DESARROLLO

Anlisis de los mtodos estadsticos a la solucin de problemas tcnico-Econmicos que existen cotidianamente en nuestra sociedad.

Indice1. Introduccin2. Desarrollo3. Diseo de experimento4. Series Cronolgicas5. Conclusiones6. Bibliografa

1. IntroduccinPodemos decir que en estos tiempos en el entorno empresarial cubano se hace muy poco uso y quizs nulo de las tcnicas y mtodos estadsticos que resultan de vital importancia en la solucin de dismiles problemas que se dan a diario en nuestras empresas, mientras el mundo de la informtica se desarrolla cada vez ms y son muchos los programas que han surgido entre los que se encuentran varios de anlisis estadsticos.Nuestro trabajo se desarroll con el fin de conocer la situacin del peso de las gallinas pertenecientes a la Unidad Econmica Bsica Frank Pas de Moa en funcin de la cantidad de pienzo y agua que consumen, as como la influencia de los alimentos que ingerimos a diario y los distintos horarios del da en los valores de presin arterial.

2. DesarrolloRegresin Lineal Simple Y MltipleProblema 1.En la Unidad Econmica Bsica Frank Pas de Moa se desea conocer el peso promedio que alcanzarn las gallinas en el prximo trimestre. A final de cada trimestre estas gallinas son distribuidas a la poblacin y se inicia nuevamente el ciclo de crecimiento.Se conoce la cantidad de pienzo y agua consumida por estas juega un papel determinante en el peso de las mismas.En el actual trimestre se realiz un estudio donde se obtuvieron los datos para 35 gallinas. (Ver anexo 1). (Los datos recopilados no son reales).

Anlisis de la Regresin Simple.Variables:Variable dependiente: Y. Peso de las gallinas en libras (lb.).

Variable independiente: X. Cantidad de pienzo consumida en kilogramos (Kg.)

Dcima de la pendiente.

Planteamiento de las hiptesis:Si se acepta H0 : la variable no es significativa.(No existe relacin lineal entre Y y X ).Si se rechaza H0 la variable es significativa (Existe relacin lineal entre Y y X ).

F. variacinS.CG.LC.MFPRegresin153,1981153,19890,580,0000Residuos55,815331,69136

Total209,01334

El coeficiente de correlacin = 0,856131(las variables se encuentran relacionadas linealmente en un 85,6131%).R2 = 73,2959 (Se ha eliminado un 73,2959 % de los errores con la regresin).El error estndar = 1,30052Como el valor de probabilidad es 0,00000,10 se AH0 por lo que el modelo proporciona un buen ajuste.

Anlisis de la Regresin mltiple:Variables:Variable dependiente: Y. Peso de las gallinas en libras (lb.).

Variable independiente: X1 .cantidad de pienzo consumida en kilogramos (Kg.).

Variable independiente: X2 .cantidad de agua consumida en litros (L.).

Dcima de la pendiente

F. variacinS.CG.LC.MFPRegresin177,586288,792990,410,0000Residuos31,4272320,982099

Total209,01334

R2 = 84,964 % R2 ajustada =84,0243 %Error estndar =0,991009Error medio absoluto = 0,742858Estadstico de Durbin Watson = 1,76054.Como la probabilidad es menor que 0,05 entonces se RH0, lo que indica que algunas de estas variables son tiles para hacer estimaciones del peso de las gallinas (Y).

Mtodo paso a paso.(paso alante )Con este mtodo podemos determinar cules variables del modelo son significativas.Estadgrafo para entrar = 4,14911Estadgrafo para remover = 4,14911En el paso nmero cero tenemos cero variables en el modelo con 34 G.L para el error y un coeficiente de determinacin de 0,00 %.En el paso nmero uno adicionamos la variable X1 con un estadgrafo para entrar de 87,4949 y como este valor es mayor que 4,14911 esta variable queda en el modelo con 33 G.L para el error y un coeficiente de determinacin de 72,61 %.En el paso nmero dos adicionamos la variable X2 con un estadgrafo para entrar de 26,2859 y como este valor es mayor que 4,14911 esta variable queda en el modelo con 32 G.L para el error y un coeficiente de determinacin de 84,96 %.Como podemos observar, tanto el pienzo como el agua que consumen las gallinas son significativas en el peso de las mismas.El modelo tiene la siguiente ecuacin:

Verificacin de supuestos:Normalidad:Si aproximadamente el 95 % de los residuos estn en el intervalo de, entonces no hay razn para rechazar el supuesto de normalidad.El intervalo es (-1,982018; 1,982018)Se cumple el supuesto de normalidad ya que el 94,29 % de los errores aleatorios se encuentran dentro del intervalo indicado.

Homocedasticidad: (Hay Homocedasticidad)Algn difiere (No hay Homocedasticidad)n =35 c = 3 p =3S.C Residual G.1 = 22, 2067 S.C Residual G.2 = 24,306F = 1, 09453451,0945345 4,13927Se RH0 por lo no se cumple el supuesto de no multicolinialidad.Haciendo un pronstico del peso que debera alcanzar una gallina para un consumo de pienzo de 10,6 Kg. y 9 L de agua obtuvimos un valor de 10,5669 con un error estndar 1,04204.

3. Diseo de experimentoProblema 2.En un estudio realizado por el ministerio de salud pblica se obtuvo que la mayor parte de la poblacin cubana que padece de Hipertensin Arterial se concentra en las provincias orientales. Segn criterios mdicos una de las causas fundamentales de tal enfermedad es el rgimen alimenticio que llevan las personas. Se pudo observar adems que los alimentos que se consumen no provocan el mismo efecto en la presin para los distintos horarios del da. Es inters de todos conocer cules son los alimento que podemos consumir en mayor o menor medida, los horarios en que son menores y mayores los valores de tensin arterial, as como la mejor y la peor combinacin de estos factores.Para darle respuestas a estas interrogantes se tomaron muestras de valores de presin por 6 das en diferentes horarios del da de una persona. (Ver anexo 2).

Anlisis de varianza para datos tipo III F. variacinS.CG.LC.MFPP. Efectos

A: Factor A.1733,332866,66739,000,0024B: Factor H.1200,0260027,000,0048C: Rplic. 5,5555615,555560,250,6433Interaccin

AB266,667466,66673,000,1562AC311,1112155,5567,000,0494BC44,4444222,22221,000,4444Residuos88,8889422,2222

Total3650,017

Analizando el P-value del factor A. se obtuvo que para se rechaza H0 lo que significa que hay diferencias significativas entre los alimentos que se consumen, por lo que la variable es significativa en la inestabilidad de la presin.Haciendo el mismo anlisis para el factor H. se obtuvo que para se rechaza H0 lo que significa que hay diferencias significativas entre los horarios del da en que se toma la presin, por lo que la variable es significativa en la inestabilidad de la presin.Haciendo el anlisis para las rplicas se obtuvo que para se acepta H0 lo que significa que la variable no es significativa en la inestabilidad de la presin.En las interacciones tenemos que solo es significativa la interaccin del factor A con las rplicas.Para obtener en cules horarios y en cules alimentos estn estas diferencias significativas se uso del mtodo de Duncan obtenindose:

Pruebas de rangos mltiples para los datos por el Factor A.Mtodo de Duncan con 95 %Factor A.ConteoMedia LSGrupos HomogneosVerdurasHarinaSal666118,333135,0141,667X X XContraste DiferenciaHarina-salHarina-verdurasSal-verduras-6,66667*16,6667*23,3333

De aqu se deduce que existe homogeneidad entre los alimentos harina y sal y existen diferencias significativas entre harina-verduras y sal-verduras.

Pruebas de rangos mltiples para los datos por el Factor H.Mtodo de Duncan con 95 %Factor H.ConteoMedia LSGrupos HomogneosMeridianoNochemaana666121,667131,667141,667X X XContraste DiferenciaMaana-meridianoMaana-nocheMeridiano-noche*20,0*10,0*-10,0

De aqu se obtiene que existen diferencias significativas entre los tres horarios.Para el Factor A.Chequeo de varianza.Prueba C. de Cochran`s: 0,565217 P-value = 0,279372Prueba de Bartlett`s: 1,15598 P-value = 0,368475En la prueba de Cochran`s P-value > 0,05En la prueba de Bartlett`s P-value > 0,05Se cumple el supuesto de igualdad de varianza.Para el Factor H.Chequeo de varianzaPrueba C. de Cochran`s: 0,442177 P-value = 0,749976Prueba de Bartlett`s: 1,17879 P-value = 0,322074En la prueba de Cochran`s P-value > 0,05En la prueba de Bartlett`s P-value > 0,05Se cumple el supuesto de igualdad de varianza.

Para el Factor Combi.Pruebas de rangos mltiples para los datos por el Facto Combi.Mtodo de Duncan con 95 %Factor Combi.ConteoMedia Grupos Homogneos897526341222222222115,0115,0125,0125,0125,0135,0145,0145,0155,0XXXXXXXX XX XX XX X

Con el experimento anterior llegamos a la conclusin de que los alimentos que debemos consumir en mayor proporcin son las verduras y los que menos debemos consumir son aquellos que contengan alto contenido de sal. El horario del da en que la presin alcanza menores valores es el meridiano y mayores valores por la maana. La mejor combinacin es verduras-meridiano y la peor sal-maana.

4. Series CronolgicasAnalizando el problema anterior pero con datos correspondientes a cuatro semanas se desea analizar el comportamiento de la presin en cada semana as podra comportarse en los prximos das. (Ver anexo 3).

Serie de tendencia constante estacional con perodo 7.

Tt = B0Media: 139,6429 Varianza: 153,4439 Modelo hbrido.Estimacin y chequeo.

B0 =139,643 p = 7 n = 28E (1) =1,074 E (2) = 0,967 E (3) = 1,074 E (4) = 0,967 E (5) = 0,859 E (6) = 0,985 E (7) = 1,074Varianza: 63,7500 Desv. Tpica: 7,9844

Diseo de pronstico.

Horizonte (K): 2 N = 28 m = 28 n = 14 Funcin de pronstico:E (1) = 1,060 E (2) = 0,971 E (3) = 1,065 E (4) = 0,975 E (5) = 0,851 E (6) = 0,953 E (7) = 1,094Media de los errores: - 5,361Suma de cuadrados: 980,298 Cuadrado Medio: 75,405Raz del Cuadrado Medio: 8,683752Clculo del intervalo de confianza para un nivel de confianza de 95 %.Pronstico para T = 30: 132,7373Intervalo de confianza para el pronstico (115,09; 150,38)Desviacin Estndar (1,25 DAP):9,0026Valor del DAP: 7,20Coeficiente de alisamiento del DPA: 0,250

5. ConclusionesConsideramos que en dicho trabajo hemos cumplido con los objetivos propuestos debido a que se puso en prctica los conocimientos adquiridos en clases, con la aplicacin de mtodos estadsticos en la resolucin de problemas, con el uso de paquetes de programas profesionales. Obtuvimos como resultados que en el peso de las gallinas juega un papel importante la cantidad de pienzo y agua consumida; que los alimentos que ingerimos a diario, los diferentes horarios del da y la combinacin de estos factores influyen significativamente en los valores de presin arterial.

RecomendacionesExhortamos que se continen realizando estos trabajos investigativos debido a que nos permite elevar nuestros conocimientos y llevarlos a la prctica, logrando formar profesionales ms integrales, los cuales en futuro pueden rescatar aquellas tcnicas estadsticas que se han perdido.Recomendamos adems que la hora de seleccionar los alimentos a ingerir tengamos presentes, cules son aquellos ms beneficiosos y los que resulten ms perjudiciales; que preferentemente predominen en nuestras mesas las verduras y que en aquellos horarios tiende a alcanzar mayores valores evitemos consumir alimento que contribuyen a elevar la misma.

6. BibliografaGarca Francis, Ramn y Coautores: Problemas Resueltos y Propuestos de Estadstica Matemtica II. Editorial Pueblo y Educacin. La Habana, 1986.Guyon Dalmau, Luis y Coautores: Estadstica Matemtica II. Ediciones Avenida del Bosque Nr. 168. La Habana, 1986 (Dos tomos).Lpez Planes, Reinaldo: Diseo Estadstico de experimento.Probabilidades y Estadstica para Ingenieros. Segunda parte. Cuarta Edicin

Anexo 1.Datos del problema 1.N.Y (Peso en lb.)X1 (Cant. Pienzo en Kg.) X2(Cant. Agua en L.)1586289,57,4310118,449107,951213865,68,5777,38886,27695,59410365118,5771276,561346,25144,575,6155,896,2167,686,9173,95,73,8189,2117,51910,611,58,3208,88,46,9217,995,8229,6108,5236,88,k95,9244,77,25,2258,6982613,5159273,56,96284,296,825,76298,547,897,28309,088,768,453110,229,568,98325,637,315,82336,588,027,21347,917,796,88358,339,018,32

Anexo 2.

Datos del problema 2. para diseo de experimento.Factor A.(Alimentos)Factor H.(Horarios)Valores de presin mxima.

Rplica 1.Rplica 2.SalMaana160150SalMeridano130120SalNoche150140HarinaMaana140150 HarinaMeridiano120130HarinaNoche130140VerdurasMaana120130VerdurasMeridiano110120VerdurasNoche120110

Anexo 3.Datos del problema 2. para series cronolgicas.Nr. de das.Semana 1.Semana 2.Semana 3.Semana 4.1150160150140214013014013031601501501404130140140130512013012011061401501301307150160140150

ResumenEl presente trabajo se ha realizado con el objetivo de poner en prctica los conocimientos adquiridos en la asignatura de estadstica ii, en vista a seleccionar problemas existentes en las empresas y otros que se dan en nuestra sociedad. Para darle cumplimiento a estos objetivos hemos utilizados los mtodos y tcnicas estadsticas ya estudiados, como son: regresin simple, regresin mltiple, mtodo paso a paso, anlisis de varianza, diseo de experimento, anlisis de series, entre otros. SumaryThe present work has been carried out with the objective of putting into practice the knowledge acquired in the subject of Statistic II, in view to select existent problems in the companies and others that are given in our society. To give execution to these objectives we have already used the methods and statistical techniques studied, like they are: simple regression, multiple regression, method step to step, variance analysis, design of experiments, series analysis, among others.

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Trabajo enviado por:Yuriel Noa Gngora yuriel.laffita@faceii.uho.edu.cuCurso 2002-2003