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5.1.1 Curvas de Remanso
Parte 1
Dr. Julio Kuroiwa Zevallos.
Docente Asociado. Instructor del Curso.
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil Centro de Educación Continua
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Curvas de Remanso
Se utilizan las curvas de remanso
principalmente para determinar el nivel
de la superficie del agua para un caudal
dado dentro de un canal natural o
artificial cuya geometría (pendiente,
perfiles longitudinales y secciones
transversales y rugosidad son
conocidas.
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PREMISAS EN EL CÁLCULO DE
LAS CURVAS DE REMANSO
• La pérdida de carga en un tramo es igual a la de un tramo para flujo uniforme que tenga
el mismo radio hidráulico y velocidad media, o en términos de la ecuación de Manning
(ecuación 1):
• La pendiente del canal es PEQUEÑA; por lo tanto el tirante es el mismo sea medido
verticalmente o si es perpendicular al fondo del canal. Estrictamente hablando, cuando
la pendiente del canal es menor que 10°, las diferencias entre “ycosq” y “y” son
pequeñas.
• No hay aeración (mezcla de agua y aire). Si la aeración es significativa, entonces el
problema se resuelve considerando que no hay entrada de aire y el perfil se modifica
para considerar el fenómeno de aeración.
• La distribución de velocidades en el canal es fija, por los tanto el factor de corrección de
energía cinética es constante.
• El coeficiente de resistencia al flujo es independiente del tirante y constante en el tramo
para el que se está resolviendo
34
22
R
VnS f
3
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Perfiles de Flujo
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Esquema para deducción de
ecuación de curvas de remanso
5
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Deducción (1)
6
g
VyzH
2
2
dx
g
Vd
dx
dy
dx
dz
dx
dH
2
2
De la figura anterior, el nivel de energía total del flujo en una
sección dada es:
Se deriva con respecto a x y se obtiene la siguiente ecuación:
Por continuidad V = Q/A, por lo tanto V2 = Q2/A2
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Deducción (2)
7
dx
gA
Qd
dx
dy
dx
dz
dx
dH
2
2
2
La pendiente de la línea de Energía, dH/dx, es -Sf. La pendiente
del canal, dz/dx, es –So. Si el canal fuera horizontal la pendiente
de la superficie del agua sería dy/dx. Esta derivación es para un
flujo permanente, por lo tanto el caudal Q, es constante; además la
aceleración g es constante. En el tercer término del miembro
derecho de la ecuación, la variable es A (el área de la sección
transversal). De acuerdo a la regla de la cadena: Centro de Educación Continua. Facultad de Ingeniería Civil. UNI. Curso: Hidráulica de Canales Abiertos. Dr. Julio Kuroiwa Z.
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Deducción (3)
8
dx
dy
dy
dA
dA
AdF
dx
AdF )()(
La función F(A) es: F(A) =
Q2/(2 g A2) ; por lo tanto, su
derivada es
d F(A)/dA = Q2/(2 g)( –2 A-3 ).
La siguiente figura explica el
significado físico de dA/dy.
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Deducción (4)
9
dx
dyTA
g
Q
dx
AdF 32
22
)(
Reemplazando en dF(A)/dx se obtiene la siguiente ecuación:
Considerando que Q2/A2 es igual a V2 y reemplazando (5.5) en
el tercer miembro de la ecuación 5.3 se obtiene la ecuación
(5.6), que se presenta a continuación:
T
Ag
V
dx
dy
dx
dz
dx
dH 2
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Deducción (5)
10
Simplificando, agrupando y considerando que dH/dx = - Sf,
dz/dx = -So, y reemplazando el parámetro adimensional V2/(g
A/T) por Fr2 (donde Fr es el número de Froude) , la ecuación
(5.6) se convierte en la ecuaciones (5.7a) y (5.7b):
21 Frdx
dySS fo
21 Fr
SS
dx
dy fo
Ó: Esta expresión se emplea para determinar,
en forma cualitativa, las características de
las diferentes curvas de remanso.
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PERFILES DE FLUJO GRADUALMENTE
VARIADO
La siguiente fórmula controla la forma de los perfiles de
flujo
PERFILES M (Pendiente suave)
Nivel 1: y > yN > yc; So > Sf, Fr <1; por lo tanto dy/dx >0
Nivel 2: yN > y > yc; So < Sf, Fr <1; por lo tanto dy/dx <0
Nivel 3: yN > yc > y; So < Sf, Fr >1; por lo tanto dy/dx >0
21 Fr
SS
dx
dy fo
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Yn
Pendiente Moderada o Suave
Yn>Yc
M1
M3
M2
Yc
Yn
Perfiles en la zona 1:
Y>Yn;Y>Yc
Perfiles en la zona 2:
Yn>Y>Y ; Yc>Y>Yn
Perfiles en la zona 3:
Y<Yn;Y<Yc
Yc Yc
Yn
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PERFILES S
En estos perfiles: So > Sc e yN < yc
S1 : generalmente empieza con un salto aguas arriba y termina con un perfil horizontal.
S2 : es un curva decreciente y muy corta.
S3 : generalmente es transicional. Conecta un flujo supercrítico con un tirante normal.
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Pendiente Pronunciada (Perfiles S)
Yn<Yc
S1
S3 S2
Yc
Perfiles en la zona 1:
Y>Yc>Yn
Perfiles en la zona 2:
Yc>Y>Yn
Perfiles en la zona 3:
Y<Yn<Yc
Yn Yn
Yc Yc
Yn
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Yn
Pendiente Crítica
Yn=Yc
C1
C3
C2
Yc Yn
Perfiles en la zona 1:
Y>Yc=Yn
Perfiles en la zona 2:
Yc = Y = Yn
Perfiles en la zona 3:
Yc = Yn> Y
Yc Yc Yn
C2
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Pendiente Horizontal
Yn>Yc
H2
H3 Yc
Yn
oo
Ninguno
Perfiles en la zona 1:
Y>Yn;Y>Yc
Perfiles en la zona 2:
Yn > Y > Yc
Perfiles en la zona 3:
Yn> Yc > Y
Yc
Yn
oo
Yc
oo
Yn
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Pendiente Adversa
Yc
Ninguno
Perfiles en la zona 1:
Y>Yn;Y>Yc
Perfiles en la zona 2:
Yn>Y>Yc
Perfiles en la zona 3:
Yn > Yc > Y
A3
A2
Yc Yc
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Localización de la Zona
Crítica de Control
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Puntos Teóricos de Inflexión
sobre los Perfiles de Flujo
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Análisis del Perfil de Flujo
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Condiciones de Frontera a
utilizar en curvas de Remanso
FLUJO SUBCRÍTICO : El Flujo Subcrítico está controlado por
las condiciones de frontera de AGUAS ABAJO.
FLUJO SUPERCRÍTICO: El Flujo Supercrítico está controlado
por las condiciones de frontera que ocurren AGUAS ARRIBA.
Cuando en un tramo el flujo oscila entre flujo supercrítico y
subcrítico se considera flujo mixto y se deben definir las
condiciones AGUAS ARRIBA Y AGUAS ABAJO.
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Ejemplo: Calcular el perfil de flujo en un canal que transporta 800 L/s que
termina en caida libre y que tiene las siguientes características:
- Forma trapezoidal, z = 2.
- Base = 0.80 m
- Material = concreto, n = 0.014.
- S = 5 por 10000 = 0.0005
Determinar las condiciones de borde:
- En la caida libre, ocurre el tirante crítico.
- Aguas arriba, en un canal prismático largo, el tirante es normal.
- Tirante normal, yn = 0.556 m
- Tirante crítico, yc = 0.348.
yn > yc, por lo tanto el flujo es subcrítico.
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Curva de tipo M2.
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Cálculo de tirantes normal y crítico Calcular las condiciones de borde
Tirante normal
y (m) A (m2) P (m) R (m) AR^(2/3) S^(1/2)/n
0 0.000 0.800 0.000 0.000
0.1 0.100 1.247 0.080 0.030
0.2 0.240 1.694 0.142 0.104
0.3 0.420 2.142 0.196 0.226
0.4 0.640 2.589 0.247 0.403
0.5 0.900 3.036 0.296 0.639
0.6 1.200 3.483 0.345 0.942
0.55 1.045 3.260 0.321 0.782
0.575 1.121 3.371 0.333 0.860
0.5625 1.083 3.316 0.327 0.820
0.55625 1.064 3.288 0.324 0.801
Tirante crítico yc (m)
Q (m3/s) 0.8
Fr =U / (g D)^0.5 = 1
y (m) A (m2) T (m) D= A/T (m) U(m/s) = Q /A Fr
0 0.000 0.8 0 N.D.
0.1 0.100 1.2 0.08333333 8 8.84982465
0.2 0.240 1.6 0.15 3.333333333 2.74844576
0.3 0.420 2 0.21 1.904761905 1.32734893
0.4 0.640 2.4 0.26666667 1.25 0.77300037
0.35 0.525 2.2 0.23863636 1.523809524 0.99613094
0.325 0.471 2.1 0.22440476 1.697612732 1.14439683
0.3375 0.498 2.15 0.2315407 1.60703076 1.06650913
0.34375 0.511 2.175 0.23509339 1.564553094 1.03044342
0.346875 0.518 2.1875 0.23686607 1.543970749 1.01307523
0.3484375 0.522 2.19375 0.23775151 1.533838247 1.0045509624
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Cálculo de curvas de remanso
en canales irregulares
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Ecuación de la Energía:
• he es la pérdida por turbulencias y a veces se incluye dentro de la
pérdida por fricción.
• En otros casos se considera que he es proporcional a la diferencia de
los cuadrados de las velocidades.
ef hhg
Vyz
g
Vyz
22
2
222
2
111
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La ecuación (3.9) es la que mayormente se utiliza en los cálculos de las curvas de
remanso.para calcular Sf, el gradiente hidráulico. La siguiente figura ayuda a
entender cómo se utiliza la derivación anterior.
Si el tirante en la sección x es conocido, se quiere conocer el tirante en la sección x +
Dx. Usando las ecuaciones (3.7) y (3.9), se determina dy/dx, el tirante en la sección x
+ Dx será
Yx+Dx = Yx + Dx dy/dx (3.10)
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En la práctica se utiliza la ecuación (3.10) por tanteos, asumiéndose
un tirante en la sección x + Dx y rehaciendo los cálculos hasta que el
tirante es hallado o hallando la distancia Dx en la cual el tirante del canal
es y. Ambos métodos son equivalentes, sin embargo los procedimientos
varían ligeramente.
Además se debe recordar que en ocasiones los canales cambian de
sección transversal (ensanchamiento o angostamiento). Esto induce
pérdidas de carga que son proporcionales al cuadrado de la velocidad
inicial (V2/ 2g). Los coeficientes de expansión y contracción son 0.3 y 0.1
respectivamente.
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Corrección
Cálculo de la línea de energía usando:
– H2(1) = z2 + y2 + u22/2g
Cálculo de la línea de energía usando:
– H2 (2) = H1 + Sfm . Dx
Corrección:
Dy2 = (H2 (1) - H2 (2))/(1 - Fr2 + 3 Sf2 Dx/(2R2))
Esta corrección debe restarse del anterior y2.
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“K” -Factor de Conducción
Q = {C A R 2/3 / n } Sf1/2
K = {C A R 2/3 / n }
Q = K Sf1/2
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Cálculo de la pendiente media
Método del cálculo de pendiente media de dos secciones 1 y 2.
Conducción media: S ={( Q1+Q2 )/( K1 + K2)}2
Media aritmética: S = (Sf1 + Sf2)/2
Media geométrica: S = (Sf1. Sf2)0.5
Media armónica: S = (2 Sf1. Sf2) / ( Sf1 + Sf2)
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Pendiente media S
2 1
Sf2 Sf1
S
32
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Recomendaciones en el uso de fórmulas
para el cálculo de pendientes medias
El HEC-RAS utiliza la fórmula del acarreo
medio por defecto. Es la mejor fórmula para
el cálculo de un perfil de tipo H2.
En general, se recomienda el uso de la
fórmula de la media aritmética. Es
especialmente buena para perfiles de tipo M1.
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Método con secciones fijas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Estación
(m)
Z
(msnm) y (m) A (m2) P (m) R (m)
u(m/s)=
Q /A
u 2̂/(2 g)
(m)H1 (m)
Sf=
(n 2̂.u 2̂)/(R^
(4/3)
Sf m =
(Sf0 +
Sf1)/2
DX
(m)hf(m) H (m) T (m) D(m) Fr2
DY2
(m)
0 100 0.348 0.521 2.356 0.221 1.537 0.120 100.468 0.00346504 100.468
20 100.01 0.350 0.525 2.365 0.222 1.524 0.118 100.478 0.00338642 0.0034257 20 0.0685 100.537 2.200 0.2386 0.9961 -0.1257
100.01 0.476 0.833 2.928 0.285 0.960 0.047 100.533 0.00096503 0.002215 20 0.0443 100.513 2.703 0.3083 0.5522 0.0251
100.01 0.451 0.767 2.815 0.272 1.044 0.056 100.516 0.00120962 0.0023373 20 0.0467 100.515 2.602 0.2946 0.6141 0.0013
40 100.02 0.450 0.765 2.812 0.272 1.046 0.056 100.526 0.00121622 0.0012129 20 0.0243 100.540 2.600 0.2942 0.6157 -0.0194
100.02 0.469 0.816 2.899 0.282 0.980 0.049 100.538 0.00102083 0.0011152 20 0.0223 100.538 2.677 0.3048 0.5670 -0.0001
100.02 0.469 0.816 2.899 0.282 0.980 0.049 100.538 0.00102004 0.0011148 20 0.0223 100.538 2.678 0.3049 0.5668 0.0000
60 100.03 0.470 0.818 2.902 0.282 0.978 0.049 100.549 0.00101513 0.001018 20 0.0204 100.559 2.680 0.3051 0.5655 -0.0127
100.03 0.483 0.852 2.959 0.288 0.939 0.045 100.558 0.00090838 0.0009642 20 0.0193 100.558 2.731 0.3120 0.5367 -0.0001
80 100.04 0.480 0.845 2.947 0.287 0.947 0.046 100.566 0.00092973 0.0009191 20 0.0184 100.576 2.720 0.3106 0.5426 -0.0128
100.04 0.493 0.880 3.004 0.293 0.909 0.042 100.575 0.00083271 0.0008705 20 0.0174 100.575 2.771 0.3175 0.5152 -0.0001
100 100.05 0.490 0.872 2.991 0.292 0.917 0.043 100.583 0.00085285 0.0008428 20 0.0169 100.617 2.760 0.3160 0.5210 -0.0419
100.05 0.532 0.991 3.179 0.312 0.807 0.033 100.615 0.00060355 0.0007181 20 0.0144 100.589 2.928 0.3386 0.4429 0.0299
100.05 0.502 0.906 3.045 0.297 0.883 0.040 100.592 0.00077066 0.0008017 20 0.016 100.591 2.808 0.3225 0.4968 0.0009
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Rugosidad
n = ?
35
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Fórmula alternativa para calcular “n”
n = ( C R1/6) /{32.6 [ log10 12.2 + log10 R/k)] }
n = coeficiente de Manning.
R = radio hidráulico
k = rugosidad equivalente
C = 1.00 para Sistema Internacional, 1.49 para
USC (“Inglés”).
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Rugosidad “n” - Tablas
Los valores típicos de “n” (mínimos, medios y máximos) pueden hallarse en tablas, tales la elaborada por Chow.
Ejemplos:
Concreto - n = 0.012 - 0.015.
Canal de tierra, n = 0.016 - 0.140 (muy limpios hasta canales con vegetación densa)
Canal aluvial, d90 = 0.038 d 1/6
Ríos n ~ 0.030 - 0.200. Los valores más altos --> planicies de inundación.
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Cuneta en
carretera Lima
- Canta
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Canal La
Achirana - Ica
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Rugosidad en ríos; n~ 0.040 - 0.060
40
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Rugosidad diferencial
Arbustos
Canal principal
Flujo
41
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Coeficientes de rugosidad
diferenciados
42 Límites del cauce principal (“puntos rojos”)
n1
n2
n3
Vegetación Cantos y bolones Veg
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Condiciones de Borde
Nivel de Agua Conocido (Known W.S.)
Tirante Crítico (Critical Depth)
Tirante Normal (Normal Depth)
Curva Caudal Versus Nivel (Rating Curve)
43
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Condición de borde Nivel conocido
aguas abajo (Known W.S.)
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Condición de Borde: Tirante
Crítico (Critical Depth)
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Condición de Borde: Tirante
Normal (Normal Depth)
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Condición de Borde: Relación Nivel
de Agua Vs Caudal (Rating Curve)
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HEC-RAS 4.1 - Programa para cálculo
de curvas de remanso
Interface gráfica en Windows.
Cálculo de socavación de elementos de apoyo de
puentes: estribos y pilares.
Tránsito de avenidas (flujo no permanente)
Calidad del agua (temperatura).
48