Carrera: Bejarano Díaz Wendy Ing. Civil V-24.796.407

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

TÁCHIRA – SAN CRISTÓBAL

APLICACIONES DE LA SERIE DE FOURIER EN EL AREA DE LA

INGENIERIA

Marzo 2017

Serie de FourierUna serie de Fourier es una serie infinita que converge

puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las

series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis

de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la

descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones

sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos

con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-

Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba

la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series

sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta

área de investigación se llama algunas veces análisis armónico.

Es una aplicación usada en muchas ramas de la

ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la

teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis

vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales,

y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los

sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los

componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se

puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora

del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

Serie de Fourier en la ingeniería

Se utiliza en muchas áreas de ingeniería donde se analiza y diseñan sistemas dinámicos.

Ingeniería mecánica: para balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no están balanceados.

Ingeniería de control: Para estudiar estabilidad de los sistemas de control utilizados en diversos equipos

Fourier en la ingeniería:

Ingeniería:El análisis de señales en el dominio de la frecuencia se realiza a través de las series de Fourier, por cuanto es muy común, reemplazar la variable x por ωt, resultando las componentes:

El problema isoperimétrico

Temperatura de la tierra

Evaluación de series no triviales

La desigualdad de Wirtinger

Solución de ecuaciones diferenciales

Flujo de calor

Ecuación de ondas

Formula de Poisson

Identidad de Jacobi

Algunas de la mas importante aplicaciones de las series de Fourier

Teorema de Dirichlet: Convergencia a una función periódica

Supongamos que f(x) es una función periódica, continua a trozos

y acotada, que en un periodo tiene un número finito de máximos

y mínimos locales y un número finito de discontinuidades, de

período 2p. Sean

Funciones periódicas

Serie trigonométrica de Fourier

Componentes de directas, fundamental y armónicos

Ortogonalidad de las funciones seno y coseno

Calculo de los coeficientes de la Serie de Fourier

Simetría en señales periódicas

Fenómeno de Gibbs

Forma complejo de las series de Fourier

Espectros de frecuencia discreta

Potencia y teorema de Parseval

Series de Fourier