4vibraciones
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T.4 Vibraciones
1. Movimiento vibratorio armónico simple: elongación, velocidad y aceleración.
2. Dinámica del movimiento armónico simple.
3. Energía de un oscilador armónico.
4. Oscilaciones amortiguadas
5. Oscilaciones forzadas
Patricio Gómez Lesarri
Objetivos
1. Definir los conceptos: elongación, amplitud, frecuencia, periodo y diferencia de fase
2. Establecer la ecuación del MAS y resolver problemas3. Dibujar e interpretar gráficas del movimiento armónico simple4. Describir la conversión de energía cinética y potencial en MAS5. Resolver problemas aplicando el principio de conservación de
la energía en MAS
1. Cinemática del m.v.a.s.
• Movimiento vibratorio
• Movimiento periódico
• Ejemplos: resortes, vibraciones atómicas..
1. Cinemática del m.v.a.s.
Proyección de un movimiento circular uniforme sobre un diámetro
http://www.youtube.com/watch?v=Cw9eFeVY74I
x = A.sen(ω.t + ϕ o )
1. Cinemática del m.v.a.s.Magnitudes características del m.v.a.s.
• x: elongación (m)
• A: amplitud (m)
• φ: fase (rad)
• φo: fase inicial (rad)
• ω: pulsación (rad/s)
• T: periodo (s)
• ν: frecuencia (s-1 = Hz)
υππω .22 ==T
3. Energía del oscilador armónico
• Fuerza elástica es conservativa
• Ep = ½. K.x2
• E = constante = ½. K.A2
4. Oscilaciones amortiguadas *
Fuerza de fricción F = - b.v
Pérdida de energía (amplitud)
Periodos mayores (menores frecuencias)
x = A.e− b
2mt.sen(ωt)
4. Tipos de amortiguamiento *Amortiguamiento débil
Amortiguamiento crítico
Detención en tiempo mínimo
Sobreamortiguamiento
b
2m≤ ωo
b
2m= ωo
b
2m≥ ωo
5. Oscilaciones forzadas *Fuerza externa
Movimiento vibratorio con frecuencia
Frecuencia natural: propia del sistema sin fuerza externa
Resonancia: aumento de la amplitud de la oscilación cuando la frecuencia de la fuerza coincide con la natural
Aplicaciones: radio, espectroscopía, columpio…
F = Fo.senω t
ω