Aplicación con vectores

En el movimiento de los aviones el rumbo cambia respecto a la velocidad del avión y la del aire por lo tanto debe mantener su vuelo con precisión si tuviéramos un avión con una velocidad respecto al aire de 200 km/h y el viento sopla de oeste a este a 90km/h así que ¿Cuál puede ser el rumbo del avión además que velocidad debería llevar el avión respecto al suelo?

Nota: como el viento sopla hacia el este, un avión con rumbo hacia el norte derivara hacia el este. Para compensar el viento a través, el avión debe dirigirse hacia el noreste. La velocidad respecto al suelo VAs será la suma de la velocidad del avión respecto al aire VAa mas la velocidad del aire respecto al suelo Vas.

Teniendo en cuenta la velocidad del avión respecto al suelo tenemos a:

VAs = VAa + Vas

Aplicando el producto interno en el seno del ángulo θ formado por la velocidad del avión y la dirección norte es igual al resultado entre Vas y VAa

Sen θ = Vas / VAa

Por lo tanto sustituimos lo valores y encontramos el ángulo del rumbo dirigido :

θ = arcSen ( 90 km/h) / (200km/h) = 26,7º

Como Vas y VAs son perpendiculares podemos utilizar el teorema de Pitágoras para determinar el modulo de Vas obteniendo así la velocidad del avión respecto al suelo:

( VAa ) ^2 = ( Vas ) ^2 + (VAs) ^ 2

Sutituyesndo y despejando obtenemos la magnitud escalar del vector velocidad :

Vas = ( (200 km/h ) ^2 – ( 90km/h ) ^2 ) ^ .5 = 179 Km/h