APLICACIÓN DE DERIVADAS EN LA INGENIERIA MECATRONICA.docx
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7/23/2019 APLICACIN DE DERIVADAS EN LA INGENIERIA MECATRONICA.docx
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APLICACIN DE DERIVADAS EN LA INGENIERIA MECATRONICA} LADERIVADA
La derivada de una funcin en un punto es el valor que tiene la pendiente de la tangente
en ese punto concreto. La pendiente viene determinada por la tangente del ngulo que
forma la tangente a la curva de la funcin.
La derivada de una funcin mide la variacin de esa funcin. Su variacin indica el
crecimiento o decrecimiento de la funcin.
APLICACIN DE LA DERIVADA
El concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar frmulas que luego
tienen una aplicacin importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que
definitivamente inspira las innovaciones industriales.
En ingeniera mecatrnica, la derivada tiene infinidad de aplicaciones, ya que esta rama
de la ingeniera va de la mano con todas las dems ramas del conocimiento. La derivada
puede tener aplicaciones sobre el diseo de algunos programas.
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variacin, condujo en el siglo !""
#asta la nocin de derivada.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituyen el
clculo infinitesimal. Los introductores fueron $e%ton y Leibnit&, de forma
independiente. Los conceptos son difciles y #asta bien entrado el siglo " no se
simplificaron. ' ello contribuy la aparicin de una buena notacin, que es la que
usaremos. Las aplicaciones prcticas de esta teora no dejan de aparecer.
Derivadas en la Actualidad
El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado, las derivadas son (tiles en
economa, psicologa, medicina, administracin, ingeniera,electricidad, electrnica,
termodinmica, mecnica, biologa, etc.
Se utili&an para la optimi&acin de recursos para tratar de ocupar el mnimo espacio,
tiempo o materiales en algo o ma)imi&ar su espacio* en medicina para obtener unclculo apro)imado de la velocidad de reproduccin de virus, bacterias etc.
En fsica donde la primera derivada se utili&a para la velocidad y la segunda para la
aceleracin.
En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dos magnitudes, en la vida
cotidiana se usan con muc#a frecuencia y a veces sin darnos cuenta.
TEOREMA
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Supongamos que f es derivable en el intervalo abierto (a , b) . Entonces la funcion
f es estrictamente creciente en (a , b) si F:(x )>0 para a .
EJERCICIOS
Se le ide a un in!enier" #ecatr$nic" crear un r"!ra#a %ue er#ita
calcular d"s ner"s cu'a su#a sea ()) ' de *"r#a %ue su r"duct" sea#+,i#"-
INCOGNITAS . DATOS
X=Primer Numer o
Y=Segundo Numer o
X+Y=100
Funcionque hay que maximizar :
f(x , y )=xy
Sujeto ax+y=100
y=100x
Se escribela funcion conuna sola variable
f(x )=x(100x )
f(x )=100xx2
Se calculan losmaximos y minimos relacionado s
f (x )=1002x
x=50
Si x=50
!ntonce s
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y=50
Se com"ruebala segunda derivada:
f (x )=2
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Se derivala funci&n :
$(x )=0,004x+0,8
Se igualaa 0y se resuelvela ecuaci&n queresulta:
x= 0.8
0.004
x=200
$(x )=0
Se estudia el signo de la derivada a la derec#a e i&quierda de los valores que nos #a
dado - la derivada en este caso ) /0--. 1ay varios m2todos, uno muy mecnico3
Se escoge un punto menor que 0--, por ejemplo 4--, y sustituimos $ '(100)=0,4>0
y en otro mayor que 0-- por ejemplo 5-- $ '(300)=0,4
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La dilataci$n de un #etal se #ide en una escala de ) a 3) ' viene e,resada
"r la *unci$n V6t47 8)9(3t:;t
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8ara ver los intervalos de crecimiento y decrecimiento estudiamos el signo de la
derivada3 ( * (t)=3 t218 t+15
Luego ! crece desde - a 4 y desde 6 a :, crece en -, 4 unin 6, : y decrece en el
intervalo 4, 6.
=bservando la grfica de esta funcin vemos lo que se #a deducido.