Act 5d Mrey Hfarias Actualizacion.

7/24/2019 Act 5d Mrey Hfarias Actualizacion.

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MATEMATICA 1

Alumnos:REY, MARIO ADRIAN / FARIAS HORACIO

Grupo 1

Comisin IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A

ACTIVIDAD GRUPAL - 5D

Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matrizconstruya una transformacin matricial (transformacin lineal TL-) asociada.Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbologa matemtica):

a) El vector genrico TX.b) El ncleo de esta TL.c) Los autovalores de la TL.d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.Adems:

e) Grafique cada vector de cada base y tambin grafique cada espaciogenerado.f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y Dque hacen verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con quinformacin se construyen dichas matrices?h) Plantee la transformacin inversa.

Matriz Seleccionada en foro:

a) El vector genrico TX. :

2 1 01 2 10 1 2 .

= 2 1 01 2 10 1 2

: 2 + 1 + 01 + 2 + 10 1 + 2= 2 11 2 11 2

= + + + +


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Grupo 1


b) El ncleo de esta TL.

Tomado de Gua de Estudio:

Se llama ncleo de la transformacin; es la solucin del SELH AX = 0 ytambin se denota por NulA: consta del vector nulo o de infinitos vectoresadems delnulo.

= 0 / = 0

| = 2 1 0 01 2 1 00 1 2 0 = {2 + = 0 + 2 + = 0 + 2 = 0

Se realiza resolucin de SEL mediante Wiris.com:


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Grupo 1


Se realiza resolucin de SEL mediantehttp://onlinemschool.com:
http://onlinemschool.com/http://onlinemschool.com/http://onlinemschool.com/http://onlinemschool.com/


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Grupo 1



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Nucleo.T={000}


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c) Los autovalores de la TL.

De acuerdo al mtodo indicado para determinar autovalores yautovectores:

= = = =

Siendo : = 1 0 00 1 00 0 1, = 2 1 01 2 10 1 2| | =

2 1 01 2 10 1 2 1 0 00 1 00 0 1

2 1 01 2 10 1 2 El desarrollo del determinante | |da lugar a una ecuacin de grado n en la variable K:

Desarrollo mediante mtodo de Sarrus:

2 1 0

1 2 10 1 2 =

2 2 2 + (0) +(0) (0)-(1) (1)(2-k) (2 )(1)(-1) =2 2 2 2 = 2

2 = 0


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= =d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.Calculo de autovectores:

= Siendo = 2 1 01 2 1

0 1 2, =

2 1 01 2 10 1 2 = 2

2 + + 2 + + 2 = 222

2 + + 2 + + 2 = 2= 2= 2 = 0= =

Autovector asociado a k =2:

= 101 ,

Efectivamente se obtiene una autovalor triple, que se repite 3 veces. El autovalor esde multipliciadad triple, o bien los autovalores son: 2, 2, 2.


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e) Grafique cada vector de cada base y tambin grafique cadaespacio generado.

Grfico correspondiente a

= 101 , utilizando Wiris.com:


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f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y Dque hacen verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con quinformacin se construyen dichas matrices?

Debido a que se ha obtenido un nico autovalor y un nico autovector, se determina que lamatriz presentada no es diagonalizable debido a que que la dimensin de las bases nocoincide con la dimensin de la matriz. Es decir, la dimensin del espacio de autovectoresdebe coincidir con la multiplicidad para todos los autovalores. D se puede construir porque el 2se repite 3 veces. La diagonal de D la integran 2, 2, 2. P no se puede construir porque solotenemos una sola columna cuando necesitamos 3 columnas.

h) Plantee la transformacin inversa.

Frmula a utilizar para la determinar la matriz inversa:

= 1|| .

a) Calculo de determinante ||: = 2 1 01 2 10 1 2

|| = 2.2.2+1.1.0+0.1.1 0.2.0+1.1.2+2.1.1 = 8Calculo de determinante utilizando onlinemschool:


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b) Calculo de Transpuesta (): = 2 1 01 2 10 1 2 : = 2 1 01 2 10 1 2

c) Calculo de Adjunta de:

=(

2 11 2 1 10 2 1 20 11 01 2 2 00 2 2 10 11 02 1 2 01 1 2 11 2)

= 2.2 1. 1 1.2 0.1 1.1 0.21.2 0.1 2.2 0.0 2.1 1.01.1 0.2 2.1 0.1 2.2 1.1

= 5 2 12 4 21 2 3 d) Calculo matriz inversa:


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= 1|| .

= . 5 2 12 4 21 2 3 =[ ]

Matriz Inversa: = [

]

Calculo de inversa utilizando online matrix calculator:


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Calculo de

e) Transformacin Inversa:

[58 28 1828 48 2818 28 38 ]

. = [58 28 18 28 48 28 18 28 38 ]

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