APORTE TRABAJO COLABORATIVO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD DUITAMA

2015

1. El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos: Resuelva los siguientes límites:

1. limX→2

x2−x−2x2−5 x+6

limX→2

22−2−222−(5 ) (2 )+6

1

limX→ 2

4−44−10+6

=0

limX→2

( x−2 ) ( x+1 )(x−3 ) (x−2 )

limX→2

x+1x−3

= 2+12−3

= 3−1

=−3

2. limX→0

√9+x−3x

=√9−30

=3−30

=00

limX→0

(√9+x−3 ) (√9+x+3 )( x ) (√9+x+3 )

limX→0

(√9+x )2− (3 )2

x (√9+x+3 )

limX→ 0

9+x−9x (√9+x+3 )

limX→ 0

x

x (√9+x+3 )

limX→ 0

1

√9+x+3

limX→0

1

√9+3=¿ 13+3

=16¿

3. limX→−2

3−√ x2+53x+6

limX→−2

3−√4+56+6

limX→−2

3−√90

=00

2

limX→−2

(3−√x2+5 ) (3+√x2+5 )(3 x+6 ) (3+√ x2+5 )

limX→−2

(3 )2−(√ x2+5 )2

(3x+6 ) (3+√x2+5 )

limX→−2

9−x2+5

3 (x+2 ) (3+√x2+5 )

limX→−2

4−x2

3 (x+2 ) (3+√x2+5 )

limX→−2

(2−x ) (2+x )

3 (x+2 ) (3+√x2+5 )

limX→−2

2−x

3 (3+√ x2+5 )

limX→−2

2−(−2 )3 (3+√4+5 )

= 43 (6 )

=29

4. limh→2b

(b+h )2−b2

h

limX→2b

(b+2b )2−b2

2b

limX→2b

(3b )2−b2

2b=9b

2−b2

2b=8b

2

2b=4 b

5. limX→0

tan 7 xsen2 x

3

limX→0

sin7 xcos 7 xsin 2x1

limX→ 0

sin7 xsin 2x cos7 x

limX→ 0

sin 7 xsin 2x

limX→ 0

1cos7 x

limX→0

7sin 7 x7 x

2sin 2 x2 x

limX→ 0

1cos7 x

=72

limX→0

sin 7 x7 xsin2 x2 x

limX→ 0

1cos7 x

=72∙11∙11=72

6.limθ→0

1−cosθ

θ

limθ→0

−(−sin x )

1

4

limθ→ 0

sin x=sin=0

7.limn→∞

√2n2−35n+3

limn→∞

√ 2n2n2 − 3

n2

5nn

−3n

limn→∞

√2+ 3n25−3n

limn→∞

√2+05−0

=√25

8. limn→∞ { x34 x3 }

x3

1−2x3

limn→∞ {14 }

x3

1−2 x3

limn→∞

{ f ( x ) }g ( x )

limn→∞

14= 14

limn→∞

x3

1−2x3

limn→∞

x3

x3

1

x3−2 x

3

x3

5

limn→∞

11

x3−2

limn→∞

10−2

=¿ 12¿

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

OX={ 2nx−5 para x≤33x2−nx−2 para x>3

n¿ seacontinua

Seanaliza la continuidad para x ¿3

f (3 )=2nx−5= (2 ) (n ) (3 )−5=6 n−5

limx→3+¿ 3x2−nx−2=¿ 27−3n−2=25−3n¿¿

¿

limx→3−¿ 2nx−5=¿ (2) (n ) (3)−3=6n−5¿¿

¿

Como

limx→3+¿ f ( x )= lim

x→3−¿f ( x )→¿¿{25−3n=6n−525+5=6n+3n

¿

¿

¿

9n=30

n=309

=103

6