Convertir el (33214)8 a: a) Decimal b) Binario

Encontrar el equivalente de (112304)8 en:

a) Decimal b) Binario

Encontrar el equivalente de (5743)8 en:

a) Decimal b) Binario

Hallar el equivalente en decimal y binario de (4321)8 Hallar el equivalente de la expresión (𝐹𝐸𝐶716)16 en

a) Decimal b) Binario

Hallar la suma y de los resultados en sistema decimal y binario de (5247)8 + (6457)8 Encontrar la suma de: (𝐷𝐸𝐴𝐶)16 + (𝐵𝐸𝐵𝐹)16 Convertir a BCD el número decimal: (7245)10 Pasar al código BCD el (6232)10 Determinar el valor decimal del número binario con signo expresando en complemento a

2: (11000101)2

DESARROLLO

(33214)8

a) Decimal. Asignamos a cada digito sus respectivas equivalencias de exponentes:

Exponente 4 3 2 1 0

Número 3 3 2 1 4

(𝟑𝟑𝟐𝟏𝟒)𝟖 = (3 ∗ 84) + (3 ∗ 83) + (2 ∗ 82) + (1 ∗ 81) + (4 ∗ 80)

(𝟑𝟑𝟐𝟏𝟒)𝟖 = 12288 + 1536 + 128 + 8 + 4

(𝟑𝟑𝟐𝟏𝟒)𝟖 = (13964)10

b) Binario. Tomamos como referencia la siguiente tabla de equivalencias:

Digito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Equivalente binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Descomponemos el número octal en sus cifras binarias (𝟑𝟑𝟐𝟏𝟒)𝟖 = 011 − 011 − 010 − 001 − 100 Los ceros a la izquierda son despreciados quedando el número final así: (𝟑𝟑𝟐𝟏𝟒)𝟖 = (11011010001100)2

(112304)8 a) Decimal. Asignamos a cada digito sus respectivas equivalencias de exponentes:

Exponente

5 4 3 2 1 0

Número 1 1 2 3 0 4

(𝟏𝟏𝟐𝟑𝟎𝟒)𝟖 = (1 ∗ 85) + (1 ∗ 84) + (2 ∗ 83) + (3 ∗ 82) + (0 ∗ 81) + (4 ∗ 80)(𝟏𝟏𝟐𝟑𝟎𝟒)𝟖 = 32768 + 4096 + 1024 + 192 + 0 + 4

(𝟏𝟏𝟐𝟑𝟎𝟒)𝟖 = (38084)𝟎

b) Binario. Tomamos como referencia la siguiente tabla de equivalencias:

Digito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Equivalente binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Descomponemos el número octal en sus cifras binarias

(𝟏𝟏𝟐𝟑𝟎𝟒)𝟖 = 001 − 001 − 010 − 011 − 000 − 100 Omitimos los ceros de la izquierda: (𝟏𝟏𝟐𝟑𝟎𝟒)𝟖 = (1001010011000100)

(5743)8

a) Decimal. Asignamos a cada digito sus respectivas equivalencias de exponentes:

Exponente 3 2 1 0

Número 5 7 4 3

(𝟓𝟕𝟒𝟑)𝟖 = (5 ∗ 83) + (7 ∗ 82) + (4 ∗ 81) + (3 ∗ 80)

(𝟓𝟕𝟒𝟑)𝟖 = 2560 + 448 + 32 + 3

(𝟓𝟕𝟒𝟑)𝟖 = (3043)10

b) Binario. Tomamos como referencia la siguiente tabla de equivalencias:

Digito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Equivalente binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Descomponemos el número octal en sus cifras binarias (𝟓𝟕𝟒𝟑)𝟖 = 101 − 111 − 100 − 011 (𝟓𝟕𝟒𝟑)𝟖 = (101111100011)

(4321)8 a) Decimal. Asignamos a cada digito sus respectivas equivalencias de exponentes:

Exponente 3 2 1 0

Número 4 3 2 1

(𝟒𝟑𝟐𝟏)𝟖 = (4 ∗ 83) + (3 ∗ 82) + (2 ∗ 81) + (1 ∗ 80)

(𝟒𝟑𝟐𝟏)𝟖 = 2048 + 192 + 16 + 1

(𝟒𝟑𝟐𝟏)𝟖 = (2257)10

b) Binario. Tomamos como referencia la siguiente tabla de equivalencias:

Digito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Equivalente binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Descomponemos el número octal en sus cifras binarias (𝟒𝟑𝟐𝟏)𝟖 = 100 − 011 − 010 − 001 (𝟒𝟑𝟐𝟏)𝟖 = (100011010001)

(𝐹𝐸𝐶716)16 a) Decimal. Asignamos a cada digito sus respectivas equivalencias de exponentes:

Exponente

5 4 3 2 1 0

Número F E C 7 1 6

(𝑭𝑬𝑪𝟕𝟏𝟔)𝟏𝟔 = (𝐹 ∗ 165) + (𝐸 ∗ 164) + (𝐶 ∗ 163) + (7 ∗ 162) + (1 ∗ 161) + (6 ∗ 160)

Reemplazamos las letras por sus respectivos equivalentes numéricos

(𝑭𝑬𝑪𝟕𝟏𝟔)𝟏𝟔 = (15 ∗ 165) + (14 ∗ 164) + (12 ∗ 163) + (7 ∗ 162) + (1 ∗ 161)+ (6 ∗ 160)

(𝑭𝑬𝑪𝟕𝟏𝟔)𝟏𝟔 = 15728640 + 917504 + 49152 + 1792 + 16 + 6

(𝑭𝑬𝑪𝟕𝟏𝟔)𝟏𝟔 = (16697110)10

b) Binario. Tomamos como referencia la siguiente tabla de equivalencias:

Digito Hexadecimal Equivalente binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111

Descomponemos el número hexadecimal en sus cifras binarias:

(𝑭𝑬𝑪𝟕𝟏𝟔)𝟏𝟔 = 1111 − 1110 − 1100 − 0111 − 0001 − 0110

(𝑭𝑬𝑪𝟕𝟏𝟔)𝟏𝟔 = (111111101100011100010110)2

(5247)8 + (6457)8 Para sumar octales se suman las cifras con su respectiva pareja y si el resultado excede de 8, se procede a restarle 8 al número y colocar la diferencia como resultado de la suma agregándole un 1 a la columna siguiente. Por ejemplo para la primera columna 7 + 7 = 14 – 8 = 6 y se suma un 1 a la columna de la izquierda.

1 1 1

5 2 4 7

6 2 7 3 7 5 4 6

+ 1

Conversión del resultado al sistema decimal:

(𝟏𝟑𝟕𝟐𝟔)𝟖

Asignamos a cada digito sus respectivas equivalencias de exponentes:

Exponente 4 3 2 1 0

Número 1 3 7 2 6

(𝟏𝟑𝟕𝟐𝟔)𝟖 = (1 ∗ 84) + (3 ∗ 83) + (7 ∗ 82) + (2 ∗ 81) + (6 ∗ 80)

(𝟏𝟑𝟕𝟐𝟔)𝟖 = 4096 + 1536 + 448 + 16 + 6

(𝟏𝟑𝟕𝟐𝟔)𝟖 = 6102

Conversión del resultado al sistema binario:

(𝟏𝟑𝟕𝟐𝟔)𝟖

Tomamos como referencia la siguiente tabla de equivalencias:

Digito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Equivalente binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Descomponemos el número octal en sus cifras binarias (𝟏𝟑𝟕𝟐𝟔)𝟖 = 001 − 011 − 111 − 010 − 110

Omitimos los ceros a la izquierda y tenemos: (𝟏𝟑𝟕𝟐𝟔)𝟖 = (1011111010110)

(𝑫𝑬𝑨𝑪)𝟏𝟔 + (𝑩𝑬𝑩𝑭)𝟏𝟔

1 1 1 1

D E A C +

B E B F

1 9 D 6 B

(𝑫𝑬𝑨𝑪)𝟏𝟔 + (𝑩𝑬𝑩𝑭)𝟏𝟔 = (𝟏𝟗𝑫𝟔𝑩)𝟏𝟔

(𝟕𝟐𝟒𝟓)𝟏𝟎 Convirtiendo de decimal a BCD, tendremos como referencia la tabla:

Digito Decimal Equivalente binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001

Descomponemos el número en sus dígitos binarios:

(𝟕𝟐𝟒𝟓)𝟏𝟎 = 0111 − 0010 − 0100 − 0101 (𝟕𝟐𝟒𝟓)𝟏𝟎 = (0111001001000101)

(𝟔𝟐𝟑𝟐)𝟏𝟎 Convirtiendo de decimal a BCD, tendremos como referencia la tabla:

Descomponemos el número en sus dígitos binarios:

(𝟔𝟐𝟑𝟐)𝟏𝟎 = 0110 − 0010 − 0011 − 0010 (𝟔𝟐𝟑𝟐)𝟏𝟎 = (0110001000110010)

(𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 Primero calculamos el complemento a 2: (𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 = (00111010)2 + 1 = (𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏) Ahora convertimos el resultado a decimal

Exponente

5 4 3 2 1 0

Número 1 1 1 0 1 1 (𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏)𝟐 = (1 ∗ 25) + (1 ∗ 24) + (1 ∗ 23) + (0 ∗ 22) + (1 ∗ 21) + (1 ∗ 20) + (𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏)𝟐 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 (𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏)𝟐 = (59)𝟎

Digito Decimal Equivalente binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001