FÍsicaCarga y campos eléctricos1 Carga y campo eléctrico Carga eléctrica Ley de Coulomb Campo...

FÍsica Carga y campos eléctricos 1

Carga y campo eléctricoCarga y campo eléctrico

Carga eléctricaLey de CoulombCampo eléctrico

Dipolos eléctricosLey de Gauss


Carga eléctrica

ELECTROSTÁTICA: Estudio de las cargas en reposo

Vidrio frotado con seda + vidrio Vidrio frotado con seda + vidrio frotado con sedafrotado con seda

Plástico frotado con piel + Plástico frotado con piel + plástico frotado con pielplástico frotado con piel

Vidrio frotado con seda + Vidrio frotado con seda + Plástico frotado con pielPlástico frotado con piel

Benjamín FranklinBenjamín FranklinSerie triboeléctricaSerie triboeléctrica

Extremo + de la serieExtremo + de la serieAmiantoAmiantoVidrioVidrioNailonNailonLanaLanaPlomoPlomoSedaSedaAluminioAluminioPapelPapelAlgodónAlgodónAceroAceroCaucho (goma) duroCaucho (goma) duroNíquel y cobreNíquel y cobreLatón y plataLatón y plataGoma sintéticaGoma sintéticaFibra acrílicaFibra acrílicaPlástico flexiblePlástico flexiblePolietilenoPolietilenoTeflónTeflónGoma de siliconaGoma de siliconaExtremo - de la serieExtremo - de la serieSe repelenSe repelen

Se atraenSe atraen

El rozamiento produce El rozamiento produce transferencia de transferencia de electrones desde los electrones desde los materiales de la zona materiales de la zona superior a los de la zona superior a los de la zona inferior.inferior.

Benjamín Franklin(1706-1790)

PlásticoPlásticoVidrioVidrio


Carga eléctrica

ÁTOMOS• Neutros• Núcleo:

– A Número de nucleones– Z Número de protones – Número de electrones– N Número de neutrones

Carga del electrón: Carga del electrón: - - ee

Carga del protón: Carga del protón: + + ee

NZAX NAZ

Masa del electrón: Masa del electrón: mm

Masa del protón: Masa del protón: 1800 1800 mm

Unidad fundamental de cargaUnidad fundamental de carga

Q Ne

191.602 10 Ce

Cuantización de la carga

Como N es muy grande la cargaComo N es muy grande la carga parece parece una magnitud una magnitud continua continua (en el plástico frotado con piel se transfieren del (en el plástico frotado con piel se transfieren del orden de 10orden de 1010 10 electrones)electrones)


Carga eléctrica

Ley fundamental de la naturaleza:Ley fundamental de la naturaleza:

La carga eléctrica se conservaLa carga eléctrica se conserva

Conservación de la carga

07 7p p K p

p

Frotando objetosFrotando objetos

Una carga de 50 nC puede producirse en el laboratorio simplemente frotando entre sí dos objetos. Una carga de 50 nC puede producirse en el laboratorio simplemente frotando entre sí dos objetos. ¿Cuántos electrones se transfieren para producir esta carga?¿Cuántos electrones se transfieren para producir esta carga?


Carga eléctrica

ELECTROSCOPIO: dos hojas de oro conectadas a una barra metálica. Tocamos la esfera con una barra de vidrio cargada positivamente y las hojas se separan

Carga por inducción

Se polariza el par de esferas en Se polariza el par de esferas en contacto, al acercar una barra contacto, al acercar una barra cargada. Los electrones fluyen cargada. Los electrones fluyen hacia la barra cargada hacia la barra cargada positivamente.positivamente.

Si se separan las esferas retienen Si se separan las esferas retienen sus cargas iguales y opuestas.sus cargas iguales y opuestas.

Si la barra ser retira las esferas Si la barra ser retira las esferas quedan uniformemente cargadas.quedan uniformemente cargadas.

ConductoresConductores: materiales con electrones que pueden moverse libremente en una red de : materiales con electrones que pueden moverse libremente en una red de iones positivos iones positivos (cobre, metales)(cobre, metales)

Aislantes: Aislantes: materiales con todos los electrones ligados a los átomos próximos materiales con todos los electrones ligados a los átomos próximos (madera, vidrio)(madera, vidrio)

SemiconductoresSemiconductores: materiales intermedios entre conductores y aislantes : materiales intermedios entre conductores y aislantes (silicio, germanio)(silicio, germanio)

SuperconductoresSuperconductores: resistencia nula al movimiento de cargas (: resistencia nula al movimiento de cargas (metales a temperaturas muy bajas)metales a temperaturas muy bajas)


Carga eléctricaInducción por conexión a tierra

Se polariza la esfera al acercar una Se polariza la esfera al acercar una barra cargada positivamente.barra cargada positivamente.

Si se conecta la esfera a un conductor muy Si se conecta la esfera a un conductor muy grande, como la tierra, los electrones del grande, como la tierra, los electrones del suelo neutralizan la carga positiva. suelo neutralizan la carga positiva.

La carga negativa permanece si el La carga negativa permanece si el cable se desconecta antes de cable se desconecta antes de separar la barra. separar la barra.

Al quitar la barra, la esfera queda cargada Al quitar la barra, la esfera queda cargada negativamente y uniformemente. negativamente y uniformemente.


Carga eléctrica

Dos esferas conductoras idénticas, una de carga inicial +Q y otra inicialmente descargada, se ponen Dos esferas conductoras idénticas, una de carga inicial +Q y otra inicialmente descargada, se ponen en contacto. a) ¿Cuál es la nueva carga de cada esfera? b) Mientras las esferas están en contacto, en contacto. a) ¿Cuál es la nueva carga de cada esfera? b) Mientras las esferas están en contacto, una barra cargada negativamente se aproxima a una de ellas de tal modo que esta última pasa a una barra cargada negativamente se aproxima a una de ellas de tal modo que esta última pasa a tener una carga +2Q. ¿Cuál es la carga sobre la otra esfera?tener una carga +2Q. ¿Cuál es la carga sobre la otra esfera?

Dos esferas idénticas se cargan por inducción y después se separan; la esfera 1 tiene la carga +Q y Dos esferas idénticas se cargan por inducción y después se separan; la esfera 1 tiene la carga +Q y la esfera 2 la carga –Q. Una tercera esfera idéntica está inicialmente descargada. Si la esfera 3 toca la esfera 2 la carga –Q. Una tercera esfera idéntica está inicialmente descargada. Si la esfera 3 toca a la esfera 1 y luego se separa y después toca la esfera 2 y se separa de nuevo, ¿cuál es la carga a la esfera 1 y luego se separa y después toca la esfera 2 y se separa de nuevo, ¿cuál es la carga final sobre cada una de las tres esferas?final sobre cada una de las tres esferas?


Ley de Coulomb

Balanza de torsión de CoulombBalanza de torsión de Coulomb

Charles COULOMB

(1736 - 1806)

Cargó una esfera fija con una carga q1 y otra

esfera, situada en el extremo de una varilla colgada, con una carga q2. La fuerza ejercida por

q1 sobre q2 tuerce la varilla y la fibra de la que

cuelga. Girando el cabezal de suspensión en sentido contrario se mantienen las esferas a la distancia original. La fuerza se mide por el ángulo que hay que girar el cabezal.

Procedimiento experimental


Ley de Coulomb

1 21,2 ,2

1,2

ˆq qkr

1 2F r

La fuerza ejercida por una La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea dirigida a lo largo de la línea que las une. que las une.

La fuerza es inversamente La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.distancia que las separa.

La fuerza es directamente La fuerza es directamente proporcional al producto de las proporcional al producto de las cargas. cargas.

Es repulsiva si las cargas Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y tienen el mismo signo y atractiva si son de signo atractiva si son de signo contrario.contrario.

29

2

N m8,99 10

Ck

0

1

4k

Permitividad del vacíoPermitividad del vacío

212

0 28,85 10

C

N m

Fuerza que qFuerza que q11 ejerce sobre q ejerce sobre q 22


Ley de Coulomb

Fuerza eléctrica en un átomo de hidrógenoFuerza eléctrica en un átomo de hidrógeno

En el átomo de hidrógeno (sistema ligado protón-electrón) el electrón está separado del En el átomo de hidrógeno (sistema ligado protón-electrón) el electrón está separado del protón por una distancia media de 0,53 protón por una distancia media de 0,53 Ǻ. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática Ǻ. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática ejercida por el protón sobre el electrón? Compárese con la fuerza de atracción ejercida por el protón sobre el electrón? Compárese con la fuerza de atracción gravitatoria entre ambos.gravitatoria entre ambos.

Principio de superposiciónPrincipio de superposición

Encontrar la fuerza neta sobre qEncontrar la fuerza neta sobre q00=+20 nC debido a las cargas q=+20 nC debido a las cargas q11=+25 nC y q=+25 nC y q22 =-10 nC=-10 nC en el en el

intervalo 2m<x<∞.intervalo 2m<x<∞.


q1(nC)= 25 q1q0(C2)= 5E-16

q2(nC)= -10 q2q0(C2)= -2E-16q0/nC)= 20

K(mNm2/C2)= 8,99E+15 x(m) F1(mN) F2(mN) F(mN)

2,1 1,02E+00 -1,80E+02 -1,79E+022,2 9,29E-01 -4,50E+01 -4,40E+012,3 8,50E-01 -2,00E+01 -1,91E+012,4 7,80E-01 -1,12E+01 -1,05E+012,5 7,19E-01 -7,19E+00 -6,47E+002,6 6,65E-01 -5,00E+00 -4,33E+002,7 6,17E-01 -3,67E+00 -3,05E+002,8 5,73E-01 -2,81E+00 -2,24E+002,9 5,35E-01 -2,22E+00 -1,69E+003 5,00E-01 -1,80E+00 -1,30E+00

3,1 4,68E-01 -1,49E+00 -1,02E+003,2 4,39E-01 -1,25E+00 -8,10E-013,3 4,13E-01 -1,06E+00 -6,51E-013,4 3,89E-01 -9,17E-01 -5,29E-013,5 3,67E-01 -7,99E-01 -4,32E-013,6 3,47E-01 -7,02E-01 -3,56E-013,7 3,28E-01 -6,22E-01 -2,94E-013,8 3,11E-01 -5,55E-01 -2,44E-013,9 2,96E-01 -4,98E-01 -2,03E-014 2,81E-01 -4,50E-01 -1,69E-015 1,80E-01 -2,00E-01 -2,00E-026 1,25E-01 -1,12E-01 1,25E-027 9,17E-02 -7,19E-02 1,98E-028 7,02E-02 -5,00E-02 2,03E-029 5,55E-02 -3,67E-02 1,88E-0210 4,50E-02 -2,81E-02 1,69E-0211 3,72E-02 -2,22E-02 1,50E-0212 3,12E-02 -1,80E-02 1,32E-0213 2,66E-02 -1,49E-02 1,17E-0214 2,29E-02 -1,25E-02 1,04E-0215 2,00E-02 -1,06E-02 9,34E-0316 1,76E-02 -9,17E-03 8,39E-0317 1,56E-02 -7,99E-03 7,56E-0318 1,39E-02 -7,02E-03 6,85E-0319 1,25E-02 -6,22E-03 6,23E-0320 1,12E-02 -5,55E-03 5,69E-0321 1,02E-02 -4,98E-03 5,21E-0322 9,29E-03 -4,50E-03 4,79E-0323 8,50E-03 -4,08E-03 4,42E-0324 7,80E-03 -3,72E-03 4,09E-0325 7,19E-03 -3,40E-03 3,79E-0326 6,65E-03 -3,12E-03 3,53E-0327 6,17E-03 -2,88E-03 3,29E-0328 5,73E-03 -2,66E-03 3,07E-0329 5,35E-03 -2,47E-03 2,88E-0330 5,00E-03 -2,29E-03 2,70E-0331 4,68E-03 -2,14E-03 2,54E-0332 4,39E-03 -2,00E-03 2,39E-0333 4,13E-03 -1,87E-03 2,26E-0334 3,89E-03 -1,76E-03 2,13E-0335 3,67E-03 -1,65E-03 2,02E-0336 3,47E-03 -1,56E-03 1,91E-0337 3,28E-03 -1,47E-03 1,82E-0338 3,11E-03 -1,39E-03 1,73E-0339 2,96E-03 -1,31E-03 1,64E-0340 2,81E-03 -1,25E-03 1,56E-0341 2,67E-03 -1,18E-03 1,49E-0342 2,55E-03 -1,12E-03 1,42E-0343 2,43E-03 -1,07E-03 1,36E-0344 2,32E-03 -1,02E-03 1,30E-0345 2,22E-03 -9,73E-04 1,25E-0346 2,12E-03 -9,29E-04 1,20E-0347 2,04E-03 -8,88E-04 1,15E-0348 1,95E-03 -8,50E-04 1,10E-0349 1,87E-03 -8,14E-04 1,06E-0350 1,80E-03 -7,80E-04 1,02E-03

Fuerza neta

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

dis tancia (m )

Fx

(mN

)

Fuerza neta (ampliación)

-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

dis tancia (m )

Fx

(mN

)


Ley de Coulomb

Fuerza neta en dos dimensionesFuerza neta en dos dimensiones

Determinar la fuerza que actúa sobre la carga qDeterminar la fuerza que actúa sobre la carga q00 de la figura de la figura


Campo eléctrico

0

( / )N Cq

F

E

,2,

ˆii i P

i P

qkr

E r

Carga de pruebaCarga de prueba

, ,2,

ˆiP i P i P

i i i P

qkr

E E r

Campo creado por una distribución de cargas puntuales:Campo creado por una distribución de cargas puntuales:

Campo eléctrico en un puntoCampo eléctrico en un punto::

Campo eléctrico creado por la carga qCampo eléctrico creado por la carga q i i en un punto P en un punto P::

En los cables domésticosEn los cables domésticos 1010-2-2

En las ondas de radioEn las ondas de radio 1010-1-1

En la atmósferaEn la atmósfera 101022

En la luz solarEn la luz solar 101033

Bajo una nube Bajo una nube tormentosatormentosa 101044

En la descarga de un En la descarga de un relámpagorelámpago 101044

En un tubo de rayos XEn un tubo de rayos X 101066

En el electrón de un En el electrón de un átomo de hidrógenoátomo de hidrógeno 6x106x101111

En la superficie de un En la superficie de un núcleo de Uranionúcleo de Uranio 6x106x102121

Algunos campos eléctricos de la naturaleza (N/C)Algunos campos eléctricos de la naturaleza (N/C)


Campo eléctrico

Campo eléctrico debido a dos cargas positivasCampo eléctrico debido a dos cargas positivas

Una carga positiva qUna carga positiva q11=+8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva =+8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva

qq22=+12 nC está sobre el eje X a la distancia a=4m. a) Determinar el campo eléctrico =+12 nC está sobre el eje X a la distancia a=4m. a) Determinar el campo eléctrico

resultante en los puntos Presultante en los puntos P1 1 y Py P 2. 2.; b) Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en ; b) Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en

y=3m y=3m


Campo eléctricoLíneas de fuerza asociadas a una carga puntual positiva.Líneas de fuerza asociadas a una carga puntual positiva.

Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por el campo eléctrico creado por una fuente puntual.el campo eléctrico creado por una fuente puntual.

• Las líneas del campo representan su dirección, Las líneas del campo representan su dirección, tangente a las mismas.tangente a las mismas.

• El número de líneas es proporcional a la cargaEl número de líneas es proporcional a la carga

• La densidad de líneas en un punto es La densidad de líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho puntoproporcional al valor del campo en dicho punto

• No pueden cortarse nunca dos líneas de campoNo pueden cortarse nunca dos líneas de campo


Campo eléctricoLíneas de fuerza asociadas a dos cargas puntuales positivas.Líneas de fuerza asociadas a dos cargas puntuales positivas.

• Las líneas comienzan en las cargas positivas (o Las líneas comienzan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las negativas (o en el en el infinito) y terminan en las negativas (o en el infinito)infinito)

Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por el campo eléctrico creado por dos fuentes puntuales el campo eléctrico creado por dos fuentes puntuales iguales.iguales.


Campo eléctricoLíneas de fuerza asociadas a un dipolo.Líneas de fuerza asociadas a un dipolo.

• Las líneas comienzan en las cargas positivas y Las líneas comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativasterminan en las negativas

• Las líneas se dibujan uniformemente espaciadasLas líneas se dibujan uniformemente espaciadas

Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por el campo eléctrico creado por dos fuentes puntuales el campo eléctrico creado por dos fuentes puntuales de distinto signo.de distinto signo.


Campo eléctricoDipolo eléctricoDipolo eléctrico

Campo eléctrico de un dipolo eléctrico a lo Campo eléctrico de un dipolo eléctrico a lo largo de su eje, a grandes distanciaslargo de su eje, a grandes distancias

3

2pE k

x

Sistema de dos cargas iguales y opuestas Sistema de dos cargas iguales y opuestas separadas por una pequeña distanciaseparadas por una pequeña distancia

El momento dipolar eléctrico El momento dipolar eléctrico apunta de la carga negativa apunta de la carga negativa a la positiva. a la positiva.

Momento dipolar eléctrico:Momento dipolar eléctrico:


Campo eléctrico

F qa E

m m

Movimiento de cargas en campos eléctricos


Campo eléctrico

p E

¿Cómo se comporta un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme?¿Cómo se comporta un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme?

El campo eléctrico no ejerce fuerza neta, pero El campo eléctrico no ejerce fuerza neta, pero sí un par que tiende a alinear el dipolo en la sí un par que tiende a alinear el dipolo en la dirección del campodirección del campo

Momento dipolar de la molécula de aguaMomento dipolar de la molécula de aguaDebye (1 D =3,336 10-30 C m)

MoléculasMoléculas polarespolares


Campo eléctrico¿Cómo se comporta una molécula no polar en un campo eléctrico? ¿Cómo se comporta una molécula no polar en un campo eléctrico?

PolarizaciónPolarización

Molécula no polar en un campo eléctrico no uniformeMolécula no polar en un campo eléctrico no uniforme


Ley de Gauss

Flujo eléctrico

0ˆ ˆlim

ii i iA

i S S

E n A E ndA E dA

Unidades: Unidades: 2Nm

C

Líneas del campo que atraviesan una superficieLíneas del campo que atraviesan una superficie

EA

0

cosEA Campo uniforme Campo uniforme perpendicular a la perpendicular a la superficiesuperficie

Campo uniforme paralelo a la superficieCampo uniforme paralelo a la superficie

Campo uniforme en ángulo Campo uniforme en ángulo con con la superficiela superficie

El flujo que atraviesa AEl flujo que atraviesa A2 2 es el es el

mismo que el que atraviesa Amismo que el que atraviesa A11


Ley de GaussLey de GaussFlujo a través de la superficie esférica de radio R creado por Flujo a través de la superficie esférica de radio R creado por una carga puntual Q:una carga puntual Q:

22 2

4 4S S

kQ kQE dA dA R kQ

R R

El flujo es proporcional a la carga El flujo es proporcional a la carga encerrada e independiente del radio.encerrada e independiente del radio.

Además, es independiente de la Además, es independiente de la forma de la superficie que rodee a Q.forma de la superficie que rodee a Q.

int int0

14 erior erior

S

E dA kQ Q

El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a 44k veces k veces la la carga neta dentro de la superficie.carga neta dentro de la superficie.

(Ley de Gauss)(Ley de Gauss)


Ley de Gauss

Campo eléctrico creado por un plano infinito de cargasCampo eléctrico creado por un plano infinito de cargas

Calcular el campo eléctrico en cualquier región del espacio creado por un plano infinito cargado Calcular el campo eléctrico en cualquier región del espacio creado por un plano infinito cargado con una densidad superficial de carga uniformecon una densidad superficial de carga uniforme


Ley de Gauss

Campo eléctrico creado por una corteza esférica de cargaCampo eléctrico creado por una corteza esférica de carga

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