FLUOR DANIEL CHILE ~

MANUAL GUÍA PARA EL CALCULO DEL TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PULPAS.

JorgeOs(Jrio L.

CONTENIDO

1.- OBJETIVO 2

2.- PULPA 2

2.1.- CONCENTRACION DE SOLIDO S

2.2.- GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA

PULPA 2.3.- VISCOSIDAD DE LA PULPA

2

3

3

3.- SISTEMAS DE BOMBEO 5

3.1.- CALCULO HIDRAULICO

3.2.- DIMENSIONAMIENTO BOMBAS

3.3.- SELECCION DEL SISTEMA

5

10

11

4.- TRANSPORTE GRA VITACIONAL DE PULPAS

16

4.1.- VELOCIDAD LIMITE

4.2.- ECUACION DE MANNING 4.3.-

RESTRICCIONES

4.4.- NUMERO DE FROUDE

4.5.- ALroRA LIBRE DE CANALETA

16

17

18

19

20

5.- BIBLIOGRAFÍA 21

ANEXOS1.- COEFICIENTE DE VELOCIDAD LIMITE

. 2.- DIAGRAMA DE MOODY

3.- GRAFICO DE CAVE - Me EL V AIN

4.- PERDIDAS DE CARGA SINGULARES

5.- NUMERO DE MANNING

6.- DIAMETROS DE CANERIAs

COMERCIALES

..

7.- PLANILLA DE CALCULO DE BOMBA 8.-

EJEMPLO SELECCIÓN BOMBA

1. OBJETIVO

Con este manual lo que se pretende es entregar una guía para el cálculo y definición de sistemas de pulpas, de gran utilidad y aplicación en minería:

. Características de la Pulpa.. Sistema bombeado.. Líneas Gravitacionales.

2. PULPASe denomina como pulpa o slurry a una mezcla bifásica entre un líquido y un sólido, el sólido se presenta en forma de partículas que son arrastradas en un medio acuoso.

La concentración en peso de los sólidos (Cw), La concentración en volumen de los sólidos (Cv), la gravedad específica .de la pulpa (Sp), La gravedad específica del sólido (Ss) Y el diámetro medio de los sólidos (dso), son las principales variables que determinan una pulpa y permiten el cálculo, dimensionamiento y definición de equipos y tuberías irivolucradas en el sistema.

Las ecuaciones que relacionan a estas variables son las siguientes:2.1. CONCENTRACIÓN DE SÓLIDOS.

CwCv=

Cw+Ss.(1-Cw)

-- (ec.2.1)

.. Ss' Cv

Cw= l+Cv.{Ss-l)

( ec.2.2)

Donde:

Cv: Concentración V olumétrica de sólidos.

Cw: Concentración en peso de los sólidos.Ss : Gravedad específica del sólido.

2.2. GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA PULPA.

s - Ssp - Cw+ S5(1- Cw) (ec. 2.3) o

Sp = 1 +Cv. (S;-I) ( ec.2.4)

Donde:

Sp : Gravedad específica de la

pulpa.Cv: Concentración Volumétrica de sólidos.Cw: Concentración en peso de los sólidos.Ss : Gravedad específica del

sólido.2.3 VISCOSIDAD DE LA PULPA.

Algunas pulpas se comportan de igual manera que los líquidos ordinarios respecto a su viscosidad, siguen la ley de Newton, mostrando una viscosidad independiente de la velocidad del movimiento.

Para pulpas con concentraciones en volumen mayores a O~O 1 %, se han propuesto una serie de ecuaciones para determinarla.-"Una relación simple de utilizar es la fórmula de Thomas:

""P =.1 + 2.5. Cv+ 10.05. C~+ 0.00273. exp(16.6. Cv) (ec.2.5)'" ~ '

:,\'V \ 'tDonde: ~ '. ~I).

IIp : Viscosidad de la Pulpa (pa.seg)

11 : Viscosidad del Líquido (Pa.seg)

Cv: Concentración V olumétrica de los Sólidos

3. SISTEMAS DE BOMBEO.

3.1. CALCULO HIDRÁULICO

3.1.1. Velocidad Límite.

La velocidad crítica o límite es definida como la velocidad promedio requerida para prevenir la acumulación de una capa estacionaria de partículas en el nivel inferior de una tubería horizontal, es decir, es la velocidad' mínima de transporte.

El conocimiento de la velocidad crítica para una pulpa determinada, es fundamental para la especificación y dimensionamiento de un sistema de bombeo, dado que es la referencia que determina el sistema más económico y técnicamente viable.

La velocidad límite se estimará de acuerdo a la expresión de Durant

modificada: l' , o'9' 1)\3 '9 '9\~

I (1 1 / 1VL =FL' [2'g.D.(Ss-1)]2 .(dso/D) 6

(ec.3.1)

Donde:

VL: Velocidad límite o crítica (m/s)FL : Coeficiente empírico según tamaño de partículas y concentración

volumétrica. (anexo N° 1)g : Aceleración de gravedad

(m/s2)D : Diámetro interior de la tubería (m)

(1

Ss : Gravedad específica de los sólidos.

\ \J \

('1

dJo: Diámetro medio de los sólidos (mm) ~

~I

" f / '(\'l \'\.'-J '1 \-- 'f

'" " .< ~Iy '"

3.1.2. Pérdidas de Carga.

Las pérdidas de carga se determinarán de acuerdo a los siguientes métodos:

. Hazen - Williams.

. Darcy - Weisbach.

El uso de uno u otro método dependerá de las características de la pulpa, se recomienda utilizar Hazen - Williams para pulpas donde la concentración en peso de los sólidos sea mayor al 30%, y en todo caso cuando la viscosidad de la pulpa es desconocida. Darcy - Weisbach cuando la viscosidad es conocida y la concentración en peso es menor al 30%.

3.1.2.1. Método de Hazen Williams.

Las pérdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarán en base a la

siguiente ecuación, según Hazen - Williams: ~ , 852 'i ~~ ~

6\'\ v ~ I( . /

. AHI= 0.002067. L. (l00/C) 1.852 . (Q1.852/D4.871) (ec.3.2)\ \Á 1\ '70;";

Donde:

AHI : Perdidas por fricción

(m.c.p.yL : Longitud equivalente de tubería (m)e : Coeficiente de Hazen Williams. -..-. -~.

Q : Caudal de pulpa (gpm)D : Diámetro interior de la tubería (in)

El coeficiente de Hazen Williams se especificará en función de la concentración de sólidos, según:

Las pérdidas por fricción se obtienen en metros columna de pulpa (m.c.p.)

Cw %Sólidos en

Peso

5 a 10

10 a

30 30

a 40

40 a

50 50

a 70

3.1.2.2. Método de Darcy - Weisbach.

Coeficiente C

13

0

12

0

10

0

90

80Las pérdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarán en base a la ecuación de Darcy - Weisbach:

Mil = f. (LID). (fl212g)

Donde:

Mil : Perdidas por fricción (m.c.p.)f: Coeficiente de fricción (anexo N°2)

( ec.3.3)

L : Longitud equivalente de tubería (m)D: Diámetro interior de la tubería (m)V: Velocidad de flujo (mis)g : Aceleración de gravedad

(m/s2)-.-. -.

El coeficiente de fricción de Darcy (j) es función del número de ReYnold y de la rugosidad relativa propia de la tubería. El número de ReYnold se obtiene de acuerdo a la siguiente expresión:

Re = (V. D. pp)/llp (ec.3.4)

Donde:

Re : Número de ReynoldV: Velocidad de Flujo (m/s)D: Diámetro de la tubería (m)Pp : Densidad de la pulpa

(kg/m3)T\p : Viscosidad Dinámica de la pulpa (pa.s)

La rugosidad relativa de la tubería se determina a partir de:

Rugosidad Relativa = k / D ( ec.3.5)

Donde:

k : Rugosidad Absoluta de la .tubería

(mm)D: Diámetro de la tubería (mm)

Como referencia, la rugosidad absoluta de algunos materiales de tuberías comerciales se entregan en la siguiente tabla:

Material

HDPE

PVC

Goma

Rugosidad Absoluta k(mm)

0.0500

0.1200.

0.001

5

0.007

0

0.007

0

0.090

0

,-~Acero Nuevo

Acero Usado

Acero Inoxidable

Conocida la rugosidad relativa y el número de Reynold, en el diagrama de Moody se obtiene el coeficiente de Darcy f (anexo N°2).

3.1.3. Altura Neta de Succión Positiva (NPSH)Uno de los factores limitantes en el diseño de un sistema de bombeo, específicamente para una bomba centrífuga, es el NPSH, dada su influencia en la cavitación.

3.1.3.1. Altura Neta de Succión Positiva Requerida (NPSHjEl NPSg. para una determinada bomba centrífuga, es la mínima cantidad neta de energía que el fluido debe tener a la entrada del rodete para evitar la cavitación. Este valor lo entrega el fabricante de las bombas de acuerdo al punto de operación.

3.1.3.2. Altura Neta de Succión Positiva Disponible (NPSH)Para una.particular instalación de bombeo, el NPSH. debe ser determinado de las condiciones del sistema y de las características del fluido.NPSHa se determina de acuerdo a la siguiente expresión:

NPSHa = Hatm - Hvap + Hs - Hfs (ec.3.6)

Donde:

NPSHa : Altura Neta de Succión Positiva Disponible (m.c.a.)Hatm : Presión Atmosférica (m.c. a. )

Hvap: Presión de Vaporización del Líquido dada su Temperatura

(m.c.a.)Ifs : Altura Geodésica de Succ{ón (m.c.a.)

ll¡s : Pérdida de Carga en la succión (m.c.a.)

El NPSHa debe ser siempre mayor que el NPSHr para evitar que la cavitación ocurra

Como criterio general, a lo menos un 20% mayor3.2. DIMENSIONAMIENTO BOMBAS.

3.2.1. Caudales de Diseño.

Tomando como base los flujos nominales (FN), que son resultado de la definición del proceso (Flowsheets), los flujos de diseño (FD) se considerarán en base al siguiente criterio:

Descripción Servicio Proceso

Proceso

Preparación de

Cal Circuito de

CalReactivos

Flujo de Diseño FD=FN-1.1 FD=FN-

1.25

, FD=FN-l.5 FD=FN-

1.25 FD=FN-1.0

FD=FN-1.5

ObservacionesAgua, Aire, etc

Sin espuma (Concentrado, agua,

etc.) Con espuma (Concentrado)

El flujo máximo de diseño de'las bombas corresponderá al máximo valor que resulte de comparar el flujo de diseño y el máximo caudal necesario para el proceso

3.2.2. Altura Total Dinámica (TDH)..,,'

La Altura Total Dinámica (TDH), es la altura (presión) que requiere el sistema para mantener un determinado caudal de pulpa.

La expresión que determina el TDH, involucra los aspectos geométrico s delsistema y las pérdidas de carga asociadas, esta es:, .

.TDH = MIgeo + MI¡+ (Hd - Hs) (ec.3.7)

Donde:

TDH: Altura Total Dinámica (m.c.p.)f:jJ{geo : Diferencia de altura geodésica entre la succión y la descarga

(m.c.p.)

f:jJ{f: Perdidas por fricción incluyendo succión y descarga

(m.c.p.)Hd: Presión necesaria en la descarga (m.c.p.)Hs : Presión en la succión (m.c.p.)

3.3. SELECCIÓN DEL SISTEMA.

3.3.1. Tipo de Bomba.

Algunas recomendaciones pOara seleccionar una bomba de pulpa en base al punto de operación y las características de la pulpa, son:

. En general no deben usarse bombas rotativas para impulsión de

pulpas.. Las bombas centrífugas son la selección preferente, si es que se pueden satisfacer los requerimientos de altura. Principalmente por su menor costo.

. Las bombas recíprocas de desplazamiento positivo son las elegidas para

altas concentraciones y grandes distancias.o' Un punto muy importante en la selección de bombas para pulpas

abrasivas, gira en tomo al desgaste. Esto porque el desgaste induce una menor vida útil y un mayor costo de mantenimiento.

. La dureza del material del impulsor y la carcaza de 4la bomba, cuando estos son metálicos, debe ser mayor que la dureza de los sólidos en suspensión de la pulpa.

. Se pueden usar revestimiento s no metálicos (goma, poliuretaIJ-o, neoprene, etc.) para el rodete y la carcaza, en cuyo caso se debe seleccionar el espesor adecuado para asegurar un buen rebote de la partícula.

. En el caso de bombas centrífugas lo ideal es que el punto de operación se encuentre en tomo del BEP (pto. de mejor eficiencia). El alejarse mucho del BEP, se traduce en un mayor desgaste.

. No es recomendable seleccionar una bomba que trabaje a un flujo mayor que el BEP. Es preferible escoger una bomba de mayor tamaño y que trabaje a capacidad parcial.

. Las velocidades periféricas máximas admisibles en el rodete para bombas

centrífugas, son:Bombas Horiz~ntales 4400 fpm Bombas Alim. Ciclones 4000 fpmBombas Verticales 4400 fpm

3.3.2. Punto de Operación.

El punto de operación de la bomba se determina especificando el flujo (Q) y la altura total dinámica para la mezcla (TDH¡,). Sin embargo, el efecto de los sólidos en la bomba hace que el punto de operación deba ser corregido, para homologarlo con el comportamiento de la bomba con agua.El gráfico de Cave-Me Elvain (anexo N°:3), entrega los factores que modificantanto la altura como la eficiencia para la bomba. - ~...;

TDHp ~E-- TJ>M jr¡¡¿

'''<,-.'-.

( ec.3.8)

Donde:

TDilp : Altura Total Dinámica de la Pulpa

(m.c.p.)HR : Relación de Altura. (gráfico Cave-Me Elvain)

TDHa : Altura Total Dinámica (m.c.a.)

La modificación de la eficiencia, esta dada por la siguiente relación:

Ep = ER . Ea (ec.3.9)

Donde:

Ep : Eficiencia de la bomba con pulpa

(%)ER: Relación de Eficiencia (gráfico Cave-Me Elvain)Ea : Eficiencia de la bomba con agua (%)

Una vez determinados Q y TDHa, es posible recurrir a las tablas y gráficos entregados por los. fabricantes de las bombas para especificar el equipo adecuado.

3.3.3 Estimación de la Potencia al Freno.

Para determinar la potencia al freno requerida por la bomba, se debe tener claramente identificada la bomba, su curva característica, el punto de operación y principalmente la eficiencia.

Si no se conoce la eficiencia exacta, sólo se puede tener una aproximación de la potencia consumida por la bomba, ingresando una eficiencia estimada.

La expresión que dete~a ll'°tencia al freno es la

siguiente:. ES, fSZ3 I~G, (000)

BHP= Q. TDHp .Sp274. Ep

.. (ec.3.10)

Donde:

BHP : Potencia al Freno (HP)

Q: Caudal de pulpa

(m3/h)TDHp: Altura Total Dinámica de la Pulpa

(m.c.p.)Sp : Gravedad Específica de la

Pulpa.Cp : Eficiencia de la bomba con pulpa.

Como las curvas para las bombas están entregadas para agUa pura, la eficiencia de la bomba con pulpa debe ser obtenida de la ecuación (3.9).

3.3.4. Tuberías.

El material más usual es el acero comercial. Sin embargo, debido a las altas tasas de abrasión se recurre a veces a aceros especiales de alta dureza, a pesar de su costo mucho mayor.

En el caso de partículas fmas y en alta concentración, el desgaste no es de gran importancia y puede esperarse una prolongada vida útil de la tubería. Para pulpas con partículas más gruesas el desgaste es importante y puede ser un factor relevante para determinar el espesor de la pared de la tubería, y eventualmente especificar la tubería revestida.

Otros materiales que se utilizan son:

. Asbesto cemento, sólo para pulpas de tamaño fino y a baja velocidad. . Tuberías de acero revestidas interiormente de goma o de poliuretano;

esta combinación es cara, por 10 que a veces se limita su aplicación a las zonas especialmente sensibles al desgaste, _como l()scambios de dirección.

. Tuberías plásticas, de PVC, polipropileno, polietileno de alta densidad; estas tuberías tienen buena resistencia a la corrosión y en parte a la abrasión, pero sólo admiten presiones de hasta 200 psi.

. Madera; se ha usado para transporte de algunos reláves mineros; se opera en régimen de lecho fijo, que actúa como protector de la tubería en el fondo, que es la zona que más sufre al desgaste.

3.3.5. Válvulas.

En principio y siempre que sea posible, hay que evitar el uso de válvulas. En todo caso si se usan, no deben especificarse para operación a cierre parcial, debido a la alta tasa de abrasión en la válvula misma y en la zona adyacente de tubería; además es una fuente potencial de bloqueo.

Las válvulas de corte total que se usen deben ofrecer una abertura irrestricta al flujo. Para bajas presiones se usan la válvula de estrangulamiento o ("pinch") o la válvula. de diafragma, formadas por una manga o diafragma de goma accionadas desde el exterior por pinzas mecánicas o aire comprimido.Para alta presión, se usan principalmente las válvulas de cuchillo, en las que prácticamente no hay ningún tipo de obstrucción en la posición abierta. Además de que son recubiertas, tienen poca resistencia al paso del fluído, por lo tanto menor abrasión, y un diseño que permite evacuar las partículas que se incrustan en los sellos. al cerrar la válvula.

Eventualmente, puede ser necesario proveer lubricación forzada o inyección de agua para proteger los sellos contra la abrasión de los sólidos.3.3.6. Uniones.

La unión más simple es la soldadura, pero tiene el inconveniente de que es dificil abrir la tubería en caso de producirse un bloqueo rebelde. Tampoco permite el giro de las tuberías para compensar el desgaste que tiende a concentrarse especialmente en el fondo.

La brida común se usa sólo para instalaciones co~ porque es una uniónrígida que no tiene tolerancia para la expansión térmica. .

Ea ideal son las uniones fáciles de desmontar y con provisión para la expansión térmica, tal como las uniones Vitaulic y Dresser.

4. TRANSPORTE GRA VITACIONAL DE PULPAS.

El flujo de pulpa en canales es siempre turbulento, debido a las dimensiones comparativamente grandes que se utilizan en la práctica. Para pulpas, principalmente homogéneas, se ha encontrado que el coeficiente de rugosidad de Manning no varía con respecto al que corresponde al agua pura. Por lo tanto, el cálculo de la altura normal o del flujo volumétrico se hace por los mismos métodos.

Los sistemas gravitacionales de conducción de pulpas deben evitar al máximo el escurrimiento a sección completa de la cañería, en especial la formación de . sifones. Siempre debe tenderse a utilizar sistemas de conducción a superficie libre (acueducto).

4.1 VELOCIDAD LIMITE. pOJ'-<A. CAN A L es

La velocidad límite o crítica de depositación de los sólidos, se determinará a partir de la ecuación de Durant modificada: .

I 1

VL =FL. [2. g. y. (Ss -1)]2 . (dSO/Y)6

(ecA.1)

Donde:

VL: Velocidad límite o crítica (mis)FL : Coeficiente empírico según tamaño de partículas y concentración

volumétrica. (anexo N° 1)g : Aceleración de gravedad

(mls2)Y: Altura normal desde el fondo del canal a la superficie libre del fluido

(m)Ss : Gravedad específica de los sólidos.dJo : Diámetro medio de los sólidos (rnm)

Se deben detenninar las velocidades de escurrimiento de diseño a lo menos 10% mayores que la velocidad límite de depósito. La velocidad máxima de flujo deberá ser, en lo posible, inferior o igual a 4 mis.

4.2 ECUACIÓN DE MANNING.

La gran heterogeneidad de los materiales y fonnas con que se construyen los canales ha hecho imposible una caracterización de las pérdidas de carga tan funcional como la expresada por el gráfico de Moody para el flujo en tuberías a presión.

Una de las fórmulas empíricas más usadas, es la ecuación de Manning:

2

Q.n=SoR3fi

( ecA.2)

Donde:

Q: Caudal de Pulpa

(m3/s)n : Coeficiente de Rugosidad de Manning. (anexo 5).i : Pendiente del canal (en tanto por uno)S: Sección de Escurrimiento

(m2)R : Radio Hidráulico (m).

El radio hidráulico se define como:

R=SP ( ecA.3)

Donde:

P : Penmetro Mojado (m)

Para efectos de definir las pendientes mínimas de escurrimiento se utilizará el N° de Manning (n) aumentado en un 5% con respecto a los valores de agua pura (anexo 5).

La pendiente del eje de energía total es igual a la pendiente del fondo del canal, la que generalmente está condicionada por la topografía del terreno. Por esta razón, la pendiente i se considera un dato.

4.3 RESTRICCIONES.

En el diseño de un sistema de transporte hidráulico a superficie libre para pulpas, se deben considerar las siguientes restricciones en la altura de escurrimiento, de acuerdo a la figura 4.1.

D

. Donde:

D : Diámetro de la tubería (m)

y

"

...

y

b

figura N° 4.1

Y: Altura de Escurrimiento o Normal (m)

b : Ancho de la canaleta (m).

4.3.1. Pulpas No Espumosas.Tales como la Pulpa Mineral, Colas Flotación, Reboses, etc.

yD = O.3@O.75

y = O.3@O.75b

4.3.2. Pulpas Espumosas.Tales como Concentrados.

yD = O.3@O.6y = O.3@O.6b

4.4 NUMERO DE FROUDE.

La altura normal de escurrimiento se determinará para un régimen lejano a la crisis, es decir, los valores del número de Froude deben estar fuera del

Si~ie

~

nte

rang02: Ul"" \..

f" Iv;ro k-MI'f,QL FLvJ'O -tv k" Iew- \o.8 <Fr< 1.2

~ I .

(ec.4.4)

Donde Fr es el número de Froude, definido según:

V

Fr= J

Sg'b

( ec.4.5)

2 Si Fr < 0.8 el flujo es Lanúnar (Rio)Si Fr > 1.2 el flujo es Turbulento (Torrente)

Donde:

Fr : Número de Froude

V: Velocidad de escurrimiento (mis)g : Aceleración de gravedad

(mls2)S : sección de escurrimiento (m2)b : Ancho Libre de escurrimiento (m).

4.5 ALTURA LffiRE DE CANALETA.

Un criterio de dimensionamiento de la altura libre de canaletas, es decir, la revancha entre el borde de la canaleta y la altura del escurrimiento, será el siguiente: .

Entramos sin singularidad dejar 1.0 altura de velocidad para el caso de pulpas no espumosas, y 1.5 altura de velocidad para pulpas espumosas.

En las zonas con singularidades dejar 2.0 alturas de velocidad para pulpas no espumosas y 3.0 alturas de velocidad para pulpas espumosas.

El cálculo debe efectuarse con respecto al caudal máximo.

.

5. BIBLIOGRAFÍA.

.Edward J. Wasp, "Slurry Pipeline Transportation",

1977 Warman, "Warman Heavy - Duty Slurry

Pumps", 1995 C.R. Westaway, "Cameron Hydraulic

Data", 1979 Memorias de Cálculo varias de Fluor

Daniel Chile.

.

.

.

ANEXO N°l

COEFICIENTE VELOCIDAD LIMITE

ANEXO N°2

DIAGRAMA DE MOODY

"'.--':

. "

~~'"

ANEXO N°3

G~CODECAVE-McELVMN

ANEXO N°4

PERDIDAS DE CARGA SINGULARES

ANEXO N°S

NUMERO DE MANNING

.""

Type of channel nnd dcscription

:'-linimum I 1\ormal

¡ :'Il:1.XilllUIl1

A. CLOSEn Co:mulTs FLOwn:G PARTLY FULL

A-l. l\letal . l

a. Brass. smooth 0.009 : 0.010 I

0.013

b. Steel I ,

1. Lockbar and weldcd 0.010 I 0.01:! I0.01-4

2. Riveted and spiral0.013

0.016 O.Olí

c. Cast iron

1. Coated - I 0.010 I 0.013 I0.01-4

2. Uncoated 0.011 0.014 0.016

d. Wrought iron

1. Black I 0.012 I 0.014 I0.015

2. Galvanized 0.013 0.016 O.Olí

e. Corrugated metal

1. Subdrain I 0.017 I 0.019 I0.021

2. Storm drain 0.021 0.024 0.030

A-2. onmetal

a. Lucite I 0.008 I 0.009 I0.010

b. Glass 0.009 0.010 0.013

c. Cement

1. Keat, suríace I0.010 I 0.011 I

0.01;3

2. Mortar0.011

0.013 0.015

d. Concrete

1. Culvert, straigbt &nd free of debris I

0.010 I 0.011 I0.013

2. Culvert ,,'itb benda, connections,0.011

0.013 0014

andsome debris

3. Finished I0.011 I 0.012 I

0.014

4. Sewer witb manhoIes, inIet, ete.,

0.013

0.015 0.011

straight .

5. Unfinished,.tee1 form I 0.012 I 0.0131 0.014

6. Unfinished, smooth wood form 0.012 0.014 0.016

7. Unfinished, rough wood form 0.015 0.017 0.020

e.Wood

1. Sta vel.

0.010 I 0.012 I0.014

2. Laminated, treated 0.015 0.011 0.020

J. Clay

l. Common dra.inage tile I0.011

I 0.0131 0.011

:

Type of ch:\Onc I\n<.l dcscription :'Ilinimum :\ormal :'Ilaximum

n. LIED OR 13UILT-UP CHA:\EI.s

ll-1. 1>letal

a. Snaooth steel surface

1. Ullpainted 0.011 0.012 0.014

2. Painted 0.012 0.013 0.017

b. Corrugnted 0.021 0.025 0.030

B-2. 1\onmetal

a. Cement"

1. 1\eat, suríace 0.010 0.011 0.013

2. Mortar 0.011 0.013 0.015

b. "'ood

1. Planed, untreated 0.010 0.012 0.01-1

2. Planed, creosoted 0.011 0.012 0.015

3. Unplaned 0.011 0.013 0.015

4. Plank ",ith battens 0.012 0.015 0.018

5. Lined with roofing pnper 0.010 0.014 0.017

c. Concrete

l. Trowel finish 0.01l 0.013 0.015

2. Float finish 0.013 0.015 0.016

3. Fmished, wilb gr.Lvel on bottom 0.015 0.011 0.020

4. Unfinished 0.014 0.011 0.020

5. Gunitc, good scction 0.016 0.019 0.023

6. Gunite, ",a...'y section 0.018 0.022 0.025

7. On good excavnted rock 0.017 0.020

8. On irregular exca",'ated rack I 0.022 0.027

d. Concrete bottom lIant finished with

sidcs of '

l. Dressed atone in mortar 0.015 0.011 0.020

2. Random a"tone in mortar 0.017 0.020 0.024

3. Cemento rubble masonry, plastered

0.016 0.020 0.024

4. Cemento rubble masonry 0.020 0.025 0.030

5. Dry rubble or riprap 0.020 0.030 0.035

c.Cravelbottom with sides of

L Formed concrete 0.017 0.020 0.025

2. Random stone in mortar 0.0200.023

0.026

3. Dry rubble or riprap 0.0230.033

0.036

f. Brick .0.91 0.015

:

ANEXO N°6

D~TROSDECAÑEIDASCO~RCULES

'-<_<e «,,<.

<.

ANEXO N°7

~LANILLA DE CALCULO DE BOMBA

ANEXO N°8

. EJEMPLO SELECCION BOMBA

EJEMPLO DE SELECCION DE UNA BOMBA PARA ALIMENTACION DE CICLONES

FlujoConcentración de sólidos (en peso) Concentración de sólidos (en vol.) Gravedad específica de sólidos Gravedad específica de la pulpa Diámetro medio de los sólidos

Q Cw Cy Ss Sp dso

= 3300 GPM (2081/s) =60%=36%=2.70= 1.61=0.12mm

(1) CICLON.

Presión de alimentación al ciclón: . 7.0.702 3 05( )Hp = 7 pSl => Hp = 1.61 =. m.c.p. (2)

ALTURA ESTATICA.

Altura Estática de Descarga:

Altura Estática de Succión

Zd = 8.0 (m.c.p.)

Z,= -1.5 (m.c.p.)

(3) TUBERIA.

Se utilizará una tubería de acero comercial recubierta con goma de

4 mIn. Velocidad Límite según ecuación 3.1, y FL = 1.4 (anexo 1).Diam. nom (in) Diam. int. (rnm) Veloc. op. (mis) Veloc. lim. (mis)

8 203.6 6.39 3.34

10 256.6 4.03 3.61

12 307 2.81 3.83

14 335 2.36 3.94

16 385.8 1.78 4.13El diámetro seleccionado es de 10".

(4) PERDIDAS POR

FRICCION.

Longitud Equivalente:Dos codos de radio

largo Tres codos de 45

grados

2x3.5=7.0m 3 x

2.2 = 6:6 m

Longitud tupería descarga

Longitud tubo suéción

(s/acc.)

= 22.0

m

=2.0m

Longitud total equivalente

Pérdidas según Hazen Williams (ecuación

3.2):

= 37.6 m

C = 80, según Cw= 60 %.

Pérdidas por fricción totales:

(5) FACTORES DE DERRATEO.

Mlf= 4.95(m.c.p.)

Se obtienen del gráfico de Cave-Me Elvain

(anexo 3).

HR = 0.96ER = 0.95

(6) ALTURA TOTAL DINÁMICA.

TDH según ecuación 3.7:

TDH = 14.5 (m.c.p.), utilizando los factores de derrateo y ec.

3.8:

TDH = ¿~~ = 15.1 (m.c.a.)

(7) SELECCIÓN DE LA BOMBA.En la curva característica de la bomba 12/10 F-AH Warman, se encuentra el

punto de operación necesario para 2081/s y 15.1 m:

Velocidad = 400 rpm

Eficiencia (Ea) = 79 %

NPSRr = 2.3 m

(8) POTENCIA.

Utilizando los factores de derrateo y la ecuación 3.9, se

tiene:

Ep = 0.95 .79 = 75%

La potencia al freno se calcula según la ecuación 3.10:

BHP= 749.14.5.1.61 = 85 (HP)274.0.75

El motor adecuado debe tener una potencia mínima de

100 HP.

(9) NPSH.

Se utilizará la ecuación 3.6, donde:

Hat

m

= 9.0 m.c.a. para 1000 m.s.n.m.

Hvap = 0.3 m.c.a. para 25°C.

NPSHA ~~O - 0.3 + (1.5 - 4.95) . 1.61 = 3.2(m.c.a.)

Al ser NPSHa > NPSRr , no existirán problemas de cavitación.