Aula 01 - Parte 01 Física

8/20/2019 Aula 01 - Parte 01 Física

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FÍSICA PARA PRFPROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.r 1

Au!" # $ F%s&c" p"r" PRF $ P"rt' #Introdução ........................................................................................................................................ 2

Sistema Internacional de Unidades (SI) ........................................................................................... 2

Grandezas Físicas Escalares............................................................................................................. 4

Grandezas Físicas Vetoriais ............................................................................................................. 4

Vetores ............................................................................................................................................. 4

dição de dois !etores ..................................................................................................................... "

#om$onentes de um !etor ................................................................................................................ %

&roduto de um Vetor $or um Escalar ............................................................................................... '

#inemtica .......................................................................................................................................

#onceitos Fundamentais ..................................................................................................................

*em$o e Inter!alo de *em$o ......................................................................................................... 1+

Es$aço, -eslocamento e Es$aço &ercorrido .................................................................................. 1+

o!imento Unidimensional e /idimensional ............................................................................... 11

Velocidade Escalar 0dia ............................................................................................................. 12

Velocidade Escalar Instantnea ..................................................................................................... 1

celeração Escalar 0dia .............................................................................................................. 1

#lassi3icação dos o!imentos....................................................................................................... 14

elação das 5uest6es comentadas .................................................................................................. 41

Ga7aritos ........................................................................................................................................ 44


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Introdu()o

Olá, pessoal!

Tudo bem?Vamos finalmente começar o nosso curso de Física para PRF.

Nesta primeira aula, amos estudar inemática.

"spero #ue, de fato, este curso se$a muito %til para oc&.

Vamos, lá?

S&st'm" Int'rn"c&on"! d' Un&d"d's *SI+' intuitio perceber #ue al(umas (rande)as desempen*am um papel

fundamental #uando falamos em medidas. +o elas- o compr&m'nto, am"ss" e o t'mpo.

medida de #ual#uer #uantidade / sempre feita em comparaço comuma medida padro- a un&d"d' d' m'd&d".

O SI / composto de sete unidades de base, de duas unidadessuplementares, de unidades deriadas e de m%ltiplos e subm%ltiplos de todaselas. O dia(rama abai0o mostra as unidades de base e as suplementares comsuas respectias unidades de medida e símbolo. 1ual#uer (rande)a física podeser escrita em funço dessas sete (rande)as fundamentais.

UNI,A,ES ,E -ASE

Gr"nd'" Un&d"d' S%mo!ocompr&m'nto metro m

m"ss" #uilo(rama 2(t'mpo se(undo s&nt'ns&d"d'

d'corr'nt' '!/tr&c"amp3re

t'mp'r"tur"t'rmod&n0m&c"

2elin 4

1u"nt&d"d' d'm"t/r&"

mol mol

&nt'ns&d"d'!um&nos"

candela cd


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UNI,A,ES SUPLEMEN2ARES

Gr"nd'" Un&d"d' S%mo!o 0n3u!o

p!"no radiano rad0n3u!os4!&do

esterradiano sr

"mbora no façam parte do +5, na prática so muito utili)adas asse(uintes unidades-

6 7 min 8 9: s6 7 * 8 9: min 8 ;.9:: s6 7 dia 8 9.=:: s

6 7 ano 8 ;9 dias 8 >.@9: * 8 ,


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Gr"nd'"s F%s&c"s Esc"!"r's

+o (rande)as #ue ficam completamente compreendidas atra/s deum alor num/rico, acompan*ado de uma unidade coneniente."0emplos- Lassa, comprimento, tempo, temperatura e etc.

Gr"nd'"s F%s&c"s V'tor&"&s

+o as (rande)as #ue necessitam de uma orientaço para seremcompreendidas, ou se$a, para determinarmos uma (rande)a etorial,necessitamos de um alor num/rico AmMduloB, uma unidade coneniente euma orientaço Adireço e sentidoB.

"0emplos- Força, aceleraço, deslocamento, elocidade e etc.

V'tor's

representaço matemática de uma (rande)a etorial / o 5'tor representado (raficamente pelo se(mento de reta orientado, fi(ura a se(uir,#ue apresenta as se(uintes características-

M4du!o do 5'tor E / dado pelo comprimento do se(mento em uma escalaade#uada.

,&r'()o do 5'tor E / dada pela reta suporte do se(mento .

S'nt&do do 5'tor E / dado pela seta colocada na e0tremidade do se(mento.

E6'mp!o d' 5'tor's- na fi(ura a se(uir, representa um cru)amento de ruas,tal #ue uma pessoa, situado em O, pode reali)ar os deslocamentos indicadospelos etores

1d r

72d r

7 d r

e4d r

.


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iferenciando estes etores se(undo suas características, temEse #ue-Vetores deslocamento-

Os etores1d r

e d r

t&m a mesma direço, mesmo mMdulo, e sentidos opostos.

Os etores 2d r

e 4d r

t&m a mesma direço, mMdulos diferentes e sentidosopostos.Os etores

1d r

e2d r

t&m o mesmo mMdulo, direçes e sentidos diferentes.

Os etores d r

e4d

r

t&m mMdulos, direçes e sentidos diferentes.

Ad&()o d' do&s 5'tor's

onsidere #ue um mMel reali)ou os se(uintes deslocamentos- ;,: cm na

direço ertical, no sentido de bai0o para cima A 1d r

B, e =,: cm na direço*ori)ontal A

2d r

B, no sentido da es#uerda para a direita.O deslocamento resultante no / simplesmente uma soma al(/brica A;

=B, por#ue os dois etores1d r

e2d

r

t&m direçes e sentidos diferentes.

Qá dois m/todos, 3'om/tr&cos, para reali)ar a adiço dos dois etores,

r d r

81d r

2d r

, #ue so-

M/todo d" tr&"n3u!"()o- consiste em colocar a ori(em do se(undoetor coincidente com a e0tremidade do primeiro etor, e o etor soma Aouetor resultanteB / o #ue fec*a o trin(ulo Aori(em coincidente com a ori(emdo primeiro e e0tremidade coincidente com a e0tremidade do se(undoB AFi(.B.

F&3ur" A E L/todo da trian(ulaço

M/todo do p"r"!'!o3r"mo- consiste em colocar as ori(ens dos doisetores coincidentes e construir um paralelo(ramoS o etor soma Aou etorresultanteB será dado pela dia(onal do paralelo(ramo cu$a ori(em coincidecom a dos dois etores AFi(. KB. A outr" d&"3on"! s'r8 o 5'tor d&9'r'n(".

F&3ur" - E L/todo do paralelo(ramo


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O mMdulo do etor resultante será dado por-

2 ∙

Onde / o n(ulo entre 1d r

e 2d r

No c"so7 p"r" c"!cu!"r o m4du!o do 5'tor d&9'r'n("7 ut&!&"mos "s'3u&nt' 94rmu!":

2 ∙ C"sos p"rt&cu!"r's:

B ois etores de mesma direço e mesmo sentido A 8 :UB.

Neste caso, o mMdulo da soma / i(ual soma dos mMdulos.

KB ois etores de mesma direço e sentidos opostos A 8 7>:UB.

Neste caso, o mMdulo da soma / a diferença positia dos mMdulos.

B ois etores perpendiculares entre si A 8 C:UB. Pela re(ra do polí(onotemEse-

Weometricamente, aplicaEse o m/todo da trian(ulaço ou doparalelo(ramo para determinar o etor resultante dr.Determina-se o módulo do vetor resultante aplicando-seo teorema de Pitágoras para o triângulo ABC da figura.

Os'r5"()o: O etor diferença / obtido de modo análo(o ao etor somaSbasta fa)er a soma do primeiro etor com o oposto do se(undo etor.d d# ; * < d= +

Compon'nt's d' um 5'tor

r

onsidere o etor deslocamento d como sendo o na fi(ura abai0o. Paradeterminar as componentes do etor, adotaEse um sistema de ei0oscartesianos.


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r

s componentes do etor d , se(undo as direçes 0 e X, so as pro$eçesorto(onais do etor nas duas direçes.

Notaço-

xd r

- componente do etor d r

na direço 0

yd r

- componente do etor d r

na direço X

Vamos entender o #ue seriam estas pro$eçes. Para pro$etar o etor na direço0 basta traçar uma perpendicular da e0tremidade do etor at/ o ei0o 0 e nadireço X traçaEse outra perpendicular da e0tremidade do etor at/ o ei0o XSestas pro$eçes so as componentes retan(ulares xd

r

e yd r

do etor d r

.

s componentes de um etor si(nificam #ue os dois etores componentesatuando nas direçes 0 e X podem substituir o etor d

r

, produ)indo o mesmoefeito.

Para o trin(ulo OK da fi(ura, alem as relaçes-

Portanto, ∙

Portanto, ∙


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Produto d' um V'tor por um Esc"!"r

O produto de um etor por um escalar dá como resultado um etor cu$o/ mMdulo / produto do escalar pelo mMdulo do etor na fi(ura.

+e o n%mero real for ne(atio, o sentido do etor deerá ser inertido.

:


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C&n'm8t&c"

cinemática / a parte da Lecnica #ue descree os moimentos dos corpos

atra/s dos conceitos de posiço, elocidade e aceleraço Asem nospreocuparmos com as causasB. O estudo das causas #ue modificam osmoimentos / tarefa da dinmica.

Conc'&tos Fund"m'nt"&s

Ponto M"t'r&"!

1uando as dimenses de um corpo podem ser despre)adas no estudo de umfenDmeno, di)emos #ue ele / um ponto material ou partícula.

R'9'r'nc&"!

' #ual#uer corpo escol*ido como refer&ncia, em relaço ao #ual seroanalisadas as posiçes de outros corpos. O referencial utili)ado será o de umsistema ri(idamente li(ado Terra.

Mo5&m'nto ' R'pouso

noço de moimento / relatia, pois sM podemos di)er #ue um corpo estáem moimento se especificarmos um outro corpo como referencial. Im corpoestá em moimento #uando a sua posiço / alterada no decorrer do tempo emrelaço ao corpo adotado como sendo o referencial. aso a posiço do corpopermaneça constante em relaço ao referencial, di)emos #ue ele está emrepouso em relaço a este referencial. Obsere #ue um mesmo corpo podeestar em moimento em relaço a um referencial e em repouso em relaço aoutro referencial.

Trajetória

' a lin*a formada pelos sucessios pontos ocupados por um corpo emmoimento AmMelB em relaço a um determinado referencial. tra$etMriadepende do referencial adotado, por#ue um mesmo ob$eto em moimentopode descreer uma tra$etMria retilínea para um referencial e uma tra$etMriaparabMlica para outro referencial.

Im pro$/til / abandonado de um aio #ue oa com elocidadeconstante.

"m relaço ao solo, a tra$etMria do pro$/til / um arco de parábola. "m relaço ao aio, a tra$etMria / um se(mento de reta ertical.


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2'mpo ' Int'r5"!o d' 2'mpo

Tempo / o ente físico #ue / associado a uma sucesso de eentos e /considerado como conceito primitio. ori(em do tempo / um instante #ue /

fi0ado por conenço e ao #ual / atribuído o alor )ero.

Inidade de tempo no +5- 7 se(undo A7 sBOutras unidades- 7 minuto A7 minB, 7 *ora A7 *B, 7 ano e outras.

+e um determinado fenDmeno tem início em um instante ! e termina em uminstante !, di)emos #ue o fenDmeno ocorreu em um interalo de tempo cu$aduraço / "# ! !. letra (re(a delta A"B indica a diferença entre dois alores da mesma(rande)a, neste caso alores de tempo.

Esp"(o7 ,'s!oc"m'nto ' Esp"(o P'rcorr&do

Esp"(o: (rande)a #ue define a posiço de um ponto material sobre suatra$etMria. medida do espaço / reali)ada a partir da ori(em dos espaços. ori(em do espaço / atribuída o alor de refer&ncia #ue pode ser )ero ou#ual#uer outro alor.

V"r&"()o d' 'sp"(o ou d's!oc"m'nto 'sc"!"r: #uando um ponto material,

em um interalo de tempo, muda sua posiço, relatiamente a um referencial,ocorre uma ariaço de espaço ou um deslocamento de espaço. medida daariaço de espaço A"B /, portanto, a diferença entre o posiço posterior A$Be a posiço anteriorA$B. " $ $ Un&d"d' d' m'd&d" d' compr&m'nto no SI: 7 metro A7 mBOutras unidades- 7 centímetro A7 cmB, 7 milímetro A7 mmB, 7 #uilDmetro A72mB e outras.


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Nunca esqueça eslocamento e espaço percorrido so (rande)as diferentes.

fi(ura representa a tra$etMria de um ob$eto em relaço ao ponto O.5nicialmente ele está na posiço A e apMs um interalo de tempo, ele está na

posiço C. O espaço percorrido pelo ob$eto / a medida do trec*o A-C, ou se$a, m. O deslocamento / a menor distncia entre o ponto de partida Aponto AB eo ponto de c*e(ada Aponto CBS o deslocamento está representado pelose(mento de reta orientado ,, cu$o comprimento AmMduloB com certe)a serámenor #ue m.

O espaço percorrido / uma (rande)a escalar,no necessita de orientaço,por/m o deslocamento / uma (rande)a etorial, necessita de orientaço, temdiferença do deslocamento de A para C do deslocamento de C para A.


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Mo5&m'nto Un&d&m'ns&on"! ' -&d&m'ns&on"!

Mo5&m'nto un&d&m'ns&on"!: #uando um ponto material está semoimentando se(undo uma reta, ou se$a, em uma %nica direço, o

moimento / denominado unidimensional. O moimento retilíneo /unidimensional.Mo5&m'nto &d&m'ns&on"!: #uando um ponto material está semoimentando sobre um plano, ou se$a, em duas direçes, o moimento /denominado bidimensional. Os moimentos, tais como os de pro$/teis e ocircular, so bidimensionais.

+endo a tra$etMria do mMel, curilínea e adotando um sistema de ei0osade#uados, fa)Ese as medidas dos espaços 0 e X como mostra a fi(ura, e oscorrespondentes tempos.

Tra$etMria curilínea E Loimento Kidimensional

V'!oc&d"d' Esc"!"r M/d&"

+upon*a #ue a ariaço de espaço de um ponto material se$a " $ $,em certo interalo de tempo "# ! !. efinimos elocidade escalar m/dia%, no interalo de tempo "#, como o #uociente entre a ariaço de espaço " e o correspondente interalo de tempo "#.

% "

"#

O sinal da elocidade escalar m/dia / o mesmo da ariaço de espaço.

unidade da elocidade escalar m/dia / o #uociente entre as unidades decomprimento e de tempo. oncluímos #ue no +5 A+istema 5nternacional deInidadesB, a unidade de elocidade escalar / o metro por se(undo AmHsB.


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Na prática, aparecem outras unidades tais como 2mH*, cmHs, etc. Para efetuaras conerses de unidades mais comuns, amos usar sempre-

YPara transformar uma elocidade em 2mH* para mHs, deeEse diidir aelocidade por ;,9. Para transformar uma elocidade em mHs para 2mH*,deeEse multiplicar a elocidade por ;,9.Y

"0emplos-

1& '/ 1& ∙ 3(6 )'/* = 36)'/*

+2)'/* = +2

3(6'/ = 2&'/

V'!oc&d"d' Esc"!"r Inst"nt0n'"

elocidade escalar m/dia nos dá uma ideia (eral do moimento. 1uandodi)emos #ue a elocidade m/dia de um carro, em certo percurso, / de 7


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Ac'!'r"()o Esc"!"r M/d&"

' o elemento responsáel pela ariaço da elocidade, #uer em intensidade,#uer em direço. efinimos aceleraço como a ra)o entre a ariaço da

elocidade " e o interalo de tempo "# no #ual ocorreu essa ariaço-

, = "

"#

em #ue-0vv∆v −=

0tt∆t −=

!nidades de Aceleraç"o

No SI a unidade / mHs


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O moimento pode ser ainda classificado como acelerado ou retardado.

No mo5&m'nto "c'!'r"do, o alor absoluto da elocidade aumenta, os sinaisda elocidade e da aceleraço so i(uais.

No mo5&m'nto r't"rd"do, o alor absoluto da elocidade diminui, os sinaisda elocidade e da aceleraço so opostos.

:;. APolícia iil E P" ?' @> m&n e c*e(ou a VitMria de +anto nto s ## ? ' => m&n. +e a distnciatotal percorrida foi de B m, determine a elocidade m/dia do eículo.B >< 2mH*KB >= 2mH*B >9 2mH*

B >> 2mH*"B C: 2mH*

R'so!u()o

distncia percorrida foi de 9 2m. "ste / o nosso ".

O interalo de tempo será dado pela diferença entre o instante final e oinstante inicial. Nosso interalo de tempo / de "# = & '- Aobsere #ue de 7:*=:min para 77 * faltam


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ssim, a elocidade m/dia será dada por-

% = "

"# =

6)'2

3

*= 6 ∙

3

2)'/* = 0)'/*

L'tr" -

Então é isso. Sempre que tivermos um exercício sobre velocidade, espaço e tempo, basta

usarmos a fórmula % = "

".

!em "ente que "osta de sempre utili#ar a fórmula. Embora se$a uma saída v%lida, ten&oobservado que as bancas t'm tra#ido quest(es em que aplicar a fórmula acaba sendo umtanto quanto trabal&oso.

)or isso, apresentaremos sempre uma solução alternativa, utili#ando re"ra de *.

+ isso mesmo )roblemas em que móveis se deslocam a uma velocidade constante são,no fundo, problemas de re"ra de *, pois di#emos que a dist-ncia e o tempo sãodiretamente proporcionais. E a constante de proporcionalidade entre o espaço e o tempoé $ustamente a velocidade.

Exemplo /m móvel se desloca a uma velocidade de *0 m1&, durante 20 minutos.3ual a dist-ncia percorrida, em metros4

Este exercício est% aí para destacar uma coisa antes de sair aplicando a fórmula davelocidade, cuidado com as unidades.

5bserve que a velocidade est% em m1& 6quil7metro por hora8. E o tempo est% emminutos. 5u se$a, as unidades não estão coerentes umas com as outras.

9ntes de aplicar a fórmula devemos compatibili#ar as unidades. )odemos, por exemplo,passar o tempo para &oras. :asta fa#er uma re"ra de tr's.

;0 minutos


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h

d

h

km

",2+ =×

hh

kmd ×××= ",2+

?otem que, como a velocidade est% em quil7metro por hora e o tempo est% em horas, asunidades de tempo vão se cancelar. @omo conseqA'ncia, a dist-ncia ser% expressa naunidade que sobre quil7metro.

kmd 8"=

E o exercício pediu a dist-ncia em metros. Ba#endo a transformação

+++.8"=d m

5utra forma de resolução é passar a velocidade, que est% em quil7metro por &ora, paraquil7metro por minuto.

9 velocidade dada é

h

kmv ×

min",

= +

=as nós sabemos que &ora corresponde a ;0 minutos.

+min%+

+ kmv

kmv ×=⇒×=

)ronto. =udamos a unidade da velocidade. *0 m1& corresponde a 0,2 m1min. 9"ora simpodemos aplicar a fórmula.

t

d v =

min1"+min

",+ d km=×

minmin

1"+",+ ×××= km

d

E, a"ora, cancelamos minuto com minuto.

kmkmd 8"1"+",+ =××=

Em metros, temos

+++.8"=d m

Exemplo > /m móvel percorre uma dist-ncia de 00.000 metros, num tempo de 2.C00se"undos. 3ual a velocidade do móvel em m por &ora4


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5utro exercício para nos atentarmos com as unidades.

9 dist-ncia fornecida est% em metros e o tempo est% em se"undos. Se aplicarmos a

fórmula da velocidade, obteremos uma "rande#a em metros por se"undo.

Só que o exercício pediu a velocidade em quil7metro por &ora. 9ssim, antes deaplicarmos a fórmula, precisamos fa#er as convers(es.

km


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Resoluço-

Vamos fa)er um dia(rama da situaço descrita no enunciado-

Z%cio (asta *::. Z%cio #uer c*e(ar > minutos antes da reunio. Ou se$a, #uer c*e(ar s@**7:, Z%cio (astou ;> minutos. este

tempo,


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Os demais 7> minutos foram (astos para percorrer o tra$eto entre a casa e ocine Aseta ermel*aB e o tra$eto entre o cine e a casa Aseta a)ulB. Ou se$a, em7> minutos Z%cio percorreu 7:>: metros.

+ua elocidade fica-

t

d v =

%+1'

1+'+==v

Notem #ue o tempo está em minutos e a distncia está em metros. Zo(o, aelocidade de Z%cio / de 9: metros por minuto.

Para ir de casa at/ o trabal*o, Z%cio (asta minutos. " a per(unta /- #uanto ele camin*a em : metros EEEE 7> minutos

0 EEEE


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:. AN


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No primeiro trec*o, ele percorre uma distncia de 7: minutosdB C: minutoseB 7


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Pedro sai de sua casa e ai at/ a casa de Paulo Aer setas ermel*asB.

Paulo sai de sua casa e ai at/ a casa de Pedro Aer setas a)uisB.

mbos saem ao mesmo tempo e se cru)am, sem perceber. Portanto, o tempo#ue Pedro (asta para fa)er a primeira parte de seu tra$eto / i(ual ao tempo#ue Paulo (asta para fa)er a primeira parte de seu tra$eto. Vamos c*amar essetempo de ]t^.

epois #ue se cru)am, Pedro demora 7: minutos para c*e(ar casa de Paulo.Ou se$a, demora 7: minutos para fa)er a se(unda parte de seu tra$eto.


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Paulo, depois #ue cru)a com Pedro, demora =: minutos para percorrer ase(unda parte de seu tra$eto.

Vamos dar nomes s distncias-

; d 1 / a distncia entre a casa de Pedro e o ponto de encontro.

; d 2 / a distncia entre a casa de Paulo e o ponto de encontro.

l/m disso, amos dar nomes s elocidades-

; v_pedro / a elocidade de Pedro

; v_paulo / a elocidade de Paulo


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elocidade de Pedro / constante nos dois tra$etos. plicando a fMrmula parao primeiro tra$eto, temos-

t

d pedrov 1


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O tempo total da camin*ada de Paulo / de 9: minutos A8


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:@. ALPI


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:>. A+TN H"+FB Ima e#uipe de tr&s policiais está em uma iaturaperse(uindo o carro de Telma e Zouise #ue corre por uma estrada reta ondee0iste um t%nel construído tamb/m em lin*a reta. ntes de c*e(arem at/ o

t%nel, os policiais aistam o carro de Telma e Zouise #ue $á está dentro dot%nel , e0atamente a


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O carro da polícia ainda no entrou no t%nel. "le está a uma distncia x docomeço do t%nel.

aso Telma decida retornar e oltar para a primeira e0tremidade, ela (astará

um tempo t neste tra$eto. omo o carro da polícia ai alcançáEla $ustamentena e0tremidade, ento o carro de polícia tamb/m ai (astar um tempo t paraatin(ir o mesmo ponto.

Vamos aplicar a fMrmula da elocidade para o carro de Telma-

t telmav

2++


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+e Telma continuar em frente, diri(indoEse para a se(unda e0tremidade, elaai (astar um tempo >t para c*e(ar lá. omo o carro de polícia ai alcançáEla

$ustamente nesta se(unda e0tremidade, o carro da polícia ai (astar o mesmotempo >t em seu tra$eto.

O carro de Telma ai percorrer uma distncia de >:: metros, num tempo >t .

>

'++ t .

>

1+++ '++

>1+++


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"


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omo o carro de polícia / k e)es mais rápido, ele ai, no mesmo interalo detempo, percorrer uma distncia k e)es maior. "m outras palaras, aconstante de proporcionalidade entre as distncias / i(ual a 2.

Zo(o-

k xk x

2++2++

=⇒=

(ora amos para a outra situaço.

+e Telma continuar em frente, diri(indoEse para a se(unda e0tremidade, elaai (astar um tempo >t para c*e(ar lá. omo o carro de polícia ai alcançáEla

$ustamente nesta se(unda e0tremidade, o carro da polícia ai (astar o mesmo

tempo >t em seu tra$eto.

O carro de Telma ai percorrer uma distncia de >:: metros, num tempo >t .No mesmo tempo, o carro de polícia ai percorrer uma distncia k e)es maior.Zo(o-

k x

=+

'++

+++.1

+ubstituindo o alor de x por k 2++ -

k k

=+

'++

+++.12++


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k k '+++++.12++ =+

"+++.1%++ =⇒= k k

:C. AFiscal do Trabal*o


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Pois ento. 1uando cada um deles $á percorreu estas distncias acimaindicadas, u(usto e Vinícius se encontram em um dado /rtice. omocontinuamos sem saber #uantos lados tem o polí(ono, amos sM desen*ar umpedaço dele-

t/ o encontro entre eles, u(usto percorreu 4k lados e Vinícius percorreu 2k lados. +omando a distncia percorrida por u(usto com a distncia percorridapor Vinícius, temos $ustamente o perímetro do polí(ono. oncluímos #ue on%mero lados do polí(ono / i(ual a-

k k n 42 +=

k n %= Ae#uaço 5BLuito bem. epois do encontro, u(usto continua camin*ando. "le percorremais dois lados, #uando se encontra com Romeu.

Neste instante, #uanto u(usto $á andou? "le $á tin*a andado =2 lados noprimeiro trec*o Aat/ se encontrar com ViníciusB. (ora ele andou mais dois

lados. +omando tudo, temos-

24 +k


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Romeu, #ue tem uma elocidade = e)es menor, andou um #uarto do #ueandou u(usto. Ou se$a, Romeu camin*ou uma distncia de-

",+

4

24+=

+k

k

omo, no instante retratado na fi(ura acima, u(usto e Romeu se encontram,se somarmos as distncias percorridas por cada um deles, teremos $ustamenteo perímetro do polí(ono. ssim, o n%mero de lados do polí(ono / i(ual a-

)",+()24( +++= k k n

",2" += k n Ae#uaço 55B.

+ubstituindo a e#uaço 5 na e#uaço 55-

",2" += k n

",2"% += k k

",2=k

Voltando na e#uaço 5-

k n %=

1"",2% =×=n

O polí(ono tem 7 lados.

5sto si(nifica #ue, no encontro entre u(usto e Vinícius, u(usto $á tin*apercorrido 7: ladosS Vinícius tin*a percorrido lados. Notem como Vinícusandou metade da distncia de u(usto. Notem ainda #ue- 1""1+ =+

No encontro entre u(usto e Romeu, u(usto andou dois lados a mais. Ouse$a, u(usto, #ue $á tin*a percorrido 7: lados, percorre mais dois, inteirando7< lados.

Romeu, #ue tem um #uarto da elocidade de u(usto, andou ; lados. Notem#ue 7< ; 87.

G""r&to: -

7:. AWI


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#uando esto nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrarEse#uando ambos esto fa)endo a irada no mesmo e0tremo da piscina. essaforma, o n%mero de e)es #ue Larco e Lauro se encontram durante esses 7<minutos /-

aB 7:bB 7<cB 7dB 7>eB


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"les $á se encontraram, portanto, 7 e).

Passam mais trinta se(undos. \á estamos com 7 minuto de treino. Lauro

percorreu outra piscina. Larco nada mais


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Passam mais ;: se(undos. ompletamos < minutos de treino. Lauro percorreoutra piscina. Larco percorre


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No instante acima representado, $á *oue o #uinto encontro.

Reparem #ue oltamos situaço inicial do treino. Ou se$a, em ; minutos, eles

nadam, nadam, e oltam situaço inicial. Podemos di)er #ue, a cada ;minutos, teremos um ciclo.

Nos primeiros ; minutos foram encontros.

Nos prM0imos ; minutos teremos mais encontros.

Nos ; minutos se(uintes sero outros encontros.

" assim por diante.

o final de 7< minutos teremos tido


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2412",+ =⇒=× x x

Lauro fa)


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R'!"()o d"s 1u'st's com'nt"d"s

:7. APolícia iilEP5 HNI"P"B ssinale as alternatias #ue apresentamapenas (rande)as físicas fundamentais do +istema 5nternacional de Inidades

A+5B-aB neJton, metro e #uilo(ramabB se(undo, decibel e metrocB 2elin, candela e moldB pascal, olt e JatteB se(undo, radiano e l%men

: m&n. +e a distnciatotal percorrida foi de B m, determine a elocidade m/dia do eículo.B >< 2mH*

KB >= 2mH*B >9 2mH*B >> 2mH*"B C: 2mH*

:=. (WI minutos antes do início da reunio. o passar em frente ao ine

Kristol, Z%cio deuEse conta de #ue se, da#uele ponto, camin*asse de olta sua casa e imediatamente reiniciasse a camin*ada para o trabal*o, sempre mesma elocidade, c*e(aria atrasado reunio em e0atos 7: minutos.+abendo #ue a distncia entre o ine Kristol e a casa de Z%cio / de =:metros, a distncia da casa de Z%cio a seu local de trabal*o / i(ual a-

aB 7.:mdB @9:m

eB 7.7m


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:. AN : minutosdB C: minutoseB 7


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elocidade da iatura, os policiais concluíram, acertadamente, #ue as moçasno podero fu(ir se forem capturadas no t%nel. Ou se$a, os policiais poderoapan*áElas numa ou noutra e0tremidade do t%nel, independentemente dadireço #ue elas tomarem. +abeEse #ue o carro de Telma e Zouise e a iatura

dos policiais locomoemE se a elocidades constantes. +abeEse, tamb/m, #ueo t%nel tem um #uilDmetro de comprimento. esse modo, concluiEse #ue arelaço entre a elocidade da iatura e a do carro das moças / dada por-

aB ;H<bB ;HcB @HdB ;H=eB H;

:C. AFiscal do Trabal*o


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G""r&tos

:7. :. ":C. K7:. "

Aula 01 - Parte 01 Física

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