Actividad N° 01. Carga Eléctrica. Fuerza Eléctrica. Campo Eléctrico. USMP. Ciclo 2014 - I
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Física II. Ciclo 2014 - I [email protected] 1 ACTIVIDAD N° 01. CARGA ELÉCTRICA. FUERZA ELÉCTRICA. CAMPO ELÉCTRICO 1. Un disco de radio a lleva una carga por unidad de superficie σ , que varía con el radio como: a r 0 σ σ = , donde 0 σ y a son constantes. ¿Cuál es la carga total en el disco? 2. Encontrar la carga total Q para una distribución lineal infinita de carga prolongándose en la dirección x + , con densidad de carga: 2 0 1 + = a x λ λ 3. Hallar la carga total Total q dentro de la siguiente distribución: La nube electrónica alrededor del núcleo Q cargado positivamente en el átomo de hidrógeno, es simplemente el modelo para la distribución simétrica esférica: a r e a Q r 2 3 ) ( − − = π ρ 4. Un cilindro aislante de longitud L y de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que varía en función del radio de la forma siguiente: − = a r b 0 ρ ρ , siendo 0 ρ , a y b constantes positivas y r la distancia al eje del cilindro. Determine la carga total del cilindro. 5. Un cilindro aislante de longitud L y de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que varía en función del radio de la forma siguiente: − = b r a 0 ρ ρ , siendo 0 ρ , a y b constantes positivas y r la distancia al eje del cilindro. Determine la carga total del cilindro. 6. Una esfera no conductora de radio " " R posee una densidad de carga r R 0 ρ ρ = , donde 0 ρ es una constante y " " r la distancia al centro de la esfera. (a) Demostrar que la carga total es igual a 3 0 2 R Q πρ = . (b) Demostrar que la carga total en el interior de una esfera de radio R r < es igual a 2 2 Rr q o πρ = . 7. Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga R r 0 ρ ρ = , donde 0 ρ es una constante y " " r la distancia al centro de la esfera. (a) Demostrar que la carga total es igual a 0 3 ρ πR Q = . (b) Demostrar que la carga total en el interior de una esfera de radio R r < es igual a 4 4 R r Q q = .
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ACTIVIDAD N° 01. CARGA ELÉCTRICA. FUERZA ELÉCTRICA. CAMPO ELÉCTRICO
1. Un disco de radio a lleva una carga por unidad de superficie σ , que varía con el radio como:
a
r0σσ = , donde 0σ y a son constantes. ¿Cuál es la carga total en el disco?
2. Encontrar la carga total Q para una distribución lineal infinita de carga prolongándose en la
dirección x+ , con densidad de carga: 2
0
1
+
=
a
x
λλ
3. Hallar la carga total Totalq dentro de la siguiente distribución: La nube electrónica alrededor del
núcleo Q cargado positivamente en el átomo de hidrógeno, es simplemente el modelo para la
distribución simétrica esférica: a
r
ea
Qr
2
3)(
−−=π
ρ
4. Un cilindro aislante de longitud L y de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que
varía en función del radio de la forma siguiente:
−= a
r
b0ρρ , siendo 0ρ , a y b constantes
positivas y r la distancia al eje del cilindro. Determine la carga total del cilindro.
5. Un cilindro aislante de longitud L y de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que
varía en función del radio de la forma siguiente:
−= b
r
a0ρρ , siendo 0ρ , a y b constantes
positivas y r la distancia al eje del cilindro. Determine la carga total del cilindro.
6. Una esfera no conductora de radio ""R posee una densidad de carga r
R0ρρ = , donde 0ρ es
una constante y ""r la distancia al centro de la esfera. (a) Demostrar que la carga total es
igual a 302 RQ πρ= . (b) Demostrar que la carga total en el interior de una esfera de radio
Rr < es igual a 22 Rrq oπρ= .
7. Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga R
r0ρρ = , donde 0ρ es
una constante y ""r la distancia al centro de la esfera. (a) Demostrar que la carga total es
igual a 03ρπRQ = . (b) Demostrar que la carga total en el interior de una esfera de radio Rr <
es igual a 4
4
R
rQq = .
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8. Cuatro cargas del mismo valor q están dispuestas en los vértices de un cuadrado de longitud
L ; Las cargas ubicadas en los vértices superior izquierdo e inferior derecho son q− , en tanto
que las otras cargas ubicadas en los vértices restantes son q+ . Demuestre que el campo
eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado, viene
determinado por:
−=25
51
82L
kqE
9. Tres cargas puntuales negativas están sobre una línea como se ilustra en la figura. (a)
Encuentre el campo eléctrico neto que produce esta combinación de cargas en el punto P , que está a 6.00 cm de la carga de Cµ00.2− medida en forma perpendicular a la línea que
conecta las tres cargas. (b) ¿Cuáles serían la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica que produciría esta combinación de cargas sobre un electrón situado en P ?
10. Dos cargas puntuales están separadas por 25.0 cm. Encuentre el campo eléctrico neto que
producen tales cargas en (a) el punto A y (b) en el punto B . (c) ¿Cuáles serían la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica que produciría esta combinación de cargas sobre un protón situado en A ?
11. Una carga de Cµ3.1 se coloca sobre el eje "" x en mx 5.0−= , otra carga de Cµ2.3 se coloca
sobre el eje "" x en mx 5.1= , y una carga de Cµ5.2 se coloca en el origen. Determine la
fuerza neta sobre la carga de Cµ5.2 . Todas las cargas son positivas.
12. Una carga Q se coloca en cada uno de los vértices opuestos de un cuadrado. Una carga q se
coloca en cada uno de los otros dos vértices. Si la fuerza eléctrica resultante sobre Q es cero,
demuestre que la relación entre las cargas q y Q viene determinado por: qQ 22=
13. Una carga puntual de Cµ5− está localizada en mx 4= , my 2−= . Una segunda carga de
Cµ12 está localizada en mx 1= , my 2= . (a) Determinar la magnitud y dirección del campo
eléctrico en mx 1−= , 0=y . (b) Calcular la magnitud y dirección de la fuerza sobre un
electrón situado en mx 1−= , 0=y .
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14. Una carga puntual de Cµ5 está localizada en mx 1= , my 3= y otra de Cµ4− está localizada
en mx 2= , my 2−= . (a) Determinar la magnitud y dirección del campo eléctrico en mx 3−= ,
my 1= . (b) Determine la magnitud y dirección de la fuerza sobre un protón en mx 3−= ,
my 1= .
15. En el átomo de hidrógeno, el electrón está separado del protón por una distancia de
aproximadamente º
53.0 A . (a) ¿Cuál es la fuerza electrostática ejercida por el protón sobre el
electrón? (b) Determine también la relación que existe entre la Fuerza Eléctrica y la Fuerza Gravitatoria
16. 8 cargas idénticas Q+ , están localizadas en los vértices de un cubo de lado L . Determine la
magnitud de la Fuerza Eléctrica producida por este conjunto de cargas sobre un protón (+e) ubicado en el punto medio de uno de los lados del cubo.
17. Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L ,
según se ve en la figura. (a) Hallar el valor y la dirección de la fuerza ejercida sobre la carga
situada en el vértice inferior izquierdo por las otras cargas (b) Determine el valor del Campo
Eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado.
18. Tres cargas de igual magnitud q residen en las
esquinas de un triángulo equilátero de lado a . Dos de
las cargas son negativas y la otra es positiva, como se muestra en la figura. (a) Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P que se encuentra a la mitad de la distancia entre las cargas negativas en términos de k , q y a . (b) ¿Dónde debe
ser colocada una carga de q4− para que cualquier
carga colocada en el punto P no experimente una fuerza neta )0( =eF ? En (b) tome la distancia entre el
punto P y la carga q+ como un metro.
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19. Tres cargas se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero como se muestra en la figura. (a) Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre una cuarta carga Q+ ubicada en el punto D (punto de
intersección de las medianas). (b) Encuentre la magnitud y la dirección del Campo Eléctrico producido por las cargas ubicadas en los puntos A , B y C en el
punto medio del segmento BC .
20. Tres cargas positivas iguales q+ están en las esquinas
de un triángulo equilátero de lado a como se muestra
en la figura. (a) ¿En qué punto (diferente de ∞ ) en el plano de las cargas el campo es cero? (b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P debido a las dos cargas de la base del triángulo?
