SEP SNEST DGEST

INSTITUTO TECNOLGICO DE TOLUCA

TALLER DE INVESTIGACION I.

SEMANA 1.

Carrera:

Ingeniera Industrial a Distancia.

3 Semestre.

Docente: Manuel Gonzlez de la Rosa.

Alumna: Carmen Jurez Tavira.

ACTIVIDADES.

a) Elabore un cuadro comparativo a dos columnas (autor y definicin) con al menos tres definiciones de la investigacin de operaciones.

Investigacin de Operaciones

AutorDefinicin.

Franois QuesnayLa publicacin Tableau conomique, que contena los principios de las ideas de los fisicratas (es tambin llamado el padre del fisiocratismo). Es el primer trabajo que intenta describir el funcionamiento de la economa de forma analtica y puede considerarse la primera contribucin importante al pensamiento econmico.

MarkoivPrecursor de modelos dinmicos probabilsticos. El modelo de Mrkov es un tipo especial de proceso estocstico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior.

Lon WalrasConsiderado a menudo el fundador de la economa matemtica. Walras fue el primero en analizar y describir como un problema matemtico el equilibrio general de la competencia perfecta, para explicar cmo los precios se pueden determinar por las interacciones entre los mercados, para diversas mercancas.

George DantzigFue un matemtico reconocido por desarrollar el mtodo simplex y es considerado como el "padre de la programacin lineal.

b) Escriba su propia definicin de investigacin de operaciones.

La investigacin operativa es parte del estudio de las matemticas cuya finalidad es la de utilizacin de modelos matemticos, estadsticos y algoritmos. Para permitir el anlisis la toma de decisiones teniendo en cuenta los recursos, para determinar cmo se puede optimizar un objetivo, como la maximizacin de los beneficios o la minimizacin de costos. c) Redacte un resumen de las fases de estudio de la investigacin de operaciones.

1. Formulacin y definicin del problema.

Se identifican las variables implicadas controlables o no, se determina las restricciones del sistema, y se tiene en cuenta las alternativas posibles de decisin y las restricciones para producir una solucin adecuada.

2. Construccin del modelo.

Se debe decidir el modelo a utilizar para representar lo previamente planteado, en el sistema. El modelo debe relacionar las variables de decisin con los parmetros y restricciones del sistema. Los parmetros se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algn mtodo estadstico. Se debe determinar si el modelo es probabilstico o determinstico y tambin el modelo puede ser matemtico, de simulacin o heurstico, dependiendo de la complejidad de los clculos matemticos que requieran.

3. Solucin del modelo.

Teniendo el modelo se debe procede a derivar una solucin matemtica empleando las diversas tcnicas y mtodos matemticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Adems, para la solucin del modelo, se deben realizar anlisis de sensibilidad, es decir, ver cmo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parmetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parmetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

4. Validacin del modelo.

La validacin de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un mtodo para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. No hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema contine replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos a posibles cambios del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5. Implementacin de resultados.

Traduce los resultados del modelo validado en instrucciones para el usuario o los ejecutivos responsables que sern tomadores de decisiones.

d) Indique cul de las fases consultadas considera es la ms importante. Justifique su respuesta.

Desde mi punto de vista la segunda fase es la ms crtica por que debe de elegirse el modelo para ser representado, dicho modelo deber poseer las especificaciones cuantitativas y restricciones del problema en funcin a la variable. Si el modelo es el adecuado puede obtenerse una solucin conveniente. Es de ah la importancia de elegir el modelo matemtico idneo para cada particularidad.

II. ACTIVIDADES

h) Explique los siguientes conceptos: problema, sistema real, sistema supuesto, modelo, objetivos, restricciones, datos, alternativas, decisiones, variables, solucin.

Problema.- Es un asunto del que se espera una solucin,

Sistema real.- Los sistemas tienen composicin, estructura y entorno cuyos componentes se relacionan con al menos algn otro componente; puede ser material o conceptual

Sistema supuesto.

Modelo.- Concepto proposicional o metodolgico acerca de algn proceso o fenmeno econmico.

Objetivos.- El elemento programtico que identifica la finalidad hacia la cual deben dirigirse los recursos y esfuerzos para dar cumplimiento a los propsitos.

Restricciones..- Lmite, impedimento o limitacin, en la realizacin de una conducta, proyecto.

Datos.- Es una representacin simblica de un atributo o variable cuantitativa. Los datos describen hechos empricos, sucesos y entidades.

Alternativas.- Es una de al menos dos cosas (abstractas o reales) o acciones que pueden ser elegidas o tomadas en alguna circunstancia.

Decisiones.- Es un objeto mental y puede ser tanto una opinin como una regla o una tarea para ser ejecutada y/o aplicada.

Variables.- Caracterstica que es medida en diferentes individuos, y que es susceptible de adoptar diferentes valores

Solucin.- Es la respuesta a un problema.

i) Ordene y explique los 7 pasos del proceso de construccin de modelos (Winston 2005, p5):

1. Plantear el problema.

Se empieza con la observacin de los fenmenos que rodean el problema; hechos opiniones y sntomas relativos al mismo.

2. Observar el sistema.

Determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones

3. Formular un modelo matemtico del problema.

Se desarrolla de cursos alternativos de accin o hiptesis, en la forma de modelo matemtico que generalmente se disea para usarse en computadora con el software correspondiente para obtener la solucin ptima o una aproximacin a ella.

4. Verificar el modelo y usar el modelo para predecir.

En este paso se verificar si el modelo matemtico diseado en el paso 3 anterior, es una buena representacin de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales.

5. Seleccionar una opcin adecuada.Se debe presentar la mejor alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organizacin con el modelo matemtico propuesto.

6. Presentar los resultados y conclusin del estudio a la empresa.Al concluir la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solucin aceptable, se puede presentar una recomendacin o bien varias alternativas para que la organizacin seleccione la que mejor se ajusta a sus necesidades.

7. Poner en marcha y evaluar las recomendaciones,Al aceptar el estudio con la propuesta de solucin, se procede a la implantacin que incluye el sistema de cmputo y la vigilancia constante para las actualizaciones por cambios en el sistema.

j) Investigue y estudie los siguientes modelos de programacin lineal:

El problema de la dieta.El problema de horarios de trabajo.

El problema de la dieta.

Trata de determinar los alimentos que deben incluirse en una dieta para asegurar la nutricin necesaria y a la vez minimizar el coste.

AlimentosComponentes

C1C2...CnCostes

A1B11b12...b1na1

A2B21b22b2na2

..................

Ambm1bm2...bmnam

NecesidadesC1c2...cn

Ejemplo: Un ave de rapia necesita para subsistir al da 30 unidades de protenas, 20 de grasas y 8 de vitaminas. Sus presas son dos tipos de animales: ratones que le proporcionan 3 unidades de protenas, 4 de grasa y 1 de vitaminas; y palomas, que le proporcionan 6 unidades de protenas, 2 de grasas y 1 de vitaminas. Si cazar y comer un ratn le cuesta 7 unidades de energa y una paloma 12 unidades de energa, cuntas presas de cada clase debe cazar para satisfacer sus necesidades, con el menor gasto de energa?

Respuesta:

AlimentosComponentes

ProtenasGrasasVitaminasCostes (Unidades de Energa)

Ratones3417

Palomas62112

Necesidades30208

El problema de horarios de trabajo.

Una cadena de restaurant trabaja las 24 hrs. del da, han abierto unnuevorestauranteen las ciudades del Norte, y por ello requiere contratar meseras. Eladministradorha dividido las 24 horas en horarios de tres y determina el nmero mnimo requerido de meseras para dichos horarios.

NmeroHorario# mnimo meseras

10-34

23-63

36-98

49-126

512-157

615-1814

718-2110

821-245

Si cada mesera trabaja 3 horarios consecutivos, le regalan una hora decomida, determinar el P.L. que determine el menor nmero de meseras por contratar. Contrastar con elempleodelprogramaLINDO, los resultados y solucin ptima.

Respuesta:

Para que la cantidad de meseras sea realmente mnimo y que cubran todos los horarios tendramos que forzar a que hayan meseras que trabajen tres horarios consecutivos.Entonces definimos nuestrasvariablesde decisin:Xj = Numero de meseras que se necesita para cada horario, donde, j =1, 2, 3,,8

FUNCINOBJETIVO:

Z min = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8

SUJETO A:X1 + X2 + X3 >= 8X2 + X3 + X4 >= 6X3 + X4 + X5 >= 7X4 + X5 + X6 >= 14X5 + X6 + X7 >= 10X6 + X7 + X8 >= 5X1 + X7 + X8 >= 4X6 + X7 + X8 >= 3Xj = 1, 2, 3, 8

INTERPRETACION:La cantidad ptima de meseras a contratar serian 22, con las siguientes cantidades para cada horario:

X1=4X2=4X3=0X4=4X5=3X6=7X7=0X8=0

Para los horarios X1, X2, X4, X5, X6, contamos con dichas cantidades de meseras, las cuales sumando llegan a ser 22, segn los requerimientos dela empresapodramos decir basndonos en la condicin que presenta textualmente el problema (se regala 1 hora de comida a las meseras que trabajen tres horarios consecutivos) si seguimos rigurosamente esta condicin entonces las cantidades de meseras en cada horario serian la combinacin ptima para cubrir los requerimientos.

Referencias.

http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishD.htm.http://www.conamat.edu.pe/upload/topicos/programacionlineal.pdf.http://www.investigacion-operaciones.com/Libro/Programacion%20Entera.pdf.http://bellman.ciencias.uniovi.es/programacion_matematica/pmatematica_archivos/plantpld.pdf.

Semana 1.Carmen Jurez Tavira V12281084.Instituto Tecnolgico de Toluca. Pgina 1