Análisis modal de sistemas discretos - Proyecto-Mentor...

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FÍSICA II

TEMA 4. ÓPTICA

CURSO 2013/14

2 T4. Óptica

» 4.1. Óptica ondulatoria y óptica geométrica

» 4.2. Velocidad de la luz. Índice de refracción

» 4.3. Transversalidad de las ondas luminosas. Polarización de la luz

» 4.4. Intensidad de las ondas luminosas

» 4.5. Reflexión y refracción de la luz

» 4.6. Polarización por reflexión

» 4.7. Reflexión y refracción en superficies esféricas

» 4.8. Instrumentos ópticos

» T4 Óptica

» Bibliografía: » Alonso y Finn; Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 1995 » Sears et al.; Física Universitaria, Vol.2. 2004 » Tipler; Física, Vol.2, Ed Reverté. 1999. » Hecht Zajac; Óptica, Addison Wesley. 1986.

3 T4. Introducción

» La óptica es una rama de la física que trata los fenómenos luminosos y la visión, incluyendo el diseño de instrumentos ópticos.

» La luz es una onda electromagnética. Es emitida por cargas aceleradas que poseen “energía en exceso”, adquirida por calentamiento o mediante descarga eléctrica.

» El ojo humano es sensible a la radiación electromagnética que posee longitudes de onda comprendidas entre aproximadamente 400 y 700 nm. Las longitudes de onda más cortas del espectro visible corresponden a la luz violeta y las más largas a la luz roja.

» Las diferentes sensaciones que la luz produce en el ojo, que se denominan colores, dependen de la frecuencia (o de la longitud de onda) de la onda electromagnética. Corresponden a los siguientes intervalos para una persona promedio:

4 T4. Introducción

Color λ0 (nm) f (1012 Hz) Rojo 780-622 384-482 Naranja 622-597 482-503 Amarillo 597-577 503-520 Verde 577-492 520-610 Azul 492-455 610-659 Violeta 455-390 659-769

5 T4. Introducción

» Espectro electromagnético

6 T4. Introducción

» Las fuentes fundamentales de la radiación electromagnética son cargas aceleradas.

• Se puede producir luz por un “rearreglo” de los electrones exteriores en los átomos y moléculas. Descargas eléctricas en gases originan que los átomos se exciten e irradien. • Materiales incandescentes, en un filamento de metal incandescente o en la esfera solar, los electrones se aceleran aleatoriamente por colisiones frecuentes y el resultado es un espectro de radiación térmica. Para temperaturas inferiores a 600 ºC la radiación está concentrada en el infrarrojo. La superficie del sol a T=6000 K emite un espectro continuo en el intervalo de longitudes visibles al ojo humano.

7 T4. Introducción

» El láser es una fuente de luz en la que se induce a los átomos a emitir luz de manera “cooperativa y coherente”, resultando un haz delgado que puede ser intenso y que se aproxima a una luz monocromática de una sola frecuencia.

» Naturaleza de la luz:

• Ondulatoria: explica los fenómenos de propagación, interferencia y difracción. • Corpuscular: explica los fenómenos de interacción con la materia: emisión-absorción.

* El “corpúsculo luminoso” es el fotón: E=hf

8 4.1. Óptica ondulatoria y óptica geométrica

» La propagación de la luz viene gobernada por la ecuación de onda. Antes de que se desarrollara la teoría electromagnética, la propagación de la luz fue descrita por el principio de Huygens.

» Principio de Huygens: cada punto de un frente de onda primario se convierte en emisor de ondas esféricas secundarias tales que el frente de onda un momento más tarde es la envolvente de estas ondas secundarias.

» Justifica como se produce la propagación de un frente de onda.

» Frente de onda (o superficie de onda): superficie que une todos los puntos de igual fase. Los frentes de onda se mueven con una rapidez igual a la de propagación de la onda (velocidad de fase).

» Principio de Huygens


» Rayo: corresponde a las líneas de propagación de la energía.

» Un rayo es una línea trazada a lo largo de la dirección de propagación, perpendicular a los frentes de onda. En los medios isótropos es paralelo al vector de propagación k.

» En un medio homogéneo e isótropo los rayos son líneas rectas.

» Otro instrumento importante para seguir la propagación de la onda es el teorema de Malus-Dupin.


» Puntos correspondientes: los puntos de intersección de un rayo con un conjunto de frentes de onda

» El tiempo empleado para ir entre dos superficies de onda es el mismo a lo largo de cualquier rayo

» Teorema de Malus-Dupin: los rayos permanecen ortogonales a los frentes de onda a través de todos los procesos de propagación en los medios isótropos


» La óptica geométrica se basa en el concepto de rayo de luz como trayectoria de la energía luminosa. Se ocupa fundamentalmente de cuestiones relacionadas con la propagación de la luz. El objetivo fundamental es determinar las trayectorias de la energía radiante a través de distintos medios materiales.

» Si la longitud de onda de la luz es muy pequeña en comparación con el tamaño de los obstáculos y aberturas que se encuentra a su paso, se pueden despreciar los efectos de la difracción.

» En el límite conceptual cuando λ0→0 se obtiene la propagación rectilínea en medios homogéneos y se tiene el “dominio idealizado” de la óptica geométrica.

» Con el modelo de rayos de luz se aborda el estudio de la formación de imágenes por espejos, lentes e instrumentos ópticos en general.

― Óptica geométrica

13 4.2. Velocidad de la luz. Índice de refracción

» La primera medición aproximada del valor de la velocidad de la luz procedió de observaciones astronómicas basadas en la medida del periodo de uno de los satélites de Júpiter realizadas en 1676 por el astrónomo O. Römer.

» La primera medición terrestre fue realizada por el científico francés A. Fizeau en 1849, utilizando un haz de luz reflejado interrumpido por un disco con muescas. En el siglo XIX, Foucoult y A. Michelson refinaron el experimento.

» Otro método de determinación de la velocidad de la luz es a partir de las constantes electromagnéticas del vacío ε0 y µ0, siendo:

― Velocidad de la luz:


» Los diversos métodos para la medida de la velocidad de la luz concuerdan satisfactoriamente. Se define la velocidad de la luz en el vacío como:

» En función de esta velocidad, la unidad de longitud, el metro, se define como la distancia recorrida por la luz en (1/299792457) s.

» La luz blanca es una superposición de ondas cuyas longitudes de onda (o frecuencias) se extienden a través de todo el espectro visible. » La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todas las longitudes de onda (o frecuencias).


― Índice de refracción: » La velocidad de la luz en un medio como el aire, agua, o vidrio es menor que la velocidad c=3×108 m/s en el vacío.

» Un medio transparente se caracteriza por el índice de refracción, n, que se define por el cociente entre la velocidad en el vacío, c, y la velocidad en el medio, v:

» En el agua, n=1,33. En el vidrio varía entre 1,5 y 1,66, según el tipo de vidrio. En el aire n=1,0003, por lo que podemos suponer que la velocidad de la luz en el aire es la misma que en el vacío.


» Los medios “no dispersivos” tienen un índice de refracción determinado, la velocidad de la luz no depende de la frecuencia.

• Medios no ferromagnéticos:


― Dispersión: » Cuando la velocidad de propagación de la luz en una sustancia material es diferente para distintas longitudes de onda (o frecuencia), el medio se denomina “dispersivo”.

» La dependencia de la rapidez de la onda y del índice de refracción de la longitud de onda (o de la frecuencia) se conoce como dispersión.

» Ejemplo de variación de índice de refracción en función de la frecuencia:


» Ejemplo: variación de n(λ) para diferentes materiales transparentes:

» Dispersión de la luz por un prisma:

19 4.3. Transversalidad de las ondas luminosas. Polarización de la luz

» La luz que es una onda electromagnética (con longitud de onda en el espectro visible) y por tanto tiene carácter vectorial.

» Asociada a la onda hay un campo eléctrico y otro magnético que oscilan en direcciones perpendiculares a la dirección de propagación: la luz es una onda transversal.

» Además el módulo de B=E/c.


animación


» Cualquier fuente de luz real contiene un gran número de emisores atómicos con orientaciones al azar, de modo que la luz emitida es una mezcla aleatoria de ondas con campos eléctricos vibrando en todas las direcciones transversales posibles.

» Luz no polarizada o natural:


» La dirección de vibración del campo eléctrico es constante aunque su magnitud y signo varían con el tiempo. El campo eléctrico se encuentra siempre en el plano definido por y .

» Polarización lineal:

• Ejemplos:


» Dadas dos ondas planas que se propagan en un medio homogéneo e isótropo en la dirección positiva del eje z con sus vectores eléctricos perpendiculares entre si dirigidos según los ejes x e y, y con una diferencia de fase entre ellas:

― Polarización


• En t: • En t, z=cte:


1)

• Ejemplo:

z=cte • Polarización lineal


2)

• Ejemplo:

z=cte • Polarización lineal


3)

• Ejemplo:

z=cte • Polarización elíptica (dextrógira)


• Si un observador que mire al extremo de E, de modo que las ondas avanzasen hacia él, ve que la elipse es descrita en el sentido de las agujas del reloj, la polarización es elíptica dextrógira. Si el recorrido es en sentido contrario a las agujas del reloj, la polarización será elíptica levógira.

* – Luz elípticamente polarizada a derechas o dextrógira

* – Luz elípticamente polarizada a izquierdas o levógira


4)

• Ejemplo:

z=cte • Polarización circular (dextrógira) »ejemplos


» Para un desfase:


• Polarización lineal • Polarización elíptica •Polarización circular


• Polarizador (lámina polaroid):

* Un método de polarización es el de absorción en una lámina de un material comercial denominado polaroid. La luz se transmite para campos eléctricos paralelos al eje de transmisión mientras toda la luz es absorbida cuando E es perpendicular al eje de transmisión.

»cruzados

33 4.4. Intensidad de las ondas luminosas

• dS superficie perteneciente al frente

• v velocidad de fase

• Durante un tiempo dt atravesará la superficie dS la onda que ocupará un volumen:

» Energía total W que ha atravesado dS durante dt:

» Energía por unidad de volumen del campo electromagnético asociado a la onda:

• Energía por unidad de volumen asociada a la onda: w


» Para una onda electromagnética:

» Polarización lineal: Intensidad media para una onda armónica


• Intensidad onda armónica linealmente polarizada:

» Para otros tipos de polarización se utiliza la expresión anterior, sustituyendo:

36 4.5 Reflexión y refracción de la luz

» En Óptica se aborda el estudio de las leyes de la reflexión y refracción siguiendo diferentes principios:

• Principio de Huygens justifica como se produce la propagación de un frente de onda y permite llegar a la ley de Snell. • El teorema de Malus-Dupin, mediante la introducción del concepto de rayo y de puntos correspondientes, permite obtener las leyes de la reflexión y refracción. • El teorema de Fermat: “la luz al ir entre dos puntos sigue la ruta que tiene la longitud de camino óptico más pequeña” también mediante su aplicación se obtiene la ley de Snell. • Aplicando las condiciones de contorno en la superficie de separación se obtienen los mismos resultados que aplicando los principios anteriores (procedimiento seguido en T2)

» Los resultados obtenidos en 2.9 los particularizamos para ondas luminosas utilizando el índice de refracción.


» Ley de Snell

• 1. Los rayos incidente, reflejado y refractado están todos en el plano de incidencia.

» Leyes de la reflexión y refracción:

• 2.

• 3.


» Un frente de onda plano con vector de propagación al incidir sobre la superficie de separación de dos medios se refleja y se refracta originando un frente plano reflejado y otro refractado .

* definido por la dirección de incidencia y normal a la superficie (plano de incidencia).

* coincide con la interfase de separación

» Los componentes de los campos eléctricos las podemos expresar como suma de sus componentes, una contenida en el plano de incidencia (componente ) y otra perpendicular al mismo (componente ).

• :

• :


» Refractado o transmitido:

» Reflejado:

» Incidente:


• Coeficientes de transmisión:

• Coeficientes de reflexión:

– Coeficientes de Fresnel * Superficie de discontinuidad: dieléctrico-dieléctrico


» A partir de los coeficientes de Fresnel, podemos determinar las expresiones de las ondas reflejada y transmitida, su estado de polarización e intensidad:

• Onda reflejada:

• Onda refractada o transmitida:


• a)

• b)

• Ejemplos:

44 4.6 Polarización por reflexión

» Si se verifica que , la onda reflejada solo tiene la componente y, por tanto, la luz reflejada está polarizada linealmente, siendo la dirección de vibración perpendicular al plano de incidencia.

» Aplicando Snell:

• Ángulo Brewster

45 4.6 Polarización por reflexión

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