Actividad 2. Parte A. Individual.

1.3.05. Cules de estas expresiones son soluciones paramtricas de 4 3 2x y z (ejemplo 9 del material de lectura obligatorio). Tilde las correctas.

a) 1

2( , , ) / , , z t 4s ,

3S x y z x t y s t s

b) 1 ( , , ) / 2 4 3 , ,z ,S x y z x t s y t s t s

c) 1

1 1 3( , , ) / x t, y t s, z s,

2 4 4S x y z t s

a) Reemplazando las equivalencias de la solucin:

2 2 24 4 4

3 3 3z x y x y z x y z

En la ecuacin original 4 3 2 4 2 3x y z x y z

Igualando: 2 2 4 2

2 3 2 2 23 3 3 3

z z z z z

Reemplazo en la ecuacin original 2 5

4 3 2 43 3

x y x y

Reemplazo en la S1 2 2

4 43 3

x y x y

No tiene solucin, por lo que no es solucin paramtrica de la ecuacin.

b) Reemplazando las equivalencias de la solucin y paso trminos: 2 4 3 4 3 2x y z x y z

Por lo que es solucin paramtrica de la ecuacin. c) Reemplazando las equivalencias de la solucin y paso trminos:

1 1 3 1 3 1 1 3 1y x z ( 4) ( 4) x 4 y 3z 2

2 4 4 4 4 2 4 4 2x y z x y z

Por lo que es solucin paramtrica de la ecuacin.

1.4.05. Tilde la opcin correcta. El 2 22

2 0

3 2

x y z

x xy y

x y z

se linealiza as:

2 2 22 0 ( ) 0 ( ) 0x xy y x y x y

Y el sistema equivalente y lineal queda como

2

0

3 2

x y z

x y

x y z

Actividad 2. Parte B. Individual.

Enunciado 5 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrnico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarqua; estos niveles son: Jerarqua alta-Jerarqua media-Jerarqua baja. Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarqua alta dispone de 5000 MB, para los de jerarqua media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarqua baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB. El peso de cada correo vara segn la empresa, ya que cada una de ellas eligi al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarqua se manejara habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarqua alta ocupa segn la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarqua media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad. Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo adems que este nmero se repite con cada jerarqua de mensaje. Chequeo de la resolucion por las cuatro etapas de Polya:

Planteo del SEL.

Tres empresas: Las denominamos EmpI, EmpII y EmpIII

Tres jerarquias de mensajes: Alta, Media y Baja

Definimos como X a la cantidad de mensajes de cada jerarquia para la EmpI

Definimos como Y a la cantidad de mensajes de cada jerarquia para la EmpII

Definimos como Z a la cantidad de mensajes de cada jerarquia para la EmpIII

X, Y y Z pertenecen a los naturales y son capacidades totales son mximos.

Los MB totales para los mensajes de jerarquia alta es de 5000MB

Los MB totales para los mensajes de jerarquia media es de 3500MB

Los MB totales para los mensajes de jerarquia baja es de 2000MB

Del peso de cada correo de jerarquia alta informado y del total disponible sale la

primera EL: 4 6 7 5000x y z

Del peso de cada correo de jerarquia media informado y del total disponible sale la

segunda EL: 3 5 6 3500x y z

Del peso de cada correo de jerarquia baja informado y del total disponible sale la

tercera EL: 2 1 3 2000x y z

Al repetirse las cantidades en cada jerarquia en cada empresa, planteamos un SEL con

las 3 EL

4 6 7 5000

3 5 6 3500

2 1 3 2000

x y z

x y z

x y z

Volcamos estos datos a una tabla/grafica de fcil comprension:

EmpI EmpII EmpIII

Alta 4x 6y 7z = 5000

Media 3x 5y 6z = 3500

Baja 2x 1y 3z = 2000

Obtenemos la solucion al SEL con las calculadoras informaticas WIRIS y WolframAlpha

En cuanto al resultado, observo que z da un resultado negativo esto no es posible porque

ninguno puede ser negativo, la solucion tiene que pertenecer a los nmeros naturales

Conjunto solucin. No tiene solucin

ACTIVIDAD 2 Tabla de control

Comentario

Identific y registr los

datos conocidos de

manera correcta,

completa y clara

No estan explicitamente enunciados, pero de la representacion se desprende

que estan bien identificados.

Identific, y registr

los datos desconocidos

de manera correcta,

completa y clara

No estan explicitamente enunciados, pero de la representacion se desprende

que estan bien identificados.

Identific y registr las

relaciones entre datos

(conocidos y

desconocidos) de

De acuerdo a la tabla de representacion estan correctas las relaciones entre

los datos. Solo faltaron algunas limitaciones.

manera correcta,

completa y clara.

Elabor una imagen

visual (grfico, tabla u

otro) con todos los

datos dados.

Se realiz una tabla.

Expres el SEL de

manera correcta,

completa y clara.

El SEL esta expresado de manera correcta.

Oper con cada

paquete informtico y

captur las pantallas

necesarias.

Si, utilizo OnlineMSchool

Construy el conjunto

solucin de manera

correcta, completa y

clara.

La solucion no es correcta. El sistema no tiene solucion

Verific la solucin

matemtica del SEL de

manera correcta,

completa y clara.

Lo verifico.

Grafic de manera

correcta, completa y

clara.

Si

Confront la solucin

algebraica con la

solucin grfica y

concluy.

Si

Analiz el rango de

validez de o de los

parmetros si la

solucin es

paramtrica, y de

acuerdo al contexto del

problema.

Si.

Explicit la respuesta

al problema real de

manera correcta,

completa y clara.

Si

Comunic de manera

clara y completa

Si

Plante las cuatro fases

de la TRP de Polya.

Si

ACTIVIDAD 2C de JOSE ESTEVES y GONZALO ALFONSO

Enunciado 8

La informacin nutricional de tres productos para bebs del mercado alimenticio es la siguiente por porcin:

Cuntas porciones de cada alimento deber ingerir un beb para cubrir un total de 6220 mg de sodio, 8704 mg de calcio y 142,4 mg de hierro? a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos

desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Analice si el SEL es homogneo; identifique la matriz aumentada. c) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos

OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos. Capture las pantallas necesarias.

d) Construya el conjunto solucin. e) Reemplace el tercer trmino independiente por a. Resuelva y determine el rango de valores

de a que hara que el SEL admita solucin. De un valor particular a a y obtenga la solucin. f) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique

si es posible. g) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el

foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Resolucion a) Tenemos 3 productos que contienen avena, frutas y arroz, cada uno con cantidades distintas de componentes sodio, calcio y hierro. Tenemos un total de cada uno de estos componentes que los bebes debe ingerir y la incognita es cuantas porciones de cada alimento son necesarias. Identificamos la avena como X Identificamos las frutas como Y Identificamos el arroz como Z Para el sodio, sumando las cantidades por cada tipo de alimento, tenemos que: 360mg proveniente del alimento con avena, 78mg proveniente del alimento con frutas y 164mg proveniente del alimento con arroz, tiene que cubrir un total de 6220mg, lo que genera la primer EL 360 78 164 6220x y z

Para el calcio, sumando las cantidades por cada tipo de alimento, tenemos que: 89mg proveniente del alimento con avena, 203mg proveniente del alimento con frutas y 307mg proveniente del alimento con arroz, tiene que cubrir un total de 6220mg, lo que genera la segunda EL 89 203 307 8704x y z

Para el calcio, sumando las cantidades por cada tipo de alimento, tenemos que:

preparacin con avena

con frutas

con arroz

sodio en mg 360 78 164 calcio en mg 89 203 307 hierro en mg 2.4 3.6 4.6

2,4mg proveniente del alimento con avena, 3,6mg proveniente del alimento con frutas y 4,6mg proveniente del alimento con arroz, tiene que cubrir un total de 142,4mg, lo que genera la tercer EL 2.4 3.6 4.6 142.4x y z

Generando el SEL:

360 78 164 6220

89 203 307 8704

2,4 3,6 4,6 142,4

x y z

x y z

x y z

b) El SEL no es homogno ya que no posee todos sus trminos independientes nulos. Identificamos la matriz aumentada.

360 78 164 6220

89 203 307 8704

2.4 3.6 4.6 142.4

c)

Resolucion OnlineMSchool Solucin:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-

Jordan

360 78 164 6220

89 203 307 8704

2.4 3.6 4.6 142.4

Dividamos 1-simo por 360

1 13/60 41/90 311/18

89 203 307 8704

2.4 3.6 4.6 142.4

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 89; 2.4

1 13/60 41/90 311/18

0 11023/60 23981/90 128993/18

0 3.08 263/75 1514/15

Dividamos 2-simo por 11023/60

1 13/60 41/90 311/18

0 1 47962/33069 1289930/33069

0 3.08 263/75 1514/15

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 13/60; 3.08

1 0 4673/33069 291874/33069

0 1 47962/33069 1289930/33069

0 0 -10587/11023 -211740/11023

Dividamos 3-simo por -10587/11023

1 0 4673/33069 291874/33069

0 1 47962/33069 1289930/33069

0 0 1 20

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 4673/33069; 47962/33069

1 0 0 6

0 1 0 10

0 0 1 20

Resultado:

x1 = 6

x2 = 10

x3 = 20

Resolucion Wiris

Resolucion Wolfram

Los tres paquetes informaticos dan los mismos resultados, solo que el Mschool redondea al final. En el planteo original tenemos que encontrar los valores para que se cubran los minimos de cada elemento (Na, Ca y Fe). d) Redondeamos los valores obtenidos en c) hacia arriba, para cubrir los totales solicitados. S={(x,y,z)/x=6,y=10,z=21} Verificamos:

360*6 78*10 164*21 6384

89*6 203*10 307*21 9011

2.4*6 3.6*10 4.6*21 147

Esta es una solucion vlida al problema, ya que cubrimos los totales solicitados en el enunciado.

e)

360 78 164 6220

89 203 307 8704

2.4 3.6 4.6

x y z

x y z

x y z A

Igualamos X, Y y Z a cero y obtenemos distintos valores de A.

De estos valores obtenemos aproximadamente el minimo y el mximo para A. Minimo A 135,78. Mxmio A 161,61. f) El problema no tiene solucion, por lo que no se puede obtener graficamente.