A mis padres, por lo que soy. A Patricia, por lo que seré...
Transcript of A mis padres, por lo que soy. A Patricia, por lo que seré...
1
A mis padres, por lo que soy. A Patricia, por lo que seré. A Dios, por bendecirme con mis padres y con Patricia.
“Llevo dentro de mí mismo un peso agobiante: el peso de las riquezas que no he dado a los demas”
-Rabindranath Tagore-
2
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN Y OBJETO DEL PROYECTO. 4
1 EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRECIO DEL TRANSPORTE DE MERCANCÍAS POR FERROCARRIL 6
1.1. INTRODUCCIÓN. 6
1.2. VARIABLES ESCOGIDAS. 7
1.3. ELECCIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN. 13
1.4. MÉTODO DE ELECCIÓN DE VARIABLES. 15
1.5. RESULTADOS OBTENIDOS. 18
1.6. CONCLUSIONES. 23
2 DEPENDENCIA DE LAS OFERTAS Y DEMANDAS DE LOS PRODUCTOS EN FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES 24
2.1. INTRODUCCIÓN. 24
2.2. VARIABLES ESCOGIDAS. 25
2.3. ELECCIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN. 29
2.4. RESULTADOS OBTENIDOS. 30
3 DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ ORIGEN-DESTINO PARA EL TRANSPORTE DE MERCANCÍAS ENTRE LAS CC.AA. 36
3.1. INTRODUCCIÓN. 36
3.2. MODELOS CONSIDERADOS. 38 3.2.1. MODELO DE MINIMIZACIÓN DE COSTES. 39 3.2.2. MODELO DE ENTROPÍA. 40 3.2.3. MODELO GRAVITACIONAL. 41
3.3. DATOS DISPONIBLES. 42 3.3.1. MATRIZ DE COSTES. 42 3.3.2. FLUJOS OFERTADOS Y DEMANDADOS. 43 3.3.3. FLUJO TOTAL TRANSPORTADO. 44
3.4. RESULTADOS OBTENIDOS. 48 3.4.1. MODELO DE MINIMIZACIÓN DE COSTES. 48 3.4.2. MODELO DE ENTROPÍA. 55 3.4.3. MODELO GRAVITACIONAL. 65
3
3.4.3.1. El método de las secantes. 66 3.4.3.1.1. Definición del método. 66 3.4.3.1.2. Archivos utilizados y resultados obtenidos para la función de costes potencial. 69 3.4.3.1.3. Archivos utilizados y resultados obtenidos para la función de costes exponencial. 92
3.4.3.2. Método iterativo sobre modelo de minimización no lineal. 114 3.4.3.3. Algoritmo genético. 135
3.4.3.3.1. Definición del método. 135 3.4.3.3.2. Archivos utilizados y resultados obtenidos. 137
3.5. CONCLUSIONES. 157
CONCLUSIONES FINALES DEL PROYECTO. 158
BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DOCUMENTALES. 160
Introducción y objeto del proyecto
4
INTRODUCCIÓN Y OBJETO DEL PROYECTO.
El transporte multimodal se define como el movimiento de mercancías o personas mediante dos o más medios de transporte. Se concibe como un elemento de racionalización y mejora de la calidad del transporte pues se basa en una mayor cooperación entre todos los modos de transporte, siendo un puntal clave para la mejora de costes en la cadena logística e influyendo en el precio final de los servicios de transporte. De esta forma, pretende afrontar con garantías de éxito un aspecto particularmente crítico en el ámbito internacional, ya que la globalización y la nueva economía mundial exigen mejoras constantes en los procesos logísticos.
El presente proyecto tiene como objeto marcar las pautas de una línea de
investigación que ayude a explotar las ventajas competitivas de estos dos modos de transporte en el ámbito interregional español. Para ello, es necesario conocer con la mayor profundidad posible los factores que intervienen en los distintos modos de transporte, a fin de comprender las decisiones que hoy en día se toman en este ámbito del transporte. El análisis de dichos factores, así como el conocimiento de sus cambios, permitirá proponer variaciones y soluciones futuras que ayuden a convertir el mercado del transporte en un mercado más competitivo y eficiente.
Como es lógico, el estudio de todo lo concerniente al transporte multimodal
supone un esfuerzo que escapa al objetivo de este proyecto. Conocer exhaustivamente el carácter de este tipo de transporte requiere muchos estudios de muy diversa índole. Por ello, este estudio se centrará en tres aspectos muy concretos que abren el análisis de la línea de investigación antes descrita.
En primer lugar, se hará una primera aproximación al transporte ferroviario,
intentando descubrir los factores que influyen en los precios aplicados por RENFE para la contratación de sus servicios. El objetivo de este análisis es poder conocer la tarifa que aplicará esta compañía al transporte de varios tipos de contenedores en función de unas variables que se llamarán explicativas. Para ello, se hará uso de técnicas de regresión, proponiendo modelos matemáticos que puedan explicar la variabilidad de la variable que es objeto de estudio en función de dos regresores.
En segundo lugar, se hará un estudio del transporte por carretera.
Concretamente, se tratarán de explicar, al igual que se hizo con las tarifas de RENFE, los factores que determinan la oferta y la demanda de diez tipos de productos en las regiones españolas, a fin de conocer los motivos que promueven las diferencias en este aspecto entre las CC.AA. Para este trabajo se recurrirá igualmente a técnicas de regresión. Sin embargo, en esta ocasión se considerarán cuatro regresores y será necesario plantear una expresión matemática más compleja que en la primera parte del proyecto. Estas variables que explicarán los cambios en la oferta y la demanda pertenecen al ámbito demográfico y macroeconómico. La recogida de estos datos fue posible a través de la página web del Instituto Nacional de Estadística (INE). Durante el desarrollo de este segundo capítulo se comentarán todas las incidencias que surgieron durante los ajustes por regresión.
Introducción y objeto del proyecto
5
Por último, el análisis de mayor complejidad de este proyecto está destinado a la obtención de un modelo matemático que, apoyado en los datos aportados por la Encuesta Permanente de Transporte de 2005 del Ministerio de Fomento, otorgue unos valores posibles y acordes con la realidad en cuanto al flujo interregional de mercancías. Para ello, se propondrán tres modelos matemáticos distintos (minimización lineal de costes, entropía y gravitacional) que se probarán y cuya bondad se medirá en función de un criterio bien definido: el error medio ponderado. El modelo gravitacional será, a su vez, abordado desde tres métodos distintos (método de las secantes, método iterativo y algoritmo genético), obteniéndose en cada caso resultados distintos que también serán comparados entre sí y respecto a los resultados de los dos modelos ensayados previamente.
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
6
1 EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRECIO DEL TRANSPORTE DE MERCANCÍAS POR FERROCARRIL
1.1. INTRODUCCIÓN.
El primer capítulo de este estudio está dedicado al transporte de mercancías por ferrocarril. Tal y como se comentó al comienzo de este proyecto, el alcance del mismo tiene carácter multimodal, por lo que resulta interesante ofrecer una visión, aunque sea superficial, de este modo de transporte. En particular, este capítulo se centrará en intentar comprender las pautas que sigue RENFE a la hora de establecer sus tarifas, dado que esta compañía no tiene una política de precios transparentes y éstas se encuentran tabuladas. Por ello, se recurrirá a un análisis de regresión. De la misma forma, se buscarán algunas variables en función de las cuales expresar la variabilidad de estos precios. Concretamente, el estudio se centrará en sólo dos factores explicativos, a saber, distancia entre origen y destino y número de terminales intermedias entre ambos puntos. En las próximas líneas se explicará cómo se llevo a cabo este ajuste, los datos que se utilizaron y las incidencias que surgieron durante el proceso.
El uso de la regresión como herramienta de análisis implica la utilización de
técnicas estadísticas tras la aplicación de un ajuste por mínimos cuadrados. Una vez conocida la variable Y que se quiere explicar, se deben buscar otras variables, denominadas explicativas y denotadas por Xi, que sean capaces reproducir a Y de manera fiable. En el caso particular de que sólo se emplee una variable explicativa, se estará procediendo a una regresión simple. En caso contrario, se plantea una regresión múltiple.
Para llevar a cabo una regresión es necesario partir de unos datos históricos.
Éstos ayudarán al ajuste de una función matemática que explique Y en función de Xi. Existen distintos criterios para el ajuste de funciones; en este estudio se hará un ajuste por mínimos cuadrados de una función lineal de varias variables, esto es, una regresión lineal múltiple. Por tanto se estimaran valores de Y tales que:
Equation Section 1.1 0 1 1 2 2 ... k kY b b X b X b X e= + + + + + (1.1)
donde e es el error en la previsión, que resulta ser una variable aleatoria de media cero y desviación típica σe. El estimador de la variable independiente es
0 1 1 2 2ˆ ... k kY b b X b X b X= + + + + (1.2)
Por otro lado, el ajuste por mínimos cuadrados de n observaciones equivale a
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
7
2 20 1 1, 2 2, ,
1 1 1
ˆ ( ) ( ... )n n n
i i i i i k k ii i i
Min S e Y Y Y b b X b X b X= = =
= = − = − − − − −∑ ∑ ∑ (1.3)
donde el subíndice i hace referencia a la observación i. La derivación parcial de esta expresión y su posterior igualación a cero para cada variable independiente garantiza la formación de un sistema de ecuaciones que permite conocer las constantes b0, b1, …, bk tales que la función S alcanza su mínimo.
1.2. VARIABLES ESCOGIDAS.
En el párrafo anterior ya se puntualizó cuáles eran las variables escogidas para explicar las tarifas de RENFE. Es conveniente saber que tanto las distancias a recorrer como el número de terminales intermedias a atravesar vienen dadas por unas rutas que ya están establecidas. Estas rutas articulan España para facilitar el intercambio de mercancías a lo largo de la península, aunque lógicamente existen multitud de puntos de oferta y demanda a los que se debe acceder más tarde o más temprano por carretera. En la Figura 1.1 se muestran las distintas rutas con las que trabaja RENFE a la hora de transportar mercancías para sus clientes.
Figura 1.1. Rutas de RENFE para el transporte de mercancías.
Las distancias y el número de terminales intermedias para cada par origen-destino son valores estimados. Esto es así porque las rutas exactas que siguen los trenes encargados del transporte de mercancías no son conocidas. En su lugar se han estimado estos valores buscando distancias lo más pequeñas posibles con el menor número de terminales posibles cuando dos o más rutas son factibles según la Figura 1.1. En otros casos no fue necesario. Por ejemplo, la ruta entre El Puerto de Santa María y Sevilla es única según dicha figura. Además se harán varias regresiones en función de si el tipo de contenedor (20, 30, 40 o 45 pies) es transportado cargado o
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
8
vacío. A continuación se adjuntan las distintas combinaciones origen-destino, que fueron descargadas de la página web de la compañía, con las que RENFE trabaja.
Ruta X1 X2
CONTENEDORES VACÍOS
CONTENEDORES CARGADOS
Origen Destino Distancia (km)
Terminales intermedias 20' 30' 40' 45' 20' 30' 40' 45'
A CORUÑA S.D. BARCELONA MORROT 1246 3 388,13424,66456,62525,11 456,62 499,6 537,2 617,78
A CORUÑA S.D. CORDOBA EL HIGUERON 1018 2 375,18410,49441,38507,59 441,38 482,93 519,28 597,17
A CORUÑA S.D. MADRID ABROÑIGAL 593 0 254,35278,29299,24344,13 299,24 327,4 352,05 404,85
A CORUÑA S.D. MALAGA 1147 2 482,89528,34568,11653,32 568,11 621,58 668,36 768,61
A CORUÑA S.D. SAN ROQUE 1284 2 523,79573,09616,22708,66 616,22 674,22 724,97 833,71
A CORUÑA S.D. SEVILLA LA NEGRILLA 1127 2 395,38432,59465,15534,92 465,15 508,93 547,24 629,32
A CORUÑA S.D. SILLA 945 1 346,73379,37407,92469,11 407,92 446,31 479,91 551,89
A CORUÑA S.D. TARRAGONA CONSTANTI 1146 2 359,39393,21422,81486,23 422,81 462,6 497,42 572,03
A CORUÑA S.D. ZARAGOZA 910 1 275,9 301,86324,58373,27 324,58 355,13 381,86 439,14
ALACANT BENALUA
BARCELONA MORROT 538 3 205,88225,25242,21278,54 242,21 265 284,95 327,69
ALACANT BENALUA
BILBAO MERCANCÍAS 815 2 258,51282,84304,13349,75 304,13 332,75 357,8 411,47
ALACANT BENALUA
MADRID ABROÑIGAL 420 0 157,23172,03184,98212,73 184,98 202,39 217,63 250,27
ALACANT BENALUA VIGO GUIXAR 1020 1 374,87410,15441,03507,18 441,03 482,53 518,85 596,68
BARCELONA MORROT A CORUÑA S.D. 1246 3 487,08532,92573,03658,99 573,03 626,96 674,16 775,28
BARCELONA MORROT
ALACANT BENALUA 538 3 205,88225,25242,21278,54 242,21 265 284,95 327,69
BARCELONA MORROT
BILBAO MERCANCÍAS 640 2 304,8 333,48358,59412,37 358,59 392,33 421,87 485,14
BARCELONA MORROT
BILBAO PUERTO TMB 640 2 351,11384,16413,07475,03 413,07 451,95 485,97 558,86
BARCELONA MORROT
CORDOBA EL HIGUERON 1078 4 338,6 370,47398,35458,11 398,35 435,85 468,65 538,95
BARCELONA MORROT LEON 810 2 368,35403,02433,36498,36 433,36 474,14 509,83 586,31
BARCELONA MORROT
MADRID ABROÑIGAL 653 2 242,73265,58285,57328,41 285,57 312,45 335,96 386,36
BARCELONA MORROT MALAGA 1207 4 436,26477,32513,25590,23 513,25 561,55 603,82 694,39
BARCELONA MORROT PTO STA MARIA 1304 5 432,87473,61509,26585,64 509,26 557,19 599,12 688,99
BARCELONA MORROT SAN ROQUE 1344 4 457,72 500,8 538,49619,27 538,49 589,18 633,52 728,55
BARCELONA MORROT
SEVILLA LA NEGRILLA 1187 4 390,64 427,4 459,57528,51 459,57 502,83 540,67 621,77
BARCELONA MORROT SILLA 374 2 131,59143,98154,82178,04 154,82 169,39 182,14 209,46
BARCELONA MORROT VIGO GUIXAR 1208 3 457,4 500,45538,12618,84 538,12 588,77 633,08 728,05
BARCELONA MORROT ZARAGOZA 336 1 135,61148,38159,54183,48 159,54 174,56 187,7 215,85
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
9
Ruta X1 X2 CONTENEDORES
VACÍOS CONTENEDORES
CARGADOS
Origen Destino Distancia (km)
Terminales intermedias 20' 30' 40' 45' 20' 30' 40' 45'
BILBAO MERCANCÍAS
ALACANT BENALUA 809 3 258,51282,84304,13349,75 304,13 332,75 357,8 411,47
BILBAO MERCANCÍAS
BARCELONA MORROT 640 2 304,8 333,48358,59412,37 358,59 392,33 421,87 485,14
BILBAO MERCANCÍAS
CORDOBA EL HIGUERON 821 3 349,82382,75411,56473,29 411,56 450,29 484,19 556,81
BILBAO MERCANCÍAS
MADRID ABROÑIGAL 396 1 244,22 267,2 287,31330,41 287,31 314,35 338,02 388,72
BILBAO MERCANCÍAS MALAGA 950 3 420,61 460,2 494,84569,06 494,84 541,41 582,16 669,49
BILBAO MERCANCÍAS MURCIA 797 2 414,36453,36487,48560,61 487,48 533,36 573,51 659,54
BILBAO MERCANCÍAS SAN ROQUE 1087 3 565,88619,14665,74 765,6 665,74 728,4 783,23 900,71
BILBAO MERCANCÍAS
SEVILLA LA NEGRILLA 930 3 419,67459,16493,72567,78 493,72 540,19 580,85 667,98
BILBAO MERCANCÍAS SILLA 630 1 225,47246,69265,26305,04 265,26 290,22 312,06 358,87
BILBAO MERCANCÍAS ZARAGOZA 304 0 112,36122,94132,19152,02 132,19 144,64 155,52 178,85
BILBAO PUERTO TMB
BARCELONA MORROT 640 2 351,2 384,25413,17475,15 413,17 452,06 486,09 559
CORDOBA EL HIGUERON A CORUÑA S.D. 1018 2 298,96 327,1 351,72404,48 351,72 384,82 413,79 475,85
CORDOBA EL HIGUERON
BARCELONA MORROT 1078 4 272,82 298,5 320,96369,11 320,96 351,17 377,61 434,25
CORDOBA EL HIGUERON
BILBAO MERCANCÍAS 821 3 281,47307,96331,14380,81 331,14 362,3 389,57 448,01
CORDOBA EL HIGUERON IRUN 908 4 292,61320,15344,25395,89 344,25 376,65 405 465,75
CORDOBA EL HIGUERON JUNDIZ 773 3 260,25284,74306,17 352,1 306,17 334,99 360,2 414,23
CORDOBA EL HIGUERON LEON 767 3 244,76 267,8 287,96331,15 287,96 315,06 338,77 389,59
CORDOBA EL HIGUERON
MADRID ABROÑIGAL 425 1 120,18 131,5 141,39 162,6 141,39 154,7 166,35 191,3
CORDOBA EL HIGUERON SILLA 777 2 163,75179,16192,65221,55 192,65 210,78 226,65 260,64
CORDOBA EL HIGUERON
TARRAGONA CONSTANTI 978 3 257,72281,97 303,2 348,68 303,2 331,73 356,7 410,21
CORDOBA EL HIGUERON ZARAGOZA 742 2 200,71 219,6 236,13271,55 236,13 258,35 277,8 319,47
IRUN CORDOBA EL HIGUERON 908 4 367,21401,77432,01496,82 432,01 472,67 508,25 584,49
IRUN JUNDIZ 139 0 90 90 95 100 100 120 130 150 IRUN MALAGA 1037 4 444,03485,82522,39600,75 522,39 571,56 614,58 706,77IRUN SAN ROQUE 1174 4 485,84531,57571,58657,32 571,58 625,37 672,45 773,31
IRUN SEVILLA LA NEGRILLA 1017 4 375,55 410,9 441,83 508,1 441,83 483,41 519,8 597,77
JUNDIZ CORDOBA EL HIGUERON 773 3 326,59357,33384,23441,86 384,23 420,39 452,03 519,84
JUNDIZ IRUN 139 0 90 90 95 100 100 120 130 150 JUNDIZ MALAGA 902 3 395,4 432,62465,18534,96 465,18 508,96 547,27 629,36
JUNDIZ PTO STA MARIA 999 4 372,54 407,6 438,28504,02 438,28 479,53 515,62 592,97
JUNDIZ SAN ROQUE 1039 3 438,02479,25515,32592,62 515,32 563,82 606,26 697,19
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
10
Ruta X1 X2 CONTENEDORES
VACÍOS CONTENEDORES
CARGADOS
Origen Destino Distancia (km)
Terminales intermedias 20' 30' 40' 45' 20' 30' 40' 45'
JUNDIZ SEVILLA LA NEGRILLA 882 3 311,08340,35365,97420,87 365,97 400,42 430,56 495,14
LEON BARCELONA MORROT 810 2 241,57264,31 284,2 326,83 284,2 310,95 334,36 384,51
LEON CORDOBA EL HIGUERON 767 3 307,16336,07361,37415,57 361,37 395,38 425,14 488,91
LEON MADRID ABROÑIGAL 342 1 125,56137,38147,72169,88 147,72 161,62 173,79 199,86
LEON SAN ROQUE 1033 2 373,29408,42439,17505,04 439,17 480,5 516,67 594,17
LEON SEVILLA LA NEGRILLA 876 3 278,73304,96327,92377,11 327,92 358,78 385,79 443,66
LEON SILLA 694 2 205,82225,19242,14278,46 242,14 264,93 284,87 327,6
LINARES BAEZA MADRID ABROÑIGAL 306 0 85,63 93,69 100,74115,85 100,74 110,23 118,52 136,3
LINARES BAEZA SAN ROQUE 385 0 148,9 162,91175,18201,45 175,18 191,66 206,09 237
LUGO MADRID ABROÑIGAL 501 0 215,67235,97253,73291,79 253,73 277,61 298,51 343,28
LUGO SEVILLA LA NEGRILLA 1035 2 428,2 468,51503,77579,33 503,77 551,18 592,67 681,57
MADRID ABROÑIGAL A CORUÑA S.D. 593 0 202,68221,76238,45274,22 238,45 260,89 280,53 322,61
MADRID ABROÑIGAL
ALACANT BENALUA 420 0 126,8 138,73149,17171,55 149,17 163,21 175,5 201,82
MADRID ABROÑIGAL
BARCELONA MORROT 653 2 183,88201,19216,33248,78 216,33 236,69 254,51 292,69
MADRID ABROÑIGAL
BILBAO MERCANCÍAS 396 1 185,75203,23218,53251,31 218,53 239,1 257,09 295,66
MADRID ABROÑIGAL
CORDOBA EL HIGUERON 425 1 150,82165,02177,44204,06 177,44 194,14 208,75 240,07
MADRID ABROÑIGAL LEON 342 1 100,05109,47117,71135,37 117,71 128,79 138,48 159,26
MADRID ABROÑIGAL LINARES BAEZA 306 0 107,46117,58126,43145,39 126,43 138,33 148,74 171,05
MADRID ABROÑIGAL LUGO 501 0 171,86188,03202,18232,51 202,18 221,21 237,86 273,54
MADRID ABROÑIGAL MALAGA 554 1 205,12224,43241,32277,52 241,32 264,03 283,91 326,49
MADRID ABROÑIGAL MURCIA 401 0 116,58127,55137,15157,73 137,15 150,06 161,36 185,56
MADRID ABROÑIGAL PTO STA MARIA 651 3 241,32264,03283,91326,49 283,91 310,63 334,01 384,11
MADRID ABROÑIGAL SAN ROQUE 691 1 245,09268,16288,34331,59 288,34 315,48 339,23 390,11
MADRID ABROÑIGAL
SEVILLA LA NEGRILLA 534 2 208,71228,35245,54282,37 245,54 268,64 288,87 332,2
MADRID ABROÑIGAL SILLA 352 0 169,46185,41199,36229,27 199,36 218,13 234,54 269,73
MADRID ABROÑIGAL
TARRAGONA CONSTANTI 553 1 173,07189,35203,61234,15 203,61 222,77 239,54 275,47
MADRID ABROÑIGAL TORRELAVEGA 397 1 118,08 129,2 138,92159,76 138,92 151,99 163,43 187,95
MADRID ABROÑIGAL
VALENCIA PTO MUELLE PP
FELIPE 352 1 217,36237,82255,72294,07 255,72 279,78 300,84 345,97
MADRID ABROÑIGAL VIGO GUIXAR 600 0 215,4 235,67253,41291,42 253,41 277,26 298,13 342,84
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
11
Ruta X1 X2 CONTENEDORES
VACÍOS CONTENEDORES
CARGADOS
Origen Destino Distancia (km)
Terminales intermedias 20' 30' 40' 45' 20' 30' 40' 45'
MADRID ABROÑIGAL ZARAGOZA 317 0 113,9 124,62134,01154,11 134,01 146,62 157,65 181,3
MALAGA A CORUÑA S.D. 1147 2 385,98422,31 454,1 522,21 454,1 496,84 534,23 614,37
MALAGA BARCELONA MORROT 1207 4 317,59347,48373,63429,68 373,63 408,8 439,57 505,5
MALAGA BILBAO MERCANCÍAS 950 3 337,62 369,4 397,2 456,78 397,2 434,58 467,3 537,39
MALAGA IRUN 1037 4 353,83387,13416,27478,71 416,27 455,45 489,73 563,19MALAGA JUNDIZ 902 3 315,08344,73370,68426,28 370,68 405,57 436,09 501,51
MALAGA MADRID ABROÑIGAL 554 1 163,45178,84 192,3 221,14 192,3 210,39 226,23 260,17
MALAGA SILLA 906 2 215,95236,28254,06292,17 254,06 277,98 298,9 343,73
MURCIA BILBAO MERCANCÍAS 797 2 276,24302,24324,99373,74 324,99 355,57 382,34 439,69
MURCIA MADRID ABROÑIGAL 401 0 151,2 165,43177,88204,57 177,88 194,63 209,28 240,67
PTO STA MARIA BARCELONA MORROT 1304 5 344,93377,39 405,8 466,67 405,8 443,99 477,41 549,02
PTO STA MARIA JUNDIZ 999 4 296,86 324,8 349,24401,63 349,24 382,11 410,87 472,51
PTO STA MARIA MADRID ABROÑIGAL 651 2 194,7 213,02229,06263,42 229,06 250,62 269,48 309,9
PTO STA MARIA SILLA 1003 3 237,37259,71279,25321,14 279,25 305,54 328,53 377,81
PTO STA MARIA ZARAGOZA 968 3 288,44315,59339,35390,25 339,35 371,28 399,23 459,11
SAN ROQUE A CORUÑA S.D. 1284 2 462,26505,77543,84625,41 543,84 595,02 639,81 735,78
SAN ROQUE BARCELONA MORROT 1344 4 403,95441,97475,24546,53 475,24 519,97 559,11 642,97
SAN ROQUE BILBAO MERCANCÍAS 1087 3 387,68424,16456,09 524,5 456,09 499,02 536,58 617,06
SAN ROQUE IRUN 1174 4 428,62468,97504,26 579,9 504,26 551,72 593,25 682,24SAN ROQUE JUNDIZ 1039 3 386,57422,95454,79 523 454,79 497,59 535,04 615,3SAN ROQUE LEON 1033 3 364,72399,04429,08493,44 429,08 469,46 504,8 580,52
SAN ROQUE LINARES BAEZA 385 0 108,15118,33127,24146,32 127,24 139,21 149,69 172,14
SAN ROQUE MADRID ABROÑIGAL 691 1 218,63239,21257,21295,79 257,21 281,42 302,6 347,99
SAN ROQUE SILLA 1043 3 274,95300,83323,47371,99 323,47 353,92 380,56 437,64
SAN ROQUE TARRAGONA CONSTANTI 1244 3 394,73431,88464,39534,05 464,39 508,09 546,34 628,29
SAN ROQUE VIGO GUIXAR 1291 2 418,56457,95492,42566,28 492,42 538,77 579,32 666,22SAN ROQUE ZARAGOZA 998 2 301,8 330,2 355,06408,32 355,06 388,47 417,71 480,37SEVILLA LA NEGRILLA A CORUÑA S.D. 1127 2 316,79 346,6 372,69428,59 372,69 407,77 438,46 504,23
SEVILLA LA NEGRILLA
BARCELONA MORROT 1187 4 319,54349,61375,92432,31 375,92 411,3 442,26 508,6
SEVILLA LA NEGRILLA
BILBAO MERCANCÍAS 930 3 280,33306,72 329,8 379,27 329,8 360,84 388 446,2
SEVILLA LA NEGRILLA IRUN 1017 4 297,46325,45349,95402,44 349,95 382,89 411,71 473,46
SEVILLA LA NEGRILLA JUNDIZ 882 3 247,88271,21291,63335,37 291,63 319,07 343,09 394,55
SEVILLA LA NEGRILLA LEON 876 3 222,11243,01 261,3 300,5 261,3 285,9 307,42 353,53
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
12
Ruta X1 X2 CONTENEDORES
VACÍOS CONTENEDORES
CARGADOS
Origen Destino Distancia (km)
Terminales intermedias 20' 30' 40' 45' 20' 30' 40' 45'
SEVILLA LA NEGRILLA LUGO 1035 2 341,22373,33401,43461,64 401,43 439,21 472,27 543,11
SEVILLA LA NEGRILLA
MADRID ABROÑIGAL 534 1 189,41207,24222,84256,26 222,84 243,81 262,16 301,49
SEVILLA LA NEGRILLA SILLA 886 2 254,46278,41299,36344,27 299,36 327,54 352,19 405,02
SEVILLA LA NEGRILLA
TARRAGONA CONSTANTI 1087 3 314,37343,95369,84425,32 369,84 404,65 435,11 500,37
SEVILLA LA NEGRILLA TORRELAVEGA 931 3 293,63321,27345,45397,27 345,45 377,97 406,41 467,38
SEVILLA LA NEGRILLA VIGO GUIXAR 1134 2 279,73306,06329,09378,46 329,09 360,07 387,17 445,25
SEVILLA LA NEGRILLA ZARAGOZA 851 2 259,3 283,7 305,06350,82 305,06 333,77 358,89 412,73
SILLA A CORUÑA S.D. 945 1 388,34424,89456,87 525,4 456,87 499,87 537,5 618,12
SILLA BARCELONA MORROT 945 2 131,59143,98154,82178,04 154,82 169,39 182,14 209,46
SILLA BILBAO MERCANCÍAS 630 1 203,71222,89239,66275,61 239,66 262,22 281,96 324,25
SILLA CORDOBA EL HIGUERON 777 2 205,5 224,84241,76278,03 241,76 264,52 284,43 327,09
SILLA LEON 694 2 258,29 282,6 303,87349,45 303,87 332,47 357,49 411,11
SILLA MADRID ABROÑIGAL 352 0 169,46185,41199,36229,27 199,36 218,13 234,54 269,73
SILLA MALAGA 906 2 271,01296,52318,83366,66 318,83 348,84 375,1 431,36
SILLA PTO STA MARIA 1003 3 301,65330,04354,88408,11 354,88 388,28 417,51 480,13
SILLA SAN ROQUE 1043 3 341,24373,36401,46461,68 401,46 439,24 472,31 543,15
SILLA SEVILLA LA NEGRILLA 886 2 319,33349,39375,68432,04 375,68 411,04 441,98 508,28
SILLA TORRELAVEGA 749 1 290,56 317,9 341,83393,11 341,83 374,01 402,16 462,48
SILLA VIGO GUIXAR 952 1 366,21400,68430,84495,47 430,84 471,39 506,87 582,9TARRAGONA CONSTANTI A CORUÑA S.D. 1146 2 451,01493,46 530,6 610,19 530,6 580,54 624,23 717,87
TARRAGONA CONSTANTI
CORDOBA EL HIGUERON 978 3 323,42353,86380,49437,57 380,49 416,31 447,64 514,79
TARRAGONA CONSTANTI
MADRID ABROÑIGAL 553 1 201,35 220,3 236,88272,42 236,88 259,18 278,69 320,49
TARRAGONA CONSTANTI SAN ROQUE 1244 3 447,27489,36 526,2 605,13 526,2 575,72 619,06 711,91
TARRAGONA CONSTANTI
SEVILLA LA NEGRILLA 1087 3 394,51431,64464,13533,75 464,13 507,81 546,03 627,94
TARRAGONA CONSTANTI VIGO GUIXAR 1153 2 424,18 464,1 499,03573,89 499,03 546 587,1 675,16
TORRELAVEGA MADRID ABROÑIGAL 397 1 180,05 197 211,83 243,6 211,83 231,76 249,21 286,59
TORRELAVEGA SEVILLA LA NEGRILLA 931 3 368,49403,17433,52498,55 433,52 474,32 510,03 586,53
TORRELAVEGA SILLA 749 219,34239,98258,04296,75 258,04 282,33 303,58 349,12
VALENCIA PTO MUELLE PP
FELIPE
MADRID ABROÑIGAL 352 0 216,94237,36255,23293,51 255,23 279,25 300,27 345,31
VIGO GUIXAR ALACANT BENALUA 1020 1 298,72326,83351,43404,15 351,43 384,51 413,45 475,47
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
13
Ruta X1 X2 CONTENEDORES
VACÍOS CONTENEDORES
CARGADOS
Origen Destino Distancia (km)
Terminales intermedias 20' 30' 40' 45' 20' 30' 40' 45'
VIGO GUIXAR BARCELONA MORROT 1208 3 364,48398,79 428,8 493,12 428,8 469,16 504,47 580,14
VIGO GUIXAR MADRID ABROÑIGAL 600 0 222,47 243,4 261,73300,98 261,73 286,36 307,91 354,1
VIGO GUIXAR SAN ROQUE 1291 2 471,33515,69 554,5 637,68 554,5 606,69 652,36 750,21
VIGO GUIXAR SEVILLA LA NEGRILLA 1134 2 351,04384,08412,99474,94 412,99 451,86 485,87 558,76
VIGO GUIXAR SILLA 952 326,35357,07383,94441,54 383,94 420,08 451,7 519,45
VIGO GUIXAR TARRAGONA CONSTANTI 1153 2 338,01369,82397,66 457,3 397,66 435,08 467,83 538,01
VIGO GUIXAR ZARAGOZA 917 1 254,6 278,56299,53344,45 299,53 327,72 352,38 405,24
ZARAGOZA A CORUÑA S.D. 910 1 349,69 382,6 411,4 473,11 411,4 450,12 484 556,6
ZARAGOZA BARCELONA MORROT 336 1 135,61148,38159,54183,48 159,54 174,56 187,7 215,85
ZARAGOZA BILBAO MERCANCÍAS 304 0 122,17133,67143,73165,29 143,73 157,25 169,09 194,45
ZARAGOZA CORDOBA EL HIGUERON 742 2 273,37 299,1 321,61369,85 321,61 351,88 378,37 435,12
ZARAGOZA MADRID ABROÑIGAL 317 0 148,9 162,91175,18201,45 175,18 191,66 206,09 237
ZARAGOZA PTO STA MARIA 968 3 361,98396,05425,86489,74 425,86 465,94 501,01 576,16
ZARAGOZA SAN ROQUE 998 2 361,98396,05425,86489,74 425,86 465,94 501,01 576,16
ZARAGOZA SEVILLA LA NEGRILLA 851 2 325,4 356,03382,83440,25 382,83 418,86 450,39 517,94
ZARAGOZA VIGO GUIXAR 917 1 319,5 349,57375,89432,27 375,89 411,26 442,22 508,55
Tabla 1.1. Rutas de RENFE y tarifas por tipo de contenedor.
1.3. ELECCIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN. Una vez escogidas las variables que tratarán de explicar a la variable
dependiente, cabe preguntarse en qué forma lo harán. Dicho de otra forma: ¿existirá una combinación lineal fiable de las variables independientes que pueda arrojar predicciones fiables de la variable que se quiere medir? En caso contrario, ¿será apropiada una expresión polinómica? ¿Tal vez logarítmica o exponencial?
Para decidir qué expresión matemática proponer para el ajuste, se representaron
los precios de cada producto de manera separada frente a las dos variables explicativas consideradas. Como las representaciones fueron muy similares entre sí, a continuación se muestra sólo la relación entre el precio de un contenedor vacío de 20 pies, la distancia entre origen y destino y el número de terminales intermedias:
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
14
Figura 1.2. Relación entre precio y las variables explicativas.
La Figura 1.2 muestra todas las relaciones posibles entre los elementos de la
diagonal. De esta forma, la relación entre el primer y segundo elemento de la diagonal está representado en la casilla (1,2) y simétricamente en (2,1). Se advierte una clara relación entre el precio del contenedor y la distancia a la que será transportado. En cuanto a la relación entre la tarifa y el número de terminales intermedias, los rangos de precios para un número concreto de terminales intermedias son bastante amplios, si bien se puede apreciar que dichos rangos se desplazan hacia arriba a medida que éste valor aumenta. En vista de las posibles relaciones que se advierten, se propuso una ecuación de regresión de la forma:
1 22 2
0 1 1 2 2 3 1 4 2 5 1 2 6 7ˆ X XY b b X b X b X b X b X X b e b e= + + + + + + + (1.4)
donde X1 hace referencia a la distancia y X2 al número de terminales intermedias.
Sin embargo, no debe olvidarse la afirmación que se hizo en el Apartado 1.1. En él se aseguró que la solución que se adoptó para abordar este problema fue la de un ajuste de regresión lineal múltiple por mínimos cuadrados. Efectivamente, la expresión anterior puede transformarse mediante sencillos cambios de variable, de manera que ahora
0 1 1 2 2 7 7
ˆ ...Y b b Z b Z b Z= + + + + (1.5)
El ajuste de una función de esta forma equivale a encontrar un hiperplano en 8R que se ajuste por mínimos cuadrados a los datos que se tienen. Ahora se dispone de una expresión lineal con 7 variables. Sin embargo, ocurrirá que no todos estos
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
15
términos estarán incluidos en la expresión matemática final de los análisis de regresión. De la selección de aquellas variables que son realmente explicativas de la variable dependiente nos encargaremos a continuación.
1.4. MÉTODO DE ELECCIÓN DE VARIABLES.
Existen diversas maneras de encontrar una lista de variables independientes que expliquen el comportamiento de la variable dependiente que se quiere estudiar. El método más completo, pero a la vez más costoso es el de la regresión por subgrupos o subsets regression. Su fundamento consiste en seleccionar subgrupos de variables e ir realizando todas las regresiones posibles, comparándolas y decidiendo cual es la mejor. Esta sencilla idea se convierte en un obstáculo cuando se intenta poner en práctica. En el caso que nos ocupa, en el que se consideran hasta 7 regresores (Z1, Z2, ..., Z7), este método exige examinar la calidad de todas las regresiones posibles con un regresor, dos regresores, etc., hasta 7 regresores. Ello supone un total de
7
1
71 127
i i=
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟
⎝ ⎠∑ regresiones posibles. En el siguiente capítulo se planteará una
regresión con hasta 38 regresores, lo que suponen 38
1
381 274.877.906.944
i i=
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
regresiones posibles. Como es lógico, llevar a cabo tantos cálculos resulta inviable a este nivel. Sin embargo, es importante conocer el criterio que se utiliza para escoger la mejor de todas las regresiones. Para ello se parte del análisis de varianza, de manera que se divide la variabilidad total del modelo tal y como sigue:
ˆ ˆ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y− = − + − (1.6)
Si se elevan al cuadrado ambos miembros de la ecuación y se suma para todas las observaciones se tiene que
2 2 2
1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 2 ( )( )n n n n
i i i i i i ii i i i
Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y= = = =
− = − + − + − −∑ ∑ ∑ ∑ (1.7)
pero
1 1 1
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( )( ) 2 ( ) 2 ( )
ˆ ˆ2 2 0
n n n
i i i i i i i ii i i
n n
i i ii i
Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
Y e Y e
= = =
= =
− − = − − − =
= − =
∑ ∑ ∑
∑ ∑ (1.8)
por lo que
2 2 2
1 1 1
ˆ ˆ( ) ( ) ( )n n n
i i i ii i i
Y Y Y Y Y Y= = =
− = − + −∑ ∑ ∑ (1.9)
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
16
Al término de la izquierda se le denomina suma de cuadrados totales (SST). El primer término de la derecha es la suma de cuadrados de regresión (SSR) y el segundo se conoce como suma de cuadrados residuales (SSRes). A partir estos conceptos se define el coeficiente de determinación R2 como:
2 Re1 sR
T T
SSSSRSS SS
= = − (1.10)
En virtud de su definición, el coeficiente de determinación está comprendido entre 0 y 1 y establece en tanto por uno el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente que explica el modelo. Por tanto, una regresión será mejor que otra si su coeficiente de determinación es mayor, a igualdad de regresores. Y es importante tener en cuenta que este valor tiene relevancia cuando se comparan regresiones con el mismo número de regresores puesto que, por su definición, R2 aumenta con el número de regresores. A fin de poder comparar la bondad relativa de dos regresiones con distinto número de términos se acude al coeficiente de determinación ajustado, R2
Aj:
2 211 (1 )AjnR Rn p
⎛ ⎞−= − −⎜ ⎟−⎝ ⎠
(1.11)
donde n es el número de observaciones y p es el número de regresores.
Una vez completado este análisis, hay que volver a plantearse cómo abordar la
obtención de una buena regresión sin tener que recurrir a la regresión por subgrupos. Existen otros métodos entre los cuales se encuentra el ajuste paso a paso o stepwise regression, que fue el escogido. Este método se basa en las pruebas sobre coeficientes individuales de regresión. La hipótesis para probar la importancia de cualquier coeficiente individual de regresión es:
0:
0:
1
0
≠
=
j
j
bH
bH
Si no se rechaza la hipótesis nula H0, se considera que el regresor Xj del modelo
puede ser eliminado. El estadístico de prueba para esta hipótesis es
0 2
ˆ
ˆj
jj
bt
Cσ= (1.12)
donde 2σ es el estimador de la varianza de Y, cuyo valor es pn
SS s
−Re . Nótese que el
estimador de un valor que es independiente del modelo (la varianza de las observaciones) está expresado en función de dicho modelo. Cjj es el elemento diagonal de (X’X)-1. La matriz X para un ajuste con k regresores y n observaciones se define como:
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
17
11 12 1
21 22 2
1 2
1 ...1 ...: : : : . :: : : : . :1 ...
k
k
n n nk
X X XX X X
X X X
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
X (1.13)
Se rechazará la hipótesis nula si 1,20 −−> kntt α , siendo 1,2 −−kntα el valor del estadístico de la función t de Student. Esta prueba resulta ser parcial, porque el coeficiente de regresión jb depende de todas las demás variables regresoras que estén en el modelo.
a) Seleccionar la variable explicativa que mejor se ajuste a la variable
independiente mediante una regresión lineal simple. Para ello, se recurre al coeficiente de determinación R2. Acto seguido se calcula el estadístico t0 de esa variable, de manera que si t0 en una regresión es mayor que un determinado valor, se estima que el regresor en cuestión debe incluirse en el ajuste.
b) Se calculan las correlaciones parciales, esto es, se realizan ajustes de las
variables no incluidas en el modelo prescindiendo de la influencia que ejercen las que ya están incluidas en él. Se escoge la variable que presente una mayor correlación parcial.
c) Se calcula el modelo de regresión de Y con respecto a las variables
introducidas en el modelo y la variable escogida anteriormente, obteniendo así nuevos valores de los estadísticos t0 de todas ellas.
d) Se comprueban los nuevos estadísticos de las variables anteriormente
añadidas al modelo. Si el menor t0 es menor que el valor mínimo de aceptación, la variable asociada a ese estadístico saldrá del modelo. De igual forma, si el mayor t0 es mayor que el valor de este umbral, la variable asociada a ese estadístico entrará del modelo. Si ninguna variable entra o sale del modelo, el algoritmo habrá acabado.
e) Volver al paso b).
Este algoritmo no garantiza la consecución de la mejor regresión posible, pero en muchos casos ayuda a conseguir ajustes bastante buenos. Matlab incluye una herramienta interactiva que se activa con el comando stepwise. En ella, el usuario recibe los valores del estadístico t0 de cada variable. Dichos valores se van actualizando conforme avanza el proceso de inclusión y exclusión de variables. Aunque en principio se deben incluir los regresores cuyo t0 esté por encima del valor umbral y excluir aquellos cuyo t0 esté por debajo de él, Matlab permite que se añadan o se eliminen los regresores que convenga. Puede ocurrir que un regresor con un valor del estadístico t0 demasiado pequeño para entrar en el modelo pueda ser incluido más tarde en el modelo tras incluir otro que tampoco debería estar en él en ese preciso momento. Es por esto que el ajuste de la oferta y la demanda de los diez productos bajo estudio no resultó una tarea inmediata, sino
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
18
que en la mayoría de los casos exigió la inclusión y exclusión de variables de manera manual hasta obtener unos buenos valores de R2
Aj.
1.5. RESULTADOS OBTENIDOS.
Recuérdese que la expresión matemática que se propuso para llevar a cabo el análisis de regresión fue la escrita en (1.4), esto es:
1 22 2
0 1 1 2 2 3 1 4 2 5 1 2 6 7ˆ X XY b b X b X b X b X b X X b e b e= + + + + + + +
o linealizada,
0 1 1 2 2 7 7ˆ ...Y b b Z b Z b Z= + + + +
Se probó ajustar esta ecuación con la herramienta stepwise de Matlab para los
precios de cada tipo de contenedor en sus dos posibles estados (cargado o vacío), y en todos los casos (8 en total), se llegó a la conclusión de que el número de terminales no afecta en modo alguno a la variabilidad de los precios. La inclusión en el modelo de las variables relacionadas con X2 (Z2, Z4, Z5 y Z7) no mejoró el coeficiente de determinación ajustado RAj
2 en ningún caso De hecho, se probó a ajustar el precio en función únicamente del número de terminales intermedias con varios tipos de funciones, no obteniendo en ningún caso un coeficiente de determinación R2 mayor de 0,45.
Ahora que el precio sólo depende de la distancia, se puede trabajar en el plano
para intentar conseguir una función fiable que relaciones estas dos variables. Tras probar ajustes de diversas formas, ya sean lineales, cuadráticos, cúbicos, exponenciales o potenciales, se concluyó que en todos los casos un ajuste lineal ofrece la regresión de mayor calidad. Por tanto, la expresión de la función que relaciona precio y distancia para cada tipo de contenedor será de la siguiente forma:
0 1 1Y b b X= + (1.14)
Seguidamente se podrán ver los gráficos de las regresiones, pues al estar hechas
en 2R son perfectamente representables. Las rectas son muy parecidas entre sí, con pendientes con puntos de corte en el eje de ordenadas bastante similares, y pendientes no muy diferentes unas de otras. Al redondear con dos decimales el coeficiente de determinación R2 de todas las funciones, resulta que dicho valor es igual en todas las regresiones e igual a 0,74.
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
19
Figura 1.3. Ajuste para un contenedor vacío de 20’.
Figura 1.4. Ajuste para un contenedor vacío de 30’.
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
20
Figura 1.5. Ajuste para un contenedor vacío de 40’.
Figura 1.6. Ajuste para un contenedor vacío de 45’.
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
21
Figura 1.7. Ajuste para un contenedor lleno de 20’.
Figura 1.8. Ajuste para un contenedor lleno de 30’.
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
22
Figura 1.9. Ajuste para un contenedor lleno de 40’.
Figura 1.10. Ajuste para un contenedor lleno de 45’.
Expresión analítica del precio del transporte de mercancías por ferrocarril
23
Figura 3.11. Ajustes obtenidos.
1.6. CONCLUSIONES.
Los resultados obtenidos tras el análisis de regresión revelan que efectivamente existe una relación entre la distancia a la que se transporta la mercancía y el precio que se paga por ello. No parece que exista relación alguna con el número de paradas en otras terminales que tenga que realizar durante el trayecto, a pesar de que en ellas se realizan operaciones de carga, descarga, reorganización de convoyes, etc.
Nótese que los ajustes de las figuras 1.5 y 1.7 son muy parecidos.
Consecuentemente, en la Figura 1.11, las rectas correspondientes a los precios de un contenedor vacío de 40’ y uno lleno de 20’ se superponen y aparecen como una sola línea. Tras analizar las rectas de regresión se puede concluir que RENFE, en función del tipo de contenedor acordado y el estado de éste durante el transporte, aplica un coste fijo de entre 35 y 56 € aproximadamente por la contratación del servicio más un coste variable que oscila entre los 0,30 y 0,49 €/km.
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
24
2 DEPENDENCIA DE LAS OFERTAS Y DEMANDAS DE LOS PRODUCTOS EN FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES
2.1.INTRODUCCIÓN.
Para comprender mejor el motivo de este segundo capítulo, es conveniente hacer una referencia al tercero que le seguirá. En esa última parte este estudio se procederá a la elaboración de un modelo matemático que refleje una distribución del flujo de varias mercancías entre regiones españolas de una manera real. Para ello, se partirá de una serie de datos recopilados del Instituto Nacional de Estadística (INE), entre los cuales estarán los niveles de oferta y demanda de cada uno de cada comunidad para cada uno de los diez productos que se considerarán en la construcción de dicho modelo. Estos bienes serán los siguientes:
1. Productos agrícolas y animales vivos. 2. Productos alimenticios y forrajes.
3. Combustibles minerales sólidos.
4. Productos petrolíferos.
5. Minerales y residuos para refundición.
6. Productos metalúrgicos.
7. Minerales en bruto o manufacturados y materiales de construcción.
8. Abonos.
9. Productos químicos.
10. Máquinas, vehículos, objetos manufacturados y transacciones especiales.
Si bien los niveles ofertados y demandados de esos diez productos son un dato,
ello no es óbice para conocer la relación de dichos niveles con determinados aspectos económicos y humanos. A tal fin, y de igual forma que en el primer capítulo de este proyecto, se recurrirá al análisis de regresión para plantear un ajuste de dichos factores (oferta y demanda) en función de variables demográficas y macroeconómicas, de forma que se pueda encontrar una correlación aceptable entre ellas que ayude a predecir los niveles de estos factores una vez son conocidas dichas variables.
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
25
2.2.VARIABLES ESCOGIDAS.
La preparación del modelo de regresión requiere en primer lugar recopilar un conjunto de variables que puedan explicar el comportamiento de la variable dependiente. A tal efecto se escogieron cuatro variables de tipo demográfico y macroeconómico, a saber:
• Tipo demográfico: población en 2005 de cada región española.
• Tipo macroeconómico:
o PIB de cada comunidad autónoma en 2005.
o Tasa de desempleo de cada comunidad autónoma en 2005.
o Número de empleados de cada comunidad autónoma
involucrados en los sectores correspondientes a cada uno de los diez tipos de mercancías del estudio en 2005.
Nótese que de las cuatro variables, tres reflejan datos globales de cada
comunidad, mientras que el número de empleados es una variable característica del sector del producto que se analice en cada momento. Conocidos estos datos y dada la oferta (o demanda) de un producto concreto, se puede ajustar un modelo matemático que explique las diferencias entre las ofertas (o demandas) de cada comunidad autónoma en función de estas cuatro variables. En las próximas líneas se presentarán los datos recogidos del INE y se comentarán algunas incidencias. Las unidades en las que se expresan los datos son las mismas que se utilizaron a la hora de llevar a cabo el ajuste por mínimos cuadrados.
Las poblaciones de las quince CC.AA. consideradas en este estudio en el año
2005 fueron las que se muestran el la Tabla 2.1:
Comunidad Autónoma Población (millones de hab.) Andalucía 7,849799 Aragón 1,269027 Asturias 1,076635 Cantabria 0,562309 Castilla y León 2,510849 Castilla-La Mancha 1,894667 Cataluña 6,995206 C. Valenciana 4,692449 Extremadura 1,083879 Galicia 2,762198 Comunidad de Madrid 5,964143 Murcia 1,335792 Navarra 0,593472 País Vasco 2,124846 La Rioja 0,301084
Tabla 2.1. Población de las CC.AA españolas.
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
26
El PIB de las quince CC.AA. consideradas en este estudio en el año 2005 se
muestran el la Tabla 2.2:
Comunidad Autónoma PIB (miles de millones de €) Andalucía 125,142174 Aragón 27,854813 Asturias 19,475748 Cantabria 11,33538 Castilla y León 48,76166 Castilla-La Mancha 30,629895 Cataluña 169,855354 C. Valenciana 87,706759 Extremadura 15,082114 Galicia 46,060314 Comunidad de Madrid 160,562081 Murcia 22,959104 Navarra 15,375146 País Vasco 55,620098 La Rioja 6,638887
Tabla 2.2. Población de las CC.AA españolas.
Las tasas de paro de las quince CC.AA. consideradas en este estudio en el año
2005 se muestran el la Tabla 2.3:
Comunidad Autónoma Tasa de paro (%)Andalucía 13,85 Aragón 5,83 Asturias 10,24 Cantabria 8,51 Castilla y León 8,72 Castilla-La Mancha 9,16 Cataluña 6,95 C. Valenciana 8,81 Extremadura 15,78 Galicia 9,94 Comunidad de Madrid 6,80 Murcia 8,01 Navarra 5,65 País Vasco 7,33 La Rioja 6,18
Tabla 2.3. Tasa de desempleo de las CC.AA españolas.
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
27
Los datos que se recogieron del INE fueron los siguientes:
Sectores (en miles de trabajadores)
Comunidad Autónoma 1.Agricultura, ganadería y
pesca
2.Industrias de
alimentación
3.Industrias extractivas,
petróleo, química,
metalurgica
4.Construcción de maquinaria,
materiales eléctricos, de
transporte
5.Construcción
Andalucía 283,5 111,6 135,9 95,7 455,3 Aragón 42,4 34,5 43,2 47,7 65,2 Asturias 21,8 23,3 45,8 14,3 47,7 Cantabria 13,2 12,7 15,2 12,3 30,7 Castilla y León 88,2 72,4 65,9 44,7 132,6 Castilla-La Mancha 63,7 71,2 51,5 28,1 126 Cataluña 80,3 292,7 261,1 237,5 356,7 C. Valenciana 69,7 173 160,2 99,3 289,9 Extremadura 52,2 19,3 15,6 5,6 56,2 Galicia 110,3 97,9 55,3 57,7 130,4 Comunidad de Madrid 30,5 107,5 123,1 113,4 311,5 Murcia 68,5 37,6 30,7 25,1 97,9 Navarra 12,5 21,2 20,3 27 30,3 País Vasco 13,6 35,1 110,2 96,8 79,9 La Rioja 11,1 19,6 13,3 6,7 16,2
Tabla 2.4. Número de empleados por sector de las CC.AA españolas.
Tal y como se puede observar, esta clasificación por sectores no corresponde
exactamente a los diez tipos de productos que se consideran en el estudio. Por ello, se han identificado los productos con los sectores de la manera que se expone en la Tabla 2.5. Los números de la columna de sectores implicados de esta tabla hacen referencia a los ordinales de las columnas correspondientes de la Tabla 2.4 que están implicadas en el producto en cuestión. Así, los empleados dedicados a los productos agrícolas y animales vivos son los que se encuentran en la columna 1 del rango de sectores de la Tabla 2.4. En la Tabla 2.6 se han presentado el número total de empleados por producto y CC.AA.
Producto Sectores implicados
Productos agrícolas y animales vivos 1 Productos alimenticios y forrajes 2 Combustibles minerales solidos 3 Productos petrolíferos 3 Minerales y residuos para refundición 3 Productos metalúrgicos 3 Minerales y materiales para construcción 4+5 Abonos 1 Productos químicos 3 Máquinas, vehículos, objetos manufacturados 4
Tabla 2.5. Relación entres productos y sectores implicados.
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
28
Empleados por tipo de material (en miles de trabajadores) CC.AA.
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 Tipo 8 Tipo 9 Tipo 10Andalucía 283,5 111,6 135,9 135,9 135,9 135,9 551 283,5 135,9 95,7
Aragón 42,4 34,5 43,2 43,2 43,2 43,2 112,9 42,4 43,2 47,7 Asturias 21,8 23,3 45,8 45,8 45,8 45,8 62 21,8 45,8 14,3
Cantabria 13,2 12,7 15,2 15,2 15,2 15,2 43 13,2 15,2 12,3 Castilla-La Mancha 88,2 72,4 65,9 65,9 65,9 65,9 177,3 88,2 65,9 44,7
Castilla y León 63,7 71,2 51,5 51,5 51,5 51,5 154,1 63,7 51,5 28,1 Cataluña 80,3 292,7 261,1 261,1 261,1 261,1 594,2 80,3 261,1 237,5
C.Valenciana 69,7 173 160,2 160,2 160,2 160,2 389,2 69,7 160,2 99,3 Extremadura 52,2 19,3 15,6 15,6 15,6 15,6 61,8 52,2 15,6 5,6
Galicia 110,3 97,9 55,3 55,3 55,3 55,3 188,1 110,3 55,3 57,7 Comunidad de Madrid 30,5 107,5 123,1 123,1 123,1 123,1 424,9 30,5 123,1 113,4
Murcia 68,5 37,6 30,7 30,7 30,7 30,7 123 68,5 30,7 25,1 Navarra 12,5 21,2 20,3 20,3 20,3 20,3 57,3 12,5 20,3 27
País Vasco 13,6 35,1 110,2 110,2 110,2 110,2 176,7 13,6 110,2 96,8 La Rioja 11,1 19,6 13,3 13,3 13,3 13,3 22,9 11,1 13,3 6,7
Tabla 2.6. Empleados por tipo de producto.
Es conveniente conocer si existe relación entre las variables que se escogen. Si
esto ocurre, en mayor o menor medida, se dice que existe multicolinealidad. La existencia de relación lineal entre dos variables explicativas hace poco fiable la capacidad del modelo de medir la influencia por separado de estas variables sobre el modelo. Sin embargo, la multicolinealidad no afecta la habilidad global del modelo para predecir la oferta o la demanda. Supóngase por ejemplo que se quiere comprobar la existencia de multicolinealidad en la oferta del producto Tipo 1. La única diferencia con respecto a la oferta de cualquier otro producto se encontrará en la única variable explicativa que contiene información del sector en cuestión, esto es, el número de empleados. No obstante, valdrá como ejemplo. En la figura que se muestra debajo, se representan las relaciones, de dos en dos en forma de matriz. Las variables están escritas en la diagonal. De esta forma, por ejemplo, la relación entre la primera y la tercera variable (PIB y desempleo respectivamente) se puede consultar en la casilla (1,3) o en su simétrica (3,1). Nótese que existe una relación muy clara entre el PIB y la población de las CC.AA., tal y como era previsible.
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
29
Figura 2.1. Relación entre las variables explicativas.
2.3.ELECCIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN.
Resulta fácil de comprender que, a efectos de una regresión múltiple, todo lo que no sea una relación lineal resulta computacionalmente más complicado de resolver. Sin embargo, que las cuatro variables escogidas puedan relacionarse linealmente para obtener buenas predicciones de la oferta y la demanda de los productos descritos no deja de ser algo improbable.
Una vez que se ha supuesto que la relación no es lineal, cabe reflexionar sobre
qué expresión escoger. En aras de la sencillez, se escogió una relación polinómica con grados comprendidos entre –2 y 2. Se consideraron también los productos de primer grado entre las variables independientes. A fin de ilustrar esta idea, diremos que la función propuesta es de la forma:
Equation Section 2.1
PIB
Población
Desempleo
Empleados
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
30
2 2 2 20 1 1 2 2 3 3 4 4 5 1 6 2 7 3 8 4 9
1
10 11 12 13 14 15 16 17 1 22 2 2 22 3 4 1 2 3 4
18 1 3 19 1 4 20 2 3 21 2 4 22 3 4 231 2
24 25 26 271 3 1 4 2 3
1ˆ
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1
Y b b X b X b X b X b X b X b X b X bX
b b b b b b b b X XX X X X X X X
b X X b X X b X X b X X b X X bX X
b b b bX X X X X X
= + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + 28 29 1 2 32 4 3 4
30 1 2 4 31 1 3 4 32 2 3 4 33 341 2 3 1 2 4
35 36 37 1 2 3 4 381 3 4 2 3 4 1 2 3 4
1
1 1
1 1 1
b b X X XX X X X
b X X X b X X X b X X X b bX X X X X X
b b b X X X X bX X X X X X X X X X
+ + +
+ + + + + +
+ + + +
(2.1)
A la vista de este modelo, se puede concluir que la regresión tendrá lugar en 5R ,
pues existen 4 variables independientes. Esta ecuación no pretende sino dar a conocer cuáles son los posibles términos que se contemplan. Los ajustes que se obtengan no tienen por qué arrojar valores de bi distintos de cero para los 38 bi de la ecuación. Queda claro por tanto, que cualquiera sea la regresión que se obtenga, ésta contendrá estos términos y no otros.
Al igual que se hizo en el capítulo anterior, realizar un ajuste de regresión lineal
múltiple por mínimos cuadrados requiere la linealización de la expresión anterior mediante cambios de variable, tal que
0 1 1 2 2 38 38
ˆ ...Y b b Z b Z b Z= + + + + (2.2)
En esta ocasión no se ajustará un hiperplano en 5R sino en 39R . La ecuación (2.5) cuenta con 38 variables regresoras de las cuales sólo algunas serán significativas al llevar a cabo las regresiones.
2.4.RESULTADOS OBTENIDOS.
A continuación se presentan los resultados que se obtuvieron para cada uno de los diez productos del estudio. De igual forma que en el primer capítulo, se recurrió a la función stepwise de Matlab. Sin embargo, al haber 38 variables en lugar de las 7 del Capítulo 1, el proceso fue más complejo. En la mayoría de ocasiones se tuvieron que añadir variables que en principio no eran aptas para entrar en el modelo, y ello requirió hacer muchas pruebas. Afortunadamente, se hallaron excelentes coeficientes de determinación que se muestran en la tabla 2.7. En vista de los valores de estos coeficientes, se puede concluir que las regresiones reproducen con enorme exactitud la variabilidad de la variable dependiente. Téngase en cuenta que regresiones con coeficientes de determinación del orden de 0,7 indican que existe relación entre las variables explicativas y la variable dependiente, por lo que coeficientes como los obtenidos (del orden de 0,9) son resultados muy satisfactorios.
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
31
Oferta DemandaProducto R2 R2
Aj R2 R2Aj
1 0,99 0,97 0,89 0,822 0,92 0,83 0,81 0,743 1 0,99 0,97 0,874 0,93 0,85 1 0,995 0,98 0,91 0.99 0,966 0,94 0,90 0,90 0,837 0,98 0,90 0,89 0,858 0,89 0,82 0,96 0,869 0,91 0,89 0,91 0,8610 0,94 0.90 0,92 0,89
Tabla 2.7. Coeficientes de determinación.
Una vez conocidas las regresiones y por tanto ajustado el hiperplano
correspondiente, se pueden formular las expresiones matemáticas en la forma expuesta en la ecuación (2.4), esto es, una vez deshecho el cambio de variables. Se puede observar que estos resultados muestran cómo las ofertas y las demandas de los distintos productos dependen casi siempre de las cuatro variables explicativas, aunque el número de términos en cada ecuación es mucho menor a los 39 que se supusieron en (2.4).
X1: PIB X2: población X3: tasa de desempleo X4: empleados en el sector
Producto 1:
• Oferta:
21 3 4 3
4
1 2 2 3 424 1 3 4
116052 1025,0498 150,659 585246,0414 58,2672
1 15009113,0067 2,3141 1,0446 2655971,0589
O X X XX
X X X X XX X X X
= + − − − +
+ + − (2.3)
• Demanda:
1 43 4
2 21 2
1 12945,2 37,3841 21466,8276 59996,2706
0,3675 250,2771
D XX X
X X
= − + − −
− +
(2.4)
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
32
Producto 2:
• Oferta:
2 2 44
2 3 3 4 1 2 4 2 3 4
18672,3 10570,0245 828,7536 70029,6191
1565,032 75,7431 0,0824 3,3616
O X XX
X X X X X X X X X X
= − − + + +
+ − − − (2.5)
• Demanda:
2 2 1 3 1 2 4531,25 6968,1361 4522,6536 1204,5666D X X X X X X= + − − (2.6)
Producto 3:
• Oferta:
3 32
21
3 4
1 42 23 4
2 3 1 2 4 2 3 4
2 3
114294 2309,4756 10307,1649
1 17886,3589 4115,0038 2617,604
1 16825,5509 5676,2724 10783,2632
6206,0238 4953,9087 6463,425717607,7328
O XX
XX X
X XX XX X X X X X X X
X X
= − + −
− + − +
+ − + +
+ − − −
−
(2.7)
• Demanda:
3 12 4
2 21 3 1 2 3 42
1
1 2 2 3 2 4
1 3 4
1 1531, 25 21248,8141 8053,3127 23739, 4096
117413, 2651 3553,826 45565, 246 3060,0396
1 1 194230,3667 4855,1663 28117,7651
138891, 4823
D XX X
X X X X X XX
X X X X X X
X X X
= − − − +
+ + + − −
− + + +
+
(2.8)
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
33
Producto 4:
• Oferta:
24 3 3
3
2 21 3 2 3
2 4
1296171 17572,8169 2096544,4336 368,6238
1 1 1271461,8943 5270444,935 20058,3936
117070,3193
O X XX
X X X X
X X
= − + + − −
− − + −
−
(2.9)
• Demanda:
4 1 33
2 23 4 1 22
3
1 3 3 4 1 2 4
1 4 2 3
1811174 5695,6901 172153,7194 156597,7782
196026, 4741 13910,8106 81237,9881 10174,5406
4658,5842 8971,1464 14228,02981 11730,9635 1293,6825
D X XX
X X X XX
X X X X X X X
X X X X
= + − − +
+ − + − −
− + + +
+ −
(2.10)
Producto 5:
• Oferta:
5 1 223 4
3 4 1 2 4 1 3 4
1 2 3 41 2 3 4
1 3 4
1 10 4254,4 15444,5276 616360,7603 6,3502
11,7843 0,0574 0,19471 10,0075 75947,8603 243379,3341
115233497,6900
X XX X
X X X X X X X X
X X X XX X X X
X X X
= − + + + +
+ + − +
+ − − +
+
(2.11)
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
34
• Demanda:
5 1 42
1 2 1 3 3 421
1 2 4 1 3 42 3
11732,1 178,7354 172,6368 3658,0092
1161513,5046 11,0974 18, 2358 16,6516
10,0242 0,0314 13441,743
D X XX
X X X X X XX
X X X X X XX X
= − − + + −
− + + − −
− − −
(2.12)
Producto 6:
• Oferta:
2
6 4 2 2 4
1 2 3 1 3 4
241, 23 30,5671 1346, 2199 93, 4298,5191 0,5483
O X X X XX X X X X X
= + + − −− +
(2.13)
• Demanda:
6 1 2 2
1
1 2 31 2 3 4
11994,3 23,1086 677,383 390332,7156
10,1673 1249752,3385
D X XX
X X XX X X X
= + − − +
+ + (2.14)
Producto 7:
• Oferta:
7 1 42
22 2
4 4
1 4 2 3 4 1 2 3 4
1 2 1 2 3 4
11218494 4698,1278 6880,8873 484233,5486
1 115992193,06 31344,0054 3204696999
55,8343 118,1554 ,761 13730055,3369 518273983,85
O X XX
XX X
X X X X X X X X X
X X X X X X
= − + + − +
+ − −
− − + +
+ +
(2.15)
• Demanda: 7 1 2 2 3 1 2 42385 82,9106 77,1945 0,1305D X X X X X X X= + − − (2.16)
Dependencia de las ofertas y demandas de los productos en función de varias variables
35
Producto 8:
• Oferta:
8 1 2 4
3 2 3
591,79 40,3458 1046,1733 9,32171 18726,2807 1361,3395
O X X X
X X X
= − − + − +
+ − (2.17)
• Demanda:
8 1 3 4
22
3 4
1 32 23 4
2 3 4
39323 69,6696 1098,5822 62,78791 1289968,0285 199700,4364 119,7596
1 1784443,6863 1558649,0394 6,3008
0,6923
D X X X
XX X
X XX X
X X X
= + − − −
− − − +
+ + − +
+
(2.18)
Producto 9:
• Oferta:
29 4536,65 0,0655O X= + (2.19)
• Demanda:
29 1 2
4
3 41 2 1 2 4
1570,47 0,0381 65356,8291
1 10,7478 38832,286 459775,1797
D XX
X XX X X X X
= − + +
+ − + (2.20)
Producto 10:
• Oferta:
10 1 2
24 4 3 4
874,67 150,8197 5343,9124
347,572 0,3893 35, 4977
O X X
X X X X
= − − + +
+ − − (2.21)
• Demanda: 10 2 3 2 3 44613,3 2449,9622 440,1268 0,7267D X X X X X= + − − (2.22)
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
36
3 DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ ORIGEN-DESTINO PARA EL TRANSPORTE DE MERCANCÍAS ENTRE LAS CC.AA.
3.1. INTRODUCCIÓN.
La oferta y la demanda de materias primas y productos elaborados en España trae consigo el transporte de las mismas a distintos niveles, a saber:
• Transporte interior.
o Intrarregional: el origen y destino de las mercancías se encuentran dentro de una misma Comunidad Autónoma.
o Interregional: el origen y destino de las mercancías se encuentran en distintas comunidades autónomas.
• Transporte internacional.
o Recibido: mercancías importadas desde el extranjero. o Expedido: mercancías exportadas al extranjero.
A su vez, estas mercancías pueden trasladarse desde su origen a su destino siguiendo distintos modos de transporte, ya sean carreteras, ferrocarriles, vía aérea o vía marítima. El transporte de mercancías a través de dos o más de estos modos se denomina transporte multimodal de mercancías. En el presente proyecto los modos de transporte sobre los que se va a realizar el estudio son el transporte por carretera y por ferrocarril.
El análisis que se presentará a continuación tiene como objetivo la
determinación del flujo de distintos tipos de mercancías entre las CC.AA., esto es, el transporte interior interregional de los siguientes tipos de mercancías:
1. Productos agrícolas y animales vivos. 2. Productos alimenticios y forrajes. 3. Combustibles minerales sólidos. 4. Productos petrolíferos. 5. Minerales y residuos para refundición. 6. Productos metalúrgicos.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
37
7. Minerales en bruto o manufacturados y materiales de construcción. 8. Abonos. 9. Productos químicos. 10. Máquinas, vehículos, objetos manufacturados y transacciones especiales.
Los distintos flujos interregionales de mercancías están agrupados en la llamada
matriz origen-destino, cuya determinación es el objetivo de este estudio. Dicha matriz tiene como elemento en la posición (i,j) a la variable xij
k, que representa el volumen transportado de la mercancía k entre los nodos i y j. Estará por tanto constituida por i filas y j columnas. A fin de conocerla, son necesarios varios datos que se pueden encontrar en la Encuesta Permanente de Transporte del año 2005, elaborada por el Ministerio de Fomento. Dichos datos son los que siguen:
• Distancias entre los nodos de oferta y demanda, Cij.
• Flujo total ofertado por cada C.A. por tipo de material, Oi
k. • Flujo total demandado por cada C.A. por tipo de material, Dj
k.
• Flujo total de mercancías que cada C.A. transporta a todas y cada una de las restantes CC.AA., ∑
kijt
donde k es el tipo de mercancía, i es la Comunidad Autónoma de origen y j la de destino. Estos datos pueden ser consultados en las tablas 3.3 y 3.4. El motivo por el que estos datos son necesarios surge de la necesidad de cotejar los resultados del modelo, es decir, los elementos de la matriz origen-destino, con ellos. En efecto, se debe cumplir la relación que sigue: Equation Section 3.1
1
1
, ;
, ;
nk kij i
j
nk kij j
i
x O i k
x D j k
=
=
= ∀ ∀
= ∀ ∀
∑
∑ (3.1)
donde n es el número de comunidades autónomas. La primera relación impone que la suma de todos los flujos de una mercancía determinada k que sale de un origen i debe coincidir con el nivel de dicha mercancía que ofrece esta comunidad. El razonamiento es análogo para la segunda relación. Para que los modelos que se van a presentar a continuación tengan solución, ha de cumplirse siempre la conservación del flujo en el sistema, esto es, que todo lo que se oferte en el sistema sea demandado:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
38
1 1
n m
i ji j
O D= =
=∑ ∑ (3.2)
Estos datos, aportados por el Ministerio de Fomento, no cumplen exactamente
esta relación. Más adelante se discutirá la razón de este desajuste y la solución que se adoptó.
Una vez aplicado el modelo que se esté analizando, se comprobará su validez
sumando las matrices origen-destino de las diez mercancías consideradas en el análisis. Se busca que dicha suma sea lo más parecida posible a la matriz de datos Tij de elementos ∑
kijt para cada posición i, j. De esta forma, se habrá estimado un
modelo que representa con suficiente exactitud la realidad del transporte interregional.
Con objeto de comprobar si los resultados son buenos se define el error medio ponderado entre la matriz de datos y la matriz obtenida. Esto se puede conseguir, calculando primero la matriz de error, en la que cada elemento es:
ij ij
ij
t xt−
(3.3)
donde tij es el elemento en la posición (i,j) de la matriz de datos y xij es el elemento en la misma posición de la matriz origen-destino hallada. El error medio ponderado se obtiene como
, ,
, ,
ij ij ij ijij
i j i jij ij iji j i j
t x t xtt t t− −
⋅ =∑ ∑∑ ∑ (3.4)
3.2. MODELOS CONSIDERADOS.
Abordar la resolución de este problema requiere la elección de un tipo de modelo. La idoneidad de cada modelo aplicado a una situación determinada viene dado por la validez de sus resultados. En particular, para la obtención de la matriz origen-destino en este problema se han considerado tres tipos de modelos, que se citan a continuación y que se expondrán en los siguientes subapartados:
• Modelo de minimización de costes. • Modelo gravitacional.
• Modelo de entropía.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
39
3.2.1. MODELO DE MINIMIZACIÓN DE COSTES.
La teoría básica sobre algoritmos de transporte enseña como modelo fundamental aquel que minimiza los costes a la hora de suministrar bienes desde unos nodos de origen a otros de destino. Se puede escribir de la manera que sigue:
ij1 1
ij1
ij1
Minimizar z f(c )
sujeto a
i 1,2,...,n
j 1,2,...,m
0 i 1,2,...,n; j 1,2,...,m
n m
iji j
m
ij
n
ji
ij
x
x O
x D
x
= =
=
=
=
= ∀ =
= ∀ =
≥ ∀ = ∀ =
∑∑
∑
∑
(3.5)
o de forma matricial:
Minimizar sujeto a =
≥
f(c)x
Αx b x 0
(3.6)
donde el vector x contiene los elementos de la matriz origen-destino. La función de costes f(cij) puede tomar distintas formas. Si los costes de llevar una unidad de flujo a través de cualquier arco de la red son constantes, la función objetivo z será una función lineal.
Sobre este modelo básico y lineal en sus restricciones se pueden hacer tantas
variaciones como se quiera, cambiando así su naturaleza. Esto variará su dificultad en la resolución del mismo y requerirá un mayor tiempo de computación. Sin embargo, a pesar de ser muy tentadora la opción de alcanzar un punto óptimo donde los costes sean mínimos, no debe perderse nunca la noción de lo que se está planteando. Un modelo de esta índole requiere un control total sobre las decisiones de envío de mercancías a través de las rutas disponibles. En resumen, la solución que este modelo puede arrojar lleva consigo la toma de unas decisiones (por dónde enviar y cuánto) que pueden no estar en nuestras manos. Y es este precisamente el caso que nos ocupa: no es posible decidir por dónde deben operar las empresas implicadas y cuánta mercancía deben transportar. A pesar de ello, y a modo de prueba, este modelo será resuelto posteriormente.
Es justo aclarar que, por otro lado, este modelo puede sugerir muy importantes
conclusiones y resultados en otras aplicaciones. Muchas empresas, que lógicamente controlan y deciden qué, cuánto y dónde enviar, emplean este tipo de modelos. Evidentemente, la complejidad de éstos varía enormemente en función del número de centros de oferta y demanda, modos de transporte, precisión en la función de costes, número de mercancías distintas, etc. Con objeto de ilustrar esta idea, valga
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
40
de ejemplo un estudio realizado por el Département d’informatique et de reserche óperationnelle de la Universidad de Montreal, Canadá. Tras el planteamiento de un modelo no lineal y la concepción de un algoritmo de resolución basado en la resolución previa de subproblemas lineales, se procedió a probarlo con escenarios relacionados con el transporte de carbón en Finlandia. El problema resultó tener más de 2.500 nodos y 6.600 arcos, lo que da una visión de la magnitud que pueden llegar a alcanzar estos problemas.
3.2.2. MODELO DE ENTROPÍA.
Aunque este modelo de interacción espacial cuenta con numerosos seguidores y detractores, es normalmente reconocido como una de las más importantes contribuciones al modelado de redes de transporte. La validez de este modelo se ha comprobado sobre todo en los problemas relacionados con el transporte urbano de mercancías, por lo que en principio su aplicación al transporte interregional parece de dudosa efectividad.
El concepto de entropía puede ser interpretado en términos de probabilidad.
Considérese un sistema de partículas que evolucionan desde unos estados iniciales hacia unos estados finales. El estado final de cada una de las partículas del sistema se denomina micro-estado, mientras que al conjunto de estados finales de todas las partículas del sistema se le denomina macro-estado. La función de entropía reproduce la probabilidad de que dichas partículas se extiendan de manera equiprobable hacia cada micro-estado, encontrando en última instancia el macro-estado más probable cuando dicha función se maximiza. En términos de ingeniería del transporte, la entropía se considera un medidor de la dispersión de los envíos desde un nodo origen i. Por tanto, su maximización pretende que los nodos de origen envíen mercancías a todos los nodos destino de la forma más dispersa posible. Su formulación matemática es la que sigue:
!
!
ijij
ijij
xW
x=∑∏
(3.7)
Un desarrollo matemático sobre la expresión anterior (ORTÚZAR, 1990) arroja
un resultado equivalente: ( ln )ij ij ij
ijW x x x= − −∑ (3.8)
De esta forma, y teniendo en cuenta que maximizar una función cualquiera f(x)
es igual que minimizar la función –f(x), el modelo a resolver resulta ser no lineal. Además, ij
ij
x∑ es constante por lo que puede excluirse de la minimización. Con
todo, el modelo es el que se muestra a continuación:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
41
ij1
ij1
Minimizar -W ( ln )
sujeto a
i 1,2,...,n
j 1,2,...,m
0 i 1,2,...,n; j 1,2,...,m
ij ijij
m
ij
n
ji
ij
x x
x O
x D
x
=
=
=
= ∀ =
= ∀ =
≥ ∀ = ∀ =
∑
∑
∑
(3.9)
o de forma matricial:
Minimizar - Wsujeto a =
≥Αx b
x 0
(3.10)
3.2.3. MODELO GRAVITACIONAL.
Entre los modelos de interacción espacial más utilizados para el transporte interregional se encuentra el modelo gravitacional. Los modelos de interacción espacial tuvieron un importante crecimiento a partir de la segunda mitad del siglo XX, coincidiendo con un gran crecimiento urbano, debido a su gran aplicabilidad y a sus buenos resultados.
El primer modelo de este tipo fue precisamente el modelo gravitacional. Este
modelo representa una analogía con la Ley de Gravitación Universal formulada por Isaac Newton, en la que se afirma que la fuerza con la que dos partículas se atraen es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esto es:
2
MmF kd
= (3.11)
El modelo que aquí se presenta es aquel que establece que el flujo que va de un
nodo de origen a otro de destino es proporcional al producto de la cantidad ofertada y demandada por los nodos de origen y destino respectivamente e inversamente proporcional a una función de los costes en que se incurre al transportar dichas mercancías de entre esos nodos. Su expresión matemática será por tanto:
i 1,2,...,n; j 1,2,...,m( )
i i j jij
ij
O Dx
f cα β
= ∀ = ∀ = (3.12)
donde:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
42
αi, βj son constantes. Oi, Dj son las cantidades ofertadas y demandas por los nodos i y j respectivamente. f(cij) es una función de costes.
La función de costes puede tomar diversas formas. Sin embargo, son tres tipos
los que se utilizan con más frecuencia: • Tipo potencial: f(cij)=cij
n, donde el exponente n suele tomar valores comprendidos entre 0,6 y 3,5.
• Tipo exponencial: f(cij)=eθcij
• Tipo combinado: f(cij)=cij
neθcij
3.3. DATOS DISPONIBLES.
Tal y como se señaló al comienzo de este capítulo, los datos que se manejarán para la obtención del modelo fueron extraídos de la Encuesta Permanente de Transporte del año 2005. A continuación se detallan todos ellos y se comentan algunos problemas que se encontraron para adecuarlos al estudio.
3.3.1. MATRIZ DE COSTES.
Los costes en los que incurren las empresas dedicadas al transporte de mercancías pueden ser función de muchos parámetros. En relación a esto, dichas empresas decidirán qué rutas utilizar para el transporte de sus productos, de manera que puedan satisfacer las necesidades de sus clientes a un precio razonable, a ser posible mínimo. Factores como el precio del combustible, el coste de almacenamiento en los lugares de origen y destino, el coste de la mano de obra, el tiempo invertido, etc. son algunos de los que determinarán cuánto y por dónde enviar las mercancías.
Sin embargo, entre estos costes se pueden diferenciar dos tipos, a saber, costes
diferenciales y no diferenciales. Se entiende por coste diferencial aquel que puede hacer que una ruta suponga una ventaja comparativa sobre otra. Por ejemplo, si cargar y descargar mercancía de un camión tiene el mismo coste en toda España, éste será un coste no diferencial, pues se va a pagar la misma cantidad por este concepto cualquiera sea el trayecto escogido.
A fin de plantear un modelo sencillo, se va a considerar que la distribución
interregional de mercancías en España depende exclusivamente de la distancia ente los centros de oferta y demanda. En este concepto se pueden incluir algunos costes diferenciales, pues a mayor distancia mayor consumo de gasolina, mayor tiempo de empleo del personal encargado del transporte, etc. En la Tabla 3.2 que se presenta a continuación, se expone la matriz de distancias entre CC.AA.; dichos valores son las distancias kilométricas entre las capitales de cada región. Así, la distancia entre la
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
43
Comunidad Valenciana y Castilla La Mancha es en realidad la distancia entre Valencia y Toledo. Por otro lado los elementos de la diagonal, que son nulos, tendrán un valor varios órdenes de magnitud por encima del resto a la hora de aplicar la matriz de costes a los modelos. Nótese que esto no es más que un artificio matemático para evitar que los modelos que se aplicarán a continuación asignen transporte de mercancías con origen y destino en una misma Comunidad Autónoma. Las capitales de las CC.AA. se muestran a continuación en la Tabla 3.1.
Comunidad Autónoma Capital
Andalucía Sevilla Aragón Zaragoza Principado de Asturias Oviedo Cantabria Santander Castilla-La Mancha Toledo Castilla y León Valladolid Cataluña Barcelona Comunidad Valenciana Valencia Extremadura Mérida Galicia Santiago de Compostela Comunidad de Madrid Madrid Región de Murcia Murcia Comunidad Foral del Navarra Pamplona País Vasco Vitoria La Rioja Logroño
Tabla 3.1. CC.AA. y sus capitales.
Debe destacarse que se ha reducido el ámbito de estudio a la Península Ibérica,
excluyendo del análisis a las Islas Canarias y a las Islas Baleares. Esta decisión se tomó porque el flujo de mercancías por carretera es muy reducido en estas dos regiones y la Encuesta Permanente de Transporte lo desprecia.
3.3.2. FLUJOS OFERTADOS Y DEMANDADOS.
La Encuesta Permanente de Transporte de 2005 elaborada por el Ministerio de Fomento incluye, clasificados por mercancías, las toneladas expedidas y recibidas por cada región. Estos valores corresponden a los niveles ofertados y demandados por éstas, Oi
k y Djk. Para cada mercancía se debe cumplir que la suma de todos los
niveles ofertados y demandados debe coincidir. De lo contrario la resolución del problema no sería posible.
En este sentido, los datos aportados por la Encuesta Permanente de Transporte
no son válidos. En ella, no se especifican los niveles de oferta y demanda de las Islas Baleares, Islas Canarias, Ceuta y Melilla en las casillas correspondientes puesto que, tal y como se comentó, se consideran despreciables en comparación con los niveles que ofertan otras regiones. Sin embargo, esos datos sí están incluidos implícitamente en los valores de los niveles ofertados y demandados por otras CC.AA. Por tanto, puesto que estos valores están incluidos en algunos lugares y excluidos de otros, las cantidades totales exportadas e importadas de una mercancía no coinciden y en esta situación el problema no tiene solución. A fin de salvar este obstáculo, se modificaron levemente los datos de la Encuesta Permanente de
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
44
Transporte, cuidando que los volúmenes exportados e importados de cada mercancía coincidieran. Los cambios que se hicieron en los datos que se tenían no sobrepasaron en la mayoría de ocasiones el 1% del valor que ya existía. La Tabla 1.3 recoge los datos de la Encuesta Permanente de Transporte ya modificada.
3.3.3. FLUJO TOTAL TRANSPORTADO. La formulación de distintos modelos tiene como objetivo obtener los flujos de
cada una de las diez mercancías consideradas que van de una región a otra. La validez de estos resultados se comprobará sumando las diez matrices origen-destino obtenidas. La matriz total se cotejará con la de la Tabla 3.4, extraída de la Encuesta Permanente de Transporte de 2005.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
45
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C.M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0 863
789
837
458
589
1046
697
196
923
538
534
945
825
874
Ara
gón 0 60
4
397
396
367
296
326
664
846
325
539
175
258
172
Ast
uria
s
0 207
510
252
902
803
593
353
451
852
463
340
391
Can
tabr
ia
0 464
248
693
673
641
560
393
794
267
174
225
Cas
tilla
-La
Man
cha
0 258
692
372
306
688
71
390
478
422
407
Cas
tilla
y L
eón
0 663
545
393
468
193
594
325
236
237
Cat
aluñ
a
0 349
960
1131
621
590
437
530
468
C.V
alen
cian
a
0 654
974
352
241
501
236
481
Ext
rem
adur
a
0 737
339
654
718
629
663
Gal
icia
0 622
1023
751
562
663
C.M
adrid
0 401
407
351
336
Mur
cia 0 71
4
752
694
Nav
arra
0 93
88
Paí
s V
asco
0 86
La R
ioja
0
Tab
la 3
.2. M
atri
z de
dis
tanc
ias (
en k
ilóm
etro
s) e
ntre
CC
.AA
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
46
Tipo de material
Comunidad Autónoma Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 Tipo 8 Tipo 9 Tipo 10
Expedido 4.285 4.825 188 551 759 895 4.065 559 1.356 4.903
Andalucía
Recibido 3.336 5.460 38 784 237 1.842 4.781 531 1.770 9.289
Expedido 2.477 3.618 0 226 185 697 6.518 560 1.200 7.268
Aragón
Recibido 3.225 2.551 355 984 481 1.159 3.291 726 2.317 5.831
Expedido 372 1.441 1.875 263 423 1.952 1.443 182 973 1.549
Asturias
Recibido 1.042 1.313 10 362 148 768 1.559 38 244 1.688
Expedido 1.021 988 497 211 238 944 1.621 238 744 2.212
Cantabria
Recibido 332 1.370 72 499 999 414 2.831 25 552 1.838
Expedido 3.369 6.492 30 850 423 818 24.859 302 1.370 5.884
Castilla-La Mancha
Recibido 2.834 4.653 171 1.614 113 1.450 12.545 572 1.584 5.983
Expedido 3.967 5.455 76 297 824 1.122 12.035 306 996 6.802
Castilla y León
Recibido 3.366 4.663 3.020 1.216 144 1.746 5.590 914 1.173 6.328
Expedido 2.999 5.724 438 1.051 631 2.027 3.338 388 5.152 12.742
Cataluña
Recibido 3.680 4.916 61 266 538 2.501 4.947 162 2.055 10.948
Expedido 4.588 4.577 204 766 594 1.728 10.150 1.152 1.755 11.849
C.Valenciana
Recibido 4.832 6.369 38 846 351 1.501 14.432 542 2.181 10.759
Expedido 1.172 1.091 42 2 224 934 1.500 20 45 769
Extremadura
Recibido 1.252 2.128 9 418 380 264 2.743 270 332 1.310
Expedido 1.581 2.904 823 376 342 1.072 1.543 17 486 3.088
Galicia
Recibido 932 1.657 63 82 44 779 2.150 35 1.253 3.727
Expedido 1.013 2.979 0 1.121 305 1.587 9.671 94 1.784 13.620
Comunidad de Madrid
Recibido 2.601 6.027 164 531 619 2.723 25.057 273 1.642 12.430
Expedido 3.041 2.379 0 1.617 215 458 7.815 320 624 3.004
Murcia
Recibido 2.414 2.306 39 481 42 887 4.284 334 617 4.880
Expedido 920 2.172 0 805 371 878 5.976 428 270 2.853
Navarra
Recibido 1.317 1.287 129 415 197 1.534 3.053 121 671 2.996
Expedido 1.854 2.283 73 1.838 440 5.122 3.099 324 1.434 7.545
País Vasco
Recibido 1.190 2.432 63 918 1.730 2.140 7.482 99 1.688 5.704
Expedido 588 1.059 0 6 66 162 3.783 0 54 1.267
La Rioja
Recibido 894 855 14 564 17 688 2.671 248 164 1.644
Tabla 3.3. Niveles ofertados y demandados.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
47
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0 638
246
58
2924
1297
2275
3680
3864
549
3343
2693
220
508
91
Ara
gón
1095
0 196
232
1156
1532
7481
4638
166
398
1765
288
1479
1453
870
Ast
uria
s
417
260 0
1141
219
3536
432
295
74
1630
624
151
313
1245
136
Can
tabr
ia
142
277
586 0 109
2444
866
314
37
254
567
40
262
2750
66
Cas
tilla
-La
Man
cha
3906
777
223
205 0
2306
1923
7106
1752
456
2246
0
2392
275
441
175
Cas
tilla
y L
eón
1412
1275
1535
2391
2561
0
1930
2154
1097
3009
8012
294
783
4866
561
Cat
aluñ
a
3204
8876
415
682
1435
1921
0
7730
383
1035
3695
1071
1405
2095
543
C. V
alen
cian
a
4887
3278
235
242
5587
1691
6418
0 192
758
4635
7915
465
758
302
Ext
rem
adur
a
2421
155
11
30
765
575
268
276 0 42
924
70
60
146
56
Gal
icia
1248
336
1880
336
493
2806
1127
931
115 0
1601
124
65
1072
98
C.M
adrid
4194
1117
448
226
1281
4
2878
2329
2999
1081
1162
0 664
549
1605
108
Mur
cia
3735
125
84
23
2534
404
916
1007
8
86
140
1027
0 117
139
65
Nav
arra
282
1842
143
199
185
1096
1423
411
93
195
728
175 0
4792
3109
Paí
s V
asco
1015
1446
1059
2958
518
5028
2400
981
114
936
2305
366
3307
0
1579
La R
ioja
110
518
111
209
219
646
286
258
52
158
381
41
2420
1576
0
Tab
la 3
.4. F
lujo
s de
mer
canc
ías e
ntre
CC
.AA
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
48
3.4. RESULTADOS OBTENIDOS.
Para resolver los distintos modelos planteados se utilizó el software de cálculo numérico Matlab, en su versión R2006b. A pesar de ser un programa que permite resolver problemas de complejidad, se encontraron varios problemas que se irán especificando más adelante. En los siguientes subapartados se revisarán los resultados que se obtuvieron y métodos que se emplearon para resolver los modelos. Las tablas que muestren los resultados serán matrices con los valores hallados. Dichas matrices tendrán 15 filas y 15 columnas en las que, a fin de abreviar, no se especificarán las comunidades autónomas que corresponden a cada fila y cada columna. Por ello, a continuación se muestra una tabla con las correspondencias entre filas y columnas por un lado, y regiones peninsulares por otro:
Fila o columna Comunidad Autónoma
1 Andalucía 2 Aragón 3 Asturias 4 Cantabria 5 Castilla – La Mancha 6 Castilla y León 7 Cataluña 8 Comunidad Valenciana 9 Extremadura 10 Galicia 11 Comunidad de Madrid 12 Murcia 13 Navarra 14 País Vasco 15 La Rioja
Tabla 3.5. Correspondencia de filas y columnas con las CC.AA.
3.4.1. MODELO DE MINIMIZACIÓN DE COSTES.
Para resolver el modelo descrito en la ecuación (3.5) se recurrió a los ficheros siguientes:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
49
Sistema transporte.m
Figura 3.1. Diagrama de flujo de Sistema transporte.m
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
50
%Crea la matriz A para resolver el problema de transporte Ax=b para una mercancía k. %También crea la matriz B. Cada vector columna de esta matriz será un b para una mercancía k determinada. %La matriz tiene dimensiones [m+n, m*n]. En este caso m=n=15. A=zeros(30,225); B=[]; f=[];% Este vector fila contendrá los valores de la matriz de costes. for i=1:15 f=[f;C(i,:)']; %La matriz C es la matriz de costes de dimensiones 15x15. end j=0; for i=1:15 j=j+1; A(i,(15*(j-1)+1):(15*j))=ones(1,15); end for i=16:30 z=i-16; for j=1:15 A(i,(z+1))=1; z=z+15; end end %Crea el vector columna b de dimensiones m+n. for i=1:10 b=[O(:,i);D(i,:)'];%Las matrices O y D son de dimensiones 15x10 y 10x15 respectivamente y contienen los niveles ofertados y demandados para cada una de las diez mercancías. B=[B,b]; end clear i;clear j;clear z; clear b;
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
51
Solcostlin.m
Inicio
k=1x
k>10
Sí
X=zeros(15,15)
Fin
Para el producto k, llamar a la función linprog y
almacenar resultado en x
Ordenar valores de x y formar T (matriz origen-destino del producto k)
X=X+Tk=k+1
No
Figura 3.2. Diagrama de flujo de Solcostlin.m %Calcula la suma de las matrices Tij para cada mercancía siguiendo el %modelo de costes lineales. X=zeros(15,15);%es la matriz que suma los flujos entrantes y salientes de cada comunidad para todas las mercancias. options=optimset('linprog'); options=optimset(options,'MaxIter',1500); for k=1:10 x=linprog(f,[],[],A,B(:,k),lowrbnd,[]);%lowrbnd es el vector de ceros que sirve de cota inferior para los elementos de la matriz otrigen-destino. T=[];%es la matriz que contiene los flujos entrantes y salientes de cada comunidad para la mercancía k.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
52
t=[]; for i=1:15 for j=1:15 t=[t,x(15*(i-1)+j)]; end T=[T;t]; t=[]; end X=X+T; end X; X=round(X); %Redondea los elementos de la matriz obtenida. clear i;clear j;clear t;clear optimresults;clear k;clear T; clear k;clear x;clear options;
Nótese que para resolver este modelo se ha empleado la función de Matlab linprog que lleva a cabo la resolución de problemas de programación lineal. El resultado obtenido se muestra en la Tabla 3.6. Las figuras 3.3 y 3.4 representan gráficamente los datos de los que se dispone y los valores obtenidos. Para resolver el modelo para las mercancías 3 y 8, en donde hay niveles ofertados iguales a cero, se tuvo que aumentar ligeramente estos (0,5), para que Matlab pudiese resolver el problema. Para mantener la igualdad oferta-demanda se aumentó también la demanda de algún elemento en tales cantidades.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
53
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0 0 0 0
8678
227 0 0
9106
0
3365
1010
0 0 0
Ara
gón
0 0 0 0 0 205
1266
9
948 0 0 0 0
6176
0
2751
Ast
uria
s
0 0 0 451 0
4736
0 0 0
5130
0 0 0 156 0
Can
tabr
ia
0 0 0 0 0
6758
0 0 0 0 0 0 11
1931
14
Cas
tilla
-La
Man
cha
1169
7
0 0 0 0 530 0 0 0 0
3217
0
0 0 0 0
Cas
tilla
y L
eón
0 0
1966
4722
2105
0 0 0 0
5592
1569
0
0 0
1805
0
Cat
aluñ
a
0
1392
3
0 0 0 0 0
1986
7
0 0 0 0 700 0 0
C. V
alen
cian
a
0 466 0 0 98
0
1707
3
0 0 0 46
1527
4
0
4406
0
Ext
rem
adur
a
5795
0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0
Gal
icia
304 0
5206
194 0
6528
0 0 0 0 0 0 0 0 0
C.M
adrid
6147
0 0 0
2058
2
5256
0 0 0 0 0 0 0 189 0
Mur
cia
4125
0 0 0 56
0 0
1529
2
0 0 0 0 0 0 0
Nav
arra
0
6048
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8457
168
Paí
s V
asco
0 0 0
3565
0
3920
332
5744
0 0 792 0
4833
0
4826
La R
ioja
0 483 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6502
0
Tab
la 3
.6. M
atri
z or
igen
-des
tino
obte
nida
por
el m
odel
o lin
eal d
e m
inim
izac
ión
de c
oste
s.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
54
Figura 3.3. Datos del modelo.
Figura 3.4. Resultados del modelo lineal.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
55
Como se puede observar tanto en la Tabla 3.6 como en la Figura 3.4, existen variables básicas y no básicas. Las variables no básicas no tienen cantidades asignadas. En consecuencia, la figura difiere mucho de los datos del modelo. Lógicamente, un modelo de este tipo no es aplicable a la situación que nos ocupa por las razones que ya se expusieron en el punto 3.2.1.
3.4.2. MODELO DE ENTROPÍA.
Para el resolver el modelo de entropía se hizo uso de los siguientes archivos:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
56
SistemaTransporte.m
Figura 3.5. Diagrama de flujo de Sistema transporte.m
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
57
%Crea la matriz A para resolver el problema de transporte Ax=b para una %mercancia k. %Tambien se crea la matriz B. Cada vector columna de esta matriz sera un b %para una mercancia k determinada %La matriz tiene dimensiones [m+n,m*n]. En este caso m=n=15 A=zeros(30,225); B=[]; j=0; for i=1:15 j=j+1; A(i,(15*(j-1)+1):(15*j))=ones(1,15); end for i=16:30 z=i-16; for j=1:15 A(i,(z+1))=1; z=z+15; end end %Crea el vector columna b de dimensiones m+n for i=1:10 b=[O(:,i);D(i,:)'];%Las matrices O y D son de dimensiones 15x10 y 10x15 respectivamente y contienen los niveles ofertados y demandados para cada una de las diez mercancías. B=[B,b]; end clear i;clear j;clear z; clear b; Solentr.m
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
58
Figura 3.6. Diagrama de flujo de Solentr.m
%Calcula la suma de las matrices Tij para cada mercancía siguiendo el %modelo de entropía. X=zeros(15,15);%es la matriz que suma los flujos entrantes y salientes de cada comunidad para todas las mercancías. options=optimset('fmincon'); options=optimset(options,'MaxFunEvals',1e12,'MaxIter',10000,'LargeScale','Off'); for k=1:10 x=fmincon(@(x) entropia(x),z0,[],[],A,B(:,k),lowrbnd,upprbnd,[],options); T=[];%es la matriz que contiene los flujos entrantes y salientes de cada comunidad para la mercancía k. t=[]; for i=1:15 for j=1:15
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
59
t=[t,x(15*(i-1)+j)]; end T=[T;t]; t=[]; end X=X+T; end X=round(X); clear i;clear j;clear t;clear optimresults;clear k;clear T; clear k;clear x;clear options;
Nótese que al llamar a la función fmincon, que resuelve problemas de minimización de funciones no lineales con restricciones, se establecen cotas inferiores (lowrbnd) para que las variables sean no negativas. Como el modelo (3.9) no tiene en cuenta los costes, es previsible que a la hora de resolverlo, se asignen flujos a los elementos de la diagonal; para evitar esto se imponen a los elementos de la diagonal una cota máxima (upprbnd) igual a cero. La función entropia.m se creó para ser llamada desde este archivo. De ella se obtiene un escalar f que es resultado de introducir un vector x. Como se trata de maximizar la función, la función entropia.m calcula el valor de (-)entropía, de forma que minimizar ésta, sea igual a maximizar la otra.
entropía.m
Inicio
f=0x: vector inicial o resultado dado
por fmincon
Fin
Aplicar formula de entropía y almacenar resultado en f a partir
de x
Figura 3.7. Diagrama de flujo de entropía.m
function f=entropia(x)%obtiene la función (-)entropía. f=0; for i=1:15 for j=1:15 f=f+x(15*(i-1)+j)*log(x(15*(i-1)+j))-x(15*(i-1)+j); end end
A continuación se puede ver en las figuras 3.8 y 3.9 cómo el modelo de entropía, válido en muchas situaciones del transporte urbano, no se muestra efectivo para este
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
60
caso de logística interregional. La matriz origen-destino que se obtuvo se muestra en la Tabla 1.7.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
61
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
1683
.66
534.
63
626.
7
2387
.35
2240
.33
2516
.12
3256
.64
726.
83
759.
17
3408
.49
1241
.4
814.
61
1663
.81
526.
26
Ara
gón
2136
.73
0
473.
9
555.
43
2492
.59
1901
.74
2435
3294
.09
628.
75
769.
16
3945
.3
1210
.51
791.
99
1589
.08
524.
73
Ast
uria
s
811.
86
807.
84
0
334.
12
970.
51
1553
.84
988.
1
1067
.93
221.
02
358.
21
1402
.76
414.
93
479.
45
863.
24
199.
18
Can
tabr
ia
753.
03
593.
98
181.
24
0
812.
67
1188
.63
871.
75
1078
.02
205.
69
274.
13
1229
.89
400.
41
299.
85
651.
01
173.
7
Cas
tilla
-La
Man
cha
3579
.91
2517
.98
929.
69
1302
.59
0
3670
.77
3816
.54
7149
.9
1383
.22
1322
.74
1018
1.28
2346
.28
1567
.68
3453
.44
1174
.97
Cas
tilla
y L
eón
2825
.88
2064
.38
692.
52
888.
67
3802
0
3137
.56
4715
.56
949.
92
994.
84
5929
.58
1664
.6
1102
.3
2366
.77
745.
42
Cat
aluñ
a
3719
.94
2840
.96
797.
59
964.
62
3402
.59
3486
.62
0
4938
.8
910.
34
1455
.25
5272
.72
1846
.96
1312
.41
2806
.46
734.
75
C. V
alen
cian
a
3698
.77
2693
.79
889.
63
1033
.7
4363
.04
3514
.44
4265
.56
0
1115
.28
1356
.17
6921
.63
2148
.46
1457
.67
2938
.85
966
Ext
rem
adur
a
506.
53
355.
3
142.
8
155.
4
588.
25
532.
56
581.
32
762.
29
0
172.
2
905.
57
288.
71
222.
02
453.
87
132.
18
Gal
icia
1113
.66
842.
44
285.
14
309.
62
1116
.91
1694
.09
1270
.16
1513
.28
324.
61
0
1668
.65
578.
11
412.
56
856.
6
246.
16
C.M
adrid
3240
.12
2284
.76
743.
3
965.
99
4085
.84
2836
.39
3880
.1
5206
.59
857.
95
1264
.53
0
1850
.53
1298
.25
2825
.64
834.
02
Mur
cia
1620
.63
1259
.38
424.
03
517
2451
.1
1652
.17
1667
.44
2791
.71
581.
14
535.
98
3420
.85
0
663.
7
1380
.57
507.
29
Nav
arra
1186
.24
865.
19
304.
65
415.
74
1763
.81
1178
.41
1263
.3
2005
.3
418.
59
404.
52
2668
.19
714.
8
0
1118
.65
365.
62
Paí
s V
asco
2353
.24
1764
.41
639.
6
684.
97
2405
.92
2201
.57
2806
.86
3063
.93
592.
92
863.
06
3689
.13
1242
.93
1074
.73
0
628.
72
La R
ioja
521.
45
345.
91
133.
28
177.
45
876.
42
508.
44
574.
2
1006
.95
189.
74
192.
04
1422
.94
335.
38
222.
78
478 0
Tab
la 3
.7. M
atri
z or
igen
-des
tino
obte
nida
por
el m
odel
o de
ent
ropí
a.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
62
Figura 3.8. Matriz de datos.
Figura 3.9. Resultados del modelo de entropía.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
63
Si se comparan las figuras 3.8 y 3.9, se puede observar como el resultado del modelo de entropía favorece la dispersión de los flujos. Consecuentemente, hay pocos picos y los flujos están repartidos de una forma bastante uniforme. Aún siendo mucho mejor aproximación que el modelo lineal, no reproduce de una manera fiable los valores extremos de la matriz de datos. A continuación se muestra un gráfico con los errores relativos de todos los elementos de la matriz origen-destino obtenida. Si se calcula el error medio ponderado de esta matriz de error representada, se obtiene un valor de 1,3131 (en tanto por uno). Lógicamente, este es un valor que invalida el resultado y el modelo. En la Figura 3.10 se muestra un gráfico que representa dicha matriz de error. Préstese especial atención a los órdenes de magnitud del error. Éstos son en promedio demasiado elevados y de ahí que el error medio ponderado resulte inaceptable.
Figura 3.10. Error relativo entre la matriz de datos y la matriz obtenida por el modelo de entropía.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
64
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
1.64
1.17
9.81
0.18
0.73
0.11
0.12
0.81
0.38
0.02
0.54
2.7
2.28
4.78
Ara
gón
0.95
0
1.42
1.39
1.16
0.24
0.67
0.29
2.79
0.93
1.24
3.2
0.46
0.09
0.4
Ast
uria
s
0.95
2.11
0
0.71
3.43
0.56
1.29
2.62
1.99
0.78
1.25
1.75
0.53
0.31
0.46
Can
tabr
ia
4.3
1.14
0.69
0
6.46
0.51
0.01
2.43
4.56
0.08
1.17
9.01
0.14
0.76
1.63
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.08
2.24
3.17
5.35
0
0.59
0.98
0.01
0.21
1.9
0.55
0.02
4.7
6.83
5.71
Cas
tilla
y L
eón
1
0.62
0.55
0.63
0.48
0
0.63
1.19
0.13
0.67
0.26
4.66
0.41
0.51
0.33
Cat
aluñ
a
0.16
0.68
0.92
0.41
1.37
0.82
0
0.36
1.38
0.41
0.43
0.72
0.07
0.34
0.35
C. V
alen
cian
a
0.24
0.18
2.79
3.27
0.22
1.08
0.34
0
4.81
0.79
0.49
0.73
2.13
2.88
2.2
Ext
rem
adur
a
0.79
1.29
11.9
8
4.18
0.23
0.07
1.17
1.76
0 3.1
0.02
3.12
2.7
2.11
1.36
Gal
icia
0.11
1.51
0.85
0.08
1.27
0.4
0.13
0.63
1.82
0
0.04
3.66
5.35
0.2
1.51
C.M
adrid
0.23
1.05
0.66
3.27
0.68
0.01
0.67
0.74
0.21
0.09
0
1.79
1.36
0.76
6.72
Mur
cia
0.57
9.08
4.05
21.4
8
0.03
3.09
0.82
0.72
5.76
2.83
2.33
0
4.67
8.93
6.8
Nav
arra
3.21
0.53
1.13
1.09
8.53
0.08
0.11
3.88
3.5
1.07
2.67
3.08
0
0.77
0.88
Paí
s V
asco
1.32
0.22
0.4
0.77
3.64
0.56
0.17
2.12
4.2
0.08
0.6
2.4
0.68
0 0.6
La R
ioja
3.74
0.33
0.2
0.15
3
0.21
1.01
2.9
2.65
0.22
2.73
7.18
0.91
0.7 0
Tab
la 3
.8. M
atri
z de
err
or d
el m
odel
o de
ent
ropí
a..
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
65
3.4.3. MODELO GRAVITACIONAL.
Finalmente se optó por intentar ajustar un modelo gravitacional. Recuérdese que éste era de la forma dada en (3.12). Extendiendo esta expresión para K mercancías:
1 2 1 2 1 2( )
k k k ki i j jk
ijij
O Dx i , ,...,n; j , ,...,m; k , ,...,K
f cα β
= ∀ = ∀ = ∀ = (3.13)
Además, se han de cumplir las restricciones dadas en la expresión (3.1) para
cada mercancía, esto es:
kjDx
kiOx
kj
n
i
kij
ki
n
j
kij
∀∀=
∀∀=
∑
∑
=
=
;
;
1
1
,
,
Estas relaciones se pueden expresar en función de las constantes αi y βj tal y
como sigue:
1 1
1 1
, ;( )
, ;( )
k kn nj jk k k k
ij i i ij j ij
k km mk k k ki iij j j j
i i ij
Dx O O i k
f c
Ox D D j kf c
βα
αβ
= =
= =
= = ∀ ∀
= = ∀ ∀
∑ ∑
∑ ∑ (3.14)
despejando dichas constantes y sabiendo que en el caso que nos ocupa m=n y K=10 se tiene que
1
1
( ) , ; 1, 2,...,10
( ) , ; 1, 2,...,10
nijk
i k kj j j
nijk
j k ki i i
f ci k
D
f cj k
O
αβ
βα
=
=
= ∀ ∀ =
= ∀ ∀ =
∑
∑ (3.15)
El sistema formado por (3.13) y (3.15) consta para cada mercancía de:
• 255 ecuaciones, 225 en (3.13) y 30 en (3.15). • 255 incógnitas, que son los 225 elementos de la matriz origen-destino, y
las 30 constantes αi y βj.
Como función de costes se probaron las funciones potencial y exponencial. Esto añade una incógnita más al sistema, pues recuérdese que estas funciones eran:
• Tipo potencial: f(cij)=cij
n • Tipo exponencial: f(cij)=eθcij
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
66
En esta situación el sistema tiene 255 ecuaciones y 256 incógnitas. Sin embargo,
su tamaño puede ser reducido: nótese que las ecuaciones (3.14) pueden resolverse sin tener que recurrir a la ecuación (3.13). Por ello, se puede resolver el sistema (3.15) con 30 ecuaciones y 31 incógnitas y sustituir los resultados en (3.13) para obtener los 225 elementos de la matriz origen-destino. Se comprobó que, efectivamente, Matlab trabaja con mucha más celeridad con 30 ecuaciones que con 255, siendo además mucho más sencillo encontrar un punto inicial que acabe convergiendo hacia la solución del sistema. Lógicamente, al haber más incógnitas que ecuaciones, la resolución del mismo pasa por escoger un valor del parámetro en cuestión (n o θ) y resolver el sistema para dicho valor. La pregunta que surge a continuación es cuál es el valor del parámetro que hace que el modelo se ajuste más a la realidad. El proceso de ajuste de este parámetro se denomina calibración y se pueden utilizar diversos criterios para llevarlo a cabo. A continuación se describen los tres métodos de calibración utilizados: el método de las secantes, el método iterativo y el algoritmo genético.
3.4.3.1. El método de las secantes.
Este método fue propuesto por Hyman en 1969. Se basa en la construcción de una matriz, generada a partir del modelo gravitacional, que tenga un coste medio igual al de otra matriz de datos disponibles. De esta forma, se habrá obtenido una aproximación de la realidad mediante un modelo matemático. Seguidamente, se analizará en profundidad el fundamento matemático de este método y se mostrarán los resultados que se obtuvieron a raíz de su aplicación.
3.4.3.1.1. Definición del método. Siendo conocidos los valores de la matriz origen-destino y la matriz de costes, se
establece un coste medio que viene dado por
,
,
ij iji j
iji j
c tc
t=∑∑
(3.16)
Efectivamente, en este caso son conocidos la matriz origen-destino de la suma
de mercancías y la matriz de costes, tal y como se expuso en la sección 3.3. El método de las secantes propondrá una serie de pasos a seguir para obtener un valor del parámetro n o θ que, una vez establecido y resuelto el sistema correspondiente, dé como resultado una matriz origen-destino con un coste medio
,
,
ij iji j
iji j
c xc
x=∑∑
(3.17)
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
67
que debe ser lo más parecido posible al expresado en (3.16). Esto se conseguirá en varias iteraciones y definiendo un error permitido ε tal que ε≤− cc . El sistema de ecuaciones a resolver es equivalente al expresado en (3.15), pero particularizado para la matriz origen-destino total, esto es
101
1
101
1
( ) ,
( ) ,
nij
ikj
j jk
nij
jki
i ik
f ci
D
f cj
O
αβ
βα
=
=
=
=
= ∀
= ∀
∑∑
∑∑
(3.18)
y los elementos de la matriz origen-destino total ijt~ serán
10 10
1 1 ;( )
k ki i j j
k kij
ij
O Dt i j
f c
α β= == ∀ ∀∑ ∑
(3.19)
En el diagrama de flujo siguiente se muestran los pasos que deben darse hasta la
obtención de un coste medio apropiado:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
68
Inicio
m=1
Fin
m=m+1
m=2
∑∑
=
jiij
jiijij
x
cx
mc
,
,
)(
)(
)(β
β
ε≤− )(mcc
No
Sí
No
Sí
cc )1()1()2( ββ =
)1()2()2())1(()1())2(()(
−−−−−−−−−−
=mcmc
mmccmmccm βββ
c23)1( =β
Figura 3.11. Diagrama de flujo del Método de las secantes.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
69
Nótese que este algoritmo da la posibilidad de hallar una matriz origen-destino que debe parecerse a la matriz de datos. Sin embargo, dicha matriz origen-destino será total, de todas las mercancías, y no parcial. Tal y como se propuso al comienzo, es necesaria la obtención de las matrices origen-destino para cada una de las mercancías. Por tanto, una vez calibrado el parámetro y conocido aquel valor que hace que los costes medios de la matriz de datos y la obtenida difieran en una cantidad menor o igual al límite admitido ε, se debe resolver el sistema de ecuaciones formado por (3.15) para cada mercancía por separado. Para ello se utilizará el valor del parámetro ya conseguido. Puesto que las ecuaciones que se están manejando no son lineales, no se cumplirá el Principio de Superposición y la suma de las matrices origen-destino para cada mercancía que ahora se obtengan no dará como resultado la matriz obtenida anteriormente con las ecuaciones (3.18) y (3.19). Recuérdese que dicho principio establece que el resultado de una suma equivale a la suma de los resultados. Este hecho no se cumple en esta situación tal y como se muestra a continuación:
10 10
101 1
k 1
; ( ) ( )
k kk k k k i i j ji i j j k k
ij ij
O DO Di j
f c f c
α βα β= =
=
≠ ∀ ∀∑ ∑
∑ (3.20)
Sin embargo, puesto que las restricciones de oferta y demanda del problema total son la suma de las de los diez problemas parciales, la nueva matriz origen-destino hallada respetará dichas restricciones y por tanto será una solución valida del sistema formado por (3.18) y (3.19).
3.4.3.1.2. Archivos utilizados y resultados obtenidos para la función de costes potencial.
Siguiendo el orden que da el diagrama de la Figura 3.11, el primer archivo que
se utilizó calcula el coste medio de la matriz de datos: Coste_medio.m %Calcula el coste medio de la matriz de datos y da el primer valor del %parámetro cm=sum(sum(C.*DATOS))/sum(sum(DATOS)) n=3*cm/2;% Éste será el primer valor del parámetro
Una vez obtenido el primer valor del parámetro se procede a calcular la primera matriz origen-destino con el siguiente archivo:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
70
Solgrav.m
Inicio
v: vector inicial para iterar con fmincon
Fin
Llamar a la función fsolve para que llame a la función gravitacional y almacenar
resultado en x
Ordenar valores de x y formar los vectores a y b que contendrán las
constantes asociadas a oferta y demanda
Formar la matriz origen-destino T donde cada elemento es
( )i i j j
ij
a O b Df c
Figura 3.12. Diagrama de flujo de Solgrav.m
%Calcula la matriz origen-destino siguiendo un modelo determinado. options=optimset('fsolve'); options=optimset(options,'MaxFunEvals',1e12,'MaxIter',50,'NonlEqnAlgorithm','lm'); [x,y,z]=fsolve(@(v) gravitacional(v,o,d,C,n),v0,options); %Llama a la función "gravitacional" %para resolver el sistema de ecuaciones. T=[];%Es la matriz origen-destino resultado. t=[];%Es un vector fila que va recogiendo los elementos de todas las columnas para una fila %determinada. for i=1:15 a(i)=x(i);%Vector que recoge las constantes asociadas a la oferta. b(i)=x(15+i);%Vector que recoge las constantes asociadas a la demanda. end for i=1:15 for j=1:15
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
71
t=[t,o(i)*d(j)*a(i)*b(j)*C(i,j)^(-n)];%Calcula los elementos de la matriz con la ecuación (1.13). end T=[T;t]; t=[]; end clear i;clear j;clear t;clear optimresults;clear k; clear k;clear y;clear x;clear z;clear options;
Hay que destacar que las entradas o y d con las que se resuelve la función gravitacional son respectivamente los niveles de oferta y demanda totales de las CC.AA, que se pueden obtener sumando por filas y por columnas los elementos de la Tabla 3.4. Para mayor facilidad, estos datos se adjuntan a continuación:
Comunidad Autónoma Oferta Demanda Andalucía 22.386 28.068 Aragón 22.749 20.920 Principado de Asturias 10.473 7.172 Cantabria 8.714 8.932 Castilla-La Mancha 44.397 31.519 Castilla y León 31.880 28.160 Cataluña 34.490 30.074 Comunidad Valenciana 37.363 41.851 Extremadura 5.799 9.106 Galicia 12.232 10.722 Comunidad de Madrid 32.174 52.067 Región de Murcia 19.473 16.284 Comunidad Foral del Navarra 14.673 11.720 País Vasco 24.012 23.446 La Rioja 6.985 7.759 TOTAL 327.800 327.800
Tabla 3.9. Niveles ofertados y demandados totales.
En cuanto a la función gravitacional a la que hace mención el archivo solgrav.m,
se muestra a continuación:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
72
gravitacional.m
Inicio
F=[ ]v: vector inicial o resultado dado
por fmincon
Fin
Construir el sistema de ecuaciones
y almacenar cada ecuación en F
1
1
( )
( )
nijk
i k kj j j
nijk
j k ki i i
f cD
f cO
αβ
βα
=
=
=
=
∑
∑
Figura 1.13. Diagrama de flujo de gravitacional.m
%Crea el sistema de ecuaciones F(x)=0 para resolver el modelo %gravitacional. function [F]=gravitacional(v,o,d,C,n) p=15; F=[]; for i=1:p den=0; for j=1:p den=den+v(p+j)*d(j)*C(i,j)^(-n); end F=[F;1/den-v(i)];%Obtiene la primera de las ecuaciones de (1.15) para la i en cuestión. end for j=1:p den=0; for i=1:p den=den+v(i)*o(i)*C(i,j)^(-n); end F=[F;1/den-v(p+j)];%Obtiene la segunda de las ecuaciones de (1.15) para la j en cuestión. end
Una vez calculada una posible solución, se procede a calcular su coste medio y su error medio asociado:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
73
Coste.m %Cálculo del coste medio de la matriz origen-destino obtenida y medición %del error con respecto al de la matriz de datos. Q=T.*C; c=sum(sum(Q))/sum(sum(T)); e=abs((cm-c)/cm); %Error. clear Q;
Por último, y en función del número de iteración en que se halle el proceso, se calculará un nuevo valor del parámetro utilizando las expresiones de la Figura 3.11. Una vez obtenido éste, se recalculará la matriz origen destino y se repetirá el proceso hasta que la diferencia entre el coste medio de la matriz de datos y el coste medio de la matriz hallada sea menor o igual que ε. Sobre el uso de este método en esta situación se debe destacar que:
• Se escaló la matriz de costes. Concretamente, se expresaron los valores
de esta matriz en miles de kilómetros, lo que equivale a dividir la matriz de la Tabla 3.2 entre 1.000. Esta operación se llevó a cabo después de intentar trabajar con los datos en kilómetros y comprobar que esta tarea resulta difícil para Matlab. Dada la estructura de la función de costes, si los costes son números grandes, los valores del parámetro con los que se iterará serán pequeños. Si los costes son números pequeños, los valores del parámetro tendrán que ser mayores. Se comprobó que Matlab opera con más facilidad de esta segunda manera para resolver el sistema de ecuaciones con fsolve, pues de lo contrario era muy difícil introducir un vector inicial que permitiera alcanzar la solución de dicho sistema cuando el parámetro con que se iteraba alcanzaba ciertos valores.
• A los elementos de la diagonal se le asigno un valor de 1.000 miles de
kilómetros (un millón de kilómetros) para obligar al modelo a escoger flujos nulos en los elementos de la diagonal de la matriz origen-destino.
• Se escogió un valor de ε igual a 10-3.
Se obtuvo una solución en seis iteraciones. Los cambios en el valor del error se
pueden observar en la Figura 3.14. La evolución del coste medio de las matrices origen-destino que se hallaron también está reflejada en la Figura 3.15. El valor del parámetro convergió a 1,7274 y los valores que tomó a lo largo de las seis iteraciones se muestra en la Figura 3.16.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
74
Figura 3.14. Evolución del error sobre el coste medio.
Figura 3.15. Evolución del coste medio.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
75
Figura 3.16. Evolución del valor del parámetro.
En cuanto a la matriz origen-destino global resultado de la calibración, a continuación se muestran los valores de las constantes αi y βj, así como los gráficos de la matriz de datos y dicha matriz origen-destino. También se adjunta un gráfico con los errores relativos entre ambas matrices en el que además se anota el error medio ponderado. Una vez se halló esta matriz, se resolvió el sistema de ecuaciones para cada mercancía con el valor de parámetro descrito y se sumaron las matrices resultado para conseguir una nueva matriz origen-destino, tal y como se comentó anteriormente. En las siguientes páginas se facilitan los resultados que se obtuvieron.
i, j αi βj 1 0.0019 0.0021 2 0.0007 0.0007 3 0.001 0.001 4 0.0008 0.0008 5 0.0003 0.0004 6 0.0007 0.0007 7 0.0015 0.0015 8 0.0009 0.0008 9 0.0006 0.0007 10 0.0023 0.0022 11 0.0004 0.0004 12 0.001 0.001 13 0.0005 0.0005 14 0.0005 0.0005 15 0.0004 0.0004
Tabla 3.10. Valores de las constantes de la matriz origen-destino global.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
76
Figura 3.17. Matriz de datos.
Figura 1.19. Matriz origen-destino global.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
77
Figura 3.19. Error relativo entre la matriz de datos y la matriz origen-destino global.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
78
Tab
la 3
.11.
Val
ores
de
las c
onst
ante
s par
a ca
da ti
po d
e m
erca
ncía
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
79
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
236.
24
109.
72
29.3
515.
81
540.
09
374.
2
581.
73
845.
68
184.
47
187.
69
519.
11
61.4
7
61.4
38.0
9
Ara
gón
129.
18
0
36.7
22.4
139.
8
257.
78
698.
28
455.
7
21.6
6
45.2
94.5
107.
68
238.
6
96.4
133.
13
Ast
uria
s
35.8
8
21.9
4
0
16.4
2
21.4
8
117.
4
24.2
4
22.8
4
6.27
48.6
7
12.7
7
11.6
2
10.5
7
14.2
4
7.67
Can
tabr
ia
66.4
6
92.9
4
113.
88
0
51.8
9
247.
59
78.4
63.5
8
11.2
4
44.9
9
33.2
2
26.9
2
56.1
3
92.9
1
40.8
5
Cas
tilla
-La
Man
cha
382.
61
189.
64
48.7
3
16.9
7
0
469.
78
159.
67
359.
69
81.8
8
64.0
5
1296
.91
186.
71
41.7
40.8
5
29.8
1
Cas
tilla
y L
eón
469.
3
409.
64
311.
97
94.8
4
550.
33
0
325.
65
352.
25
100.
66
236.
06
436.
63
170.
98
153.
8
211.
18
143.
71
Cat
aluñ
a
222.
44
759.
1
44.0
6
20.5
4
127.
95
222.
77
0
972.
37
27.5
1
65.7
1
74.1
3
221.
12
117.
87
66.7
3
56.7
1
C. V
alen
cian
a
419.
46
600.
92
50.3
8
20.2
1
349.
66
292.
31
1179
.53
0
49.9
3
79.5
6
184.
85
971.
07
87.0
6
252.
47
50.5
8
Ext
rem
adur
a
712.
46
33.3
8
16.1
4
4.17
93
97.6
38.9
8
58.3
3
0
24.4
4
37.4
4
32.8
5
8.87
8.81
5.52
Gal
icia
234.
79
105.
21
189.
45
25.2
5
109.
9
345.
77
140.
7
140.
44
36.9
3
0
62.8
6
72.6
7
39.3
4
51.2
8
26.4
2
C.M
adrid
56.6
8
52.2
11.7
9
4.42
528.
04
151.
75
37.6
6
77.4
2
13.4
2
14.9
2
0
34.8
2
10.7
7
10.9
9
8.12
Mur
cia
489.
27
185.
61
33.4
8
11.1
8
237.
24
185.
46
350.
6
1269
.3
36.7
6
53.8
1
108.
66
0
34.7
6
25.1
1
19.7
7
Nav
arra
31.9
5
226.
85
16.8
1
12.8
6
29.2
3
92.0
2
103.
09
62.7
7
5.48
16.0
7
18.5
4
19.1
7
0
162.
57
122.
6
Paí
s V
asco
66.8
4
191.
93
47.4
44.5
9
59.9
6
264.
58
122.
21
381.
17
11.3
9
43.8
6
39.6
1
29
340.
42
0
211.
03
La R
ioja
18.6
8
119.
4
11.5
8.83
19.7
1
81.1
1
46.7
8
34.4
3.21
10.1
8
13.1
9
10.2
9
115.
65
95.0
7
0
Tab
la 3
.12.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
1.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
80
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
125.
73
106.
32
82.9
5
580.
55
517.
86
422.
61
579.
79
1276
.96
245.
17
326.
06
406.
37
43.3
86.6
1
24.7
3
Ara
gón
242.
52
0
48.4
4
86.4
214.
32
336.
68
1074
.22
618.
66
44.5
6
81.8
3
223.
63
114.
83
228.
95
185.
24
117.
72
Ast
uria
s
164.
79
38.9
2
0
154.
87
80.5
7
375.
12
91.2
2
75.8
7
31.5
3
215.
57
73.9
30.3
24.8
2
66.9
3
16.5
8
Can
tabr
ia
86.0
5
46.4
6
103.
65
0
54.8
6
223
83.1
7
59.5
3
15.9
4
56.1
7
54.2
1
19.7
9
37.1
4
123.
11
24.9
1
Cas
tilla
-La
Man
cha
773.
31
148
69.2
4
70.4
4
0
660.
54
264.
42
525.
7
181.
3
124.
83
3303
.91
214.
33
43.0
7
84.5
1
28.3
8
Cas
tilla
y L
eón
761.
85
256.
77
356.
04
316.
24
729.
52
0
433.
16
413.
49
179.
02
369.
52
893.
39
157.
65
127.
6
350.
87
109.
87
Cat
aluñ
a
630.
6
830.
96
87.8
2
119.
63
296.
21
439.
34
0
1993
.35
85.4
3
179.
63
264.
88
356.
03
170.
79
193.
61
75.7
2
C. V
alen
cian
a
560.
32
309.
95
47.3
1
55.4
5
381.
4
271.
63
1291
.03
0
73.0
6
102.
48
311.
23
736.
73
59.4
4
345.
15
31.8
2
Ext
rem
adur
a
727.
26
13.1
5
11.5
8
8.75
77.5
2
69.3
32.6
1
43.0
6
0
24.0
6
48.1
7
19.0
5
4.63
9.21
2.65
Gal
icia
543.
91
94.1
1
308.
53
120.
12
207.
9
557.
22
267.
07
235.
25
93.7
2
0
183.
55
95.6
1
46.5
8
121.
58
28.8
3
C.M
adrid
214.
49
76.2
7
31.3
7
34.3
7
1631
.64
399.
48
116.
78
211.
85
55.6
4
54.4
3
0
74.8
3
20.8
3
42.5
5
14.4
8
Mur
cia
481.
54
70.5
4
23.1
7
22.6
1
190.
67
126.
98
282.
74
903.
34
39.6
3
51.0
7
134.
79
0
17.4
8
25.2
9
9.16
Nav
arra
105.
9
290.
29
39.1
6
87.5
6
79.0
9
212.
14
279.
94
150.
42
19.8
8
51.3
5
77.4
4
36.0
9
0
551.
39
191.
36
Paí
s V
asco
120.
23
133.
31
59.9
4
164.
75
88.0
7
331.
08
180.
12
495.
8
22.4
4
76.0
8
89.8
29.6
3
312.
96
0
178.
79
La R
ioja
47.2
2
116.
54
20.4
3
45.8
6
40.6
8
142.
62
96.9
62.8
9
8.89
24.8
1
42.0
2
14.7
7
149.
41
245.
95
0
Tab
la 3
.13.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
2.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
81
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
11.6
2
0.37
1.49
19.3
9
120.
22
4.2
2.8
4.09
2.95
11
4.7
3.4
1.42
0.35
Ara
gón
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ast
uria
s
11.0
8
63.0
8
0
48.8
9
47.2
2
1527
.71
15.9
1
6.44
1.77
45.4
7
43.7
3
6.15
34.1
7
19.3
1
4.07
Can
tabr
ia
2.42
31.4
8
2.63
0
13.4
4
379.
66
6.07
2.11
0.37
4.95
13.4
1
1.68
21.3
8
14.8
5
2.56
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.3
1.38
0.02
0.13
0
15.4
5
0.26
0.26
0.06
0.15
11.2
2
0.25
0.34
0.14
0.04
Cas
tilla
y L
eón
1.87
15.2
1
0.79
3.65
15.6
2
0
2.76
1.28
0.37
2.85
19.3
2
1.17
6.42
3.7
0.99
Cat
aluñ
a
4.48
142.
3
0.56
3.99
18.3
4
189.
05
0
17.8
6
0.51
4
16.5
6
7.63
24.8
5
5.9
1.97
C. V
alen
cian
a
2.88
38.4
7
0.22
1.34
17.1
2
84.7
1
17.2
5
0
0.31
1.66
14.1
11.4
5
6.27
7.63
0.6
Ext
rem
adur
a
4.49
1.96
0.06
0.25
4.17
25.8
9
0.52
0.34
0
0.47
2.61
0.35
0.58
0.24
0.06
Gal
icia
10.2
3
42.6
6
5.23
10.6
34.0
7
634.
61
13.0
3
5.58
1.47
0
30.3
7
5.43
17.9
3
9.81
1.98
C.M
adrid
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mur
cia
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nav
arra
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Paí
s V
asco
0.26
6.84
0.12
1.65
1.63
42.7
1
1
1.33
0.04
0.51
1.68
0.19
13.6
5
0
1.39
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab
la 3
.14.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
3.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
82
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
23.4
9
18.9
7
14.4
8
95.9
2
62.9
11.8
9
25.6
3
183.
89
6.8
16.9
2
56.7
6
5.22
22.3
2
5.8
Ara
gón
12.2
7
0
6.22
10.8
6
25.4
9
29.4
4
21.7
5
19.6
9
4.62
1.63
8.35
11.5
4
19.8
8
34.3
6
19.8
8
Ast
uria
s
19.8
5
12.4
7
0
46.3
6
22.8
2
78.1
1
4.4
5.75
7.78
10.2
5
6.57
7.26
5.13
29.5
6
6.67
Can
tabr
ia
10.1
4
14.5
6
31.0
1
0
15.2
45.4
2
3.92
4.41
3.85
2.61
4.72
4.64
7.51
53.2
9.8
Cas
tilla
-La
Man
cha
95.8
1
48.7
6
21.7
8
21.6
8
0
141.
44
13.1
1
40.9
7
46.0
3
6.1
302.
25
52.7
7
9.16
38.3
9
11.7
4
Cas
tilla
y L
eón
26.1
8
23.4
7
31.0
7
27.0
1
58.9
5
0
5.96
8.94
12.6
1
5.01
22.6
7
10.7
7
7.53
44.2
2
12.6
1
Cat
aluñ
a
78.2
274.
01
27.6
5
36.8
6
86.3
6
94.1
6
0
155.
51
21.7
1
8.79
24.2
5
87.7
5
36.3
6
88.0
3
31.3
5
C. V
alen
cian
a
62.3
5
91.7
2
13.3
7
15.3
3
99.7
9
52.2
4
57.5
0
16.6
6
4.5
25.5
7
162.
94
11.3
6
140.
83
11.8
2
Ext
rem
adur
a
1.13
0.05
0.05
0.03
0.28
0.19
0.02
0.04
0
0.01
0.06
0.06
0.01
0.05
0.01
Gal
icia
43.3
1
19.9
3
62.3
7
23.7
7
38.9
2
76.6
8
8.51
11.7
8
15.2
9
0
10.7
9
15.1
3
6.37
35.4
9
7.66
C.M
adrid
41.3
6
39.1
1
15.3
6
16.4
7
739.
75
133.
14
9.01
25.7
21.9
9
4.14
0
28.6
8
6.9
30.0
9
9.32
Mur
cia
313.
01
121.
93
38.2
3
36.5
2
291.
41
142.
66
73.5
6
369.
42
52.7
9
13.1
64.7
0
19.5
1
60.2
7
19.8
9
Nav
arra
17.7
4
129.
33
16.6
6
36.4
6
31.1
6
61.4
3
18.7
7
15.8
6
6.83
3.4
9.58
12.0
2
0
338.
73
107.
05
Paí
s V
asco
62.5
1
184.
32
79.1
3
212.
85
107.
67
297.
52
37.4
8
162.
18
23.9
1
15.6
1
34.4
8
30.6
1
279.
35
0
310.
38
La R
ioja
0.13
0.85
0.14
0.31
0.26
0.68
0.11
0.11
0.05
0.03
0.09
0.08
0.7
2.47
0
Tab
la 3
.15.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
4.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
83
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
35.6
4
17.0
3
80.9
8
15.0
6
20.6
1
75.9
2
44.8
5
266.
07
8.07
62.2
3
10.5
9
9.9
111.
31
0.74
Ara
gón
3 0
2.01
21.8
2
1.44
3.47
49.9
3
12.3
8
2.4
0.7
11.0
4
0.77
13.5
4
61.5
9
0.91
Ast
uria
s
10.0
8
14.1
4
0
193.
74
2.68
19.1
3
21
7.52
8.42
9.09
18.0
7
1.01
7.27
110.
22
0.64
Can
tabr
ia
3.96
12.6
8
15.9
8
0
1.37
8.54
14.3
8
4.43
3.2
1.78
9.96
0.5
8.17
152.
32
0.72
Cas
tilla
-La
Man
cha
14.5
9
16.5
8
4.38
27.1
7
0
10.3
9
18.7
7
16.0
7
14.9
3
1.62
249.
16
2.21
3.89
42.9
1
0.34
Cas
tilla
y L
eón
22.8
7
45.7
5
35.8
4
194.
03
11.8
9
0
48.9
20.1
23.4
4
7.64
107.
16
2.58
18.3
3
283.
39
2.06
Cat
aluñ
a
20.0
1
156.
53
9.35
77.6
1
5.11
11.6
2
0
102.
46
11.8
3
3.93
33.6
6.17
25.9
5
165.
35
1.5
C. V
alen
cian
a
16.1
5
53.0
2
4.57
32.6
7
5.97
6.52
139.
96
0
9.19
2.04
35.8
5
11.5
9
8.2
267.
7
0.57
Ext
rem
adur
a
90.1
9
9.68
4.82
22.1
8
5.22
7.16
15.2
1
8.65
0
2.06
23.8
7
1.29
2.75
30.7
2
0.21
Gal
icia
16.5
2
16.9
6
31.4
2
74.5
6
3.43
14.1
30.5
1
11.5
7
12.4
2
0
22.2
7
1.58
6.77
99.3
5
0.55
C.M
adrid
12.9
5
27.3
3
6.35
42.4
3
53.5
1
20.1
26.5
2
20.7
2
14.6
6
2.26
0
2.47
6.02
69.1
4
0.55
Mur
cia
18.1
9
15.8
1
2.93
17.4
5
3.91
4
40.1
7
55.2
5
6.53
1.33
20.3
4
0
3.16
25.7
0.22
Nav
arra
1.9
30.9
2
2.36
32.1
2
0.77
3.17
18.8
9
4.37
1.56
0.63
5.55
0.35
0
266.
25
2.15
Paí
s V
asco
6.28
41.3
5
10.5
1
175.
99
2.5
14.4
2
35.4
1
41.9
6
5.12
2.74
18.7
5
0.84
78.2
9
0
5.85
La R
ioja
0.31
4.6
0.46
6.24
0.15
0.79
2.43
0.68
0.26
0.11
1.12
0.05
4.76
44.0
4
0
Tab
la 3
.16.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
5.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
84
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
27.1
9
32.3
3
8.18
77.8
72.0
8
128.
4
60.7
7
122.
81
46.2
6
147.
9
100.
22
13.6
51.8
2
5.64
Ara
gón
29.8
9
0
11.5
7
6.69
22.5
6
36.8
1
256.
4
50.9
4
3.37
12.1
3
79.6
9
22.2
5
56.5
2
87.0
7
21.1
Ast
uria
s
177.
36
57.7
5
0
104.
73
74.0
7
358.
17
190.
12
54.5
5
20.8
279.
05
229.
96
51.2
7
53.4
9
274.
7
25.9
6
Can
tabr
ia
49.4
8
36.8
3
115.
51
0
26.9
4
113.
75
92.6
1
22.8
7
5.62
38.8
5
90.1
1
17.8
9
42.7
7
269.
95
20.8
3
Cas
tilla
-La
Man
cha
47.9
12.6
4
8.31
2.74
0
36.3
31.7
2
21.7
5
6.88
9.3
591.
71
20.8
7
5.34
19.9
6
2.56
Cas
tilla
y L
eón
96.2
5
44.7
2
87.1
7
25.1
78.7
2
0
105.
97
34.9
13.8
6
56.1
5
326.
32
31.3
1
32.2
9
169.
04
20.1
9
Cat
aluñ
a
188.
52
342.
47
50.8
8
22.4
7
75.6
4
116.
52
0
398.
09
15.6
6
64.5
9
228.
94
167.
32
102.
26
220.
72
32.9
2
C. V
alen
cian
a
122.
74
93.6
20.0
8
7.63
71.3
6
52.7
9
547.
65
0
9.81
27
197.
1
253.
7
26.0
8
288.
33
10.1
4
Ext
rem
adur
a
548.
09
13.6
7
16.9
2
4.14
49.9
46.3
4
47.5
9
21.6
8
0
21.8
1
104.
96
22.5
7
6.99
26.4
6
2.91
Gal
icia
144.
66
34.5
1
159.
03
20.0
7
47.2
3
131.
47
137.
55
41.8
15.2
8
0
141.
14
39.9
8
24.8
1
123.
31
11.1
5
C.M
adrid
115
56.3
7
32.5
9
11.5
8
747.
21
190.
01
121.
24
75.8
8
18.2
9
35.1
0
63.0
7
22.3
7
87.0
1
11.2
9
Mur
cia
82.1
5
16.5
9
7.66
2.42
27.7
8
19.2
2
93.4
1
102.
95
4.14
10.4
8
66.4
8
0
5.97
16.4
5
2.27
Nav
arra
21.7
7
82.2
7
15.6
11.3
1
13.8
9
38.6
9
111.
44
20.6
6
2.51
12.7
46.0
3
11.6
6
0
432.
27
57.2
1
Paí
s V
asco
214.
51
327.
89
207.
26
184.
68
134.
21
524.
02
622.
31
590.
91
24.5
4
163.
26
463.
21
83.0
9
1118
.26
0
463.
86
La R
ioja
3.67
12.4
9
3.08
2.24
2.7
9.83
14.5
8
3.27
0.42
2.32
9.44
1.8
23.2
6
72.9
0
Tab
la 3
.17.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
6.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
85
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
78.5
4
64.5
9
82.4
6
590.
05
282.
87
163.
87
659.
33
1019
.16
149.
2
452.
13
338.
52
48.1
7
101.
24
34.8
8
Ara
gón
193.
75
0
67.2
9
196.
4
498.
14
420.
57
952.
54
1608
.88
81.3
2
113.
88
709.
15
218.
74
582.
42
495.
17
379.
74
Ast
uria
s
78.5
5
33.1
7
0
210.
06
111.
74
279.
58
48.2
6
117.
73
34.3
3
178.
99
139.
82
34.4
4
37.6
7
106.
75
31.9
2
Can
tabr
ia
64.2
5
62.0
3
134.
58
0
119.
16
260.
33
68.9
2
144.
67
27.1
8
73.0
5
160.
64
35.2
4
88.3
307.
55
75.1
Cas
tilla
-La
Man
cha
1001
.9
342.
86
156.
01
259.
67
0
1338
.1
380.
24
2217
.07
536.
62
281.
73
1699
0.14
662.
15
177.
7
366.
35
148.
45
Cas
tilla
y L
eón
669.
86
403.
69
544.
4
791.
19
1866
.13
0
422.
73
1183
.48
359.
6
565.
96
3117
.86
330.
52
357.
26
1032
.23
390.
08
Cat
aluñ
a
144.
64
340.
81
35.0
3
78.0
8
197.
66
157.
57
0
1488
.34
44.7
7
71.7
7
241.
15
194.
73
124.
74
148.
59
70.1
2
C. V
alen
cian
a
622.
78
616
91.4
4
175.
38
1233
.3
472.
06
1592
.68
0
185.
52
198.
42
1373
.03
1952
.57
210.
36
1283
.61
142.
83
Ext
rem
adur
a
664.
84
21.5
18.4
2
22.7
6
206.
16
99.0
6
33.0
8
128.
13
0
38.3
1
174.
79
41.5
2
13.4
8
28.1
6
9.79
Gal
icia
140.
55
43.4
9
138.
65
88.3
3
156.
3
225.
15
76.6
197.
89
55.3
3
0
188.
27
58.9
2
38.3
2
105.
12
30.0
8
C.M
adrid
281.
78
179.
15
71.6
6
128.
5
6236
.16
820.
59
170.
27
905.
96
167
124.
55
0
234.
4
87.1
3
187.
06
76.7
9
Mur
cia
670.
6
175.
65
56.1
89.5
8
772.
51
276.
5
437.
03
4095
.09
126.
09
123.
89
745.
05
0
77.5
3
117.
84
51.5
3
Nav
arra
116.
11
569.
13
74.6
7
273.
2
252.
29
363.
7
340.
68
536.
89
49.8
1
98.0
7
337.
04
94.3
5
0
2022
.89
847.
18
Paí
s V
asco
63.7
1
126.
3
55.2
3
248.
39
135.
77
274.
3
105.
93
855.
15
27.1
6
70.2
2
188.
86
37.4
3
528.
04
0
382.
51
La R
ioja
67.6
8
298.
67
50.9
3
187.
01
169.
64
319.
62
154.
15
293.
39
29.1
1
61.9
5
239.
05
50.4
7
681.
88
1179
.45
0
Tab
la 3
.18.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
7.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
86
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
36.2
1
3.91
1.66
90.6
6
108.
39
9
56.6
7
172.
49
5.11
19.4
8
42.8
9
3.99
2.83
5.73
Ara
gón
50.8
3
0
3.26
3.17
61.2
1
128.
89
41.8
3
110.
6
11.0
1
3.12
24.4
3
22.1
7
38.5
8
11.0
6
49.8
5
Ast
uria
s
21.7
1
12.8
8
0
3.57
14.4
6
90.2
5
2.23
8.53
4.9
5.17
5.07
3.68
2.63
2.51
4.41
Can
tabr
ia
21
28.5
8.11
0
18.2
5
99.4
2
3.77
12.3
9
4.59
2.5
6.9
4.45
7.29
8.56
12.2
8
Cas
tilla
-La
Man
cha
45.2
9
21.7
9
1.3
0.72
0
70.6
7
2.88
26.2
7
12.5
2
1.33
100.
87
11.5
6
2.03
1.41
3.36
Cas
tilla
y L
eón
53.9
9
45.7
4
8.09
3.92
70.4
6
0 5.7
25
14.9
6
4.77
33
10.2
9
7.27
7.08
15.7
3
Cat
aluñ
a
36.9
6
122.
42
1.65
1.23
23.6
6
47.0
4
0
99.6
7
5.9
1.92
8.09
19.2
2
8.05
3.23
8.97
C. V
alen
cian
a
170.
95
237.
67
4.63
2.96
158.
57
151.
37
73.1
7
0
26.2
8
5.69
49.5
207.
03
14.5
8
29.9
9
19.6
2
Ext
rem
adur
a
13.2
3
0.6
0.07
0.03
1.92
2.3
0.11
0.67
0
0.08
0.46
0.32
0.07
0.05
0.1
Gal
icia
3.21
1.4
0.58
0.12
1.67
6.02
0.29
1.19
0.65
0
0.57
0.52
0.22
0.2
0.34
C.M
adrid
5.33
4.77
0.25
0.15
55.2
9
18.1
4
0.54
4.49
1.63
0.25
0
1.71
0.42
0.3
0.73
Mur
cia
71.6
3
26.3
7
1.11
0.59
38.6
5
34.5
7.81
114.
63
6.95
1.38
10.4
5
0
2.09
1.07
2.75
Nav
arra
20.7
1
142.
65
2.46
3
21.0
7
75.7
6
10.1
7
25.0
9
4.58
1.83
7.89
6.5 0
30.7
1
75.6
Paí
s V
asco
16.1
5
45.0
1
2.58
3.87
16.1
2
81.2
4
4.5
56.8
2
3.55
1.86
6.29
3.67
33.8
0
48.5
3
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab
la 3
.19.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
8.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
87
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
80.6
6
21.0
2
30.1
2
140.
59
105.
01
196.
09
132.
6
196.
57
154.
91
113.
79
91.3
7
17.2
4
71.8
4
4.18
Ara
gón
74.7
4
0
8.78
28.7
4
47.5
5
62.5
5
456.
65
129.
63
6.28
47.3
7
71.5
23.6
5
83.5
4
140.
78
18.2
4
Ast
uria
s
101.
04
45.5
2
0
102.
5
35.5
7
138.
67
77.1
6
31.6
3
8.85
248.
3
47.0
1
12.4
2
18.0
2
101.
21
5.11
Can
tabr
ia
57.8
2
59.5
5
40.9
5
0
26.5
4
90.3
4
77.1
27.2
4.9
70.9
1
37.7
9
8.89
29.5
5
204.
03
8.42
Cas
tilla
-La
Man
cha
164.
12
59.9
1
8.64
16.1
4
0
84.5
2
77.4
1
75.8
6
17.6
1
49.7
7
727.
52
30.4
1
10.8
2
44.2
3
3.03
Cas
tilla
y L
eón
124.
67
80.1
5
34.2
6
55.8
6
85.9
5
0
97.7
8
46.0
1
13.4
1
113.
6
151.
69
17.2
5
24.7
2
141.
61
9.04
Cat
aluñ
a
556.
6
1398
.93
45.5
7
113.
98
188.
23
233.
79
0
1196
.32
34.5
1
297.
86
242.
57
210.
08
178.
49
421.
45
33.6
1
C. V
alen
cian
a
180.
85
190.
81
8.98
19.3
2
88.6
3
52.8
6
574.
82
0
10.7
9
62.1
4
104.
22
158.
96
22.7
1
274.
75
5.17
Ext
rem
adur
a
30.3
6
1.05
0.28
0.39
2.33
1.74
1.88
1.22
0
1.89
2.09
0.53
0.23
0.95
0.06
Gal
icia
97.3
5
32.1
3
32.4
7
23.2
1
26.7
9
60.1
3
65.9
4
28.6
3
7.68
0
34.0
9
11.4
4
9.87
53.6
7
2.59
C.M
adrid
156.
13
105.
88
13.4
2
27.0
1
855.
1
175.
31
117.
26
104.
85
18.5
4
74.4
3
0
36.4
1
17.9
5
76.3
9
5.3
Mur
cia
135.
73
37.9
2
3.84
6.88
38.6
9
21.5
8
109.
94
173.
13
5.11
27.0
4
39.4
2
0
5.83
17.5
8
1.3
Nav
arra
9.17
47.9
7
1.99
8.19
4.93
11.0
8
33.4
6
8.86
0.79
8.36
6.96
2.09
0
117.
81
8.34
Paí
s V
asco
79.7
2
168.
59
23.3
7
117.
91
42.0
4
132.
34
164.
74
223.
52
6.81
94.7
6
61.7
8
13.1
3
245.
69
0
59.6
1
La R
ioja
1.69
7.95
0.43
1.77
1.05
3.07
4.78
1.53
0.15
1.67
1.56
0.35
6.32
21.6
9
0
Tab
la 3
.20.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
9.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
88
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.01
179.
88
104.
51
78.1
4
249.
76
416.
87
619.
3
614.
56
664.
14
399.
38
792.
65
542.
59
57.2
5
154.
91
29.0
6
Ara
gón
485.
83
0
74.2
7
126.
95
143.
83
422.
76
2455
.48
1022
.9
36.1
5
207.
93
848.
01
239.
15
472.
16
516.
8
215.
77
Ast
uria
s
190.
19
50.0
4
0
131.
11
31.1
5
271.
38
120.
13
72.2
8
14.7
4
315.
58
161.
46
36.3
6
29.4
9
107.
58
17.5
1
Can
tabr
ia
199.
79
120.
18
184.
21
0
42.6
7
324.
54
220.
34
114.
07
14.9
8
165.
42
238.
24
47.7
8
88.7
8
398.
09
52.9
2
Cas
tilla
-La
Man
cha
500.
61
106.
74
34.3
1
33.4
5
0
268.
03
195.
33
280.
89
47.5
3
102.
5
4048
.64
144.
26
28.7
1
76.1
9
16.8
1
Cas
tilla
y L
eón
901.
37
338.
44
322.
44
274.
45
289.
15
0
584.
79
403.
79
85.7
8
554.
54
2000
.83
193.
92
155.
43
578.
14
118.
95
Cat
aluñ
a
1493
.53
2192
.51
159.
2
207.
83
235.
02
652.
25
0.01
3896
.68
81.9
4
539.
66
1187
.53
876.
71
416.
43
638.
62
164.
08
C. V
alen
cian
a
1371
.91
845.
44
88.6
6
99.6
312.
84
416.
88
3606
.96
0
72.4
5
318.
27
1442
.46
1875
.45
149.
82
1176
.97
71.3
Ext
rem
adur
a
527.
17
10.6
2
6.43
4.65
18.8
2
31.4
9
26.9
7
25.7
6
0
22.1
2
66.1
14.3
6
3.46
9.29
1.76
Gal
icia
641.
22
123.
61
278.
42
103.
88
82.1
1
411.
77
359.
28
228.
91
44.7
5
0
409.
62
117.
19
56.5
3
199.
62
31.1
C.M
adrid
1701
.35
673.
92
190.
43
200
4335
.6
1986
.19
1056
.92
1386
.94
178.
74
547.
61
0
617.
08
170.
09
470.
09
105.
06
Mur
cia
656.
41
107.
12
24.1
7
22.6
1
87.0
7
108.
5
439.
79
1016
.37
21.8
8
88.3
347.
8
0
24.5
4
48.0
1
11.4
3
Nav
arra
129.
84
396.
52
36.7
5
78.7
5
32.4
9
163.
04
391.
66
152.
23
9.87
79.8
6
179.
74
46
0
941.
56
214.
68
Paí
s V
asco
436.
25
538.
87
166.
48
438.
47
107.
05
753.
01
745.
75
1484
.81
32.9
7
350.
14
616.
79
111.
76
1169
.05
0
593.
57
La R
ioja
53.5
1
147.
11
17.7
2
38.1
1
15.4
4
101.
3
125.
29
58.8
1
4.08
35.6
6
90.1
3
17.4
174.
29
388.
13
0
Tab
la 3
.21.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
10.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
89
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.02
835.
19
478.
77
409.
76
2375
.58
2246
.89
2005
.47
2758
.73
4751
.87
1202
.33
2129
.84
2113
.12
263.
53
665.
69
149.
2
Ara
gón
1222
.01
0
258.
52
503.
43
1154
.34
1698
.93
6007
.08
4029
.39
211.
36
513.
81
2070
.32
760.
79
1734
.18
1628
.48
956.
35
Ast
uria
s
810.
54
349.
91
0
1012
.26
441.
76
3255
.51
594.
68
403.
14
139.
37
1356
.13
738.
38
194.
5
223.
26
833.
01
120.
55
Can
tabr
ia
561.
37
505.
22
750.
52
0
370.
31
1792
.58
648.
68
455.
27
91.8
6
461.
23
649.
2
167.
76
387.
02
1624
.57
248.
39
Cas
tilla
-La
Man
cha
3026
.45
948.
28
352.
74
449.
11
0
3095
.22
1143
.82
3564
.52
945.
35
641.
4
2762
2.35
1325
.53
322.
77
714.
95
244.
51
Cas
tilla
y L
eón
3128
.21
1663
.57
1732
.07
1786
.3
3756
.73
0
2033
.41
2489
.23
803.
71
1916
.09
7108
.88
926.
43
890.
66
2821
.47
823.
23
Cat
aluñ
a
3375
.98
6560
.05
461.
77
682.
22
1254
.18
2164
.11
0.02
1032
0.66
329.
76
1237
.87
2321
.7
2146
.75
1205
.77
1952
.23
476.
94
C. V
alen
cian
a
3530
.38
3077
.61
329.
63
429.
91
2718
.64
1853
.36
9080
.55
0.01
454
801.
75
3737
.92
6341
.49
595.
87
4067
.42
344.
45
Ext
rem
adur
a
3319
.21
105.
67
74.7
7
67.3
6
459.
31
381.
08
196.
97
287.
87
0
135.
25
460.
55
132.
9
41.0
7
113.
94
23.0
5
Gal
icia
1875
.75
514.
01
1206
.16
489.
91
708.
34
2462
.92
1099
.49
903.
04
283.
52
0
1083
.53
418.
47
246.
74
799.
44
140.
7
C.M
adrid
2585
.09
1214
.99
373.
21
464.
93
1518
2.29
3894
.71
1656
.21
2813
.81
489.
89
857.
68
0
1093
.46
342.
48
973.
62
231.
62
Mur
cia
2918
.53
757.
54
190.
69
209.
84
1687
.95
919.
39
1835
.05
8099
.48
299.
89
370.
41
1537
.7
0
190.
88
337.
33
118.
33
Nav
arra
455.
1
1915
.93
206.
45
543.
45
464.
9
1021
.04
1308
.11
977.
14
101.
3
272.
26
688.
78
228.
23
0
4864
.16
1626
.15
Paí
s V
asco
1066
.46
1764
.42
652.
02
1593
.14
695.
03
2715
.23
2019
.44
4293
.64
157.
93
819.
04
1521
.25
339.
36
4119
.51
0
2255
.53
La R
ioja
192.
9
707.
61
104.
68
290.
38
249.
63
659.
03
445.
02
455.
08
46.1
7
136.
74
396.
6
95.2
2
1156
.27
2049
.68
0
Tab
la 3
.22.
Mat
riz
de o
rige
n-de
stin
o su
ma
de la
s die
z m
atri
ces p
arci
ales
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
90
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.02
0.31
0.95
6.06
0.19
0.73
0.12
0.25
0.23
1.19
0.36
0.22
0.2
0.31
0.64
Ara
gón
0.12
0
0.32
1.17
0
0.11
0.2
0.13
0.27
0.29
0.17
1.64
0.17
0.12
0.1
Ast
uria
s
0.94
0.35
0
0.11
1.02
0.08
0.38
0.37
0.88
0.17
0.18
0.29
0.29
0.33
0.11
Can
tabr
ia
2.95
0.82
0.28
0 2.4
0.27
0.25
0.45
1.48
0.82
0.14
3.19
0.48
0.41
2.76
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.23
0.22
0.58
1.19
0
0.34
0.41
0.5
0.46
0.41
0.23
0.45
0.17
0.62
0.4
Cas
tilla
y L
eón
1.22
0.3
0.13
0.25
0.47
0
0.05
0.16
0.27
0.36
0.11
2.15
0.14
0.42
0.47
Cat
aluñ
a
0.05
0.26
0.11
0
0.13
0.13
0.02
0.34
0.14
0.2
0.37
1
0.14
0.07
0.12
C. V
alen
cian
a
0.28
0.06
0.4
0.78
0.51
0.1
0.41
0.01
1.36
0.06
0.19
0.2
0.28
4.37
0.14
Ext
rem
adur
a
0.37
0.32
5.8
1.25
0.4
0.34
0.27
0.04
0
2.22
0.5
0.9
0.32
0.22
0.59
Gal
icia
0.5
0.53
0.36
0.46
0.44
0.12
0.02
0.03
1.47
0
0.32
2.37
2.8
0.25
0.44
C.M
adrid
0.38
0.09
0.17
1.06
0.18
0.35
0.29
0.06
0.55
0.26
0
0.65
0.38
0.39
1.14
Mur
cia
0.22
5.06
1.27
8.12
0.33
1.28
1 0.2
2.49
1.65
0.5 0
0.63
1.43
0.82
Nav
arra
0.61
0.04
0.44
1.73
1.51
0.07
0.08
1.38
0.09
0.4
0.05
0.3 0
0.02
0.48
Paí
s V
asco
0.05
0.22
0.38
0.46
0.34
0.46
0.16
3.38
0.39
0.12
0.34
0.07
0.25
0
0.43
La R
ioja
0.75
0.37
0.06
0.39
0.14
0.02
0.56
0.76
0.11
0.13
0.04
1.32
0.52
0.3 0
Tab
la 3
.23.
Mat
riz
de e
rror
rel
ativ
o en
tre
la m
atri
z or
igen
-des
tino
sum
a de
las d
iez
mat
rice
s par
cial
es y
la m
atri
z de
dat
os.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
91
Figura 3.20. Matriz de datos.
Figura 3.21. Matriz origen-destino suma de las diez parciales.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
92
Figura 3.22. Error relativo entre la matriz de datos y la origen-destino suma de las diez parciales.
Esta primera aproximación al modelo lineal resulta mucho más satisfactoria que los enfoques de minimización lineal de costes y maximización de entropía. Se puede observar cómo la Figura 3.21 se ajusta realmente bien a los datos del modelo, expuestos en la Figura 3.20. Nótese que las tendencias son las mismas y que los picos que muestran los datos se pueden ver también en los resultados del modelo. Esta aproximación presenta por tanto una desviación mucho menor con respecto a los datos de Fomento (figura 3.22). Obsérvese los órdenes de magnitud, mucho menores que en modelo de entropía y que además tras la suma de las diez matrices parciales, el error medio ponderado es menor que el de la matriz origen-destino global que se representa en la Figura 3.19.
3.4.3.1.3. Archivos utilizados y resultados obtenidos para la función de costes exponencial.
El procedimiento para obtener las soluciones necesarias es análogo al expuesto
en la sección anterior. Sin embargo, las funciones solgrav.m y gravitaciona.ml deben estar referidas a una función de costes exponencial, esto es:Siguiendo el orden que da el diagrama de la Figura 3.11, el primer archivo que se utilizó calcula el coste medio de la matriz de datos:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
93
solgrav.m
Inicio
v: vector inicial para iterar con fmincon
Fin
Llamar a la función fsolve para que llame a la función gravitacional y almacenar
resultado en x
Ordenar valores de x y formar los vectores a y b que contendrán las
constantes asociadas a oferta y demanda
Formar la matriz origen-destino T donde cada elemento es
( )i i j j
ij
a O b Df c
Figura 3.23. Diagrama de flujo de Solgrav.m %Calcula la matriz origen-destino siguiendo un modelo determinado. options=optimset('fsolve'); options=optimset(options,'MaxFunEvals',1e12,'MaxIter',50,'NonlEqnAlgorithm','lm'); [x,y,z]=fsolve(@(v) gravitacional(v,o,d,C,n),v0,options); %Llama a la función "gravitacional" %para resolver el sistema de ecuaciones. T=[];%Es la matriz origen-destino resultado. t=[];%Es un vector fila que va recogiendo los elementos de todas las columnas para una fila %determinada. for i=1:15 a(i)=x(i);%Vector que recoge las constantes asociadas a la oferta. b(i)=x(15+i);%Vector que recoge las constantes asociadas a la demanda. end for i=1:15 for j=1:15
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
94
t=[t,o(i)*d(j)*a(i)*b(j)*exp(-n*C(i,j))];%Calcula los elementos de la matriz con la ecuación (1.13). end T=[T;t]; t=[]; end clear i;clear j;clear t;clear optimresults;clear k; clear k;clear y;clear x;clear z;clear options; gravitacional.m
Inicio
F=[ ]v: vector inicial o resultado dado
por fmincon
Fin
Construir el sistema de ecuaciones
y almacenar cada ecuación en F
1
1
( )
( )
nijk
i k kj j j
nijk
j k ki i i
f cD
f cO
αβ
βα
=
=
=
=
∑
∑
Figura 3.24. Diagrama de flujo de gravitacional.m %Crea el sistema de ecuaciones F(x)=0 para resolver el modelo %gravitacional. function [F]=gravitacional(v,o,d,C,n) p=15; F=[]; for i=1:p den=0; for j=1:p den=den+v(p+j)*d(j) )*exp(-n*C(i,j)); end F=[F;1/den-v(i)];%Obtiene la primera de las ecuaciones de (1.15) para la i en cuestión. end for j=1:p den=0; for i=1:p den=den+v(i)*o(i)* )*exp(-n*C(i,j)); end F=[F;1/den-v(p+j)];%Obtiene la segunda de las ecuaciones de (1.15) para la j en cuestión. end
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
95
Por otro lado, y al igual que se hizo anteriormente, los elementos de la matriz de
costes se expresaron en miles de kilómetros. Los valores de la diagonal de esta matriz fueron los mismos que se emplearon en el apartado anterior y el error ε permitido fue también de 10 -3.
Se obtuvo una solución en cuatro iteraciones. El método convergió a un valor
del parámetro igual a 4,8663. Tal y como se hizo en la presentación de resultados del modelo potencial, en las páginas que siguen se detallan los que se obtuvieron mediante la estimación de una función exponencial de costes.
Figura 3.25. Evolución del error sobre el coste medio.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
96
Figura 3.26. Evolución del coste medio.
Figura 3.27. Evolución del valor del parámetro.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
97
i, j αi βj 1 0.0143 0.0158 2 0.0038 0.0037 3 0.0062 0.006 4 0.0051 0.0048 5 0.0033 0.0039 6 0.0038 0.0039 7 0.0105 0.0105 8 0.0046 0.0045 9 0.0036 0.0043 10 0.019 0.0183 11 0.0034 0.0032 12 0.0058 0.0064 13 0.0041 0.004 14 0.0035 0.0034 15 0.0034 0.0032
Tabla 3.24. Valores de las constantes de la matriz origen-destino global.
Figura 3.28. Matriz de datos.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
98
Figura 3.29. Matriz origen-destino global.
Figura 3.30. Error relativo entre la matriz de datos y la matriz origen-destino global.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
99
Tab
la 3
.25.
Val
ores
de
las c
onst
ante
s par
a ca
da ti
po d
e m
erca
ncía
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
100
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
130.
29
76.3
5
19.2
8
737.
88
539.
68
143.
37
494.
87
894.
96
130.
74
348.
06
656.
06
36.9
2
47.2
1
29.2
1
Ara
gón
65.8
0
27.3
4
23.8
8
145.
19
231.
33
802.
46
438.
01
13.3
6
27.6
7
142.
8
93.1
8
227.
78
108.
46
129.
44
Ast
uria
s
25.2
5
17.9
0
16.1
2
22.3
2
108.
39
11.2
6
11.5
1
5.05
81.6
20.7
1
5.44
15.0
2
19.4
8
11.9
4
Can
tabr
ia
41.7
7
102.
42
105.
54
0
58.3
3
230.
89
65.0
3
45.2
7
8.36
62.2
6
57.3
7
15.0
7
81.4
3
91.3
55.9
4
Cas
tilla
-La
Man
cha
626.
63
244.
16
57.3
2
22.8
7
0
521.
76
155.
02
464.
67
101.
19
79.2
3
652.
25
255.
31
69.1
9
64.8
54.7
4
Cas
tilla
y L
eón
466.
28
395.
77
283.
15
92.1
530.
83
0
251.
29
281.
85
93.2
7
325.
32
507.
07
133.
18
205.
05
225.
5
176.
22
Cat
aluñ
a
76.4
8
847.
7
18.1
6
16.0
2
97.3
8
155.
16
0
1109
.14
8.96
19.5
8
95.7
8
205.
89
180.
26
81.7
6
86.8
2
C. V
alen
cian
a
330.
15
578.
64
23.2
2
13.9
4
365.
04
217.
63
1387
.03
0
31.3
7
33.2
1
280.
12
888.
73
104.
28
270.
06
64.3
7
Ext
rem
adur
a
760.
19
22.4
6
12.9
7
3.28
101.
21
91.7
14.2
6
39.9
4
0
21.1
6
60.0
1
23.9
5
7.29
8.02
5.34
Gal
icia
160.
31
67.1
9
302.
52
35.2
4
114.
39
461.
68
45.0
1
61.0
3
30.5
5
0
109.
8
28.8
4
45.0
6
80.6
1
38.7
2
C.M
adrid
108.
45
88.1
1
19.5
1
8.25
239.
3
182.
86
55.9
4
130.
83
22.0
1
27.9
0
61.8
2
24.9
7
23.3
8
19.7
5
Mur
cia
593.
66
166.
96
14.8
8
6.3
272.
05
139.
48
349.
22
1205
.43
25.5
2
21.2
8
179.
53
0
30.0
9
17.8
4
18.5
7
Nav
arra
17.8
217.
46
21.8
9
18.1
2
39.2
8
114.
42
162.
91
75.3
6
4.14
17.7
2
38.6
3
16.0
3
0
97.6
1
78.5
4
Paí
s V
asco
50.0
7
227.
8
62.4
8
44.7
1
80.9
3
276.
82
162.
55
429.
33
10.0
2
69.7
2
79.6
20.9
1
214.
74
0
124.
43
La R
ioja
13.4
5
118.
01
16.6
2
11.8
9
29.6
8
93.9
74.9
2
44.4
2
2.89
14.5
4
29.1
9
9.45
75
54.0
1
0
Tab
la 3
.26.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
1.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
101
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
62.2
9
66.8
9
49.8
917.
38
476.
71
152.
79
438.
54
1320
.79
154.
87
593.
52
484.
98
23.8
3
64.6
3
17.9
8
Ara
gón
124.
89
0
34.0
9
87.7
8
256.
96
290.
88
1217
.42
552.
55
28.0
6
46.6
6
346.
64
98.0
5
209.
26
211.
35
113.
42
Ast
uria
s
116.
44
29.6
0
143.
93
95.9
7
331.
09
41.4
9
35.2
8
25.7
8
334.
25
122.
12
13.9
33.5
1
92.2
3
25.4
1
Can
tabr
ia
55.5
8
48.8
6
92.2
7
0
72.3
8
203.
54
69.1
6
40.0
4
12.3
1
73.5
9
97.6
3
11.1
2
52.4
4
124.
73
34.3
6
Cas
tilla
-La
Man
cha
1423
.49
198.
85
85.5
4
100.
63
0
785.
19
281.
47
701.
54
254.
42
159.
88
1894
.86
321.
54
76.0
7
151.
11
57.4
Cas
tilla
y L
eón
752.
01
228.
85
300.
02
287.
69
798.
26
0
323.
93
302.
11
166.
5
466.
09
1045
.84
119.
08
160.
07
373.
35
131.
2
Cat
aluñ
a
239.
32
951
37.3
3
97.0
6
284.
13
321.
63
0
2306
.58
31.0
2
54.4
3
383.
28
357.
16
273.
01
262.
64
125.
4
C. V
alen
cian
a
438.
55
275.
58
20.2
6
35.8
7
452.
13
191.
51
1472
.65
0
46.1
2
39.1
9
475.
86
654.
49
67.0
5
368.
27
39.4
7
Ext
rem
adur
a
754.
51
7.99
8.46
6.3
93.6
6
60.2
9
11.3
1
26.3
4
0
18.6
6
76.1
7
13.1
8
3.5
8.17
2.45
Gal
icia
371.
51
55.8
3
460.
6
158.
19
247.
18
708.
77
83.3
7
94
78.3
5
0
325.
42
37.0
5
50.5
4
191.
77
41.4
2
C.M
adrid
417.
72
121.
67
49.3
7
61.5
7
859.
47
466.
61
172.
22
334.
91
93.8
5
95.4
7
0
132.
01
46.5
5
92.4
6
35.1
2
Mur
cia
583.
6
58.8
4
9.61
11.9
9
249.
36
90.8
3
274.
4
787.
57
27.7
6
18.5
9
225.
7
0
14.3
2
18
8.43
Nav
arra
59.2
259.
3
47.8
3
116.
75
121.
81
252.
11
433.
07
166.
59
15.2
4
52.3
4
164.
32
29.5
6
0
333.
29
120.
59
Paí
s V
asco
89.2
2
145.
52
73.1
5
154.
29
134.
45
326.
75
231.
5
508.
42
19.7
5
110.
37
181.
37
20.6
5
185.
2
0
102.
35
La R
ioja
33.9
6
106.
82
27.5
7
58.1
5
69.8
6
157.
07
151.
2
74.5
5
8.09
32.6
1
94.2
4
13.2
3
91.6
6
140 0
Tab
la 3
.27.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
2.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
102
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
6.15
0.23
0.94
25.7
9
121.
07
2.21
2.52
4.84
1.33
13.3
4
7
1.51
0.87
0.19
Ara
gón
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ast
uria
s
11.5
4
53.0
2
0
49.3
9
48.9
2
1524
.86
10.8
6
3.68
1.71
52.0
2
49.7
7
3.64
38.5
3
22.5
5
4.84
Can
tabr
ia
2.19
34.8
7
2.33
0
14.7
373.
39
7.21
1.66
0.33
4.56
15.8
5
1.16
24.0
2
12.1
5
2.61
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.79
2
0.03
0.19
0
20.3
4
0.41
0.41
0.1
0.14
4.34
0.47
0.49
0.21
0.06
Cas
tilla
y L
eón
2.88
15.8
4
0.73
3.82
15.7
2
0
3.28
1.22
0.43
2.8
16.4
7
1.2
7.11
3.53
0.97
Cat
aluñ
a
2.42
173.
87
0.24
3.4
14.7
8
151.
17
0
24.5
5
0.21
0.86
15.9
4
9.54
32.0
3
6.55
2.44
C. V
alen
cian
a
3.41
38.7
7
0.1
0.97
18.1
69.2
7
30.2
7
0
0.24
0.48
15.2
3
13.4
6
6.05
7.07
0.59
Ext
rem
adur
a
6.73
1.29
0.05
0.19
4.3
24.9
8
0.27
0.25
0
0.26
2.79
0.31
0.36
0.18
0.04
Gal
icia
7.76
21.0
9
6.14
11.4
5
26.5
7
688.
38
4.6
2.07
1.1 0
27.9
7
2.05
12.2
5
9.89
1.66
C.M
adrid
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mur
cia
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nav
arra
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Paí
s V
asco
0.28
8.12
0.14
1.65
2.13
46.8
6
1.89
1.65
0.04
0.53
2.3
0.17
6.63
0
0.61
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab
la 3
.28.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
3.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
103
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0 10.2
11.0
9
8.01
143.
16
54.1
6
3.59
18
186.
49
3.94
28.0
1
61.4
4
3.2
15.0
2
4.69
Ara
gón
5.78
0 4.37
10.9
1
30.9
9
25.5
4
22.1
1
17.5
3
3.06
0.92
12.6
4
9.6
21.7
37.9
6
22.8
8
Ast
uria
s
12.8
9
8.97
0 42.8
27.7
69.5
7
1.8
2.68
6.73
15.7
3
10.6
6
3.26
8.31
39.6
4
12.2
7
Can
tabr
ia
5.9
14.2
27.1
5
0
20.0
4
41.0
2
2.88
2.92
3.08
3.32
8.17
2.5
12.4
8
51.4
2
15.9
1
Cas
tilla
-La
Man
cha
143.
9
55.0
3
23.9
7
27.3
3
0
150.
68
11.1
7
48.6
5
60.6
8
6.87
151.
06
68.8
1
17.2
4
59.3
2
25.3
1
Cas
tilla
y L
eón
23.6
4
19.7
26.1
4
24.3
65.4
4
0 4 6.51
12.3
5
6.23
25.9
3
7.92
11.2
8
45.5
8
17.9
9
Cat
aluñ
a
26.5
5
288.
81
11.4
8
28.9
3
82.1
9
67.7
3
0
175.
52
8.12
2.57
33.5
3
83.8
7
67.8
8
113.
13
60.6
8
C. V
alen
cian
a
47.2
8
81.3
4
6.06
10.3
9
127.
11
39.2
62.3
3
0
11.7
3
1.8
40.4
6
149.
37
16.2
154.
17
18.5
6
Ext
rem
adur
a
1.12
0.03
0.03
0.03
0.36
0.17
0.01
0.03
0 0.01
0.09
0.04
0.01
0.05
0.02
Gal
icia
23.7
9
9.79
81.7
5
27.2
2
41.2
7
86.1
6
2.1
4.13
11.8
4
0
16.4
3
5.02
7.25
47.6
8
11.5
7
C.M
adrid
83.1
66.2
6
27.2
2
32.9
1
445.
82
176.
21
13.4
5
45.7
44.0
5
8.08
0
55.5
9
20.7
5
71.4
2
30.4
7
Mur
cia
354.
2
97.7
7
16.1
7
19.5
4
394.
63
104.
66
65.3
8
327.
88
39.7
6
4.8
108.
02
0
19.4
8
42.4
2
22.3
1
Nav
arra
10.9
1
130.
88
24.4
4
57.8
3
58.5
6
88.2
4
31.3
4
21.0
7
6.63
4.1
23.8
9
11.5
4
0
238.
6
96.9
7
Paí
s V
asco
44.8
4
200.
23
101.
9
208.
34
176.
2
311.
76
45.6
7
175.
28
23.4
3
23.5
9
71.8
9
21.9
7
208.
62
0
224.
36
La R
ioja
0.1
0.86
0.23
0.46
0.54
0.88
0.18
0.15
0.06
0.04
0.22
0.08
0.61
1.6 0
Tab
la 3
.29.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
4.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
104
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
22.2
5
13.7
3
62.2
6
32.7
24.3
2
36.3
1
43.0
2
290.
86
5.85
112.
2
14.8
5
6.97
93.0
3
0.66
Ara
gón
1.4 0
1.38
21.6
6
1.81
2.93
57.1
10.7
1.22
0.35
12.9
3
0.59
12.0
8
60.0
4
0.83
Ast
uria
s
6.71
10.7
5
0
182.
94
3.48
17.1
7
10.0
2
3.52
5.77
12.8
3
23.4
7
0.43
9.96
134.
99
0.95
Can
tabr
ia
2.55
14.1
6
15.3
7
0
2.09
8.43
13.3
4
3.19
2.2
2.25
14.9
8
0.28
12.4
4
145.
69
1.03
Cas
tilla
-La
Man
cha
29.8
4
26.3
6.5
46.5
6
0
14.8
3
24.7
6
25.4
7
20.7
4
2.23
132.
59
3.64
8.23
80.5
1
0.78
Cas
tilla
y L
eón
23.0
1
44.1
7
33.2
7
194.
29
15.3
7
0
41.5
8
16.0
1
19.8
1
9.5
106.
8
1.97
25.2
9
290.
32
2.62
Cat
aluñ
a
6.63
166.
2
3.75
59.3
6
4.95
8.03
0
110.
68
3.34
1.01
35.4
4
5.35
39.0
5
184.
94
2.26
C. V
alen
cian
a
12.0
8
47.9
2.02
21.8
2
7.84
4.75
170.
26
0
4.94
0.72
43.7
7
9.75
9.54
257.
9
0.71
Ext
rem
adur
a
100.
47
6.71
4.08
18.5
1
7.85
7.23
6.32
6.08
0
1.66
33.8
5
0.95
2.41
27.6
6
0.21
Gal
icia
9.23
8.75
41.4
8
86.7
6
3.87
15.8
6
8.69
4.05
7.57
0
26.9
9
0.5
6.48
121.
1
0.67
C.M
adrid
15.7
3
28.9
6.74
51.1
7
20.3
7
15.8
2
27.2
1
21.8
4
13.7
4
2.4 0
2.69
9.05
88.4
8
0.86
Mur
cia
23.1
6
14.7
3
1.38
10.5
6.23
3.25
45.6
8
54.1
2
4.28
0.49
29.8
9
0
2.93
18.1
5
0.22
Nav
arra
1.37
37.7
8
4
59.5
2
1.77
5.24
41.9
7
6.66
1.37
0.81
12.6
7
0.37
0
195.
65
1.82
Paí
s V
asco
4.51
46.4
3
13.4
1
172.
27
4.28
14.8
9
49.1
3
44.5
4
3.89
3.72
30.6
2
0.56
48.3
7
0
3.37
La R
ioja
0.3
5.97
0.89
11.3
8
0.39
1.25
5.62
1.14
0.28
0.19
2.79
0.06
4.19
31.5
4
0
Tab
la 3
.30.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
5.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
105
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
13.7
5
19.9
7
5.34
150.
63
72.3
8
47.5
6
48.5
7
134.
51
24.7
1
190.
68
134.
46
10.2
2
36.7
1
5.51
Ara
gón
16.3
7
0
7.37
6.81
30.5
7
32
274.
53
44.3
3
2.07
5.39
80.6
8
19.6
9
65.0
1
86.9
8
25.1
9
Ast
uria
s
137.
32
42.5
8
0
100.
5
102.
71
327.
67
84.1
7
25.4
6
17.1
1
347.
64
255.
72
25.1
3
93.6
8
341.
53
50.7
8
Can
tabr
ia
35.3
6
37.9
2
96.8
7
0
41.7
9
108.
67
75.7
15.5
9
4.41
41.2
9
110.
29
10.8
4
79.0
8
249.
15
37.0
5
Cas
tilla
-La
Man
cha
139.
74
23.8
1
13.8
6
5.85
0
64.6
8
47.5
4
42.1
5
14.0
6
13.8
4
330.
29
48.3
7
17.7
46.5
8
9.55
Cas
tilla
y L
eón
112.
78
41.8
7
74.2
5
25.5
5
108.
64
0
83.5
8
27.7
3
14.0
5
61.6
5
278.
5
27.3
6
56.9
175.
8
33.3
4
Cat
aluñ
a
75.3
8
365.
39
19.4
18.1
81.2
1
85.0
1
0
444.
69
5.5
15.1
2
214.
35
172.
37
203.
81
259.
73
66.9
3
C. V
alen
cian
a
104.
9
80.4
1
8
5.08
98.1
4
38.4
4
605.
99
0
6.21
8.27
202.
11
239.
88
38.0
1
276.
57
16
Ext
rem
adur
a
605.
9
7.83
11.2
1
2.99
68.2
6
40.6
3
15.6
3
12.9
5
0
13.2
1
108.
61
16.2
2
6.67
20.6
1
3.33
Gal
icia
105.
24
19.2
9
215.
32
26.5
3
63.5
4
168.
49
40.6
3
16.3
12.4
9
0
163.
69
16.0
8
33.9
3
170.
57
19.8
8
C.M
adrid
210.
03
74.6
3
40.9
6
18.3
3
392.
16
196.
88
148.
98
103.
07
26.5
6
42.3
4
0
101.
7
55.4
7
145.
97
29.9
3
Mur
cia
108.
1
13.3
2.94
1.31
41.9
2
14.1
2
87.4
4
89.3
2.89
3.04
74.2
4
0
6.29
10.4
7
2.65
Nav
arra
15.5
8
83.2
7
20.7
8
18.2
29.1
55.6
9
196.
13
26.8
4
2.26
12.1
5
76.8
1
11.9
2
0
275.
47
53.7
9
Paí
s V
asco
171.
87
341.
95
232.
52
175.
97
235.
03
528.
18
767.
16
599.
46
21.4
2
187.
48
620.
35
60.9
5
845.
55
0
334.
07
La R
ioja
3.39
13.0
1
4.54
3.44
6.33
13.1
6
25.9
7
4.55
0.45
2.87
16.7
2.02
21.6
9
43.8
8
0
Tab
la 3
.31.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
6.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
106
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
35.1
5
38.9
5
42.8
3
962.
37
221.
04
50.1
1
435.
5
906.
17
80.6
3
816.
03
354.
43
24.8
2
73.7
8
23.1
8
Ara
gón
78.8
7
0
48.3
2
183.
78
656.
22
328.
34
972.
01
1335
.79
46.8
6
59.1
4
1160
.21
174.
44
530.
65
587.
35
355.
99
Ast
uria
s
42.8
9
23.7
2
0
175.
76
142.
95
217.
99
19.3
2
49.7
4
25.1
2
247.
09
238.
4
14.4
3
49.5
7
149.
51
46.5
2
Can
tabr
ia
30.8
58.8
9
114.
77
0
162.
17
201.
58
48.4
5
84.9
2
18.0
3
81.8
4
286.
73
17.3
5
116.
69
304.
13
94.6
4
Cas
tilla
-La
Man
cha
1767
.2
537
238.
37
414.
13
0
1742
.26
441.
77
3333
.89
835.
3
398.
32
1246
7.2
1124
.5
379.
21
825.
53
354.
18
Cas
tilla
y L
eón
506.
68
335.
4
453.
75
642.
58
2174
.83
0
275.
92
779.
17
296.
67
630.
2
3734
.51
226.
01
433.
04
1106
.93
439.
34
Cat
aluñ
a
41.2
4
356.
47
14.4
4
55.4
5
197.
98
99.0
6
0
1521
.51
14.1
4
18.8
2
350.
04
173.
38
188.
91
199.
16
107.
4
C. V
alen
cian
a
374.
47
511.
85
38.8
4
101.
55
1561
.1
292.
28
1589
.73
0
104.
14
67.1
5
2153
.46
1574
.3
229.
88
1383
.74
167.
52
Ext
rem
adur
a
579.
24
13.3
5
14.5
8
16.0
3
290.
77
82.7
3
10.9
8
77.4
2
0
28.7
4
309.
91
28.5
10.8
27.6
1
9.33
Gal
icia
71.0
2
23.2
1
197.
64
100.
25
191.
07
242.
17
20.1
5
68.7
9
39.6
1
0
329.
69
19.9
5
38.7
9
161.
31
39.3
6
C.M
adrid
481.
7
305.
2
127.
79
235.
37
4007
.71
961.
72
251.
08
1478
.37
286.
2
220.
94
0
428.
82
215.
52
469.
19
201.
3
Mur
cia
671.
62
147.
3
24.8
3
45.7
3
1160
.42
186.
84
399.
23
3469
.47
84.5
42.9
2
1376
.59
0
66.1
6
91.1
5
48.2
1
Nav
arra
55.1
8
525.
74
100.
07
360.
75
459.
11
420
510.
32
594.
37
37.5
7
97.9
1
811.
71
77.6
2
0
1367
.01
558.
63
Paí
s V
asco
39.5
4
140.
27
72.7
6
226.
65
240.
92
258.
79
129.
69
862.
42
23.1
5
98.1
4
425.
95
25.7
8
329.
52
0
225.
41
La R
ioja
40.5
4
277.
44
73.8
8
230.
16
337.
3
335.
19
228.
24
340.
71
25.5
4
78.1
4
596.
36
44.4
9
439.
44
735.
57
0
Tab
la 3
.32.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
7.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
107
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
17.9
2.88
1
111.
32
104.
41
2.72
43.5
4
184.
52
3.3
28.4
8
50.3
6
2.13
2.06
4.37
Ara
gón
31.2
1
0
2.99
3.58
63.5
7
129.
89
44.1
8
111.
84
7.99
2.03
33.9
1
20.7
6
38.1
7
13.7
4
56.1
4
Ast
uria
s
18.0
1
10.7
4
0
3.63
14.7
91.5
3
0.93
4.42
4.55
8.99
7.4
1.82
3.78
3.71
7.79
Can
tabr
ia
14.8
30.5
1
8.64
0
19.0
8
96.8
6
2.67
8.64
3.74
3.41
10.1
8
2.51
10.1
9
8.64
18.1
3
Cas
tilla
-La
Man
cha
78.3
1
25.6
6
1.65
0.9 0
77.2
2.25
31.2
7
15.9
5
1.53
40.8
2
14.9
9
3.06
2.16
6.26
Cas
tilla
y L
eón
60.9
1
43.4
7
8.54
3.8
64
0
3.81
19.8
2
15.3
7
6.56
33.1
7
8.17
9.46
7.87
21.0
5
Cat
aluñ
a
14.8
9
138.
75
0.82
0.99
17.5
35.7
6
0
116.
24
2.2
0.59
9.34
18.8
3
12.4
4.25
15.4
6
C. V
alen
cian
a
161.
68
238.
27
2.63
2.16
165.
02
126.
17
78.8
6
0
19.3
8
2.51
68.6
9
204.
45
18.0
4
35.3
2
28.8
3
Ext
rem
adur
a
14.3
1
0.36
0.06
0.02
1.76
2.04
0.03
0.4 0
0.06
0.57
0.21
0.05
0.04
0.09
Gal
icia
2.33
0.82
1.02
0.16
1.54
7.96
0.08
0.48
0.56
0 0.8
0.2
0.23
0.31
0.52
C.M
adrid
12.7
7
8.72
0.53
0.31
26.0
1
25.4
9
0.76
8.29
3.27
0.51
0
3.42
1.04
0.74
2.13
Mur
cia
94.8
4
22.4
3
0.55
0.32
40.1
2
26.3
8
6.48
103.
68
5.14
0.53
14.3
6
0 1.7
0.76
2.71
Nav
arra
13.2
4
136.
01
3.76
4.26
26.9
7
100.
76
14.0
7
30.1
8
3.89
2.04
14.3
9
5.6 0
19.3
9
53.4
3
Paí
s V
asco
13.6
9
52.3
5
3.94
3.86
20.4
2
89.5
7
5.16
63.1
8
3.45
2.94
10.8
9
2.68
20.7
4
0
31.1
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab
la 3
.33.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
8.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
108
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
38.6
8
15.7
8
20.8
3
292.
15
112.
62
76.5
2
98.6
9
217.
68
113.
65
195.
48
112.
93
9.49
48.4
7
3.04
Ara
gón
44.7
3
0 6.8
31.0
5
69.1
9
58.1
515.
52
105.
14
3.91
28.9
6
96.5
4
19.3
1
70.5
134.
04
16.2
2
Ast
uria
s
74.3
7
27.7
1
0
90.7
9
46.0
9
117.
95
31.3
3
11.9
7
6.41
369.
9
60.6
5
4.88
20.1
4
104.
32
6.48
Can
tabr
ia
43.6
2
56.2
3
40.3
3
0
42.7
1
89.1
1
64.1
9
16.7
3.76
100.
09
59.5
9
4.8
38.7
2
173.
38
10.7
7
Cas
tilla
-La
Man
cha
361.
54
74.0
5
12.1
25.2
4
0
111.
24
84.5
3
94.6
7
25.1
4
70.3
6
374.
25
44.9
18.1
8
67.9
7
5.82
Cas
tilla
y L
eón
141.
38
63.0
8
31.4
1
53.4
2
112.
84
0
72.0
1
30.1
8
12.1
8
151.
83
152.
9
12.3
1
28.3
1
124.
31
9.85
Cat
aluñ
a
260.
03
1514
.96
22.5
8
104.
16
232.
12
194.
92
0
1331
.58
13.1
2
102.
48
323.
85
213.
36
279.
07
505.
37
54.4
C. V
alen
cian
a
166.
44
153.
34
4.28
13.4
5
129.
02
40.5
4
660.
87
0
6.81
25.7
7
140.
45
136.
57
23.9
4
247.
52
5.98
Ext
rem
adur
a
33.0
9
0.51
0.21
0.27
3.09
1.47
0.59
0.61
0
1.42
2.6
0.32
0.14
0.63
0.04
Gal
icia
78.3
9
17.2
7
54.1
2
32.9
6
39.2
1
83.4
1
20.8
10.5
4
6.43
0
53.3
9
4.3
10.0
3
71.6
6
3.49
C.M
adrid
301.
88
128.
92
19.8
7
43.9
5
467.
02
188.
09
147.
17
128.
6
26.3
9
119.
55
0
52.4
5
31.6
5
118.
34
10.1
3
Mur
cia
188.
16
27.8
2
1.73
3.82
60.4
5
16.3
4
104.
61
134.
92
3.48
10.3
8
56.5
9
0
4.34
10.2
8
1.09
Nav
arra
6.97
44.7
6
3.14
13.5
8
10.7
8
16.5
6
60.2
9
10.4
2
0.7
10.6
8
15.0
5
1.91
0
69.5
5.67
Paí
s V
asco
67.7
2
161.
94
30.9
2
115.
66
76.7
3
138.
33
207.
76
205.
03
5.83
145.
14
107.
05
8.62
132.
24
0
31.0
2
La R
ioja
1.67
7.71
0.76
2.83
2.59
4.32
8.81
1.95
0.16
2.78
3.61
0.36
4.25
12.2
1
0
Tab
la 3
.34.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
9.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
109
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
87.6
3
69.1
7
48.4
1
651.
86
427.
02
216.
31
459.
31
706.
88
267.
49
1140
.1
662.
9
33.4
6
110.
22
22.2
3
Ara
gón
265.
21
0
54.1
9
131.
17
280.
64
400.
5
2649
.1
889.
51
23.0
8
123.
88
1023
.46
205.
99
451.
73
554.
03
215.
51
Ast
uria
s
132.
31
34.2
5
0
115.
08
56.0
9
243.
93
48.3
1
30.3
9
11.3
5
474.
83
192.
93
15.6
3
38.7
1
129.
38
25.8
4
Can
tabr
ia
132.
71
118.
81
164.
93
0
88.8
8
315.
12
169.
22
72.4
7
11.3
8
219.
7
324.
14
26.2
6
127.
3
367.
65
73.4
2
Cas
tilla
-La
Man
cha
1258
.27
179
56.6
62.5
9
0
450.
01
254.
95
470.
11
87.1
2
176.
68
2328
.82
281.
2
68.3
6
164.
89
45.4
Cas
tilla
y L
eón
957.
23
296.
65
285.
87
257.
69
522.
59
0
422.
51
291.
52
82.1
741.
71
1850
.95
149.
96
207.
12
586.
66
149.
44
Cat
aluñ
a
599.
39
2425
.53
69.9
8
171.
06
365.
99
522.
28
0
4379
.4
30.1
170.
44
1334
.68
885
695.
09
812.
02
281.
04
C. V
alen
cian
a
1139
.7
729.
31
39.4
2
65.6
604.
31
322.
7
3921
.65
0
46.4
3
127.
31
1719
.45
1682
.77
177.
13
1181
.44
91.7
9
Ext
rem
adur
a
552.
4
5.96
4.64
3.24
35.2
7
28.6
2
8.49
14.6
2
0
17.0
8
77.5
4
9.55
2.61
7.39
1.6
Gal
icia
464
71.0
1
430.
62
139.
02
158.
77
573.
96
106.
7
89
37.9
1
0
565.
1
45.7
8
64.1
7
295.
66
46.2
9
C.M
adrid
2499
.67
741.
46
221.
15
259.
26
2645
.16
1810
.39
1056
.06
1519
.3
217.
54
714.
26
0
781.
53
283.
15
683.
02
188.
07
Mur
cia
828.
26
85.0
5
10.2
1
11.9
7
182.
02
83.5
9
399.
06
847.
35
15.2
6
32.9
8
445.
37
0
20.6
6
31.5
3
10.7
Nav
arra
80.9
8
361.
19
48.9
7
112.
37
85.6
9
223.
59
607.
01
172.
74
8.08
89.5
1
312.
5
40
0
562.
77
147.
6
Paí
s V
asco
336.
18
558.
37
206.
3
409.
07
260.
55
798.
24
893.
8
1452
.22
28.8
3
519.
87
950.
17
76.9
8
709.
34
0
345.
06
La R
ioja
42.7
136.
8
25.9
5
51.4
5
45.1
8
128.
06
194.
84
71.0
6
3.94
51.2
7
164.
78
16.4
6
117.
17
217.
33
0
Tab
la 3
.35.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
10.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
110
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
424.
3
315.
05
258.
69
4025
.22
2153
.41
731.
49
2082
.56
4847
.71
786.
51
3465
.91
2539
.4
152.
55
492.
01
111.
06
Ara
gón
634.
25
0
186.
85
500.
62
1535
.14
1499
.51
6554
.43
3505
.4
129.
61
295.
01
2909
.81
641.
6
1626
.88
1793
.96
935.
62
Ast
uria
s
577.
74
259.
23
0
920.
94
560.
91
3050
.12
259.
49
178.
64
109.
58
1944
.89
981.
83
88.5
6
311.
22
1037
.35
192.
82
Can
tabr
ia
365.
29
516.
88
668.
2
0
522.
17
1668
.61
517.
85
291.
4
67.5
8
592.
32
984.
94
91.8
7
554.
8
1528
.24
343.
86
Cas
tilla
-La
Man
cha
5829
.72
1365
.87
495.
94
706.
3
0
3938
.18
1303
.87
5212
.83
1414
.7
909.
09
1837
6.48
2163
.73
657.
72
1463
.08
559.
5
Cas
tilla
y L
eón
3046
.78
1484
.79
1497
.13
1585
.23
4408
.52
0
1481
.9
1756
.12
712.
73
2401
.9
7752
.15
687.
17
1143
.63
2939
.84
982
Cat
aluñ
a
1342
.33
7228
.7
198.
17
554.
52
1378
.23
1640
.75
0
1151
9.88
116.
71
385.
9
2796
.23
2124
.74
1971
.52
2429
.56
802.
84
C. V
alen
cian
a
2778
.67
2735
.41
144.
83
270.
83
3527
.81
1342
.5
9979
.65
0
277.
36
306.
4
5139
.6
5553
.76
690.
14
4182
.06
433.
83
Ext
rem
adur
a
3407
.96
66.5
56.2
9
50.8
7
606.
53
339.
88
67.8
9
178.
64
0
102.
26
672.
14
93.2
3
33.8
6
100.
37
22.4
6
Gal
icia
1293
.59
294.
26
1791
.21
617.
78
887.
41
3036
.85
332.
12
350.
38
226.
4
0
1619
.29
159.
77
268.
74
1150
.56
203.
59
C.M
adrid
4131
.05
1563
.87
513.
15
711.
11
9103
.03
4024
.08
1872
.87
3770
.92
733.
6
1231
.45
0
1620
.02
688.
14
1692
.99
517.
76
Mur
cia
3445
.6
634.
19
82.2
9
111.
47
2407
.19
665.
48
1731
.49
7019
.71
208.
6
135
2510
.3
0
165.
95
240.
6
114.
89
Nav
arra
261.
24
1796
.39
274.
89
761.
39
833.
07
1276
.61
2057
.12
1104
.23
79.8
7
287.
25
1469
.97
194.
56
0
3159
.29
1117
.04
Paí
s V
asco
817.
93
1882
.98
797.
52
1512
.49
1231
.65
2790
.19
2494
.33
4341
.54
139.
81
1161
.52
2480
.2
239.
27
2700
.94
0
1421
.78
La R
ioja
136.
11
666.
62
150.
43
369.
76
491.
87
733.
82
689.
78
538.
54
41.4
182.
44
907.
9
86.1
5
754.
01
1236
.15
0
Tab
la 3
.36.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o su
ma
de la
s die
z m
atri
ces p
arci
ales
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
111
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
424.
3
315.
05
258.
69
4025
.22
2153
.41
731.
49
2082
.56
4847
.71
786.
51
3465
.91
2539
.4
152.
55
492.
01
111.
06
Ara
gón
634.
25
0
186.
85
500.
62
1535
.14
1499
.51
6554
.43
3505
.4
129.
61
295.
01
2909
.81
641.
6
1626
.88
1793
.96
935.
62
Ast
uria
s
577.
74
259.
23
0
920.
94
560.
91
3050
.12
259.
49
178.
64
109.
58
1944
.89
981.
83
88.5
6
311.
22
1037
.35
192.
82
Can
tabr
ia
365.
29
516.
88
668.
2
0
522.
17
1668
.61
517.
85
291.
4
67.5
8
592.
32
984.
94
91.8
7
554.
8
1528
.24
343.
86
Cas
tilla
-La
Man
cha
5829
.72
1365
.87
495.
94
706.
3
0
3938
.18
1303
.87
5212
.83
1414
.7
909.
09
1837
6.48
2163
.73
657.
72
1463
.08
559.
5
Cas
tilla
y L
eón
3046
.78
1484
.79
1497
.13
1585
.23
4408
.52
0
1481
.9
1756
.12
712.
73
2401
.9
7752
.15
687.
17
1143
.63
2939
.84
982
Cat
aluñ
a
1342
.33
7228
.7
198.
17
554.
52
1378
.23
1640
.75
0
1151
9.88
116.
71
385.
9
2796
.23
2124
.74
1971
.52
2429
.56
802.
84
C. V
alen
cian
a
2778
.67
2735
.41
144.
83
270.
83
3527
.81
1342
.5
9979
.65
0
277.
36
306.
4
5139
.6
5553
.76
690.
14
4182
.06
433.
83
Ext
rem
adur
a
3407
.96
66.5
56.2
9
50.8
7
606.
53
339.
88
67.8
9
178.
64
0
102.
26
672.
14
93.2
3
33.8
6
100.
37
22.4
6
Gal
icia
1293
.59
294.
26
1791
.21
617.
78
887.
41
3036
.85
332.
12
350.
38
226.
4
0
1619
.29
159.
77
268.
74
1150
.56
203.
59
C.M
adrid
4131
.05
1563
.87
513.
15
711.
11
9103
.03
4024
.08
1872
.87
3770
.92
733.
6
1231
.45
0
1620
.02
688.
14
1692
.99
517.
76
Mur
cia
3445
.6
634.
19
82.2
9
111.
47
2407
.19
665.
48
1731
.49
7019
.71
208.
6
135
2510
.3
0
165.
95
240.
6
114.
89
Nav
arra
261.
24
1796
.39
274.
89
761.
39
833.
07
1276
.61
2057
.12
1104
.23
79.8
7
287.
25
1469
.97
194.
56
0
3159
.29
1117
.04
Paí
s V
asco
817.
93
1882
.98
797.
52
1512
.49
1231
.65
2790
.19
2494
.33
4341
.54
139.
81
1161
.52
2480
.2
239.
27
2700
.94
0
1421
.78
La R
ioja
136.
11
666.
62
150.
43
369.
76
491.
87
733.
82
689.
78
538.
54
41.4
182.
44
907.
9
86.1
5
754.
01
1236
.15
0
T
abla
3.3
7. M
atri
z de
err
or r
elat
ivo
entr
e la
mat
riz
orig
en-d
estin
o su
ma
de la
s die
z m
atri
ces p
arci
ales
y la
mat
riz
de d
atos
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
112
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
0.33
0.28
3.46
0.38
0.66
0.68
0.43
0.25
0.43
0.04
0.06
0.31
0.03
0.22
Ara
gón
0.42
0
0.05
1.16
0.33
0.02
0.12
0.24
0.22
0.26
0.65
1.23
0.1
0.23
0.08
Ast
uria
s
0.39
0 0
0.19
1.56
0.14
0.4
0.39
0.48
0.19
0.57
0.41
0.01
0.17
0.42
Can
tabr
ia
1.57
0.87
0.14
0
3.79
0.32
0.4
0.07
0.83
1.33
0.74
1.3
1.12
0.44
4.21
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.49
0.76
1.22
2.45
0
0.71
0.32
0.27
0.19
0.99
0.18
0.1
1.39
2.32
2.2
Cas
tilla
y L
eón
1.16
0.16
0.02
0.34
0.72
0
0.23
0.18
0.35
0.2
0.03
1.34
0.46
0.4
0.75
Cat
aluñ
a
0.58
0.19
0.52
0.19
0.04
0.15
0
0.49
0.7
0.63
0.24
0.98
0.4
0.16
0.48
C. V
alen
cian
a
0.43
0.17
0.38
0.12
0.37
0.21
0.55
0
0.44
0.6
0.11
0.3
0.48
4.52
0.44
Ext
rem
adur
a
0.41
0.57
4.12
0.7
0.21
0.41
0.75
0.35
0
1.43
0.27
0.33
0.44
0.31
0.6
Gal
icia
0.04
0.12
0.05
0.84
0.8
0.08
0.71
0.62
0.97
0
0.01
0.29
3.13
0.07
1.08
C.M
adrid
0.02
0.4
0.15
2.15
0.29
0.4
0.2
0.26
0.32
0.06
0
1.44
0.25
0.05
3.79
Mur
cia
0.08
4.07
0.02
3.85
0.05
0.65
0.89
0.3
1.43
0.04
1.44
0
0.42
0.73
0.77
Nav
arra
0.07
0.02
0.92
2.83
3.5
0.16
0.45
1.69
0.14
0.47
1.02
0.11
0
0.34
0.64
Paí
s V
asco
0.19
0.3
0.25
0.49
1.38
0.45
0.04
3.43
0.23
0.24
0.08
0.35
0.18
0 0.1
La R
ioja
0.24
0.29
0.36
0.77
1.25
0.14
1.41
1.09
0.2
0.15
1.38
1.1
0.69
0.22
0
T
abla
3.3
8. M
atri
z de
err
or r
elat
ivo
entr
e la
mat
riz
orig
en-d
estin
o su
ma
de la
s die
z m
atri
ces p
arci
ales
y la
mat
riz
de d
atos
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
113
Figura 3.31. Matriz de datos.
Figura 3.32. Matriz origen-destino suma de las diez parciales.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
114
Figura 3.33. Error relativo entre la matriz de datos y la origen-destino suma de las diez parciales.
En las figuras anteriores puede verse como la consideración de una función de costes exponencial otorga un buen resultado, aunque no tan bueno como el extraído mediante el uso de una función potencial. No obstante, el error medio ponderado tiene un valor más que aceptable y al igual que ocurrió con la función de costes potencial, mejora el valor de dicho error con respecto al de la matriz origen-destino global de las Figura 3.29, que puede verse en la Fiugra 3.30.
3.4.3.2. Método iterativo sobre modelo de minimización no lineal.
Una vez que se establece como objetivo la minimización del error medio ponderado expresado en (3.4), cabe pensar sobre la posibilidad de establecer un modelo como el que sigue para su posterior resolución:
,,
1
1
Minimizar
sujeto a
i 1,2,...,n
j 1,2,...,m
0 i 1,2,...,n; j 1,2,...,m
ij ij
i j iji j
m
ij ij
n
ij ji
ij
t xt
x O
x D
x
=
=
−
= ∀ =
= ∀ =
≥ ∀ = ∀ =
∑ ∑
∑
∑
(3.21)
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
115
donde xij viene dado por la expresión (3.12). La resolución de este modelo de 30 ecuaciones y 31 incógnitas (15 constantes αi, 15 constantes βj y un parámetro de la función de costes) supone la obtención de la función de costes que minimiza el error medio ponderado.
Sin embargo, llevar esto a cabo no fue es tan sencillo. En primer lugar, este es un problema que debe ser resuelto con la función fmincon de Matlab. Esta función tiene unos requerimientos para poder usarse. Concretamente, la función objetivo debe ser continua, al igual que su primera derivada; lógicamente, el término en valor absoluto que existe en la definición del error medio ponderado es un ejemplo de función con derivada primera no continua, por lo que fmincon no puede actuar sobre ella.
Con objeto de intentar paliar este problema, se cambió la función objetivo por
otra que contuviera una expresión perfectamente asimilable por Matlab. Suele ser muy común la minimización de diferencias cuadráticas para ajustar funciones, por lo que se apostó por esta opción, que no presenta discontinuidad alguna en sus derivadas. Recuérdese que minimizar la suma de diferencias al cuadrado equivale a minimizar la suma de varianzas. Si en la función objetivo del modelo (3.21), se sustituye el valor absoluto por le valor cuadrático y se tiene en cuenta que el denominador es constante, el nuevo modelo propuesto es entonces de la forma siguiente:
( )2
,
1
1
Minimizar
sujeto a
i 1,2,...,n
j 1,2,...,m
0 i 1,2,...,n; j 1,2,...,m
ij iji j
m
ij ij
n
ij ji
ij
t x
x O
x D
x
=
=
−
= ∀ =
= ∀ =
≥ ∀ = ∀ =
∑
∑
∑
(3.22)
Se probó a resolver este modelo con Matlab suponiendo funciones de costes
potencial y exponencial siguiendo siempre la expresión para xij dada en (3.12), lo que hace que las restricciones sean fuertemente no lineales. Al igual que ocurrió con el método de las secantes, la solución de este modelo arrojará un valor del parámetro con el que montar las matrices parciales que, una vez sumadas, darán otra matriz global que cumplirá las restricciones. Sin embargo, en ambos casos, el programa fue incapaz de dar una solución a este problema, muy probablemente debido a la forma de las restricciones.
Se intentó por tanto resolver este modelo de otra forma más elaborada. Se trató
de resolver el sistema de ecuaciones (3.15), reescrito a continuación, para cada mercancía y una vez supuesto un valor del parámetro de la función de costes.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
116
1
1
( ) , ; 1, 2,...,10
( ) , ; 1, 2,...,10
nijk
i k kj j j
nijk
j k ki i i
f ci k
D
f cj k
O
αβ
βα
=
=
= ∀ ∀ =
= ∀ ∀ =
∑
∑
Los valores de las 30 incógnitas obtenidas se sustituirán en la función objetivo,
que se dejará en función del parámetro que antes se estimó. Se derivará la función objetivo y se igualará a cero para conocer el valor del parámetro que hace mínima dicha función. Obtenido este valor, si la diferencia con respecto al valor supuesto es mayor que una tolerancia previamente establecida, se procederá a resolver de nuevo el sistema (3.15) para cada mercancía, iniciando así otra iteración. En el diagrama siguiente se explica esta secuencia de una manera más gráfica:
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
117
Inicioi=1
Fin
),...(),(),...,(),( 2121 iiii ββαα
ε≤− )(inn
No
Sí
)(in
Resolver sistema (3.15)
0)),...,(),(),...,(),((' 2121 =niiiif ββαα
0),...,,,...,,(. 2121 =≡ nfobjf ββαα
ninii=+=
)(1
Figura 1.33. Diagrama para la resolución del modelo iterativo. Al igual que se hizo con el método de las secantes, se probó con dos funciones
de costes distintas, a saber, exponencial y potencial. Sin embargo, no fue posible ajustar un valor del parámetro de la función exponencial. Debido a su forma, existen valores del parámetro para los que Matlab es incapaz de dar una solución de una manera sencilla. Matlab requiere un vector inicial para resolver sistemas de ecuaciones y en particular con el sistema (3.15) y la función exponencial, es necesario afinar mucho en los valores de dicho vector. Esto se debe posiblemente a problemas de tipo numérico: muy a menudo el valor de la exponencial del producto
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
118
del parámetro y el coste es tal que Matlab lo hace cero, siendo imposible resolver el sistema de ecuaciones en esas condiciones.
Afortunadamente no se encontraron problemas de esta índole cuando se probó la
función potencial, que se muestra mucho más estable para los valores del parámetro para los que el modelo converge. El proceso de resolución se llevó a cabo con unos ficheros que a continuación se detallan:
Solgrav.m El diagrama de flujo es idéntico al de la Figura 3.23. %Calcula la suma de las matrices Tij para cada mercancía siguiendo un %modelo determinado. X=[];%Vector que contendrá los valores de las constantes del modelo. T=zeros(15,15);%Matriz que contendrá los flujos obtenidos. options=optimset('fsolve'); options=optimset(options,'TolX',1.00e-12,'TolFun',1.00e-12,'MaxFunEvals',1e12,'MaxIter',200,'NonlEqnAlgorithm','dogleg'); for k=1:10 o=O(:,k); d=D(k,:); [x,y,z]=fsolve(@(v) gravitacional(v,o,d,C,n),v0,options);%Resuelve el sistema de ecuaciones que se forma en la función "gravitacional". if z~=1 k z end for i=1:15 for j=1:15 T(i,j)=T(i,j)+x(i)*O(i,k)*x(15+j)*D(k,j)*C(i,j)^(-n); end end X=[X;x];%Almacena las constantes de la mercancía k tras las de (k-1). end clear i;clear j;clear t;clear optimresults;clear k clear a;clear b;clear o;clear d;clear k;clear x;clear y;clear z;clear options; gravitacional.m El diagrama de flujo es idéntico al de la Figura 3.24. %Crea el sistema de ecuaciones F(x)=0 para resolver el modelo gravitacional function [F]=gravitacional(v,o,d,C,n) p=15; F=[]; for i=1:p den=0; for j=1:p den=den+v(p+j)*d(j)*C(i,j)^(-n); end F=[F;1/den-v(i)]; end for j=1:p den=0; for i=1:p
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
119
den=den+v(i)*o(i)*C(i,j)^(-n); end F=[F;1/den-v(p+j)]; end Derivación.m
Figura 3.35. Diagrama de flujo de Derivación.m %Calcula la derivada de la función de error cuadrático respecto a m. syms m S=0; for i=1:15 for j=1:15 sumatoriok=0; for k=1:10 sumatoriok=sumatoriok+X(30*(k-1)+i)*O(i,k)*X(30*(k-1)+15+j)*D(k,j); end S=S+(DATOS(i,j)-sumatoriok*C(i,j)^(-m))^2; end end fun=inline(S);%Es la función de error cuadrático respecto al parámetro m. derivada=inline(diff(S));%Deriva la función anterior. m=fzero(derivada,1.3)%Encuentra el valor que hace cero la derivada. Utiliza 1.3 como valor inicial. clear i;clear j;clear k;clear sumatoriok;
A continuación se adjuntan las figuras y tablas correspondientes a este método, tal y como se hizo con el método de las secantes. Las consideraciones sobre la matriz de costes son las mismas que en el método anterior. El criterio de parada para
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
120
la estimación del parámetro fue un error ε menor o igual a 2·10-4. Tras comenzar a iterar con un valor del parámetro de 1,3 se alcanzó un valor definitivo igual a 1,3533 a las 21 iteraciones. La matriz obtenida ésta vez sí es la suma de las diez matrices parciales, pues en el archivo solgrav.m se ha resuelto el sistema de ecuaciones para cada mercancía.
Figura 3.36. Evolución del valor del parámetro.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
121
Tab
la 3
.29.
Val
ores
de
las c
onst
ante
s par
a ca
da ti
po d
e m
erca
ncía
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
122
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.04
274.
88
122.
48
33.1
7
501.
19
528.
39
411
623.
12
681.
97
172.
5
232.
2
490.
62
82.4
9
79.4
3
52.1
3
Ara
gón
156.
66
0.01
46.2
6
23.9
5
160.
54
263.
7
596.
99
458.
49
34.4
51.0
6
120.
84
127.
45
212.
71
100.
78
123.
8
Ast
uria
s
38.8
9
25.7
8
0
12.7
2
25.0
7
96.4
5
29.0
5
29.7
6
8.82
36.6
5
17.0
5
15.0
8
12.5
3
15.2
5
8.96
Can
tabr
ia
76.5
7
97
92.4
2
0
60.7
5
210.
19
88.5
2
80.6
16.9
2
41.8
5
43.8
2
35.3
8
56.3
1
80.5
5
40.3
6
Cas
tilla
-La
Man
cha
400.
57
225.
13
63.0
9
21.0
3
0
460.
84
205.
15
415.
94
106.
48
73.2
6
1027
.26
214.
21
59.2
1
56.1
6
41.8
5
Cas
tilla
y L
eón
467.
28
409.
18
268.
6
80.5
3
509.
92
0.01
356.
45
406.
74
124.
44
202.
38
435.
13
198.
74
163.
67
202.
23
142.
67
Cat
aluñ
a
253.
54
646.
19
56.4
4
23.6
6
158.
34
248.
65
0.02
877.
77
43.8
6
72.3
7
105.
61
236.
77
129.
41
79.8
6
67.0
6
C. V
alen
cian
a
459.
41
593.
11
69.1
25.7
5
383.
69
339.
1
1049
.06
0.02
77.1
2
92.6
6
238.
21
832.
06
112.
5
249.
71
67.5
9
Ext
rem
adur
a
557.
1
49.3
1
22.6
8
5.99
108.
83
114.
95
58.0
7
85.4
5
0
29.4
3
54.5
8
46.9
1
15.0
5
14.4
3
9.53
Gal
icia
223.
13
115.
88
149.
28
23.4
5
118.
57
296
151.
73
162.
57
46.6
0.01
78.3
83.5
2
46.2
54.8
1
31.0
9
C.M
adrid
73.3
4
66.9
7
16.9
6
6
405.
94
155.
4
54.0
7
102.
04
21.1
19.1
2
0
46.9
6
16.7
6
16.4
1
12.3
5
Mur
cia
470.
15
214.
29
45.5
1
14.6
9
256.
83
215.
36
367.
79
1081
.45
55.0
3
61.8
7
142.
49
0.01
49.7
37.1
2
29.3
6
Nav
arra
44.1
199.
52
21.1
13.0
4
39.6
1
98.9
4
112.
14
81.5
7
9.85
19.0
9
28.3
6
27.7
3
0
127.
64
97.6
Paí
s V
asco
89.4
7
199.
17
54.1
39.3
79.1
4
257.
55
145.
8
381.
46
19.8
9
47.7
2
58.5
1
43.6
3
268.
92
0
169.
97
La R
ioja
26.2
5
109.
39
14.2
1
8.8
26.3
7
81.2
4
54.7
4
46.1
6
5.88
12.1
1
19.6
9
15.4
3
91.9
4
76
0
T
abla
3.4
0. M
atri
z or
igen
-des
tino
para
la m
erca
ncía
Tip
o 1.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
123
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.06
155.
04
120.
93
97.6
5
599.
79
523.
16
469.
1
629.
31
991.
37
235.
62
409.
47
379.
99
60.6
4
117.
93
35.7
1
Ara
gón
278.
04
0
60.1
7
92.8
7
253.
08
343.
93
897.
58
609.
96
65.8
8
91.8
7
280.
71
130.
03
205.
97
197.
1
111.
71
Ast
uria
s
173.
34
48.0
9
0
123.
82
99.2
3
315.
9
109.
69
99.4
2
42.3
9
165.
6
99.4
9
38.6
4
30.4
8
74.9
1
20.3
Can
tabr
ia
93.7
5
49.7
2
82.9
3
0
66.0
7
189.
12
91.8
2
73.9
8
22.3
5
51.9
5
70.2
2
24.9
37.6
2
108.
67
25.1
2
Cas
tilla
-La
Man
cha
817.
15
192.
27
94.3
1
93.7
6
0.01
690.
88
354.
53
636.
05
234.
38
151.
52
2742
.93
251.
21
65.9
1
126.
25
43.4
1
Cas
tilla
y L
eón
732.
85
268.
65
308.
72
275.
95
710.
36
0.01
473.
59
478.
18
210.
57
321.
77
893.
23
179.
18
140.
05
349.
5
113.
76
Cat
aluñ
a
663.
93
708.
39
108.
31
135.
36
368.
31
478.
5
0.05
1723
.01
123.
91
192.
11
361.
99
356.
42
184.
89
230.
44
89.2
8
C. V
alen
cian
a
579.
15
313.
02
63.8
4
70.9
2
429.
65
314.
15
1120
.35
0.02
104.
9
118.
43
393.
06
602.
98
77.3
8
346.
88
43.3
2
Ext
rem
adur
a
574.
07
21.2
7
17.1
3
13.4
8
99.6
2
87.0
5
50.7
66
0
30.7
4
73.6
2
27.7
9
8.46
16.3
8
4.99
Gal
icia
495.
53
107.
74
242.
97
113.
8
233.
9
483.
1
285.
47
270.
64
111.
66
0.01
227.
6
106.
62
55.9
8
134.
13
35.1
1
C.M
adrid
264.
39
101.
07
44.8
2
47.2
3
1299
.99
411.
73
165.
15
275.
78
82.0
9
69.8
8
0
97.3
3
32.9
6
65.1
8
22.6
4
Mur
cia
442.
96
84.5
3
31.4
2
30.2
4
214.
94
149.
11
293.
57
763.
8
55.9
4
59.1
175.
72
0
25.5
5
38.5
4
14.0
7
Nav
arra
135.
15
255.
98
47.3
9
87.3
2
107.
82
222.
82
291.
15
187.
4
32.5
7
59.3
2
113.
78
48.8
5
0
431.
06
152.
08
Paí
s V
asco
148.
91
138.
78
65.9
9
142.
93
117.
01
315.
04
205.
59
475.
95
35.7
2
80.5
3
127.
46
41.7
5
244.
22
0
143.
84
La R
ioja
61.3
9
107.
1
24.3
5
44.9
9
54.7
8
139.
63
108.
45
80.9
3
14.8
3
28.7
60.2
8
20.7
5
117.
32
195.
86
0
T
abla
3.4
1. M
atri
z or
igen
-des
tino
para
la m
erca
ncía
Tip
o 2.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
124
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0 13
0.44
1.82
15.9
7
123.
98
4.06
2.71
2.78
3.07
10.1
9
4.06
3.87
1.67
0.4
Ara
gón
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ast
uria
s
12.5
1
80.2
6
0
45.9
6
52.5
9
1489
.79
18.8
9
8.51
2.36
42.8
7
49.2
8
8.22
38.7
3
21.1
4.5
Can
tabr
ia
2.84
34.8
5
2.53
0
14.7
1
374.
63
6.64
2.66
0.52
5.65
14.6
1
2.22
20.0
8
12.8
6
2.34
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.33
1.79
0.04
0.19
0
18.1
5
0.34
0.3
0.07
0.22
7.57
0.3
0.47
0.2
0.05
Cas
tilla
y L
eón
2.01
17.0
2
0.85
3.89
14.2
9
0 3.1
1.55
0.45
3.16
16.8
1.45
6.76
3.74
0.96
Cat
aluñ
a
4.64
114.
6
0.76
4.87
18.9
2
218.
76
0
14.3
0.67
4.82
17.3
8
7.35
22.7
8
6.29
1.92
C. V
alen
cian
a
2.78
34.8
1
0.31
1.75
15.1
7
98.7
1
12.8
5
0
0.39
2.04
12.9
7
8.54
6.55
6.51
0.64
Ext
rem
adur
a
2.77
2.38
0.08
0.33
3.53
27.4
8
0.58
0.38
0
0.53
2.44
0.4
0.72
0.31
0.07
Gal
icia
9.78
49.2
4.83
11.5
6
33.9
2
623.
37
13.4
5
6.34
1.7 0
30.8
5
6.2
19.4
7
10.3
4
2.13
C.M
adrid
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mur
cia
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nav
arra
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Paí
s V
asco
0.33
7.16
0.15
1.64
1.92
45.9
5
1.09
1.26
0.06
0.64
1.95
0.27
9.6 0
0.99
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
T
abla
3.4
2. M
atri
z or
igen
-des
tino
para
la m
erca
ncía
Tip
o 3.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
125
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
30.0
2
20.8
2
18.0
3
104.
2
66.2
9
13.5
9
32.4
3
133.
43
6.6
22.5
54.7
5
8.4
30.5
9
9.43
Ara
gón
13.5
3
0
6.73
11.1
4
28.5
5
28.3
16.8
9
20.4
1
5.76
1.67
10.0
2
12.1
7
18.5
4
33.2
19.1
6
Ast
uria
s
21.2
1
15.2
0
37.3
2
28.1
4
65.3
5
5.19
8.37
9.32
7.57
8.93
9.09
6.9
31.7
2
8.75
Can
tabr
ia
11.8
8
16.2
8
24.1
5
0
19.4
1
40.5
3
4.5
6.45
5.09
2.46
6.53
6.07
8.82
47.6
7
11.2
2
Cas
tilla
-La
Man
cha
96.6
6
58.7
7
25.6
3
27.3
2
0
138.
19
16.2
2
51.7
4
49.7
9
6.7
237.
92
57.1
4
14.4
2
51.6
9
18.0
9
Cas
tilla
y L
eón
26.1
24.7
2
25.2
6
24.2
1
58.6
4
0
6.52
11.7
1
13.4
7
4.28
23.3
2
12.2
7
9.22
43.0
8
14.2
8
Cat
aluñ
a
80.9
2
223.
13
30.3
3
40.6
5
104.
07
98.6
2
0
144.
43
27.1
3
8.75
32.3
5
83.5
3
41.6
8
97.2
2
38.3
5
C. V
alen
cian
a
64.8
1
90.5
2
16.4
1
19.5
5
111.
46
59.4
5
48.4
9
0
21.0
8
4.95
32.2
5
129.
75
16.0
1
134.
35
17.0
8
Ext
rem
adur
a
0.85
0.08
0.06
0.05
0.34
0.22
0.03
0.07
0
0.02
0.08
0.08
0.02
0.08
0.03
Gal
icia
41.1
1
23.1
46.3
2
23.2
6
44.9
9
67.7
8
9.16
15.4
4
16.6
4
0
13.8
5
17.0
1
8.59
38.5
2
10.2
7
C.M
adrid
54.5
5
53.8
9
21.2
5
24.0
1
621.
85
143.
65
13.1
8
39.1
3
30.4
2
5.39
0
38.6
2
12.5
8
46.5
5
16.4
6
Mur
cia
267.
41
131.
87
43.5
8
44.9
7
300.
83
152.
22
68.5
4
317.
11
60.6
6
13.3
4
77.7
9
0
28.5
2
80.5
3
29.9
2
Nav
arra
25.4
6
124.
62
20.5
1
40.5
3
47.0
9
70.9
8
21.2
1
24.2
8
11.0
2
4.18
15.7
2
17.6
9
0
281.
07
100.
97
Paí
s V
asco
79.3
9
191.
21
80.8
4
187.
75
144.
63
284.
02
42.3
9
174.
51
34.2
1
16.0
5
49.8
3
42.8
240.
81
0
270.
26
La R
ioja
0.19
0.84
0.17
0.34
0.38
0.72
0.13
0.17
0.08
0.03
0.13
0.12
0.66
2.05
0
Tab
la 3
.43.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
4.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
126
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
40.7
18.3
2
91.3
5
17
20.6
76.7
4
47.4
3
214.
72
7.6
69.6
5
9.53
12.8
2
131.
69
0.97
Ara
gón
4.09
0
2.56
24.4
2.01
3.8
41.2
4
12.9
1
4.01
0.83
13.4
1
0.92
12.2
3
61.8
1
0.85
Ast
uria
s
12.7
4
17.7
3
0
162.
68
3.95
17.4
7
25.2
10.5
2
12.9
7.51
23.7
7
1.36
9.05
117.
48
0.77
Can
tabr
ia
5.58
14.8
3
14.2
8
0
2.13
8.46
17.0
7
6.34
5.5
1.91
13.5
7
0.71
9.04
137.
9
0.77
Cas
tilla
-La
Man
cha
17.8
7
21.0
8
5.97
36.6
4
0
11.3
6
24.2
3
20.0
2
21.2
1
2.04
194.
91
2.63
5.82
58.8
9
0.49
Cas
tilla
y L
eón
26.7
3
49.1
4
32.6
179.
89
14.0
3
0
53.9
9
25.1
1
31.7
8
7.24
105.
88
3.13
20.6
3
271.
95
2.14
Cat
aluñ
a
23.7
1
126.
84
11.1
9
86.3
7
7.12
12.8
5
0.01
88.5
7
18.3
1
4.23
42
6.1
26.6
6
175.
52
1.65
C. V
alen
cian
a
19.8
53.6
6
6.32
43.3
3
7.95
8.08
119.
71
0
14.8
4
2.5
43.6
7
9.88
10.6
8
252.
98
0.77
Ext
rem
adur
a
64.2
5
11.9
4
5.55
26.9
7
6.04
7.33
17.7
3
10.6
4
0
2.12
26.7
7
1.49
3.82
39.1
1
0.29
Gal
icia
17.1
2
18.6
6
24.2
9
70.2
5
4.37
12.5
5
30.8
1
13.4
6
15.9
6
0
25.5
5
1.76
7.81
98.8
2
0.63
C.M
adrid
14.3
1
27.4
4
7.02
45.6
9
38.0
9
16.7
6
27.9
4
21.4
9
18.3
9
2.33
0
2.52
7.21
75.2
6
0.63
Mur
cia
17.2
7
16.5
3
3.55
21.0
7
4.54
4.37
35.7
7
42.8
7
9.03
1.42
22.2
6
0
4.02
32.0
6
0.28
Nav
arra
3.49
33.1
8
3.55
40.3
4
1.51
4.33
23.5
2
6.97
3.48
0.95
9.56
0.6 0
237.
67
2.03
Paí
s V
asco
9.49
44.3
3
12.1
7
162.
7
4.03
15.0
9
40.9
2
43.6
4
9.41
3.16
26.3
8
1.27
62.8
2
0
4.74
La R
ioja
0.58
5.07
0.66
7.59
0.28
0.99
3.2
1.1
0.58
0.17
1.85
0.09
4.47
39.4
1
0
T
abla
3.4
4. M
atri
z or
igen
-des
tino
para
la m
erca
ncía
Tip
o 5.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
127
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.01
32.5
8
35.4
5
10.4
4
82.7
7
75.5
5
130.
49
66.3
84.7
4
46.2
2
147.
67
86.6
21.6
6
65.6
4
8.97
Ara
gón
36.4
9
0
14.7
1
8.28
29.1
3
41.4
3
208.
29
53.6
1
4.7
15.0
3
84.4
5
24.7
2
61.3
9
91.5
2
23.4
1
Ast
uria
s
183.
99
68.1
7
0
89.3
2
92.3
8
307.
77
205.
85
70.6
7
24.4
5
219.
16
242.
05
59.4
73.4
6
281.
3
34.4
Can
tabr
ia
57.4
1
40.6
6
94.6
1
0
35.4
8
106.
3
99.4
30.3
3
7.44
39.6
7
98.5
7
22.0
9
52.3
235.
42
24.5
6
Cas
tilla
-La
Man
cha
62.8
9
19.7
6
13.5
2
4.9 0
48.8
1
48.2
4
32.7
8
9.8
14.5
4
483.
89
28
11.5
2
34.3
7
5.33
Cas
tilla
y L
eón
100.
38
49.1
5
78.7
8
25.6
9
85.3
4
0
114.
69
43.8
6
15.6
7
54.9
6
280.
45
35.5
5
43.5
6
169.
36
24.8
8
Cat
aluñ
a
196.
49
279.
98
59.7
2
27.2
2
95.6
129.
98
0.02
341.
45
19.9
2
70.8
9
245.
56
152.
78
124.
25
241.
26
42.1
9
C. V
alen
cian
a
137.
86
99.5
1
28.3
1
11.4
7
89.7
68.6
4
471.
49
0
13.5
7
35.1
5
214.
46
207.
9
41.8
2
292.
11
16.4
6
Ext
rem
adur
a
419.
95
20.7
8
23.3
4
6.7
63.9
2
58.4
5
65.5
7
32.3
3
0
28.0
4
123.
44
29.4
5
14.0
6
42.3
9
5.83
Gal
icia
136.
28
39.5
7
124.
49
21.2
7
56.4
2
121.
95
138.
8
49.8
4
16.6
8
0
143.
47
42.4
7
34.9
6
130.
49
15.4
2
C.M
adrid
134.
36
68.6
42.4
3
16.3
1
579.
44
192.
05
148.
38
93.8
5
22.6
6
44.2
8
0
71.6
5
38.0
4
117.
18
18.3
7
Mur
cia
74.7
5
19.0
5
9.88
3.47
31.8
1
23.1
87.5
9
86.3
1
5.13
12.4
4
67.9
7
0
9.79
23.0
1
3.79
Nav
arra
31.6
1
79.9
7
20.6
5
13.8
8
22.1
2
47.8
4
120.
41
29.3
5
4.14
17.3
61
16.5
5
0
356.
71
56.8
Paí
s V
asco
264.
47
329.
17
218.
35
172.
52
182.
27
513.
56
645.
55
566.
02
34.4
7
178.
32
518.
88
107.
4
984.
85
0.01
407.
9
La R
ioja
5.31
12.3
7
3.92
2.64
4.16
11.0
8
16.5
8
4.69
0.7
3.1
11.9
5
2.6
23.0
4
59.9
3
0
Tab
la 3
.45.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
6.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
128
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.02
93.2
4
70.2
9
94.7
7
643.
21
278.
25
184.
99
688.
76
697.
43
139.
22
592.
31
322.
11
67.3
1
143.
3
50.4
4
Ara
gón
217.
64
0.01
77.5
199.
75
601.
45
405.
37
784.
42
1479
.42
102.
71
120.
3
899.
86
244.
27
506.
68
530.
73
349.
65
Ast
uria
s
80.7
3
38.1
3
0
158.
44
140.
3
221.
52
57.0
3
143.
47
39.3
2
129.
01
189.
74
43.1
8
44.6
1
120.
01
37.8
Can
tabr
ia
68.9
9
62.3
100.
43
0
147.
62
209.
57
75.4
4
168.
69
32.7
6
63.9
5
211.
63
43.9
8
86.9
9
275.
11
73.9
3
Cas
tilla
-La
Man
cha
1108
.44
444.
03
210.
52
349.
43
0.03
1411
.08
536.
91
2673
.32
633.
19
343.
82
1523
6.87
817.
75
280.
94
589.
1
235.
44
Cas
tilla
y L
eón
640.
87
399.
99
444.
25
663.
03
1885
.96
0.02
462.
37
1295
.66
366.
75
470.
71
3198
.82
376.
03
384.
88
1051
.35
397.
81
Cat
aluñ
a
155.
72
282.
88
41.8
87.2
3
262.
26
168.
99
0.01
1252
.17
57.8
8
75.3
8
347.
7
200.
62
136.
28
185.
93
83.7
3
C. V
alen
cian
a
618.
04
568.
72
112.
1
207.
93
1392
.01
504.
78
1334
.8
0.06
222.
95
211.
41
1717
.73
1544
.22
259.
5
1273
.39
184.
85
Ext
rem
adur
a
455.
08
28.7
1
22.3
4
29.3
7
239.
75
103.
9
44.8
7
162.
12
0
40.7
7
239
52.8
7
21.0
8
44.6
7
15.8
3
Gal
icia
123.
85
45.8
5
99.9
3
78.1
5
177.
48
181.
8
79.6
6
209.
58
55.5
8
0.01
232.
95
63.9
5
43.9
7
115.
31
35.0
9
C.M
adrid
356.
39
231.
96
99.4
1
174.
92
5320
.08
835.
66
248.
54
1151
.83
220.
39
157.
57
0.01
314.
86
139.
63
302.
23
122.
02
Mur
cia
630.
46
204.
82
73.5
9
118.
24
928.
79
319.
55
466.
48
3368
.36
158.
58
140.
71
1024
.23
0.01
114.
27
188.
7
80.0
5
Nav
arra
152.
56
492
88.0
3
270.
85
369.
52
378.
75
366.
95
655.
48
73.2
3
112.
03
526
132.
33
0
1673
.92
686.
49
Paí
s V
asco
82.5
7
131.
02
60.2
1
217.
75
196.
98
263.
02
127.
27
817.
7
39.4
5
74.6
9
289.
42
55.5
5
425.
54
0
318.
92
La R
ioja
90.3
2
268.
26
58.9
4
181.
87
244.
67
309.
31
178.
13
368.
92
43.4
5
70.6
3
363.
16
73.2
4
542.
39
991.
18
0
Tab
la 3
.46.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
7.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
129
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.01
46.3
1
4.33
2
88.6
1
111.
88
11.3
4
64.0
5
137.
14
5.05
23.5
2
45.9
1
5.86
4.16
8.96
Ara
gón
54.5
9
0
3.67
3.25
63.7
4
125.
38
36.9
8
105.
83
15.5
4
3.36
27.4
9
26.7
8
33.9
1
11.8
6
47.7
6
Ast
uria
s
22.3
9
16.1
1
0
2.85
16.4
4
75.7
6
2.97
11.3
5
6.58
3.98
6.41
5.23
3.3
2.96
5.71
Can
tabr
ia
22.6
3
31.1
2
6.22
0
20.4
6
84.7
7
4.65
15.7
8
6.48
2.33
8.45
6.31
7.61
8.04
13.2
1
Cas
tilla
-La
Man
cha
45.6
2
27.8
4
1.64
0.93
0
71.6
3
4.15
31.3
8
15.7
2
1.57
76.3
8
14.7
1
3.09
2.16
5.28
Cas
tilla
y L
eón
50.6
7
48.1
8
6.63
3.4
63.0
1
0
6.87
29.2
2
17.4
9
4.14
30.8
13
8.12
7.41
17.1
3
Cat
aluñ
a
39.0
3
107.
99
1.98
1.42
27.7
7
52.2
3
0
89.5
1
8.75
2.1
10.6
1
21.9
8
9.12
4.15
11.4
3
C. V
alen
cian
a
165.
38
231.
8
5.66
3.61
157.
38
166.
57
67.1
4
0
35.9
8
6.3
55.9
8
180.
62
18.5
3
30.3
5
26.9
4
Ext
rem
adur
a
10.5
4
1.01
0.1
0.04
2.35
2.97
0.2
1.07
0
0.11
0.67
0.54
0.13
0.09
0.2
Gal
icia
2.91
1.64
0.44
0.12
1.76
5.28
0.35
1.41
0.79
0
0.67
0.66
0.28
0.24
0.45
C.M
adrid
6.96
6.9
0.37
0.22
43.9
3
20.1
4
0.91
6.42
2.6
0.34
0
2.69
0.73
0.53
1.3
Mur
cia
64.5
6
31.9
5
1.42
0.79
40.1
8
40.3
5
8.98
98.3
7
9.79
1.6
12.7
7
0
3.12
1.72
4.46
Nav
arra
25.9
5
127.
48
2.83
2.99
26.5
6
79.4
6
11.7
3
31.8
7.51
2.12
10.9
9.84
0
25.3
7
63.6
1
Paí
s V
asco
19.8
1
47.8
7
2.73
3.39
19.9
6
77.8
5.74
55.9
4
5.71
1.99
8.45
5.82
27.2
4
0
41.6
6
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab
la 3
.47.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
8.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
130
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.02
98.7
1
21.5
7
33.5
1
148.
64
101.
63
203.
46
144.
67
144.
18
141.
62
124.
45
81.0
1
23.1
4
83.9
5
5.61
Ara
gón
83.9
9
0
10.7
3
31.8
8
62.7
4
66.8
4
389.
43
140.
27
9.58
55.2
4
85.3
4
27.7
3
78.6
4
140.
35
17.5
5
Ast
uria
s
103.
09
60.2
9
0
83.6
8
48.4
3
120.
86
93.7
45.0
1
12.1
4
196.
01
59.5
5
16.2
2
22.9
1
105.
02
6.28
Can
tabr
ia
61.7
68.9
8
32.2
3
0
35.6
8
80.0
7
86.7
8
37.0
6
7.08
68.0
4
46.5
1
11.5
7
31.2
9
168.
59
8.6
Cas
tilla
-La
Man
cha
170.
25
84.4
5
11.6
22.2
0
92.5
9
106.
08
100.
87
23.5
2
62.8
3
575.
13
36.9
5
17.3
5
62
4.7
Cas
tilla
y L
eón
116.
83
90.2
8
29.0
7
49.9
9
92.9
3
0
108.
43
58.0
3
16.1
7
102.
09
143.
3
20.1
6
28.2
2
131.
33
9.43
Cat
aluñ
a
553.
75
1245
.57
53.3
5
128.
29
252.
08
256.
73
0.06
1093
.95
49.7
7
318.
91
303.
86
209.
86
194.
9
453.
06
38.7
2
C. V
alen
cian
a
182.
64
208.
1
11.8
9
25.4
1
111.
19
63.7
3
507.
42
0
15.9
3
74.3
3
124.
75
134.
24
30.8
4
257.
86
7.1
Ext
rem
adur
a
23.2
4
1.82
0.41
0.62
3.31
2.27
2.95
2.03
0
2.48
3
0.79
0.43
1.56
0.11
Gal
icia
83.7
38.3
6
24.2
4
21.8
4
32.4
2
52.4
9
69.2
5
34.8
9.08
0
38.6
9
12.7
1
11.9
5
53.4
3.08
C.M
adrid
169.
08
136.
26
16.9
3
34.3
2
682.
21
169.
38
151.
68
134.
25
25.2
8
88.9
4
0
43.9
4
26.6
4
98.2
5
7.53
Mur
cia
115.
13
46.3
1
4.82
8.93
45.8
4
24.9
3
109.
58
151.
12
7
30.5
7
45.9
7
0
8.39
23.6
1
1.9
Nav
arra
12.2
8
49.0
3
2.54
9.02
8.04
13.0
2
38
12.9
6
1.43
10.7
3
10.4
3.13
0
92.3
3
7.18
Paí
s V
asco
92.1
6
181.
07
24.1
2
100.
52
59.4
3
125.
42
182.
74
224.
22
10.6
5
99.1
9
79.3
9
18.2
4
191.
02
0
46.2
8
La R
ioja
2.28
8.39
0.53
1.9
1.67
3.34
5.79
2.29
0.27
2.12
2.25
0.54
5.51
17.1
5
0
Tab
la 3
.48.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
9.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
131
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.07
213.
96
108.
96
86.7
7
307.
51
416.
21
662.
66
651.
73
470.
45
356.
79
823.
59
491.
19
79.3
1
193.
69
40.6
7
Ara
gón
541.
65
0.01
89.7
7
136.
66
214.
86
453.
09
2099
.6
1046
.03
51.7
7
230.
36
934.
94
278.
33
446.
08
536.
04
210.
69
Ast
uria
s
191.
79
62.4
1
0
103.
47
47.8
5
236.
35
145.
73
96.8
4
18.9
2
235.
83
188.
19
46.9
7
37.4
9
115.
71
21.7
4
Can
tabr
ia
209.
78
130.
5
142.
12
0
64.4
3
286.
17
246.
69
145.
72
20.1
8
149.
62
268.
63
61.2
2
93.5
7
339.
47
54.4
2
Cas
tilla
-La
Man
cha
587.
69
162.
2
51.9
5
50.9
3
0 336
306.
16
402.
68
67.9
9
140.
26
3372
.6
198.
51
52.6
9
126.
76
30.2
2
Cas
tilla
y L
eón
864.
31
371.
66
278.
86
245.
82
365.
11
0.01
670.
68
496.
45
100.
18
488.
48
1801
.07
232.
2
183.
63
575.
44
129.
9
Cat
aluñ
a
1510
.26
1890
.18
188.
7
232.
56
365.
11
736.
06
0.13
3450
.22
113.
69
562.
5
1407
.8
890.
84
467.
57
731.
8
196.
61
C. V
alen
cian
a
1390
.8
881.
75
117.
41
128.
63
449.
65
510.
16
3230
.6
0.04
101.
61
366.
07
1613
.77
1591
.06
206.
58
1162
.95
100.
72
Ext
rem
adur
a
410.
14
17.8
3
9.37
7.28
31.0
2
42.0
6
43.4
9
41.5
1
0
28.2
7
89.9
2
21.8
2
6.72
16.3
4
3.45
Gal
icia
558.
84
142.
52
209.
86
96.9
4
114.
96
368.
43
386.
57
268.
68
50.7
9
0.02
438.
83
132.
12
70.1
9
211.
17
38.3
3
C.M
adrid
1700
.36
762.
47
220.
74
229.
41
3643
.46
1790
.6
1275
.3
1561
.26
212.
95
578.
44
0.03
687.
79
235.
67
585.
18
140.
95
Mur
cia
577.
84
129.
34
31.3
9
29.7
9
122.
2
131.
54
459.
83
877.
09
29.4
4
99.2
3
391.
91
0.01
37.0
5
70.1
9
17.7
6
Nav
arra
165.
07
366.
75
44.3
3
80.5
6
57.3
9
184.
05
427.
01
201.
49
16.0
5
93.2
7
237.
59
65.5
5
0
735.
01
179.
83
Paí
s V
asco
512.
57
560.
34
173.
97
371.
6
175.
52
733.
3
849.
73
1442
.15
49.6
356.
78
750.
08
157.
89
934.
52
0.01
479.
34
La R
ioja
68.7
4
140.
66
20.8
8
38.0
5
26.7
3
105.
72
145.
8
79.7
7
6.7
41.3
6
115.
38
25.5
2
146.
03
306.
14
0
Tab
la 3
.49.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
10.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
132
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.23
998.
4
523.
57
469.
52
2508
.42
2245
.65
2167
.45
2950
.24
3556
.81
1114
.27
2455
.19
1965
.47
365.
5
852.
01
213.
26
Ara
gón
1386
.64
0.03
312.
06
532.
06
1415
.79
1731
.42
5069
.94
3925
.86
294.
31
569.
7
2456
.41
872.
27
1575
.49
1702
.84
904.
19
Ast
uria
s
840.
63
432.
12
0.01
819.
95
554.
28
2946
.24
693.
29
523.
9
177.
17
1043
.94
884.
27
243.
38
279.
4
885.
24
149.
17
Can
tabr
ia
611.
11
546.
13
591.
72
0.01
466.
64
1589
.28
721.
44
567.
56
124.
32
427.
38
782.
37
214.
44
403.
49
1413
.68
254.
45
Cas
tilla
-La
Man
cha
3306
.85
1237
.04
478.
2
607.
23
0.05
3278
.46
1601
.88
4364
.06
1161
.81
796.
7
2394
0.21
1621
.03
511.
33
1107
.36
384.
79
Cas
tilla
y L
eón
3027
.64
1727
.56
1473
.13
1551
.88
3798
.35
0.06
2256
.47
2846
.09
896.
76
1658
.91
6926
.06
1071
.58
988.
46
2804
.39
852.
67
Cat
aluñ
a
3482
.03
5624
.1
552.
58
767.
56
1659
.45
2401
.12
0.3
9073
.07
463.
88
1312
.11
2874
.55
2165
.98
1337
.26
2205
.19
570.
82
C. V
alen
cian
a
3620
.35
3074
.17
431.
31
538.
29
3147
.11
2133
.05
7959
.9
0.15
608.
31
913.
83
4445
.72
5239
.44
780.
28
4005
.7
465.
39
Ext
rem
adur
a
2517
155.
11
101.
05
90.8
2
558.
55
446.
55
284.
18
401.
57
0
162.
5
613.
37
182.
11
70.5
175.
35
40.3
3
Gal
icia
1692
.21
582.
5
926.
42
460.
58
818.
72
2212
.33
1165
.3
1032
.74
325.
47
0.05
1230
.59
467.
04
299.
36
847.
11
171.
58
C.M
adrid
2773
.35
1455
.17
469.
83
577.
98
1262
6.95
3733
.9
2084
.91
3385
.2
635.
72
966.
17
0.05
1306
.08
510.
11
1306
.43
342.
15
Mur
cia
2660
.14
878.
55
245.
16
272.
17
1945
.53
1060
.4
1897
.88
6784
.14
390.
57
420.
29
1960
.68
0.04
280.
4
495.
46
181.
59
Nav
arra
595.
67
1727
.82
250.
89
558.
35
679.
52
1099
.9
1411
.85
1231
.1
159.
27
318.
97
1013
.1
322.
25
0.01
3958
.5
1345
.81
Paí
s V
asco
1299
.1
1829
.51
692.
45
1399
.52
980.
69
2629
.84
2246
.48
4181
.4
239.
13
858.
98
1909
.87
474.
6
3387
.6
0.03
1882
.79
La R
ioja
255.
05
651.
78
123.
63
286.
08
358.
96
651.
81
512.
73
583.
92
72.4
6
158.
21
574.
54
138.
29
930.
81
1686
.72
0
Tab
la 3
.50.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o su
ma
de la
s die
z m
atri
ces p
arci
ales
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
133
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.23
0.56
1.13
7.1
0.14
0.73
0.05
0.2
0.08
1.03
0.27
0.27
0.66
0.68
1.34
Ara
gón
0.27
0.03
0.59
1.29
0.22
0.13
0.32
0.15
0.77
0.43
0.39
2.03
0.07
0.17
0.04
Ast
uria
s
1.02
0.66
0.01
0.28
1.53
0.17
0.6
0.78
1.39
0.36
0.42
0.61
0.11
0.29
0.1
Can
tabr
ia
3.3
0.97
0.01
0.01
3.28
0.35
0.17
0.81
2.36
0.68
0.38
4.36
0.54
0.49
2.86
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.15
0.59
1.14
1.96
0.05
0.42
0.17
0.39
0.34
0.75
0.07
0.32
0.86
1.51
1.2
Cas
tilla
y L
eón
1.14
0.35
0.04
0.35
0.48
0.06
0.17
0.32
0.18
0.45
0.14
2.64
0.26
0.42
0.52
Cat
aluñ
a
0.09
0.37
0.33
0.13
0.16
0.25
0.3
0.17
0.21
0.27
0.22
1.02
0.05
0.05
0.05
C. V
alen
cian
a
0.26
0.06
0.84
1.22
0.44
0.26
0.24
0.15
2.17
0.21
0.04
0.34
0.68
4.28
0.54
Ext
rem
adur
a
0.04
0
8.19
2.03
0.27
0.22
0.06
0.45
0
2.87
0.34
1.6
0.18
0.2
0.28
Gal
icia
0.36
0.73
0.51
0.37
0.66
0.21
0.03
0.11
1.83
0.05
0.23
2.77
3.61
0.21
0.75
C.M
adrid
0.34
0.3
0.05
1.56
0.01
0.3
0.1
0.13
0.41
0.17
0.05
0.97
0.07
0.19
2.17
Mur
cia
0.29
6.03
1.92
10.8
3
0.23
1.62
1.07
0.33
3.54
2
0.91
0.04
1.4
2.56
1.79
Nav
arra
1.11
0.06
0.75
1.81
2.67
0
0.01
2
0.71
0.64
0.39
0.84
0.01
0.17
0.57
Paí
s V
asco
0.28
0.27
0.35
0.53
0.89
0.48
0.06
3.26
1.1
0.08
0.17
0.3
0.02
0.03
0.19
La R
ioja
1.32
0.26
0.11
0.37
0.64
0.01
0.79
1.26
0.39
0
0.51
2.37
0.62
0.07
0
Tab
la 3
.51.
Mat
riz
de e
rror
rel
ativ
o en
tre
la m
atri
z or
igen
-des
tino
sum
a de
las d
iez
mat
rice
s par
cial
es y
la m
atri
z de
dat
os.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
134
Figura 3.37. Matriz de datos.
Figura 3.38. Matriz origen-destino suma de las diez parciales.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
135
Figura 3.39. Error relativo entre la matriz de datos y la origen-destino suma de las diez parciales.
Tal y como ocurrió con el método de las secantes, el método iterativo ofrece una solución que se ajusta bastante bien a los datos del Ministerio de Fomento. El error medio ponderado es ligeramente superior al obtenido por la aplicación del método de las secantes. Sin embargo, teniendo en cuenta que la diferencia tan escasa en la bondad de ambos modelos, parece claro que el modelo gravitacional no puede ofrecer un resultado mucho mejor que los obtenidos hasta ahora.
3.4.3.3. Algoritmo genético.
3.4.3.3.1. Definición del método.
Los algoritmos evolutivos surgieron en las décadas de los 60 y 70 como intento de modelar el proceso evolutivo de las especies. En particular, el algoritmo genético fue presentado en 1975 por Holland con el objetivo de entender el mecanismo subyacente de los sistemas autoadaptativos.
En el ámbito de los algoritmos evolutivos, los individuos sujetos a la evolución
son considerados soluciones, más o menos eficientes, de un problema dado. El conjunto de individuos tratados de manera simultánea por el algoritmo constituyen una población. Este conjunto evolucionará a lo largo de un cierto número de iteraciones denominadas generaciones, hasta que se satisface un criterio de parada que concierne a la calidad de los individuos.
Durante cada generación, los individuos son sometidos a una serie de operadores
con el fin de obtener una nueva generación. Los individuos a los que se les aplica estos operadores son denominados padres (parents), mientras que los individuos
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
136
que se generan como consecuencia de esta aplicación son llamados progenie (offspring). A continuación se explican brevemente los operadores que se aplicarán a los individuos en cada generación:
• Reemplazo: determinará qué individuos son aptos para seguir
reproduciéndose de manera que el tamaño de la población se mantenga constante. Cuanto mejor sea un individuo, más frecuentemente será seleccionado para sobrevivir. Esto introduce el concepto de fitness, que mide la bondad de un individuo. En este sentido, el fitness será el valor de la función objetivo.
• Operadores de variación:
o Operadores de mutación (mutation operators): modifican un
individuo convirtiéndolo en otro distinto.
o Operadores de cruce (crossover operators): crean uno o más hijos a partir de la combinación de dos o más padres.
Para la puesta a punto de este algoritmo aplicado al problema de la distribución interregional de mercancías se siguió un modelo con función de costes potencial. Los problemas numéricos dados por la función exponencial a la hora de cumplir las restricciones del modelo, tal y como se expuso con anterioridad, fueron suficientes para descartar probar una función exponencial de costes. Por tanto, para la función potencial de costes e establecieron los siguientes parámetros:
a) La población individuos N en cada generación tendrá un tamaño de 28
individuos. Cada individuo se representa por el valor del parámetro de la función potencial de costes. Se tomaron valores equiespaciados una décima ente 0 y 2,7. Se escogió este rango porque parece comprender el valor óptimo del parámetro, tal y como se vio en los dos métodos de calibración anteriores, y porque para valores mayores Matlab presenta los problemas numéricos y de convergencia que se comentaron.
b) El fitness de este algoritmo será el error medio ponderado que se busca
minimizar, esto es:
,
,
ij ij
i j iji j
t xt
−∑ ∑
Por tanto, un individuo será mejor cuanto más bajo sea su fitness. Una vez se conozca el individuo, es decir, el valor del parámetro de la función de costes, se resolverá el sistema de ecuaciones (3.15) para ese individuo y se calculará el valor de la función objetivo
c) Se tomará como operador de mutación una probabilidad. Se convino la
mutación de cada individuo de la población con una probabilidad
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
137
uniforme del 15% en cada generación. Dicha mutación consistirá en cambiar el valor del individuo, esto es, el valor del parámetro por un número al azar entre 0 y 2,7.
d) El operador de cruce será el denominado operador aritmético. Este
operador toma los individuos de la población de dos en dos al azar, generando otro individuo de valor la media aritmética de los dos padres. Al final, se habrán generado N/2 individuos (14 en este caso) y se tendrán 3N/2 individuos de los cuales habrá que escoger N para iniciar la próxima generación.
3.4.3.3.2. Archivos utilizados y resultados obtenidos.
Para que Matlab resolviera este algoritmo fue necesario elaborar un archivo que lo implementase. Entre las múltiples herramientas con la que cuenta Matlab, hay una dedicada al algoritmo genético. Esta herramienta es capaz de aplicar cruces y mutaciones a los individuos de una población, de admitir restricciones no lineales como las expresadas en (3.15) y por supuesto de calcular el fitness. Sin embargo, identifica las constantes del sistema (3.15) como variables a las que aplicar los operadores de cruce y mutación. Por tanto, Matlab cruza y muta no sólo el parámetro de la función de costes potencial sino también estas constantes. Lógicamente la aplicación de estos operadores a las constantes carece de sentido para la calibración del modelo, y en consecuencia resulta imprescindible programar este algoritmo. El archivo escrito abarca todos los pasos de la Figura 3.40 y se repite durante las 15 generaciones que dura el proceso. Además, para cada generación identifica al mejor individuo y el valor medio del fitness.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
138
GA.m
N individuos
3N/2 individuos
generacion>gNo
Sí
Evaluación del fitness de cada individuo de la
progenie
Selección de los N mejores individuos según su fitness
generacion=generacion+1
Cruce
Mutación
Evaluación del fitness de cada individuo
generacion=1
Selección de una población inicial de N individuos
Inicio
Fin
Figura 3.40. Diagrama del algoritmo genético para una generación.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
139
%ALGORITMO GENÉTICO %1.Preparacion de poblacion inicial. N=[0:.1:2.7]';%Vector de individuos. p=size(N,1); fitness=1000*ones(3*p/2,1);%Vector de fitness. generaciones=15; %Número de generaciones. dato1=[];%Guardará los mejores valores del fitness. dato2=[];%Guardará los valores medios del fitness. for g=1:generaciones%Bucle para las 15 generaciones. options=optimset('fsolve'); options=optimset(options,'TolX',1.00e-12,'TolFun',1.00e-12,'MaxFunEvals',1e12,'MaxIter',125,'NonlEqnAlgorithm','dogleg'); for u=1:p%Bucle para los individuos. binario=ones(10,1);%Vector que valdrá para saber si hay algún vector inicial para el que Matlab no puede resolver el sistema que aporta la función "gravitacional". maxbinario=max(binario); v0=.005*ones(30,1); while maxbinario==1 T=zeros(15,15);%Matriz origen-destino resultado. v0=v0*2;%Primer vector inicial con el que se intentará resolver el sistema. for k=1:10 o=O(:,k); d=D(k,:); [x,y,z,output]=fsolve(@(v) gravitacional(v,o,d,C,N(u)),v0,options);%Resuelve el sistema de ecuaciones que se forma en la función "gravitacional". if (output.iterations<125)%Comprueba si se ha alcanzado el número de iteraciones máximas. binario(k)=0; else binario(k)=1; end for i=1:15 for j=1:15 T(i,j)=T(i,j)+x(i)*O(i,k)*x(15+j)*D(k,j)*C(i,j)^(-N(u)); end end end maxbinario=max(binario);%Si vale 1, hay algun k para el que el vector inicial no ha valido. end fitness(u)=sum(sum(abs(DATOS-T)/sum(sum(DATOS))));%Cálculo del fitness para este individuo end %2. Mutación. probmutacion=0.15;%establece la propiedad de mutación. for i=1:p if rand(1)<=0.15%Si el valor aleatorio esta en el rango de la probabilidad de mutación, el individuo i muta. N(i)=random('unif',0,2.7);%Se le da un valor aleatorio entre 0 y 2.7. end end
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
140
%3. Cruce. permutacion=randperm(p);%Crea un vector de valores entre 1 y p permutados. Si, por ejemplo, el elemento 1 de este vector vale 14, y el elemento 2 vale 8, los individuos 14 y 8 del vector N se cruzarán entre sí. cruce=zeros(p/2,1); i=0; for u=1:2:(p-1) i=i+1; cruce(i)=(N(permutacion(u))+N(permutacion(u+1)))/2;%Obtención de los p/2 individuos de la progenie. end for u=1:p/2%Obtención del fitnees para los indiviudos de la progenie. binario=ones(10,1); maxbinario=max(binario); v0=.005*ones(30,1); while maxbinario==1 T=zeros(15,15);%Matriz origen-destino resultado. v0=v0*2; for k=1:10 o=O(:,k); d=D(k,:); [x,y,z,output]=fsolve(@(v) gravitacional(v,o,d,C,cruce(u)),v0,options);%Resuelve el sistema de ecuaciones que se forma en la función "gravitacional". if (output.iterations<125) binario(k)=0; else binario(k)=1; end for i=1:15 for j=1:15 T(i,j)=T(i,j)+x(i)*O(i,k)*x(15+j)*D(k,j)*C(i,j)^(-cruce(u)); end end end maxbinario=max(binario); end fitness(p+u)=sum(sum(abs(DATOS-T)/sum(sum(DATOS))));%Cálculo del fitness. end %4. Selección. A=[N;cruce];%Vector de los 3p/2 individuos. B=[A fitness];%Matriz que contiene en cada fila al individuo y su fitness. fitness=sort(fitness,1,'ascend');%Ordena los valores del fitness del mejor al peor. NuevoN=zeros(p,1);%Vector que contendrá los p individuos elegidos. for u=1:p for u2=1:3*p/2 if fitness(u)==B(u2,2); NuevoN(u)=B(u2,1); end end end N=NuevoN;
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
141
Nuevofitness=zeros(p,1);%Vector que contendrá los fitness de los p mejores individuos. for u=1:p Nuevofitness(u)=fitness(u); end fitness=Nuevofitness; dato1=[dato1 fitness(1)]; dato2=[dato2 mean(fitness)]; plot([1:1:g],dato1,[1:1:g],dato2,'MarkerEdgeColor','b') xlabel('Generaciones') legend('Mejor fitness','Fitness medio') clc end
El resultado que se obtiene mediante la aplicación de este algoritmo es muy similar a los que se obtuvieron con los métodos anteriores. El valor del parámetro para el que se obtuvo el mejor fitness fue 1,5525. El valor de la función objetivo en ese punto es 0,3103. Tal y como se puede observar en la Figura 3.41, el valor medio del fitness en cada generación desciende de manera exponencial. Sin embargo, el valor del mejor fitness en cada generación se mantiene casi constante. Más concretamente, en la primera generación un valor de parámetro de 1,6 otorga el mejor fitness (0,3105). Tras 15 generaciones este valor sólo mejora en dos diezmilésimas. Con todo, el resultado obtenido mediante este algoritmo es el mejor de todos de los que se dispone. A continuación se mostrarán las matrices origen-destino para cada mercancía, así como las constantes del modelo para el valor óptimo del parámetro. Acto seguido, se muestran los gráficos de la matriz total y su error con respecto a la matriz de datos.
Figura 3.41. Evolución del algoritmo genético.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
142
Figura 3.42. Matriz de datos.
Figura 3.43. Matriz origen-destino global.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
143
Figura 3.44. Error relativo entre la matriz de datos y la matriz origen-destino global.
Tal y como se comentó tras la exposición de los resultados del método iterativo, el modelo gravitacional no parece poder dar resultados mucho mejores de los ya obtenidos. Aún así, el algoritmo genético ofrece el mejor resultado hasta ahora hallado, con error medio ponderado que apenas supera el 31%. Al igual que en los dos métodos probados anteriormente, la matriz origen-destino obtenida se ajusta bastante bien a la matriz de datos del modelo.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
144
Tab
la 3
.52.
Val
ores
de
las c
onst
ante
s par
a ca
da ti
po d
e m
erca
ncía
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
145
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.01
253.
51
115.
99
31.1
509
533.
89
391.
23
600.
85
771.
48
178.
91
208.
33
506.
3
70.7
7
69.3
7
44.2
5
Ara
gón
141.
44
0
41.1
1
23.1
8
149.
35
260.
51
650.
1
457.
63
27.1
7
47.9
5
106.
66
116.
82
227.
14
98.7
1
129.
24
Ast
uria
s
37.4
1
23.7
7
0
14.6
6
23.2
1
107.
48
26.5
3
25.9
9
7.45
42.8
7
14.7
6
13.2
1
11.5
4
14.8
8.31
Can
tabr
ia
71.1
3
95.0
2
103.
96
0
56.0
1
229.
59
83.2
3
71.2
3
13.7
6
43.6
3
38.0
9
30.7
1
56.5
4
87.2
6
40.8
5
Cas
tilla
-La
Man
cha
391.
52
205.
9
55.3
4
18.8
4
0
466.
07
180.
07
385.
97
93.6
3
68.4
2
1171
.23
199.
86
49.4
1
47.6
35.1
3
Cas
tilla
y L
eón
467.
78
409.
11
291.
93
87.9
6
530.
89
0
339.
78
376.
67
112.
1
219.
72
437.
82
183.
63
158.
79
207.
19
143.
61
Cat
aluñ
a
236.
85
705.
41
49.7
9
22.0
3
141.
72
234.
77
0
929.
23
34.6
68.9
6
88.1
1
229.
16
123.
83
72.8
7
61.6
7
C. V
alen
cian
a
438.
09
598.
06
58.7
4
22.7
1
365.
86
313.
45
1119
.14
0
61.8
4
85.6
5
209.
49
906.
13
98.6
4
252
58.2
1
Ext
rem
adur
a
640.
69
40.4
4
19.1
9
5
101.
09
106.
25
47.4
6
70.4
3
0
26.9
4
45.3
1
39.2
5
11.5
1
11.2
2
7.22
Gal
icia
229.
47
110.
23
170.
44
24.4
7
114.
09
321.
65
146.
1
150.
67
41.6
1
0
70.1
2
77.8
42.6
2
53.0
8
28.6
5
C.M
adrid
64.4
2
59.1
1
14.1
5
5.15
470.
83
154.
51
45
88.8
4
16.8
7
16.9
0
40.4
4
13.4
13.3
9
9.99
Mur
cia
481.
14
198.
99
38.9
1
12.7
6
246.
92
199.
17
359.
73
1181
.03
44.9
1
57.6
4
124.
27
0
41.3
3
30.2
8
23.9
3
Nav
arra
37.3
214.
57
18.8
6
13.0
3
33.8
6
95.5
2
107.
81
71.3
1
7.31
17.5
2
22.8
4
22.9
2
0
146.
1
111.
06
Paí
s V
asco
76.7
7
195.
79
50.7
8
42.2
3
68.4
9
261.
7
133.
2
382.
49
14.9
6
45.8
47.9
1
35.2
6
306.
77
0
191.
87
La R
ioja
21.9
9
115.
09
12.8
8.87
22.6
9
81.4
4
50.6
1
39.6
7
4.32
11.1
16.0
6
12.5
1
104.
7
86.1
4
0
Tab
la 3
.53.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
1.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
146
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.01
138.
85
113.
47
89.7
2
590.
19
519.
81
444.
59
603.
26
1144
.49
241.
02
364.
16
394.
62
50.9
2
100.
39
29.5
Ara
gón
258.
51
0
53.9
89.6
1
232.
06
339.
89
989.
99
615.
73
54.0
1
86.5
6
249.
84
122.
02
219.
02
191.
42
115.
44
Ast
uria
s
169.
31
43.2
0
140.
34
89.2
9
347.
2
100.
03
86.5
7
36.6
9
191.
6
85.6
1
34.1
6
27.5
6
71.0
7
18.3
8
Can
tabr
ia
89.6
5
48.0
9
93.9
8
0
60.0
1
206.
55
87.4
66.0
9
18.8
7
54.3
2
61.5
2
22.1
2
37.5
9
116.
68
25.1
6
Cas
tilla
-La
Man
cha
794.
53
167.
8
80.5
6
80.8
5
0
675.
18
304.
46
576.
59
206.
67
137.
15
3046
.19
231.
78
52.9
102.
5
34.8
4
Cas
tilla
y L
eón
746.
55
262.
19
334.
19
296.
9
720.
3
0
451.
81
442.
53
194.
59
346.
37
895.
52
167.
48
133.
7
350.
84
112.
01
Cat
aluñ
a
646.
51
773.
24
97.4
9
127.
21
328.
88
457.
47
0.01
1867
.2
102.
73
185.
92
308.
23
357.
48
178.
33
211.
04
82.2
7
C. V
alen
cian
a
569.
36
312.
13
54.7
6
62.4
3
404.
23
290.
81
1211
.87
0
87.4
1
109.
95
348.
93
673
67.6
4
347.
5
36.9
7
Ext
rem
adur
a
657.
52
16.6
7
14.1
3
10.8
5
88.2
77.8
4
40.5
9
53.2
1
0
27.3
1
59.6
23.0
2
6.23
12.2
2
3.62
Gal
icia
520.
85
100.
47
277.
51
117.
48
220.
16
521.
18
276.
3
251.
76
102.
73
0
203.
97
100.
92
51.0
4
127.
83
31.7
8
C.M
adrid
237.
8
87.6
3
37.4
7
40.2
1
1477
.63
407.
18
138.
41
241.
43
67.7
5
61.6
4
0
85.3
26.0
9
52.4
3
18.0
3
Mur
cia
463.
81
77.0
3
26.9
1
26.0
2
202.
36
137.
06
288.
93
838.
11
47.0
9
54.8
9
153.
54
0
21.0
2
30.9
7
11.2
7
Nav
arra
119.
01
274.
92
43.1
6
87.9
2
91.8
4
217.
56
286.
59
167.
48
25.3
5
55.2
93.3
8
41.8
0
494.
59
173.
19
Paí
s V
asco
133.
05
136.
26
63.1
2
154.
77
100.
9
323.
74
192.
33
487.
95
28.1
9
78.3
9
106.
4
34.9
2
280.
47
0
162.
51
La R
ioja
53.5
3
112.
52
22.3
6
45.7
46.9
7
141.
53
102.
67
71.0
9
11.4
3
26.6
9
50.1
1
17.4
1
134.
48
222.
52
0
Tab
la 3
.54.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
2.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
147
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
12.2
9
0.4
1.64
17.7
3
121.
99
4.15
2.77
3.45
3.01
10.6
3
4.41
3.62
1.54
0.37
Ara
gón
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ast
uria
s
11.7
6
70.8
5
0
47.5
4
49.7
1
1510
.01
17.3
7.37
2.05
44.2
7
46.3
1
7.08
36.3
20.1
5
4.28
Can
tabr
ia
2.62
33.1
2
2.59
0
14.0
3
377.
19
6.35
2.36
0.44
5.27
13.9
7
1.92
20.7
9
13.8
9
2.46
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.32
1.57
0.03
0.16
0
16.7
9
0.3
0.28
0.07
0.18
9.42
0.27
0.4
0.17
0.05
Cas
tilla
y L
eón
1.94
16.0
8
0.82
3.76
14.9
9
0
2.92
1.41
0.41
2.99
18.1
1
1.3
6.58
3.72
0.97
Cat
aluñ
a
4.58
129.
26
0.65
4.39
18.6
6
202.
77
0
16.2
0.59
4.38
16.9
9
7.55
23.9
4
6.1
1.95
C. V
alen
cian
a
2.85
36.9
0.26
1.52
16.2
2
91.1
6
15.1
1
0
0.35
1.83
13.6
10.0
5
6.42
7.1
0.62
Ext
rem
adur
a
3.6
2.16
0.07
0.29
3.87
26.6
9
0.55
0.36
0 0.5
2.54
0.38
0.65
0.27
0.07
Gal
icia
10.0
4
45.7
4
5.05
11.0
5
34.0
2
629.
1
13.2
7
5.95
1.59
0
30.6
2
5.8
18.6
6
10.0
6
2.05
C.M
adrid
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mur
cia
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nav
arra
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Paí
s V
asco
0.29
7.03
0.13
1.65
1.77
44.3
1.05
1.31
0.05
0.57
1.81
0.23
11.6
3
0
1.19
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab
la 3
.55.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
3.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
148
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
26.4
7
19.9
4
16.1
4
100.
09
64.6
2
12.7
3
28.7
9
159.
84
6.73
19.5
3
56.1
8
6.58
26.0
1
7.34
Ara
gón
12.8
5
0
6.47
11
26.8
6
28.8
4
19.3
4
20.0
6
5.15
1.65
9.15
11.8
6
19.3
2
33.8
6
19.6
Ast
uria
s
20.5
8
13.7
5
0
42.1
2
25.2
7
72.0
3
4.78
6.9
8.55
8.93
7.66
8.12
5.95
30.7
3
7.63
Can
tabr
ia
10.9
6
15.3
9
27.7
3
0
17.0
8
43.1
1
4.2
5.3
4.42
2.55
5.54
5.29
8.16
50.7
6
10.5
Cas
tilla
-La
Man
cha
96.4
7
53.3
4
23.6
24.2
4
0
139.
92
14.5
3
45.8
8
48.1
2
6.39
272.
39
55.0
1
11.4
44.2
8
14.4
4
Cas
tilla
y L
eón
26.1
5
24.0
5
28.2
5
25.6
8
58.7
5
0
6.22
10.1
6
13.0
7
4.65
23.1
11.4
7
8.31
43.7
3
13.4
Cat
aluñ
a
79.6
4
249.
34
28.9
8
38.6
9
94.3
2
96.1
7
0
150.
72
24.2
6
8.79
27.9
6
86.0
7
38.9
8
92.4
8
34.6
C. V
alen
cian
a
63.6
6
91.3
5
14.7
7
17.2
3
105.
23
55.4
9
53.2
4
0
18.7
4
4.72
28.7
3
147.
08
13.4
2
138.
22
14.1
1
Ext
rem
adur
a
1
0.07
0.05
0.04
0.31
0.2
0.02
0.05
0
0.02
0.07
0.07
0.02
0.07
0.02
Gal
icia
42.4
1
21.4
2
54.5
3
23.6
2
41.7
4
72.4
3
8.84
13.4
3
16.0
4
0
12.2
3
16.0
6
7.38
37.0
3
8.84
C.M
adrid
47.4
4
45.7
6
18.0
4
19.8
686.
29
138.
63
10.8
5
31.5
6
25.9
1
4.72
0
33.2
6
9.24
37.2
1
12.2
8
Mur
cia
291.
5
126.
74
40.8
1
40.3
7
296.
11
147.
02
71.3
6
345.
17
56.7
5
13.2
3
71.0
6
0
23.4
5
69.2
5
24.1
9
Nav
arra
21.1
1
127.
65
18.4
7
38.5
1
37.9
2
65.8
6
19.9
8
19.4
7
8.62
3.76
12.2
14.4
9
0
312.
09
104.
88
Paí
s V
asco
70.0
6
187.
83
80.2
1
201.
23
123.
71
290.
97
39.8
168.
38
28.4
7
15.8
4
41.2
6
35.9
4
262.
11
0
292.
18
La R
ioja
0.15
0.85
0.16
0.32
0.31
0.69
0.12
0.13
0.06
0.03
0.11
0.1
0.69
2.28
0
Tab
la 3
.56.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
4.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
149
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
37.9
1
17.6
6
85.6
5
16.0
8
20.5
7
76.2
8
46.0
9
242.
93
7.84
65.6
7
10.0
9
11.1
9
120.
2
0.84
Ara
gón
3.49
0
2.26
23.0
5
1.7
3.62
45.7
7
12.6
7
3.09
0.76
12.1
4
0.84
12.9
7
61.7
5
0.88
Ast
uria
s
11.3
5
15.7
8
0
179.
22
3.25
18.3
8
22.9
6
8.85
10.4
2
8.34
20.6
5
1.17
8.1
113.
83
0.7
Can
tabr
ia
4.68
13.6
9
15.2
5
0 1.7
8.53
15.6
4
5.27
4.18
1.84
11.5
7
0.59
8.61
145.
7
0.75
Cas
tilla
-La
Man
cha
16.2
3
18.6
8
5.11
31.4
7
0
10.9
21.3
17.9
6
17.8
9
1.82
224.
03
2.42
4.74
50.0
4
0.4
Cas
tilla
y L
eón
24.7
2
47.3
3
34.3
8
187.
38
12.9
7
0
51.2
5
22.3
5
27.3
1
7.45
106.
77
2.83
19.4
2
277.
72
2.11
Cat
aluñ
a
21.8
2
142.
23
10.2
2
81.8
1
6.04
12.2
0
96.1
14.6
9
4.08
37.4
5
6.16
26.4
170.
23
1.58
C. V
alen
cian
a
17.9
53.4
8
5.35
37.4
6.91
7.22
130.
49
0
11.6
4
2.25
39.4
9
10.8
9.33
261.
1
0.66
Ext
rem
adur
a
77.7
5
10.7
4
5.19
24.4
5
5.67
7.27
16.4
4
9.6 0 2.1
25.3
8
1.39
3.23
34.5
5
0.24
Gal
icia
16.8
8
17.7
5
27.9
5
72.5
8
3.88
13.3
5
30.6
8
12.4
5
14.1
1
0
23.8
1
1.67
7.26
99.0
5
0.58
C.M
adrid
13.6
5
27.4
1
6.68
43.9
8
46.1
2
18.4
6
27.2
1
21.1
3
16.4
8
2.3 0 2.5
6.57
71.9
2
0.59
Mur
cia
17.8
8
16.1
9
3.22
19.1
2
4.24
4.18
38.1
6
49.2
8
7.69
1.38
21.3
1
0
3.56
28.5
4
0.25
Nav
arra
2.55
32.1
2
2.87
35.9
2
1.07
3.68
21.0
4
5.48
2.3
0.77
7.21
0.46
0
253.
42
2.11
Paí
s V
asco
7.67
42.8
4
11.3
1
170.
11
3.16
14.7
5
38
42.9
2
6.89
2.94
22.0
9
1.03
70.9
6
0
5.32
La R
ioja
0.42
4.84
0.55
6.87
0.2
0.88
2.77
0.86
0.38
0.14
1.42
0.07
4.65
41.9
5
0
Tab
la 3
.57.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
5.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
150
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
29.6
8
33.9
2
9.21
80.5
6
73.7
9
129.
62
63.5
3
104.
42
46.4
4
147.
84
93.9
1
17.0
3
58
7.05
Ara
gón
32.8
9
0
13.0
1
7.43
25.5
9
38.9
7
233.
14
52.3
7
3.98
13.4
7
81.9
3
23.4
6
59.1
5
89.3
3
22.2
9
Ast
uria
s
180.
82
62.6
0
97.6
3
82.6
4
334.
21
197.
75
61.8
1
22.7
250.
34
235.
67
55.1
2
62.4
8
278.
42
29.8
Can
tabr
ia
53.1
3
38.6
8
105.
7
0
30.8
2
110.
34
95.8
9
26.1
9
6.48
39.3
8
93.9
8
19.8
1
47.3
253.
68
22.6
3
Cas
tilla
-La
Man
cha
55
15.7
6
10.5
8
3.65
0
42.1
3
39.0
2
26.6
9
8.29
11.6
2
543.
56
24.2
4
7.77
26.0
3
3.66
Cas
tilla
y L
eón
98.2
5
46.8
3
83.4
7
25.4
5
82.1
6
0
110.
07
38.9
4
14.8
4
55.7
7
303.
8
33.3
1
37.3
6
169.
39
22.3
7
Cat
aluñ
a
192.
47
312.
39
55.0
8
24.6
7
84.8
6
122.
75
0.01
371.
66
17.7
2
67.7
2
236.
53
160.
81
112.
71
230.
47
37.1
7
C. V
alen
cian
a
129.
98
96.7
23.7
2
9.28
79.9
8
59.8
4
512.
13
0
11.5
6
30.7
1
205.
33
232.
16
32.7
8
291.
02
12.8
1
Ext
rem
adur
a
488.
68
16.8
1
19.9
2
5.25
56.8
1
52.1
5
55.8
4
26.4
4
0
24.8
3
114.
18
25.8
5
9.83
33.3
2
4.08
Gal
icia
140.
85
36.8
7
142.
42
20.7
51.6
127.
04
138.
32
45.5
2
16.0
9
0
142.
18
41.2
4
29.3
126.
81
13.0
4
C.M
adrid
124.
23
62.1
2
37.1
5
13.6
8
668.
99
191.
72
133.
85
84.3
2
20.5
39.3
9
0
67.3
4
28.9
4
100.
47
14.2
9
Mur
cia
78.7
9
17.7
6
8.67
2.88
29.7
9
20.9
9
90.8
6
95.1
9
4.63
11.4
1
67.2
3
0
7.58
19.3
2.91
Nav
arra
26.0
4
81.6
3
17.9
2
12.5
3
17.4
2
42.9
1
116.
08
24.5
3.21
14.7
8
52.6
7
13.8
2
0
396.
99
57.5
1
Paí
s V
asco
236.
5
328.
69
212.
95
179.
21
155.
45
518.
72
632.
88
579.
94
29.0
3
170.
48
487.
54
93.8
1058
.42
0
438.
39
La R
ioja
4.38
12.4
9
3.47
2.43
3.33
10.4
3
15.5
4
3.89
0.54
2.67
10.5
6
2.15
23.3
5
66.7
6
0
Tab
la 3
.58.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
6.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
151
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.01
85.4
5
67.8
88.5
4
616.
64
281.
18
174.
54
675.
82
862.
16
145.
2
515.
94
333.
23
56.8
1
119.
91
41.7
8
Ara
gón
204.
83
0
72.3
1
198.
55
544.
4
412.
81
872.
63
1548
.77
91.3
5
117.
09
794.
78
231.
36
548.
64
513.
33
367.
15
Ast
uria
s
80.0
5
35.6
1
0
185.
55
124.
99
251.
62
52.6
1
129.
93
37.0
3
154.
65
162.
51
38.6
5
41.1
9
113.
72
34.8
9
Can
tabr
ia
66.6
1
62.3
1
118.
23
0
132.
01
235.
26
72.2
5
155.
88
29.9
2
68.9
183.
52
39.3
2
88.3
293.
44
75.0
4
Cas
tilla
-La
Man
cha
1052
.41
387.
6
180.
68
299.
47
0.01
1370
.87
448.
64
2424
.55
584.
38
310.
12
1619
9.35
734.
65
221.
54
459.
5
185.
25
Cas
tilla
y L
eón
655.
7
401.
59
496.
99
729.
22
1873
.1
0
441.
46
1233
.88
364.
85
519.
35
3157
.79
351.
99
371.
26
1042
.94
394.
89
Cat
aluñ
a
150.
32
313.
53
38.3
8
82.7
1
226.
4
163.
04
0
1378
.24
50.9
9
73.8
287.
73
198.
9
131.
09
166.
08
76.7
8
C. V
alen
cian
a
621.
68
594.
34
101.
24
190.
61
1306
.81
486.
73
1472
.05
0.01
203.
75
204.
96
1529
.63
1758
.44
233.
49
1284
.22
162.
04
Ext
rem
adur
a
562.
96
24.8
8
20.4
8
25.9
7
223.
58
102.
16
38.6
6
144.
63
0
39.9
2
204.
88
47.1
6
16.8
7
35.4
2
12.4
4
Gal
icia
132.
77
44.6
6
119.
78
83.7
4
166.
16
203.
65
78.3
5
203.
73
55.9
0
208.
75
61.5
6
41.1
4
110.
28
32.5
2
C.M
adrid
316.
25
203.
23
84.3
7
149.
53
5817
.94
830.
02
204.
77
1019
.24
192.
32
139.
93
0
271.
46
109.
71
235.
98
96.2
5
Mur
cia
654.
88
189.
67
64.3
3
102.
72
845.
94
296.
64
453.
84
3756
.67
141.
93
132.
3
870.
36
0
93.8
4
148
63.8
9
Nav
arra
132.
54
533.
96
81.4
273.
84
302.
83
371.
42
355.
09
592.
15
60.2
8
104.
95
417.
57
111.
4
0
1864
.37
774.
2
Paí
s V
asco
72.1
8
128.
91
57.9
9
234.
8
162.
08
269.
23
116.
08
840.
41
32.6
5
72.6
231.
76
45.3
3
481.
08
0
353.
89
La R
ioja
77.8
2
285.
25
55.0
3
185.
75
202.
15
315.
37
166.
03
328.
06
35.4
8
66.2
3
292.
44
60.5
5
618.
04
1094
.82
0
Tab
la 3
.59.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
7.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
152
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0
40.6
7
4.12
1.82
89.7
4
110.
01
10.0
5
60.1
156.
31
5.09
21.3
7
44.4
5
4.8
3.4
7.09
Ara
gón
52.5
1
0
3.45
3.21
62.3
6
127.
12
39.5
6
108.
39
13.0
4
3.23
25.9
1
24.2
9
36.4
7
11.4
4
49.0
2
Ast
uria
s
22.1
14.3
7
0
3.23
15.4
2
83.4
5
2.57
9.79
5.69
4.6
5.71
4.37
2.95
2.73
5.02
Can
tabr
ia
21.7
9
29.7
8
7.21
0
19.2
9
92.4
3
4.18
13.9
2
5.45
2.43
7.63
5.27
7.49
8.35
12.7
8
Cas
tilla
-La
Man
cha
45.5
9
24.5
3
1.46
0.82
0
71.3
2
3.44
28.6
7
14.0
9
1.45
89.2
1
13.0
3
2.49
1.73
4.18
Cas
tilla
y L
eón
52.3
9
46.8
8
7.4
3.68
66.8
6
0
6.24
26.9
1
16.2
2
4.47
32.0
8
11.5
2
7.69
7.25
16.4
3
Cat
aluñ
a
37.9
5
115.
66
1.81
1.32
25.5
4
49.4
4
0
94.9
9
7.17
2.01
9.24
20.5
6
8.58
3.65
10.1
C. V
alen
cian
a
168.
26
235.
03
5.11
3.25
158.
03
158.
23
70.4
5
0
30.6
9
5.97
52.6
4
194.
88
16.3
8
30.2
2
22.8
4
Ext
rem
adur
a
12.0
1
0.78
0.08
0.03
2.13
2.62
0.15
0.84
0
0.09
0.56
0.41
0.09
0.07
0.14
Gal
icia
3.08
1.51
0.52
0.12
1.72
5.67
0.32
1.29
0.72
0
0.61
0.58
0.25
0.22
0.39
C.M
adrid
6.09
5.72
0.3
0.18
50.0
6
19.2
0.7
5.36
2.06
0.29
0
2.14
0.55
0.4
0.97
Mur
cia
68.3
8
28.9
3
1.25
0.68
39.4
6
37.2
8.38
107.
07
8.25
1.49
11.5
5
0
2.54
1.34
3.47
Nav
arra
23.0
6
135.
74
2.64
3.01
23.5
4
77.6
2
10.9
2
28.1
3
5.84
1.97
9.24
7.94
0
28.2
1
70.1
6
Paí
s V
asco
17.7
9
46.4
1
2.66
3.65
17.8
4
79.6
8
5.06
56.5
3
4.48
1.93
7.26
4.57
30.7
3
0
45.4
1
La R
ioja
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab
la 3
.60.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
8.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
153
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0
88.7
5
21.3
5
31.7
1
144.
91
103.
29
199.
68
138.
24
172.
04
148.
64
118.
91
86.4
7
19.8
6
77.3
1
4.82
Ara
gón
78.9
3
0
9.69
30.2
5
54.4
3
64.5
2
424.
75
134.
79
7.76
51
77.9
3
25.5
4
81.6
1
140.
81
18
Ast
uria
s
102.
32
52.2
1
0
93.7
7
41.4
5
130.
45
84.9
5
37.5
1
10.4
3
223.
43
52.8
6
14.1
5
20.3
3
103.
48
5.67
Can
tabr
ia
59.6
9
64.0
4
36.8
4
0
30.6
9
85.5
81.7
8
31.5
5
5.91
69.7
9
41.8
5
10.1
30.5
5
187.
18
8.56
Cas
tilla
-La
Man
cha
167.
71
70.8
4
10.0
1
18.8
7
0
88.6
1
90.3
1
87.2
7
20.5
2
55.8
6
656.
94
33.5
4
13.6
3
52.1
3
3.76
Cas
tilla
y L
eón
120.
77
84.8
3
31.8
3
53.1
1
89.5
2
0
102.
71
51.3
3
14.8
1
108.
12
148.
01
18.5
8
26.4
136.
75
9.25
Cat
aluñ
a
554.
95
1327
.43
49.2
6
120.
73
216.
87
244.
14
0.01
1149
.15
41.4
7
307.
95
270.
3
210.
38
186.
82
436.
46
36.0
7
C. V
alen
cian
a
181.
71
199.
23
10.2
9
22.0
3
99.1
1
57.7
543.
49
0
13.1
2
67.7
1
113.
77
147.
26
26.3
5
267.
21
6.03
Ext
rem
adur
a
27.1
3
1.38
0.34
0.49
2.8 2
2.35
1.57
0
2.17
2.51
0.65
0.31
1.21
0.08
Gal
icia
90.7
5
35.0
1
28.4
6
22.6
3
29.4
7
56.4
6
67.6
5
31.4
5
8.42
0
36.3
1
12.0
5
10.8
5
53.6
6
2.83
C.M
adrid
162.
41
119.
7
15.0
6
30.3
6
775.
28
172.
89
132.
84
118.
22
21.7
6
81.2
3
0
39.9
4
21.7
5
86.2
7
6.29
Mur
cia
125.
78
41.7
8
4.3
7.8
42.1
6
23.1
1
110.
11
162.
96
6.01
28.7
2
42.5
4
0
6.96
20.2
3
1.56
Nav
arra
10.5
6
48.7
9
2.25
8.63
6.26
12
35.7
4
10.6
6
1.06
9.45
8.47
2.54
0
105.
74
7.85
Paí
s V
asco
85.3
5
174.
83
23.8
4
109.
78
49.7
3
129.
13
173.
39
224.
45
8.51
97.0
4
69.7
4
15.3
6
219.
6
0
53.2
5
La R
ioja
1.95
8.2
0.48
1.84
1.31
3.21
5.26
1.86
0.2
1.88
1.87
0.43
5.98
19.5
4
0
Tab
la 3
.61.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
9.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
154
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
And
aluc
ía
0.02
195.
33
107.
04
82.2
4
277.
56
416.
94
640.
49
632.
65
571.
64
379.
35
806.
99
519.
2
67.0
1
172.
37
34.1
7
Ara
gón
511.
08
0
81.5
1
131.
68
174.
97
437.
07
2286
.47
1035
.22
43.2
5
218.
42
887.
63
257.
38
462.
06
526.
91
214.
35
Ast
uria
s
191.
63
55.7
7
0
118.
07
38.5
4
255.
6
132.
26
83.3
3
16.8
2
276.
79
174.
12
41.2
5
33.2
8
111.
99
19.5
4
Can
tabr
ia
204.
59
125.
2
164.
05
0
52.2
3
306.
61
233.
02
128.
26
17.4
4
158.
22
252.
3
53.8
5
91.5
5
370.
76
53.9
3
Cas
tilla
-La
Man
cha
543.
31
130.
89
42.1
4
41.0
9
0
300.
3
243.
21
335.
3
57.2
4
119.
7
3743
.15
169.
1
38.6
97.5
8
22.3
8
Cas
tilla
y L
eón
883.
76
354.
07
302.
6
261.
25
325.
18
0
624.
81
445.
5
93.3
523.
33
1904
.99
211.
52
168.
9
578.
26
124.
54
Cat
aluñ
a
1502
.13
2049
.46
173.
26
219.
68
291.
41
691.
32
0.03
3689
.32
96.6
7
551.
34
1286
.89
886.
14
442.
14
682.
69
179.
52
C. V
alen
cian
a
1381
.25
863.
8
101.
61
112.
57
373.
99
458.
87
3434
.44
0.01
85.8
9
340.
45
1521
.14
1741
.91
175.
09
1173
.74
84.2
4
Ext
rem
adur
a
474.
37
13.7
2
7.79
5.82
24.2
7
36.5
3
34.2
32.6
5
0
25.1
5
77.2
7
17.7
2
4.8
12.2
8
2.45
Gal
icia
601.
72
132.
41
245.
22
100.
88
96.9
9
391.
62
372.
89
247.
34
48.0
7
0
423.
45
124.
38
62.9
2
205.
61
34.4
8
C.M
adrid
1698
.82
714.
14
204.
73
213.
5
4025
.56
1891
.92
1155
.1
1466
.69
196.
01
561.
98
0.01
650.
17
198.
92
521.
47
120.
98
Mur
cia
619.
42
117.
36
27.4
9
25.8
2
103.
06
119.
05
450.
77
951.
85
25.4
7
93.5
5
368.
47
0
29.9
6
57.5
8
14.1
4
Nav
arra
145.
77
384.
15
40.4
4
80.0
5
42.9
173.
33
410.
1
174.
46
12.5
8
86.3
205.
55
54.6
3
0
843.
5
199.
23
Paí
s V
asco
470.
77
549.
99
170.
84
407.
05
136.
16
745.
07
795
1468
.28
40.4
354.
02
676.
54
131.
82
1059
0
540.
05
La R
ioja
60.3
4
144.
7
19.2
8
38.2
9
20.1
9
103.
77
135.
2
68.1
5
5.22
38.4
101.
5
20.9
3
161.
77
349.
25
0
Tab
la 3
.62.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o pa
ra la
mer
canc
ía T
ipo
10.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
155
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.06
908.
9
501.
68
437.
77
2442
.5
2246
.09
2083
.36
2852
.1
4188
.76
1162
.23
2279
.38
2048
.86
308.
6
748.
5
177.
2
Ara
gón
1296
.52
0.01
283.
71
517.
95
1271
.71
1713
.36
5561
.75
3985
.63
248.
79
540.
13
2245
.97
813.
56
1666
.38
1667
.56
935.
98
Ast
uria
s
827.
34
387.
91
0
922.
15
493.
77
3110
.43
641.
75
458.
05
157.
81
1205
.83
805.
86
217.
27
249.
69
860.
93
134.
22
Can
tabr
ia
584.
85
525.
32
675.
54
0
413.
87
1695
.1
683.
93
506.
04
106.
87
446.
32
709.
97
188.
96
396.
87
1527
.7
252.
65
Cas
tilla
-La
Man
cha
3163
.09
1076
.92
409.
51
519.
46
0.01
3182
.08
1345
.28
3929
.16
1050
.88
712.
7
2595
5.47
1463
.91
402.
88
881.
56
304.
09
Cas
tilla
y L
eón
3078
.01
1692
.95
1611
.86
1674
.39
3774
.74
0.01
2137
.27
2649
.68
851.
49
1792
.22
7027
.98
993.
62
938.
42
2817
.78
839.
58
Cat
aluñ
a
3427
.21
6117
.96
504.
91
723.
24
1434
.69
2274
.07
0.07
9742
.82
390.
88
1274
.94
2569
.41
2163
.2
1272
.82
2072
.07
521.
71
C. V
alen
cian
a
3574
.74
3081
.02
375.
84
479.
03
2916
.37
1979
.51
8562
.42
0.03
525.
01
854.
19
4062
.75
5821
.7
679.
54
4052
.33
398.
53
Ext
rem
adur
a
2945
.7
127.
63
87.2
5
78.1
9
508.
72
413.
71
236.
26
339.
78
0
149.
03
532.
29
155.
89
53.5
5
140.
63
30.3
5
Gal
icia
1788
.83
546.
08
1071
.88
477.
28
759.
82
2342
.13
1132
.72
963.
6
305.
29
0.01
1152
.05
442.
07
271.
43
823.
63
155.
18
C.M
adrid
2671
.1
1324
.83
417.
95
516.
39
1401
8.68
3824
.55
1848
.73
3076
.79
559.
67
908.
38
0.01
1192
.56
415.
16
1119
.54
279.
67
Mur
cia
2801
.58
814.
44
215.
88
238.
16
1810
.04
984.
41
1872
.13
7487
.34
342.
73
394.
6
1730
.34
0.01
230.
23
405.
49
145.
61
Nav
arra
517.
94
1833
.53
228.
03
553.
43
557.
63
1059
.92
1363
.36
1093
.62
126.
56
294.
68
829.
12
269.
99
0
4445
1500
.18
Paí
s V
asco
1170
.44
1798
.57
673.
82
1504
.48
819.
29
2677
.3
2126
.79
4252
.66
193.
63
839.
6
1692
.32
398.
27
3780
.77
0
2084
.06
La R
ioja
220.
58
683.
93
114.
13
290.
08
297.
16
657.
33
478.
2
513.
7
57.6
3
147.
13
474.
06
114.
15
1053
.65
1883
.27
0
Tab
la 3
.63.
Mat
riz
orig
en-d
estin
o gl
obal
.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
156
And
aluc
ía
Ara
gón
Ast
uria
s
Can
tabr
ia
Cas
tilla
-La
Man
cha
Cas
tilla
y L
eón
Cat
aluñ
a
C.V
alen
cian
a
Ext
rem
adur
a
Gal
icia
C,M
adrid
Mur
cia
Nav
arra
Paí
s V
asco
La R
ioja
A
ndal
ucía
0.06
0.42
1.04
6.55
0.16
0.73
0.08
0.22
0.08
1.12
0.32
0.24
0.4
0.47
0.95
Ara
gón
0.18
0.01
0.45
1.23
0.1
0.12
0.26
0.14
0.5
0.36
0.27
1.82
0.13
0.15
0.08
Ast
uria
s
0.98
0.49
0
0.19
1.25
0.12
0.49
0.55
1.13
0.26
0.29
0.44
0.2
0.31
0.01
Can
tabr
ia
3.12
0.9
0.15
0 2.8
0.31
0.21
0.61
1.89
0.76
0.25
3.72
0.51
0.44
2.83
Cas
tilla
-La
Man
cha
0.19
0.39
0.84
1.53
0.01
0.38
0.3
0.45
0.4
0.56
0.16
0.39
0.47
1
0.74
Cas
tilla
y L
eón
1.18
0.33
0.05
0.3
0.47
0.01
0.11
0.23
0.22
0.4
0.12
2.38
0.2
0.42
0.5
Cat
aluñ
a
0.07
0.31
0.22
0.06
0
0.18
0.07
0.26
0.02
0.23
0.3
1.02
0.09
0.01
0.04
C. V
alen
cian
a
0.27
0.06
0.6
0.98
0.48
0.17
0.33
0.03
1.73
0.13
0.12
0.26
0.46
4.35
0.32
Ext
rem
adur
a
0.22
0.18
6.93
1.61
0.34
0.28
0.12
0.23
0
2.55
0.42
1.23
0.11
0.04
0.46
Gal
icia
0.43
0.63
0.43
0.42
0.54
0.17
0.01
0.04
1.65
0.01
0.28
2.57
3.18
0.23
0.58
C.M
adrid
0.36
0.19
0.07
1.28
0.09
0.33
0.21
0.03
0.48
0.22
0.01
0.8
0.24
0.3
1.59
Mur
cia
0.25
5.52
1.57
9.35
0.29
1.44
1.04
0.26
2.99
1.82
0.68
0.01
0.97
1.92
1.24
Nav
arra
0.84
0
0.59
1.78
2.01
0.03
0.04
1.66
0.36
0.51
0.14
0.54
0
0.07
0.52
Paí
s V
asco
0.15
0.24
0.36
0.49
0.58
0.47
0.11
3.34
0.7
0.1
0.27
0.09
0.14
0
0.32
La R
ioja
1.01
0.32
0.03
0.39
0.36
0.02
0.67
0.99
0.11
0.07
0.24
1.78
0.56
0.19
0
Tab
la 3
.64.
Mat
riz
de e
rror
rel
ativ
o en
tre
la m
atri
z or
igen
-des
tino
glob
al y
la m
atri
z de
dat
os.
Determinación de la matriz origen-destino para el transporte de mercancías entre las CC.AA.
157
3.5. CONCLUSIONES.
Sin duda el tercer y último capítulo de este proyecto es el de mayor complejidad conceptual y matemática. Es por tanto también el que más esfuerzo requirió para su elaboración. Aunque tanto el modelo lineal de minimización de costes como el modelo de entropía no son aceptables, uno por su planteamiento teórico y otro por sus resultados, los resultados fueron muy satisfactorios cuando se planteó el modelo gravitacional. En efecto, los resultados cobran mayor valor cuando se considera que se está intentando explicar todo un modelo logístico a partir de las distancias entre origen y destino y los valores de la oferta y la demanda. Evidentemente, conocer en profundidad las razones que promueven una determinada distribución del flujo interregional en España requiere un estudio mucho más profundo. Sin embargo, en la búsqueda de un modelo matemático sencillo que explique aproximadamente dicha distribución, el modelo gravitacional resulta ser un magnífico hallazgo. De hecho, el mejor método para calibrar este modelo, el algoritmo genético, ofrece una aproximación que tiene un error medio ponderado de apenas un 31% con respecto al modelo original. No es este un valor tan alto, teniendo en cuenta que en otros estudios consultados (DRÉO, PÉTROWSKI., SIARRY & TAILLARD, 2003) se encontraron modelos con errores cercanos al 50%.
Por último, y a fin de resumir todo el entramado de datos que se han
desprendido de este estudio, se facilita una tabla que contiene los resultados de los métodos utilizados. Se puede apreciar cómo el modelo gravitacional que ofrece el algoritmo genético es el mejor de cuantos se han conseguido. Sin embargo también es apreciable cómo una diferencia de casi 0,4 en los valores del parámetro en el modelo potencial no devuelve unos valores muy distintos del error medio ponderado.
Modelo y método Función de costes
Valor del parámetro
Error medio ponderado
Lineal - - Modelo no aplicable Entropía - - 1,3131 Gravitacional
Potencial 1,7274 0,3136 -Método de las secantes Exponencial 4,8663 0,3501 -Método iterativo Potencial 1,3533 0,3161 -Algoritmo genético Potencial 1,5525 0.3103
3.65. Resumen de los resultados obtenidos.
Conclusiones
158
CONCLUSIONES FINALES DEL PROYECTO.
En las siguientes líneas se resumirán de manera breve los resultados obtenidos durante la realización de este proyecto y las conclusiones de que de ellos se pueden extraer. Se ha considerado que esta última reflexión puede ser útil para ayudar a afianzar todas las conclusiones derivadas de este estudio, aunque la mayoría de ellas se encuentran ya recogidas dentro de los capítulos que conforman el proyecto.
En primer lugar se procedió a la realización de un análisis de regresión para
conocer de qué factores dependen las tarifas aplicadas por RENFE para la contratación de contenedores que transporten mercancías a través de sus líneas de distribución. Aunque en un principio se pensó que dichos precios podían depender de la distancia entre los centros de oferta y demanda y del número de terminales intermedias durante el trayecto, se concluyó que sólo la distancia es un factor determinante. Además, la relación más adecuada entre tarifas y distancia resultó ser lineal para todos los tipos de contenedores analizados. Por último, se puede decir que RENFE aplica un coste fijo por la contratación del servicio que está comprendido ente 35 y 56 € más un coste variable que oscila entre los 0,30 y 0,49 €/km recorrido.
En el segundo capítulo del proyecto se comenzó a analizar el modo de transporte
por carretera. En concreto, se buscó una relación por medio de técnicas de regresión que explicara la oferta y la demanda de diez productos distintos en las regiones españolas. Para ello, se plantearon las siguientes variables explicativas: PIB, población y tasa de paro de la región en cuestión y número de empleados en el sector del producto analizado. En esta ocasión, se puede concluir que las relaciones no fueron tan sencillas como en el primer capítulo, aunque las regresiones obtenidas fueron incluso mejores. De esta forma, se puede decir de manera general que las cuatro variables escogidas expresan mejor las ofertas y las demandas de lo que las distancias expresan las tarifas de RENFE. De la misma manera, la regresión paso a paso se muestra como una herramienta potente para la obtención de regresiones fiables cuando el número de variables explicativas es alto.
En cuanto al tercer capítulo del proyecto, dedicado a la obtención de una matriz
origen-destino mediante un modelo matemático que explique el transporte interregional de mercancías, es interesante ofrecer las siguientes reflexiones. En primer lugar, es importante no perder nunca la noción del modelo que se plantea en cuanto a su significado físico se refiere. Esto resulta fundamental a la hora de valorar la bondad de los resultados. Si se excluye de esta reflexión a los modelos lineal y de entropía, uno por no ser adecuado por las características del sistema de transporte interregional de mercancías y otro por ser más propio del transporte urbano, sólo queda hacer valoraciones sobre el modelo gravitacional. En este sentido es de gran importancia conceptual darse cuenta de lo que se está suponiendo con este modelo para comprender que la aproximación obtenida no es en absoluto mala. Nótese que mediante la aplicación de un modelo gravitacional se está suponiendo que la distribución de mercancías entre dos comunidades autónomas cualesquiera depende de manera proporcional sólo de los niveles de oferta y demanda, y de manera inversamente proporcional sólo de la distancia entre las dos regiones. Es esta una visión muy simplificada de los factores que pueden determinar
Conclusiones
159
el flujo interregional de mercancías. No se tienen en cuenta costes de almacenaje en origen o destino, precios de carga y descarga u otros costes diferenciales. Incluso si el flujo de mercancías dependiera de manera inversa sólo de la distancia entre las regiones, ¿por qué razón la expresión que caracteriza esta dependencia es potencial o exponencial? Podría ser muy distinta. Sin embargo, hay que llegar a un compromiso entre la complejidad del modelo y la bondad de los resultados, y es aquí donde el modelo gravitacional se hace fuerte. Los datos que requiere el modelo gravitacional son relativamente fáciles de conseguir y en contraprestación arroja unos resultados sorprendentemente aproximados. Nótese que la calibración de este modelo busca una función matemática relativamente simple que se ajuste a 225 valores de una matriz de datos.
Por último, los resultados obtenidos revelan que el modelo gravitacional que
ofrece el algoritmo genético es el mejor de cuantos se probaron, alcanzando un error medio ponderado del 31,06%. Sin embargo, los otros métodos de calibración ensayados otorgaron valores de dicho error muy cercanos, aunque los valores del parámetro obtenido para cada caso si difieren en mayor cantidad.
Bibliografía y fuentes documentales
160
BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DOCUMENTALES.
• “Encuesta permanente de transporte de mercancías por carretera” (2005). Ministerio de Fomento.
• CRISTINA BORRA MARCOS (2004). “La estimación de la demanda de
transportes de mercancías”, Universidad de Sevilla.
• DRÉO, PÉTROWSKI., SIARRY, TAILLARD (2003). “Metaheuristics for hard optimization”, Springer.
• EDSON TADEU BEZ (2000). “Um estudo sobre los procedimentos de
calibração de alguns modelos de distribução de viagens”, Universidade Federal de Santa Catarina.
• FRANCISCO GARCÍA BENÍTEZ (2003). “Redes de transporte. Teoría y
algoritmos básicos”, TED Technical Editions. • GÉDÉON, FLORIAN, CRAINIC (1993). “Determining origin-destination
matrices and optimal multiproduct flows for freight transportation over multimodal networks”, Pergamon Press Ltd.
• HOLLAND, J.H. (1975) “Adaptation in natural and artificial systems”,
University of Michigan Press, Ann Arbor.
• HYMAN, G. (1969). “The calibration of trip distribution models”, Environment and Planning.
• J. DE ORTÚZAR, L.G. WILLUMSEN (1990). “Modelling transport”, John
Wiley & Sons, Inc.
• MAKRIDAKIS, WHEELWRIGHT, HYNDMAN (1998). “Forecasting: methods and applications”, John Wiley & Sons, Inc
• MONTGOMERY, PECK, VINING (2004). “Introducción al análisis de
regresión lineal”, Compañía Editorial Continental.