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Trabajos Prcticos de Anlisis Matemtico I - Ao Acadmico 2015

Unidad 1 Pgina N 1

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA

ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

CATEDRA: R-112 ANALISIS MATEMATICO I (Lic. en Ciencia !e "a C#$%&'acin)

UNIDAD N 1: FUNCIONES REALES (Primera parte)

1.- SUBCONJUNTOS DE LA RECTA REAL Y DEL PLANO CARTESIANO

1.1.- Siendo a , b , x , analizar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones,

i) axax < , iv) ba { } { }bxxaxx

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Unidad 1 Pgina N 2

c) Expresar el rea y el permetro de un tringulo equiltero como una funcin de la longitud del lado delmismo.

d) Una caja rectangular sin tapa, de 2 m3de volumen, tiene base cuadrada. Expresar el rea de la superfi-cie de la caja en funcin de la longitud de uno de los lados de su base e indicar su dominio.

e) Un recipiente rectangular de almacenamiento, sin tapa, tiene 10 m3de volumen. La longitud de su basees el doble del ancho. El material de la base cuesta $10 por metro cuadrado, y el de los lados, $6 por metrocuadrado. Expresar el costo de los materiales en funcin del ancho de la base e indicar su dominio.

2.2.- Describir el dominio y recorrido de las siguientes funciones, y calcular el valor de la funcin en los pun-tos que en cada caso se indica:

i) 3)( =xm , 2,1 == xx

ii)x

xp1

)( = 2/1,2 == xx

iii)xxgx

,g

42)(

]90[:

=

a 4,1,0 === xxx

iv)

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Unidad 1 Pgina N 4

>

+=

1si4

1si22)(

xx

xxxf ,

se define la funcin :g impar y tal que para todo +x sea )()( xfxg = .

a) Representar grficamente las funciones fy ge indicar sus recorridos.b) Encontrar la ley de la funcin g.

3.9.- En cada uno de los siguientes casos esbozar, de ser posible, la grfica de una funcin que cumpla con las

propiedades especificadas; en el caso de no ser posible, justifique el porqu.

a) f es una funcin creciente en [ ]1,1 y decreciente en ( ) ( )+ ,11, U .b) hes una funcin par y peridica de perodo 2.

c) res una funcin impar y decreciente en .d) s es una funcin peridica de perodo y creciente.

e) s es una funcin peridica de perodo y estrictamente creciente.

f) es una funcin impar, creciente en )1,0( y en ),1[ + pero que no es creciente en ( )+,0 .

4.- MOVIMIENTOS DE LAS REPRESENTACIONES GRFICAS

4.1.- Dada la funcin :f , donde

x a

>

=

1

1

si1

si)(

x

xxxf ,

cuya grfica es la siguiente:

se pide representar grficamente las funciones definidas de la siguiente manera:

i) )2()(1 xfxf = iii) )2()(3 += xfxf v)f x f x f x5 1 1( ) ( ) ( )= + +

ii) )(2)(2 xfxf = iv) )(2)(4 xfxf += vi) )(1)(6 xfxf = .

4.2.- a) A partir de la grfica de la funcin valor absoluto representar grficamente las siguientes funciones eindicar sus dominios y recorridos:

i) :1f donde |1|)(1 += xxf , ii) ]3,2[:2f donde .||1)(2 xxf =

b) A partir de la grfica de la funcin 2f representar grficamente las siguientes funciones e indicar sus

dominios y recorridos:

i) )()( 23 xfxf = , ii) )1()( 24 = xfxf , iii) )()( 25 xfxf =

c) Utilizando las grficas de las funciones }5...,,1:{ =ifi obtenidas en a) y b) indicar, para cada una

i) Los conjuntos: }0)(:{ == xfxA ii y }5)(1:{

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Unidad 1 Pgina N 5

i) [ ]xxf2

1)(1 = , ii)

= xxf

2

1)(2 , iii) [ ]

2

1)(3 += xxf , iv)

+=

2

1)(4 xxf

4.4.- Qu propiedades tiene una funcin no constante, cuya representacin grfica, desplazada 3 unidadeshacia la derecha no se modifica?

5. FUNCIONES CUADRTICAS

5.1.- a) A partir de la grfica de la funcin cuadrtica2

)( xxf = se pide representar grficamente las fun-ciones definidas de la siguiente manera:

i) ( )21 3)( += xxf iv) ( ) 13)(2

4 = xxf vii) 34)(2

7 += xxxf

ii) ( )22 14

1)( = xxf v) 32)( 25 = xxxf viii) 32)(

2

8 = xxxf

iii) 1)( 23 += xxf vi) 22)(2

6 ++= xxxf ix)

2

322)( 29 += xxxf

b) Utilizar las representaciones grficas de funciones apropiadas para hallar los conjuntos soluciones delas siguientes inecuaciones:

i) 0542 xx , ii) 04

322

2

+

xx

xx , iii) 02

92

2

xx

x .

5.2.- Dadas las funciones13)(1 = xxf y )32()4()(2 += xxxf ,

determinar los conjuntos

}0)(:{,}11)(8:{ 21 == xfxBxfxA .

5.3.- a) Hallar los valores del parmetro para los cuales la funcin 4)( 2 ++= xxxf no posee

ceros reales.

b) Hallar los valores del parmetro para los cuales la grfica de la funcin 43)(2

++= xxxf interseca a la grfica de la funcin xxg =)( en dos puntos distintos.

c) Demostrar la siguiente proposicin:

x 16

14 2 xx .

d) Demostrar la siguiente proposicin:

>++