dentro del albergue?3.Dos trabajadorespintan una barda en 14 das trabajando 6 horas diarias.a)En cuanto tiempo terminarn de pintar la barda cinco trabajadores trabajando 8 horas diarias?b)En cuanto tiempo terminar un solo trabajador laborando10 horas diarias?c)Qu ocurre con el tiempo si aumenta el nmero de trabajadores?d)Y si disminuye?Actividad B295B2Utiliza magnitudes y nmeros realesEnlosejerciciosdelaactividadanteriortrabajasteproblemasrelacionados con variaciones directas, variaciones inversas y variaciones compuestas.Dos magnitudes varan de manera directamente proporcional si al aumentar o disminuir la primera, la segunda tambin aumenta o disminuye en la misma proporcin; y de manera inversamente proporcional si al aumentar o disminuir la primera, la segunda disminuye o aumenta.As, la cantidad de bultos de mezcla que pueden prepararse aumenta si se eleva elnmerodelatasdearena;odisminuyesisereduceelnmerodelatasde arena. Es decir, la cantidad de mezcla elaborada es directamente proporcional a la cantidad de arena.Porotraparte,sielnmeroderefugiadosaumenta,elnmerodedasque duranlosalimentosdisminuyeyviceversa.Estosignificaqueelnmerode dasqueduranlosalimentosvarademanerainversamenteproporcionalal nmero de refugiados.El concepto fundamental presente en las variaciones directa e inversamente proporcionales es el de proporcin. Una proporcin es la igualdad entre dos razones.Se denota como:abcd= y se lee: a es a b como c es a d.Los elementos de una proporcin son:abcd=extremosmediosVARIACIONES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES96B2B2Yacualquieradeloselementosdeunaproporcinselellamacuarta proporcional.Por ejemplo, si se utilizan 9 latas de arena para 2 bultos de mezcla, se utilizarn 36 latas para 8 bultos, es decir: 92368=9 latas es a 2 bultos como 36 latas es a 8 bultos, donde 9, 2, 36, 8 son cuartas proporcionales.Regla de 3Regladetres.Eslamaneradeplantearunaproporcinynos permiteresolversituacionesdondeseanecesariocalcularuna cuarta proporcional cuando se conocen las otras tres.Una regla de tres puede ser directa, inversa o compuesta, segn la variacin (directa, inversa o compuesta).Una regla de tres la planteamos dela siguiente manera:Colocamoselantecedenteyelconsecuentedelaprimerarazn;debajode ellos, el antecedente y el consecuente de la segunda razn, respectivamente (uno de stos es la incgnita); es decir, la regla de tres la establecemos de la siguiente forma:a --- bc --- xA partir de ah, la proporcin la establecemos de la siguiente manera:Si es directa: acbx=y si es inversa: acxb=Para resolver la regla de tres, ya sea directa o inversa, utilizamos la:Reglafundamentaldelasproporciones.Elproductodelos extremos es igual al producto de los medios.B297B2Utiliza magnitudes y nmeros realesA partir de la proporcin dada, se utiliza la propiedad fundamental al multiplicar los extremos, y dividir dicho resultado entre el medio restante. Porejemplo,sielalbaildelasituacininicialnecesita9latasdearenapara preparar 2 bultos de mezcla, cuntas necesita para 5? Primero observamos que es una proporcin directa, por lo que la regla de tres para este problema queda de la siguiente manera: 9 25 x=misma que se resuelve como:x == =9 5245222 12Es decir, el albail necesitar 22 y media latas de arena.Por otra parte, en el caso de los alimentos tenemos una variacin inversa, pues si los refugiados aumentan, los vveres disminuyen.120150 25=xDonde: x == =120 2515015 8 5 515 2 520( )( )Es decir, si llegan 30 refugiados ms, los comestibles durarn slo 20 das.Anlogamente, si se retiran 40 refugiados, entonces:12080 25=x donde:98B2B2 x == =120 258020 6 5 520 43712( )( )Esdecir,siabandonanelalbergue40refugiados,losalimentosalcanzarn para 37 das y medio.En el caso del problema 3 tenemos una regla de tres compuesta, misma que resolveremos de acuerdo con el siguiente proceso:1. Se escriben el supuesto y la pregunta.2. Se compara cada una de las magnitudes con la incgnita (suponiendo que stas sean fijas) para ver si son directa o inversamente proporcionales con ella.3.A cada magnitud directamente proporcional se le pone un signo (+) debajo y un signo (-)encima; a cada magnitud inversamente proporcional se le pone un signo (-) debajo y un signo (+) arriba.4.El valor de la incgnita ser igual al valor conocido de su misma especie multiplicado por todas las magnitudes con signo positivo, y dividido dicho productoporelresultadodemultiplicartodaslasmagnitudesdesigno negativo.xb a ec d=As pues, en el problema 3 tenemos:2 trabajadores5 trabajadores14 dasx das6 horas diarias8 horas diariasElnmerodedasesinversamenteproporcionalalnmerodetrabajadores y tambin inversamente proporcional al nmero de horas diarias; entonces: + +2 trabajadores5 trabajadores14 dasx das6 horas diarias8 horas diarias Por lo tanto:x === =14 2 65 87 2 2 2 35 82154 15B299B2Utiliza magnitudes y nmeros realesEs decir, el trabajo lo terminarn en 4 15das.Adems:2 trabajadores1 trabajador 14 dasx das6 horas diarias10 horas diarias+ +2 trabajadores1 trabajador14 dasx das6 horas diarias10 horas diarias Por lo tanto: x === =14 2 61 1014 658451645Es decir, un solo trabajador, si labora 10 horas diarias, har el trabajo en das. Luis puede pintarunapared en4horasmientrasque Jacobopuede pintarla pared en 3 horas. En cunto tiempo pintarn la pared trabajando juntos?Solucin: Puesto que Jacob realiza el trabajo en 3 horas, entonces en una hora har 1/3 del trabajo; mientras que en una hora Luis har 1/4 del mismo; por lo tanto en una hora:13144 312712+ =+=Por lo tanto, tenemos:7/12----- 112/12----- xDonde:x == = =121217121212712127157 horasTanto por cientoUnadelasactividadesrelacionadasconlasvariacionesdirectaseseltanto porciento.Enelbloqueanterioraprendimosacalcularelporcentajede unacantidad.Aplicaremosahoralaregladetrespararesolverproblemas relacionados con el porcentaje.100B2B2Ejemplos1. Laura gast 25% de su sueldo en ropa, y pag por ella $1050. Cul es el sueldo de Laura?Solucin:La regla de tres planteada es: 25----- 1050 100----- xAl resolverla, tenemos:251001050=xDonde: x == =1050 100251050 4 4200Por lo tanto, el sueldo de Laura es $ 4,2002.Felipe compr sombreros de $180. A qu precio debe venderlos para obtener una ganancia de 20%?Solucin: La regla de 3 queda como:180 -----100x ----- 120Donde: x == = =180 12010018 12 10010018 12 216Por lo tanto, debe venderlos a $216.3. Paco compr camisetas de la seleccin mexicana de futbol a $220 y las vendi en $330; qu tanto por ciento increment su costo?Solucin:La regla planteada es:220 ----- 100330 ----- xDonde:B2101B2Utiliza magnitudes y nmeros realesx == = =330 10022011 30 10011 2 1015 10 150 Por lo tanto, Paco aument en 150% 100% = 50% el valor de las camisetas.1. Una persona de 1.60 m proyecta una sombra de 2 m; qu altura tiene un rbol que a la misma hora proyecta una sombra de 6 m?2. Si media docena de rosas cuesta $30, cunto costarn 5 docenas?3.Un tanque lleno a 2/5 de su capacidad contiene 500 litros, cuntos litros contiene un tanque similar lleno a 5/8 de su capacidad?4. Cuando Samuel falleci dej 3/5 partes de su propiedad a su hijo Jacobo, mientras que a su hijo Ivn le dej el resto, que eran 2,500 m2. Qu superficie de la propiedad le corresponde a Jacobo?5. Una guarnicin militar de 1300 soldados tiene vveres para 4 meses. Si se requiere quelosvveresduren10dasms,cuntossoldadostendrnqueabandonarla guarnicin?6.Juan trd 8 1/3 das en realizar 5/12 de una obra. En cuantos das ms la terminar?7.Una cuadrilla de 10 obreros acuerda realizar una obra en 15 das, pero al trmino de 10 das slo llevan 3/5 de la misma. Cuntos obreros ms deben contratar para que terminen la obra en el tiempo estipulado?8.Roberto y Mauricio cobraron $ 35,000 por un trabajo realizado por ambos. Roberto trabaj durante 20 das a razn de 9 horas diarias y cobr $ 15,000; cuntas horas diarias trabaj Mauricio si labor 40 das?9. Seishombrestrabajando9jornadasaraznde8horashanhecho3/8deuna obra. Si se refuerzan con 4 obreros y trabajan 6 horas diarias, en cunto tiempo terminarn la obra?10.Unacallede50mdelargoy4mdeanchoseencuentracubiertapor1000 adoquines; cuntos adoquines sern necesarios para cubrir otra calle del triple de largo y 3/4 de ancho de la anterior?11.Esteban gana $12,000 mensuales y gasta 30% en comida, 20% en renta, 35% en servicios y ahorra el resto; cunto ahorra Esteban?12.Latemperaturadeunhornoaumentauniformementedespusdeconectarlo. Alos6minutosalcanzalos65Cyalos13minutos,96.5C;cuntosminutosa partir de la conexin sern necesarios para alcanzar 191C?13. El agua del depsito de una granja se gasta a lo largo del verano. Tena 3,000 litros el20dejulioy2,650litrosel31delmismomes.Elgastodiariodeaguaescasi constante y no suele llover en verano en esta comarca; quedar agua el da 31 de agosto?14.Se contrata 12 obreros para hacer una obra y a los 15 das han terminado la tercera partedeltrabajo;cuntosobrerosmshacenfaltaparaterminarlaobraen8 das?Actividad 102B2B215.Si un milln de pesos producen 15,000 en 3 meses; cunto hay que invertir para obtener 300,000 en 1 ao?16.Unaempresaquieredistribuir$2,000,000entre3organizacionesno gubernamentalesproporcionalmenteasunmerodeproyectos.Laprimera ONG tiene 20 proyectos en marcha, la segunda 15 y la tercera 12; cunto dinero le corresponde a cada una?17. Un deportista entrenando recorre 450 km en 15 das, 6 horas por da. Si marcha 8 horas por da, cuntos kilmetros recorrer en 20 das a la misma velocidad?18. Ungrifollenaundepsitoen4horas,unsegundogrifolollenaen5horasyun desage lo vaca en 6 horas. Si se abren los tres dispositivos a la vez; en cunto tiempo se llenar el depsito?19. Cinco amigos deciden hacerle un regalo a Benito y aportan $70 cada uno. Una vez comprado el regalo se les unen 2 amigos ms; cul es el nuevo importe que debe pagar cada persona?20.ParaponerlacalificacindeEducacinFsica,laprofesorasigueelsiguiente criterio:lapruebatericaes40%delanotatotalylapruebaprcticaelresto. Jorge ha obtenido 6.3 en la prueba terica y 7.2 en la prctica; cul ser su nota final?1.EnlapalabraMURCILAGOcadavocalvale2puntosycadaconsonante-1. Cunto vale la suma de todas las letras?2.Halla dos nmeros enteros consecutivos cuyo producto sea 9,900.3.Qu nmero es el 3106 + 5106+ 2106?4.Qu nmero es el 3107 + 5106 + 2105?5.De los 25 primeros enteros positivos, cuntos son pares? Si quitamos 5 nmeros, todos pares, qu porcentaje de los que quedan son pares?6.Seis gallinas ponen 100 huevos en 8 das. Cuntas gallinas harn falta para poner 200 huevos en 4 das?7.Unrelojdepulsera(de12horas)seatrasa10minutoscadada. Siloponemos hoy en hora, dentro de cuntos das se habr atrasado una hora entera? Dentro de cuntos das volver a dar la hora exacta?8.La escala de un mapa es: 3 cm = 10 km. Si la distancia entre dos ciudades en el mapa es 12 cm, cul es la distancia en la realidad?9.Para fabricar 1 kg de miel, las abejas hacen 50,000 viajes entre la colmena y las flores.Encadaviaje,unaabejatransportaportrminomedio8mgdenctar; cuntos kilogramos de nctar son necesarios para obtener 1 kg de miel?10.Juansellevlamitaddeuntrozodechocolate;Beatriz,untercio;yelresto, 20gramos,fueparaCarlos.Cuntosgramospesabaeltrozodechocolate?, cuntos gramos pesaban los trozos de Beatriz y de Juan respectivamente?Actividad B2103B2Utiliza magnitudes y nmeros reales11.Sofa cort este rectngulo en las tres piezas que se muestran y con ellas form un trapecio issceles. Dibuja el trapecio que form Sofa y di cul es su permetro.12. Lafigura siguienterepresentauncuadradocon otrocuadradomspequeo en su interior. El permetro del cuadrado grande es 36 y el del cuadrado pequeo 16 Cul es el rea de la regin sombreada?13. Una parcela rectangular de 30 m por 40 m est rodeada por un paseo de 5 m de ancho; cul es el rea del paseo? 14. En el dibujo AB = 20 y BC = 18. Halla el permetro de ABCDEF. (Todos los ngulos son rectos). (operaciones) 15. Halla el permetro de la figura. (Todos los ngulos son rectos). 16.A las 4 de la tarde, un poste de 10 m de alto produce una sombra de 18 m de largo. A la misma hora, qu longitud tendr la sombra producida por un poste de 5 m de alto? (proporciones).17. Alas10delamaanaunpostede9mdealtoproyectaunasombrade6mde longitud. Cunto medir la sombra de otro poste de 3 m de alto a la misma hora?104B2B218. El cuadrado exterior tiene un reade 100 y los vrtices del cuadrado interior estn en los puntos medios del exterior; cul es el rea del cuadrado pequeo? 19.Si hoy es martes 20 de septiembre de 2010 y son las 16 horas 24 minutos; qu da y hora ser dentro de 3,010 minutos?20.DoaMartamandasuhijoJuanacomprar6/8dekilodemargarinaSienel almacn slo quedaban barras de 1/4de kilo; cuntos compr?21.ParaprepararunpayJuanitanecesita2tazasdeharina. Sicadatazaequivalea 1/4 de kilo y en su casa slo hay paquetes de 1/2 kilo de harina, cuntos de stos ocupar?22. Pedro, el pastelero, est preparando 6 tortas simultneamente. Si necesita 3/4 de kilo de mantequilla y en el local slo hay panes de 1/2 de kilo, cuntos de stos ocupar Pedro?23. Juan y Juana compraron 1 bolsa de dulces cada uno. Despus de 2 horas a Juan le queda 2/5 de la bolsa y a Juana, 4/9; a quin le queda ms?24. Un curso debe resolver una gua de ejercicios durante la clase de Matemticas. El grupode Anaalcanzaaresolver1/2delagua,mientrasqueelgrupodeMarta resuelve 1/3; qu grupo resolvi ms ejercicios?25.Miguel y Roberto deben leer un libro para castellano. Miguel ha ledo 1/2 del texto y Roberto 5/6; a quin le faltan menos pginas por leer?26.Elprofesordedeportesdebemedirlaresistenciadecadaalumno.Laprueba consiste en trotar 15 minutos sin detenerse. El alumno que pare antes de tiempo debe retirarse y obtendr una nota de acuerdo con el tiempo que corri. Si Patricio corri 7/6 del tiempo y Javier 5/9; quin tiene mejor resistencia?27.Undadeverano, Sofay Gabrielallegaronasucasaconmuchocalor. Cadauna prepar un litro de jugo de su sabor preferido, manzana y pia, respectivamente. Sofa bebi 4/7 de su jarro y Gabriela 2/3 del suyo. De qu jugo sobr ms?28. Mara y Elena comparten un paquete de galletas durante el recreo. Si Mara come 3/8 del paquete y Elena 1/4, quin come ms?29. Doa Marta horne 2 panqueques iguales. Su hijo Juan comi 1/4 del primero y su hija Luca 3/8 del segundo; cunto comieron entre ambos?30.Martacompruncortedegneroparaconfeccionarunjuegodesbanas.Enla sbana de abajo ocup 3/5 del corte, en la de arriba 2/5 y en las fundas 1/10. Qu fraccin del corte de gnero utiliz?31. Luisa compr 1/5 kg de chocolate amargo y 7/15 kg de chocolate dulce; cunto compr en total?32. En su testamento, una mujer le dej a su esposo 6/13 de sus bienes y a sus hijos 11/26. Le dej algo a otras personas?33.Dosamigosdecidieroncompartirunabotelladejugo.Elprimerotomdela botella, el segundo 5/8 de ella. Qu parte de la botella de jugo bebieron?34.Juanllevalcolegio5/8deunaresmadepapelcarta.Enelrecreo,suhermana Lucasediocuentaquenecesitabapapelparahaceruntrabajoypidi1/4de resma. Con cunto papel se qued Juan?B2105B2Utiliza magnitudes y nmeros reales35.Uncamindebasuraharecogidosuficientesdesechosparacopar5/6desu capacidad. Si al descargar los materiales reciclables, el camin queda con 11/24 de su capacidad, qu fraccin de la capacidad del camin estaba constituida por basura reciclable?36. Despus de haber pavimentado 1/3 de una calle, se descubre una caera de gas rota por lo cual deben romper el pavimento de 2/9 de la calle. Qu fraccin de la calle queda pavimentada?37.Doa Marta prepar 2 panqueques. Juan se comi 3/8 del primero y Luca 5/6 del segundo. Comieron entre ambos ms de un panqueque?38. JavieryFranciscotenanquellevararrozalcolegioparaunacampaadeayuda solidaria. Javier llev 2/3 del un paquete de kilo y Francisco llev un kilo. Cuntos tercios de kilo llevaron entre los dos?39.JuanyRamntrabajanenturnosconsecutivosenunafbricaquefuncionasin parar.Juan trabaj 2/3 de da y Ramn 2/5 del da. Qu parte del da cubrieron entre ambos?40.Martaqueratejerseunchaleco,paraellocomprunabolsadeovillosdelana. Cuandoterminelchalecoslohabaocupado1/2bolsa.Decidientonces tejerse un gorro, en el que ocup 1/3 de la bolsa. Como an le sobraba, se teji tambinunabufandaenlaqueocup1/6msdelabolsa.Qufraccindela bolsa de lana le qued?41. Lucas comi dos quintas partes de de kilo de cacahuate; qu fraccin de kilo comi?42.Paraprepararlelamamilaasubeb,Marcelaocupalos3/4decapacidaddel bibern, que es de 1/5 de litro. Qu fraccin de litro de leche prepara Marcela?43. Ricardo pasa 1/3 del da en el colegio, de esa parte,7/8 est en la sala de clases y el resto est en recreo. Qu fraccin del da pasa Ricardo en la sala de clases?44. Javierquiereserconcertista,lpermanecedespierto3/4partesdeldaydedica 2/9deltiempoqueestdespiertoapracticarpiano.Qufraccindeldatoca piano Javier?45. Un panadero ocupa 3/10 de un saco de harina al da. Si los 3/4 de la harina la usa para preparar pan, qu fraccin del saco de harina utiliza el panadero para hacer pan diariamente?46. Daniela tarda 3/5 de hora en llegar al colegio. De este tiempo, 1/4 camina y 3/4 anda en autobs. Qu fraccin de hora camina Daniela desde su casa al colegio?47. Nicols quiere repartir 4 barras de chocolate en trozos de 1/8 de barra. Cuntos trozos alcanzar a tener Nicols?48.Don ngeldecididividir15hectreasdeterrenoensitiosde1/5dehectrea cada uno. Cuntos sitios obtendr don ngel?49.Unvendedorquiererepartir21/2kilosdetornillosenpaquetesde1/4dekilo. Cuntos paquetes alcanzar a llenar?50.Marianaquierevaciardelitrodelecheenvasitosde1/10delitrocadauno. Cuntos vasitos podr llenar?51. Tengo 20 litros de limonada. Cuntas botellas llenas de 1/3litros puedo obtener? Con lo que sobra, qu parte de otra botella puedo llenar?52. Jos tom 1/3 de una botella de bebidas de 3/4 de litro y Mauricio tom 3/5 de una botella de 1/2 litro. Quin tom ms bebida?106B2B2Ivnesunfanticodelapatineta.VisitlatiendallamadaSKATESparacomparar algunos precios. En esta tienda se puede comprar una patineta armada, pero tambin se puede comprar la tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de 2 ejes y un juego de accesorios para armarla uno mismo. Los precios de los productos en la tienda son los siguientes: Producto PrecioMarca A Marca B Marca CPatineta armada 410 620Tabla 200 300 325Un juego de 4 ruedas 70 180Un juego de dos ejes 80Un juego de accesorios 50 100a)Ivnquierearmarsupropiapatineta.Culeselpreciomnimoymximo,enesta tienda, para las patinetas que arma uno mismo? Precio mnimo:pesos. Precio mximo: pesos. b)Latiendaofrecetrestablasdistintas,dosjuegosderuedasdiferentesydostipos distintos de accesorios. Slo hay una opcin para el juego de ejes. Cuntos tipos de patineta puede armar Ivn? Explica tu respuesta.Evaluacin formativaB2107B2Utiliza magnitudes y nmeros realesc) Ivn tiene 600 pesos para gastar y quiere comprar la patineta ms cara que pueda. Cunto dinero puede gastar Ivn en cada una de las 4 partes? Escribe tu respuesta en el cuadro siguiente.Parte MontoTablaRuedasEjesAccesoriosTotald)QuleconvienemsaIvn:armarsupatinetaocomprarlapatinetamscara? Justifica tu respuesta.Escala de RangoNombre del alumno:Escala de valoracin:0 Nulo 1 Deficiente 2 Aceptable 3 SatisfactorioAspectos observables S No EstimacinComprendi la situacinResolvi las operaciones necesarias del problema a)Resolvi las operaciones necesarias del problema b)Explic las operaciones necesarias del problema b)Resolvi las operaciones necesarias del problema c)Explic la respuesta del problema c) Presentacin de las soluciones TOTAL:CalTotal==1021 Observaciones: Nombre de quien revis: