ANTOLOGIA Electricidad I
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1 ELECTROSTATICA 1.1 Definición de electricidad 1.2 Tipos de electricidad 1.3 Carga Eléctrica 1.4 Ley de Coulomb 1.5 Campo eléctrico 2 ELECTRODINAMICA 2.1 Diferencia de potencial 2.2 Corriente eléctrica 2.3 Resistencia al paso de la corriente 2.4 Resistividad 2.5 Relación entre las dimensiones de un trozo de material y su resistencia 2.6 Conductores y aislantes 2.7 Resistencias de cuerpos de sección transversal variable 2.8 Coeficiente de temperatura de un resistor 2.9 Termómetro de resistencia 2.10 Código de colores 2.11 Pilas 2.12 Acumuladores 3 CIRCUITO ELÉCTRICO 3.1 La ley de Ohn 3.2 Leyes de Kirchhoff 3.3 Circuito con resistencia en serie 3.4 Circuitos con resistencia en paralelo 3.5 Circuitos en serie paralelo 4 CONEXIONES ELÉCTRICAS 4.1 Resistencias en estrellas 4.2 Resistencias en delta 4.3 Circuitos estrellas y delta equivalente
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1 ELECTROSTATICA
1.1 Definición de electricidad
1.2 Tipos de electricidad
1.3 Carga Eléctrica
1.4 Ley de Coulomb
1.5 Campo eléctrico
2 ELECTRODINAMICA
2.1 Diferencia de potencial
2.2 Corriente eléctrica
2.3 Resistencia al paso de la corriente
2.4 Resistividad
2.5 Relación entre las dimensiones de un trozo de material y su resistencia
2.6 Conductores y aislantes
2.7 Resistencias de cuerpos de sección transversal variable
2.8 Coeficiente de temperatura de un resistor
2.9 Termómetro de resistencia
2.10 Código de colores
2.11 Pilas
2.12 Acumuladores
3 CIRCUITO ELÉCTRICO
3.1 La ley de Ohn
3.2 Leyes de Kirchhoff
3.3 Circuito con resistencia en serie
3.4 Circuitos con resistencia en paralelo
3.5 Circuitos en serie paralelo
4 CONEXIONES ELÉCTRICAS
4.1 Resistencias en estrellas
4.2 Resistencias en delta
4.3 Circuitos estrellas y delta equivalente
5 REDES ELÉCTRICAS
5.1 Concepto de redes
5.2 Determinación de la resistencia de una red entre nodos
5.3 Determinación de la intensidad de la corriente en cada rama de una red
1 ELECTROSTATICA
1.1. Definición de electricidad
Electricidad.- Es la forma de energía que se produce cuando ocurre un desequilibrio
entre dos partículas básicas de la materia (Protones y Electrones).
La palabra electricidad proviene del antiguo vocablo griego para el ámbar elektron.
Los antiguos griegos observaron que cuando el ámbar (resina petrificada), se frotaba con
una tela, atraía pedacitos de material tal como hojas secas. Los científicos demostraron
posteriormente que esta propiedad de atracción ocurría en otros materiales, tales como el
hule y el vidrio, pero no sucedía con materiales como el cobre o el hierro. Los materiales que
tenían esta propiedad de atracción al frotarse con una tela, se decía que estaban cargados
con una fuerza eléctrica; además se observó que algunos de estos materiales cargados eran
atraídos por una pieza de vidrio cargada y que otros eran repelidos. Benjamín Franklin llamó
a estas dos clases de cargas (o electricidad) positiva y negativa. Actualmente sabemos, lo
que se observaba en realidad era un exceso o deficiencia de partículas llamadas electrones
en los materiales.
Todos los efectos de la electricidad se producen debido a la diminuta partícula
llamada electrón. Puesto que nadie ha visto en realidad un electrón, sino únicamente los
efectos que éste produce, llamamos teoría electrónica a las leyes que gobiernan su
comportamiento.
¿Qué es un electrón?
Toda la materia está compuesta de átomos de muy distintos tamaños, grados de
complejidad estructural y pesos. Pero todos ellos se parecen en que tienen un núcleo que
son distintos en un átomo y otro, de los ciento y tantos elementos químicos que existen ya
sea en la naturaleza o que han sido hechos por el hombre y en el variado número de
electrones que se mueven alrededor del núcleo.
Se tendrá una idea de cómo es un átomo esencialmente observando el dibujo de
abajo.
En un átomo, el número total de electrones cargados negativamente que giran
alrededor del núcleo es con exactitud igual al número de cargas positivas en el núcleo. A las
cargas positivas se les llama protones. Además de los protones, el núcleo contiene también
partículas eléctricamente neutras llamadas neutrones, que son como un protón y un electrón
unidos entre sí. Los átomos de elementos distintos contienen diferente número de neutrones
dentro del núcleo, pero la cantidad de electrones que giran en torno al núcleo es siempre
igual al número de protones ( o cargas positivas) dentro del núcleo.
Cuando un átomo pierde un electrón, pierde una carga negativa. Entonces la parte
del átomo restante pierde su equilibrio eléctrico, ya que el núcleo sigue siendo tan positivo
como antes, pero una de las cargas negativas de balance se ha ido. Por tanto queda
cargado positivamente. A este cuerpo con carga positiva se le llama ion positivo. En los
materiales sólidos, los átomos se mantienen unidos por la estructura cristalina del material y
por tanto no se mueven como lo hacen los electrones libres. En los líquidos y gases, sin
embargo, los iones se pueden mover como los electrones y contribuyen al flujo de corriente.
MOLECULA. La combinación de dos o más átomos. La unidad más pequeña en que
se puede dividir una sustancia tal como el agua y aún poderse identificar como tal.
ATOMO. La partícula más pequeña en que se puede dividir un elemento tal como el
oxígeno y aún conservar sus propiedades originales.
NICLEO. La parte pesada central del tomo cargada positivamente.
NEUTRON. Las partículas neutras pesadas en el núcleo que se comportan como una
combinación de un protón y un electrón.
PROTON. Las partículas pesadas en el núcleo cargadas positivamente.
ELECTRON. Partículas muy pequeñas cargadas negativamente que más o menos no
tienen peso y giran en órbitas alrededor del núcleo.
ELECTRONES ENLAZADOS. Los electrones en órbita dentro de un átomo.
ELECTRONES LIBRES. Los electrones que han abandonado su órbita en un átomo y
se encuentran vagando con libertad a través de un material.
1.2 Tipos de electricidad
Origen de la electricidad
Los fenómenos que consiguen arrancar electrones y establecer una corriente pueden
ser de diverso origen:
·Térmico: los termopares son la unión de dos metales con diferente potencial
termoeléctrico que al ser calentados generan corriente.
·Piezoeléctrico: la deformación física experimentada por un cristal de cuarzo genera
corriente en los extremos del mismo.
·Fotoeléctrico: al incidir la luz en determinados compuestos de silicio se desprenden
electrones, y se establece una corriente.
·Magnético: por inducción magnética sobre un conductor se genera corriente, tal es el
caso de la dinamo, el alternador, la magneto, etc.
·Químico: la reacción química de dos compuestos puede originar el desprendimiento
de electrones y la circulación de corriente, es el caso de las pilas y baterías.
1.3 Carga eléctrica
Carga Eléctrica.- El la propiedad intrínseca de los electrones y protones, se
manifiesta con un exceso o déficit de electrones con respecto a los protones.
Los cuerpos pueden cargarse positiva o negativamente dependiendo de si ganan o
pierden electrones, es decir, si un cuerpo balanceado gana electrones se carga
positivamente y si los pierde se carga negativamente.
Todos los átomos se encuentran unidos entre sí por fuerzas poderosas de atracción
entre el núcleo y sus electrones. Sin embargo, los electrones de las órbitas exteriores de un
átomo, son atraídos hacia su núcleo más débilmente que los electrones cuyas órbitas están
más cerca del núcleo.
En ciertos materiales (se les conoce como conductores eléctricos), estos electrones
exteriores están tan débilmente unidos al núcleo, que pueden ser expulsados todos ellos con
facilidad y dejarlos vagar dispersos entre otros átomos. A dichos electrones se les llama
electrones libres. El movimiento dirigido de los electrones libres es lo que produce una
corriente eléctrica. Los electrones que han sido expulsados de sus órbitas crean un déficit de
éstos en los átomos que abandonan y producirán un exceso de electrones en la zona a la
que se han trasladado. Un material con un déficit de electrones está cargado positivamente:
otro que posee un exceso de electrones está cargado negativamente.
CORRIENTE ELECTRICA. El movimiento dirigido de los electrones libres.
CARGA POSITIVA. Déficit de electrones. CARGA NEGATIVA.
Exceso de electrones.
Carga: En la teoría de átomo de Bohr, los electrones orbitaban alrededor de un
núcleo que contenía protones y neutrones, la atracción de las cargas opuestas de los
electrones y los protones mantenían unidos a los átomos.
Las partículas con igual carga se repelían unas a las otras.
El número casi igual de electrones y protones en la mayoría de los objetos, como un
pedazo de piel, hace que se cancelen sus fuerzas de atracción, de modo que los
electrones de un objeto vecino como una varilla de ámbar, normalmente no siente ninguna
atracción por la piel en algunos átomos, sin embargo, los electrones no están tan arraigados
como en otros y hay situaciones en que se pierden electrones.
1.4 Ley de Coulomb
LEY DE COULOMB. La fuerza de atracción o repulsión es proporcional a la cantidad
de carga de cada cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los
separa.
LEY DE COULUMB
La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es directamente
proporcional al producto de ambas y se halla en razón inversa del cuadrado de la distancia
que las separa. Siendo F la intensidad de dicha fuerza, la expresión de la ley es:
F=K
F= Fuerza
K= Constante de proporcionalidad
q1 q2= Cargas 1 y 2
r= Distancia entre las cargas
Un coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección
transversal de un conductor mediante una corriente constante de 1 amperes.
1.5 Campo eléctrico
CAMPO ELECTRICO. Campo de fuerza que rodea a un cuerpo cargado.
Es la zona de influencia entre dos cargas (Positivas o negativas).
El campo eléctrico es más intenso entre más cerca estén las cargas.
CARGA POR CONTACTO. Transferencia de carga de un material a otro por contacto
directo.
CARGA POR INDUCCION. Transferencia de carga de un material a otro sin
contacto real.
DESCARGA POR CONTACTO. Electrones que pasan de una carga negativa a una
positiva por contacto.
DESCARGA POR ARCO. Electrones que pasan de una carga negativa a una positiva
mediante un arco.
2 ELECTRODINAMICA
2.1 Diferencia de potencial
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico o de un circuito
eléctrico.
La diferencia de potencial o fem la medimos en voltaje. (Y debido a que la fem se
mide en Volts y a esta medida le llamamos frecuentemente, o bien se hace equivalente con,
voltaje.) El símbolo que empleamos para el voltaje es "E" o “V”
Medida de la capacidad (potencial) para efectuar trabajo de una carga eléctrica =
Joules por coulomb de carga transferida.
1 J de trabajo por un coulomb de carga transferida = una fem de 1 V
VOLTAJE = MEDIDA DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL = E o V
POTENCIA ELÉCTRICA
La potencia se define como la energía o trabajo consumido o producido en un
determinado tiempo.
En los circuitos eléctricos la unidad de potencia es el vatio (W) y su definición está
relacionada con la tensión aplicada y la intensidad que circula por un circuito: se dice que un
vatio es la energía (trabajo) que libera un amperio en un circuito con una tensión de un voltio.
Puede expresarse con una fórmula:
W = U x I
(1 vatio = 1 voltio x 1 amperio)
2.2. Corriente eléctrica
Es el flujo de cargas eléctricas, es decir, es el resultado del movimiento de electrones
o iones, bajo la influencia de una fuerza electromotriz (FEM).
Fuerza Electromotriz (FEM)
Es la medida de una energía suministrada por una fuente de corriente eléctrica,
también se le puede definir como la potencia aportada por una fuente de corriente eléctrica
por unidad de corriente.
Movimiento de electrones libres a través de un conductor desde una carga más
negativa hacia una carga más positiva.
Corriente: La corriente eléctrica tiene la misma relación con la carga como la tiene
una corriente de río con el agua; es la rapidez con que la carga cruza una línea que corta
parte del circuito. La regla general de la corriente es que se indica con el símbolo I y se mide
en amperios. Un amperio es igual a 1 culombio por segundo. Muy a menudo, tratamos una
corriente de miliamperios (mA) y microamperios (µA).
Corriente eléctrica
Al aplicar un voltaje “V” a un conductor mediante una batería, se establece un campo
eléctrico E en todos los puntos del conductor (Figura 1.13). Este campo eléctrico actúa sobre
los electrones que se mueven en la dirección de –E. El transporte de cargas eléctricas
define a la corriente. La intensidad de corriente, es la cantidad de carga “q” que pasa por
una sección transversal del conductor en una unidad de tiempo; es decir:
t
qi
Donde: q corresponde a una variación
de carga en un intervalo de tiempo t.
La dirección de la corriente se analiza en
base a la corriente eléctrica convencional (Figura
1.14), contraria al movimiento de electrones
libres. Es como si las cargas en movimiento
fueran cargas positivas.
Figura1.13.- Corriente y voltaje
en un circuito.
-q+q
FLUJO DE ELECTRONESFLUJO CONVENCIONAL
DE LA CORRIENTE
+ -
V
Figura 1.14.-Sentido convencional
de la corriente eléctrica.
+
-V
CA
RG
AI
Corriente eléctrica
Al la cantidad de electrones o intensidad con la que circulan por un conductor, cuando
hay una tensión aplicada en sus extremos, se le denomina corriente eléctrica o intensidad.
La unidad que mide la intensidad es el amperio (A).
Corriente: La corriente eléctrica tiene la misma relación con la carga como la tiene
una corriente de río con el agua; es la rapidez con que la carga cruza una línea que corta
parte del circuito. La regla general de la corriente es que se indica con el símbolo I y se mide
en amperios. Un amperio es igual a 1 culombio por segundo. Muy a menudo, tratamos una
corriente de miliamperios (mA) y microamperios (µA).
Corriente eléctrica: Flujo ordenado de electrones por un circuito o sección de
mismo.
La corriente continua (c.c.) es producida por generadores que siempre suministran
la corriente en la misma dirección; tal es el caso de dinamos, células fotoeléctricas, pilas, etc.
En el automóvil se utiliza corriente continua porque puede almacenarse en la batería
garantizando así su disponibilidad cuando se precise.
La corriente continua no varía su valor en función del tiempo: en la pantalla de un
osciloscopio aparece como una línea horizontal referenciada a un nivel de cero voltios (línea
de masa). La distancia de la línea de tensión a la línea de masa indica la magnitud
(amplitud) de la tensión.
Corriente alterna: la corriente alterna, denominada normalmente ac, es la que se
obtiene de una máquina rotatoria llamada alternador o generador de ac. La teoría de esta
máquina se basa también en el principio de la inducción electromagnética y se describe en
las secciones siguientes. Del orden del 90 por 100 de la energía eléctrica se genera como
corriente alterna, y de aquí que la mayoría de los sistemas de energía sean de este tipo. Las
características de los circuitos de ac difieren en algunos aspectos de 1as de los sistemas de
dc.
Una corriente alterna es aquella que continuamente y a intervalos regulares cambia
en magnitud y alterna en sentido o polaridad.
La corriente alterna (c.a.) no puede almacenarse en baterías, pero es mucho más
fácil y barata de producir gracias a los alternadores.
La corriente alterna cambia de polaridad cíclicamente siendo alternativamente
positiva y negativa respectivamente. La forma de onda depende del generador que la
produce, pero siempre hay una línea de cero voltios que divide a la onda en dos picos
simétricos. Las características de la corriente alterna son: la frecuencia (ciclos en un
segundo) y la tensión de pico a pico; aunque suele utilizarse el valor de tensión eficaz
(tensión RMS)
Corriente alterna
A diferencia del de corriente continua, el voltaje de corriente alternada (CA) varía su
polaridad en función del tiempo, alcanzando dos máximos de igual valor (uno positivo y el
otro negativo), durante el período de repetición, como lo muestra la Figura A1.15.
Corriente continua y corriente alterna
La corriente eléctrica obtenida a partir de las pilas y los acumuladores resulta
insuficiente y muy costosa para su aplicación a usos industriales. Por ello se ha utilizado el
fenómeno de la inducción electromagnética como fundamento para la construcción de
máquinas que pueden transformar la energía mecánica en energía eléctrica en cantidades
considerables y a bajo costo.
La corriente generada por las pilas presenta una intensidad uniforme y fluye a través
del circuito siempre con el mismo sentido; por ambas razones se designa como corriente
continua. La corriente alterna, por el contrario, no mantiene su intensidad constante e invierte
el sentido en el cual recorre el circuito, a intervalos regulares de tiempo.
2.3 Resistencia al paso de la corriente
Resistencia eléctrica (R)
Los electrones que circulan por un conductor encuentran cierta dificultad a circular
libremente ya que el propio conductor opone una pequeña resistencia; resistencia que
depende de la longitud, la sección y el material con que está construido el conductor.
La corriente fluirá mejor cuanto mayor sea la sección y menor la longitud. La unidad
que mide la resistencia es el ohmio (Ω).
El flujo de corriente es el movimiento de los electrones libres a través de un material,
y el número de electrones libres en un material, determina su oposición al flujo de corriente.
Los átomos de algunos materiales ceden sus electrones exteriores con más facilidad. Tales
materiales llamados conductores ofrecen poca oposición al flujo de corriente. Otros
materiales retienen sus electrones exteriores. Estos materiales llamados aisladores, ofrecen
una oposición considerable al flujo de corriente. Todo material ofrece alguna oposición al
flujo de corriente, ya sea grande o pequeña, y a esta oposición se le llama resistencia.
RESISTENCIA. La oposición que manifiesta un material al flujo de la corriente.
La unidad básica de la resistencia es el ohm, que equivale a la resistencia que
permitiría exactamente el paso de una corriente de un ampere cuando se aplica un volt de
fem a la misma.
El ohm se abrevia con la letra griega 12 (omega).
RESISTOR. Dispositivo con resistencia que se usa para controlar el flujo de corriente.
El símbolo para un resistor es R.
Cuando un volt produce un flujo de corriente de un ampere, la resistencia es de un
ohm.
OHMETRO. Instrumento de medición que se usa para medir directamente la
resistencia.
KILOHM. Un kilohm es igual a mil ohms.
MEGOHM. Un megohm es igual a un millón de ohms.
RESISTENCIA. La resistencia total de un circuito en serie es siempre la suma de los
valores individuales de las resistencias en el circuito.
2.4 Resistividad
Puede apreciarse que la resistencia es directamente proporcional a la longitud e
inversamente proporcional a la sección del conductor. El factor, por su parte, es el
coeficiente de resistividad o resistencia específica del conductor, que corresponde a la
resistencia de un filamento de longitud y sección unitarias y se expresa en ohmios (ð)
mm2/m. La inversa de la resistividad es la conductividad eléctrica l/r, cuyos valores se miden
en mho/m.
Las unidades ohmio (ð) y mho (ððð) son las de resistencia y conductancia
respectivamente. Esta última magnitud es la inversa de la resistencia y, por consiguiente,
expresa la mayor o menor disposición del conductor a que se produzca corriente eléctrica en
su seno.
El valor del coeficiente de resistividad es característico de cada material conductor,
aunque no constante. En cierta medida varía con la temperatura; así, para metales puros
comprendidos en un intervalo de temperatura de 0 °C a 100 °C.
2.5 Relación entre las dimensiones de un trozo de material y su
resistencia
La resistencia de un conductor aumenta con su longitud.
Si por el contrario, se aumenta la sección del conductor los electrones tendrán más
libertad para moverse y, por tanto, la resistencia será menor.
La resistencia de un conductor disminuye con su sección.
La expresión matemática necesaria para determinar la resistencia de un conductor
podría quedar así:
Factores que controlan la resistencia
Todos los materiales tienen alguna resistencia
La resistencia de cualquier objeto, como la de un alambre conductor depende de
cuatro factores del material de que está hecho, de la longitud del material, del área de la
sección transversal y por último de la temperatura del material.
1. EL MATERIAL. Los distintos materiales tienen diferentes resistencias.
Algunos, tales como la plata y el cobre, tienen una resistencia baja, mientras que otros como
el hierro y el nicromo (una aleación especial de níquel, cromo y hierro), tienen una
resistencia más alta. Muchos resistores, como los que se usan en los circuitos electrónicos,
están hechos de una mezcla moldeada de carbón o arcilla.
2. LA LONGITUD. Para un material dado que tiene un área de sección
transversal constante, la resistencia total es proporcional a la longitud. Si una longitud dada
del material tiene una resistencia de 3 52, entonces el doble de esta longitud tendrá una
resistencia de 6 12, una longitud tres veces mayor tendrá una resistencia de 9 52, etc.
3. EL AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL. El flujo de corriente se puede
comparar al flujo del agua por un tubo. Sabemos que si ampliamos un tubo (aumentando el
área de la sección transversal), fluirá más agua aun cuando la presión sea la misma. Existe
una situación similar respecto a un conductor; en éste, la resistencia disminuye si la sección
transversal aumenta. Si duplicamos la sección transversal de un material a una longitud
constante, la resistencia se reducirá a la mitad. Si disminuimos la sección transversal a la
mitad, la resistencia se duplicará.
4. LA TEMPERATURA. Aunque los efectos de la temperatura son generalmente
más pequeños comparados con los del material, longitud y la sección transversal, ellos
pueden ser importantes, en particular cuando deseamos mantener una resistencia a un valor
fijo y la temperatura no es constante. En los metales la resistencia por lo general aumenta si
la temperatura aumenta. Esto se produce fundamentalmente por el hecho de que la energía
calorífica hace que los electrones libres de un material salten con facilidad; siendo más difícil
que éstos fluyan de un átomo a otro de manera ordenada a la cual llamamos flujo de
corriente. En pocos materiales, tal como el carbón, la resistencia disminuye si la temperatura
aumenta.
2.6 Conductores y Aislantes.
¿Qué es un conductor?
Los materiales que permiten el movimiento libre de los electrones se llaman
conductores.
La energía eléctrica se transmite a través de los conductores por medio del
movimiento de los electrones libres que emigran de un átomo a otro dentro del conductor.
Cada electrón se mueve desde una distancia muy corta hacia un átomo vecino en donde
sustituye a uno o más de sus electrones expulsándolos de su órbita exterior. Los electrones
reemplazados repiten el proceso con otros átomos cercanos hasta que el movimiento de los
electrones se ha transmitido a través de todo el conductor. Si la cantidad de electrones que
se puede mover en un material es mayor para una fuerza aplicada determinada, entonces el
conductor que se tiene es mejor. La plata es el mejor conductor pero comúnmente usamos el
cobre, que le sigue en calidad, ya que es más barato. En realidad, la mayor parte de los
metales comunes son relativamente buenos conductores. El agua salada y soluciones
similares de sales o ácidos son también buenos conductores de electricidad. El carbono, es
también un buen conductor.
No todos los átomos tienen la misma facilidad para desprender electrones de sus
órbitas y originar una corriente eléctrica; hay cuerpos como los metales (cobre, plata, hierro,
etc.) donde los electrones fluyen con facilidad, mientras que otros materiales (madera,
plástico, caucho) encuentran mucha dificultad. Los primeros son los llamados conductores y
los segundos no conductores o aislantes. No obstante entre ambos se encuentran los
semiconductores, elementos cuya conductibilidad eléctrica depende de las condiciones del
circuito y de la composición química que interviene en su formación.
Conductores electrónicos: Son aquellos materiales por los cuales se puede forzar
el movimiento de electrones de átomo en átomo cuando se aplica una presión eléctrica ó
voltaje.
¿Qué es un aislante?
Aisladores: Son aquellos materiales a través de los cuales no se puede lograr
fácilmente el flujo electrones.
Los materiales que tienen muy pocos electrones libres son aisladores. En estos
materiales, se requiere de una gran cantidad de energía para extraer a los electrones fuera
de la órbita del átomo. Aun entonces, sólo se pueden librar pocos a la vez. Actualmente no
existe una cosa tal como un aislador perfecto. En consecuencia, no hay una división bien
definida entre los conductores y los aisladores; los aisladores se pueden considerar como
malos conductores. Los materiales tales como el vidrio, mica, hule, plásticos, cerámica y
esquisto se consideran entre los mejores aisladores. El aire seco es también un buen
aislador, otro nombre para aislador es dieléctrico.
Le puede sorprender saber que los aisladores son tan importantes como los
conductores, porque sin ellos no sería posible mantener a los electrones fluyendo en las
zonas en que deseamos y evitarlos en donde no se requieren.
¿Qué es un semiconductor?
Como el nombre lo sugiere, un semiconductor es un material que tiene algunas
características tanto de los aisladores como de los conductores. Los semiconductores están
hechos comúnmente de germanio o silicio, pero también se usan el selenio y el óxido de
cobre, tanto como otros materiales. Para convertir estos materiales en semiconductores, se
les añade impurezas cuidadosamente controladas durante la fabricación. La cuestión
importante acerca de los semiconductores no es el hecho de que estén en un punto medio
entre los aisladores y los conductores, sino el que cuando estén hechos apropiadamente,
conducirán electricidad en un sentido mejor que en el otro. Como verá en un tiempo
posterior, ésta es una propiedad en extremo valiosa que usted puede aprovechar de
numerosas maneras.
Todos los materiales se pueden clasificar como conductores, aisladores o
semiconductores. No existen líneas divisorias precisas. Tampoco hay conductores o
aisladores perfectos. Empleamos los conductores y los aisladores en los lugares apropiados
para enviar la electricidad a donde deseamos y para mantenerla fuera de las zonas en las
que no debe estar.
2.7 Resistencia de cuerpos de sección transversal
Sección Transversal. Protección de una sección de un objeto que se ha realizado
mediante un corte al largo del mismo.
Circular Mil.
Es una unidad de área, igual al área de un circulo con diámetro de un mil. ( mil de un
milésimo).
Este sistema conocido por las iniciales cm (circular mil) utiliza como medida el arco
de la sección recta del conductor expresada en millones circulares.
RESISTIVIDAD DE DIFERENTES MATERIALES A 20 °C
Ω . m Ω
Aluminio 2.8 X 17
49 X 295
Cobre 1.72 X 10.4
Oro 2.2 X 13
Hierro 9.5 X 57
Nicromo 100 X 600
Plata 1.63 X 96
Tungsteno 5.5 X 33.2
2.8 Coeficiente de temperatura de un resistor
En general, la resistencia se define como la oposición que ofrece un elemento
al desplazamiento de electrones, se representa por la letra “R” y su unidad es el “Ohm” [].
Relacionada con la resistencia de un conductor está la resistividad ””, que es una
característica de cada material.
Tabla 1.3.- Resistividades () típicas de materiales.
Material Resistividad
En [/mt]
Coeficiente de
variación Con la temperatura
en Ohms/ºC
Aluminio 2.83 x 10-8 0.0040
Cobre 1.7 x 10-8 0.0040
Carbón 3.5 x 10-5 -0.0003
Hierro 1.0 x 10-7 0.0050
Plata 1.6 x 10-8 0.0040
Acero 1.8 x 10-7 0.0030
Oro 2.4 x 10-8 0.0040
Tugsteno 5.2 x 10-8 0.0050
La resistencia R de un conductor esta dada por:
A
LR
Donde “L” es el largo del conductor en mts, ”A” el área transversal en mts2 y
“” la resistividad en ohms-mts, dado por Tabla 1.3.
El aumento de resistencia de un alambre producido por la elevación de
temperatura puede determinarse por medio de la ecuación:
)·(· ifiif TTRRR
Donde Ti= Temperatura inicial a 20ºC.
Tf= Temperatura final en ºC.
Ri= Resistencia inicial a 20ºC.
Rf= Resistencia a la temperatura final en Ohms.
= Coeficiente de variación de la resistencia con
la temperatura en Ohms/ºC.
Ejemplo 1.1.- Un alambre de cobre de un bobinado de un motor tiene una resistencia
de 4.25 Ohms a 20ºC, calcular la resistencia si se alcanza una temperatura de trabajo de
60ºC.
)2060·(004.0·25.425.4)·(· ifiif TTRRR
93.468.025.4fR
2.9 Termómetro de resistencia
Los metales cambian el valor de su resistencia con la temperatura. Este efecto hace
posible medir la temperatura midiendo el cambio de la resistencia de un elemento a través
del cual fluye corriente.
El RTD es un detector de temperatura, cuyo funcionamiento se basa en este
efecto. La construcción clásica de un RTD consiste en una bobina de alambre delgado de
cobre, níquel o platino fija a un bastidor de soporte. El sensor de temperatura resistivo RTD,
es un sensor pasivo, debido a que la resistencia es un elemento pasivo que solo disipa
energía eléctrica. Para el ambiente industrial, el elemento medidor consiste en un devanado
bifilar alrededor de un carrete de cerámica que está encapsulado en una cubierta de vidrio
fundido. El coeficiente de expansión del carrete y del elemento medidor debe igualarse con
exactitud para evitar cambios en la resistencia, inducidos por las deformaciones(Figura 1.16).
Para detectar los cambios de resistencia que se presentan en los termómetros
de resistencia, se emplean los puentes de Wheatstone. Lo usual es calibrar los puentes para
indicar la temperatura que causó el cambio de resistencia, en lugar del propio cambio de
resistencia.
Figura 1.16.- Vaina de medición basada en RTD.
LONGITUD DE INMERSIÓN
LONGITUD DE AJUSTE
CABEZAL CO
NEXIONES
2.10 Código de colores
Usted puede encontrar el valor de la resistencia para cualquier resistor usando un
ohmímetro; pero en algunos casos, es más fácil hallar el valor de un resistor por medio de su
marca. La mayoría de los resistores de alambre enrollado, tienen el valor de la resistencia
impresa en el cuerpo del resistor en ohms. Si no están marcados de esta manera, debe
utilizar un ohmímetro. Los resistores de alambre enrollado de precisión tienen por lo general
todos los datos impresos directamente en el cuerpo del resistor, incluyendo con frecuencia
información tal como la tolerancia, características de temperatura y valores exactos de la
resistencia. Los resistores de carbón no tienen por lo general los datos de sus características
marcados directamente en ellos; en cambio tienen un código de colores por medio del cual
pueden ser identificados. La razón de esto es la de que algunos resistores de carbón son tan
pequeños que sería imposible leer datos escritos. Además los resistores de carbón son
montados con frecuencia de tal manera que sería muy difícil leer los valores impresos.
Ohmírnetro, instrumento para medir las resistencias eléctricas en ohm.
En el sistema de marcado por código de colores, se usan tres colores para indicar el
valor de la resistencia en Ohms, y en ocasiones se usa un cuarto color para indicar la
tolerancia del resistor. Leyendo los colores en el orden correcto y sustituyendo los números
para cada color, usted puede decir de inmediato todo lo que necesita saber de un resistor.
Primera cifra significativa: En un resistor, el color de la primera banda indica el
primer dígito del valor de la resistencia. Por ejemplo, si esta banda es café, el primer dígito
es 1, como se muestra en la tabla siguiente para el código de colores.
Valor multiplicativo: El color de la tercera banda indica el valor por el que se tienen
que multiplicar los primeros dos dígitos para obtener el valor de la resistencia.
Verbigracia, usando otra vez la tabla para el código de colores, si esta banda es
amarilla, los primeros dos dígitos se multiplican por 10 000. (Por tanto, siendo la primera y
segunda cifra significativa 15, el valor es 150 000.) Esta banda también se puede considerar
como indicadora del número de ceros que se añaden después del segundo dígito. Cuando
se usa de esta manera, el número de ceros que se muestran en la columna de cifras
significativas de la tabla para el código de colores, es el número de ceros que hay que
añadir. Por ejemplo, si esta banda es azul, aumente seis (6) ceros después del segundo
dígito; pero si la banda es negra, no se aumentan ceros. Si la tercera banda es dorada o
plateada, se debe usar aún el valor multiplicativo.
Segunda cifra significativa: El color de la segunda banda en el resistor indica él
segundo dígito del valor de la resistencia. Por ejemplo, si esta banda es verde, el segundo
dígito es 5.
Tolerancia: El color de la cuarta banda indica la tolerancia del resistor. Es decir, si
esta banda es plateada, la tolerancia del resistor es de -4- 10%. Si no hay banda de
tolerancia en un resistor, la tolerancia se hace automáticamente -E 20%.
C o d i g o d e c o l o r e s
Color 1a
Banda
2da
Banda 3ra Banda Tolerancia
Negro 0 0
Nada
café 1 1 0
Café ± 1%
Rojo 2 2 00
Dorado ± 5%
Anaranjado 3 3 000
Plata ± 10%
Amarillo 4 4 0000 Sin Color ±
20%
Verde 5 5 00000
Azul 6 6 000000
Violeta 7 7 0000000
Gris 8 8 00000000
Blanco 9 9 000000000
2.11 Pilas
En términos estrictos batería es un conjunto de pilas o celdas, pero hay veces que a
un solo elemento se le llama batería.
Una pila utiliza la diferencia de potencial que existe entre elementos diferentes.
Cuando se sumergen dos elementos diferentes en un electrolito, existe una fuerza
electromotriz que tiende hacer circular una corriente por la pila desde el polo negativo hasta
el polo positivo. Los polos o electrodos de una pila constituyen su unión con el circuito
externo.
Si el circuito externo está cerrado, la corriente circula desde la pila y sale de ella por
el electrodo positivo o cátodo, y vuelve a entrar por el electrodo negativo o ánodo.
Pilas:
Primarias: Su funcionamiento es irreversible y las partes que producen la reacción
química se deben remplazar por nuevas.
Pilas secundarias: Su proceso electroquímico es reversible en alto grado y las
partes que producen la reacción química, pueden restaurarse después de la descarga parcial
o total, al invertir el sentido de la corriente dentro del acumulador.
2.12 Acumuladores
Uno de los métodos más comunes de producir electricidad es el químico: la batería
de plomo es una fuente de corriente continua que se basa en este principio; está formada
por varios elementos acumuladores o vasos que se conectan formando una batería.
La energía eléctrica, que se encuentra almacenada en forma de energía química,
puede transformarse en energía eléctrica, proceso que tiene lugar durante la descarga.
Mediante el suministro a la batería de corriente eléctrica, tiene lugar en su interior el proceso
inverso, con lo que es posible cargarla de energía eléctrica de nuevo.
La batería está formada por el acoplamiento en serie de varias celdas o vasos. Una
batería de 12 voltios posee 6 vasos. El interior de los vasos contiene las placas de plomo,
positivas y negativas, que almacenarán los electrones. Cuando la batería se halla
completamente cargada cada vaso se encuentra a una tensión de 2,2 voltios, por lo que una
batería de 12 voltios de tensión nominal, su tensión real cuando está cargada alcanza los
13,2 voltios.
El electrolito es una mezcla de agua destilada y ácido sulfúrico que baña a las placas
en el interior de los vasos, y es la sustancia encargada de producir las reacciones químicas
de carga y descarga. La densidad del electrolito varía con la carga, de modo que es posible
conocer el estado de la batería midiendo la densidad del mismo.
Características de la batería
La capacidad de una batería, es decir la cantidad de energía (amperios/hora) que
puede almacenar en su interior, depende de la superficie de las placas o de su número. La
tensión nominal se establece por el número de vasos.
Las características que definen a una batería de automóvil son: la tensión nominal,su
capacidad y la intensidad de arranque, y generalmente estos datos vienen indicados sobre la
batería de esta forma:
Tensión nominal: de 6 o 12 voltios. Para mayores tensiones se acoplan baterías en
serie (por
ejemplo, dos de 12 V para obtener 24V).
·La capacidad de una batería se da en amperios hora (Ah) e indica la cantidad de
amperios que puede suministrar en una hora. Por ejemplo, una batería de 40 Ah puede
suministrar 40 amperios en 1 hora o 1 amperio durante 40 horas.
·La intensidad de arranque se define como la corriente máxima que puede suministrar
en un instante para accionar el motor de arranque sin que la tensión descienda por debajo
de 10,5 voltios.
Acoplamiento de baterías
Las baterías pueden conectarse entre sí de dos modos: en serie o en paralelo, cada
tipo de acoplamiento proporciona unas características eléctricas de tensión nominal y
capacidad diferentes:
·
Acoplamiento en serie: el borne positivo de una con el borne negativo de la
siguiente. La tensión nominal resultante es la suma de las tensiones de cada batería
acoplada mientras que la capacidad es la misma que la capacidad de una de ellas.
Acoplamiento en paralelo: se unen todos los bornes positivos y todos los bornes
negativos.
La tensión nominal resultante es la misma que la tensión de una de ellas, mientras
que la capacidad resultante es la suma de las capacidades de todas ellas.
3 CIRCUITO ELÉCTRICO.
3.1 La Ley de Ohm.
Ley de ohm
En los primeros años del siglo XIX el físico alemán Ohm enunció la ley que lleva su
nombre, según la cual la intensidad de la corriente que recorre un conductor se encuentra
en razón directa con la diferencia de potencial existente en sus extremos y en razón inversa
de la resistencia del mismo.
Ley de ohm
La relación matemática más importante entre el voltaje, intensidad de corriente y la
resistencia fue descubierta por Georg Simon Ohm y se denomina ley de ohm enunciándose
como sigue:
"La corriente que circula en un circuito varia directamente con el voltaje aplicado e
inversamente con la resistencia de el mismo".
LEY DE OHM. Existe una relación fija entre el voltaje, la resistencia total de ese
circuito (o la resistencia individual de cualquier resistor conectado a éste) y el valor del flujo
de corriente a través del circuito (o a través del resistor individual, como pudiera ser el caso).
Esta relación está establecida en la ley de Ohm, que dice que La corriente que fluye en un
circuito es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL al voltaje (fem aplicada) e
INVERSAMENTE PROPORCIONAL a la resistencia.
Reglas para la ley de Ohm
La ley de Ohm funcionará y le proporcionará las respuestas correctas para
cualesquier de las situaciones en un problema que pueda tratar de resolver con su ayuda, si
usted recuerda que en la ecuación de la ley de Ohm, la primera regla es ésta:
LA CORRIENTE se expresa SIEMPRE en AMPERES
EL VOLTAJE se expresa SIEMPRE en VOLTS
LA RESISTENCIA se expresa SIEMPRE en OHMS
Hay una segunda regla que deberá aplicar justamente desde el principio, siempre
que quiera resolver un problema sobre la ley de Ohm, que relacione las cantidades y los
valores de un circuito eléctrico. La regla es: Dibuje siempre un diagrama general del circuito
que está considerando, antes de comenzar a hacer los cálculos basados en los valores del
circuito que usted ya conoce.
Recuerde el uso del triángulo mágico para ayudarle a decidir la fórmula que va a
usar. (E por encima de la línea, I y R debajo. Coloque su dedo pulgar sobre la cantidad que
no conoce, y lea la fórmula para encontrarla.)
Para conocer la fórmula que permita calcular una de las magnitudes desconocidas,
basta con tomar las otras dos y relacionarlas según su posición determinada en el triángulo:
voltios dividen por amperios u ohmios, mientras que para averiguar los voltios basta con
multiplicar los ohmios por los amperios.
Problema.
Usted tiene un resistor desconocido conectado a una batería y midiendo encuentra
que el voltaje a través del mismo es de 12 V. Mide que el flujo de corriente es de 3 A. Desea
conocer la resistencia del resistor; pero no cuenta con un ohmímetro.
Solución.
Primero dibuje el diagrama del circuito y anote la información que ya conoce. Dibuje
el triángulo mágico. El triángulo mágico le dice que R = E/I. En esta ecuación sustituya los
valores conocidos y obtiene.
R 12/3 = 4, que es el valor de la resistencia en ohm.
3.2 Leyes de Kirchhoff
La suma de todas las corrientes que fluyen hacia un nodo es siempre igual a la suma
de todas las corrientes que salen de dicho nodo.
Para usar la primera ley de Kirchhoff en un circuito completo, la regla es (como
siempre): Dibujar primero el circuito. Indicar entonces en el diagrama de circuito la dirección
del flujo de corriente a través de cada resistencia en el circuito. Luego determine cuál de
estas corrientes fluyen hacia cada nodo en el circuito, y cuáles se alejan de ellos. Marque
esta información en el diagrama de circuito. El valor y la dirección del flujo de las corrientes
desconocidas se pueden entonces determinar aplicando la ley.
Ejemplo:
Suponga que tiene un circuito que consta de siete resistores, conectados como se
muestra en el diagrama de abajo. Este es un circuito serie-paralelo, un tipo del que usted
aprenderá mucho más posteriormente.
Sabe que la corriente a través de R2 es de 7 A que fluyen hacia R5; que la corriente
en R3 es de 3 A fluyendo hacia R6; y que la corriente en R5 es de 5 A fluyendo hacia R7.
Usted no sabe nada acerca de las corrientes a través de los resistores R1, R4, R6 y R7; pero
necesita conocer tanto sus valores como las direcciones en que se encuentran fluyendo.
Dibuje el circuito en forma simbólica, designando los valores y direcciones de todas
las corrientes, si se conocen. Entonces identifique cada nodo de dos o más resistores con
una letra.
Halle las corrientes desconocidas en todos aquellos nodos en que solamente se
desconoce una corriente; entonces puede usar estos nuevos valores para hallar valores
desconocidos en otros nodos.
En el circuito usted puede observar que los nodos A y C sólo tienen un valor
desconocido. Así que comience por encontrar la corriente
desconocida en el nodo A:
De las tres corrientes en el nodo A-I1, I2 e I3 ambas
I2 e I3 se conocen y se alejan del nodo—. Por lo que I1
debe estar fluyendo hacia el nodo, y su valor debe ser igual
a la suma de I2 e I3.
En seguida encuentre la corriente desconocida en el
modo C:
En C se conocen dos corrientes —I2 e I5— y sólo se desconoce I4. Ya que I2 que
fluye hacia C, es mayor que I5, que se aleja de C, entonces la tercera corriente I4 se debe
estar alejando de C. También, ya que la corriente que fluye hacia C es igual a la corriente
que se aleja del mismo, de esto se deduce que I2 es igual a I4 más I5.
Ahora que ya se conocen el valor y dirección de I4, sólo se desconoce I6 en el nodo
B. Puede hallar la cantidad y dirección de I6 aplicando la ley para la corriente en B.
Tanto I3 como I4 fluyen hacia B; por lo que, la corriente restante I6 se debe alejar de
B. También, I6
debe ser igual a la suma de I3 e I4.
Tanto I3 como I4 fluyen hacia B; por lo
que, la corriente restante I6 se debe alejar de B.
También, I6 debe ser igual a la suma de I3 e I4.
Conociendo I6, sólo I7 permanece desconocida, en el
nodo D.
Como tanto I5 como I6 fluyen hacia el nodo D, la
corriente I7 se debe alejar de D, y ser igual a la suma de I5 e
I6.
Usted conoce ahora todas las corrientes del circuito y las direcciones de su flujo a
través de los diversos resistores.
Cuando dos resistores, R1 = 120 12 y R2 = 60 12, se conectan en paralelo, ¿cuál es
la resistencia total?
Dibuje el diagrama de circuito. y escriba la
fórmula:
Sustituya
los valores conocidos
en la fórmula:
La resistencia total de la combinación en paralelo es,
entonces, 40 12, y la combinación actuará como si hubiera un solo resistor de ese valor.
2da. LEY DE KIRCHOFF
A esta expresión se la conoce como la segunda ley de Kirchoff o ley de Kirchoff para
las corrientes. Reemplazando los valores de I1 e I2 en función del voltaje y las resistencias
(únicos valores conocidos) se tendrá:
I = V/ R1 + V/ R2 = V / ( 1/ R1 + 1/R2) = V/Rp
El valor de la resistencia total en paralelo es entonces:
DOS RESISTENCIAS EN PARALELO
Cuando se tienen sólo dos resistencias en paralelo, el valor de la resistencia
equivalente está dado por la expresión:
VARIAS RESISTENCIAS EN PARALELO
Cuando se conectan más de dos resistores en paralelo, el valor de la resistencia
equivalente en paralelo (Rp) estará dado por una expresión similar a la (4), donde el
denominador contiene la suma de los valores recíprocos (1/R) de cada una de las
resistencias conectadas en paralelo. Aquellos lectores que posean un conocimiento
algebraico, pueden verificar que el valor de la resistencia equivalente en paralelo para tres o
más resistencias está dado por la expresión:
3.3 Circuitos con resistencias en serie.
Circuito electrónico: Es el camino que sigue una corriente eléctrica que partiendo de
su fuente pasa por conductores y componentes y regresa a su punto de partida por lo que se
deduce que un circuito electrónico debe ser un camino cerrado para que los electrones que
parten de un punto puedan regresar a él completando el circuito.
CIRCUITO EN SERIE. Cuando dos o más resistores están conectados, terminal a
terminal a través de una fuente de voltaje, de manera que fluye la misma corriente a través
de todos los resistores, el circuito se llama circuito en serie.
Circuito en serie
El montaje en serie se utiliza cuando es necesario “regular” o limitar la corriente en un
circuito. Intercalando con el elemento consumidor una o varias resistencias se consigue
“frenar” el paso de la corriente ya que al producirse una caída de tensión se reduce la que
llega al elemento.
3.4 Circuitos con resistencias en paralelo
CIRCUITO EN PARALELO. Cuando dos o más resistores están conectados lado a
lado a través de una fuente de voltaje, de manera que la corriente se divide entre éstos el
circuito se llama circuito en paralelo.
Cuando las resistencias, en lugar de conectarse extremo a extremo como en un
circuito en serie, se conectan lado a lado de manera que haya más de una trayectoria por la
que pueda fluir la corriente, se dice que las resistencias están en conexión paralela o
conectadas en paralelo; y al circuito del que forman parte se le llama circuito paralelo.
Circuito en paralelo
El montaje en paralelo es el de uso más frecuente ya que se emplea cuando interesa
aplicar toda la tensión de la batería directamente sobre el elemento consumidor, tal es el
caso de la mayoría de circuitos de la red eléctrica del automóvil: faros, luz de posición,
intermitentes, limpiaparabrisas, alza cristales, etc., prácticamente todos los dispositivos
eléctricos del automóvil se conectan en paralelo.
Voltaje en los circuitos en paralelo
Cuando se colocan resistencias en paralelo a través de una fuente de voltaje, el
voltaje a través de cada una de las resistencias es siempre el mismo. Sin embargo, la
corriente a través de cada resistor, variará de acuerdo al valor de cada resistencia individual.
El hecho de que los voltajes aplicados a cada uno de los resistores o cargas en un
circuito en paralelo son siempre los mismos, tiene una consecuencia práctica importante.
Todas las componentes que se han de conectar en paralelo deben tener la misma
especificación de voltaje para que funcionen adecuadamente.
En el circuito de la figura, los dos resistores en el circuito tienen conectados los dos
extremos entre sí. A este tipo de conexión se lo conoce como “paralelo”, porque la corriente
tiene dos pasos diferentes, que corren en paralelo. Los valores resistivos de R1 y R2
La corriente total (I) se divide en el punto de unión de los dos resistores (nodo de
entrada). Los valores de las corrientes I1 e I2 que circulan a través de R1 y R2
respectivamente, no son iguales, pues los valores de las resistencias no lo son. A menor
resistencia, mayor valor de corriente a través de ella. En el nodo de salida, las dos corrientes
vuelven a unirse.
Como hay un solo valor para el voltaje y un solo valor para la resistencia equivalente
en paralelo, la ley de Ohm determina que sólo existe un solo valor para la corriente. Por lo
tanto, el valor de la corriente que entra el nodo de entrada debe ser el mismo que el sale del
nodo de salida. Por lo tanto:
I = I1 + I2
RESISTENCIAS EN PARALELO
Ahora analizaremos la conexión de dos resistores en paralelo. En el circuito de la
Figura A1.8, los dos resistores en el circuito tienen conectados los dos extremos entre sí. A
este tipo de conexión se lo conoce como “paralelo”, porque la corriente tiene dos pasos
diferentes, que corren en paralelo. Los valores resistivos de R1 y R2, en la Figura A1.8, son
los mismos que los de la Figura A1.5.
La corriente total (I) se divide en el punto de unión de los dos resistores (nodo de
entrada). Los valores de las corrientes I1 e I2 que circulan a través de R1 y R2
respectivamente, no son iguales, pues los valores de las resistencias no lo son. A menor
resistencia, mayor valor de corriente a través de ella. En el nodo de salida, las dos corrientes
vuelven a unirse.
Como hay un solo valor para el voltaje y un solo valor para la resistencia equivalente
en paralelo, la ley de Ohm determina que sólo existe un solo valor para la corriente. Por lo
tanto, el valor de la corriente que entra el nodo de entrada debe ser el mismo que el sale del
nodo de salida. Por lo tanto:
I = I1 + I2
3.5. Circuito en serie paralelo
Los circuitos que constan de tres o más resistores se pueden conectar en un circuito
complejo, parte en serie y parte en paralelo.
Hay dos tipos básicos de circuitos serie-paralelo: uno en el cual una resistencia está
conectada en serie con una combinación en paralelo y la otra en la cual una o más de las
derivaciones de un circuito en paralelo constan de resistencias en serie.
Dicha combinación de resistencia se usa con frecuencia en los circuitos eléctricos,
particularmente en los circuitos de motores eléctricos y en los circuitos de control para el
equipo eléctrico.
Resistores serie-paralelo
No se necesitan nuevas fórmulas para encontrar la resistencia total de los resistores
conectados en serie-paralelo. Lo que usted necesita hacer es separar el circuito completo en
partes, cada una formada por circuitos simples en serie y circuitos simples en paralelo.
Entonces resuelva cada parte por separado y combine las respuestas.
Pero antes de usar las reglas para las resistencias en serie y en paralelo, tiene que
decidir primero sobre la mejor manera de simplificar el circuito.
Suponga que su problema es el de encontrar la resistencia total de tres resistores R1,
R2, y R3 conectadas en serie-paralelo, con R1 y R2 conectados en paralelo, y R3 conectado
en serie con la combinación en paralelo. Para simplificar el circuito, lo dividiría usted en dos
partes el circuito en paralelo de R1 y R2, y la resistencia en serie R3. Primero encuentre la
resistencia equivalente de R1 y R2 usando la fórmula para resistencias en paralelo. Este
valor se suma después a la resistencia en serie R3 para encontrar la resistencia total del
circuito serie-paralelo.
Si el circuito serie-paralelo consta de R1 y R2 en serie con R3 conectado a través de
las mismas, los pasos se invierten. El circuito se divide en dos partes el circuito en serie de
R1 y R2, y la resistencia en paralelo R3. Primero encuentre la resistencia total de R1 y R2
sumándolas; entonces combine este valor con R3, usando la fórmula para las resistencias en
paralelo.
Las etapas básicas para encontrar la resistencia total de un circuito complejo serie-
paralelo son por tanto las siguientes:
1.- Dibuje el circuito nuevamente si es necesario.
2.- Si alguna de las combinaciones en paralelo tiene derivaciones que constan de dos
o más resistores en serie, encuentre el valor total de estos resistores sumándolos.
3.- Usando la fórmula para las resistencias en paralelo, encuentre la resistencia total
de las partes en paralelo del circuito.
4.- Sume las resistencias combinadas en paralelo con cualesquier de las resistencias
que están en serie con éstas.
Ejemplo practico
Suponga que su circuito está formado por cuatro resistores R1, R2, R3 y R4
conectados como se muestra. Usted desea hallar la resistencia total del circuito.
Suponga que también R1 = 7 2, R = 10 U, R3 = 6 y R4 -= 4 U.
Primero, se dibuja de nuevo el circuito y los resistores R3 y R4 de la derivación en
serie se combinan sumándose para formar una resistencia equivalente Ra.
En seguida, la combinación en paralelo de R2 y R. se
combina (usando la fórmula para las resistencias en paralelo)
como una resistencia equivalente, Rb.
Por último, el resistor R1 en serie se suma a la resistencia
equivalente Rb de la combinación en paralelo para encontrar la
resistencia total del circuito, Rt.
En otras palabras, todo el circuito complejo se puede descomponer y simplificar
hasta Rt = a la resistencia total del circuito serie-paralelo = 12Ω.
Ley de Ohm en los circuitos serie-paralelo — Corriente
La corriente total de circuito para un circuito serie-paralelo depende de la resistencia
total que opone el circuito cuando se conecta a través de una fuente de voltaje.
El flujo de corriente del circuito se dividirá para fluir a través de todas las trayectorias
en paralelo, reuniéndose de nuevo para fluir a través de las partes en serie del circuito. Se
dividirá para fluir a través de una derivación del circuito y repitiendo después esta división si
esta misma derivación del circuito se subdivide en derivaciones secundarias.
Como en los circuitos en paralelo, la corriente a través de cualquier resistencia
derivada es inversamente proporcional a la resistencia de la derivación la mayor corriente
fluye a través de la menor resistencia. Sin embargo, las corrientes de todas las derivaciones
siempre se suman para igualarse a la corriente total del circuito.
La corriente total del circuito es la misma en cada terminal de un circuito serie
paralelo, y es igual al flujo de corriente a través de la fuente de voltaje.
Ley de Ohm en los circuitos serie-paralelo — Voltaje
En un circuito serie-paralelo las caídas de voltaje ocurren de la misma manera que en
los circuitos en serie y en paralelo. En los elementos en serie del circuito, las caídas de
voltaje a través de los resistores dependen de los valores individuales de los resistores. En
los elementos en paralelo del circuito, cada derivación tiene la misma caída de voltaje a
través de la misma, y conduce una corriente que depende de la resistencia en esa derivación
particular.
Las resistencias que forman una derivación de un circuito en paralelo dividirán al
voltaje a través del circuito en paralelo. En un circuito en paralelo formado por una derivación
con una sola resistencia y una derivación con dos resistencias en serie, el voltaje a través de
la resistencia simple es igual a la suma de los voltajes a través de las dos resistencias en
serie. El voltaje a través de todo el circuito en paralelo es exactamente el mismo que aquel a
través de ambas derivaciones.
Las caídas de voltaje a través de las distintas trayectorias entre las dos terminales del
circuito serie-paralelo siempre se suman al voltaje total aplicado al circuito.
EL VOLTAJE EN UN CIRCUITO SERIE PARALELO. Los voltajes en los circuitos
serie-paralelo se dividen de manera que la suma de los voltajes de la parte en serie y de la
parte en paralelo es igual al voltaje total.
4 CONEXIONES ELÉCTRICAS
4.1 Resistencia en estrella
Conexión en estrella(Y)
Esta conexión se obtiene uniendo los tres finales
de las bobinas entre sí, formando un punto común o neutro
donde se obtiene un cuarto conductor, y los inicios de las bobinas
que quedan libres quedan libres para las fases R – S – T.
Con esta conexión se pueden obtener un
sistema de 3 o 4 conductores, así como 2 tipos de
tensiones de fase y de línea(Figura 3.12) y corriente de
línea.
Tensión de fase (VF)
Es la diferencia de voltaje entre un
conductor de línea(fase) y el conductor neutro. Luego: Figura. 3.12 Conexión en estrella. Muestra la tensión entre Fases R y S. Además muestra la tensión fase neutro entre T y N (tensión de fase)
R
ST
X
ZY
VW
U
NTENSIÓN DE
FASE (VL)
TENSIÓN
ENTRE FASES
(VF)
Figura 3.11.- Representación vectorial y en el tiempo de un sistema trifásico. .
Representación en el tiempo
.
0° 60° 120° 180° 240°
Diagrama Fasorial
.
R S T R
VF = VRN = VSN = VTN (valor usual es 220 volts)
Donde: VF = VL / 3
De modo que la tensión entre líneas es 3
veces mayor que la tensión de fase, y a su vez la tensión de
fase es 3 menor que la tensión de línea.
La corriente de línea es igual a la corriente de fase (IL =IF), y la corriente de línea depende de la
tensión
4.2 Resistencia en delta
Conexión en triángulo ()
Esta conexión se obtiene uniendo el final de
cada bobina con el principio de la siguiente hasta obtener
una conexión en triángulo.
Las tres fases R – S – T, se obtienen de
los tres puntos de unión de las bobinas,
obteniéndose un sistema de tres conductores sin
neutro, así como se tiene una
Figura 3.13.- Conexión en triángulo.
S
X
V
R
UZ
T
W
Y
TENSIÓN
ENTRE FASES
(VF)
4.3 Circuito estrella y delta equivalente
A toda combinación de un conductor conectado a una fuente de electricidad para
permitir que los electrones viajen a través del mismo en un torrente continuo se le llama
circuito eléctrico.
CIRCUITO ELECTRICO. Una combinación de una fuente de electricidad y un
conductor que permite viajar a los electrones en una corriente continúa.
CIRCUITO EQUIVALENTE. Un circuito en serie que contiene dos o más resistencias,
se puede simplificar útilmente con frecuencia en un circuito equivalente, que contiene una
resistencia teórica simple que tiene un valor igual a la suma cíe las resistencias reales en el
circuito.
Dado cualquier circuito lineal, compuesto de fuentes y resistencias y dadas dos
terminales a-b en el mismo circuito, desde las cuales está conectada o se puede conectar
una carga RL (véase la figura 20a), el equivalente Thevenin de dicho circuito se construye
con una fuente de voltaje independiente VTH en serie con una resistencia RTH. Esta
combinación en serie de VTH y RTH es equivalente al circuito original. En la figura 19a se
muestra la carga RL conectada a un circuito y en la figura 20b se muestra el circuito
equivalente, también llamado circuito equivalente de Thevenin. Esta equivalencia significa
que la carga RL tiene entre sus terminales la misma diferencia de potencial y le circula la
misma corriente en el circuito original y en el circuito equivalente. El valor de la fuente VTH
es igual al voltaje en circuito abierto que se mide en las terminales a-b y RTH = VTH/ICC,
donde ICC es la corriente en corto circuito que se mide en las terminales a-b.
¿Cómo calcular VTH, ICC? Se desarrollará un ejemplo para ilustrar la respuesta.
Ejemplo 6
Supongamos que se quiere obtener el circuito equivalente del circuito mostrado en la
figura 3, que se reproduce en la figura 21, visto desde la resistencia de 30 Ω.
Primer paso. Se Calcula el voltaje en circuito abierto. Para calcular el voltaje en
circuito abierto (voltaje de Thevenin), se quita la resistencia RL (= 30 Ω) y queda el circuito
mostrado en la figura 22.
El voltaje en circuito abierto entre las terminales a-b es igual al voltaje V2 ya que la
corriente por la resistencia de 10 Ohms es cero. Debido a la fuente de voltaje, los nodos V1 y
V2 forman un supernodo y como se vio en el ejemplo 2, las ecuaciones asociadas al
supernodo son
Segundo Paso. Cálculo de la corriente en corto, ICC. Para este fin, se pone en corto
a las terminales a-b, quedando el circuito mostrado en la figura 23.
Nótese primero que ICC = VB/10. Para calcular VB se formulan de nuevo las
ecuaciones de nodo para VA y VB, considerando que se tiene un supernodo. Las ecuaciones
del supernodo son
Esta última se puede rescribir como
Resolviendo las ecuaciones (1.21) y (1.22), se obtiene que VB = 560/13 voltios. Por lo
tanto ICC = VB/10 = 56/13 Amperes. La resistencia de Thevenin RTH = VTH/ICC = 26
Ohms.
Por lo tanto, el circuito Thevenin equivalente “visto” desde la resistencia de 30 Ω es el
que se muestra en la figura 24.
Obsérvese que por la resistencia de 30 Ω pasa una corriente de 112/(56+30) = 2
Amperes. La misma corriente que pasa por dicha resistencia en el circuito original.
5 REDES ELECTRICAS
5.1 Concepto de redes eléctricas
Una red o un sistema eléctrico se compone básicamente de dos elementos: por un
lado tendremos plantas generadoras de energía eléctrica y por el otro los consumidores de
esa energía. La conexión entre esas dos partes se efectúa mediante una red.
Las líneas o caminos únicos han ido dejando paso a una situación en la que se
garantiza al consumidor el suministro de energía a través de diversas rutas alternativas,
multienlazadas entre sí, hasta construir una urdimbre que es la red eléctrica.
RED DE DISTRIBUCION DOMICILIARIA
La distribución domiciliaria de la energía eléctrica de CA se efectúa utilizando lo que
se denomina un sistema trifásico, el que consiste de tres voltajes, cuyas fases están
separadas 120° eléctricos (como el símbolo de la Mercedes Benz). Al llegar al punto de
alimentación para una casa, se utilizan dos de estas fases, como se ilustra Figura A1.18.
En esta configuración existe un neutral y dos “vivos” (uno por fase). Cada
combinación de un “vivo” con el neutral corresponde a una fase del transformador de
distribución.
5.2 Determinación de la resistencia de una red entre nodos
Técnicas de análisis de circuitos
Los circuitos eléctricos, ya sea de corriente directa o de corriente alterna se pueden
estudiar con las mismas técnicas de análisis. Las leyes de Kirchoff se cumplen en cualquier
circuito, en todo momento, no importa su complejidad y las componentes que forman parte
del mismo. Las técnicas más utilizadas para estudiar los circuitos son el análisis de mallas, el
análisis de nodos, el principio de superposición, la técnica de transformación de fuentes, el
teorema de Thevenin.
La técnica más utilizada es el análisis de nodos que se puede aplicar a cualquier
circuito ya sea planar o no planar.
Análisis de nodos
La técnica de nodos es útil para estudiar circuitos
• En el dominio del tiempo, circuitos donde se encuentran fuentes de poder
constantes en el tiempo y elementos puramente resistivos.
En estado estable; esto es, circuitos bajo la acción de una señal de frecuencia
constante. En este caso, se utiliza el circuito equivalente en el dominio de la frecuencia y el
mismo se construye reemplazando las fuentes por el fasor correspondiente y los elementos
pasivos se reemplazan por su impedancia correspondiente.
En un circuito con n nodos se pueden encontrar n – 1 ecuaciones de nodo
independientes, ya que todos los voltajes de nodo siempre se miden o calculan con respecto
a un nodo de referencia (tierra). Si el circuito tiene ne nodos esenciales, basta con ne - 1
ecuaciones para analizar el circuito. Se verá que es más conveniente formular ne ecuaciones
para los nodos esenciales.
Procedimiento para utilizar el análisis de nodos
1. Hacer un diagrama del circuito limpio y claro. Indicar todos los valores de los
elementos y las fuentes. Cada fuente debe de tener su símbolo de referencia
2. Identificar y enumerar los nodos esenciales.
3. Seleccionar un nodo esencial como el nodo de referencia.
4. Identificar cada uno de los nodos esenciales restantes con un voltaje que habrá de
calcularse. Ejemplo al nodo 1 se le asigna la variable V1, al nodo 2 se le asigna la variable
V2, y así sucesivamente.
5. Si el circuito contiene solamente fuentes de corriente, aplicar la LKC a los nodos
esenciales identificados en el paso anterior (excepto al de referencia) y formular las
ecuaciones correspondientes. Al aplicar la LKC, se debe de asignar un signo a las corrientes
que entran al nodo y el signo contrario a las corrientes que salen del nodo. En este curso, se
asignara un signo positivo a aquellas corrientes que salen del nodo y un signo negativo a
aquellas corrientes que entran al nodo.
6. Si el circuito contiene fuentes de voltaje, formar un súper nodo alrededor de cada
fuente. Un supernodo se forma con dos nodos y dichos nodos son aquellos que están
conectados a una fuente de voltaje. Los voltajes de nodo asignados no deben cambiarse. El
súper nodo proporciona dos ecuaciones para el análisis del circuito: una ecuación
relacionando los voltajes de los dos nodos conectados a la fuente de voltaje y la otra es una
ecuación que resulta de aplicar la LKC al supernodo.
7. Resolver el sistema de ecuaciones para calcular los valores de V1, V2,
Ejemplo 1
Utilice la técnica de nodos para calcular la corriente que circula por las resistencias
del circuito mostrado en la figura 1 y verifique que se cumple la LKC en cada nodo.
La corriente que pasa por la resistencia de 20 Ohms es igual a la diferencia de
potencial entre los nodos a los que está conectada la resistencia entre el valor de la
resistencia (Ley de Ohm: I =
). Por lo tanto es necesario calcular primeramente los
voltajes en los nodos esenciales.
Los pasos 1, 2, 3 y 4 de la técnica de nodos nos llevan al circuito de la figura 2. En
dicha figura, ya se han Identificado los nodos esenciales, se ha seleccionado a uno como el
nodo de referencia y se ha asignado un nombre a los otros nodos esenciales.
BIBLIOGRAFIA
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