Analisis de Cono Flotante

8/13/2019 Analisis de Cono Flotante

1/51

CAPTULO 2

Instrucciones para Uso de Indice de Captulo N 2:

El Indice para Captulo 2, funciona por medio del sistema de

"Marcadores" dentro del programa Adobe Acrobat.

Para obtener acceso a estos Marcadores, por favor, siga los siguientespasos:

1) Ir a Men "Ventana" o hacer 1 click con el mouse en el bordeizquierdo de la pantalla

2)Seleccionar opcin "Mostrar Marcadores" o Tecla F5 (en caso queentre al Men "Ventana")

3) Aparecer de manera inmediata un listado a la izquierda de la


2/51

3) Aparecer de manera inmediata, un listado a la izquierda de la

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2 ____________ P. N. Calder 2

CAPITULO 2

TCNICAS DE DISEO Y PLANIFICACIN DE MINAS2.1 CONCEPTOS BSICOS DE LA SECUENCIA DE EXTRACCIN

El diseo de las minas a rajo abierto, tanto desde el punto de vista econmico como el de laIngeniera, resulta ser una actividad sumamente compleja e interesante, la cual requiere del anlisis

de gran cantidad de informacin. Siempre existir una significativa e inevitable incertidumbrerespecto de la mayor parte de los parmetros ms importantes de considerar.

La vida de una mina a rajo abierto, se extiende generalmente durante varias dcadas. Lascondiciones de mercado existentes del producto, como es el caso de la oferta y la demanda, no se

pueden pronosticar con precisin durante este tipo de extensiones de tiempo. En el ltimo tiempo,se han dado numerosos ejemplos de grandes proyectos mineros nuevos, los cuales se han mantenidoalmacenados y protegidos antes de introducirlos en el campo de la produccin. De la misma forma,

podemos observar el caso contrario como el de aquellas minas, las cuales han experimentado

grandes expansiones no planificadas debido a que se han dado condiciones econmicas mejores quelas pronosticadas. Probablemente, pueda resultar costoso y engorroso cuando se trata de trasladar

botaderos de estril, torres televisivas, plantas procesadoras y, algunas veces, pueblos enteros.

Adems de la incertidumbre econmica, muchos parmetros importantes en el rea de la ingeniera,

tambin estn sujetos a un alto grado de incertidumbre. Estos involucran nuestro conocimientorelativo a las condiciones geotcnicas y geolgicas. Dichos parmetros se encuentran inicialmenteocultos y slo se pueden mostrar a pequea escala.

El diseo ptimo de una mina a rajo abierto ha sido, durante mucho tiempo, tema de discusin entrelos Ingenieros y aqullos involucrados en el tema de la evaluacin de las propiedades mineras (Ref.1).

Los avances tecnolgicos y en softwares existentes hoy en da han creado el hardware requerido


3/51


profunda de 60 metros, el beneficio neto generado sera lejos inferior al beneficio mximo posible.El valor actual del pit, si tuviera que ser excavado slo hasta alcanzar esa profundidad (60 mts.), deigual forma sera mucho ms bajo que el valor ptimo. Sin embargo, la tasa de retornoresultar ser

bastante alta por el hecho que slo involucra una escasa cantidad extraccin de estril1, y los gastosde capital en Planta y equipamiento se podran minimizar. La recuperacin del recurso natural, en

caso que se haya concluido el pit hasta este punto, ser obviamente baja.

Si el pit tuviera una profundidad de 120 metros, el beneficio generado a partir del yacimiento tendr

un valor mximo y el valor actual tambin se acercar a la condicin ptima. La recuperacin delrecurso natural no termina con este pit, sin embargo, todo el mineral que puede pagar su propia

extraccin, ha sido explotado. Desde el punto de vista de la tasa de retorno, el resultado serprobablemente no tan bueno como el del pit, el cual tena slo 60 metros de profundidad.

Si el pit tuviera una profundidad de 180 metros, el beneficio neto generado y el valor actual neto del

yacimiento disminuira considerablemente, como tambin la tasa de retorno de todo el proyecto. Elnico beneficio es que se recuperar una proporcin mayor de la reserva total. Algunos podranafirmar que, si la tasa de retorno para este diseo, la cual recupera completamente el recurso natural,

es razonable, entonces todo el yacimiento se deber extraer hasta alcanzar esta profundidad y as

aprovechar de la mejor forma posible un recurso natural limitado.

Entre las estrategias econmicas que se han discutido, dos de ellas resultan ser extremistas. Estasson: aquella estrategia referida a la tasa de retorno mxima, la cual ampara la extraccin de mineralde alta ley, y aquella estrategia econmica de recuperacin mxima de la reserva, la cual fomenta la

extraccin de materiales no econmicos utilizando beneficios provenientes de la porcin econmicadel yacimiento.

La otra estrategia discutida, que tiene relacin con el diseo del lmite final del pit para maximizarel beneficio, ha sido ampliamente usada por la industria, a menudo con algunas modificaciones,

tales como el requerimiento de beneficio mnimo para cada volumen de mineral extrado. Los


4/51


permite la comercializacin ms temprana de la riqueza mineral, pero requiere de una mayorinversin de capital. Existir una capacidad ptima del proyecto, y para determinarla, ser necesariorealizar numerosos estudios econmicos y de ingeniera de las posibles alternativas. Aquellas

alternativas que dilatan los gastos y generan rpidamente el ingreso mximo, optimizarn el valoractual. Dichas alternativas, cuando son extremas, resultan ser casi siempre poco prcticas, debido a

la necesidad de mantener un desarrollo uniforme del pit, y evitar fluctuaciones en cuanto a losrequerimientos laborales y de equipamiento.

2.1.2 Programa de Extraccin

A continuacin, se dan cuatro ejemplos de programas de extraccin y stripping. Los dos primerosestn referidos a casos extremos, que se han empleado slo a modo ilustrativo.

a) Mtodo de Razn Estril Mineral Declinante (Figura 2.3)

Este mtodo requiere de que a medida que cada banco de mineral es extrado, todo el materialestril en dicho banco es extrado hasta el lmite del pit. Las ventajas de este mtodo es ladisponibilidad de espacio de trabajo operativo, la accesibilidad del mineral al banco subsiguiente,

los equipos operan a un solo nivel, y no existe ningn tipo de contaminacin proveniente detronaduras de estril que pueda afectar el mineral. La gran desventaja es que los costos operativos

son mximos durante los primeros aos de operacin debido a la alta tasa de volmenes de estrilsobre mineral (razn estril-mineral)

2, la cual tiene como resultado un bajo flujo de caja. Incluso

peor, en caso que las condiciones se vayan deteriorando en el tiempo, y ya est definido el lmite del

pit, parte del material estril se habra extrado de manera innecesaria. Ejemplos de esta situacin, sehan visto en varias operaciones de minas a rajo abierto. En un pequeo yacimiento, este mtodo

podra resultar de utilidad por las restricciones de espacio operativo.

b) Mtodo de Razn Estril Mineral Ascendente (Figura 2.4)


5/51


para todos los bancos existentes en la mina. Se compara con el sistema cerrado (Extraccin enFases), que se discutir posteriormente. El factor de control para desarrollar la secuencia deextraccin, tiene por objeto ser capaz de lograr los objetivos de produccin por parte de las plantas

procesadoras. La capacidad de produccin de la mina, depende del nmero y tamao de lasexcavadoras disponibles en todo momento. No es una variable continua. Si tenemos dos palas y,

luego, compramos una tercera de la misma capacidad, la capacidad productiva aumenta en un 50%.Una vez que se compra una pala, es necesario planificar su operacin. No tiene ningn sentido,desde el punto de vista econmico, invertir millones de dlares en equipos que no se utilizarn en su

totalidad. Se ilustrarn ejemplos detallados del programa de produccin posteriormente en estetexto.

d) Secuencia de Extraccin en Fases (Figura 2.6)

En la prctica real, la mejor secuencia de extraccin de estril de un gran yacimiento, es aqulla enla cual el volumen de extraccin de estril es inicialmente bajo, y se mantiene de esta forma hasta el

trmino de vida de la mina. En Figura 2.6, se muestra una seccin transversal a lo largo de una granmina a rajo abierto, en la que se utiliza este mtodo. Figura 2.6B, es una vista tridimensional de unpit, empleando las cinco fases. (Ref. 2)

Las ventajas de la secuencia en fases son las siguientes:

1)Las razones estril mineral, son ms bajas en los primeros aos, lo que resulta en un considerableventaja en flujo de caja

2)No existe ninguna restriccin respecto del lmite final del pit, se conserva la flexibilidad del

diseo. Si las condiciones econmicas cambian, el diseo deber ajustarse.

3)Las flotas de equipos y laboral pueden alcanzar una capacidad mxima durante un perodo detiempo.


6/51


Una de las cosas ms difciles de predecir al desarrollar un diseo, es el valor futuro del mineral enel mercado. Como todos saben, los precios han fluctuado considerablemente en los ltimos aos, ycada cambio importante resulta en una modificacin respecto de la ubicacin de los lmites

econmicos ptimos del pit. A menudo, resulta difcil y algunas veces imposible cambiar los lmitesfinales del pit en un corto plazo. Al planificar una mina a rajo abierto, es necesario considerar

siempre este aspecto, y nada se podr hacer para prevenir una mayor expansin de la mina si es quelas condiciones econmicas mejoran, o permitir una reduccin del pit si es que las condicioneseconmicas empeoran sin correr el riesgo de perder parte importante del capital que se ha pre-

invertido para la extraccin de estril. En trminos de la recuperacin econmica mxima delrecurso, resulta justo sealar que, a pesar de que las condiciones econmicas existentes hoy en da

no justifican la extraccin total de un yacimiento, la prctica ingenieril responsable exige elabandono de la propiedad minera en tales condiciones que se haga accesible a las futurasgeneraciones.

2.2 MTODOS PARA EL DISEO DEL LMITE DEL PIT

A modo ilustrativo, se describirn dos mtodos de dos dimensiones. Estos son la Tcnica de Lerchs

Grossman y el Cono Flotante. Estos mtodos, son la base de los mtodos computacionales de tres

dimensiones, que se utilizan ampliamente en la industria de hoy en da.

2.2.1 La Tcnica de Lerchs Grossman

Un algoritmo preciso para determinar la ubicacin del lmite final ptimo del pit, utilizando un

procedimiento de programacin dinmica de dos dimensiones, fue desarrollado por Lerchs yGrossman (Ref. 1) en el ao 1965. Esta es una tcnica precisa para definir el lmite del pit en una

seccin transversal de dos dimensiones, por medio de la cual es posible lograr el mayor beneficioposible. Se puede aplicar fcilmente en una planilla de clculo, segn se explicar a continuacin.

El primer paso es dividir la seccin transversal del pit en bloques. Se selecciona el tamao del


7/51


P ij = M ij + mx. (Pi + k,j-1) ...... (1)

en donde, K = -1, 0, 1

en donde, M ij, representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con elbloque ij en su base.

Pij, es el beneficio mximo que pueden generar columnas 1 hasta j dentro de un pit que contiene elbloque ij en su lmite.

Este mtodo se puede ilustrar mejor por medio de un ejemplo. En la Figura 2.8, los valores

econmicos del bloque (Vij), han sido asignados a una seccin transversal. El prximo paso, escalcular los valores acumulativos de la columna, Mij, tal como se muestra en Figura 2.9. Estosvalores corresponden simplemente al valor acumulativo de los valores econmicos de todos losbloques situados exactamente arriba de la misma columna, tal como se muestra en Figura 2.10. Por

lo tanto, Mijpara el bloque en donde i = 4 y j = 12 (M4,12), es la suma de los valores de bloque paralos bloques j = 12 y i = 1,2,3,4. En la Figura 2.8, M 4,12 = 2 + 3+ 4+ 4 = 13.

El ltimo paso, como se muestra en la Figura 2.11, es calcular los valores de la matriz de beneficio

de Pij. Estos valores, corresponden al beneficio neto o prdida generados al caer uno de los bloquesdel modelo sobre el lmite del pit con todos los bloques de la izquierda que se han extrados para

crear una pendiente con el ngulo total deseado.

Para determinar el valor de la matriz de beneficio de cualquier bloque en particular, el valor

acumulativo de la columna para ese bloque (M ij), es sumado al valor de beneficio (P ij) para unbloque en la columna ms prxima a la izquierda. Para cualquier bloque en particular, se darn tres

alternativas: el bloque ubicado diagonalmente arriba a la izquierda, el bloque ubicadotransversalmente a la izquierda, y el bloque ubicado diagonalmente abajo a la izquierda. De estastres alternativas, se selecciona el bloque con valor mximo positivo. Se agregan las mejoresalternativas para todos aquellos bloques que son extrados, para obtener el valor de beneficio para el


8/51


M1,11 + P1,10 = 1 + 0 = 1M1,11 + P1,10 = 1 + (-2) = -1Mj,11 + P2,10 = 1 + (-3) = -2

La alternativa ms rentable es extraer slo el bloque (1,11), en donde Pijtiene el valor 1.

Ejemplo 2: Determinacin de Pij para el bloque 5,11.

El valor acumulativo de la columna es 13. Si este bloque cae sobre el lmite final del pit, existen tres

opciones en la columna 10 para la ubicacin del lmite final, bloques (4,10); (5,10) y (6,10).

Las tres alternativas generan valores de beneficio de:

P5,11M5,11 + P4,10 = 13 + (-4) = 9

M5,11 + P5,10 = 13 + (-3) = 10M5,11 + P6,10 = 13 + (-5) = 6

La mejor alternativa es (5,10), dejando al valor de P (5,11) de 10.

La Figura 2.13, representa la matriz de beneficio total (Pij) para el ejemplo. Los valores de Pij encada bloque, representan el beneficio a generar si ese bloque se encuentra sobre el lmite final del pit

a la derecha, y todos los bloques situados arriba y a la izquierda son extrados de manera ptima.Dado que ningn bloque sobre el lmite puede tener otro precisamente por sobre l mismo porrazones de diseo de pendientes, observamos a lo largo del lmite superior para el bloque indicando

el mayor beneficio. En este ejemplo, podemos ver que el bloque 1,18 indica el mayor ingreso, con93 unidades. Desde esta posicin, operamos en la matriz de beneficio ubicada a la izquierda. Desdela posicin actual, existen tres alternativas para expandir el pit a la izquierda. Estas son: 1) arriba, 2)

transversalmente y 3) abajo.


9/51


Para una mayor demostracin sobre el uso de la matriz de beneficio, refirase a Figura 2.14.Observe que en el sexto banco, el pit tiene el ancho de un solo bloque. Suponga que ste esdemasiado bajo como para ser extrado, por lo tanto, surge la necesidad de averiguar si dejar Bloque

6,11 o extraer Bloque 6,12. El anlisis de la matriz, indica que si el pit se expande de maneratransversal y no hacia abajo desde el Bloque 5,12, se reducir el beneficio en 5 unidades (10 vs. 15).

Observe en la Figura 2.8 que el Bloque 6,11 tiene un valor neto de 5, por lo tanto, resulta obvia laprdida de 5 unidades. Por otra parte, si el pit se expande hacia abajo y no de manera transversaldesde el Bloque 5.13, habr una reduccin de 2 unidades de ingreso (31 vs. 33). Esta opcin de

expandir el rea inferior del pit es mejor, ya que implica una prdida de 2 unidades versus unaprdida de 5.

La tcnica de Lerchs Grossman es un procedimiento matemticamente correcto y posee ventajasevidentes respecto de los primeros mtodos de aproximacin utilizados por la industria antes deladvenimiento computacional en la planificacin y diseo de minas. En particular, se observa el

valor de todos los bloques dentro del modelo, no slo a lo largo del lmite. Sin duda, el mtododescrito anteriormente, tiene las desventajas como de cualquier sistema de dos dimensiones, sinembargo, y por lo general, es posible implementar el sistema de Lerchs Grossman de manera

tridimensional, segn lo que se discutir a continuacin.

2.3.2 Mtodo del Cono Flotante

Un incremento de extraccin consiste en todos los bloques de material que se deben extraer delmodelo de bloques para excavar un determinado bloque hasta la base. Los bloques se debern

extraer con el objeto de amoldar el diseo del. El ngulo de la pendiente total del diseo seaproxima por la forma del incremento de extraccin, como se ilustra en Figura 2.16.

Figura 2.17, es un modelo de bloques de dos dimensiones con valores de bloques asignados ytambin con valores acumulativos de columnas. Figura 2.18 ilustra un cono flotante en proceso de

bsqueda en la primera fila de este modelo. El cono se encuentra analizando Columna 7. Todos los


10/51


1. Mtodo 1. Este mtodo comienza en la primera fila, y busca fila por fila desde arriba haciaabajo. Despus de buscar en la fila de abajo, el ciclo de bsqueda comienza nuevamente en la fila

ms arriba, y este proceso contina de la misma forma hasta no existir ningn cambio para unabsqueda completa del modelo. Este mtodo, por lo general, no se utiliza, ya que pueden surgirserios errores, como se describir ms adelante.

2. Mtodo 2. Al igual que Mtodo 1, con excepcin de que la bsqueda vuelve a la primera filacada vez que se extrae un bloque. La demanda computacional, puede ser en modelos grandes detres dimensiones.

3. Mtodo 3. Al igual que Mtodo 1, con excepcin de que cada vez que se extrae un bloque, sedefine un cono de influencia, y la bsqueda vuelve a la primera fila y contina desde arriba hacia

abajo dentro del cono de influencia. Dado que se extraen otros bloques, se define un nuevo conode influencia.

Figura 2.19, ilustra el cono analizando Columna 8 en Fila 7. Existen numerosos bloques cuyosvalores no equivalen a cero dentro del cono, indicando que stos no se deberan extraer desde el

punto de vista econmico. El incremento de extraccin, como por ejemplo, la suma de todos losbloques dentro del cono, es ahora positivo, teniendo un valor de 5. El incremento de extraccin serahora extrado y se asignar con valor cero a todos los bloques contenidos dentro del cono.

Si Mtodo 1 se utiliza para continuar la bsqueda, el resultado final ser de acuerdo a lo indicado enFigura 2.20. Los incrementos individuales de extraccin se muestran ahora con colores distintos.Si se utiliza Mtodo 2, el resultado ser como el que aparece en Figura 2.21. Este resultado es

correcto y concuerda con los valores correspondientes de Pij, que tambin aparecen en Figura 2.21.

2.3MTODOS TRIDIMENSIONALES


11/51


Al optimizar un diseo de pit en tres dimensiones, trabajamos con un modelo de bloque delyacimiento, tal como el que se ilustra en la Figura 2.22. Se asignan valores a los bloques de mineral

y de estril, como se ha discutido anteriormente. Para implementar el mtodo en tres dimensiones,comenzamos a partir de la superficie superior y extraemos todos los bloques ubicados en el primer

nivel, que sean rentables. Esto, simplemente incluir la extraccin de todos los bloques de mineral,dejando intactos todos los bloques de estril. Esto es posible, ya que no es necesaria la extraccinde estril para alcanzar el ngulo de la pendiente total durante la extraccin del primer banco. Sin

embargo, cuando se debe extraer el segundo banco, ser necesario extraer algunos bloques deestril. Entonces, se deber evaluar si es que un bloque de mineral en particular en el segundo nivel

puede pagar la extraccin de todos los bloques de estril en el primer nivel que sean necesarios deextraer. Una vez que lleguemos al cuarto o quinto nivel, se vuelve bastante difcil evaluar laposibilidad de que la extraccin de cada bloque ser rentable. Tal como se ha sealado, esto sepuede expresar matemticamente, utilizando la teora grfica. Sin embargo, se ha desarrollado otro

mtodo aproximado para esta aplicacin

Sin embargo, se ha desarrollado otro mtodo aproximado para esta aplicacin, denominado como la

tcnica del cono flotante. Esta tcnica, tiene ventajas al desarrollar un sistema para la

planificacin minera como tambin para el anlisis del lmite final del pit. El mtodo de LerchsGrossman es matemticamente preciso, y cuando se aplica correctamente, los sistemas de cono

flotante en tres dimensiones, generan principalmente los mismos resultados.

2.3.2 Mtodo del Cono Flotante

El procedimiento de bsqueda es de acuerdo a lo descrito anteriormente para el caso de dos

dimensiones, con excepcin en que el modelo de bloques y el cono son tridimensionales.

El incremento de extraccin consiste en todos los bloques de material que se deben extraer para

excavar un bloque en particular hasta la base. Por las limitaciones del ngulo mximo de la pared y


12/51


(3) Lmites de la Propiedad:Estn determinados por la posesin de los derechos de extraccin deterreno de los bloques, y pueden ser importantes en la determinacin de la ubicacin de las

paredes finales del pit.

(4) Anlisis Econmico del Valor del Mineral:A fin de entregar un mtodo para determinar losaspectos econmicos de la ubicacin del lmite definitivo del pit, se calcula el valor del

beneficio para cada bloque de mineral y de material estril. Este, representa el beneficio que sepodra obtener en caso que el material sea extrado. Para el mineral, equivale al ingreso recibidode la venta del producto final menos el costo total de producir el producto (sin incluir el costo

de extraccin de estril). Para el material estril, es equivalente al costo de extraer el material, ysacarlo del pit (valor negativo).

El mtodo del cono flotante, utiliza estos cuatro criterios de diseo para determinar el lmite finaldel pit. El valor de todo el mineral dentro del lmite final del pit, debe respaldar la extraccin de

estril que se encuentra dentro del lmite. En otras palabras, el valor positivo total o el beneficio delos bloques de mineral que son extrados, deben equivaler al valor negativo o al costo de extraccinde los bloques de estril dentro del lmite final del pit. Un bloque de mineral slo puede respaldar la

extraccin de bloques de estril que se deben remover a fin de liberarlo, y no se puede utilizar paracompensar el costo de extraccin de estril que se encuentra al lado o por debajo de l. Porejemplo, el beneficio total del pit, es el valor total del mineral menos el costo de extraccin de

estril.

Al utilizar este mtodo, los lmites del pit se expanden en todas las direcciones hasta que todo el

mineral, que pueda respaldar al material estril ubicado arriba, sea incluido en el pit. Esto genera el

beneficio mximo del yacimiento, a pesar que se hayan cumplido los otros criterios de diseo depits. El ngulo mximo de la pared se utiliza para determinar el bloque de material (estril o

mineral), sobre un bloque de mineral que debe ser removido antes de extraerse.


13/51


En este punto, la definicin del modelo de bsqueda, jugar un rol importante en la determinacinde la precisin del procedimiento. Si la bsqueda es simplemente nivel a nivel, desde arriba haciaabajo, el tiempo de clculo, se ver reducido por medio de errores que pueden ocurrir en ciertas

situaciones. Consideren el ejemplo mostrado en la Figura 2.26. Se ha completado una expansincnica para incluir un bloque en el sptimo nivel. Si la bsqueda contina en el sptimo nivel,

extrayndose incrementos rentables y, luego, ocurre lo mismo en el octavo nivel, el resultado sercomo el que se muestra en la matriz ms baja (C), con un incremento cuyo valor neto es +3. Sinembargo, si el modelo de bsqueda requiere que sta comience nuevamente en el nivel superior

cada vez que un incremento positivo sea extrado en el nivel inferior, se produce una expansin, talcomo se muestra en la matriz media (B). Este tipo de modelo de bsqueda es, por supuesto, mucho

ms intensivo desde el punto de vista computacional. Es posible encontrar una solucin definiendoun cono de influencia para cualquier bloque extrado en un nivel inferior y buscando slo dentro deese cono, desde arriba hacia abajo. Son muchas las alternativas posibles, y se pueden elaborar reglasque controlen el modelo de bsqueda dentro de un sistema de cono flotante a gran escala. Entonces,

la bsqueda contina hasta que todos los bloques de mineral del mismo nivel hayan sido analizados.Este proceso se repite para cada nivel hasta alcanzar el rea inferior de la matriz de ingreso.

Paso 3. Despus de haber buscado en todos los niveles, se determina el total de los valores de losbloques extrados (tanto para mineral como para estril). Este es el ingreso del diseo y, por lotanto, los intentos estn para perfeccionarlo. Se repite el paso dos a fin de chequear si uno de los

incrementos de extraccin han resultado ser rentables por medio de la extraccin de material queellos comparten con incrementos de extraccin adyacentes que fueron rentables. Al no ocurrirningn aumento en el ingreso total para todo el ciclo, se detiene la optimizacin.

La desventaja de este sistema aproximacin es que, en algunos casos, no se alcanza el nivel ptimo

real (ingreso mximo). Esto es porque no se analiza el efecto que los incrementos de extraccinadyacentes, puedan tener en un incremento de extraccin determinado. El material estril que seincluye en ms de un incremento de extraccin, no puede ser sostenido por cualquiera de ellos, perola combinacin de dos o ms incrementos puede hacer posible su extraccin.


14/51


2.3.4 Suavisamiento del Modelo de Bloques en base a los Lmites del Pit

Figura 2.29, ilustra la versin posterior al suavisamiento del modelo de bloques basado en el pit quese presenta en Figura 2.28. Tabla 2.1 es una comparacin de las reservas e ingresos para los dos

pits.

2.3.5 Sensibilidad del Lmite Final del Pit al Precio de los Productos

Suponiendo un rango de precios del mineral, podemos producir una serie de pits con distintos

tamaos, utilizando ambos sistemas para el diseo de pits que se han discutido. Entonces, esposible estudiar la sensibilidad del tamao del pit al precio de los productos. Figura 2.30 es un

grfico del ingreso total vs. el tamao del pit de Eagle Canyon. Se dise una serie de formas depits suponiendo un rango de precios de oro entre $300 $350 y $400/onza

Cono Flotante Figura 2.29 DiferenciaFigura 2.28 Posterior al Suavisamiento %

Tons. Mineral M 161 159 -1,24Tons. Estril M 310 317 2,26

Ingreso $M 4921 4799 -2,48

TABLA 2.1 - COMPARACIN DE UN PIT DE CONO FLOTANTE Y SU VERSIN POSTERIORAL SUAVISAMIENTO


15/51


3) Seleccin de equipos y determinacin de las tasas y secuencias de extraccin, banco por banco yfase por fase (planes de extraccin detallados en el largo y corto plazo)

La creacin de un plan de extraccin es un proceso iterativo. Si diseamos un lmite final de pit sinconocer el programa de extraccin, no podemos justificar adecuadamente el valor del dinero en el

tiempo. Sin embargo, un programa de extraccin no se puede determinar a menos que se conozca ellmite final del pit. Es posible crear un lmite final del pit ignorando los aspectos del flujo de caja.Entonces, podemos crear un programa de extraccin dentro del lmite y utilizar ste para volver a

estimar el valor de los bloques incluyendo el inters. El lmite del pit puede entonces determinarseutilizando estos nuevos valores. Debido a que ha cambiado el lmite del pit, tiene que cambiar el

programa de extraccin, etc. De acuerdo a lo demostrado en Figura 2.30, el ingreso mximodisponible para un precio de producto determinado, no es muy sensible al volumen del pit. Por estarazn, no vale la pena forzar este tipo de estimacin iterativa y debido, adems, a la incertidumbreque existe.

El diseo de minas a rajo abierto y la prctica de su planificacin, es para definir un pit final basadoen los precios actuales de los productos, sin incluir el valor del dinero en el tiempo. La mayor parte

de las minas a rajo abierto tienen una vida de varias dcadas. No podemos pronosticar los cambios

en las tasas de inters y los precios de los productos que se darn durante este perodo de tiempo.No tiene mucho sentido el intentar incluir estos factores en la determinacin de un lmite final del

pit durante la etapa del estudio de la factibilidad.

La flexibilidad es el elemento estratgico clave en el desarrollo de un plan minero. Este, se puedelograr desarrollando la mina de acuerdo a una serie de pits expansivos (fases) en el tiempo, deacuerdo a lo anteriormente descrito. En caso que las condiciones econmicas cambien, es posible

modificar el diseo de las futuras fases. No existe restriccin alguna respecto del diseo del lmitefinal del pit. Cada fase debe ser lo suficientemente extensa como para permitir que las operacionesextractivas sean eficientes. La primera fase se encuentra en el rea disponible ms rentable,

idealmente una zona de alta ley y con baja razn estril-mineral. El flujo de caja, siempre es una


16/51


lo descrito en Captulo 2. Posterior a esto, todo el material existente al interior del lmite del pit, sedebe extraer. La nica pregunta es qu hacer con l. Cuando el material sale de la mina, se debedecidir su destino en base a los factores econmicos de las alternativas disponibles, incluyendo los

ingresos en procesamiento y costos de transporte hasta la instalacin procesadora.

Figura 2.31 presenta un grfico de distribuciones para tonelajes y leyes de corte de una mina decobre tpica.

Tabla 2.2 incluye ejemplos de clculos de costos bsicos de una mina de cobre a rajo abierto y unaplanta de flotacin que transporta mineral hasta una fundicin o refinera distante. Los costos

operacionales y costos para el proceso aguas abajo tpicos para este tipo de operacin se utilizanpara estimar los diversos parmetros econmicos fundamentales. En este ejemplo, la capacidad dela planta es de 60.000 tpd, con un costo de planta de $3.50/ton, un costo de extraccin de $0.70/tony un precio de cobre de $0.75/lb.

Contrariamente a una mina de oro, por ejemplo, en donde las barras de oro son producidas por lacompaa local, una propiedad de cobre debe pagar usualmente importantes costos en proceso deaguas abajo. En la industria del cobre, es comn estimar el valor del cobre despachado desde la

planta. El ingreso de ventas generado por el cobre despachado desde la planta, es determinado porel precio prevaleciente del cobre menos los costos del proceso aguas abajo. El beneficio operativo

neto de la operacin de extraccin equivale al ingreso de ventas menos los costos en procesamientoy costos de extraccin. El transporte del concentrado de cobre es despachado desde Chile a Japn.En otros casos, la fundicin puede ubicarse cerca de la mina, como es el caso de Chuquicamata.

En este ejemplo, existe una deduccin de la fundicin de 1% del grado de concentracin. Este valorreducido, se utiliza en los clculos de ingreso que se muestran a continuacin. Finalmente, se

calcula el valor de una tonelada mtrica seca del concentrado despachado y el valor respectivo porlibra.


17/51


2.4.2 Costos Caja

Durante la etapa del estudio de factibilidad, se evaluar, por lo general, un proyecto de extraccinbasado en los clculos del valor actual, incluyendo los costos capitales, costos operacionales y

precios anticipados. Una vez entregados los fondos, la capacidad de una operacin para sobrevivir,depender de su costos operacionales de caja y el valor de su produccin. Los costos de cajaincluyen todos los costos inevitables de produccin, como por ejemplo: extraccin, procesamiento,

transporte, marketing, etc. Los costos capitales son costos hundidos. En perodos de crisiseconmica, por ejemplo, cuando los precios caen ms all de los niveles supuestos en el estudio de

factibilidad, la mina podra continuar su operacin si es que el ingreso disponible puede cubrir loscostos de caja.

Los cargos de procesamiento fijos de metales son parte importante de los costos de caja. En el

ejemplo de Tabla 2.2, el precio de decisin es de $.75/lb. de Cu, en tanto que el valor por libra decobre despachado es de $.3769. La diferencia corresponde al costo fijo de metales, en este caso,$.3731/lb.

El costo de caja total resultante, para las condiciones del ejemplo, es de $.6195/lb. El costo de cajatotal consiste en costos de metales aguas abajo por $.373/lb., costos en procesamiento o de planta

por $.16/lb. y costos de extraccin por $.90/lb. Si el precio de mercado (precio de decisin) alcanzaun valor inferior al costo de caja total, el beneficio operativo neto de la operacin minera, sernegativo.


18/51


Referencias

1) Calder, P.N., Koniaris, E. & McCann, "Diseo y Planificacin de Minas a Tajo Abierto con QPit". Revista Minera Chilena. Pgs. 85-95. N 160, Octubre, 1995.

2) Smith, L.D., A Critical Examination of the Factors Affecting the Selection of an OptimumProduction Rate, CIM Bulletin, Vol. 90, Febrero,1997.

3) Thomas, G. S., Pit Optimisation and Mine Production Scheduling The Way Ahead, 26APCOM Proceedings, 1996, pp222 228.

4) Lerchs, H. And Grossman, I.F. (1965), Optimum Design of Open Pit Mines".

5) Koniaris, E., Ed. et al., Notes on Long Term Mine Planning for Open Pit Mines, QPit Inc.,Kingston, Canada , Nov., 1998


19/51

PROFUNDIDAD DEFINITIVA

MINERAL

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2 _______________________P.N. Calder

123

INGRESON

ETO$


20/51

FIGURE 2.2 - PROJECT NPV VS PRODUCTION LEVEL.

0

200

400

600

800

1000

1200

40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000

PROJECT CAPACITY - tpd

NPV$M

MILL CAP

MINE CAP

NPV MINERAL

NPV $M

Figura 2.2 - VAN del proyecto vs. nivel de produccin

Capacidad de la planta - tpd

VAN$M

COSTOCAPITAL.PLANTA

COSTO

CAPITAL MINA

VAN MINERAL

VAN $M

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2______________________ P.N. Calder

T i d I i d Mi R j Abi t C t l 2 P N C ld


21/51

Figure 2.3 - Declining Stripping Ratio Method.

ESTRIL MINERAL ESTRIL

PENDIENTE TOTAL DEL PIT PENDIENTE TOTAL DEL PIT

TIEMPO

Figura 2.3 - Mtodo de Razn Estril Mineral

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2_________ P. N. Calder

V

OLUMEN

STRIPPING

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto Captulo 2 P N Calder


22/51

fase 1 mineral

Fi ura 2.6 - Secuencia de stri in en fases

Fase 2Eztril

Fase 3EstrilBerma principal

Fase 3Mineral

Fase 2

Mineral

CONTACTO DE MINERAL

TIEMPO

300 MTS.

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2_______________________ P.N. Calder

VOLUMENS

TRIPPING

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2 P.N. Calder


23/51

Figure 2.4 - Increasing Stripping Ratio Method.

PENDIENTE TOTAL PENDIENTE TOTAL

Figura 2.4 - Mtodo de Razn Estril Mineral Ascendente

TIEMPO

ESTRILESTRIL


VOLU

MEN

STRIPPING

MINERAL

MINERAL



24/51

ESTRIL ESTRILMINERAL

TIEMPO

PENDIENTE TOTAL PENDIENTE TOTAL

Figura 2.5 - Mtodo de Razn Estril Mineral Constante


VOLUMEN

STRIPPING



25/51

fase 1 mineral

Fi ura 2.6 - Secuencia de stri in en fases

Fase 1Stripping Fase 2

StrippingBerma principal

Fase 3Mineral

Fase 2

Mineral

CONTACTO DE MINERAL

TIEMPO

300 MTS.

p g j , p _______________________

VOLUMENS

TRIPPING



26/51

Fase 5

Fase 4

F 3

Fase 2

1

p cos de ge e a de as a ajo b e to, Cap tu o _______________________ .N. Ca de



27/51



28/51

mineral de media ley

mineral de alta ley

PLANILLA DE CLCULO DE LERCHS GROSSMA




29/51

Capulo 2 - TOPICOS EN INGENIERA DE MINAS A RAJO ABIERTO Peter N. Calder

j --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i --- 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -2

2 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -2 -1 3 5 7 9 9 7 4 -1 -4

3 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -1 1 6 9 12 13 12 8 2 -3

4 -8 -8 -8 -8 -3 1 3 9 13 17 15 13 6 05 -11 -11 -6 -1 1 6 13 18 19 15 10 3

6 -14 -9 -3 3 9 18 16 17 12 7

7 -12 -3 5 9 16 14 14 9

8 -6 4 6 13 11 11

FIGURA 2.9 - LOS VALORES DE COLUMNA ACUMULATIVOS (Mij)SE CALCULAN A PARTIR DE LOS VALORES DE LOS BLOQUES

Figura 2.9 - Los valores acumulativos de la columna (Mij),se calculan a partir de los valores de los bloques




30/51


Vijj --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i --- 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -2

2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 2 -2 -2

3 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 1 -2 -2

4 -2 -2 -2 -2 1 2 2 3 4 5 2 1 -2 -2

5 -3 -3 2 2 0 3 4 5 2 0 -3 -3

6 -3 -3 -2 2 3 5 -2 -2 -3 -3

7 -3 0 2 0 -2 -2 -3 -3

8 -3 -1 -3 -3 -3 -3

Mij para i = 4 y j = 12 = sum = 13

Mijj --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i --- 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -2

2 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -2 -1 3 5 7 9 9 7 4 -1 -4

3 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -1 1 6 9 12 13 12 8 2 -3

4 -8 -8 -8 -8 -3 1 3 9 13 17 15 13 6 05 -11 -11 -6 -1 1 6 13 18 19 15 10 3

6 -14 -9 -3 3 9 18 16 17 12 7

12 3 9 16 14 14 9

Mij para i = 4 y j =12 = suma = 13




31/51


j --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i ---- 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 3 11 26 49 76 88 93 91 89

2 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -3 1 8 22 44 72 86 92 91 89

3 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -7 -3 3 15 35 63 79 88 90 89

4 -20 -20 -20 -20 -15 -9 -4 6 23 50 67 80 86 88

5 -31 -31 -26 -21 -14 -3 10 33 52 67 77 83

6 -45 -40 -29 -18 -5 15 31 50 64 747 -57 -43 -24 -9 11 29 45 59

8 -63 -39 -18 4 22 40

FIGURA 2.11 - EL INGRESO MAXIMO (Pij) PARA UN PIT CONEL BLOQUE ij EN SU LIMITE DERECHO.

Figura 2.11 - El ingreso mximo (Pij) para un pit con el bloque ij en su lmite derecho




32/51


Pij Mijj --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i ---- 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 1

2 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -3 3

3 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -7 -3 6

4 -20 -20 -20 -20 -15 -9 -4 9

5 -31 -31 -26 -21 -14 -3 10 136 -45 -40 -29 -18 -5 18

7 -57 -43 -24 -9 16

8 -63 -39 -18 13

La mejor opcion entre

0, -2 y -3 es 0. Mij = 1 + 0 = 1.

La mejor opcion entre -4, -3 y -5 es -

3. Mij = 13 + (-3) = 10.

FIGURA 2.12 - EJEMPLOS DE COMO CALCULAR LOSVALORES DE Pij PARA LA COLUMNA 11 UTILIZANDO LOSVALORES Mij A PARTIR DE LA COLUMNA 11.

Figura 2.12 - Ejemplos de cmo calcular los valores de Pij para la columna 11,utilizando los valores de Mij a partir de columna 11




33/51

Capulo 2 - TOPICOS EN INGENIERA DE MINAS A RAJO ABIERTO Peter

j --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i --- 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 3 11 26

2 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -3 1 8 22 44

3 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -7 -3 3 15 35 63

4 -20 -20 -20 -20 -15 -9 -4 6 23 50 67

5 -31 -31 -26 -21 -14 -3 10 33 52 67

6 -45 -40 -29 -18 -5 15 31 50 64

7 -57 -43 -24 -9 11 29 45 598 -63 -39 -18 4 22 40

FIGURA 2.13 - LOS VALORES DE Pij INDICANPIT EN LA SUPERFICIE Y LA LINEA DEL LIMIT

LARGO DEL MODELO DE BLOQUE.

Figura 2.13 - Los valores de Pij, indican dnde tesuperficie y la lnea del lmite del pit a lo largo de




34/51


j --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i ---- 1-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 3 11 26 49 76 88

9391 89

2 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -3 1 8 22 44 72 86 92 91 89

3 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -7 -3 3 15 35 63 79 88 90 89

4 -20 -20 -20 -20 -15 -9 -4 6 23 50 67 80 86 88

5 -31 -31 -26 -21 -14 -3 10 33 52 67 77 83

6 -45 -40 -29 -18 -5 15 31 50 64 74

7 -57 -43 -24 -9 11 29 45 59

8 -63 -39 -18 4 22 40

j --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i ---- 1 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1

2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 2

3 0 1 2 3 4 5 4 3 1

4 2 2 3 4 5 2 1

5 3 4 5 2 0

6 5

7

8VALORES DE LA

COLUMNA DE LOS

FIGURA 2.14 - EL AREA ACHURADA ES EL PIT CON INGRESO MAXIMO.

T PICOS EN INGENIERA DE MINAS A RAJO ABIERTO_______________________________P.N. CALDER

Valores de lacolumnade los bloques

Figura 2.14 - El rea achurada es el pit con ingreso mximo




35/51

Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering

i = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2

4 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2

5 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1

6 0 0 0 0 -1 -1 -1

7 0 0 3 3 2

8 4 3 3

9 5

OVERALL SLOPE ANGLE

Figura 2.16 - Cono flotante construido con bloques aproximndose alngulo total de la pendiente

NGULO TOTAL DE LAPENDIENTE

p g j , p _______________________



36/51

Peter N. Calder, Topics in Open Pit Engineering, Chapter 2.

Cij VALORES DE BLOQUES

J = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

i = 1 -1 2 3 3 4 2 3 5 3 2 3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -12 -2 5 4 6 6 9 2 2 2 -2 -2 -2 -2 0 -1 -3 -2 -23 -2 3 7 7 6 6 3 -1 -1 -1 -2 5 4 2 -1 -24 -3 5 5 3 8 -1 -1 -1 -3 -4 -1 4 1 2

5 -3 9 9 3 3 2 2 -3 -3 -3 -3 -16 -4 4 3 3 3 2 -1 -4 -4 -47 -4 5 4 2 2 2 1 -48 -5 -1 2 2 2 -19 -5 -4 -4 -4

Mij VALORES ACUMULATIVOSJ = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

i = 1 -1 2 3 3 4 2 3 5 3 2 3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -12 0 8 7 10 8 12 7 5 4 1 -4 -4 -4 -1 -2 -4 -3 -33 6 10 17 15 18 13 8 3 0 -5 -6 1 3 0 -5 -54 7 22 20 21 21 7 2 -1 -8 -10 0 7 1 -35 19 29 30 24 10 4 1 -11 -13 -3 4 06 25 34 27 13 7 3 -12 -17 -7 07 30 32 17 9 5 -10 -16 -118 27 16 11 7 -8 -179 11 7 3 -12

Figura 2.17- Modelo de bloques con valores asignados y valores acumulativos calculados

p g j p



37/51

Peter N. Calder, Topics in Opn Pit Mining Engineering, Chapter 2.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0i = 1 -1 0 0 0 0 0 3 5 3 2 3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -2 5 4 6 6 9 2 2 2 -2 -2 -2 -2 0 -1 -3 -2 -23 -2 3 7 7 6 6 3 -1 -1 -1 -2 5 4 2 -1 -24 -3 5 5 3 8 -1 -1 -1 -3 -4 -1 4 1 25 -3 9 9 3 3 2 2 -3 -3 -3 -3 -16 -4 4 3 3 3 2 -1 -4 -4 -47 -4 5 4 2 2 2 1 -48 -5 -1 2 2 2 -19 -5 -4 -4 -4

J = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

floating cone advance

these ore blocks havebeen removed

he cone is examining row 1 column7. Since the value is positive.it willbe removed and replaced with a 0value.

Figura 2.18 - Cono flotante en proceso de bsqueda dentro de la primera fila del modelo de bloques

estos bloques de mineral hansido extrados

el cono se encuentra examinando fila 1,columna 7. Dado que el valor es positivo,ser extrado y reemplazado por valor 0

avance del cono flotante




38/51

Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 2.

0 0 0 0 0 0 0 4 11 5 0 -4 -5 -4 -2 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i = 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -12 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 0 -1 -3 -2 -23 -2 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -2 5 4 2 -1 -24 -3 0 0 0 0 -1 -1 -1 -3 -4 -1 4 1 25 -3 0 0 3 3 2 2 -3 -3 -3 -3 -16 -4 4 3 3 3 2 -1 -4 -4 -47 -4 5 4 2 2 2 1 -48 -5 -1 2 2 2 -19 -5 -4 -4 -4

J = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

column values inside floating cone sum = 5

floating cone advance

cone base

Figura 2.19 - Cono flotante encontrando un incremento de extraccin positivo en la sptima fila

valores de columnas dentro del cono flotante suma = 5

avance del cono flotante

base del cono

p g j p


39/51

Figura 2.20 B - Incrementos de extraccin del cono flotante utilizando el Mtodo de Bsqueda N 1


J = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

i = 1 -1 2 3 3 4 2 3 5 3 2 3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -12 -2 5 4 6 6 9 2 2 2 -2 -2 -2 -2 0 -1 -3 -2 -23 -2 3 7 7 6 6 3 -1 -1 -1 -2 5 4 2 -1 -2

4 -3 5 5 3 8 -1 -1 -1 -3 -4 -1 4 1 25 -3 9 9 3 3 2 2 -3 -3 -3 -3 -16 -4 4 3 3 3 2 -1 -4 -4 -47 -4 5 4 2 2 2 1 -48 -5 -1 2 2 2 -19 -5 -4 -4 -4

2 8 10 22 29 34 32 17 11 5 -12 -13 0 7 0 -4 -1 suma 147


Figura 2.20 B - Incrementos de extraccin del cono flotante utilizando el Mtodo de Bsqueda N 2

J = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

i = 1 -1 2 3 3 4 2 3 5 3 2 3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -12 -2 5 4 6 6 9 2 2 2 -2 -2 -2 -2 0 -1 -3 -2 -23 -2 3 7 7 6 6 3 -1 -1 -1 -2 5 4 2 -1 -24 -3 5 5 3 8 -1 -1 -1 -3 -4 -1 4 1 25 -3 9 9 3 3 2 2 -3 -3 -3 -3 -16 -4 4 3 3 3 2 -1 -4 -4 -47 4 5 4 2 2 2 1 4





40/51

, p p g g g, p

J = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0i = 1 -1 2 5 13 21 32 48 74 90 112 137 138 138 142 143 147 149 151 150 149

2 -1 10 17 30 45 69 87 110 134 140 140 144 144 148 150 152 149 1483 5 20 37 57 80 105 130 139 144 148 148 149 152 156 152 1494 12 42 62 92 122 136 144 153 154 145 148 156 157 1545 31 71 101 129 142 154 162 155 145 142 152 1566 56 105 132 150 161 166 158 145 141 142

7 86 137 154 163 170 162 148 1378 113 153 165 172 164 1479

Figura 2.21 - Resultado del cono flotante, utilizando el Mtodo 2. Se incluyenvalores de Pij del Mtodo de Lerchs Grossman. Ambos resultados son idnticos

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2


41/51

matriz de ingresolmite fina

n

columnas

filas

estril

estril

Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2_______________________



42/51

COLUMNAS FILAS

El cono de matedebe ser e trad

Pendiente

total

Para extraer un bloque Tpicos de Ingeniera de Minas a Rajo Abierto, Captulo 2_______________________ P.N. Calder


43/51

Plano



44/51

P.N.Calder

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

5

67

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

VISTA DE SECCIN



45/51

VISTA DE SECCIN

A - Expansin Correcta

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 1

-2 -2 -2 -2 -2 0 -1 -2 -2 -2 -2 2

-2 -2 -2 -2 -2 -2 4 4 2 -2 -2 -2 -2 3

-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -1 3 4 2 -3 -3 -3 4

-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 2 -3 -3 -3 -3 -1 3 3 -1 -3 5

-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 3 2 -1 -4 -4 -4 -4 -1 -1 -3 -4 6

-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 4 2 2 2 1 -4 -4 -4 -4 -2 -2 -4 7

-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -4 -1 2 2 2 -1 -4 -5 -5 -5 -5 -5 -5 8

B - Expansin Correcta

-1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 1

-2 -2 -2 -2 0 -1 -2 -2 -2 -2 2

-2 -2 -2 -2 -2 4 4 2 -2 -2 -2 -2 3

-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -1 3 4 2 -3 -3 -3 4

-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -1 3 3 -1 -3 5-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 2 -1 -4 -4 -4 -4 -1 -1 -3 -4 6

-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 2 2 2 1 -4 -4 -4 -4 -2 -2 -4 7

-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -4 -1 2 2 2 -1 -4 -5 -5 -5 -5 -5 -5 8

VALOR NETO DEL REA ACHURADA = + 6

BLOQUES DE MINERAL EXTRADOS = 5

BLOQUES DE ESTRIL EXTRADOS = 5

C Expansin Incorrecta



46/51

ma

cono A

B

p g j , p



47/51

FIGURE 2.28 - FLOATING CONE FINAL PIT LIMIT FOR EAGLE

UNSMOOTHED BLOCK MODEL BASED SHAPE.

Los contornoslidos.Los contornohoyos.

Figura 2.28 - Lmite final del pit del cono flotante para Eagle Caen base al modelo de bloques sin suavisamiento



48/51

Figura 2.29 - Lmite econmico del pit basado en el modeldespus del proceso de suavisamiento



49/51


FIGURE 2.30 - TOTAL REVENUE VS EXCAVATION SIZE FOR THREE GOLD PRICES.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

226.6 267.6 423.9 472.4 514.4

Pit Size - Total tons M

TotalRevenue

$M

$300/oz.

$350/oz.

$400/oz.

Figura 2.30 - Ingreso total vs. tamao de la excavacin para tres precios de oro

Ingreso

Total$/M

Tamao del pit - tons. totales M



50/51

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

TONS * 1000

2.

31

1.

92

1.

76

1.

64

1.

5

1.

4

1.

35

1.

29

1.

24

1.

23

1.

14

1.

09

1.

02

0.

99

0.

92

0.

86

0.

82

0.

78

0.

74

0.

69

0.

62

0.

6

0.

52

0.

47

0.

44

0.

41

0.

39

0.

38

0.

36

0.

33

GRADE % Cu

FIGURE 2.31 - OVERALL TONNAGE GRADE DISTRIBUTION FOR A TYPICAL COPPERDEPOSIT.

When the cut-off grade changes

This material becomes ore.This material becomes waste.

Figura 2.31- Distribucin de leyes de corte y tonelajes totales de un yacimiento de cobre tpico

Cuando cambia la ley de corte

Este material se convierte

en mineral Este material se convierteen estril

ley % Cu

tons. * 1000



51/51

Ejemplo Calculos para Ao 2001.Precio de decisin $/Lb. $0.75000 Das/ao 350Grado de Concentracin % 27 Capacidad de la Planta, tpd 60,000Costo de Extraccin $/Ton $0.70 Capacidad de la Mina, Ao 2001, tons. 60,000,000Costo de Planta $/Ton $3.50 Ley promedio a la Planta, Ao 2001, %Cu 1.25Recuperaci n de la Planta 0.81 Cu producido, A o 2001, M lb. 468.753

PROCESO AGUAS ABAJO (off-site Costo de extraccin, mineral y estril, $M $42.00Transporte $/dmt $58.24 Costos de Procesamiento, $M $73.50Deduccin de fundicin % grado de concentracin 1 Costo caja de metales, $/lb 0.3731Recuperacin del metal de fundicin % 100 Costos caja de metales, $M $174.89Cu en concentracin a pagar Lb/dmt 573.20 Costo caja mina, $ / lb. $0.09Refinacin y otros costos en metal $/lb Cu $0.095 Costo caja planta, $ / lb. $0.16Precio obtenido hasta este punto $0.655 Costos caja totales, $M $290.39Ingreso obtenido hasta este punto $/dmt concentradas $375.44 Costos caja totales, $/lb. $0.62Fundicin $/dmt concentradas $92.86 Capacidad de la Mina, Ao 2001, Mineral y Estril, tpd 171,429Neto Fundicin $/dmt concentradas $282.58 Capacidad de la Planta, Ao 21,000,000Valor / Ton. concentrada despachada $224.34 Capacidad de la Mina, Ao 2001, tons. 60,000,000Valor/Lb. de Cu despachado $0.3769 Estril, tons. 39,000,000Ley de Corte para Cero Ingreso 0.5200 Ingresos Ventas $ $176,670,412Valor de 1 Ton de Mineral con 1% Cu. $6.73 Costos Mina $ $42,000,000

Costos Planta $ $73,500,000Beneficio Neto $ $61,170,412

Tabla 2.2 - Basic cost calculations for an open pit copper mine and floatation plant,shipping to a distant smelter and refinery.

Tabla 2.2 - Clculos bsicos de costos para una mina de cobre a rajo abiertoy planta de flotacin, despachando hasta una fundicin y refinera distantes

Analisis de Cono Flotante

Documents

Transcript of Analisis de Cono Flotante