6. Ecuación biológica
-
Upload
prietalinda -
Category
Documents
-
view
229 -
download
4
Transcript of 6. Ecuación biológica
![Page 1: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/1.jpg)
La ecuación de La ecuación de velocidad biológicavelocidad biológica
![Page 2: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/2.jpg)
IntroducciónIntroducción Las fermentaciones industriales involucran un
gran número de microorganismos en las diferentes etapas de su vida
Los microorganismos se encuentran en diferente estado fisiológico, morfológico e incluso genético.
Pueden utilizarse las propiedades promedio para describir a una población de m.o. Expuestos a determinadas condiciones ambientales
En los modelos cinéticos de sistemas microbiológicos se suele asumir que las propiedades de la masa microbiana no varían
![Page 3: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/3.jpg)
Ecuación de velocidadEcuación de velocidad
La ecuación de velocidad está en función de:
Parámetros cinéticos: k1,k2,...
Concentración de los reactivos y productos: Ci
Factores geométricos: Li, ejem: volumen del bioreactor
![Page 4: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/4.jpg)
Velocidad de reacciónVelocidad de reacción(como propiedad intensiva)(como propiedad intensiva)
1. Velocidad de reacción por unidad de volumen del bioreactor
Rb = Rb’ (masa convertida)
Vb (volumen bioreactor)(tiempo)
2. Velocidad de reacción por unidad de volumen de líquido
Rv = Rb’ (masa convertida)
V (volumen del líquido)(tiempo)
![Page 5: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/5.jpg)
Velocidad de reacciónVelocidad de reacción(como propiedad intensiva)(como propiedad intensiva)3. Por unidad de masa microbiana para flóculos
suspendidos R = Rb = Rb’ (masa convertida)
M MV (masa microbiana)(tiempo)
4. Por unidad de área de superficie de soporte para películas microbianas
N = Rb = Rb’ (masa convertida)
As AsV (área de sup. de soporte)(tiempo)
![Page 6: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/6.jpg)
Objetivos en el desarrollo Objetivos en el desarrollo de una ecuación de velocidadde una ecuación de velocidad
1. Separación de parámetros físicos
2. Simplicidad en cuanto a forma funcional
3. Un número pequeño de coeficientes cinéticos
4. Universalidad
![Page 7: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/7.jpg)
Modelo para microorganismo Modelo para microorganismo aisladoaislado
Ambiente: pH, T, nutrientes
Adaptación
Metabolismo:Productos intra y extra celulares
Multiplicación
Supervivencia
![Page 8: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/8.jpg)
Estructura física de un Estructura física de un microorganismomicroorganismo
Puede considerarse como una combinación de:
Un “vertedero” de substrato: regiones donde el substrato es consumido por los procesos metabólicos
Regiones límite (frontera): a través de la cual el substrato debe primero ser transportado (pared celular y membrana citoplásmica)
![Page 9: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/9.jpg)
Movimiento de las moléculas a través de Movimiento de las moléculas a través de las regiones de los m.o.las regiones de los m.o.(Mecanismos)(Mecanismos)
Proceso de difusión molecular convencional (Ley de difusión de Fick)
Nd = -Dm dC
drDonde:
Nd: Velocidad de transporte por unidad de área
Dm: Coeficiente de difusión de las espécies
transportadas
dC/dr: Gradiente de concentración
(5)
![Page 10: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/10.jpg)
Movimiento de las moléculas a través de Movimiento de las moléculas a través de las regiones de los m.o.las regiones de los m.o.(Mecanismos)(Mecanismos) Moléculas acarreadoras estereoespecíficas
(Cohen y Monod)
Np = pC’
p + C’Donde:
Nd: Velocidad de transporte por unidad de área C’: Concentración de substrato externa a la región
permeable
p: Coeficiente con dimensiones ML-2 T-1
p: Coeficiente con dimensiones ML-3
(6)
![Page 11: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/11.jpg)
Movimiento de las moléculas a través de Movimiento de las moléculas a través de las regiones de los m.o.las regiones de los m.o.(Mecanismos)(Mecanismos)
Transporte activo: El mecanismo de transporte trabaja en contra del gradiente de concentración. La energía para transportar se obtiene dede las reservas de energía dentro de la célula
Transporte pasivo: mecanismos que cuenta con la energía térmica, ocurre cuando la concentración dentro del “vertedero” es menor que aquella en la region permeable
![Page 12: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/12.jpg)
Representación del consumo de Representación del consumo de substrato en el “vertedero”substrato en el “vertedero”
R’ = RC’’
R + C’’
Donde:
R’: Velocidad de consumo de substrato por unidad de volumen
C’’: Concentración de substrato
R: Coeficiente con dimensiones ML-3 T-1
R: Coeficiente con dimensiones ML-3
(7)
![Page 13: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/13.jpg)
Modelos para un microorganismo aislado Modelos para un microorganismo aislado (Presencia de transporte permeable)(Presencia de transporte permeable)
rR
rm
rp
C’
C*
Región metabólica C’’
Zona permeable
Zona de difusión
![Page 14: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/14.jpg)
Modelos para un microorganismo aislado Modelos para un microorganismo aislado (Ausencia de transporte permeable)(Ausencia de transporte permeable)
rRrm
C*
Región metabólica C’’
Zona de difusión
![Page 15: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/15.jpg)
Modelos para un microorganismo aislado Modelos para un microorganismo aislado (Presencia de transporte permeable)(Presencia de transporte permeable)
am -Dm dC = ap pC’ = VR RC”
dr am p + C’ R + C’’
Donde:
am : área superficial externa
am : área externa de la zona permeable
VR : volumen de la región metabólica
(8)
![Page 16: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/16.jpg)
Modelos para un microorganismo aislado Modelos para un microorganismo aislado (Ausencia de transporte permeable)(Ausencia de transporte permeable)
Para substratos no afectados por el transporte permeable, la ecuación anterior se reduce a:
am -Dm dC = ap VR R C”
dr am aR (R + C’’) (9)
![Page 17: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/17.jpg)
Transporte activo (C” > C’; Transporte activo (C” > C’; RR > > PP
Actividad metabólica
Actividad permeable
C’ C’’ C
Vel
ocid
ad d
e co
nsum
o de
su
bstr
ato
aP P = VR R
![Page 18: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/18.jpg)
Transporte pasivo (C’ > C’’; Transporte pasivo (C’ > C’’; PP > > RR
Actividad permeable
Actividad metabólica
C’’ C’ C
Vel
ocid
ad d
e co
nsum
o de
su
bstr
ato
aP P = VR R
![Page 19: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/19.jpg)
Ecuación generalizadaEcuación generalizada
am -Dm dC = ai Ci
dr am ( + Ci)
Donde:
representa p o aRVR / aR
(10)
![Page 20: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/20.jpg)
Modelo en serieModelo en serie
R = Rmax [[ [1 + (k’2)2 + C*] - {[1 + (k’2)2 - k3C*]2 + 4k3C*}1/2]]
2 (k’2)2
El parámetro k’2 representa una limitación de difusión de fase “sólida”, cuando ésta está ausente o es muy pequeña, la ecuación de velocidad para un microorganismo aislado se simplifica a:
R = Rmax k3C*
1 + k3C*
(11)
(12)
![Page 21: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/21.jpg)
Modelo en paraleloModelo en paralelo
a) Para microorganismos esféricos
D d r2 dC - RC = 0
r2 dr dr R + C
b) Para microorganismos cilíndricos
D d r dC - RC = 0
r dr dr R + C
(13)
(14)
![Page 22: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/22.jpg)
Modelo en paraleloModelo en paralelo
Las restricciones para aplicar las ecuaciones anteriores son las siguientes:
r = 0 dC = 0
dr
r = rm C = C*
(15)
![Page 23: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/23.jpg)
Modelo en paraleloModelo en paralelo
La solución a las ecuaciones 13 y 14 tomando en cuenta las restricciones:
R = D dC am
dr rm oVm
o
R = g(D, R, R, rm, C*)
(16)
(17)
![Page 24: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/24.jpg)
Modelo en serieModelo en serie
ri
r
rm
00
0
C1
C*
C1
C*
C
![Page 25: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/25.jpg)
Modelo en paraleloModelo en paralelo
r
rm
00
0
C* C*
C
![Page 26: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/26.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica
d2f - (k2L)2f = 0,
dX2 1 + (k3C*)f
X = 0 df = 0,
dX
X = 1 f = 1,
(18)
![Page 27: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/27.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica
Donde:
k2 = a ½
De
k3 = 1 /
f = C / C*
X = (L – x) L
(19)
![Page 28: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/28.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica
La solución a la ecuación 18 es de la siguiente forma y debe resolverse por procedimientos numéricos
f = g(k2L, k3C*, X)
Donde:
0 < f < 1
(20)
![Page 29: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/29.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica
En ausencia de limitación difusional de fase sólida,substrato la velocidad de consumo de por una película microbiana está dada por:
N* = (aL) C* + C*o
N* = k1LC* = Nmax k3C*
1 + k3C* 1 + k3C*
(21)
![Page 30: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/30.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica
Considerando una desviación del flujo dado en la ecuación 21:
N = - De dC = N*
dx x=0
Donde:
es el factor de efectividad, < 1
(22)
![Page 31: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/31.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica
Combinando las ecuaciones 19, 21 y 22, se obtiene:
= 1 + k3C* df
(k2L)2 dX X=1
De las ecuaciones 20, 22 y 23:
N = g(k1, k2, k3, C*, L)
Donde k1, k2 y k3 son los coeficientes de la ecuación de velocidad biológica
(23)
(24)
![Page 32: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/33.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica(Atkinson y Daoud, 1968)(Atkinson y Daoud, 1968)Para películas microbianasPara películas microbianas
i. Para k3C* < 1
N = tanh k1LC*
1 + k3C*
Donde:
= k2L
(1 + k3C*)0.576
(25)
(26)
![Page 34: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/34.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica(Atkinson y Daoud, 1968)(Atkinson y Daoud, 1968)Para películas microbianasPara películas microbianas
ii. Para k3C* > 50
N = k1LC* si < 1
1 + k3C*
N = 1 k1LC* si > 1
1 + k3C*
(27)
(28)
![Page 35: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/35.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica(Atkinson y Daoud, 1968)(Atkinson y Daoud, 1968)Para flóculos microbianosPara flóculos microbianos
i. Para k3C* < 1
R = tanh k1LC*
o(1 + k3C*)
Donde:
= k2Vp
Ap(1 + k3C*)0.576
(29)
(30)
![Page 36: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/36.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica(Atkinson y Daoud, 1968)(Atkinson y Daoud, 1968)Para flóculos microbianosPara flóculos microbianos
ii. Para k3C* > 50
R = k1LC* si < 1
o(1 + k3C*)
N = 1 k1LC* si > 1
o (1 + k3C*)
(31)
(32)
![Page 37: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/37.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológica(Atkinson y col., 1974)(Atkinson y col., 1974)Ecuación completa para películas microbianasEcuación completa para películas microbianas
N = k1LC*
1 + k3C*
Donde: = 1 – tanh k2L P - 1 P <1
k2L tanh P
= 1 – tanh k2L - 1 P >1
P k2L tanh P
P = (k2L)(k3C*) [k3C* - ln(1 + k3C*)] -1/2
2(1 + k3C*)
(33)
![Page 38: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/38.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológicaEcuaciones reducidas Ecuaciones reducidas para películas microbianaspara películas microbianas
Si k2L < 1 para cualquier k3C* o si k3C* < 0.1 para cualquier k2L:
N = tanh R k1LC*
R 1 + k3C*
Donde:
= k2L
(1 + 2k3C*)0.5
(34)
(35)
![Page 39: 6. Ecuación biológica](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061516/557211cb497959fc0b8f80ad/html5/thumbnails/39.jpg)
Ecuación de velocidad biológicaEcuación de velocidad biológicaEcuaciones reducidas Ecuaciones reducidas para películas microbianaspara películas microbianas
Si k2L >20 para cualquier k3C* o
si k3C* > 100 para cualquier k2L:Para R < 1 (Ec. 35)
N = k1LC*
1 + k3C*Para R > 1 (Ec. 35)
N = (1 + 2k3C*) k1C*
(1 + k3C*) k2
(36)
(37)