60410100041348515365555655654566-problem2

RESISTENCIA DE MATERIALES

Problemario 1

B

C D

300

50 mm

FLEXIÓN ASIMÉTRICA.

1.- Una viga con sección rectangular de 80x50mm se dispone como una viga en voladizo de 1.3m de longitud y su extremo libre recibe una carga de 5000N inclinada un ángulo de 300 con respecto a la vertical. Determine la posición y la magnitud del esfuerzo de tensión máximo en la sección. ¿cuál sera la deflexión vertical en el extremo?. E=210GN/m

P PZ=5000COS300=4330.12 N PY=5000SEN300=2500 N MZ= 4330.12(1.3)=4849.6 N*m

( )( ) 63 1013.208.005.0121 −×==ZI

C=0.025

300

50 mm

80 mm

A

Z

5000 N 5000 N

80 mm

Y

Z


Problemario 2

( )( )

26

6 1092.561013.2

025.06.4849mN×=

×= −σ

My=(2500)(1.3)=3250 N*m

( )( ) 63 1083.005.008.0121 −×==YI

C=0.04

( )( )2

66 1062.156

1083.004.03250

mN×=

×= −σ

M = 5000(1.3) = 6500 N*m

mNMM

mNsenMsenM

Z

Y

*16.562930cos6500cos

*32503065000

0

===

===

αα

( )( )

( )( )Gpa

Gpa

y

Z

62.1561083.0

04.03250

661013.2

025.016.5629

6

6

=×

=

=×

=

−

−

σ

σ

Mpa69.222=σ


Problemario 3

2.- Una viga T está sometida a un momento flexionante de 15 KN-m como se muestra. ¿Determine el esfuerzo normal máximo de tensión?

( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) mcmy 0854.054.8

3161043165.114105 ==

++=

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2323 54.85.11163316121

554.8104104121 −×++−×+=I

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

Mpa

IYM

IZM

KpasenMsenM

KpaMM

mI

mcmI

TensiónMáximaNormal

Z

Z

Y

Y

Y

Z

Z

Y

28.102

1028.1021009.141077.10

0854.0109.121064.10

02.0105.7

5.7301530

99.1230cos1530cos

1077.10102433.53163121

410121

1064.1040.106470.22959.834

666

3

6

3

00

00

4633

464

=

×−×=×

×−×

×=

−=

===

===

×=+=+=

×==+=

−−

−−

−

−

σ

σ

σ

Y 15KN-m

300

z

4 cm

16 cm

3 cm

10 cm


Problemario 4

VIGAS DE DOS MATERIALES 3.-La siguiente figura muestra la sección transversal de una barra prismatica fabricada de acero (material A) junto con una aleación de aluminio (material B). EAC=200 Gpa; EAL=72 Gpa; si M = 12 KN*m; ¿determine las distribuciones del esfuerzo normal en el acero y la aleación de aluminio. Acero = A Aluminio = B EAC = 200 Gpa EAL = 27 Gpa M = 12KN*m

( ) ( ) 0288.008.010200

10729

9

=×

×== ALAC

AL LEE

n

( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) 07488.0

04.008.008.00288.004.008.010.008.00288.004.0 =

++=y

Z

Y

A

B

0.08 m

0.08 m

0.04 m


Problemario 5

La figura queda de la siguiente forma.

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )( )6

23

6232

1066.3

45.207488.010.004.008.004.008.0121

1021.104.007488.008.00288.008.0028.0121

−

−

×=

=−+=

×=−+=+=

I

I

AdII

( )( )

( )( )46

63

63

1084.1

10146.0028.008.0121

1070.108.004.0121

mI

I

I

Y−

−

−

×=

×==

×==

( )( )

( )( )

MpaI

Mc

IYM

IZM

AC

A

Z

Z

Y

Y

66.821066.3

0748.010.01012

1084.1014.01012

6

3

6

3

=×

−×==

××=−=

−

−

σ

σ

σ

( )( )

MpaB

B

28.881066.3

0748.0101210200

10726

3

9

9

=×

××

×= −

σ

σ

0.08 m

0.04 m

0.08 m

0.04 m

0.0288 m

y Z


Problemario 6

4.-Para reforzar la viga de acero, se coloca un tablon de roble entre sus patines como se muestra en la figura. Si ( ) KsiACadm 24=σ y ( ) KsiMAadm 3=σ , ¿Determine el momento flexionante máximo que la viga puede soportar con y sin el resto de madera? EAC = 29x103Ksi, EMA = 1.60x103Ksi. El momento de inercia del acero es 20.3 in4 y el area del acero es 8.78 in4. SOBRE LA VIGA DE ACERO

( )( )Ksi

cI

MIMc

Ksi Z

Zpem 116

2.43.202424

24 ===∴==σ

PARA LA VIGA CON MADERA

( )( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) 5093.079.84662.0

079.82.24662.0

662.01210291060.1

3

3

=++=

ΣΣ=

=××=

AAy

y

inrmaFactordefo

12 in

4 in

4 in

0.4 in

Madera

0.662


Problemario 7

( )( ) ( )( )( ) 67.335093.02.24662.04662.0121

)5093.0(79.83.20 2322 =−+++=+= AdII

ESFUERZO SOBRE ACERO

ACm ncomo

inccI

MI

Mc

σσ

σσ

=

=−=∴=∴= 69.35093.02.4

( ) ( )

( )

inKlbM

M

MI

McnWPem

•=∴

=

∴

=��

��

��

��

�

××==

497

68.3369.30551.0

3

368.3369.3

10291060.1

3

3

σ


Problemario 8

m n

b

1.5 1.5

VIGAS CURVAS 5.-La barra curva mostrada tiene una sección transversal de 3x3 cm y soporta dos cargas P = 500Kg, sabiendo que los esfuerzos permisibles a compresión y tensión son de 950 Kg/cm2 y 1750Kg/cm2 respectivamente. ¿Determine la mayor distancia “a” permisible? Area 1r b(r2-r1) 2r A = 3(5-2) = 3*3 = 9

rdAA

R

r�=

rdA

A�

M

P

Y

P

P

a 3.5 cm

2


Problemario 9

1

2lnrr

b

74.225

ln3 =��

��

�

27.374.29 ==R

5.5533

500 =×

=AXIALσ

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )

( )( )( )( )

( )

( ) ( )

5.346.10

5.350050.1

75.6100075.6

5.11000

100065.10469

27.35.359527.3

1750

)5.3(

19.319.6500

85.3096

*85.309614.427.1

950

27.35.329227.3

950

==

+=

==

=−=

−−=

−−=

+=

====

==

=−

−−=

−−=

−−=

a

cmd

a

MI

Mc

cmKgM

MRrArrRM

apM

cmp

Md

pdM

mNM

M

MRrArrRM

RrArrRM

TEN

COM

σ

σ

σ

σ


Problemario 10

6.-Un arillo circular, representado en la figura tiene una sección transversal rectangular de 8x4 cm. ¿Determine los esfuerzos en los puntos A, B y C, D si P = 6000 Kg?

P

D

B A

C

8 cm

P

30°

8 cm

4 cm

Radio de curvatura = 8+4 = 12 cm

80.0

30.1

34

12

==

==

e

i

K

KcR

( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

2

22

22

5.18784

6000

.135084

7200068.0

.75.219384

7200063.1

7200012600

cm

Kg

Tensióncm

Kg

Compresióncm

Kg

cmKgM

Axial

B

A

AB

−=×

−=

===

===

•==

σ

σ

σ


Problemario 11

2

2

5.1162

25.2006

cmKgcmKg

B

A

+=

−=

σ

σ

EN LA SECCIÓN CD M = P(COS 300)(12) = 6000(12)(COS 300) = 62353.82 Kg*cm FUERZA NORMAL A CD P = 6000 COS300 = 5196.15Kg

( )( )

( )( )( )( )( ) 80.1024

8482.6235368.0

8415.5196

17.204484.189933.14484

82.62353630.184

15.5196

6

2

2

2

=+×

−=

−=−−=×

−×

−=

�

��

±−=

D

C

bhM

KAN

σ

σ

σ


Problemario 12

FORMULA DE FUERZA CORTANTE 7.- De la viga mostrada determinar MAXτ , si tiene la sección transversal indicada.

1000 Kg 400 Kg/m

2 m 2 m

X

3 cm

Y

Z 8 cm

1000 Kg

R1 R2


Problemario 13

0

0

( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

21001300

46400200044160021000

5002100160010001228008001000

12883121

75.93

2

22

11

43

2

=∴

+−−=+−−=Σ

=−+=∴+−−−=Σ↑+

==

=

R

RRM

RRF

cmI

cmKg

Maxτ

( )( )( )

324)4)(3)(2(

5.1123128

241800

/8400

1800

max

2max

===

===

−=

=

t

a

psiIt

Va

cmKgM

KgVMAX

τ

KgRR

M

RRRR

F

BB

A

BABA

X

1300)4()2(1600)2(1000

0

260016001000

0

=�+−−=Σ←+

−=∴++−−=Σ↑+

cmKg

M

KgV

KgR

MAX

MAX

A

5200

2600

1300

=

==

Diagrama de momentos y fuerzas cortantes.

V

M

500

-1800

1300

-8400


Problemario 14

8.- D el aviga mostrada, ¿Determine MAXτ , si tiene la sección transversal indicada. 1000 Kg.

1000 Kg

500 Kg/m

2 m

3 m

X

3 m

300 Kg/m

14 cm

28 cm

CUADRADO

Z

Y


Problemario 15

1875

2425

Diagrama de cuerpo libre.

2475

2425

)6(675030005400600

)6()5.4(1500)3(1000)3(1800)1(600

90015001000900600 21

==

−+++−=Σ↵+−+++−=Σ↵+

−−+−−+−=Σ↑+

A

B

BA

BA

R

R

RM

RM

RRF

( )( ) ( )( ) 4

333

67.2444612

141412

282812

cmbh

I −=Σ=

( )( ) ( )( )( )

( )( )

86.4

2867.2444613722425

13725.314725.10728

2425

=

==

=×−×=Σ==

MAX

MAX

MAX

QIbV

AyQ

V

τ

τ

2 m 3 m 3 m

1000 Kg

975


Problemario 16

FLUJO CORTANTE EN ELEMENTOS COMPUESTOS 9.- La viga se va a construir con cuatro tablones pegados entre sí como se muestra en la figura. Si va a estar sometida a una fuerza cortante V = 850 KN, ¿Determine el flujo de cortante en B y C que debe resistir el pegamento? SOLUCIÓN Propiedades de la sección. El eje neutro (centroide)se localizara con referencia al fondo de la viga, con unidades metricas, tenemos:.

[ ]( )( ) [ ]( )( ) [ ]( )( )( )( ) ( )( ) ( )mmmmmm

mmmmmmmmmAyA

y01.0250.001.0125.001.03.02

01.0250.0305.01.0125.0205.001.03.015.02++

++=ΣΣ=

my 1968.0=

250 mm

125 mm

V = 850 KN

N

10 mm

(a)

A300 mm

200 mmy

10 mm

AB´10 mm

10 mm

C

B

N

AC´

B´

y´c

C´

y´B

A


Problemario 17

El momento de inercia calculado con respecto al eje neutro es:

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )( ) �

��

−++

�

��

−++

�

��

−+=

23

23

23

1968.0305.001.0250.001.0250.0121

1968.0205.001.0125.001.0125.0121

150.01968.03.001.03.001.0121

2

mmmmmm

mmmmmm

mmmmmmI

461052.87 mI −×=

como el pegado en B y B´ conecta el tablon superior a la viga, figura (a), tenemos:

[ ]( )( )mmmmAyQ BBB 01.0250.01968.0305.0´´ −==

3310270.0 mQB−×=

De la misma manera, el pegamento en C y C´ conecta el tablón interior a la viga, figura (b), por lo que:

[ ]( )( )mmmmAyQ CCC 01.0125.01968.0205.0´´ −==

331001025.0 mQC−×=

Flujo de cortante. Para B y B´ tenemos:

( )( )( ) 46

33

1052.8710270.0850

´m

mKNI

VQq B

B −

−

==

mMNq B /62385.2´ =

Para C y C´,

( )( )( ) 46

33

1052.871001025.0850

´m

mKNI

VQq C

C −

−

==

mMNq C /0995.0´ =


Problemario 18

Como se usan dos juntas de pegamento para conectar cada tablón, el pegamento por metro de longitud de viga en cada junta debe ser suficientemente fuerte para resistir la mitad de cada valor calculado de qi. Entonces,

mMNqB /31.1= y mMNqC /0498.0= Resp.

10.- Una viga en caja se construye con cuatro tablones clavados entre sí, tal como se muestra en la figura a. Si cada clavo puede soportar una fuerza cortante de 30 lb, ¿Determine la separación s máxima entre clavos en B y C para que la viga pueda soportar la fuerza vertical de 80 lb? SOLUCIÓN Fuerza cortante interna. Si la viga se secciona en un punto arbitrario a lo largo de su longitud, la fuerza cortante interna requerida por equilibrio es siempre V = 80 lb; el diagrama de fuerza cortante se muestra en la figura b. Propiedades de la sección. El momento de inercia de la sección transversal respecto al eje neutro puede evaluarse considerando un cuadrado de 7.5 plg + 7.5 plg menos un cuadrado de 4.5 plg + 4.5 plg.

( )( ) ( )( ) 433 lg5.229lg5.4lg5.4121

lg5.7lg5.7121

pppppI =−=

El flujo cortante en B se determina usando la QB calculada con el área de sombreado oscuro mostrada en la figura c. Es esta porción “simetrica” de la viga la que debe “ligarse” al respecto de la viga por medio de clavos en el lado izquierdo y por las fibras del tablón en el lado derecho. Así,

[ ]( )( ) 3lg25.20lg5.1lg5.7lg3 ppppAyQ IIB ===

De la misma manera, el flujpo de cortante en C puede evaluarse usando el área “simétrica” sombreada mostrada en la figura d. Tenemos:

[ ]( )( ) 3lg25.20lg5.1lg5.4lg3 ppppAyQ iiC ===

Flujo de cortante.

lg76.11

lg5.229)lg75.33(80

4

3

plb

pplb

IVQ

q BB ===


Problemario 19

6 plg

lg059.7

lg5.229)lg25.20(80

4

3

plb

pplb

IVQ

q CC ===

Estos valores representan la fuerza cortante por longitud unitaria de la viga que debe ser resistida por los clavos en B y por las fibras en BI, figura c, y por los clavos en C y las fibras en CI, figura d, respectivamente. Como en cada caso el flujo de cortante es resistido en dos superficies y cada clavo puede resistir 30 lb, la separación para B es:

lg10.5

lg276.1130

p

plb

lbsB =

��

��

�=

La separación para C es:

lg50.8

lg2059.730

p

plb

lbsC =

��

��

�=

(a)

s

80 lb

1.5 plg C

B


Problemario 20

4.5 plg

N

80

(C)

(d)

V(lb)

X Pie

(b)

7.5 plg

3 plg

N A

1.5 plg

B BI

A

3 plg 1.5 plg


Problemario 21

12.5 cm

CENTRO DE CORTE

11.- Encuentre la posición del centro de corte para una viga con la sección transversal del canal mostrado.

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )

33.520825.390608.1302

225

15.1215.1215.12121

2251121

2121

2121

24

2333

233

22

=+=��

��

��

��

�+++=

��

��

��

��

�++=

+=

=

I

I

hbtbtthI

IIIIbth

e

ALETAALMA

( )( ) ( )( )( )33.52084

5.12251 22

=e

cme 68.4=

25 cm

S

¿ ?


Problemario 22

S

12.- La viga en voladizo de la figura esta sometida a una fuerza lateral F aplicada en el centro de corte. La distancia horizontal C desde la linea media del alma vertical de la viga hasta el eje neutro es igual a 0.018m y el momento de inercia es 4.7x10-7 m4. ¿Determine la distancia e desde el eje neutro hasta el centro de corte “s”?

( )( ) ( )( ) m

AIbth

e 37

2222

108107.44

06.008.0002.0 −− ×−

×==

me 042.0=

0.08 m

0.06 m

Y

Z

e

0.002 m

C = 0.018 m


Problemario 23

TEOREMA DE LAME 12.- Un cilindro de pared gruesa con 100 mm de radio interno y 150 mm de radio externo se somete a presión interna de 60 Mpa y una presión externa de 30Mpa. ¿Calcule los esfuerzos radial, tangencial y axial en el interior y exterior del cilindro, si se considera que tiene los extremos cerrados?

2int

2

60

30

mN

MP

mN

MPext

=

=

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )222

6622

22

6262

2220

22

220

22

150.0100.0150.010301060150.0100.0

100.0150.01030150.01060100.0

−×−×−

−×−×=

−−−

−−=

rabPPba

abPbPa ii

rσ

Mpar 30−=σ

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )222

6622

22

6262

2220

22

220

22

150.0100.0150.010301060150.0100.0

100.0150.01030150.01060100.0

−×−×+

−×−×=

−−+

−−=

rabPPba

abPbPa ii

tσ

Mpat 18=σ

Pi

Pe

150 mm

100 mm

125 mm


Problemario 24

13.- A un cilindro de pared gruesa con un diametro interior de 160 mm y un diámetro exterior de 320 mm se le aplica una presión externa de 10 Mpa. Si el esfuerzo tangencial máximo permitido en la pared interior del cilindro se limita a 30 Mpa. ¿Cuál es la presión interna máxima que se le puede aplicar si se supone que el cilindro tiene los extremos cerrados?

?

30

10

==

=

INT

t

EXT

P

Mpa

MpaP

σ

( )

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( )

66

66

3

3362

222

622

22

622

2220

22

220

22

107.2666.11030

1037.1333.11033.13333.0

109660.11021.2610621.2

0768.010024.1160.0

160.0160.0320.01010320.0160.0

160.0320.01010320.0160.0

×−=×

×−+×−=

××−×+×−=

−×−+

−×−=

−−+

−−=

−

−

i

iit

iit

iit

iiT

P

PP

PP

PP

rabPPba

abPbPa

σ

σ

σ

σ

MpaPi 15.34=

320 mm

160 mm


Problemario 25

CILINDROS DE PARED GRUESA SOMETIDOS A PRESIÓN INTERNA

14.- Un cilindro cerrado de 15 cm de diámetro interior y 7.5 cm de espesor es sometido a una presión interna de 750 Kg/cm2. calcular para incrementos de 2.5 cm en el radio; los esfuerzos radial y tangencial, así como el axial y dibujar las variaciones de esfuerzos a través de la pared. Para a =7.5 cm, b = 10, r = 15 cm, Pi=750 Kg/cm2

( ) ( )28.424

1510

15.710

7505.72

2

22

2

=��

��

�−

−=rσ

Para a = 7.5, b = 12.5

( ) ( )90.128

155.12

15.75.12

7505.72

2

22

2

=��

��

�−

−=rσ

Para a = 7.5, b = 15

( ) ( )0

1515

15.715

7505.72

2

22

2

=��

��

�−

−=rσ

( ) ( )

18.13971510

15.710

7505.72

2

22

2

=��

��

�+

−=tσ

( ) ( )

71415

5.121

5.75.127505.7

2

2

22

2

=��

��

�+

−=tσ

( ) ( )

22

2

22

2

5001515

15.715

7505.7cmKg

t =��

��

�+

−=σ


Problemario 26

15.- Cual debe ser el diámetro exterior del cilindro mostrado para soportar una carga

de 110 Ton si 21575cmKg

t =σ y 2700cmKg

t =τ , tambi{en calcular el cambio de diámetro

interior. E = 2.1x106 Kg/cm2; .28.0=µ

110 Ton

Pi

20 cm


Problemario 27

ANÁLISIS GRAFICO DE LA RECTA DE LAMÉ 16.- Un cilindro de pared gruesa de 100 mm de radio interno y 150 mm de radio externo se somete a una presión interna de 60 MPa y y una presión externa de 30 Mpa ¿Calcule los esfuerzos tangenciales y radiales en el interior y exterior del cilindro junto con el esfuerzo longitudinal si se considera que el cilindro tiene los extremos cerrados?

150 mm

100 mm

605040302010

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100102030405060

E

A

J

BH

F

D

I

G

C MPa=σ

2

1r


Problemario 28

MpaP

MPaP

e

i

30

60

==

Para r =0.1

( ) 1001.011

22 ==r

Para r = 0.150

( ) 5.44150.01

2 =

ABCD = ABEA

5.555.1244EACD =

5.555.144EAFDCF =+

84.48=CF AGBH = ABEA

( )( )30

5.558930

5.5530

89

5.5589

−=

=+

=

GI

IHGI

EAGH

10.18=GI


Problemario 29

17.- A un cilindro de pared gruesa con diámetro interno de 160 mm y diámetro externo de 320 mm, se le aplica una presión externa de 10 Mpa. Si el esfuerzo tangencial máximo permitido en la pared interior del cilindro se limita a 30 MPa. ¿Cuál es la presión interna máxima que se le puede aplicar si se supone que el cilindro tiene los extremos cerrados?

mm

mm

EXT

INT

320

160

==

φφ

( )

( ) 76.9320.011

06.39160.011

1030

1010

22

22

26

26

==

==

×=

×=

r

r

mNmN

Pe

tσ

3078.59FACDE

ABFAACDE

=

=

FA=��

��

� +30

78.481030

224mN

MFA =

σ

C

D

E B

F


Problemario 30

VIGAS Y FLECHAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

18.- De la viga mostrada determinar la flecha en el punto C. Si E = 2.1x106 Kg/cm2 e IZ = 900 mc4.

Para X =6 0=θd

dy y = 0

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

05400312503618

3612800

216

250066

26

0

720012500186

363

800162500

26

60

312800

21

250062

33

80012500

2

14

232

32

214

232

13

2

=−−+−

+−−−−+=

−−+−

−−−−+−==

++−−−−+−=

+−−−−+−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

RM

CRM

RM

RMEI

CxCxxx

Rx

MEIy

Cxxx

RxMddy

EIθ

0720012500186 =−−+− AA RM 5400312503618 −−+− AA RM

14400250003612 ++− AA RM 900062506 +−− AM

33.458=AM

1 2 3

1600 Kg/m 2500 Kg-m

C


Problemario 31

( ) ( ) ( )22.1247

3654003125033.45818 =++=AR

Para X = 3

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )mEI

EI

EI

EI

xxx

Rx

MEI

Y

Y

Y

Y

AAY

3

610

4232

4232

1066.7

109101.299.1449

500049.56125.433.458

3312800

213

250063

22.124723

33.458

312800

21

250062

−

−

×=××

−=

−+−=

−−−−+−=

−−−−+−=

cmEIY 76.0=


Problemario 32

C

19.- De la viga mostrada determinar la flecha en el punto C. Si E = 2.1x106 Kg/cm2 e Iz = 1850 cm4.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 2

22

2

200631800

92

4006918009

xxRxM

xxRxxMdx

ydEIM

BA

BA

−−+−−

−−−+−−−==+→

INTEGRANDO

( ) ( )1

32

2

3200

26

32

900Cx

xRxxM

dxdy

EI BA +−−+−−=

INTEGRANDO

( ) ( )21

43

32

12200

66

36

9002

CxCxx

Rxx

MEIy BA ++−−+−−=

Para X = 9

0=dxdy

y = 0

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 0912200

63

615029

093

20023

64509

43

22

32

2

=−+−

=−+−

BA

BA

RM

RM

1147505.45.40

648005.49

01093505.454005.40

0486005.4162009

=+−=+−

=−+−=−+−

BA

BA

BA

BA

RM

RM

RM

RM


Problemario 33

499505.31 =AM

71.1585=AM

( )39.1427164800

648005.471.15859

648005.49

−==+

=+

B

B

BA

R

R

RM

58.11228=BR

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) 0148.01085.1101.2

5.5782

5.5782135069.7135312200

23

71.1585

12200

66

63

9002

59

42

4332

=××

=

=−=−=

−−+−−=

−y

EIy

xx

Rxx

MEIy BA

cmy 48.1=


Problemario 34

C

250 Kg/m

MÉTODO DE CONJUGADA

20.- De la viga mostrada determinar la flecha en el punto C. Si E = 2.1x106 Kg/cm2 e IZ =1200 cm4.

( ) BA

BA

RMM

RR

F

−−−==Σ++−

=Σ↑+

315000

15000

ECUACION DE MOMENTOS PARA DETERMINAR LA REACCIÓN EN A

43

43

2

246

241

60

42331

20

WLLR

WLL

R

LWLLL

LLRy

A

A

A

=

−=

−��

��

��

��

�==

246=AR

3 m 3 m

MA

RA RB

3 m 3 m

1500 Kg


Problemario 35

( )( ) 5.5629250246 ==WL

EIWL

EILR

y A43

241

6−= Para L = 3

DIAGRAMA DE MOMENTOS

��

��

�

22L

EILRA

2

2WL−

��

��

�

32

2 LEI

WL

( )( )( )

( )( )( )( )

0033.001.0

102.1101.23250

241

102.1101.2635.562

510

4

510

3

−=

××−

××= −−

y

y

my 0066.0=

cmy 66.0=

L/4

RAL


Problemario 36

C

0

21.- De la viga mostrada determinar la flecha en C. Si E = 2.1x106 Kg/cm2 e IZ = 1200 cm4.

( )( )( )

( )( )( ) 00133.0

102.1101.23846600

384

0040.0102.1101.2768

6600768

510

33

510

44

=××

==

=××

==

−

−

EIWL

Y

EIWL

y

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES

2 m 4 m

600 Kg/cm2

RA RB

MA

600 Kg/m


Problemario 37

EIWL

EILR

EIWL

EILR

LEI

WLLLEI

LRy

A

A

A

1206

12060

5641

320

43

43

3

=

−=

��

��

�−��

��

��

��

�==

( )( ) KgWLRA 1806600120

6120

6 ===

3L

��

��

�

2L

EILRA

RAL

��

��

�

EIWL64

1 2

6

2WL−

L51

Para L = 2

( )( )( )

( )( )( )

my

y

6

510

4

510

3

10634

102.1101.21206600

102.1101.262180

−

−−

×=××

−××

=

cmy 063.0=


Problemario 38

FLEXIÓN DE PLACAS CIRCULARES SOMETIDAS A CARGAS SIMÉTRICAS

22.- Una placa circular con 120 mm de diámetro y 6.35 mm de espesor, está empotrada en los bordes y sometida a una presión lateral uniforme de 345 KN/m2. ¿Calcular la magnitud del esfuerzo radial máximo? Datos

2345

35.6120

mN

KP

mmt

mm

=

==φ

Formula

2

2

43

tr

W=σ

��

��

�= 2

2

000635.00060.0

34543σ

KPa24.23101=σ


Problemario 39

23.- A un recipiente a presión se le adapta un agujero circular de 600mm de diámetro, cuya tapa tiene 25mm de espesor, con los bordes empotrados. ¿Calcular la presión permisible si se asume que el esfuerzo radial máximo es de 140MN/m2? Datos

( )( )2

26

2

2

0025.003.0

43

10140

43

?25600

W

tr

W

FORMULA

WP

mmt

mm

=×

=

====

σ

φ

MPaW 91029.1 ×=


Problemario 40

CÁLCULO DE ESFUERZOS Y DESPLAZAMIENTOS EN PLACAS CIRCULARES

24.- Una placa circular con diámetro de 120mm y espesor de 10mm se construye empleando acero, para el cual E = 208Gpa y 3.0=µ . La placa se somete a una presión uniforme de 5Mpa sólo sobre un lado. Si los bordes de la placa estan empotrados; determinar:

1. la deflexión máxima. 2. la posición y magnitud del esfuerzo radial máximo.

DATOS

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )( )( ) m

EtWr

y

OCORRIMIENT

MPatr

W

FORMULA

mN

MWP

mN

E

mmt

mm

AC

639

462

3

42

62

26

2

2

2

29

1031.50010.010208

006.01053.01

163

1163

101350010.0006.0

10543

43

5

3.0

10208

10120

−×=×

×−=−=

×=×==

==

=

×=

==

µ

σ

µ

φ

mmy 053.0=


Problemario 41

25.- Una placa circular con diámetro de 120mm y espesor de 10mm se construye empleando acero, para el cual E = 208Gpa y 3.0=µ . La placa se somete a una presión uniforme de 5Mpa solo sobre un lado. Si los bordes de la placa estan simplemente apoyados; determinar:

1. La deflexión máxima. 2. La posición y magnitud del esfuerzo radial máximo. 3. Determinar los porcentajes de variación de los cambios de bordes con respecto

al problema No. 3 DATOS

MPaWP

GPaE

mmt

mm

53.0

20810120

====

==

µ

φ

( )

( )( ) ( )( )

( )( )

( )( ) ( )( )( )( ) my

EtWr

y

MPa

tr

W

601.00010.010208

006.01053.053.01

163

51163

68.1540010.0006.0

1053.0383

383

39

26

3

2

2

26

2

2

=×

×+−=

+−=

=×+=

+=

µµ

σ

µσ

PORCENTAJE DE VARIACIÓN 0.601-----100% 5.31-6 0.000888% MAS PEQUEÑO PROBLEMA 3. 99.99% MAS GRANDE EL CORRIMIENTO PROBLEMA 4.


Problemario 42

5 cm

FLEXIÓN DE PLACAS RECTANGULARES 26.- Una placa rectangular de longitud de 10cm, con un ancho de 5cm, tiene un espesor de 1cm (� = 0.3, E = 2.1x106Kg/cm2), soporta una carga uniforme repartida de 100Kg/m. Detrerminar la YMAX y los momentos flectores máximos si:

1. Tiene los bordes simplemente apoyados 2. Tiene los bordes empotrados.

PLACA SIMPLEMENTE APOYADA MOMENTOS EN DIRECCIÓN DE b

( )( )mKg

WbM b •=

��

��

�+=

+= 027.0

1.005.0

1

05.010081

181

3

2

3

2

α

MOMENTOS EN DIRECCIÓN DE a

( ) ( )( )mKg

WbM a •=�

�

��

� +==+= 011.01.0

05.01

4805.0100

148

222

2

α

CORRIMIENTO

12.0

1.005.0

4.21

16.04.21

16.033 =

��

��

�+=

+=

αC

10 cm


Problemario 43

( )

( ) ( )( ) my

EtWb

Cy

9310

42

3

42

1025.301.0101.2

05.01003.0112.0

1

−×=��

��

�

×−=

��

��

�−= µ

PLACA EMPOTRADA MOMENTO EN DIRECCIÓN DE b EN EL CENTRO DEL BORDE

( )( )mKg

WbM b •=

��

��

�+=

+= 019.0

1.005.0

1

05.0100121

1121

4

2

4

2

α

EN EL CENTRO DE LA PLACA

( )( )mKg

WbM b •×=

��

��

�+=

+= −3

4

2

4

2

1009.1

1.005.0

43

05.010081

4381

α

MOMENTO EN DIRECCIÓN DE a EN EL CENTRO DEL BORDE

( ) mKgWbM a •=== 0104.005.0100241

241 22

A LO LARGO DE LA LINEA CENTRAL DE LA LOSA

( )( )��

�

�

��

�

��

��

�−��

��

�+=

−+=42

2

22

1.005.0

1.005.0

2105.0100009.0

)421(009.0

a

a

M

WbM αα

mKgM a •×= −31023.3

CORRIMIENTO

030.0

1.005.0

1

032.01

032.044 =

��

��

�+=

+=

αC


Problemario 44

( )

( ) ( )( )( ) my

EtWb

Cy

10310

42

3

42

10125.801.0101.2

05.01003.01030.0

1

−×=��

��

�

×−=

��

��

�−= µ

27.- Determinar el minimo espesor “t” de la placa rectangular que tiene una longitud de 15cm y ancho de 5cm. Sometida a una carga uniformemente repartida de 85Kg/m, con los bordes simplemente apoyados. E = 2.1x106Kg/cm2, 3.0=µ y la máxima flexión que se encuentra en el centro es YMAX = 3x10-5cm. DATOS

CENTROELENcmY

cmKg

E

mKg

W

MAX −−−×=

=

×=

=

−5

26

103

3.0

101.2

85

µ

PLACA CON BORDES SIMPLEMENTE APOYADOS

( ) ( ) ( )

mt

t

tt

tEtWb

Cy

C

3

3

3

157

310

42

3

42

33

1020.2

0743.1

0743.1

1022.3103

101.205.085

3.0114.01

14.0088.01

16.0

15.005.0

4.21

16.04.21

16.0

−

−−

×=

=

=

×=×

�

��

×−=�

��

−=

=+

=

��

��

�+=

+=

µ

α

cmt 220.0=

15 cm

5 cm


Problemario 45

CILINDROS COMPUESTOS 28.- Un casquillo de laton de 55mm de diámetro interior y 70mm de diámetro exterior se introduce en un tuibo de acero de 100mm de diámetro exterior; se desarrolla una presión de zunchado de 300Kg/cm2. Determinar la interferencia, dibujar la distribución de esfuerzos tangenciales y radiales, resultado del ajuste. Obtener los esfuerzos tangenciales en las superficies de cada componente cuando está aplicado al conjunto una presión interna de 1000Kg/cm2. E = Laton9.2x105Kg/cm2, 3/1=Latonµ , EACERO=2.1x106Kg/cm2, .28.0=aceroµ


Problemario 46

29.- Un disco de acero se utiliza para tallar un engrane de acero, que su diámetro interior es de 75mm y su diámetro exterior 125mm. Se introduce forzandolo a unh eje hueco de 50mm de diámetro interior. Despues del montaje se observa que el di{ametro exterior del disco se incrementa 0.02mm. determinar la interferencia inicial entre disco y eje, así como el momento de torsión necesario para iniciar el desplazamiento entre disco y eje si tiene 50mm de longitud de contacto. E = 2.1x106Kg/cm2, 28.0=µ y el coeficiente de rozamiento CR =1/3.

60410100041348515365555655654566-problem2

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