ECUACIÓN DE CHEZY

oH SRCV

Donde:

V = velocidad media del flujo

C = coeficiente de chezy (depende del material que cubre el fondo y

los lados del canal

RH =radio hidáulico de la sección RH=Área/(Perímetro Mojado)

So = gradiente de energía igual a la pendiente del cauce H/L

Para el valor del coeficiente de Chezy, Manning propuso una fórmula

para determinarlo, la cual es.

6/11HR

nC donde n es un coeficiente de rugosidad llamado

coeficiente de manning que depende del material que cubre al canal.

Al sustituir en Chezy nos queda: 2/13/21

oH SRn

V

Para encontrar el caudal: ASRn

VAQ oH

2/13/21

En el sistema inglés el factor de multiplicidad cambia a 1.49 (observe

que en sistema internacional el valor es 1)

ASRn

VAQ oH

2/13/249.1

PARA LA SECCION CIRCULAR:

PROBLEMAS TÍPICOS DE FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTOS

Por un canal de concreto sin acabado, que mide 3.5 m de ancho, fluye agua, para una profundidad de 2m calcule el caudal del flujo, la pendiente es de 0.1%

Se draga un río dándole forma de sección trapezoidal de ancho de solera 1.5 m, relación de taludes 1:2 excavado en tierra limpia (n=0.022) el caudal medio es 7 m³/s. Para evitar la erosión, la velocidad media del flujo no debe sobrepasar los 2 m/s (según especificaciones). Determine: a) la pendiente máxima (en m/1000m) con la que se puede trazar sin que se erosione.

En una acequia de 1 pie de ancho de solera, talud z de 1.5, se espera que drene un flujo de 10 p³/s, determine el tirante normal que se espera alcance el flujo, la pendiente del cauce es de 1pie/1000pie (use n= 0.025).

SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA.

Uno de los factores que interviene en el costo de construcción de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver del problema de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que conviene darle a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se llama sección de máxima eficiencia. Consideremos un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del caudal, se tiene:

2/13/21oSAR

nQ

donde: n, A, So son constantes; luego, la ecuacion del caudal se puede expresar como: 3/2kRQ siendo k constante.

En la ecuacion anterior observamos que el caudal será maximo si el radio hidraulico es máximo, o sea que R=A/P es maximo de lo que se concluye que Q es máximo si P es minimo para un A constante.

Relaciones Geométricas: las relaciones geometricas que se obtienen para secciones de maxima eficiencia hidraulica son:

Sección rectangular. Sección trapezoidal para un Z dado:

ENERGÍA ESPECIFICA Y RÉGIMEN CRITICO

ENERGÍA ESPECIFICA La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por kilogramo de agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal.

De lo anterior, la ecuación de Bernoulli, para una sección del canal es:

g

VyZE

2

2

donde Z = 0 (ya que el nivel de referencia es el fondo del canal) obteniendosé la ecuación de la energía especifica:

g

VyE

2

2

(3.1)

El concepto de energía específica fue introducido por Boris A. Beckmetteff en 1912 y mediante su adecuada consideración se pueden resolver los más complejos problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son despreciables.

g

VyE

2

2

(3.2)

Pero, de la ecuación de continuidad, para un canal de cualquier forma, se tiene:

A

QV

(3.3)

Sustituyendo (3.3) en (3.2), resulta:

2

2

2gA

QyE

(3.4) Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, la energía específica es función únicamente del tirante. Si la ecuación (3.4) se gráfica dará una curva de dos ramas, lo cual se puede apreciar del siguiente análisis:

Si

EgA

QLuegoAYSi

2

2

2,00

EgA

QLuegoAYSi 0

2,

2

2

es decir, E

cuando 0Y

así como cuando Y

, lo que indica

que para valores del intervalo Y0 0< y, habrán valores definidos de E, y que debe haber un valor mínimo de E.

RÉGIMEN CRITICO Se dice que un canal, o alguna sección de él, está trabajando bajo un régimen crítico cuando. 1) Posee la energía específica mínima para un caudal dado, o 2) Posee el caudal máximo para una energía específica dada, o 3) Posee la Fuerza específica mínima para un caudal dado. De lo anterior, los términos del régimen crítico pueden definirse como sigue: Caudal o gasto crítico Es el caudal máximo para una energía específica determinada, o el caudal que se producirá con la energía específica mínima. Tirante crítico Es el tirante hidráulico que existe cuando el caudal es el máximo para una energía especifica determinada, o el tirante al que ocurre un caudal determinado con la energía específica mínima. Velocidad critica

la velocidad media cuando el caudal es el critico. Pendiente critica Es el valor particular de la pendiente del fondo de¡ canal para la cual este conduce un caudal Q en régimen uniforme y con energía especifica minina, o sea, que en todas sus secciones se tiene el tirante crítico. Régimen subcrítico Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son mayores que los críticos, las velocidades menores que las criticas y los números de Froude menores que l. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegación. Régimen supercritico Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son menores que los críticos, las velocidades mayores que las críticas y los números de Froude mayores que 1. Es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos. Los tipos de flujo están claramente representados en la curva de energía específica (Figura 3.3). En la figura 3.3, la zona superior de la cuna de energía específica co-rresponde al flujo subcrítico (y2>yc ) y la inferior al flujo supercritico (y1,<y2).

a) Por medio de los tirantes

Si y <yc flujo supercritico

Si y = yc flujo critico

Si y > yc flujo subcritico o lento

b) Por medio de la pendiente de fondo (Sf):

Si Sf <Sc flujo subcritico o lento

Si Sf = Sc flujo critico

Si Sf > Sc flujo supercritico o rápido

c) Por medio del numero de Froude:

Si F < 1 flujo subcritico o lento

Si F = 1 flujo critico

Si F > 1 flujo supercritico o rápido

d) Por medio de las velocidades medias:

Si v < vc flujo subcritico o lento

Si v = vc flujo critico

Si v > vc flujo supercritico o rápido

ECUACION DEL REGIMEN CRITICO Condicion para la energia especifica minima ( Q constante)

De la ecuacion ( 3.4), se tiene

22

2

Ag

QyE (3.7)

Donde Q es constante y A = f (y) De la primera consideracion de la definicion de regimen critico se tiene que un regimen es critico si la energi espeficifca es minima, es decir si:

0dy

dE

Derivando (3.7) con respecto al tirante e igualando a cero se tiene:

02

22

A

g

Qy

dy

d

dy

dE

02

1

22

dy

dA

g

Q

02

21 32

dy

dAA

g

Q

En donde:

13

2

dy

dA

gA

Q (3.8)

Interpretacion de :dy

dA

En la fig:

El elemento de Área dA cerca a la superficie es igual a Tdy, es

decir:

Tdy

dATdydA (3.9)

Sustituyendo (3.9) en (3.8), resulta:

13

2

gA

TQ

O tambien

c

c

T

A

g

Q32

(3.10)

Como A y T estan en funcion de y, la ecuacion (3.10 impone las condiciones del flujo critico de la forma cualquiera y permite calcular el tirante critico.

Para canales de sección rectangular es conveniente utilizar la

fórmula: ²2

²

gy

qyE , donde q es el caudal unitario, o sea el caudal

que circula en una sección rectangular de una unidad de ancho (q = Q/b) y el área unitaria será a = 1*y de esa manera se puede derivar directamente la ecuacion de la energia respecto del tirante y:

02

22

y

g

qy

dy

d

dy

dE

022

1 32

yg

q 1

3

2

gy

q

3/12

g

qycritico ecuación válida únicamente para secciones

rectangulares El régimen del flujo de determina por el Número de Froude, que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas gravitaciones del movimiento a presión atmosférica, es un valor adimensional que oscila alrededor de la unidad y se calcula por:

yg

VF

donde: F = numero de Froude V = velocidad media del flujo (Q/A) g = la aceleración de la gravedad y

y = tirante hidráulico que es igual al área de la sección dividido el ancho

superficial o espejo de agua en la sección donde se calcula el número de Froude.

T

Ay

Si F < 1 el flujo es subcrítico

Si F = 1 el flujo es crítico

Si F > 1 el flujo es supercrítico

- Los tirantes y1 y y2 se llaman tirantes conjugados: - y1 = tirante conjugado menor y y2 tirante conjugado mayor,

- relacionados por; 1182

2

11

2 Fy

y , donde 1

11

gy

VF

- La altura del resalto, h = y2 – y1 - La longitud del resalto, L = K(y2 – y1), donde K = 5.

- La disipación de energía en el resalto hidráulico; E= E1 – E2

- La potencia disipada se calcula así: EQPot