ARQUITECTURA DE COMPUTADORES Semestre A-2009 Clase 06.
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ARQUITECTURA DE COMPUTADORES
Semestre A-2009
Clase 06
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AGENDA
• 1er Parcial: 22/05/2009
• Sistemas numéricos– Decimal, binario, octal, hexadecimal– Conversión entre sistemas numéricos
• Lógica digital– Compuertas lógicas– Álgebra de Boole (Booleana)– Circuitos combinacionales
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Sistemas digitales• Una propiedad impactante de un computador es su
generalidad• El computador digital de uso general es el ejemplo más
común de sistema digital• Típico de un sistema digital es su manejo de elementos
discretos de información• Un nombre más adecuado para un computador podría
ser: “Sistema de procesamiento de información discreta”• Las señales en los sistemas digitales electrónicos en la
actualidad, tienen solamente dos valores discretos, y se les llama binarios
• Puede ser construido un circuito digital de más estados, pero tendría poca confiabilidad
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Sistema numérico decimal
• En el sistema decimal, el número 437 puede ser representar como:
4 centenas + 3 decenas + 7 unidades
• Se dice que el sistema decimal tiene base 10, porque los números se pueden expresar como la suma de números multiplicados por potencias de diez.
• En forma general, un número en base 10 (decimal) usa diez dígitos (del 0 al 9) y se puede representar como:
...+a3x103 + a2x102 + a1x101 + a0x100 + a-1x10-1 + a-2x10-2+...
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Sistema numérico binario
• En el sistema numérico binario, los coeficientes tienen dos valores posibles: 0 y 1.
11010.112 = 1x2100 + 1x211 + 0x210 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-10
• Para convertir de binario a decimal:11010.112 = 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 +
0x20 + 1x2-1 + 1x2-2
11010.112 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25
11010.112 = 26.75
d b
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
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Otros sistemas numéricos
• Octal:– Coeficientes: 0,1,2,3,4,5,6,7
5468 = 5x82 + 4x81 + 6x80 = 358
• Hexadecimal– Coeficientes: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
DA8716 = 13x163 + 10x162 + 8x161 + 7x160
DA8716 = 55943
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Otros sistemas numéricos
Binario Octal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Binario Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
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Operaciones aritméticas en binario
Suma:0110+ 1101+1011 1001
10001 10110
Resta:1011- 1101-0110 1001
0101 0100
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Conversiones entre números de base diferente
• De decimal a cualquier base:– Se separa el número en parte entera y parte fraccionaria– Para la parte entera: Se realizan divisiones sucesivas
entre la base. Los residuos van determinando la parte entera convertida, pero en orden inverso.
– Para la parte fraccionaria: Se realizan multiplicaciones sucesivas por la base, los coeficientes enteros que surgen van formando la nueva parte decimal. Esto se repite hasta que dé cero, o hasta que se desee.
• De cualquier base a decimal:(c3c2c1c0.c-1c-2)b= c3xb3 + c2xb2 + c1xb1 + c0xb0 + c-1xb-1 + c-2xb-2
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Conversiones hexadecimal y octal
• De binario a octal (Dividiendo en grupos de 3 dígitos):
10110001101011.1111000001102 = 26153,74068
• De binario a hexadecimal (Dividiendo en grupos de 4 dígitos):
10110001101011.111100102 = 2C6B,F216
• De la misma forma se puede realizar, pero en sentido inverso.
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Ejemplos de conversión
• 4110 = 1010012
• 15310 = 2318
• 0,687510 = 0,10112
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Circuitos combinacionales
• Los circuitos lógicos se pueden dividir en dos tipos:– Combinacionales: La salida depende sólo de los
valores de entrada. Funcionan sin la presencia de una memoria.
– Secuenciales: La salida depende de los valores de entrada y de los valores almacenados en memoria.
• El bloque de construcción fundamental de todos los circuitos lógicos digitales es la compuerta.
• Una compuerta es un circuito electrónico que implementa una operación lógica sencilla: AND, OR, NOT, NOR, NAND
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El interruptor
• El interruptor manual– Funcionamiento– Dos estados
• El interruptor controlable:– Cierto voltaje controla si se
enciende o se apaga– Voltaje alto: El switche se
enciende
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El interruptor como herramienta
• La salida tendrá voltaje “alto”, sólo cuando ambas entradas tienen también voltaje “alto”
• Esta estructura es conocida como compuerta lógica AND
Salida
Entrada 1
Entrada 2 x y x.y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Símbolo
Tabla de verdad
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Compuerta OR
Entrada1
Entrada2
Salida
• La salida tendrá voltaje “alto”, cuando al menos una de las entradas tenga también voltaje “alto”
x y x+y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Símbolo
Tabla de verdad
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Compuerta NOT
Entrada SalidaTabla de verdad
x x
0 1
1 0
• La salida tendrá voltaje “alto”, cuando la entrada tenga voltaje “bajo”
Voltaje “Alto”
Símbolo
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Otras compuertas
• NAND • NOR • XOR
x y x.y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla de verdad
x y x+y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabla de verdad
x y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla de verdad
SímboloSímbolo Símbolo
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¿Cómo fabricar compuertas de interruptores o switches?
• Potencia mecánica• Electromagnetismo• Tecnología actual (Transistor):
– CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)
– El semiconducor más común: Dióxido de silicio).
El increíble avance de la física ha hecho que se puedan tener ~2.5 mil millones de transistores en un solo chip.
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Álgebra de Boole
• Denominada así en honor a su inventor, el matemático inglés George Boole. En 1854.
• En 1938, Claude Shannon (M.I.T.) sugiere que el álgebra de Boole puede ser utilizada para resolver problemas de circuitos digitales de conmutación.
• Como toda álgebra, se basa en variables y operaciones:– Variables: Sólo pueden tener dos valores: 1
(Verdadero) y 0 (Falso)– Operaciones: OR (A+B), AND (A B) y NOT (A).
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Álgebra de Boole
Postulados básicos del álgebra de Boole:• Leyes de identidad: A+0 = A y A.1 = A• Leyes del 0 y del 1: A+1 = 1 y A.0 = 0• Leyes del inverso: A+A=1 y A.A=0• Leyes conmutativas: A+B=B+A y A.B=B.A• Leyes asociativas: A+(B+C) = (A+B)+C y A.
(B.C) = (A.B).C• Leyes distributivas: A.(B+C) = (A.B)+(A.C) y A+
(B.C) = (A+B).(A+C)• Leyes de DeMorgan: A.B = A+B y A+B = A.B
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Tabla de verdad
• Herramienta que nos permite representar las posible combinaciones de valores de un circuito lógico
• Muestra el valor lógica de la salida de un circuito lógico de acuerdo a los posibles valores de las entradas
• Hagamos la tabla de verdad de:F = A.B.C + A.B.C + A.B.C x y x.y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla de verdad