74.01 HORMIGON I -...

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y E

stru

ctu

ras

4.01

HO

RM

IGO

N I

74.01 HORMIGON I

UB

A –

Dep

to. C

on

stru

ccio

n 74

COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS

COLUMNAS

FI

Lámina 1

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ctu

ras

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HO

RM

IGO

N I

MÉTODOS Y HERRAMIENTAS

UB

A –

Dep

to. C

on

stru

ccio

n 74

PARA EL CÁLCULOEN 2° ORDEN

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

FI

Lámina 2

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N I

DIMENSIONAMIENTO

1) CONDICIÓN DE ESTABILIDAD ELU INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDENó

UB

A –

Dep

to. C

on

stru

ccio

n 74

2) CONDICIÓN DE RESISTENCIA ELU AGOTAMIENTO A FLEXOCOMPRESIÓN

óVERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS

CONSISTE EN DETERMINARLA DEFORMACIÓN DE LOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS


FI

Lámina 3

FLEXOCOMPRESIÓN

nes

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ctu

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HO

RM

IGO

N I

LA CURVATURA EN FLEXIÓN SIMPLE, PEQUEÑAS DEFORMACIONES:

dld tg d

1

2

2

d d vdl dx

UB

A –

Dep

to. C

on

stru

ccio

n 74

2 1

d

CURVATURA

2 1. .dl dld

d


FI

Lámina 4

2 1.d

CURVATURA REDUCIDA(adimensional)

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LA CURVATURA EN FLEXOCOMPRESIÓN:U

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion 74

1 2

d


FI

Lámina 5

d

1 2.d

Figura 10.15: LEONHARDT, Tomo I

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RM

IGO

N I

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

UB

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Dep

to. C

on

stru

ccio

n 74


FI

Lámina 6

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HO

RM

IGO

N I


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to. C

on

stru

ccio

n 74


FI

Lámina 7

Figura 10.18 - LEONHARDT, Tomo I

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HO

RM

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N I


2: FLUENCIADEL ACERO TRACCIONADO

3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO

UB

A –

Dep

to. C

on

stru

ccio

n 74

LA SECCIÓN SE FISURA

3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO


FI

Lámina 8


PARA LA ESTABILIDAD, LOS PUNTOS 2 y 3 SON DETERMINANTES(FLUENCIA DE LA ARMADURA)

PORQUE EL MOMENTO INTERNO A PARTIR DE AHÍ EN MÁS,NO SIGUE CRECIENDO TAN RÁPIDAMENTE.

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RM

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. ( )EI M x 2

2

CURVATURA

1 d vdx

ECUACIÓN DIFERENCIAL

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to. C

on

stru

ccio

n 74

LAS CURVAS m-curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A

. . 0EI P v

MOMENTOINTERNO

MOMENTOEXTERNO


FI

Lámina 9


LAS CURVAS m curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A LA FLEXIÓN DE UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN ARMADO.

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HO

RM

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M

Mi

Mo

Me

M

Mi

Mo

Me

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to. C

on

stru

ccio

n 74

int .M EI .ext oM M N v .o oM N e

(1/r)(1/r0) (1/r)(1/r0)

MoMo

v v


FI

Lámina 10

.ext oM N e v

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MÉTODO P- D ITERATIVO

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ccio

n 74

Momentos de Inercia a adoptar:

Vigas 0.35 Ig

1) cálculo 1° orden - D1

2) Se calcula el sistema con cargas horizontales

incrementadas - D2

…………i) Se calcula el sistema

con cargas horizontales incrementadas - Di


FI

Lámina 11

Figura 9.17 - NILSON-WINTER

Si las deformaciones por torsión son importantes, debería utilizarse un análisis de segundo orden 3D.

Columnas 0.70 Ig

Tabiques no fisurados 0.70 Ig

Tabiques fisurados 0.35 Ig

Entrepisos sin vigas 0.25 Ig

Areas 1.00 Ag

incrementadas Di……….

hasta que Di-Di-1 < a

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MÉTODO P- D ITERATIVO

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n 74


FI

Lámina 12

Figura 9.17 - NILSON-WINTER

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ARMADURA MÍNIMA DE

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n 74

COLUMNAS SOBREDIMENSIONADAS

CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA

FI

Lámina 13

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RM

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ÁBACOS DE

INTERACCIÓN

UB

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n 74

nLa columna está sobredimensionada:no se requiere armadura


FI

Lámina 14

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

m

Será necesario igualmente disponer 0,80% de toda el área de hormigón ??

NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de “la sección estáticamente necesaria”

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ÁBACOS DE

INTERACCIÓN

01min 02min

*

1) Se determina la cuantía mecánica "mínima"

0, 40% .

.

) id d d i

s

rb d

*n

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on

stru

ccio

n 74

n

*

*

1 2

2) Considerando e=cte, se determina n

.

3) Se determina la armadura "mínima reducida"

A

ADMADM

b r

s s

Nn N NA

A

*

0, 40%. . bn An

*n


FI

Lámina 15

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

m

La respuesta es NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de“la sección estáticamente necesaria”

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COLUMNAS DE

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n 74

BORDE

COLUMNAS DE BORDE

FI

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COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos

0,30pq

p: sobrecarga

Válido si:

?AM

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on

stru

ccio

n 74

(0) :M

Paso 1) Determinar el Momento de empotramiento perfecto de la viga.

p: sobrecargaq: carga total

COLUMNAS DE BORDE

FI

Lámina 17

2(0) .

12R

Rq LM

2(0) .

8R

Rq LM

:RM

Atención: Con todas las cargas que actúen sobre ella.

DIN 1045 – CUADERNO 240

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HO

RM

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N I

sup sup inf inf

sup inf

/ / ;

/ /c c c c

o uv v v v

I h I hC CI L I L

C C

Paso 2) Distribuir ese Momento de empotramiento perfecto de la viga, en el nudo, de acuerdo a las rigideces relativas de las columnas y de la viga.


UB

A –

Dep

to. C

on

stru

ccio

n 74

M M M

(0). 3 .

3. 2.5o u

R Ro u

C C pM MC C q

(0). 3 .

3. 2.5o

so Ro u

C pM MC C q

(0)3uC pM M

COLUMNAS DE BORDE

FI

R So SuM M M

Lámina 18

( ). 3 .

3. 2.5u

su Ro u

M MC C q


El factor 2,50 tiene en cuenta ladisminución de rigidez de la viga por fisuración

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En el primer tramo de la viga, se puede considerar el momento final deempotramiento para determinar el momento positivo de tramo.

UB

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n 74

COLUMNAS DE BORDE

FI

Lámina 19


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Si alguno de los extremos de las columnas está articulado, multiplicar su rigidez por 0.75

sup sup

sup

/

/c c

ov v

I hCI L

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ccio

n 74

inf inf

inf

0,75. /

/

v v

c cu

v v

I hCI L

COLUMNAS DE BORDE

FI

Lámina 20


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FLEXIÓN OBLICUA

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n 74

CASO TÍPICO: COLUMNAS DE ESQUINA

FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 21

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COINCIDEN LOS TERCIOS MEDIOS DE LAS LONGITUDES DE PANDEO ???

UB

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n 74

FLEXIÓN OBLICUA

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SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?

UB

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n 74

FLEXIÓN OBLICUA

FI

Lámina 23

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N I

SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?

SECCIÓN RECTANGULAR,LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA DIVERGE POCO

DE UNA DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES ?

UB

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n 74

FLEXIÓN OBLICUA

FI

Lámina 24

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VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA

ESBELTEZ MODERADA

GRAN ESBELTEZ

1 .r yM k M

..

. .yz

y z

e dM dkM b e b

UB

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n 74

22

2

1 . /.

1kr k

k d bs s

k

FLEXIÓN OBLICUA

FI

Lámina 25

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DIMENSIONAMIENTO EN FLEXIÓN OBLICUA:

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n 74

FLEXIÓN OBLICUA

FI

Lámina 26

Estructuras de HºAº--F. Leonhardt-Tomo I-Pág 138 y 160

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ÁBACOS EN ROSETA:U

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion 74

2 2 ;

. . . .yx

x yr r

MMm m

b d b dNn

FLEXIÓN OBLICUA

FI

Lámina 27

. . r

nb d

1 2

1 2

;

;

x y x y

y x y x

m m m m m mm m m m m m

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CORTE

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n 74

EN FLEXOCOMPRESIÓN

CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS

FI

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n 74


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Lámina 29

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CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN

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n 74


FI

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CORTE EN FLEXIÓN CON ESFUERZO NORMAL DE COMPRESIÓN

CASO 1) EL EJE NEUTRO CORTA A LA SECCIÓN: (FLEXIÓN DOMINANTE)

- EN ESTADO I (SIN FISURAR) EL ESFUERZO NORMAL INFLUYE

EN LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES.

- EN ESTADO II (FISURADA) LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES INFLUYEN POCO SOBRE LA CAPACIDAD CORTANTE A CORTE:

DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA

UB

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on

stru

ccio

n 74 - DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA.- AUMENTA LA TENSIÓN DE LAS BIELAS. SIN EMBARGO, POR SER to3 CONSERVATIVO,SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.

PARA EL ARMADO EXACTO DE UNA VIGA, EL DIAGRAMA DE TRACCIONES SE VE FAVORECIDO:

Ms


FI

Lámina 31

con 0MsZ N Nz

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CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN

CASO 2) EJE NEUTRO FUERA DE LA SECCIÓN: (COMPRESIÓN DOMINANTE)

- SI SE VERIFICA:

SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.

0,20.Q N

UB

A –

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stru

ccio

n 74

- SI EN CAMBIO:

EN LUGAR DE VERIFICAR to, SE VERIFICA LA TENSIÓN PRINCIPAL

EN ESTADO I.

SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA

0,20.Q N

1I

1 1 2I

o


FI

Lámina 32

SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA

DE CORTE.

1 1,2o

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FIN –COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTE

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A –

Dep

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on

stru

ccio

n 74

GRACIAS POR SU ATENCION !!!

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO 2 PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS

COLUMNAS

FI

Lámina 33

74.01 HORMIGON I -...

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