5interes compuesto

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

INTERÉS COMPUESTOINTERÉS COMPUESTO

L.M. José T. Domínguez Navarro

INTERÉSINTERÉS

COMPUESTOCOMPUESTO




7.75% a Inversión trimestral

7% a Inversiónmensual

¿Qué opción

me conviene?

ELEGIR LA MEJOR ALTERNATIVA DE INVERSIÓN

EL CONOCIMIENTO DEL INTERÉS COMPUESTO PERMITIRÁ…

¿Alguien puede decirme?




Deudas equivalentes en un Deudas equivalentes en un punto común.punto común.

CAMBIAR UN CONJUNTO DE

DEUDAS POR OTRO, EQUIVALENTES EN

VALOR EN UN PUNTO COMÚN EN ELTIEMPO






CALCULAR EL MONTO DE UNA INVERSIÓN CUANDO EL INTERÉS NO SE RETIRA SINO QUE SE LE AGREGA AL CAPITAL EN CADA PERÍODO DE TIEMPO A QUE SE REFIERE LA TASA DE INTERÉS.




C S

FORMACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO

Cuando se aplica el interés compuesto, el capital aumenta por la suma de los intereses vencidos al final de cada uno de los períodos de tiempo a que se refiere la tasa. Bajo este concepto se dice que los intereses se capitalizan.




El interés compuesto no es más que el interés simple aplicado sucesivamente a un capital que crece conforme se le van agregando los intereses al final de cada período de tiempo.

1000

1000(1+.30)=

1300(1+.30)=

1690(1+.30)=2197

C = 1000 i = 30% anual t = 3 años

1300

1690

S=C(1+it)

GENERACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO A PARTIR DEL INTERÉS SIMPLE.




Se ha visto que el interés se calculó y se agregó al capital en cada uno de los períodos anuales que duró la operación. En este caso, se dice que el interés es CAPITALIZABLE ó CONVERTIBLE EN CAPITAL.




Anualmente Semestralmente Trimestralmente Mensualmente Diariamente O según otro intervalo.

El interés puede ser convertido en capital . . .




FRECUENCIA DE CONVERSIÓN : Es el número de veces que el interés se convierte en capital en un año.

PERIODO DE INTERÉS, PERIODO DE CONVER-SIÓN ó PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo al final del cual se agrega al capital los intereses generados en ese intervalo de tiempo.

La tasa de interés que se utiliza en las transacciones, se establece normalmente como tasa anual, a menos que se especifique el tipo de periodicidad.




EJEMPLO DE ESPECIFICACIÓN DE LA TASA

24% anual capitalizable semestralmente

24% capitalizable semestralmente

24% capitalizable cada semestre

24% capitalizable cada 6 meses

24% con capitalización semestral

24% convertible semestralmente

24% con conversión semestral

24% compuesto cada semestre

24% a inversión semestral

Tasa anual del 24% que se convierte en capital cada 6 meses. Expresiones equivalentes.

Tasa que se aplica cada semestre = 12%




Cuando una persona acude a una institución bancaria a realizar una inversión y pregunta ¿qué tasa de interés están pagando?, la respuesta que uno escucha es: “6% a inversión mensual” o “4% a 7 días”, etc., es decir, no dicen: “a inversión mensual se está pagando el 6% capitalizable mensualmente”, “a inversión a 7 días se está pagando el 4% capitalizable semanalmente”, sino que se debe de sino que se debe de entender que “6% a inversión mensual” significa entender que “6% a inversión mensual” significa que el 6% es el interés anual que es capitalizable que el 6% es el interés anual que es capitalizable mensualmentemensualmente..

INVERSIONES EN LA BANCA




Los siguientes conceptos serán importantes en los problemas que implican interés compuesto.

El capital original. El período de capitalización. La tasa de interés por período. El número de períodos de

conversión durante el plazo de la transacción.

Frecuencia de conversión.




Ejemplo: Se invierte cierto capital durante 8.5 años al 35% capitalizable trimestralmente, responda las siguientes preguntas.

a) Cuál es el período de conversión ?b) Cuál es la frecuencia de conversión ?c) Cuál es la tasa de interés por período

de conversión ?d) Cuál es el número de períodos de

conversión del plazo?

3 MESES

4

0.35/4=0.0875

8.5(4)=34




C = Capital al inicio del plazo

S = Monto a interés compuesto

I = Interés acumulado a través de los períodos de conversión del plazo

i = Tasa de interés por período

n = Número de períodos de conversión del plazo

Fc = Frecuencia de conversión

VARIABLES QUE SE UTILIZARÁN




( ) niCS += 1

DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DE MONTO

Sea C un capital invertido a la tasa i por período durante n períodos de tiempo.




Ejemplo: Doña Tere deposita $50,000 en una institución financiera que le aplica la tasa del 8% capitalizable por mes. Determine el valor acumulado de la inversión al finalizar el mes 10 del depósito.

10

1208.

1000,50

+=S

S = 53,435.13

Click o [Enter] para ver el resultado.




Ejemplo: Determine el valor acumulado de una inversión de $35,000 al término de 18 meses si se le aplica una tasa de interés del 2% trimestral.

( ) 602.1000,35 +=S

S = 39,415.68Click o [Enter] para ver el resultado.




Ejemplo: El Banco Azteca aplica una tasa de interés del 8% a inversión semestral por cada $100,000 invertidos. Don Remigio deposita esa cantidad a un plazo de 2 años, al término del cual, el banco cambia la tasa al 8.25%, ¿cuál será el valor de la inversión 1 año después del incremento de la tasa de interés?

24

20825.

1208.

1000,100

+

+=S

S = 126,836.25





Ejemplo: El Sr. Humberto Bodoque, etiquetado como el rey de las frituras, deposita $150,000 a la tasa del 12% con conversión trimestral y 9 meses después cambia el tipo de inversión al 10% capitalizable mensualmente ¿Cuánto tendrá acumulado en un plazo de 2 años?

153

1210.

1412.

1000,150

+

+=S

S = 185,637.11

Click o [Enter para ver el resultado.




Ejemplo: Hace 3 años la Sra. Jimena realizó un préstamo por cierta cantidad a la tasa de interés del 28% que se capitaliza cada bimestre. Si el día de hoy, la Sra. Jimena liquida el préstamo con un pago único de $31,150 ¿De cuánto fué el préstamo que realizó?

18

628.

1

150,31

+

=C

C = 13,705.88

Click o [Enter para ver el resultado.




Ejemplo: En la adquisición de 4 llantas para renovar las anteriores de su auto que ya tienen 2 años de uso, la eficiente secretaria Genny conviene con una ejecutiva de Sears en dar un anticipo de $1,500 y a los 6 meses pagar $1,860. Si la tienda departamental le cargó un interés del 1.5% mensual, encuentre el precio de contado de las llantas.

( ) ( ) 860,1015.011500 6 =+−X

( ) 6015.1

860,1500,1 +=X

X = 3,201.05Click o [Enter] para ver el resultado.




Ejemplo: ¿Qué tasa de interés capitalizable cada 15 días (quincenal) permitirá triplicar un capital en un plazo de año y medio?

36

2413

+= i

CC

( ) i=− 241336

i = 0.7436982

i = 74.36982% capitalizable quincenalmente

i = 3.09874% quincenal





USO DE LOGARITMOS EN EL CALCULO DEL TIEMPO

PROPIEDADES:

AnAn loglog =BAAB logloglog +=

BABA

logloglog −=




Ejemplo: ¿Cuánto tiempo será necesario para que un capital se incremente en un 80% más de su valor si la tasa de interés es del 3% bimestral?

( ) nCC 03.0180.1 +=

( ) n03.180.1 =

( ) n03.01log80.1log +=

03.1log80.1log n=

03.1log80.1log=n n = 19.89 bimestres


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