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ANÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMENTALES

Facultad: Facultad de Ingeniería Química

Curso: Laboratorio de Física I

Grupo Horario:

90G - Jueves (11:00-13:00)

Profesor: Lic. Cesar Cabrera Arista

Año y Semestre: 2015-I

Fecha: 16 – 04 – 2015

Integrantes:

García Tokumine Eduardo 1326120074 Gutiérrez Vásquez Liliana 1326110147 Mesa Silva Pedro 1326130045 Montes Villanueva Miguel 1326120113 Pedrozo Calderón Jorge 1316120396

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Laboratorio de Física I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Contenido

I. Introducción ................................................................................................................................................................................................ 2

II. Objetivos ...................................................................................................................................................................................................... 3

III. Marco teórico ........................................................................................................................................................................................... 4

3.1 Tabulación ............................................................................................................................................................................................ 4

3.1.1 Representación grafica ........................................................................................................................................................... 5

3.2 Errores al graficar ............................................................................................................................................................................. 5

3.3 Análisis grafico ................................................................................................................................................................................... 7

3.4 Importancia de la recta ................................................................................................................................................................... 8

3.4.1 Función lineal ............................................................................................................................................................................. 8

3.4.2 Función exponencial................................................................................................................................................................ 9

3.5 Ecuación exponencial ................................................................................................................................................................... 10

IV. Materiales y equipos ............................................................................................................................................................................ 12

4.1 Calculadora científica ................................................................................................................................................................... 12

4.2 Papel milimetrado ......................................................................................................................................................................... 12

4.3 Papel logarítmico ........................................................................................................................................................................... 12

V. Datos y análisis ........................................................................................................................................................................................ 13

Actividad Nº1: ......................................................................................................................................................................................... 13

Actividad Nº2: ......................................................................................................................................................................................... 15

VI. Cuestionario ............................................................................................................................................................................................ 21

VII. Conclusiones ......................................................................................................................................................................................... 30

VIII. Recomendaciones .............................................................................................................................................................................. 31

IX. Referencias .............................................................................................................................................................................................. 32

X. Anexos ......................................................................................................................................................................................................... 33

Anexo 01: Usos del papel logarítmico ........................................................................................................................................... 33

Anexo 02: Uso del papel milimetrado ........................................................................................................................................... 34

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Análisis gráfico de datos experimentales

I. Introducción

Lo que aporta el presente tema a los estudiantes son las herramientas metodológicas, par

a el análisis, caracterización, interpretación y predicción de los distintos fenómenos involucrado

s en las diferentes áreas dentro del proceso de producción e investigación con la interpretación d

e los resultados haciendo uso de sus conocimientos para la toma de decisiones.

Puesto que esto dará soporte a otras vinculadas con los temas aquí tratados, tienen impor

tancia ya que permitirán mejorar la calidad de los productos y procesos en especial en el desarro

llo de experimentos aplicados a la Industria. Así como también poder identificar los diferentes fac

tores que podrían resultar relevantes para el desarrollo de nuevos productos y de nuevas tecnolo

gías.

Medir una magnitud es un conjunto de actividades que se llevan a cabo utilizando un

instrumento de medida. El resultado final que llamamos medición o medida, es el número de veces

que la magnitud contiene a un patrón de referencia y ese es el valor de su magnitud.

Sin embargo una medida está afectada por las imperfecciones propias de los instrumentos,

limitaciones de nuestros sentidos y por causas incontrolables.

Este informe trata sobre la manera de predecir graficas de las mediciones realizadas y así

compararlas con las gráficas ya existentes en nuestro mundo.

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II. Objetivos

Realizar el análisis cuantitativo de los datos que se obtienen de un experimento de

laboratorio.

Desarrollar los métodos gráficos para determinar la relación matemática entre dos

cantidades que están medidas en un experimento.

El uso correcto del papel grafico como son: el papel milimetrado, logarítmico y

semilogaritmico.

Construir la ecuación de la función graficada relacionando las variables.

Analizar el comportamiento de la función graficada e interpretar el vínculo existente entre l

as variables graficadas.

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III. Marco teórico

El estudio experimental de los fenómenos naturales nos permite realizar la medición d

e una cantidad física “y” (variable dependiente) como una función de otra “x” (variable independie

nte), y se pueden escribir en una tabla de valores experimentales.

x X1 X2 …… xn

y Y1 Y2 …… yn

3.1 Tabulación

La física por ser unas de las ramas de las ciencias naturales es experimental y cuantitativa

, es decir, en el trabajo del laboratorio se tendrá la necesidad de medir magnitudes físicas dispon

iendo así de datos experimentales. Es una norma elemental que dichos datos, deben ser present

ados en forma clara y ordenada, y la mejor forma de lograr esto es ubicar los datos en tablas, de

modo que en ellas se destinen diferentes columnas a cada conjunto de datos.

La realización de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recoge

n directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectua

r operaciones con dichos datos. Además, pueden disponerse de columnas para colocar en ellas

el error siempre que este sea diferente en cada medición. Para mayor información, las tablas de

datos deben poseer un título y deben aparecer las magnitudes con sus unidades de medida. Co

mo ejemplo se presenta la siguiente tabla de valores de un experimento en el cual se midió la ext

ensión de un alambre de cobre como función de una masa "m" suspendida de él.

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Tabla1. Extensión de un alambre de cobre

3.1.1 Representación grafica

Una vez tabulados los datos así como los valores de las magnitudes calculadas, es conve

niente representar los resultados en un gráfico. La representación gráfica viene a ser lo más repr

esentativo del fenómeno que se está estudiando y en su interpretación se reflejara el comportami

ento límite del fenómeno bajo las condiciones en que se realizó y además algunas informaciones

matemáticas como por ejemplo la función matemática que mejor lo representen. Además, la repr

esentación gráfica permite obtener valores que aún no han sido obtenidos experimentalmente, e

s decir, valores entre puntos. Dicho proceso se llama interpolación. El proceso para obtener val

ores fuera del intervalo experimental recibe el nombre de extrapolación.

3.2 Errores al graficar

En cualquier experimento científico cuantitativo es esencial indicar los posibles errores, en

cualquier cantidad medida. Una vez que un error ha sido estimado debe representarse en el gráfi

co. Por ejemplo, si las extensiones medidas en el alambre (Tabla 1) son aproximadas por 0.05m

m, entonces las primeras dos medidas pueden representarse gráficamente por barras como se m

uestra en la figura 1. Las barras de errores se extienden por encima y por debajo de los puntos

Masa, m (kg

)

Extensión,

e(mm)

5.0 0.2

10.0 0.5

15.0 0.8

20.0 1.0

22.5 1.5

25.0 1.3

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medidos los cuales son indicados por puntos encerrados en círculos. Supóngase además que la

s masas fueron medidas con un error de 0.5 kg. Esta incertidumbre puede representarse por ba

rras horizontales que se extienden 0.5 kg en ambos lados de las masas representadas (ver figur

a 1). Generalmente, ambos errores, horizontal y vertical, deben ser mostrados pero pueden ser o

mitidos si el error asociado a la medida es muy pequeño para representarse.

Representar barras de errores es ligeramente más complicado sino se está graficando can

tidades x medidas directamente, sino graficando x2, x3, senx, etc. Se mostrará el procedimiento t

omando como ejemplo un experimento en el cual se mide la velocidad V de una bola cayendo y q

ue es medida a varias distancias s. Los resultados se tabulan en las dos primeras columnas de la

tabla 2 y se asumirá que el error posible es las velocidades es 0.5 m/s y el error posible es las di

stancias es 0.2 m.

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Supóngase que se ha descubierto que V2 es proporcional a s. Usando los datos de las col

umnas A y C se obtiene el grafico mostrado en la figura 2. Para los errores den la distancia s, se

usan las columnas D y E. Para producir las barras de error en V2 se usan las columnas F y G. Lo

importante es que si se estima que hay un posible error de V en el valor de V, éste se encuentra

entre V-V y V+V. Por lo tanto V2 debe ubicarse entre (V-V)2 y (V+V)2. Note que aun cuando el err

or en V sea pequeño, los errores en V2 se hacen más grandes a medida que V se hace más gran

de.

3.3 Análisis grafico

En el análisis de un problema físico se puede partir de la teoría que predice una cierta ley f

ísica la cual se expresa con una ecuación cuya forma matemática nos guiara al analizar la forma

del gráfico. Es decir, graficando los valores experimentales se tendrán una curva uniforme que m

uestra la tendencia de los puntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, con aqu

ello predicho teóricamente. Si se concuerdan, ello corresponde a una comprobación experimenta

l de la ley física considerada. La función matemática más simple es la línea recta y es por ello qu

e se tiene gran importancia en el análisis de datos experimentales. Por lo tanto es útil linealizar la

curva cuando esta no sea una recta.

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3.4 Importancia de la recta

de una curva es muy difícil deducir cual es la ecuación que podría representar mejor los r

esultados.

Es fácil extrapolar más allá de un rango de valores medidos. Solo se necesita una regla.

Determinando la pendiente y la intersección con el eje y, se puede deducir valores numéri

cos de constantes que obteniéndolos de curvas, resulta muy difícil.

A continuación se darán ejemplos de gráficos que en determinadas escalas permiten obtener rel

aciones lineales.

3.4.1 Función lineal

La ecuación de una recta está definida por:

y = ax + b

Tal es el caso del lanzamiento vertical hacia abajo, cuya ley de movimiento está dada por:

v = gt + v0

Si se realiza tal experiencia y se toman valores de v = f(t) se observara que al graficar la tabla de

valores de v y t, obtendremos una recta (ver figura 3). Dicha recta nos permitirá determinar la ace

leración de gravedad "g" a través del cálculo de su pendiente. Además se podrá determinar V0 h

aciendo una extrapolación de la recta obtenida hasta cortar el eje vertical.

Por lo tanto para graficar una función tal como la indicada, se utilizara papel milimetrado.

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3.4.2 Función exponencial

La ecuación de una función potencial está definida por:

Y = C Xn ; donde C y n son constantes.

Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en una gráfica sobre el

papel milimetrado, debe resultar la curva característica de la función potencial de la forma como

se indica en la figura 4. Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene:

Log y = n log x + log c

Si hacemos el cambio de variables:

V = log y

U = log X

k = log C,

Tenemos que la ecuación (1) se puede escribir como:

V = n u + k,

Que es la ecuación de una recta cuya pendiente viene dada por:

Por lo tanto para graficar una función tal como la ecuación (2), se utilizara papel logarítmico grafi

cando V en función de U y se obtendrá una recta (ver figura 5).

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3.5 Ecuación exponencial La ecuación de una función exponencial está definida por:

Y = k abx , donde k, a, b, son constantes

Al representar los valores variables, dependientes e independientes en el papel milimetrado, deb

e resultar la curva característica de la función exponencial tal como se indica en la figura 6.

Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene:

Log y = b x (log a) + log k

Si a vale 10, debe aplicarse logaritmo en base a ese mismo valor. Por ejemplo, si a=2, se aplica l

ogaritmo en base 2. Valor. Se tiene entonces:

Log y = b x + log k

Si se hace cambio de variable

U = log y

V = log k

Se tiene ecuación (3) resulta

U = b x + V

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Que es la ecuación de una recta de pendiente:

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IV. Materiales y equipos

4.1 Calculadora científica

La calculadora científica te permite calcular las funciones matemáticas más complejas como trigo

nometría, estadística y otras funciones avanzadas.

4.2 Papel milimetrado

El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una dist

ancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular).

4.3 Papel logarítmico

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V. Datos y análisis

Actividad Nº1:

1. Los datos de la tabla Nº1 muestran la presión absoluta para diferentes profundidades,

realice el gráfico en papel milimetrado con “P” en el eje Y, la profundidad “H” en el eje X.

2. Determine la ley correspondiente: P = kH + b y determine las constantes “k” y “b”.

k= 𝒚𝒊+𝟏−𝒚𝒊

𝒙𝒊+𝟏−𝒙𝒊 ; b =𝒚𝒊 − 𝒌𝒙𝒊

103

104

105

106

107

108

109

110

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

P(k

Pa

)

H(m)

P(kPa)

H(m) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

P(kPa) 103,3 104,2 105,3 106,2 107,1 108,2 109,1

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hallando k:

𝑘1 = 104,2 − 103,3

0,30 − 0,20= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘2 = 105,3 − 104,2

0,40 − 0,30= 11𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘3 = 106,2 − 105,3

0,50 − 0,40= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘4 = 107,1 − 106,2

0,60 − 0,50= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘5 = 108,2 − 107,1

0,70 − 0,60= 11𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘6 = 109,1 − 108,2

0,80 − 0,70= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐾1 + 𝐾2+𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6

6= 9,667 𝐾𝑝𝑎

𝑚

Hallando b:

𝑏1 = 103,3 − (9,667). 0,20 = 101,367𝐾𝑝𝑎

𝑏2 = 104.2 − (9,667). 0,30 = 101,299𝐾𝑝𝑎

𝑏3 = 105,3 − (9,667). 0,40 = 101,433𝐾𝑝𝑎

𝑏4 = 106,2 − (9,667). 0,50 = 101,366𝐾𝑝𝑎

𝑏5 = 107,1 − (9,667). 0,60 = 101,299𝐾𝑝𝑎

𝑏6 = 108,2 − (9,667). 0,70 = 101,433𝐾𝑝𝑎

𝑏7 = 109,1 − (9,667). 0,80 = 101,366𝐾𝑝𝑎

𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7

7= 101,366 𝐾𝑝𝑎

Sacamos nuestra formula general:

P = 9,667𝐾𝑝𝑎

𝑚

. 𝐻 + 101,366𝐾𝑝𝑎

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Actividad Nº2:

1. Los valores de pérdida de potencia al aumentar la velocidad en un medio viscoso, se

muestra en la tabla Nº2. Complete la tabla.

V(m/s) 3 6 9 12 15 18 23

P(kW) 0,28 2,2 7,44 17,62 34,43 59,49 124,1

(V)2 9 36 81 144 225 324 529

(v)3 27 216 729 1728 3375 5832 12167

2. Con los datos hacer un gráfico en papel milimetrado con “V” en el eje X, y con potencia

“P” en el eje Y. La curva es una función potencial P = kVn

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16

P(k

W)

V (m/s)

P(kW)

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3. Haga un gráfico en papel milimetrado, con “V2” en el eje X, y con la potencia “P” em el eje

Y. La curva es una función lineal.

4. Haga un gráfico en papel milimetrado con V3 en el eje X, y con la potencia “P” en el eje Y.

La curva es una función lineal. Halle el valor de k y b.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 100 200 300 400 500 600

Tít

ulo

de

l e

je

Título del eje

9

36

81

144

225

324

529

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5000 10000 15000

Tít

ulo

de

l e

je

Título del eje

Valores Y

Lineal (Valores Y)

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Hallando el valor de 𝒌𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:

𝑘1 = 2.20 − 0.28

216 − 27= 0.01015

𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑘2 = 7.44 − 2.20

729 − 216= 0.01021

𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑘3 = 17.62 − 7.44

1728 − 729= 0.01019

𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑘4 = 34.43 − 17.62

3375 − 1728= 0.01020

𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑘5 = 59.49 − 34.43

5832 − 3375= 0.01019

𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑘6 = 124.10 − 59.49

12167 − 5832= 0.01019

𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3


6= 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟏𝟖

𝑷(𝒌𝑾)

(𝒗)𝟑

Hallamos el 𝒃𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:

𝑏1 = 0.28 − (0.01018). 27 = 0.0051 𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑏2 = 2.20 − (0.01018). 216 = 0.0011𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑏3 = 7.44 − (0.01018). 729 = 0.0187 𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑏4 = 17.62 − (0.01018). 1728 = 0.0289 𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑏5 = 34.43 − (0.01018). 3375 = 0.0725 𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑏6 = 59.49 − (0.01018). 5832 = 0.1202 𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

𝑏7 = 124.10 − (0.01018). 12167 = 0.2399 𝑃(𝑘𝑊)

(𝑣)3

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7= 𝟎. 𝟎𝟔𝟗𝟒

𝑷(𝒌𝑾)

(𝒗)𝟑

5. Hacer un gráfico de P vs V en papel logarítmico y determine el valor de n y el valor de la

constante k.

V(m/s) 3 6 9 12 15 18 23

P(kW) 0,28 2,2 7,44 17,62 34,43 59,49 124,1

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Hallando 𝒏𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 :

𝒏 =𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊

𝒍𝒐𝒈 𝒙𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝒊

𝑛1 =𝑙𝑜𝑔6 − 𝑙𝑜𝑔3

𝑙𝑜𝑔2,20 − 𝑙𝑜𝑔0.28= 0,3362


𝑙𝑜𝑔7,44 − 𝑙𝑜𝑔2,20= 0,332


𝑙𝑜𝑔17,62 − 𝑙𝑜𝑔7,44= 0,333


𝑙𝑜𝑔34,43 − 𝑙𝑜𝑔17,62= 0,333


𝑙𝑜𝑔59,49 − 𝑙𝑜𝑔34,43= 0,333


𝑙𝑜𝑔124,10 − 𝑙𝑜𝑔59,49= 0,333

𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 + 𝑛5 + 𝑛6

6= 0,333

Hallamos la constante “b”:

y=nx+b -> b=y-nx

𝑏1 = 3 − (0,333). (0,28) = 2,906𝑚

𝑠

𝑏2 = 6 − (0,333). (2,20) = 5,267𝑚

𝑠

𝑏3 = 9 − (0,333). (7,44) = 6,522𝑚

𝑠

𝑏4 = 12 − (0,333). (17,62) = 6,132𝑚

𝑠

𝑏5 = 15 − (0,333). (34,43) = 3,534𝑚

𝑠

𝑏6 = 18 − (0,333). (54,49) = −0,145𝑚

𝑠

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𝑏7 = 23 − (0,333). (124,10) = −18,325𝑚

𝑠

𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7

7= 0,841𝑚

𝑠

Formula general:

y = 0,333x+0,841

Hallaremos k a partir de b

k= 𝒆𝒃

k = 𝑒0,841 = 2,318

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VI. Cuestionario

1.- Con la ley P = kH+b, que describen los datos de la tabla Nº1, determine la

presión absoluta a 20 y 50m de profundidad.

𝑲 =𝒚𝒊+𝟏−𝒚𝒊

𝒙𝒊+𝟏−𝒙𝒊 ; 𝒃 = 𝒚𝒊 − 𝒌𝒙𝒊

Hallaremos k:

𝑘1 = 104,2 − 103,3

0,30 − 0,20= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘2 = 105,3 − 104,2

0,40 − 0,30= 11𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘3 = 106,2 − 105,3

0,50 − 0,40= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘4 = 107,1 − 106,2

0,60 − 0,50= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘5 = 108,2 − 107,1

0,70 − 0,60= 11𝐾𝑝𝑎

𝑚

𝑘6 = 109,1 − 108,2

0,80 − 0,70= 9𝐾𝑝𝑎

𝑚


6= 9,667 𝐾𝑝𝑎

𝑚

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Hallaremos b:

𝑏1 = 103,3 − (9,667). 0,20 = 101,367𝐾𝑝𝑎

𝑏2 = 104.2 − (9,667). 0,30 = 101,299𝐾𝑝𝑎

𝑏3 = 105,3 − (9,667). 0,40 = 101,433𝐾𝑝𝑎

𝑏4 = 106,2 − (9,667). 0,50 = 101,366𝐾𝑝𝑎

𝑏5 = 107,1 − (9,667). 0,60 = 101,299𝐾𝑝𝑎

𝑏6 = 108,2 − (9,667). 0,70 = 101,433𝐾𝑝𝑎

𝑏7 = 109,1 − (9,667). 0,80 = 101,366𝐾𝑝𝑎


7= 101,366 𝐾𝑝𝑎

Sacamos nuestra formula general:

P = 9,667𝐾𝑝𝑎

𝑚

. 𝐻 + 101,366𝐾𝑝𝑎

Ahora hallaremos la presión absoluta para profundidades de:

20m

P= 9,667.20+101,366 = 294,706𝐾𝑝𝑎

50m

P=9,667.50+101,366 = 584,716𝐾𝑝𝑎

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2.- Use los datos de la tabla Nº2 para hacer un gráfico de P = P(v) en papel

semilogaritmico si la gráfica es una recta y=nx+b, determine el valor de la

pendiente “n” y el valor de la constante “b”.

Primero hallaremos n:

𝒏 =𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊

𝒍𝒐𝒈 𝒙𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝒊


𝑙𝑜𝑔2,20 − 𝑙𝑜𝑔0.28= 0,3362


𝑙𝑜𝑔7,44 − 𝑙𝑜𝑔2,20= 0,332


𝑙𝑜𝑔17,62 − 𝑙𝑜𝑔7,44= 0,333


𝑙𝑜𝑔34,43 − 𝑙𝑜𝑔17,62= 0,333


𝑙𝑜𝑔59,49 − 𝑙𝑜𝑔34,43= 0,333


𝑙𝑜𝑔124,10 − 𝑙𝑜𝑔59,49= 0,333

𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 + 𝑛5 + 𝑛6

6= 0,333

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Hallaremos la constante b

y=nx+b

b=y-nx

𝑏1 = 3 − (0,333). (0,28) = 2,906𝑚

𝑠

𝑏2 = 6 − (0,333). (2,20) = 5,267𝑚

𝑠

𝑏3 = 9 − (0,333). (7,44) = 6,522𝑚

𝑠

𝑏4 = 12 − (0,333). (17,62) = 6,132𝑚

𝑠

𝑏5 = 15 − (0,333). (34,43) = 3,534𝑚

𝑠

𝑏6 = 18 − (0,333). (54,49) = −0,145𝑚

𝑠

𝑏7 = 23 − (0,333). (124,10) = −18,325𝑚

𝑠

𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7

7= 0,841𝑚

𝑠

Formula general:

y = 0,333x+0,841

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3.- Con el valor b determine la constante k y con el valor n formule la ley para

la perdida de potencia en función de la velocidad.

b= 0,841

Hallaremos k a partir de b:

𝒌 = 𝒆𝒃

k = 𝑒0,841 = 2,318

7.- En el papel milimetrado y en el papel semilogaritmico haga un gráfico de la

presión atmosférica P en el eje Y, la altura h en el eje X, usando los datos de

la tabla (3).

Tabla (3)

GRAFICANDO P en el eje Y, y h en el eje X.

P(atm) 0.91 0.70 0.55 0.33 0.17 0.09 0.06

h(m) 1 3 5 10 15 20 25

P á g i n a | 26



Ahora:

Hallando la gráfica en papel semilogaritmico, para ello tenemos que suponer la ecuación

matemática para la gráfica anterior es de la forma

𝑷 = 𝑷𝟎𝟏𝟎−𝑩𝑯

Tabla (3)

Entonces:

𝑷 = 𝑷𝟎𝟏𝟎−𝑩𝑯

𝑙𝑜𝑔𝑃 = log (𝑃010−𝐵𝐻)

log 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔10𝑃0 + 𝑙𝑜𝑔1010−𝑏ℎ

log 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔10𝑃0 + −𝑏ℎ(𝑙𝑜𝑔1010)

log 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 𝑏ℎ

Tomando a los puntos (1, 0.91) y (3, 0.70)

log 0.91 = 𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 𝑏 = −0.0409 … (𝑛)

log 0.70 = 𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 3𝑏 = −0,154 … (𝑚)

Luego:

Restando 𝑛 𝑦 𝑚

2𝑏 = 0.1131

𝑏 = 0.056 = 0.06

Para obtener 𝑃0 reemplazamos en la ecuación

𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 𝑏 = −0.0409

P(atm) 0.91 0.70 0.55 0.33 0.17 0.09 0.06

h(m) 1 3 5 10 15 20 25

P á g i n a | 27



𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 0.06 = −0.0409

𝑙𝑜𝑔𝑃0 = 0.0191

𝑃0 = 1.0449

Ahora:

La gráfica de la presión atmosférica P = P (h) en papel semilogarítmico sería la siguiente:

8.- De las gráficas del problema 7, determine la ley que relaciona la presión

atmosférica con la altura.

La Ley Barométrica relaciona las variaciones de presión con los incrementos de altitud:

𝑃 = 𝑃0. 𝑒−𝑀𝑔∆ℎ

𝑅𝑇

Donde 10−𝐵𝐻 = 𝑒−𝑀𝑔

𝑅𝑇 Esta ley nos permite conocer la presión P conociendo el Po que había a

una altura diferente.

Y=Log(P) -0.04 -0.15 -0.26 -0.48 -0.77 -1.05 -1.22

X=h 1 3 5 10 15 20 25

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9.- Complete la tabla (3) y grafique: LnP en el eje Y, la altura h en el eje X,

determine la pendiente de la recta y el valor del intercepto con el eje Y.

Tabla (3)

Ln(P) -0.094 -0.357 -0.598 -1.109 -1.772 - 2.408 -2.813

Hallando 𝒌𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:

𝑘1 = −0,357 − (−0,094)

3 − 1= −0,132

𝐿𝑛𝑃(𝑎𝑡𝑚)

ℎ(𝑚)

𝑘2 = −0,598 − (−0,357)

5 − 3= −0,121


ℎ(𝑚)

𝑘3 = −1,109 − (−0,598)

10 − 5= −0,102


ℎ(𝑚)

𝑘4 = −1,772 − (−1,109)

15 − 10= −0,133


ℎ(𝑚)

P(atm) 0.91 0.70 0.55 0.33 0.17 0.09 0.06

h(m) 1 3 5 10 15 20 25

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 5 10 15 20 25 30

lnP

P á g i n a | 29



𝑘5 = −2,408 − (−1,772)

20 − 15= −0,127


ℎ(𝑚)

𝑘6 = −2,813 − (−2,408)

25 − 20= −0,081


ℎ(𝑚)

𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎) = 𝐾1 + 𝐾2+𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6

6= −𝟎, 𝟏𝟏𝟔

𝑳𝒏𝑷(𝒂𝒕𝒎)

𝒉(𝒎)

Hallando 𝒃𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:

𝑏1 = −0.094 − (−0.116). 1 = −0.21

𝑏2 = −0.357 − (−0.116). 3 = −0.009

𝑏3 = −0.598 − (−0.116). 5 = −0.018

𝑏4 = −1.109 − (−0.116). 10 = 0.051

𝑏5 = −1.772 − (−0.116). 15 = −0.032

𝑏6 = −2.408 − (−0.116). 20 = −0.088

𝑏7 = −2.813 − (−0.116). 25 = 0.087

𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌) = 𝑏1 + 𝑏2+𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7

7= −𝟎. 𝟎𝟑𝟏

10.- ¿En qué caso específico debe usarse papel milimetrado, logarítmico,

semilogarítmico?

Cuando se dan medidas simples se puede dar el uso del papel milimetrado teniendo en cuenta la

separación simétrica tanto en las abscisas y las ordenadas (0-10).

En caso de aumentar la escala (10-1000) se da el uso del papel logarítmico

En cambio el papel semilogarítmico se usa para representar datos con diferentes órdenes de

magnitud.

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VII. Conclusiones

Los papeles milimetrado, logarítmico tiene usos correspondientes y con ellas se puede ha

cer todo tipo de graficas estadísticas.

En el papel logarítmico o semilogarítmico se pueden hacer líneas rectas, lo que en el milim

etrado saldría curvas exponenciales

Al graficar la línea recta no es tan precisa para diferentes valores.

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VIII. Recomendaciones

Debemos mantener los diferentes objetos utilizados en una adecuada limpieza, ya que nos

puede ocasionar inconvenientes.

Los lápices que vayan ser utilizados para la aplicación de los puntos en el papel milimetrado

o logarítmico deben estar tajados para que no surja inconvenientes en el trazado de la

función.

P á g i n a | 32



IX. Referencias

FÍSICA. Ing. Q. Julio Castrillón V.; Prof. Ambrosio Luna S.; Quim. Johannes Bulbullán G.;

Prof. Jean Pierre Ayel F. Editorial Enseñanza, S.A. México, 1989.

BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical

measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655

Gutiérrez, Carlos (2005). «1» (en español). Introduccion a la Metodologia Experimental (1

edición). Editorial Limusa. pp. 15. ISBN 968-18-5500-0.

Douglas A. Skoog (2009) (en español). Principios de Análisis Instrumental (6 edición).

PARANINFO, S.A. pp. 968. ISBN 9789-70686-829-9.

Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia. ed (en español). Introducción a la óptica

instrumental (1 edición). pp. 118. ISBN 84-8371-075-7.

F. Sears, M. Zemansky, H. Young, R. Freedman, “física universitaria”, edición N°12,

editorial Pearson educación, México, 2009.

R. Serway, “física para ciencia e ingeniería”, vol. I edición N°6 editorial Thompson. México

2005.

P á g i n a | 33



X. Anexos

Anexo 01: Usos del papel logarítmico

Los datos que siguen una variación similar a una función potencial, y=a·xn, o aquella serie

de datos cuyo rango abarca varios órdenes de magnitud son apropiados para una representación

logarítmica. Por ello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería.

Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión podrá

representarse en forma de línea recta, , si usamos

representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes.

Como ejemplo de representación logarítmica vamos a representar los datos del periodo de

revolución de algunos planetas en función del semieje mayor de su trayectoria (leyes de Kepler),

que aparecen en la tabla inferior.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_potencial&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Planeta

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Semieje&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler

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Anexo 02: Uso del papel milimetrado

El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una

distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías

de dibujo, especialmente para graficar funciones

Formato y disponibilidad:

El papel milimetrado se encuentra disponible como hoja suelta o en blocks de hojas. Su uso, como

herramienta para elaborar gráficas, ha decaído desde el aparecimiento de programas de hojas de

cálculo y de diagramas que los reemplazan, aunque se siguen utilizando como redes de base para

la representación gráfica de datos. Algunos usuarios incluso imprimen patrones de milimetrado

en formato PDF en vez de comprar el pre-impreso. Los formatos más comunes son:

Papel cuadriculado es el papel cuyos ejes se encuentran graduados según una escala

regular sin que destaque ninguna línea sobre las demás.

Papel de ingeniero es el papel cuyos ejes se encuentran graduados según una escala regular

con línea guía que destacan sobre las demás.

Papel logarítmico es el papel que tiene uno o dos ejes graduados según una escala

logarítmica.

Papel probabilístico es el papel cuyos ejes se encuentran graduados de tal forma que los

datos que siguen una determinada distribución probabilística se sitúan aproximadamente en

línea recta sobre el papel.

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